复数的概念教学设计
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2.积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲。
重点
复数的定义和复数的几何意义。
难点
复数的引入，理解复数引入的必要性以及复数与复平面和向量的一一对应关系。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1：知识导入， 活动2：历史回顾 活动3：辨析定义 活动4：类比研究 活动5：小结练习.
1．通过回顾数系的扩充过程，体会引入和学习复数 的必要性。
2．通过介绍数学史上有关复数的发展历程，认识到 复数在解决数学问题上的重要性。
3．教师引导，学生探究并归纳总结复数的概念。4．通过介绍复数与复平面和向量的一一对应，让同 学们进一步认识复数5．①回顾本节课的内容。
②学生畅所欲言，回眸所学知识，从而达到画龙点睛的效果，并布置练习加强巩固。
教学过程设计
问题与情景
学生：回顾；总结.教师组织学生回顾本节课学 习的内容。谈谈自己的收获， 不拘形式，有多少说多少， 鼓励学生大胆质疑.
总结回顾学习内容，组 织学生归纳，进一步梳 理知识，巩固知识，使 学生养成自我评价的良 好习惯。
学生通过课后完成作业 巩固本节知识。
思考题给学生留有继续 学习的空间和兴趣。
习，并理解知识点之间
一一对应
的知识联系在一起。
的关系，有利于对新知
②解决实际问题。体会数形
识的理解和旧知识的巩
结合的思想。
固。
表示复数的点所在象限的问
在解决具体问题时所发
题(几何问题)
现的新的数学思想方
法，可以帮助同学们在 今后的学习中多角度的 思考问题，解答问题， 有利于学生思维的拓
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，其中X轴称为实轴，Y轴称为虚轴(虚轴不包括原点)。 复数与平面向量的一一对应
在平面直角坐标系中，每一个平面向 量都可以用一个有序实数对来表示，而 有序实数对与复数时一一对应的，这 样，我们可以用平面向量来表示复数。 复数z=a+bi与平面向量oz一一对 应
复数的实部与虚部所满足的 不等式组的问题 (代数问题)
展。
典型例题选讲
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复 平面内所对应的点位于第二象限，求实 数m允许的取值范围。
师生行为
设计意图
活动1：
给出4个方程求解的问题。
以下4个方程在对应的数系中是否有 解？
x+1=0N
2x=1Z
x2
x=2Q
2
x2+1=0R
老师给出4个方程求解的问题，引导 学生回顾数系的一步一步扩充的过 程，为引入复数做铺垫。.
本次活动，旨在 提供学生参与活 动的空间，调动 学生的主观能动 作用，激发学生 的好奇心与求知 欲。为本节课的 学习作好准备.
③复数相等的概念
①学生通过看书，预先了解复数的概念，并在老师的引 导下进一步认识复数的基本 形式。
②通过对复数中实部与虚部 取值范围的讨论，让同学们 理解复数与实数的关系。
③对复数定义的更深一步理 解。
④通过例题的讲解，了解学生的知识掌握程度。可以让 学生先自己解答，老师再做 讲解。
引导学生正确描述判定 方法，养成梳理、归纳 知识的习惯，提高学生 的语言表达能力.
通过合作交流，得出定 义。
学生在接触到一个新的 定义时，可以给学生一 些典型的例题，让学生 在解决实际问题的基础 上，进一步理解概念巩 固概念，对概念有深刻
如果两个复数a+bi与c+di相等，则等 价于a=c且b=d.
并在此强调，复数一般不能比较大小。 ④典型例题选讲
1、已知(2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中x , y∈R,求x与y .
复数的概念教学设计
——黄石七中 邬美娟
教学任务分析
教学目标
知识技能
通过理解数系的扩充过程，掌握复数的基本概念，并能理解 复数的几何意义。
数学思考
通过观察数系的每一次扩充，体会为什么要引入复数，并通 过学习复数的几何意义，领悟数形结合的数学思想。
解决问题
利用复数的定义解决负数开方的问题。
情感态度
1.激发学生的创新意识。
活动2： 历史回顾
老师带领大家一起学习数学史的相 关知识，回顾在数学的发展史上，复 数的的发现以及发展历程，让同学们 从历史的角度认识到复数学习的重 要性和必要性。
数学的发展是伴 随着社会的需要 和数学本身发展 的需要的。同学 们在学习数学史 的过程中，可以 帮助他们理清数 学学习的思路和 某些数学问题的 历史重要性。
活动5
小结：
1、通过数系的扩充过程引入复数。通 过对数学史知识的了解知道了复数的 重要性和学习复数的必要性。
2、复数的概念和复数的几何意义。
3、通过本节课的学习,你有哪些收获？ 你还有什么疑惑吗？
布置作业：
课本134页1、2、3小题
课后思考：
我们之前在学习是实数时，都会涉及 到数的运算问题，那么对于复数，我们 是不是也可以定义相关的运算呢？可 以的话，怎么定义呢？
活动3：
①引入虚数单位i,并规定i2= -1给出复数的概念：形如z=a+bi这样的数 称为复数，其中a称为复数的实部，b称为复数的虚部，且a,b都为实数。并 引入复数集，用大写字母C表示。②根据复数的基本形式，对复数进一步分类。
当b=0时，a+bi就是实数，
当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时பைடு நூலகம்为纯虚数。
2、已知x2+y2-6 + (x-y-2)i=0,求实数x与y的值.
的认识。
活动4：
①通过复数与复平面的一一
把新学习的知识与之前
复数的几何意义。
对应和向量的一一对应，理
学习的知识进一步融
复数与复平面的一一对应
解数形结合的思想，并把现
合，让学生在发现中学
复数z=a+bi与直角坐标系中的点Z(a,b)
在学习的新知识与以往学习
重点
复数的定义和复数的几何意义。
难点
复数的引入，理解复数引入的必要性以及复数与复平面和向量的一一对应关系。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1：知识导入， 活动2：历史回顾 活动3：辨析定义 活动4：类比研究 活动5：小结练习.
