5.1认识二元一次方程组课时学案

第五章二元一次方程组
5.1 二元一次方程组
一、教学目标
1.了解二元一次方程，二元一次方程组解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解．
2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．
3.通过大量的情境问题，对二元一次方程（组）加深理解，增强学生的数学应用意识.
4.实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：理解二元一次方程(组)及其解的有关概念．
难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
【创设情境】
教师活动：通过情景设置，让学生对学习
内容更加感兴趣
情境一：出示情境图：
思考：
提出问题：它们各自驮了多少个？
情境二：出示情境图：
思考：
提出问题：他们到底去了几个成人，几个儿童呢？
【合作探究】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第106 页练习5.1 第1~4题.。

《5.1 认识二元一次方程组》导学案一、学习目标:1、能说出二元一次方程、二元一次方程组的特征；2、会验证一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解；3、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。

二、学习重点:1、二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念；2、会验证一组数是不是二元一次方程（组）的解。

三、学习难点:1、会列简单的二元一次方程（组）；2、会求简单的不定方程的解。

四、学习过程:活动一 自主学习自学P 103-105内容，完成下列问题1、教材103页图片对话中，设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹，我能得到方程 和方程 。

2、教材104页图片对话中，设他们中有x 个成人，y 个儿童，我能得方程 和方程 。

3、像上面那样的方程，含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫二元一次方程。

4、我们把共含有 个未知数．．．．的 个一次方程．．．．．所组成的一组方程就叫做二元一次方程组。

我觉得 ⎩⎨⎧=-=+21372y y x 二元一次方程组（填“是”或“不是” ）。

5、通过学习，我知道⎩⎨⎧==26y x 、⎩⎨⎧==35y x 、⎩⎨⎧==44y x 都是二元一次方程8=+y x 的解，我还能写出此二元一次方程的解是 。

我还知道⎩⎨⎧==35y x 也是二元一次方程3435=+y x的解，所以二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解是 。

活动二 合作交流1、 我会判断下列方程中是二元一次方程的是 （填序号）。

①22=+y x ；②03=+-z y x ；③2=-b a ④53=+x ； ⑤015=-xy ； ⑥12=+yx 2、方程3521=+++n m y x 是二元一次方程，则= ，= 。

3、（1）下面4组数值中，是二元一次方程102=+y x 的解的是 （填序号）。

①⎩⎨⎧=-=62y x ②⎩⎨⎧==43y x ③⎩⎨⎧==34y x ④⎩⎨⎧-==26y x（2）此二元一次方程102=+y x 有 个解，正整数解有 个。

个人教学设计模板：五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动预设学生活动设计意图(一) 引入：由《鸡兔同笼》在小学和中学不同的解决方式引入本课。

本节相关知识点回顾：（1）什么叫方程？（2）什么是一元一次方程？（3）“一元”和“一次”分别指什么？（4）什么是一元一次方程的解，如何解一元一次方程？学生回答：1、含有未知数的等式。

2、一元一次方程的定义。

3、“一元”指一个未知数、“一次”指未知数的最高次数为1.4、一元一次方程的解及解方程的步骤。

通过让学生回忆一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法，为本课类比研究二元一次方程（组）提供直接经验。

（二）实践探索活动一：探究二元一次方程的定义1、学生根据任务要求列出方程，教师巡视指导。

2、自学展示：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。

（1）老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？（2）若老牛从小马的背上拿来1个包裹，这时他们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？设他们中有x个成人、y个儿童，由此你能得到怎样的方程？3、自主归纳：观察所列方程思考：方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?你能够类比一元一次方程的定义给符合以上两个条件的方程下个定义？4、思考：要判断一个方程是不是二元一次方程需要满足哪几个条件？5、应用概念；（1）请判断下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.（2）如果方程是二元一次方程，那么m= 、n= 。

1、自学课本P103—104老牛小马和公园门票问题，找出列方程的依据并列出方程。

2、x+1=2、x+1=2（y-1）、x+y=8、5x+3y=343、两个未知数、次数是1、二元一次方程的定义。

4、含有两个未知数、所含未知数的项的次数都是1。

5、（1）判断正误，对于不是二元一次方程的要说明理由。

《5.1 认识二元一次方程组》导学案学习目标案：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；【学习重点】（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【学习难点】从实际问题中抽象出列二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想. 预习训练案：1.含有未知数的等式叫做方程。

