3.1.1复数的概念教学反思

《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思复数的概念是复数这一章内容的基础，高中阶段复数的有关概念都是围绕着复数的代数表达式展开。

因此理解虚数单位、实部虚部对后续的学习至关重要。

而复数这个概念对学生而言是一个新的概念，如果开门见山的直接介绍“为了解复数开方，而扩充数系“，从而引入复数会显得枯燥无味，更没法体现数作为数学的一个基本概念的发展历程。

新课程标准中要求让学生体验数的发展历程，体会人类社会发展需要与数学内部矛盾是推动数学发展的动力。

可以说，数的发展历程作为数学文化中的一部分内容，我觉得很有必要让学生体验，因此，我将数的发展历程作为本节课的第一个教学任务，让学生从最初的自然数发展到复数，直到今天的四元数，多元数，然后展望社会在发展，需要在提高，数学也需要不断的完善、发展、永不止境。

在体验数的发展历程后，本节课从“认识虚数单位、复数的代数形式、复数的分类以及复数的相等”几部分展开，每一部分学习后，都有相应的练习及时地帮助学生理解概念、巩固新知。

整节课上完，自我感觉思路清晰，整体而言较顺畅，但其中还是存在很多问题：1、上课前期，过于紧张，将4x=5中x=5÷4解写成了x=4÷5.2、在许多细节的处理上仍有问题，仍需更近一步完善。

