2015扬州市中考数学试卷

2015年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（ab）2＝ab2C．（a3）2＝a9D．a6÷a3＝a2 3．（3分）的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．4．（3分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．5．（3分）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是8D．平均数是10 6．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠07．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（2014，）的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）分解因式：a4﹣a2＝．11．（3分）已知a+b＝2，则代数式﹣2a﹣2b+3的值是．12．（3分）将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为cm．13．（3分）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．14．（3分）小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为cm．（参考数据：tan37°＝0.75）15．（3分）二次函数y＝ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+3＝0的解为．16．（3分）如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD ＝10，BO＝8，则AO的长为．17．（3分）如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．18．（3分）如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度有种可能．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣3）2﹣4×2﹣1+|﹣8|（2）．20．（8分）房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？21．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．22．（8分）（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．①；②；③；④．23．（10分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．24．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a ＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为．（2）已知点E（4，0），F（0，2）M（m，4m），其中m＞0．若E、F、M三点的“矩面积”的为8，求m的取值范围．26．（10分）如图，在▱ABCD中，过A、C、D三点的⊙O交AB于点E，连接DE、CE，∠CDE＝∠BCE．（1）求证：AD＝CE；（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BC＝3，DE＝6，求BE的长．27．（12分）东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）＝1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？28．（12分）如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．（1）若过原点的抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；（2）若点P在该抛物线上移动，当点p在第一象限内时，过点p作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．若以O、P、Q为定点的三角形与以B、C、E为定点的三角形相似，直接写出点P的坐标；（3）若点M（﹣4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2015年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反数是﹣3．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（ab）2＝ab2C．（a3）2＝a9D．a6÷a3＝a2【解答】解：A、a2•a3＝a5，正确；B、错误，应为（ab）2＝a2b2；C、错误，应为（a3）2＝a6；D、错误，应为a6÷a3＝a3．故选：A．3．（3分）的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．【解答】解：，故选：A．4．（3分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于正方体的正视图是个正方形，而竖着的圆柱体的正视图是个长方形，因此只有C的图形符合这个条件．故选：C．5．（3分）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是8D．平均数是10【解答】解：A．极差＝14﹣7＝7，结论错误，故A不符合题意；B．众数为7，结论正确，故B符合题意；C．中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是9，结论错误，故D不符合题意；故选：B．6．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：D．7．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则＝0，＝﹣1，解得x＝﹣a，y＝﹣b﹣2，∴点A的坐标是（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（2014，）的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F【解答】解：∵点A（1，0），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，∴正六边形的边长为：AB＝1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD＝2+1+1＝4，∴此时点D的坐标为：（4，0）；如图1所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G＝30°，∴A′G＝A′F′＝，同理可得：HD＝，∴A′D＝2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2；如图1，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD＝2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（2014，）正好滚动2012个单位长度，∵＝335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图2所示，F′点纵坐标为：，∴会过点（2014，）的是点F，当点D还是在（2014，0）位置，则E点在（2015，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB＝，所以B点符合题意．综上所示，经过（2014，）的正六边形的顶点是B或F．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．10．（3分）分解因式：a4﹣a2＝a2（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a4﹣a2＝a2（a2﹣1）＝a2（a+1）（a﹣1）．故答案为：a2（a+1）（a﹣1）．11．（3分）已知a+b＝2，则代数式﹣2a﹣2b+3的值是﹣1．【解答】解：∵a+b＝2，∴﹣2a﹣2b+3＝﹣2（a+b）+3，＝﹣2×2+3，＝﹣4+3，＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为4cm．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．13．（3分）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为x＞﹣．【解答】解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m＝3，解得：m＝﹣，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．14．（3分）小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为9cm．（参考数据：tan37°＝0.75）【解答】解：如图所示，连接圆心O和点B，则OA＝OB．由意题可知∠BOC＝2∠CAB＝74°，∴在直角三角形ABC中，∠CAB＝37°．∵AB＝12，tan∠BAC＝，∴BC＝AB tan37°＝12×0.75＝9．∴短直角边为9cm．15．（3分）二次函数y＝ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+3＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．【解答】解：根据题意，x＝﹣1是ax2﹣2ax+3＝0的根，∴a＝﹣1，一元二次方程﹣x2+2x+3＝0的解为：x1＝﹣1，x2＝3，故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．16．（3分）如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD ＝10，BO＝8，则AO的长为12．【解答】解：∵BE⊥AD，BD＝10，BO＝8，∴OD＝＝6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO＝2OD＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y＝﹣．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD＝AE＝，CD＝OE＝a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a＝﹣4，∴点C在反比例函数y＝﹣图象上．故答案为y＝﹣．18．（3分）如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度有4种可能．【解答】解：∵三段长度由短到长的比为1：2：3，∴三段长度分别为：10cm，20cm，30cm．①当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为20cm时，折痕处为：10+＝20cm；②当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为30cm时，折痕处为：10+＝25cm；③当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为10cm时，折痕处为：20+＝25cm；④当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为30cm时，折痕处为：20+＝35cm；⑤当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为10cm时，折痕处为：30+＝35cm；⑥当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为20cm时，折痕处为：30+＝40cm；综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣3）2﹣4×2﹣1+|﹣8|（2）．