如： 2x+3=5, x+y=8.2. 一元一次方程：在一个方程中，只含有 个未知数，且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

如： 2x+3=5, y+6=8. 探索新知案：情景引入二元一次方程【定义1】二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。

1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x （2）012232=+-y x （3）743=-b a（4）113=-y x（5）523=-x xy （6）152=-n m【小结】如何判断一个方程是否为二元一次方程？2.如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ . 二元一次方程组【定义2】二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。

3.判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-125312y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5312y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-15337z y y x （4）⎩⎨⎧=+=+5312y y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-128352y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-325132b ab b a 4.根据题意列方程组：小明和小丽两人同时到一家店买水果。

小明买了1kg 苹果和2kg 梨，共花了26元；小丽买了2kg 苹果和1kg 梨，共花了28元。

苹果和梨的单价各是多少？二元一次方程（组）的解【定义3】二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值。

课题：5.1认识二元一次方程组一．备课标：（一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。

十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。

二. 备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第一节“认识二元一次方程组”，属于“数与代数”领域中的“方程”。

本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，也将有助于巩固有理数、整式运算、一元一次方程等知识，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，它既是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用. 本节的重点是通过丰富的实例学习二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程（组）的解的概念，体会二元一次方程组的模型思想，学习列方程解应用题的方法。

（二）重点、难点分析：本节通过丰富的实例，归纳建立二元一次方程和二元一次方程组的概念，并从中体会方程的模型思想。

基于学生对一元一次方程理解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，所以确定：重点：1.理解二元一次方程（组）及其解的含义.2.体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识.难点：准确分析确定具体情境的等量关系，从实际问题中抽象出二元一次方程的过程.三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生了解方程、一元一次方程及其解的概念，具备了列一元一次方程解决实际问题的基础经验。

（2）支持性条件：学生初步体会了方程的模型思想，具备了用类比方法学习二元一次方程（组）概念的基本能力.此处表现为类比一元一次方程的形成过程学习二元一次方程。

5.1 二元一次方程组教学设计1.教学内容解析方程是重要的数学模型之一，它在现实生活中的应用很广泛，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本节内容是在学生学习了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解这些概念的基础上，对二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念进行探究.同时，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组和函数特别是一次函数奠定基础.本章的内容是在前面的基础上进一步发展，即由”一元”向”多元”发展，也是学习后续知识的基础.根据教材内容与学生的实际情况，本节课的教学重点确定为：【教学重点】让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念，经历和感受这些概念的形成过程.2.教学目标设置新课程标准明确要求，数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识、技能，还要包括在启迪思维、解决问题、情感与态度方面得到发展.因此，确定教学目标如下：【教学目标】(1) 让学生经历和感受二元一次方程(组)、二元一次方程（组）的解这四个概念的形成过程，能判断一个方程（组）是不是二元一次方程（组）.(2) 让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念，培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力.(3) 培养学生探究问题的兴趣与合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探索出知识的成功感.3.学生学情分析认知起点：七年级的学生已经掌握方程、一元一次方程的相关概念.认知特点：七年级的学生直接经验少，理解能力差，思维形式正处在由具体形象思维而逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，仍属于经验性逻辑思维，很大程度上需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象的知识和概念.认知策略：在教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究，从而掌握探究问题的方法，进而提高数学学习中的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的方法和策略，养成良好的数学学习行为和习惯.根据以上分析，本节课的教学难点确定为：【教学难点】1.理解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念的形成过程.2.二元一次方程的解和二元一次方程组的解的探究方法.4.教学策略分析建构主义理论的核心是：“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的.”教法：探究式教学法：让学生通过观察、比较、分析、归纳，经历和感受二元一次方程相关概念的形成过程，探究并掌握关于二元一次方程的有关概念.讨论式教学法：学生的学习始终处于“问题—思考—探索—解答”的积极状态，学生看问题的方法不同，会从各个角度、各个侧面来揭示基本概念的内涵和基本规律的实质，如果就这些不同观点和看法展开讨论，就会形成强烈的外部刺激，引起学生的高度兴趣和注意，从而产生自主性、探索性和协同性的学习.学法：自主探究：在熟悉的生活情境中，学生主动探究数学问题.合作交流：在愉悦的合作过程中，学生解决问题并增强团队意识.三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：情境1趣题引入《孙子算经》中就记载了这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”师：为了方便计算，我们把问题进行简化：今有雉兔同笼，假若上有35头，问鸡兔各几何？问题中要求几个未知数？生：两个.师：若设雉x只，兔y只，有何等量关系？生：由“上有35头”得x+y=35，师：若从下看，有94足，又怎样列等式呢？生：因为鸡有2条腿，兔有4条腿，由“下有二十八足”得2x+4y=94目的：著名的“鸡兔同笼”问题就是其中之一，教学中除关注学生在数学知识和能力方面得到提高之外，还应关注传承数学文化方面的工作，结合方程组的内容挖掘其文化内涵，使学生受到数学文化的熏陶.（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？（学生独立完成2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8+=x y和5334+=.x y在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一）二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有什么共同点？（从所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次；再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由.（1）093=-+y x ， （2）012232=+-y x ，（3）113=-yx ， (4) 3x-4y =z; (5)3ab -4b =7; (6) 2x +10 =0;（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：方程 和 中的x ，y 含义相同吗？由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足和 我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程8x y +=5334x y +=8x y +=5334x y +=8,5334.x y x y +=⎧⎨+=⎩所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行跟踪练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1） ⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x （2）⎩⎨⎧==;2,1y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （4）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a （三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1. 你能找到x ，y 的值适合方程 吗？2. 大家又能找到哪些x ，y 的值适合方程 吗？由学生操作完成上面2个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ； 小结练习1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x 2.甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。