例如：“带i的是虚数，不带i的是实数”这种口头上的表示不够严谨。

还有，对，这个过程需要解释复数上的规定：。

3、由于学生学习能力有所差异，经过后续的作业情况反馈，大部分学生都能掌握本节课的内容，但是仍有一部同学在判断实部、虚部上存在问题。

针对这一情况，课后也通过练习进行巩固；4、时间安排上还不够好。

整节课的节奏过快。

数系的扩充和复数的概念的教学反思一、引言数学是一门重要的学科，在学习过程中，数系的扩充和复数的概念是学生较难掌握的内容之一。

本文将对教学方法、策略和反思进行探讨，以期提高学生对于数系和复数的理解和应用。

二、数系的扩充教学1. 前期准备在进行数系的扩充教学之前，需要对学生已有的数学知识进行复习，例如自然数、整数、有理数等。

通过复习，帮助学生打下坚实的基础。

2. 引入实数概念引入实数概念时，可以通过实际生活中的例子，如身高、年龄等，引发学生对于实数的思考。

同时，在引入实数时，需要强调实数的定义和特性，帮助学生形成对实数的概念。

3. 数系的扩充数系的扩充主要是指引入无理数和虚数的概念。

在教学中，可以通过讲解无理数的例子，如根号2等，增加学生对于无理数的认识。

同时，引入虚数时，可以通过解方程无解的情况来引发学生对于虚数的兴趣。

4. 实际应用在教学中，需要注重实际应用的讲解。

通过实际问题的解答，帮助学生了解数系的应用领域，增强学生对于数系的兴趣和学习动力。

三、复数的概念教学1. 引入复数在引入复数概念时，可以通过实数无法解答的方程来引发学生对于复数的思考。

同时，需要给出复数的定义和表示方法，帮助学生形成对于复数的概念。

2. 复数的运算复数的运算是复数概念教学中关键的一环。

在教学中，可以通过具体例子的计算，如复数的加减乘除等，帮助学生掌握复数运算的基本规则。

3. 复数的几何意义复数的几何意义是复数概念教学中的重要内容。

通过讲解复数在平面直角坐标系中的表示和意义，帮助学生理解复数的几何意义，如复数平面和向量等概念。

四、教学反思1. 教学方法在教学中，我采用了多种教学方法，如课堂讲解、示范演示和小组合作等。

这样可以激发学生的学习兴趣, 提高学生参与的积极性和主动性。

2. 提问策略在教学中，我采用了开放性问题提问策略，鼓励学生积极思考和参与讨论。

通过提问策略，可以促进学生的思维发展和表达能力的提高。

3. 巩固练习为了帮助学生巩固所学内容，我布置了大量的练习题，并及时提供答疑和解析。

一、教学内容回顾在本次教学中，我主要教授了名词复数的相关知识。

通过讲解和练习，让学生掌握了名词复数的基本规则，如在单数名词后加-s或-es，以及一些特殊变化的名词复数形式。

同时，我还引导学生理解了名词复数的意义和用法，使其在实际语境中能够正确运用。

二、教学过程反思1. 引入环节：在讲解名词复数之前，我通过展示图片和引导学生回忆之前学过的知识，有效地激发了学生的兴趣和注意力。

但在此过程中，我发现部分学生对之前学过的知识掌握不牢，因此在引入环节需要花费较多时间进行复习和巩固。

2. 讲解环节：在讲解名词复数的规则时，我采用了简洁明了的语言，并通过举例进行解释。

在此过程中，我注意到学生们对某些特殊变化的名词复数形式存在疑惑，因此在讲解时需要重复强调和举例说明。

此外，我还应补充一些常见的易错点，以帮助学生更好地掌握名词复数规则。

3. 练习环节：在练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生在课堂上进行实时练习。

这一环节的目的在于检验学生对名词复数知识的掌握程度，以及提高他们在实际语境中的运用能力。

但在此过程中，我发现部分学生在解答题目时存在困惑，对一些特殊情况进行处理不够熟练。

因此，在今后的教学中，我需要加强对学生的个别辅导，提高他们的解题能力。

4. 总结环节：在课堂的最后，我进行了简要的总结，强调了名词复数的重要性和运用。

但反思认为，这一环节可以进一步改进，例如让学生自己总结名词复数的规则，或者通过设计有趣的课后任务，让学生在实际生活中运用所学知识，从而提高他们的学习兴趣和实际运用能力。

三、教学方法反思1. 讲授法：在本次教学中，我主要采用了讲授法进行教学。

这种方式能够系统地传授知识，让学生对名词复数有全面的认识。

然而，讲授法也存在一定的局限性，如学生可能在学习过程中产生疲劳，注意力不集中。

因此，在今后的教学中，我应适当采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣。

2. 互动式教学：在本次教学中，我并未充分运用互动式教学。

关于“复数”教学反思复数的本章复习课上完了，现就教后的一些想法及反思分析如下：复数在高考中的比重较小，其重点是考察复数的基本概念和复数的四则运算（运算技巧）。

复数这一部分是在高二下学期学习的, 高考的基本要求是：数的必要性，理解复数的有关概念。

驾驭复数的代数表示和几何意义；复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法，减法、乘法、除法运算；从自然数系到复数系的扩充的基本思想。

而这节课是复习课,所以我本着面对全体学生，巩固基本学问，强化基本技巧为出法点。

另一方面复数这一部分在高考中的难度相对比较低，所以我在设计这节课时,依据我班学生的实际状况，精选典型的例题和习题进行教学，着力提高学生对“三基”的驾驭程度。

我在复习过程中一再强调复习要有基础性、针对性和层次性。

这一节课也本着这样的思想，在教学设计时，我选择了高考中常见的三种题型，进一步让学生学习了复数的概念及有关定义、复数的运算和利用复数的几何意义求最值。

因为我是复习课，所以我选择的例题也比较多，不过其中大多数例题都是基础题，这样有利于关注全体学生，也有利于满意不同程度学生的要求，另外依据往年高考中出现的复数有针对性地进行了重点讲解，有几个例题也有肯定的难度，这些题对于那些优秀生是一个更大的提高。

为了提高课堂的教学容量，我制作了演示文稿，把例题和一些解题过程事先制作好，这样在课堂上我就可以节约许多时间，以提高课堂教学效率，结果我认为还是比较好的，这一点我在以后的教学中也会坚持下去。

另外，在整个课堂教学中，我始终把学生作为学习和复习的主子，让学生有更多的思索的时间，我每投影一个例题时，不是立刻讲解，而是找学生提出解题的思路或新的问题，师生再共同解决，并把关键的步骤写在黑板上，这样有利于那些须要帮助的学生。

在复习过程中，除了强调基础学问的复习外，我还很重视基本技巧和一题多解的驾驭，如在复数的概念中，复数相等重要的一部分，要求学生要擅长将复数问题转化为实数问题解决，即“化虚为实”的方法；在复数计算时应当充分利用与实数的性质求解；这些充要条件解决问题往往会极大简化求解过程，另外就是利用数形结合的方法来解决实际问题。

大班数学复数教案及反思教案标题：大班数学复数教案及反思教案目标：1. 帮助大班学生了解和认识复数的概念。

2. 引导学生掌握复数的基本运算规则。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1. 复数的定义和基本概念的教材资料。