1．通过回顾数系的扩充过程，体会引入和学习复数 的必要性。
2．通过介绍数学史上有关复数的发展历程，认识到 复数在解决数学问题上的重要性。
3．教师引导，学生探究并归纳总结复数的概念。4．通过介绍复数与复平面和向量的一一对应，让同 学们进一步认识复数5．①回顾本节课的内容。
②学生畅所欲言，回眸所学知识，从而达到画龙点睛的效果，并布置练习加强巩固。
教学过程设计
问题与情景
学生：回顾；总结.教师组织学生回顾本节课学 习的内容。谈谈自己的收获， 不拘形式，有多少说多少， 鼓励学生大胆质疑.
总结回顾学习内容，组 织学生归纳，进一步梳 理知识，巩固知识，使 学生养成自我评价的良 好习惯。
学生通过课后完成作业 巩固本节知识。
思考题给学生留有继续 学习的空间和兴趣。
习，并理解知识点之间
一一对应
的知识联系在一起。
的关系，有利于对新知
②解决实际问题。体会数形
识的理解和旧知识的巩
结合的思想。
固。
表示复数的点所在象限的问
在解决具体问题时所发
题(几何问题)
现的新的数学思想方
法，可以帮助同学们在 今后的学习中多角度的 思考问题，解答问题， 有利于学生思维的拓
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，其中X轴称为实轴，Y轴称为虚轴(虚轴不包括原点)。 复数与平面向量的一一对应
在平面直角坐标系中，每一个平面向 量都可以用一个有序实数对来表示，而 有序实数对与复数时一一对应的，这 样，我们可以用平面向量来表示复数。 复数z=a+bi与平面向量oz一一对 应
复数的实部与虚部所满足的 不等式组的问题 (代数问题)
展。
典型例题选讲
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复 平面内所对应的点位于第二象限，求实 数m允许的取值范围。
师生行为
设计意图
活动1：
给出4个方程求解的问题。
以下4个方程在对应的数系中是否有 解？
x+1=0N
2x=1Z
x2
x=2Q
2
x2+1=0R
老师给出4个方程求解的问题，引导 学生回顾数系的一步一步扩充的过 程，为引入复数做铺垫。.
本次活动，旨在 提供学生参与活 动的空间，调动 学生的主观能动 作用，激发学生 的好奇心与求知 欲。为本节课的 学习作好准备.
③复数相等的概念
①学生通过看书，预先了解复数的概念，并在老师的引 导下进一步认识复数的基本 形式。
②通过对复数中实部与虚部 取值范围的讨论，让同学们 理解复数与实数的关系。
③对复数定义的更深一步理 解。
④通过例题的讲解，了解学生的知识掌握程度。可以让 学生先自己解答，老师再做 讲解。
引导学生正确描述判定 方法，养成梳理、归纳 知识的习惯，提高学生 的语言表达能力.
通过合作交流，得出定 义。
学生在接触到一个新的 定义时，可以给学生一 些典型的例题，让学生 在解决实际问题的基础 上，进一步理解概念巩 固概念，对概念有深刻
如果两个复数a+bi与c+di相等，则等 价于a=c且b=d.
并在此强调，复数一般不能比较大小。 ④典型例题选讲
1、已知(2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中x , y∈R,求x与y .
复数的概念教学设计
——黄石七中 邬美娟
教学任务分析
教学目标
知识技能
通过理解数系的扩充过程，掌握复数的基本概念，并能理解 复数的几何意义。
数学思考
通过观察数系的每一次扩充，体会为什么要引入复数，并通 过学习复数的几何意义，领悟数形结合的数学思想。
解决问题
利用复数的定义解决负数开方的问题。
情感态度
1.激发学生的创新意识。
活动2： 历史回顾
老师带领大家一起学习数学史的相 关知识，回顾在数学的发展史上，复 数的的发现以及发展历程，让同学们 从历史的角度认识到复数学习的重 要性和必要性。
数学的发展是伴 随着社会的需要 和数学本身发展 的需要的。同学 们在学习数学史 的过程中，可以 帮助他们理清数 学学习的思路和 某些数学问题的 历史重要性。
活动5
小结：
1、通过数系的扩充过程引入复数。通 过对数学史知识的了解知道了复数的 重要性和学习复数的必要性。
2、复数的概念和复数的几何意义。
3、通过本节课的学习,你有哪些收获？ 你还有什么疑惑吗？
布置作业：
课本134页1、2、3小题
课后思考：
我们之前在学习是实数时，都会涉及 到数的运算问题，那么对于复数，我们 是不是也可以定义相关的运算呢？可 以的话，怎么定义呢？
活动3：
①引入虚数单位i,并规定i2= -1给出复数的概念：形如z=a+bi这样的数 称为复数，其中a称为复数的实部，b称为复数的虚部，且a,b都为实数。并 引入复数集，用大写字母C表示。②根据复数的基本形式，对复数进一步分类。
当b=0时，a+bi就是实数，
当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时பைடு நூலகம்为纯虚数。
2、已知x2+y2-6 + (x-y-2)i=0,求实数x与y的值.
的认识。
活动4：
①通过复数与复平面的一一
把新学习的知识与之前
复数的几何意义。
对应和向量的一一对应，理
学习的知识进一步融
复数与复平面的一一对应
解数形结合的思想，并把现
合，让学生在发现中学
复数z=a+bi与直角坐标系中的点Z(a,b)
在学习的新知识与以往学习