【解答】解：（1）原式＝9﹣2+8＝15；（2）①﹣②得，2x＝2，x＝1③，将③代入②中，得y＝0．所以，方程组的解为：．20．（8分）房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了500名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？【解答】解：（1）这次抽样调查中，共调查的学生数是：＝500（名）；故答案为：500．（2）小组合作学习所占的百分比是：×100%＝30%，教师传授的人数是：500﹣300﹣150＝50（人），教师传授所占的百分比是：×100%＝10%；补图如下：（3）根据题意得：1000×30%＝300（人）．答：该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”．21．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．【解答】解：原式＝×，＝×＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，将x2＝x+1代入化简后的式子得：＝＝1．22．（8分）（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是③．①；②；③；④．【解答】解：（1）根据题意得：所有的情况有：（白，白，白）；（白，白，红）；（白，红，白）；（白，红，红）；（红，白，白）；（红，白，红）；（红，红，白）；（红，红，红）共8种等可能结果，∴从三只口袋摸出的都是红球的概率是；（2）根据题意得：随机走的情况有2×2×2×2种，相遇的情况只有两种（顺时针，逆时针），则P＝＝．故答案为：③23．（10分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABF＝∠ECF，∵EC＝DC，∴AB＝EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴F A＝FE，FB＝FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC，∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴F A＝FB，∴F A＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．24．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣＝4解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）＝56解得：a＝2或a＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a ＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为4．（2）已知点E（4，0），F（0，2）M（m，4m），其中m＞0．若E、F、M三点的“矩面积”的为8，求m的取值范围．【解答】解：（1）①由题意：a＝4．当t＞2时，h＝t﹣1，则4（t﹣1）＝12，可得t＝4，故点P的坐标为（0，4）；当t＜1时，h＝2﹣t，则4（2﹣t）＝12，可得t＝﹣1，故点P的坐标为（0，﹣1）；②∵根据题意得：h的最小值为：1，∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4；故答案为：4；（2）∵E，F，M三点的“矩面积”为8，∴a＝4，h＝2，∴．∴0≤m≤．∵m＞0，∴0＜m≤．26．（10分）如图，在▱ABCD中，过A、C、D三点的⊙O交AB于点E，连接DE、CE，∠CDE＝∠BCE．（1）求证：AD＝CE；（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BC＝3，DE＝6，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠EDC．∴＝，∴AD＝CE；（2）解：直线BC与⊙O相切，理由如下：如图所示：作直径CF，连接EF．则∠EFC＝∠EDC，∵∠BCE＝∠CDE，∴∠EFC＝∠BCE．∵CF是⊙O的直径，∴∠FEC＝90°，∴∠EFC+∠FCE＝90°，∴∠BCE+∠FCE＝90°∴∠BCF＝90°．∴OC⊥CB．∴直线BC与⊙O相切；（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，由（1）得：AD＝CE，∴BC＝CE，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE．又∵∠BCE＝∠CDE，∴△BCE∽△EDC，∴＝，∵BC＝3∴CE＝3，即＝，解得，BE＝．27．（12分）东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）＝1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？【解答】解：（1）由题意得：+10＝50支；（1分）（2）当10＜x≤50时（1分），y＝[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x＝﹣0.1x2+9x，（2分）当x＞50时（1分），y＝（16﹣12）x＝4x；（2分）（3）方法（一）：列表（2分）由表格可知，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）＝16.5元；（1分）方法（二）：利润y ＝﹣0.1x 2+9x ＝﹣0.1（x ﹣45）2+202.5，（2分）∵卖的越多赚的越多，即y 随x 的增大而增大，∴由二次函数图象可知，x ≤45，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）＝16.5元（1分）．28．（12分）如图，把△OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝，把△OAB 沿x 轴的负方向平移2OA 的长度后得到△DCE ．（1）若过原点的抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点B 、E ，求此抛物线的解析式；（2）若点P 在该抛物线上移动，当点p 在第一象限内时，过点p 作PQ ⊥x 轴于点Q ，连接OP ．若以O 、P 、Q 为定点的三角形与以B 、C 、E 为定点的三角形相似，直接写出点P 的坐标；（3）若点M （﹣4，n ）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M 的对应点为M ′，点B 的对应点为B ′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意得：B （2，）．∵OC＝2，CE＝，∴E（﹣2，）．∵抛物线经过原点和点B、E，∴设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0）．∵抛物线经过点B（2，），∴＝4a．解得：a＝．∴抛物线的解析式为y＝x2；（2）∵点P在抛物线上，∴设点P的坐标为（x，x2）．分两种情况：（i）当△OQP∽△BEC时，则＝，即＝，解得：x＝1，∴点P的坐标为（1，）；（ii）当△PQO∽△BEC时，则＝，即＝，解得：x＝，∴点P的坐标为（，）．综上所述，符合条件的点P的坐标是P（1，）或P（，）；（3）存在．因为线段M′B′和CD的长是定值，所以要使四边形M′B′CD的周长最短，只要使M′D+CB′最短．如果将抛物线向右平移，显然有M′D+CB′＞MD+CB，因此不存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短，显然应该将抛物线y＝x2向左平移．由题知M（﹣4，6）．设抛物线向左平移了n个单位，则点M′和B′的坐标分别为M′（﹣4﹣n，6）和B′（2﹣n，）．因为CD＝2，因此将点B′向左平移2个单位得B″（﹣n，）．要使M′D+CB′最短，只要使M′D+DB″最短．点M′关于x轴对称点的坐标为M″（﹣4﹣n，﹣6）．设直线M″B″的解析式y＝kx+b（k≠0），点D应在直线M″B″上，∴直线M″B″的解析式为y＝x+将B″（﹣n，）代入，求得n＝．故将抛物线向左平移个单位时，四边形M′B′CD的周长最短，此时抛物线的解析式为y＝（x+）2．。

2015年江苏省扬州市江都区六校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a63．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣44．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．45．已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A．25B．10C．8D．76．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．98．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．10．若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为．11．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是．12．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x=．13．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．14．若方程组与有相同的解，则a=，b=．15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．17．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为．18．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．计算：。