2. 复数的实例和练习题。

3. 大班适用的教学工具，如白板、彩色笔等。

4. 学生参与互动的活动，如小组讨论、游戏等。

教学过程：引入：1. 利用生活中的实例引入复数的概念，如温度计上的负数、电池的正负极等。

2. 提问学生是否了解这些概念，并引导他们思考负数和正数的关系。

探索：1. 介绍复数的定义和表示形式，如a+bi。

2. 通过示例解释实部和虚部的含义，如在复数3+4i中，实部为3，虚部为4。

3. 引导学生进行小组讨论，让他们找出生活中可能存在的复数实例。

实践：1. 分发练习题，让学生进行个人或小组完成。

2. 指导学生进行复数的加法和减法运算练习，强调实部和虚部的分别计算。

3. 引导学生进行复数的乘法和除法运算练习，提醒他们注意乘法中虚数单位i 的规律。

巩固：1. 设计小组游戏，让学生通过竞赛的方式运用所学的复数运算规则解决问题。

2. 鼓励学生将复数的概念应用到实际生活中，如计算温度的变化、电路中的电流等。

总结与反思：1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结复数的定义和基本运算规则。

2. 鼓励学生分享自己的学习心得和困惑，并进行解答和讨论。

3. 教师对本节课的教学进行反思，总结教学中的亮点和需要改进的地方。

教案反思：本节课的教学过程中，学生通过引入实例和参与互动的活动，更好地理解了复数的概念和运算规则。

小组讨论和游戏的设计增强了学生的合作能力和解决问题的能力。

然而，在教学过程中，可能需要更多的时间来巩固学生对复数运算规则的理解，可以增加更多的练习题和实践活动。

同时，教师在引导学生讨论和解答问题时，要注重引导学生思考和分析，培养他们的思维能力。

《复数的概念》教学设计【教学目标】依照课程标准对本节课的要求，本节课的教学目标如下：（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部.（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题.（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目.【教学重点】复数的概念【教学难点】虚数单位i 的引进及复数的概念【教学过程】一、问题情境(多媒体)通过几位对几位科学家和数学家的介绍，引起学生对本节课的学习兴趣，从而进一步了解数学的发展史，激发学生学习的欲望。

二、建构课堂通过学生自学，完成以下的例题：例1：1.解实系数方程• (1)x2-10x+40=0 (2)解实系数方程x3-1=0设计意图：通过自学，让学生了解当判别式小于零时，一元2次方程如何来解？一元3次方程如何来解，从而让学生总结出一般的一元n 次方程如何来解？例2 .说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。

设计意图：通过2题的学习，让学生了解什么是复数，也就是复数是如何定义的。

例3：判断下列命题是否正确：（1）若a 、b 为实数，则Z=a+bi 为虚数（2）若b 为实数，则Z=bi 必为纯虚数（3）若a 为实数，则Z= a 一定不是虚数设计意图：主要通过它进一步了解复数与实数的区别，为下一题的处理做好铺垫。

例4：实数m 取什么值时，复数是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？2+0.618,2,7i 2,i (1,ii3-设计意图：了解复数的分类，也就是复数与实数的区别，从而掌握两者之间的关系。

例5：已知（2x-1）+i=y-(3-y)I ,x y R,求x与y的值设计意图：主要考察复数相等的充要条件是什么？（四）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑问？设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力.提出问题激发学生对复数的后续学习的欲望,为下节课学习埋下伏笔.（五）作业布置1、书面作业：课后习题A组第1、2题.2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇与数系扩充和发展有关的小论文；这节课，我们共同感受了数的概念发展的过程，虚数的出现与很多新生事物一样，刚开始并不为人所接受.对于“虚数”的研究，经历了漫长的过程，最终人们发现复数在物理学，空气动力学等很多领域的实际作用后，虚数才被大家所接受，正所谓实践才是检验真理的唯一标准.“数系发展到复数之后还能不能继续扩充？随着数学领域的不断扩展，或许有一天数系会冲破复数集的约束，迈向更广的数系空间.建议有兴趣的同学课下了解章末阅读材料中“四元数”的内容.《复数的概念》学情分析复数的概念是在数系引入的基础上进一步了解复数，是一个全新的知识，是中学课程里数的概念的最后一次扩展。