第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动教学设计课题：5.1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组辽宁省朝阳市第一中学李颖一、教学内容及其解析1.教学内容本节是北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组的第一节，本节内容安排1个课时.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，进一步体会方程的模型思想，同时理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念.2.内容解析本节既是一元一次方程的延续,又是进一步学习本章后续内容（解二元一次方程组、应用二元一次方程组、二元一次方程与一次函数、用二元一次方程组确定一次函数表达式、三元一次方程组）的前提，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础，因此本节具有承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.基于学生对一元一次方程理解的基础上，本节从实际问题出发，通过类比完成概念的归纳，培养学生归纳概括的能力，突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 因此，确定本节的教学重点是：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，进一步体会方程的模型思想.二、教学目标及其解析课程标准对本节的具体要求是探索具体问题中的数量关系，能根据数量关系列出方程，体会模型思想，建立符号意识.通过本章的学习，使学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程（组）的过程，并会解简单的二元一次方程组，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想.发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.根据课程标准，结合学生实际，我确定本节的教学目标如下：1.教学目标（1）通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.（2）理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念, 会判断一组数是不是二元一次方程组的解.2.目标解析达成目标（1）的标志是学生能够从贴近生活的现实情境中分析数量关系，通过设未知数，建立方程模型，培养学生分析问题、解决问题的能力.在突出重点、突破难点的教学中，学生能够自主思考，完善实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组.达成目标（2）的标志是认识二元一次方程（组），会判断一组数是不是二元一次方程组的解.提高对“元”和“次”的认识，同时逐步培养了类比分析和归纳概括的能力.三、学生学情分析1.学生已有的基础学生在七年级已学过一元一次方程，已理解“元”和“次”的含义，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，初步感受了方程的模型作用，并积累了利用方程解决实际问题的经验.2.学生面临的问题要想达成本节课的教学目标，需引导学生发现新方程，归纳有关新概念,使学生逐步建立方程的知识体系.学生可能对应用题有畏难心理，觉得找等量关系很困难.但本节所涉及的实际问题均为学生所熟悉的情境,容易被学生接受和理解,也容易建立相应的数学模型,这一困难便可消除.但对学生来说，对二元一次方程（组）解的理解是有难度的，尤其是对二元一次方程组解的理解，这一点需要在教师的帮助下消除.因此，本节课的教学难点是：对二元一次方程组解的理解.为突破难点，我首先引导学生分析同一字母所代表的含义，再通过列举数值、填表等活动，使难点分散.四、教学策略分析1.“鸡兔同笼”是学生熟知的贯穿于小学、初中的一道经典问题，学生能很轻松地用算术、一元一次方程解决，甚至有的同学可以列出二元一次方程组，用这个问题引出课题自然、流畅.有趣的“谁的包裹多”和贴近生活的“公园门票”问题，学生很容易找到等量关系，列出方程，体会方程的模型思想，同时也为后续相关概念的探究提供了素材.2.本节二元一次方程概念中同样有“元”和“次”的含义，教学中我让学生类比一元一次方程，采用自主探究和小组交流的方式，对所列方程特征进行观察、比较，从而归纳出二元一次方程的概念.3.基于学生对一元一次方程的理解，并积累了利用方程解决实际问题的经验，本节引导学生从实际问题出发，设计以下问题：（1）观察所列方程，它们有什么共同特征？（2）两个方程中未知数的含义是否分别相同？（3）能否找到满足方程的一组未知数的值?（4）能否找到同时满足两个方程的一组未知数的值？通过“问题串”的探究，归纳出二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念.4.