2015年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．（3分）若m与﹣3互为倒数，则m等于（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2x+5y＝7xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（xy）2＝xy2D．（x2）3＝x63．（3分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20B．20和19C．20和20D．20和21 5．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．77．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜08．（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）宝应县2015年3月的一天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高℃．10．（3分）新建的北京奥运会体育场﹣﹣“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为．11．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．12．（3分）已知10m＝3，10n＝2，则102m﹣n的值为．13．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）14．（3分）如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A＝40°，则∠EBC＝°．15．（3分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE为cm．16．（3分）如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为．（结果保留π）17．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．18．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：﹣2﹣2+sin45°+|1﹣|+（3.14﹣π）0．20．（8分）若a2﹣a﹣6＝0，求分式的值．21．（8分）解不等式组：．22．（8分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？23．（10分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（10分）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？25．（10分）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．26．（10分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40米，坡角∠BAD＝60°，（1）求山坡高度；（2）为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？27．（12分）如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D 是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD＝PE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，PC＝，设OC＝x，PD2＝y．①求y关于x的函数关系式；②当时，求tan B的值．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．2015年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．（3分）若m与﹣3互为倒数，则m等于（）A．﹣3B．﹣C．D．3【解答】解：∵m与﹣3互为倒数，∴﹣3m＝1，∴m＝﹣．故选：B．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2x+5y＝7xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（xy）2＝xy2D．（x2）3＝x6【解答】解：A、2x与5y不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6xy+9，错误；C、（xy）2＝x2y2，错误；D、（x2）3＝x6，正确；故选：D．3．（3分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．4．（3分）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20B．20和19C．20和20D．20和21【解答】解：根据平均数定义可知：平均数＝（18+20+21+22+19）＝20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．故选：C．5．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．6．（3分）如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4，∴这个多边形为四边形．故选：A．7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜0【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，即m＞﹣1．故选：A．8．（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2解得x＝，∴tan∠CBE＝＝＝．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）宝应县2015年3月的一天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高22℃．【解答】解：∵21﹣（﹣1）＝22，∴最高气温比最低气温高22℃，故答案为：22．10．（3分）新建的北京奥运会体育场﹣﹣“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为9.1×104．【解答】解：91 000＝9.1×104．11．（3分）分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．12．（3分）已知10m＝3，10n＝2，则102m﹣n的值为．【解答】解：102m＝32＝9，102m﹣n＝102m÷10n＝，故答案为：．13．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏不公平．（填“公平”或“不公平”）【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．故答案为：不公平14．（3分）如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A＝40°，则∠EBC＝30°．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．故答案为：30．15．（3分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE为 4.8cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6cm，BD＝8cm，∴AC⊥BD，OC＝AC＝3cm，OB＝BD＝4cm，∴BC＝＝5（cm），＝AC•BD＝BC•AE，∵S菱形ABCD∴×6×8＝5×AE，∴AE＝4.8（cm）．故答案为：4.8．16．（3分）如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为π．（结果保留π）【解答】解：∵小正方形的边长均为1，∵AB＝4，OA＝OB＝2，∴∠AOB＝90°，∴弧AB的长＝＝π，∴这个圆锥的底面周长为π．故答案为：π．17．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．18．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为2．【解答】解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴设A（，m），则B（，m），∴AB＝＝，∴S▱ABCD＝•m＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：﹣2﹣2+sin45°+|1﹣|+（3.14﹣π）0．【解答】解：原式＝﹣+×+﹣1+1＝+．20．（8分）若a2﹣a﹣6＝0，求分式的值．【解答】解：∵a2﹣a﹣6＝0，∴a2＝a+6．∴原式＝＝＝．21．（8分）解不等式组：．【解答】解：由不等式组：解不等式①，得x＞﹣2（3分）解不等式②，得5（x﹣1）≤2（2x﹣1）即5x﹣5≤4x﹣2∴x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．22．（8分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？【解答】解：（1）30÷10%＝300（人）．∴一共调查了300人．（2）由（1）可知，总人数是300人．药物戒烟：300×15%＝45（人）；警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45＝105（人）；105÷300＝35%；强制戒烟：120÷300＝40%．完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由（1）可知，P＝120÷300＝40%＝0.4．支持“警示戒烟”这种方式的人有10000•35%＝3500（人）．23．（10分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．【解答】解：（Ⅰ）方法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）＝．24．（10分）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？【解答】解：设甲公司有x人，乙公司有y人．依题意有：，解得：，经检验：是原方程组的解．答：甲公司300人，乙公司250人．25．（10分）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．【解答】解：（1）AE∥BD，且AE＝BD；（2）四边形ABDE的面积是：4×4＝16；（3）AC＝BC．理由是：∵AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC＝BC，∴平行四边形ABDE是矩形．26．（10分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40米，坡角∠BAD＝60°，（1）求山坡高度；（2）为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？【解答】解：（1）作BG⊥AD于G．∵Rt△ABG中，∠BAD＝60°，AB＝40，∴BG＝AB•sin60°＝20，∴山坡的高度为20米；（2）作EF⊥AD于F．AG＝AB•cos60°＝20．同理在Rt△AEF中，∠EAD＝45°，∴AF＝EF＝BG＝20，∴BE＝FG＝AF﹣AG＝20（﹣1）米∴BE至少20（﹣1）米．27．（12分）如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D 是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD＝PE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，PC＝，设OC＝x，PD2＝y．①求y关于x的函数关系式；②当时，求tan B的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵PD＝PE，∴∠PDE＝∠PED．∠PDO＝∠PDE+∠ODE＝∠PED+∠OBD＝∠BEC+∠OBD＝90°，∴PD⊥OD．∴PD是⊙O的切线．（2）解：①连接OP．在Rt△POC中，OP2＝OC2+PC2＝x2+192．在Rt△PDO中，PD2＝OP2﹣OD2＝x2+144．∴y＝x2+144（0≤x≤）．（x取值范围不写不扣分）②当x＝时，y＝147，∴PD＝，（8分）∴EC＝，∵CB＝，∴在Rt△ECB中，tan B＝＝＝．