2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二4月月考数学(文)试题 Word版

和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是
否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是
相等时参数是否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.
12.若不等式
对任意
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将不等式去掉绝对值符号，然后变量分离转为求函数的最值问题.
【详解】不等式
去掉绝对值符号得
，
即
对任意
恒成立，
变量分离得
，只需
所以 a 的取值范围是
，即
故选：B
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和恒成立问题的处理方法，属于基础题.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
到直线
的距离
，
所以直线和圆相交，过圆心和 l 平行的直线和圆的 2 个交点符合要求，
与 l 平行且与圆相切的直线和圆的一个交点符合要求，故有 3 个点符合题意，
故选：C
【点睛】解决这类问题首先把曲线 C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的
位置关系得出结论．
10.与直线
平行的抛物线 的切线方程是(
13.若实数 满足
，则 的最小值为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
由已知条件可令 【详解】实数 满足
代入 2x-y 中，利用余弦函数的性质即可得到答案. ，令
则
，其中
，
由余弦函数的性质可知最小值为 ， 故答案为： 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用，考查辅助角公式和余弦函数性质的应用，属于基础题.

哈尔滨市第六中学2020届4月份阶段性测试高二（文科）数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．圆5cos ρθθ=-的圆心极坐标是( ).A 55,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B 5,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ .C 5,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D 55,3π⎛⎫-⎪⎝⎭2．下列在曲线()2x sin y cos sin θθθθ⎧⎨⎩==+为参数上的点是( ) .A ( .B 31,42⎛⎫- ⎪⎝⎭ .C 1,2⎛ ⎝ .D (3．设,P Q 分别为直线,()152x t t y t =⎧⎨=-⎩为参数和曲线1,:()2x C y θθθ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩为参数上的点，则PQ 的最小值为( ).A .B .C .D 4．极坐标系中，点51366A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，之间的距离是( ).A .B .C .D 5．若函数21(),f x x x=+则(1)f '-=( ) .A .B 1.C.D 36．已知椭圆()222:124y x C a a +=>P 为椭圆C 上的一个动点，则P 与定点()1,0B -连线距离的最大值为( ).A 32 .B 52.C .D 37．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程229x y +=变换为椭圆方程2219y x ''+=，此伸缩变换公式是 ( ).A 13x x y y ==⎧'⎪⎨⎪'⎩ .B 3x x y y =='⎧⎨'⎩ .C 9x x y y =='⎧⎨'⎩ .D 39x x y y =='⎧⎨'⎩ 8.在极坐标系中,直线l 的方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ,则点⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2πA 到直线l 的距离为( ) .A 22.B 2 .C 222-.D 222+ 9.设曲线C的参数方程为()15s i n cos x y θθθ⎧⎪⎨=-+⎪⎩=为参数，直线l10y -+=，则曲线C 上到直线l 的距离为52的点的个数为( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 410.与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程是( ).A 230x y -+= .B 230x y --= .C 210x y -+= .D 210x y --=11.若正实数,x y 满足1x y +=，则411x y++的最小值为( ) .A 447 .B 275 .C 143 .D 9212.若不等式23x a x -≤+对任意[]0,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）.A ()1,3- .B []1,3- .C ()1,3 .D []1,3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若实数,x y 满足22+=1x y ，则2x y -的最小值为 . 14．在极坐标系中，已知两点B A ,的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛6,4,3,3ππB A ,则OBA ∆（其中O 为极点）的面积为 .15．若关于 x 的不等式2313x x a a +--≤- 对任意 x R ∈ 恒成立，则实数a 的取值范围是 .16．已知点()a P ,3,若圆4:22=+y x O 上存在点,A 使得线段PA 的中点也在圆O 上,则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(满分10分) 在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线21:(x cos C y sin θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）， 以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）若射线:(0)l θαρ=>分别交12,C C 于,A B 两点， 求OB OA的最大值.18．(满分12分)已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4sin(=-πθρ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设M 是直线l 上任意一点，过M 作圆C 切线，切点为B A ,，求四边形AMBC 面积的最小值.19. (满分12分)如图，四边形PCBM 是直角梯形，90,PCB PM ∠=︒∥,12BC PM BC ==，，又1120AC ACB AB PC =∠=︒⊥，，，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒.（1）求证： PC AC ⊥；（2）求点B 到平面ACM 的距离。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期第二次月考高二数学文试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是（）A. B. C. D.2．设表示三条直线，表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A. 若，，则//B. 若，，，则C. 若，，//，则//D. 若，则//3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题,,则,；③命题“若，则”的逆否命题是真命题；④命题“ ”是“ ”的充分不必要条件．A. B. C. D.4．用反证法证明命题：“已知，若不能被整除，则与都不能被整除”时，假设的内容应为（）A. 都能被整除B. 不能被整除C.至少有一个能被整除D.至多有一个能被整除5．会计不慎将表格中的一个数据丢失．已知对呈线性相关关系，且回归方程为，则下列说法：①销售额与广告费支出正相关；②丢失的数据（表中处）为；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元．其中正确说法的个数为（）A. B. C. D.6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入（）A. B. C. D.7．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（）A. B. C. D.8．如图，网格纸上正方形小格的边长为（表示），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A. B. C. D.9．已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.10．经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，与双曲线的右支交于点，若以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11．在正方体中，下列结论正确的是（）A. 直线与直线所成的角是B. 直线与平面所成的角是C.二面角的大小是D.直线与平面所成的角是12．已知是双曲线22221(0,0)y xa ba b-=>>的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥但不对立的事件的序号有；14．已知一个三角形的三边长分别是5、5、6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是；15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为；16．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）某大学生在开学季销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示此开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率．18.（本小题满分12分）随着网络的发展，人们可以在网络上购物、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考（文）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。