对于学优生在小组讨论中，集思广益，引导他们自主探究出本节的重点概念；对于学困生主要采取提出质疑、同学互解，达到理解概念的目的.5.对不同层次学生采用不同的教学方法，培养学优生从多角度分析问题，解决问题的能力.同时，使学困生在问题消除后，也获得了成功的喜悦，提高了学习兴趣.真正实现了让不同学生得到不同层次的发展.五、教学过程设计（一）创设情境，引入新课【教师活动】问题：我国古算名题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这个问题，你见过吗？【学生活动】学生独立思考，分析后书写解题过程，投影展示、学生讲解.【设计意图】以经典的古算题“鸡兔同笼”拉开了本节的序曲.引入学生熟知的情境，可以激发学生的学习兴趣.学生可能用小学的算术方法、七年级的一元一次方程.如果学生没有列出二元的，教师应进一步引导学生观察问题中有几个未知量、几个等量关系，进而引导学生设两个未知数，列出二元的方程.如果有的学生已经列出二元的，通过两种方程的比较，引发思考，从而顺理成章地引出章标题.通过回忆一元一次方程的学习内容（定义、解法、应用），提出这一章也要学习上述内容，这节课先认识二元一次方程组，从而佷自然地导入课题.（二）探究新知，形成概念探究活动1二元一次方程、二元一次方程组的概念情境1：【教师活动】一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”它们各驮了多少包裹呢？问题：这个问题要求几个量？教师注意引导学生根据老牛和小马的对话，探索出其中的等量关系，依据等量关系列出含有未知数的方程.【学生活动】学生先独立思考，代表发言.学生：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，可列方程：2x y -=，若老牛从小马背上拿来1个包裹，就是小马的两倍，可列方程：()121x y +=-.【设计意图】以生动有趣的老牛、小马的对话引入，可以激发学生的学习兴趣，让学生体会生活中无处不在的数学问题，让学生再次经历建模的过程.情境2:【教师活动】昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.到底去了几个成人、几个儿童呢？问题：这个问题要求几个量？【学生活动】学生先独立思考，代表发言.学生：设去了x 个成人，y 个儿童.根据题意得，,8=+y x .3435=+y x【设计意图】以贴近生活的问题情境引入，引导学生通过分析问题中的等量关系，列出含有两个未知数的方程，进一步体会方程的模型思想，同时为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材.在问题情境中，如果有学生认为用一元一次方程也可以解答，教师要肯定其做法，并将答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.【教师活动】问题：上面的问题中，我们分别得到方程;944235=+=+y x y x ，);1(21,2-=+=-y x y x .3435,8=+=+y x y x这些方程有什么共同的特征呢？【学生活动】学生先独立思考、再合作交流，通过观察、分析、比较所列方程的特征，类比一元一次方程，归纳出二元一次方程的概念.【设计意图】由数学情境挖掘数学本质属性，去掉问题背景，发现所列方程的共性，归纳出二元一次方程的概念，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.教师引导学生剖析概念中的关键词，体会“所含未知数的项的次数”，进一步加深对概念的理解.【教师活动】练习：下列方程是二元一次方程吗？为什么？8z 1=++y x ）（ 52=x ）（13323=+b a ）（ 64=+y xy ）（ 164675=++y x ）（762=+y x ）（ 917=+y x）（ 【学生活动】学生独立思考，回归概念，作出判断.【设计意图】进一步巩固对二元一次方程概念的理解.提高对“元”和“次”的认识.【教师活动】上面的方程3435,8=+=+y x y x 中的x 含义相同吗？y 呢？【学生活动】学生思考后回答y x 、的含义分别相同,并指出分别代表什么含义.【教师活动】 y x 、的含义分别相同，因而y x 、必须同时满足这两个方程，把它们用大括号联立起来，得⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x ，这样就组成了一个二元一次方程组.例如，“鸡兔同笼”、“谁的包裹多”问题中y x 、的含义也分别相同，也可以写成这样的形式⎩⎨⎧=+=+944235y x y x 和⎩⎨⎧-=+=.121,2-）（y x y x 【学生活动】学生自己观察、比较，师生共同得出概念.【设计意图】引导学生体会两个方程中y x 、所代表的含义分别相同，且需要同时满足两个方程.从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.通过对概念中关键词的分析，体会“共”的含义，进一步巩固对概念的理解.【教师活动】练习：下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？