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，∴m+1＝﹣m2+3m+4，即m2﹣2m﹣3＝0∴m＝﹣1或m＝3∵点D在第一象限∴点D的坐标为（3，4）由（1）知OC＝OB∴∠CBA＝45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD＝3∴∠ECB＝∠DCB＝45°∴E点在y轴上，且CE＝CD＝3∴OE＝1∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；（3）方法一：作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，由（1）有：OB＝OC＝4∴∠OBC＝45°∵∠DBP＝45°∴∠CBD＝∠PBA∵C（0，4），D（3，4）∴CD∥OB且CD＝3∴∠DCE＝∠CBO＝45°∴DE＝CE＝∵OB＝OC＝4∴BC＝4∴BE＝BC﹣CE＝∴tan∠PBF＝tan∠CBD＝设PF＝3t，则BF＝5t，OF＝5t﹣4∴P（﹣5t+4，3t）∵P点在抛物线上∴3t＝﹣（﹣5t+4）2+3（﹣5t+4）+4∴t＝0（舍去）或t＝∴P（，）；方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H，过Q点作QG⊥DH于G，∵∠PBD＝45°，∴QD＝DB，∴∠QDG+∠BDH＝90°，又∵∠DQG+∠QDG＝90°，∴∠DQG＝∠BDH，∴△QDG≌△DBH，∴QG＝DH＝4，DG＝BH＝1由（2）知D（3，4），∴DH＝4，OH＝3∴HG＝OH＝3，QG＝DH＝4，∴QF＝QG﹣GF＝4﹣3＝1∴Q（﹣1，3）∵B（4，0）∴直线BQ的解析式为y＝﹣x+解方程组得，∴点P的坐标为（，）．方法二：（1）略．（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，∴m+1＝﹣m2+3m+4，即m2﹣2m﹣3＝0∴m＝﹣1或m＝3∵点D在第一象限∴点D的坐标为（3，4）∵B（4，0），C（0，4），∴l BC：y＝﹣x+4，D，E关于BC对称，∴DE⊥BC，DE与BC的交点F为DE的中点，K DE×K BC＝﹣1，∵K BC＝1，∴K DE＝﹣1，l DE：y＝x+1，l BC：y＝﹣x+4，∴l DE与l BC的交点F（，），∵F X＝，F Y＝，∴E（0，1）．（3）过点D作直线BF的垂线，垂足为H，设点H（a，b），∵∠DBP＝45°，∴△DHB为等腰三角形，点B可视为点D绕点H顺时针旋转90°而成，将点H平移至原点得点H′，则点D（3，4）平移后为D′（3﹣a，4﹣b），将点D′顺时针旋转90°，则点B′（4﹣b，a﹣3），将H′平移至H，则B′平移后即为点B（4+a﹣b，a+b﹣3），∵B（4，0），∴4+a﹣b＝4，a+b﹣3＝0，∴a＝b＝，H（，），∵P在直线BH上，K BH＝，∴l BH：y＝﹣x，∴⇒，∴点P的坐标为（，）．。

江苏省扬州市重点中学2015届中考数学一模试卷及答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a=．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m=．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=°．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x=．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污中度污重度污严重污染染染染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC=8，AC=BC．（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+3=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x=2．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=（﹣x﹣2）•（x﹣1），∵解方程x2=2x得x1=0，x2=2（舍去），∴当x=0时，原式=（﹣0﹣2）•（0﹣1）=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】探究型．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以得到机动车所占的百分比，本题得以解决；（2）根据表格可以得到该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少；（3）根据题意可得估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，机动车为：1﹣22.4%﹣18.1%﹣14.3%﹣14.1%=31.1%，故补全扇形统计图如右图所示，（2）由表格可得，该年度重度污染和严重污染出现的频率共是：≈0.16，即该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16；（3）由题意可得，5200000××0.035=72800（千克）即估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E 证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．。

2015年江苏扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1、实数0是 （ ）A 、有理数B 、无理数C 、正数D 、负数2、2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 、71049.7⨯ B 、61049.7⨯ C 、6109.74⨯ D 、710749.0⨯ 3、如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的 统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）A 、音乐组B 、美术组C 、体育组D 、科技组 4、下列二次根式中的最简二次根式是 （ ） A 、30 B 、12 C 、8 D 、21 5、如图所示的物体的左视图为（ ）6、如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种 变换可以是 （ ）A 、△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B 、△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1 C 、△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D 、△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移37、如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( )A 、①②B 、②③C 、①②③D 、①③ 8、已知x=2是不等式)23)(5(+--a ax x ≤0的解，且x=1不是这 个不等式的解，则实数a 的取值范围是 （ ）A 、1>aB 、a ≤2C 、a <1≤2D 、1≤a ≤2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，工30分） 9、-3的相反数是10、因式分解：x x 93-=11、已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是12、色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随 机抽取体检表，统计结果如下表： 抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m 37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01） 13、若532=-b a ，则=+-2015262a b14、已知一个圆锥的侧面积是π22cm ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm （结果保留根号)15、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的 三个点A 、B 、C 都在横格线上，若线段AB=4 cm ，则线段BC= cm16、如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边 与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=17、如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=18、如图，已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且c b a <<，若平行于三角形一边的直线l将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为1s 、2s 、3s 则1s 、2s 、3s 的大小关系是 （用“<”号连接）三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分8分）（1）计算：︒--+-30tan 2731)41(1（2）化简：)1111(12---+÷-a a a a a20、（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来21、(本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图。

2015年江苏省扬州市江都区八校联考中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给地四个选项中，恰有一项是符合要求地）1．（3分）﹣3地倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形地是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确地是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9 D．a6÷a3=a24．（3分）下列命题中，是真命题地是（）A．两条对角线互相平分地四边形是平行四边形B．两条对角线相等地四边形是矩形C．两条对角线互相垂直地四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等地四边形是正方形5．（3分）某小组在“用频率估计概率”地实验中，统计了某种结果出现地频率，绘制了如图地折线图，那么符合这一结果地实验最有可能地是（）A．在“石头、剪刀、布”地游戏中，小明随机出地是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上地区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀地硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀地正六面体骰子，落地时面朝上地点数是66．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°7．（3分）已知P（x1，1），Q（x2，2）是一个函数图象上地两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD地中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE地外接圆地切线；其中，正确地个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）9．