复数的概念与运算教学设计[考纲要求]1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.掌握复数的代数表示法及其几何意义.3.能熟练进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义 一：知识点回顾1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R)的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部． 若_____，则a ＋b i 为实数，若_____，则a ＋b i 为虚数，若____________，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔__________ (a ，b ，c ，d ∈R)．(3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔_______________ (a ，b ，c ，d ∈R)．(4)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，即|z |＝|a ＋b i|＝_______2．复数的几何意义复数z ＝a ＋b i 对应复平面内的点_________也对应平面向量____________．3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R.z 1±z 2＝(a ＋b i)±(c ＋d i)＝_______________.z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝____________________. z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)． (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图4­4­1所示给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝_________，Z 1Z 2→＝_________.二：典型考题考向一：复数的有关概念例1. (1)(2016·全国卷Ⅲ)若z ＝4＋3i ，则z |z |＝( )A:1 B:-1 C 45+35i D.45－35i (2)i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________.[变式训练1] (1)(2017·合肥二次质检)已知i 为虚数单位，复数z ＝i 2＋i的虚部为( ) A ．－15 B ．－25 C.15 D.25(2)设z ＝11＋i＋i ，则|z |＝( ) A.12 B.22 C.32D ．2 规律方法:1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a ＋b i(a ，b ∈R)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可．2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z ，然后利用复数模的定义求解．考向2.复数代数形式的四则运算例2 (1)(2015·全国卷Ⅰ)已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( )A ．－2－IB ．－2＋iC ．2－ID ．2＋i(2)(2016·天津高考)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则a b的值为________． [变式训练2] (1)已知(1－i )2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A ．1＋I B ．1－I C ．－1＋I D ．－1－i(2)已知i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 018＝________. [规律方法] 1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度 (1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ；(3)1－i 1＋i＝－i ；(4)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；(5)i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i(n ∈N)．考向3：复数的几何意义例3： (1)(2016·全国卷Ⅱ)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞):D ．(－∞，－3)(2)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋ID ．－4－i[变式训练3] (2017·郑州二次质检)定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ，b c ，d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z ，1＋i 2， 1＝0的复数z 对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[规律方法] 1.复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ →相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)⇔Z (a ，b )⇔OZ →.2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．三：查缺补漏1．如果复数z ＝2－1＋i，则( ) A ．z 的共轭复数为1＋I B. z 的实部为1 C ．|z |＝2 D. z 的虚部为－12．若复数z 满足(1＋i)z ＝2＋i ，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限四：学情自测1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)中，虚部为b i.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ( )2.(教材改编)如图4­4­2，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )A ．AB ．BC ．CD ．D3．(2016·四川高考)设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( )A ．0B ．2C ．2iD ．2＋2i4．(2016·北京高考)复数1＋2i 2－i＝( ) A ．i B ．1＋i C ．－i D ．1－i5．复数i(1＋i)的实部为________．学情分析绝大多数学生能正确理解复数的概念，能比较熟练地应用。

复数教案教材内容分析与反思标题：复数教案教材内容分析与反思教案目标：1. 通过本节课的学习，学生将能够理解和正确使用英语中的复数形式。

2. 学生将能够通过听、说、读和写的综合训练，掌握常见名词的复数形式。

教学重点：1. 学习并掌握英语中名词的复数形式。

2. 通过练习和活动，巩固学生对复数形式的理解和应用能力。

教学难点：1. 区分不规则名词的复数形式和规则名词的复数形式。

2. 理解并正确使用复数形式的语法规则。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、复数形式的练习题、实物或图片等辅助教具。

2. 学生准备：课本、笔记本、笔等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可以通过展示一些实物或图片，引导学生观察并提问，例如：What do you see? Are they apples? How many apples are there?等，激发学生对复数形式的兴趣和好奇心。

二、教学内容呈现（10分钟）1. 教师通过课件或黑板展示常见的复数形式规则，例如：名词加-s，以s、sh、ch、x结尾的名词加-es等。

2. 教师通过例子和练习题的形式，引导学生进行口头和书面练习，巩固规则名词的复数形式。

三、教学扩展（15分钟）1. 教师介绍不规则名词的复数形式，例如：man-men，woman-women等。

通过课件或图片展示，帮助学生理解和记忆这些不规则复数形式。

2. 教师设计一些游戏或活动，让学生在实际运用中巩固不规则名词的复数形式，例如：学生分组进行问答游戏，使用不规则复数形式回答问题。

四、巩固与评估（10分钟）1. 教师设计一些练习题，让学生进行个人或小组练习，巩固所学的复数形式。

2. 教师可以通过听力或阅读理解的形式，测试学生对复数形式的理解和应用能力。

五、课堂总结（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调学生在日常生活中要多加练习和应用所学的复数形式。