⎩⎨⎧=+=-5,31y x x xy ）（ ⎩⎨⎧+==+53946)2(x y y x ⎩⎨⎧=+=+413223y y x ）（ ⎩⎨⎧=+=+4324d c b a ）（ ⎩⎨⎧==+365x y x ）（ 【学生活动】学生依据概念，作出判断，举手作答.探究活动2二元一次方程的一个解、二元一次方程组的解的概念【教师活动】问题1：你能找到适合方程8=+y x 的y x 、的值吗？问题2：你是如何找的？问题3：完成表格：【学生活动】 学生先列举出y x 、的值，并阐述方法：确定一个x 值就能求出一个y 值；确定一个y 值就能求出一个x 值，体会这样的y x 、值可以找到无数组，然后完成表格.【教师活动】问题4：你能用同样的方法找到适合方程3435=+y x 的y x 、的值吗？ 问题5：完成表格：问题6：你能类比一元一次方程的解，说一说什么是二元一次方程的解吗？【学生活动】学生找到y x 、的值，完成表格.通过类比，归纳二元一次方程解的概念:适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.【设计意图】由学生归纳概括二元一次方程的解的概念，提高学生的语言表达能力.让学生体会二元一次方程有无数解，而由表格可观察出两个二元一次方程的公共解，很自然地引入二元一次方程组解的概念:二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解也是基于同一字母代表同一个含义，这样对于每个方程来讲相同字母才是一样的,教师应引导学生体会这一点.【教师活动】问题7：再回到“鸡兔同笼”的问题中，观察、比较两种方法.一元一次方程的方法：.12231223-352394-3542-35只只，兔有答：鸡有（只）解得）（根据题意，得）只，只，则兔有（设鸡有=∴==+x x x x x二元一次方程组的方法： ⎩⎨⎧=+=+944235,y x y x y x 根据题意，得只只，兔有设鸡有思考：能否用一元一次方程的解来验证是不是二元一次方程组的解呢？【学生活动】学生快速口算验证，发现是二元一次方程组的解.【设计意图】利用学生已解出的答案来验证，学以致用，进一步加深对二元一次方程组解的理解，体会数学知识的联系性，同时也巧妙地首尾呼应.【总设计意图】概念教学的核心是引导学生开展概念活动，首先以实际背景为载体，然后隐去背景挖掘其本质属性，抽象概括出共同的本质特征，从而归纳出数学概念，强调学生经历概念的得出过程，体会概念形成的一般方法.【教师活动】练习：1.下列4组数值中，哪些是二元一次方程102=+y x 的解？ （1）⎩⎨⎧=-=;6,2y x （2）⎩⎨⎧==;4,3y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧==;9,21y x （4）⎩⎨⎧-==.2,6y x2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是（ ） （1）⎩⎨⎧==;3,4y x （2）⎩⎨⎧==;6,3y x （3）⎩⎨⎧==;4,2y x （4）⎩⎨⎧==.2,4y x 3.写出二元一次方程93=+y x 的所有正整数解.【学生活动】学生独立思考及小组交流,代表讲述方法，说明理由.【设计意图】1题：四个中有三个都是这个方程的解，再次体会二元一次方程有无数个解. 2题：鼓励学生采用多种方法求解.3题：让学生知道二元一次方程的解有无数个，但某些二元一次方程的正整数解却有有限个，从而进一步巩固对概念的理解.（三）巩固训练，检测目标【教师活动】1.若9321-=+-+n m y x 是二元一次方程，则=m ，=n .2.写出一个以⎩⎨⎧-==32y x 为解的二元一次方程 .（答案不唯一）3.如果⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+ny x my x 32的解，那么=m ，=n .【学生活动】学生分析、思考，代表回答.【设计意图】检验对二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念的理解.(四)课堂小结，深化提升1.本节课我们学习了哪些概念？2.通过本节课的学习，你还想学习哪些知识？3.本节课用到了哪些数学思想方法？【设计意图】1.通过回顾本节的知识和数学思想方法，发展学生归纳总结能力，发挥学生的主体作用，.2.学生谈一谈还想学习的内容，为本章后续的学习埋下伏笔，形成知识体系.同时也是今后研究分式方程、一元二次方程基本的思路.（五）布置作业,分层训练基础题：习题5.1 1、2、3提高题：习题5.1 5【设计意图】分层作业既可以使优等生更上一层楼，又可以调动学困生学习的积极性，有利于学生保质保量的完成作业，提高了学习的兴趣.六、课堂教学目标检测通过二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念习题的练习，检测学生对本节重点概念的理解，提高对“元”和“次”的认识.实现对教与学的及时反馈和纠正. 在突出重点、突破难点的教学中，设置有针对性的习题，通过自主探究及合作交流，让不同层次的学生都学有所得.5.1认识二元一次方程组点评稿本节“认识二元一次方程组”是北师大版八年级上册第五章第一节的内容.李老师这节课没有百出的花样形式，但都是让学生在演绎自己的思维，真正以学生为主体，呈现学生思维的碰撞，激发学生的思考。