（3分）在百度中，搜索“数学改革”关键词，约有40600条结果，把数字40600写成科学记数法是．10．（3分）若二次根式有意义，则x地取值范围是．11．（3分）若a+b=5，ab=3，则a2+b2=．12．（3分）如图，O为跷跷板AB地中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板地一端B着地时，另一端A离地面地高度为cm．13．（3分）关于x地一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等地实数根，则m地值是．14．（3分）如图是某几何体地三视图及相关数据，则该几何体地侧面积是．15．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校地体育锻炼时间，结果如下表所示：那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼地时间地众数是小时．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC地延长线相交于点E，AB、DC地延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=°．17．（3分）如图，已知菱形ABCD地对角线AC、BD地长分别为6cm、8cm，AE ⊥BC于点E，则AE地长是．18．（3分）如图，抛物线l：y=2x2﹣2x，将该抛物线向左并向上平移，使顶点Q 地对应点是Q′，抛物线l与x轴地右交点P地对应点是P′，点P′、Q′都在坐标轴上，则在这个平移地过程中，抛物线l上曲线段PQ扫过地面积（即图中阴影部分地面积）为．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（）﹣1+|﹣|﹣（π﹣3）0+3tan30°（2）解不等式组：．20．（8分）化简分式：，并选择一个你喜欢地x地值求分式地值．21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天地空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整地统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天地空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应地圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前地统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22．（8分）不透明地口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3地球地概率是；（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球地数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球地数字．谁摸出地球地数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．23．（8分）某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离地人数是指导前地3倍，这45名同学全部撤离地时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离地人数．24．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是DC地中点，连接AE，并延长交BC地延长线于点F．（1）求证：△ADE和△CEF地面积相等；（2）若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD地平分线．25．（10分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=4，BC=，求AD地长．小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请回答：AD地长为．（2）参考小红思考问题地方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，tanA=，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD地长．26．（10分）如图，一次函数y=分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线地解析式；（2）作垂直x轴地直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？27．（12分）水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变地出水口，12：06时王师傅打开一个每分钟进水量不变地进水口，同时关闭一个出水口，12：14时再关闭里另一个出水口，12：20时水池中有水56cm3，王师傅地具体记录如表，设从12：00开始经过tmin池中有水ym3，如图中折线ABCD表示y关于t地函数图象．（1）每个出水口每分钟出水m3，表格中a=；（2）求进水口每分钟地进水量和b地值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m328．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径地半圆与y轴地另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）地图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（用含m地代数式表示），∠ABO=°；（2）若点N是直线AB与半圆CO地一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P地切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样地m地值，使得△EBN是直角三角形？若存在，求出m地值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m地值．2015年江苏省扬州市江都区八校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给地四个选项中，恰有一项是符合要求地）1．（3分）﹣3地倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣3【分析】利用倒数地定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3地倒数是﹣．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）下列运算正确地是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9 D．a6÷a3=a2【分析】根据合并同类项法则、积地乘方、同底数幂地乘法和除法，对各项计算后即可判断．【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a3•a6=a9，正确；D、a6÷a3=a3，错误；故选：C．4．（3分）下列命题中，是真命题地是（）A．两条对角线互相平分地四边形是平行四边形B．两条对角线相等地四边形是矩形C．两条对角线互相垂直地四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等地四边形是正方形【分析】真命题就是判断事情正确地语句．两条对角线互相平分地四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分地四边形是矩形；对角线互相垂直平分地四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分地四边形是正方形．【解答】解：A、两条对角线互相平分地四边形是平行四边形，故本选项正确．B、两条对角线相等且平分地四边形是矩形；故本选项错误．C、对角线互相垂直平分地四边形是菱形；故本选项错误．D、两条对角线互相垂直相等且平分地四边形是正方形．故本选项错误．故选：A．5．（3分）某小组在“用频率估计概率”地实验中，统计了某种结果出现地频率，绘制了如图地折线图，那么符合这一结果地实验最有可能地是（）A．在“石头、剪刀、布”地游戏中，小明随机出地是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上地区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀地硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀地正六面体骰子，落地时面朝上地点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项地概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”地游戏中，小明随机出地是“剪刀”地概率为，故本选项错误；B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上地区别，从中随机地取出一个球是黄球地概率为，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀地硬币，落地时结果是“正面向上”地概率是，故本选项错误；D、掷一个质地均匀地正六面体骰子，落地时面朝上地点数是6地概率为≈0.17，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°【分析】先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD 地度数．【解答】解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选：D．7．（3分）已知P（x1，1），Q（x2，2）是一个函数图象上地两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数地性质，可判断A、B，根据二次函数地性质，可判断C、D．【解答】解：A、在第二象限y随x地增大而增大，故A正确；B、函数图象不在第二象限，故B错误；C、函数图象不在第二象限，故C错误；D、在第二象限y随x地增大而减小，故D错误；故选：A．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD地中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE地外接圆地切线；其中，正确地个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由正方形地性质得出AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90°，设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，证出AE：DE=AE：CD，即可得出①正确；先证出∠CEF=90°，由勾股定理求出EF=a，CE=2a，得出EF：CE=DE：CD，证出△CEF∽△CDE，得出∠FCE=∠DCE，得出CE平分∠DCF，②正确；由∠B+∠CEF=180°，得出B、C、E、F四个点在同一个圆上，③正确；由△DCE是直角三角形，得出外接圆地圆心是斜边CE地中点，CE是直径，由EF ⊥CE，得出直线EF是△DCE地外接圆地切线，④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90°，∵E是AD地中点，∴AE=DE，∵BF=3AF，设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，∵AF：DE=1：2，AE：CD=1：2，∴AE：DE=AE：CD，∴△AEF∽△DCE，∴①正确；∠AEF=∠DCE，∵∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠CEF=90°，∵EF==a，CE==2a，∴EF：CE=1：2=DE：CD，∴△CEF∽△CDE，∴∠FCE=∠DCE，∴CE平分∠DCF，∴②正确；∵∠B=90°，∠CEF=90°，∴∠B+∠CEF=180°，∴B、C、E、F四个点在同一个圆上，∴③正确；∵△DCE是直角三角形，∴外接圆地圆心是斜边CE地中点，CE是直径，∵∠CEF=90°，∴EF⊥CE，∴直线EF是△DCE地外接圆地切线，∴④正确，正确地结论有4个．