2. 学生提问和教师回答的环节，帮助学生解决对复数形式的疑惑。

（一）教法分析因为复数和实数的研究过程和方法是一致的，，所以我采取以下的教学方法（1）基于本节课的内容特点和所教学生的年龄特征，按照聊城一中提出的“六环节”教学模式即提出问题－→学生自学－→小组讨论－→分组展示－→点拨提升－→检测归纳来完成教学。

(2) 我大胆的放手给学生，尝试“兵教兵”的模式，让学生当老师，通过动手，观察，归纳定义，通过分析，计算求出标准方程，在此过程中，渗透类比，数形结合，分类讨论的数学思想。

(二)学法分析“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，我注意以学生为主体，调动学生的探索，合作，尽可能的增加学生参与的时间和空间，我利用了以下学法指导：类比学习，探究定向性学习，小组合作学习。

学情分析1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。

2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。

3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

4、学生的知识面广，思维活跃。

本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。

这样教学，符合“感知—辨认—概括—定义—应用”的概念学习模式。

此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。

我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况。

复数是选修2-2第三章的内容，一般说来，高考只有一个选择题，由复数在整个高中数学所处的地位看，复数的考查从分值上、难度上在逐渐下降，这也是目前教学内容改革的趋势，在今后的命题中，复数将以填空、选择题的形式出现，由于难度要求降低，将多以考查基本概念、基本运算的题目出现.考查的内容将是复数的基本概念，加、减、乘、除四则运算，复数的向量表示及简单的几何意义，要注意复数问题实数化处理的化归思想、方程思想和数形结合的思想方法.复习时应注意以下几点：(1)了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义.(2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.(3)了解从自然数系到复数系扩充的基本思想.1．已知a －2i i＝b ＋i(a ，b ∈R )，则a －b ＝( )． A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－32．若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a ＋b ＝________. 3.已知a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若(a ＋i)·(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________.归纳反思。

对复数几何意义教学中几个问题的反思在苏教版复数几何意义一节中,课本从复数z=a+bi(代数形式)可与有序实数对的确定关系出发,引出了复数的几何意义.即复数可由复平面(高斯平面)的点Z 所唯一表示.得到了复数的几何形式,接着又利用以前所学的点与向量的对应关系,得到了复数的向量形式,从而有机结合了复数的代数,几何,向量的三种形式.得到了它们彼此一一对应的联系.课本通过几道例题使我们认识到解题时要根据已知条件结论,灵活运用三种形式中的某种形式去解决问题,在此不再累述!不知大家有否注意到课本有这样一道题:证明2121.z z z z = ,该题若考虑到复数的代数形式结合模的结论,容易证明.但能用向量形式证明吗?=吗?答案是这个等式不成立因为我们知道θcos =⋅b a , 这两者矛盾的原因在于复数运算中i 为虚数,12-=i ,≠ 类似还有2121z z z z =而其对应向量形式却根本不能表达 还有一道习题:已知212121,3,1z z z z z z -=+==求常规做法可由代数形式解决,如果反应快,数学素养高的学生可由平行四边形四边长度平方和等于对角线长度平方和,解得结果为1,这里使用了复数的向量形式结合模的知识!但有一学生是这样解题的 ()()11112212112211322121212222121212122221=-+=-+==-∴=∴++=∴++==+-+z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z 结论看起来是正确的,事实上这种解法是错误的,答案对,纯属巧合!原因在于他根据=+,得到了()21221z z z z +=+ 这一错误结论!容易说明矛盾.比如()()ii z z i z i z i z z 1252113231,223222121+===+=++=+=++而则 显然不等! ()21221z z z z +≠+∴ 如果继续研究下去还有其它形式的矛盾如()()()()321321321321..oz oz oz oz oz oz z z z z z z ≠=而这些矛盾的产生根源在于虚数运算的特殊性!希望大家今后在灵活运用复数的代数,几何,向量形式的对应和联系解题时,还需注意到三者的区别,切不可杜撰公式,误入歧途!。

复习内容：数的认识（二）复习目标：1、使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。

2、使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。

3、熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。

复习过程：一、回顾与交流1、分数的基本性质与小数的基本性质。

（1）分数的基本性质。

①分数的基本性质是什么？板书：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

②填一填。

③分数大小不变，但什么变了？（分数单位变了）（2）小数的基本性质。

①小数的基本性质是什么？板书：小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

②把下面的小数改写成两位小数。

0．300 2.5 4.3 000③小数大小不变,但什么变了?(小数计数单位变了)(3)小数的基本性质与分数的基本性质是一致的.如:0.3 = 0.30 = 0.300= =（3）小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍……2．倍数与因数。