）1.下面命题正确的是（ ）A ．“a >1”是“1a<1”的充分必要条件 B ．命题“若x 2<1，则－1<x <1”的否命题是“若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1”C ．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的必要而不充分条件D ．已知p ：a ≠0，q ：ab ≠0，则p 是q 的充分不必要条件2．命题“3,o R o x C Q x Q ∃∈∈ ”的否定是 ( )A ．3,o R o x C Q x Q ∃∉∈B ．3,o R o xC Q x Q ∃∈∈C ．3,R x C Q x Q ∀∉∉D ．3,R x C Q x Q ∀∈∉3. 若命题“p q ∧”为假，且“q ⌝”为假，则 ( )A ．“q p ∨”为假B ．p 真C ．p 假D ．不能判断q 的真假4.设α，β表示平面，m ，n 表示直线，则m ∥α的一个充分不必要条件是( )A ．α⊥β且m ⊥βB ．α∩β＝n 且m ∥nC ．α∥β且m ⊂βD ．m ∥n 且n ∥α5．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．36C ．30D ．407．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点是(0,3)，则k 的值是( )A ．1B ．－63C ．653D ．－1 8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则这个零件的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727B ．59C ．1027D ．139.在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，则点C 到平面A 1DM 的距离为 ( )A ．63aB ．66aC ．22aD ．12a 10．已知椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0， 则点M 到x 轴的距离为 ( )A ．233B ．263C ．33D ． 3 11．设F 1，F 2为椭圆的两个焦点，以F 2为圆心作圆，已知圆F 2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M ，若直线MF 1恰与圆F 2相切，则该椭圆的离心率为( )A ．2－ 3B ．3－1C ．22D ．3212．已知双曲线C ：x 24－y 25＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 的右支上一点， 且|PF 2|＝|F 1F 2|，则PF 1→·PF 2→等于 ( )A ．50B ．48C ．24D ．56二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.已知线性相关的两个变量y x ,之间的几组数据如下表：其线性回归方程为a x by ˆˆ+=, 则b a ˆ,ˆ满足的关系式为________． 14.已知抛物线22(>0)y px p =上一点(1,)M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为________．15.如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1， E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1—EDF 的体积为________．16.，则该长方体外接球的表面积是________．三．解答题：17.（12分）某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若成绩在[50,60)的学生中男生比女生多一人，且从成绩在[50,60)的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.18.（12分）已知，正三角形PAD , 正方形ABCD ,平面PAD ⊥平面ABCD , E 为PD 的中点;（1）求证: ⊥CD 平面PAD（2）求直线AC 与平面PCD 所成角的正弦值.19．（12分）若点(),p q ，在3,3p q ≤≤中按均匀分布出现.（1）点(,)M x y 横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点(,)M x y 落在上述区域的概率？（2）试求方程22210x px q +-+=无实数根的概率.20.（12分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2==AB PD ，G F E ,,分别为的中点．（1）求证：PA ∥平面EFG ；（2）求三棱锥PEG F -的体积．21．（10分）在直角坐标系xoy 中，直线的方程为04=+-y x ， 曲线的参数方程为 ． （1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点为极点， 以轴正半轴为极轴）中，求直线l 的极坐标方程;（2）设点Q 是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．22．（12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线2y =（1）求椭圆E 的方程；lC x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）O xCl（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。