5.1 认识二元一次方程组1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效教学模型．2. 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．学习重点和难点：重点：1. 了解二元一次方程、二元一次方程级及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．2. 进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．难点：1. 二元一次方程应用于解一些简单实际问题．2. 方程组也是刻画现实世界中的等量关系的有效模型，许多现实问题可归结为方程问题． 快速反应：1. 含有______个未知数，并且含____________的方程叫二元一次方程．2. 含有_______个未知数的两个_______________所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．3. ________________叫做这个二元一次方程的一个解，____________________________叫做二元一次方程组的解．4. 下列四组数值中，是二元一次方程2x +y =10的解是 （ ）5. 下列四组数中，是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解是 ( ) 自主学习1.已知的方程3x m +3-2y 1-2n =15是一个二元一次方程，求m 和n 的值学点 理解二元一次方程的概念.解答 由题意得：m +3=1，1-2n =1.∴ m = -2，n =0.易错点 注意未知数的次数是1次.2.方程①y =3x 2-x ②3x +y =1 ③2x +4z =5z ④xy =1 ⑤3y x ++y =0 ⑥x +y +z =1 ⑦41=+x y，是二元一次方程的有______________. 解： 二元一次方程是含有两个未知数并且未知数都为1的方程.∴②③⑤是二元一次方程.3.写出一个二元一次方程，使得⎩⎨⎧=-=23y x ，⎩⎨⎧-==46y x 都是它的解，并求出当x =2时方程的解. 答案：,32x y -=⎪⎩⎪⎨⎧-==342y x4.下列方程组中，是二元一次方程组的有哪些？答案：3，45.选择：下列方程组中，二元一次方程组的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4答案：B5、方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x 的解为（ ） ⎩⎨⎧=-=22A.y x ⎩⎨⎧-==12B.y x ⎩⎨⎧==13C.y x D.以上答案均不对 答案：B6.已知方程2x 2n -1-3y 3-n =1是二元一次方程，则m =___________，n =___________.7.二元一次方程53121=-y x 有_______个解 答案：无穷多8.已知⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=-32ny x m y x 的解，则m =___________.n =__________.答案：m =8，n =3小结：1. 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是非曲直的方程叫做二元一次方程.2. 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.4. 二元一次方程组中多个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.。

元一次方程组篇一第1课 5.1二元一次方程组（1）教学目的1、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。

通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。

教学分析重点：（1）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。

（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。

难点：理解二元一次方程组的解的含义。

突破：启发学生理解概念。

教学过程一、复习1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。

香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。

）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来：这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。

板书课题。

二、新授1、有关概念（1）给出二元一次方程的概念观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？教师给出定义（见P5）。

结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。