（1）什么是倍数？什么是因数？举例说明。

①4×5=2020是5和4的倍数。

4和5都是20的因数。

②20的因数还有哪些？一共有多少个？20的因数有1，20，2，10，4，5。

一共有6个。

③4的倍数还有哪些？一共有几个？4的倍数有4，8，12，……，有无数个。

④着重说明：（2）2、3、5倍数的特征。

①2的倍数特征是什么？举例说明。

什么是偶数？什么是奇数？个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

是偶数。

②5的倍数特征是什么？举例说明。

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

如：10，25，45，60等。

④ 3的倍数特征是什么？举例说明。

各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。

如123，303等。

（3）什么是质数？什么是合数？①什么是质数？最小的质数是什么？②什么是合数？最小的合数是什么？③1是什么数？（1是奇数。

3.1.1复数的概念教学反思第一篇：3.1.1复数的概念教学反思第3章数系的扩充与复数的引入§3.1.1数系的扩充和复数的概念（第一课时）教学反思1、本节课是数系的扩充和复数的概念第一课时，学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的的概念、分类问题及复数相等的充要条件。

复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受。

教学时，我采用讲解或体验已学过的数系的扩充的历史，让学生体会到数系的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要。

通过介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展历史、规律及各种数集之间的关系有着比较清晰、完整的认识。

从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、分类及复数相等的充要条件等知识，从而实现教学目标要求。

2、本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念，以教师设置问题情景，使学生通过对问题的解决很自然地达到新课标的要求，在学习过程中，在课堂中为学生提供可以发挥的平台，为他们提供适当的引导，使学生通过探索与交流，理解掌握本节知识。

3、教学中较好的运用多媒体技术优化教学过程，有效地化枯燥为有趣，化抽象为具体，化静态为动态，突出重点，化难为易，使学生观察、思维、想象等能力有很大提高。

本节课以先呈后讲的形式讲练结合，力求使教学活动成为师生交往互动、共同发展的过程，体现新的教育理念。

4、学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。

从学生已有的知识经验和已有的知识背景出发。

以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间，锻炼和提高学生分析、解决问题的能力。

5、例题内容的安排上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展。

6、课外习题给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生进一步提升自己应考能力。

7、注重抓好暴露问题。

在教学中，对于那些学生典型问题，带有普遍性的问题都及时解决，注重教学的实效性。

体会复数概念教学的体会复数是五年高职数学教学的重要内容，是现代化生产中不可缺少的数学工具，对于将来从事现代化生产和学习专业知识也是必要的。

复数的概念是研究复数的基础和出发点，切实掌握复数的有关概念是学好复数的关键。

在实数集解方程x2=-1的结论是无实根，为了解方程（x2=-1）的需要产生了新数――虚数，实数集扩充到了复数集。

实数集扩充到复数集后，实数的性质和运算法则复数集有些具备，有些则不具备。

例如：（1）复数的模是实数绝对值的概念的扩充，但绝对值的意义不适合于虚数。

如对任何实数x有|x|2=x2；而对任何虚数z，|z|2≠z2。

（2）实数的有理指数的运算法则，对于复数也不能不加分析地应用。

如（i3）5=i3×5，但i7≠（i4）■。

因为i7=-i，（i4）■=1■=1。

可见对于虚数z，等式（zm）n=zmn，当m、n∈z时成立；而当m、n?埸z时，一般不成立。

例如：“n是什么值的时候，（1+■i）n是一个实数？”有的学生有如下错解：∵（1+■i）n=［（1+■i）3］■=（-8）■=（-2）n，∴当n=■∈Q，p、q互质，且q是奇数时（1+■i）n∈R造成错误的原因，显然是不分情况地应用了指数法则（zm）n=zmn，对复数的概念理解得不好，就很容易犯错误。

切实掌握复数的有关概念是学好复数的关键。

在教学中应着重抓好以下几点：（1）要注意实数、虚数、纯虚数、复数之间的联系与区别。

为此，要掌握复数的结构：复数集C={z|z=a+bi，a，b∈R}，复数包括实数z=a（b=0）和虚数z=a+bi（b≠0），而虚数z=a+bi（b≠0）又包括纯虚数z=bi（a=0，b≠0）和非纯虚数（a≠0，b≠0）.实数、虚数以及它的特殊情况――纯虚数，完全由复数的实部a、虚部b取零或不取零来区别、决定。