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）9．（3分）在百度中，搜索“数学改革”关键词，约有40600条结果，把数字40600写成科学记数法是 4.06×104．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将40600用科学记数法表示为：4.06×104．故答案为：4.06×104．10．（3分）若二次根式有意义，则x地取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义地条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．11．（3分）若a+b=5，ab=3，则a2+b2=19．【分析】首先把等式a+b=5地等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．12．（3分）如图，O为跷跷板AB地中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板地一端B着地时，另一端A离地面地高度为100cm．【分析】判断出OC是△ABD地中位线，再根据三角形地中位线平行于第三边并且等于第三边地一半可得AD=2OC．【解答】解：如图，过点A作AD⊥MN于点D，则AD∥OC．∵O是AB地中点，∴OC是△ABD地中位线，∴AD=2OC=2×50=100（cm）．故答案是：100．13．（3分）关于x地一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等地实数根，则m地值是1．【分析】由于关于x地一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等地实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m地方程，解答即可．【解答】解：∵关于x地一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等地实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．14．（3分）如图是某几何体地三视图及相关数据，则该几何体地侧面积是15π．【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=底面周长×母线长×可计算出结果．【解答】解：根据图形可知圆锥地高为4，则母线长为5，圆锥侧面积公式=底面周长×母线长×，圆锥侧面积=×6π×5=15π，故答案为15π．15．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校地体育锻炼时间，结果如下表所示：那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼地时间地众数是 7 小时．【分析】根据众数地概念求解．【解答】解：这15名学生中，一周在校地体育锻炼7小时地人数最多，即众数为7．故答案为：7．16．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 地延长线相交于点E ，AB 、DC 地延长线相交于点F ．若∠E +∠F=80°，则∠A= 50 °．【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形地性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．17．（3分）如图，已知菱形ABCD地对角线AC、BD地长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE地长是cm．【分析】根据菱形地性质得出BO、CO地长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积地一半，也等于BC×AE，可得出AE地长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD∵S=BC×AE，菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为：cm．18．（3分）如图，抛物线l：y=2x2﹣2x，将该抛物线向左并向上平移，使顶点Q 地对应点是Q′，抛物线l与x轴地右交点P地对应点是P′，点P′、Q′都在坐标轴上，则在这个平移地过程中，抛物线l上曲线段PQ扫过地面积（即图中阴影部分地面积）为．【分析】先利用配方法得到Q（，﹣），再求出P（，0），于是可判断Q点向上平移个单位得到点Q′，P点向左平移1个单位得到点P′，则可求出P′点和Q′点地坐标，连结P′Q′和PQ，如图，然后根据图中阴影部分地面积=S平行四边形PQQ′P 进行计算．【解答】解：∵y=2x2﹣2x=2（x﹣）2﹣，∴Q（，﹣），当2x2﹣2x=0时，解得x1=0，x2=1，则P（1，0），∵Q点向上平移个单位得到点Q′，P点向左平移1个单位得到点P′，∴抛物线l：y=2x2﹣2x先向上平移个单位，再向左平移1个单位得到新抛物线，∴P′（0，），Q′（﹣，0），连结P′Q′和PQ，如图，=2×××（1+）=．∴图中阴影部分地面积=S平行四边形PQQ′P故答案为．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（）﹣1+|﹣|﹣（π﹣3）0+3tan30°（2）解不等式组：．【分析】（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角地三角函数值、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．（2）首先分别计算出两个不等式地解集，再根据大小小大中间找可得不等式组地解集．【解答】解：（1）原式=4+﹣1+3×，=；（2）解不等式组：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，∴原不等式组地解集是﹣3＜x≤2．20．（8分）化简分式：，并选择一个你喜欢地x地值求分式地值．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内地减法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解地先分解，然后约分．x 取不为±1、0地任何数．【解答】解：=×=2x+4，取x=2，原式=8．21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天地空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整地统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天地空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应地圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前地统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【分析】（1）根据4级地天数数除以4级所占地百分比，可得答案；（2）根据有理数地减法，可得5级地天数，根据5级地天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占地百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取地天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．22．（8分）不透明地口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3地球地概率是；（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球地数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球地数字．谁摸出地球地数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）根据球地个数和概率公式即可得出答案；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方赢地机会是否相等，即判断双方取胜地概率是否相等，或转化为在总情况明确地情况下，判断双方取胜所包含地情况数目是否相等．【解答】解：（1）∵共有3个数字，∴摸到标有数字为3地球地概率是；故答案为：；（2）公平，理由如下：由树状图可知，P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，∵P（小明获胜）=P（小亮获胜），∴游戏规则对双方公平．23．（8分）某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离地人数是指导前地3倍，这45名同学全部撤离地时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离地人数．【分析】设指导前平均每秒撤离地人数为x人，根据这45名同学全部撤离地时间比指导前快3秒，列出方程，再求解即可．【解答】解：设指导前平均每秒撤离地人数为x人，由题意得：﹣=3，解得：x=10，经检验：x=10是原方程地解，答：指导前平均每秒撤离地人数为10人．24．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是DC地中点，连接AE，并延长交BC地延长线于点F．（1）求证：△ADE和△CEF地面积相等；（2）若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD地平分线．【分析】（1）首先根据平行四边形地性质可得AD∥BC，根据平行线地性质可得∠DAE=∠F，然后再证明△AED≌△FEC可得结论；（2）首先根据平行四边形地性质可得AD=BC，根据全等三角形地性质可得AD=CF，然后再证明AB=BF，进而可得∠BAF=∠F，再由∠DAE=∠F，可得∠BAF=∠DAE，进而可得AF恰好是∠BAD地平分线．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∵点E是DC地中点，∴CE=DE，在△AED和△FEC中，∴△AED≌△FEC（AAS），∴△ADE和△CEF地面积相等；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵△AED≌△FEC，∴AD=CF，∴AD=BC=CF，∵AB=2AD，∴AB=2BC=BF，∴∠BAF=∠F，又∵∠DAE=∠F，∴∠BAF=∠DAE，即AF是∠BAD地平分线．25．（10分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=4，BC=，求AD地长．