（2）复数相等的概念十分重要，它是将复数问题转化为实数问题的有力工具。

为此，要掌握两个复数相等的充分必要条件：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R），有z1=z2?圳?琢1=a2，b1=b2.利用复数相等的条件，一般可解以下几类常见问题：求实部、虚部中的未知量；解含未知复数z的方程；求代数形式复数的平方根。

课时备课卡1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质： ①＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数． (4)对于复数a+bi(a,b ∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数; 当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数; 2.学生分组讨论 ⑴复数集C 和实数集R 之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？ 三、检测归纳 练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。

2、判断下列命题是否正确：（1）若a 、b 为实数，则Z=a+bi 为虚数 （2）若b 为实数，则Z=bi 必为纯虚数 （3）若a 为实数，则Z= a 一定不是虚数类型一、复数的分类例1 实数m 分别取什么值时，复数 z ＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？总结归纳思考讨论口答72+i 3-i 293-2i ()31-i 12-i复数2(252)x x i +-为虚数，则实数x 满足( ) 1或4 C.6 D.623(9x --+表示的点的个数是______.3 . 1 . 2复数的概念学情分析在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。

另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。

数系的扩充和复数的概念教学反思教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。

教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。

教学难点：复数及其相关概念的理解教学过程：略上完这节课，从学生表现及其反馈情况来看，对数系的理解还比较模糊，学生对数系的理解空间牢牢的限制在实数范围内，很难拓展到复数的空间，对其他概念的理解只停留在表象及模仿上，对此，本人有一下几点思考：要围绕新课程的课堂教学要求，课堂应关注：①学生参与程度。

在教学过程中学生是否有积极地参与讨论、交流、很好地体验“探究活动”的学习过程；②学生思维状态——课堂上学生是否有足够地思考探索问题的时间和空间，思维积极活跃与否，能否发现和提出有价值的问题，能否敢于发表自己的见解；③课堂是否有探究氛围；④学习效果是否体现三维目标。

这些都是适应新课标教学要求的课堂教学评价的主要内容。

一、数学课堂应注重“教”向“学”的转移。

数学作为一门重要的基础学科，教学内容涉及许多定义、公式、解题技巧和思想方法。

学生如何掌握基础知识，如何把握解题技巧和了解思想方法，如何提高分析问题、解决问题的能力，不但要靠教师的“教”，更主要的是要使学生“会学”。

“会学”，就是在学的过程中，由被动接受变为主动探索，充分发挥主体作用。

因此，在实际教学中，教师必须向学生介绍富有教育意义的数学发展史、数学家故事、趣味数学、生活数学等，并通过兴趣的诱导、激发和升华，使学生形成学好数学的动机。

二、数学课堂应重视交流与协作，倡导开放的教学活动模式。

我比较重视师生之间的互动，而忽略学生之间的相互协作，忽视发挥学生群体在教学中的作用。

因此，在今后的教学中，要重视学生主动学习的过程，交流与协作既是学习的手段，目的在于提高教学能力。

通过协作学习，学生可以取长补短；通过相互交流，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能及创造能力的发展。

因此，我们应以强化小组交流与合作学习为核心，通过师生互动、生生互动，促进各个层次学生的共同发展。

复数的几何意义教学反思哎呀，说起复数的几何意义这教学，我可得好好唠唠了！咱先来讲讲刚开始教这部分内容的时候，我满心以为孩子们能轻松理解，毕竟我准备得那叫一个充分啊！可一上课我就傻眼了，孩子们那迷茫的小眼神，就像一群迷路的小羊羔，我当时就想：“这可咋整？”我觉得吧，复数这东西，对于五年级的孩子来说，可能确实有点抽象。

就像让他们去抓天上飘着的云彩，看得见，但是摸不着。

我在黑板上画那些坐标轴，讲实部虚部，自己觉得讲得可清楚了，但是孩子们可能觉得我在说天书。

也许是我方法不对？我一直在反思。

是不是我讲得太枯燥了，没有把它和孩子们熟悉的东西联系起来？比如说，他们喜欢的游戏，或者是生活中的场景。

我就想啊，如果把复数比作是一个神秘的城堡，实部是城堡的大门，虚部是城堡的尖塔，那会不会好理解一点？可又一想，这会不会太幼稚了，孩子们不买账咋办？有一次，我试着给孩子们讲了一个关于复数的小故事。