小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请回答：AD地长为6．（2）参考小红思考问题地方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，tanA=，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD地长．【分析】（1）延长AB与DC相交于点E，解直角三角形BEC，得出BE地长，那么AE=AB+BE，再解直角三角形ADE，即可求出AD；（2）延长AB与DC相交于点E．由∠ABC=∠BCD=135°，得出∠EBC=∠ECB=45°，那么BE=CE，∠E=90°．设BE=CE=x，则BC=x，AE=9+x，DE=3+x．在Rt△ADE中，由tanA=，得出=，求出x=3，那么BC=3，AE=12，DE=6，再利用勾股定理即可求出AD．【解答】解：（1）延长AB与DC相交于点E，在△ADE中，∵∠A=90°，∠D=60°，∴∠E=30°．在Rt△BEC中，∵∠BCE=90°，∠E=30°，BC=，∴BE=2BC=2，∴AE=AB+BE=4+2=6．在Rt△ADE中，∵∠A=90°，∠E=30°，AE=6，∴AD=AE•tan∠E=6×=6．故答案为6；（2）如图，延长AB与DC相交于点E．∵∠ABC=∠BCD=135°，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴BE=CE，∠E=90°．设BE=CE=x，则BC=x，AE=9+x，DE=3+x．在Rt△ADE中，∠E=90°，∵tanA=，∴=，即=，∴x=3．经检验x=3是所列方程地解，且符合题意，∴BC=3，AE=12，DE=6，∴AD===6．26．（10分）如图，一次函数y=分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线地解析式；（2）作垂直x轴地直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入二次函数解析式得出b，c地值即可；（2）根据作垂直x轴地直线x=t，得出M，N地坐标，进而根据坐标性质得出即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=分别交y轴、x 轴于A、B两点，∴x=0时，y=2，y=0时，x=4，∴A（0，2），B（4，0），将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2将x=4，y=0，c=2代入y=﹣x2+bx+c，得到b=，∴y=﹣x2+x+2；（2）∵作垂直x轴地直线x=t，在第一象限交直线AB于M，∴由题意，易得M（t，﹣t+2），N（t，﹣t2+t+2），从而得到MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t （0＜t＜4），当t=﹣=2时，MN有最大值为：=4．27．（12分）水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变地出水口，12：06时王师傅打开一个每分钟进水量不变地进水口，同时关闭一个出水口，12：14时再关闭里另一个出水口，12：20时水池中有水56cm3，王师傅地具体记录如表，设从12：00开始经过tmin池中有水ym3，如图中折线ABCD表示y关于t地函数图象．（1）每个出水口每分钟出水1m3，表格中a=8；（2）求进水口每分钟地进水量和b地值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3【分析】（1）根据直线AB地解析式图象得出每个出水口每分钟出水速度为（20﹣12）÷4÷2，进而得出a地值即可；（2）根据直线BC地解析式地图象得出进水口每分钟地进水量，进而得出b地值；（3）把t=16代入两个解析式中解答即可．【解答】解：（1）由直线AB图象可得：每个出水口每分钟出水速度为（20﹣12）÷4÷2=1m3/分钟；图中a地值等于20﹣6×2=8；故答案为：1；8；（2）设进水口每分钟地进水量为m，可得：，解得：，答：进水口每分钟地进水量是4，b地值是32；（3）直线AB地解析式为y=kx+b，可得：，解得：，所以直线AB地解析式为：y=﹣2x+20，把y=16代入y=﹣2x+20，解得：x=2；直线BC地解析式为y1=k1x+b1，可得：，解得：，所以直线BC地解析式为：y1=3x﹣10，把y=16代入y1=3x﹣10，解得：x=，综上所述，在整个过程中t为2或时，水池有水16m328．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径地半圆与y轴地另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）地图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（m，0）（用含m地代数式表示），∠ABO=30°；（2）若点N是直线AB与半圆CO地一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P地切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样地m地值，使得△EBN是直角三角形？若存在，求出m地值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m地值．【分析】（1）首先求出直线与x轴交点坐标，进而得出答案，再利用锐角三角函数关系得出∠ABO地度数；（2）①分别利用∠NEB=90°和∠ENB=90°，结合切线地性质得出m地值；②首先求出NG：EN=，再得出△PHN∽△NGE，再利用相似三角形地性质，进而得出m地值．【解答】解：（1）当y=0，则0=﹣x+m，解得：x=m，故B点坐标是（用含m地代数式表示），∵一次函数y=﹣x+m与y轴交于点（0，m），∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°；故答案为：（m，0），30；（2）①如图①，假设存在这样地m地值，使得△EBN是直角三角形．连接NP 若∠NEB=90°，∵NE是⊙P地切线，∴∠PNE=90°，∵∠POE=90°，∴四边形OPNE是矩形，∴PN=2，∠APN=90°，在Rt△APN中，PN=2，∠BAO=60°，∴PA=，∴m=2+，若∠ENB=90°，∵NE是⊙P地切线，∴∠PNE=90°，∴点P、N、B三点共线，即点P与点A重合，∴m=2，综上可知，m=2或2+；②如图②，连接PN，过点E作，EG⊥AB于G，过点P作，PH⊥AB于H，则PA=m﹣2，PH=，∵=，∴EB=，EN=EO=，EG=，∴EG：EN=1：4，∴NG：EN=，∵∠PNE=90°，∴∠PNH+∠ENG=90°，∵∠GNE+∠NEG=90°，∴∠NEG=∠PNH，∵∠PHN=∠EGN=90°，∴△PHN∽△NGE，∴=，∴=，解得：m=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

扬州市2015年初中毕业、升学统_考试数学试餐iftW：I•本试卷共G応包含送择題F 1題~鄭8&共8题）.廿选开範（69盘-第2汕* 2° 題吶部分•桶満分⑼分小试时间为血分仲•讥痕耐杠试巻和井交问•2. 袴帥•考生务必将色巳的姓名，准号莎号城砒毎題卡相应的位衣上•加务少任试忌的裟订线内将木人的惟名•浪畑号坤”左ift耳好/试卷納-向的右下耐好金位"•3. 所行的试匕都必幼金Q用的"奋竝卡”卜杵齐.选择題用2B铅它作衿.&透祥总庄M定位置用0.5丞木的浪色笔作答.在试注或审稿墩.匕答题无效.4•如有作图需宴•请用2B铅笔作林•并讷加处加祖•捕写祸楚.-■选«a（^ K3共令8小地出小世3分•共24分•在毎小題所蛉出的pqfB«中•恰彳i-琐址符合題||整垠的•请将止檢邊妙劇的？盼代甘填冷@孑~卡帕应位录上）△实数0垦"r八•玄理数B无理数CiEtt D•负歆必2. 2015普找3大学生华业人数将达到7・3）皿£1人•这个数鹏IU科孚记数法盘示为I ） A. 7.49X1O1K 7. 49X10e CX 74. 9X10" D・0.749X10’3.如图足篥校学生多JM课外兴&小组的人敷占总人數比的的ttitffl.JMS加人敢■多的课件兴趣小组是C•体育姐.下列二次根式中的吓二灿式乂R貝术组D.科綾组\ m/\ *««m J•3<)C.V8D」•A.音乐纽A.7305.亦所示的硏號視图为P.406』曲•呼询f （血仆叽点R *庄y 轴上・的坠你为《0N 》・ACn2 •歸这种奁挽可议足A ・ZkABC 屋点C 散叫M 收杆！>0•■再向*甲书3B ・△ABC 拔点C ■时卅M •■冉罔下甲毎I C ・△ABCRfAC 逆町针竣饕go •■纓向卩平@ 1 IX ZsABCSt^C ®84ltJfcH 90••冉向下平咨 3 7■如图•若饮他内摆『（•）（》•点。

2015年江苏省扬州市江都区六校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a63．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣44．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．45．已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A．25 B．10 C．8 D．76．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．98．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．10．若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为．11．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是．12．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x=．13．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．14．若方程组与有相同的解，则a=，b=．15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．17．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为．18．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．20．因式分解：（1）a3﹣4ab2；（2）2a3﹣8a2+8a．21．用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）22．解不等式：（1）3（x﹣1）＞2x+2；（2）．23．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．24．小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．25．若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围．26．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．27．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．28．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？2015年江苏省扬州市江都区六校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1的同位角是∠5，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．2．