说有个数字王国，复数就是里面的神秘来客，它们有着独特的本领。

本以为能引起孩子们的兴趣，结果还是有孩子一脸懵。

我当时那个郁闷啊，心里直嘀咕：“我这是哪里没做好呢？”后来我发现，可能是我步子迈得太大了，一下子给孩子们塞了太多的东西。

应该一点一点来，就像吃饭，一口一口慢慢嚼。

我在想，是不是应该多让孩子们自己动手画画，自己去感受复数在坐标轴上的位置？说不定这样他们能更明白。

可又担心他们画着画着就乱画一通，反而更糊涂了。

这可真是让我纠结得要命！再说说那些练习题，我出的题目是不是太难了？也许应该从简单的开始，让孩子们先有个成就感，而不是一上来就被难题给吓住了。

哎，教这复数的几何意义可真是让我伤透了脑筋！你们说，我到底该咋办才好呢？是不是得再琢磨琢磨新的法子？我觉得我还不能放弃，得继续努力，说不定哪天就能找到那个神奇的钥匙，打开孩子们理解复数几何意义的大门！你们觉得呢？。

教学文档
《3.1.1 数系的扩充和复数的概念》教学反思《3.1.1 数系的扩充和复数的概念》教学反思
本节课的教学可概括为“一线两点”以数系扩充的过程为主线，概念的形成与概念的应用为两知识点。

采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后再介绍虚数在科学技术发展中的应用。

这样教学，符合“感知—辨认—概括—定义—应用”的概念学习模式。

此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。

教学过程中有三大亮点：第一，（导入部分：以“数系的扩充过程”为主线）以问题串的形式把零碎的概念串起来，问题由浅入深，环环相扣，使得知识点的过渡自然，虚数单位的引入自然，易于接受。

思路很清晰；第二，充分用到归纳、类比推理和转化的数学思想；第三，（小结部分）舍得花时间给学生谈本节课的收获，教师再全面的总结，最后介绍虚数在科学技术发展中的应用并给他们指明进一步学习的方向，可以上网搜索。

这里起到了画龙点睛的作用，让学生觉得学有所用。

当然，在本节设计中，还有以下的不足之处。

一是时间分配不够合理。

前面花时间多些，导致后面时间较紧（前松后紧）；二是在提出问题时没能给学生足够的时间思考；学生上台解答后，没有根据学生的解答过程来分析出现的问题；三是练习设计不合理，如讲完复数的分类后最好紧跟的练习是给出多个复数，让学生判断哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数。

（由于时间关系，例1甚至可以不要）。

课堂练习类似的判断题量多了些，可以相应的减少。

.。

复数教学反思复数教学反思作为一位刚到岗的人民教师，教学是我们的工作之一，借助教学反思我们可以快速提升自己的教学能力，我们该怎么去写教学反思呢？下面是小编精心整理的复数教学反思，欢迎大家分享。

复数教学反思1复数这一部分是在高二下学期学习的，高考的基本要求是：数的必要性，理解复数的有关概念。

掌握复数的代数表示和几何意义;复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法，减法、乘法、除法运算;从自然数系到复数系的扩充的基本思想。

本着面向全体学生，巩固基本知识，强化基本技巧为出法点。

另一方面复数这一部分在高考中的难度相对比较低，在教学设计时，我选择了常见的三种题型，进一步让学生学习了复数的概念及有关定义、复数的运算和利用复数的几何意义求最值。

为了提高课堂的.教学容量，我制作了PPT演示文稿，把例题事先制作好，然后再黑板上进行演算。

然后还是由于时间有限没有给学生们足够的时间让他们先进行思考，使部分学生有拖着走的感觉。

在教学中，紧抓高考要求，对于一些较难而基本不考的题型可以不讲;对于一些在计算化简公式不要让学生去记忆，学生负担比较重，有些公式可以要用的时候让他们自己去计算;课堂上以学生为主体，让学生多思考;课后应该做好总结等等。

复数教学反思220xx年3月，我校以课改为中心，围绕创新课堂，开展了课堂教学活动月。

11日，我在高二文科104班讲授了《复数的几何意义》一节的公开课。

复数的引入是数学选修1-2第三章的知识点，是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为学生进一步学习数学打下了基础。

通过本章的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

而复数的几何意义，在学生认识了复数的代数意义及表示的基础上，进一步与实数的数轴表示类比，体会和理解复数的几何意义。

课改的理念重在落实科学发展观，坚持以学为主体，以教为主导。