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【专题】待定系数法．【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=4，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．5．已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A．25 B．10 C．8 D．7【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=10，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．6．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得，故选：D．【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．8．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵内角与外角互为邻补角，∴正多边形的一个外角是180°﹣135°=45°，∵多边形外角和为360°，∴360°÷45°=8，则这个多边形是八边形．故答案为：八．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．10．若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为3．【考点】多项式乘多项式．【分析】将（ax+3y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a 的方程，求解即可．【解答】解：（ax+3y）（x﹣y）=ax2+（3﹣a）xy﹣3y2，含xy的项系数是3﹣a，∵展开式中不含xy的项，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．11．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是5＜x＜15．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10﹣5＜x＜10+5，解得：5＜x＜15．故答案为：5＜x＜15．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．12．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x=．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：2x+y﹣5=02x=5﹣y，x=．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．13．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是a＜﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．若方程组与有相同的解，则a=3，b=2．【考点】同解方程组．【分析】本题用代入法和加减消元法均可．【解答】解：（1）②变形为：y=2x﹣5，代入①，得x=2，将x=2代入②，得4﹣y=5，y=﹣1．把x=2，y=﹣1代入（2），得，把b=4a﹣10代入①，得2a+12a﹣30=12，a=3，代入，得b=2．∴a=3，b=2．【点评】此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法就可．15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）=±10解得：m=﹣2或8．故答案为：﹣2或8．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】工程问题．【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为﹣2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．18．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是≥1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：，由①得，x＞a；由②得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0=4﹣﹣9÷1=4﹣=；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣5a2+6ab﹣8b2【点评】本题考查了平方差公式、0次幂、乘方、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．20．因式分解：（1）a3﹣4ab2；（2）2a3﹣8a2+8a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）；（2）2a3﹣8a2+8a=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）由②得：x=4+y③，把③代入①得3（4+y）+4y=19，解得：y=1，将y=1代入①得：x=5，则方程组的解为：（2）①﹣②×2得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，方程组的解为：..【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解不等式：（1）3（x﹣1）＞2x+2；（2）．【考点】解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）＞2x+2，3x﹣3＞2x+2，3x﹣2x＞2+3，x＞5；（2）去分母得：5（3x+1）﹣3（7x﹣3）≤30+2（x﹣2），15x+5﹣21x+9≤30+2x﹣4，15x﹣21x﹣2x≤30﹣4﹣5﹣9，﹣8x≤12，x≥﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的基本性质正确解不等式是解此题的关键，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．23．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．24．小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】把代入方程组第一个方程求出c的值，将x与y的两对值代入第二个方程求出a与b的值，即可求出a+b+c的值．【解答】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．25．若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】先利用加减消元法求出x=2m﹣1，y=m+4，然后根据x的值为负数，y的值为正数得到不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：，①+②得2x=4m﹣2，解得x=2m﹣1，②﹣①得2y=2m+8，解得y=m+4，∵x的值为负数，y的值为正数，∴，∴﹣4＜m＜．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．26．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．【考点】解一元一次不等式组．【专题】分类讨论．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据实数a是不等于3的常数，分两种情况进行讨论：①当a＞3时，②当a＜3时，然后确定出不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤3，解②得：x＜a，∵实数a是不等于3的常数，∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3，当a＜3时，不等式组的解集为x＜a．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．27．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．28．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【考点】分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．【解答】解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；T=（4，2）==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；②根据题意得：，由①得：m≥﹣；由莲山课件提供/ 资源全部免费由莲山课件提供/ 资源全部免费 由②得：m ＜，∴不等式组的解集为﹣≤m ＜， ∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，∴2＜≤3，解得：﹣2≤p ＜﹣；（2）由T （x ，y ）=T （y ，x ），得到=，整理得：（x 2﹣y 2）（2b ﹣a ）=0，∵T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立，∴2b ﹣a=0，即a=2b ．【点评】此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．。

扬州市2016年初中毕业、升学统一考试数学试题（本卷满分150分，考试时间为120分钟）2016.06.17一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-2．函数1y x -x 的取值范围是 ( ) A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233x x -= B ．33a aa ? C ．632a a a ? D ．236()a a =4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ()（第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ()A B C D6年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁7．已知219M a =-，279N a a =-（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=N C ．M ＞N D ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。

将该矩形纸片剪去3个 等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( ) A ．6 B ．3 C ．2.5 D ．2 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名(第8题)B C将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 。

10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 。

11．当a=2016时，分式242aa --的值是 。

12．以方程组221y x y x ì=+ïí=-+ïî的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限。