湖北省黄州区一中2014-2015学年高二9月月考数学(文)试卷(无答案)

湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）．1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．112．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：①若A为必然事件，则P（A）=1．②若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1．③若A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）．其中真命题有（）个．A．0B．1C．2D．34．（5分）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②若等差数列{a n}的前n项和为S n，则三点（10，），（100，），（110，）共线；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．16．（5分）椭圆的焦距等于（）A．20 B．16 C．12 D．87．（5分）已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．8．（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，V4的值为．10．（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数与气温近似地满足线性关系，则其关系式是．气温/℃18 13 10 4 ﹣1杯数24 34 39 51 6311．（5分）命题p：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是．12．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．13．（5分）过点P（0，1）的直线与曲线|x|﹣1=相交于两点A，B，则线段AB长度的取值范围是．14．（5分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E 于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）15．（12分）某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：学生在职人员退休人员满意x y 78不满意 5 z 12若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（Ⅲ）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．（注：满意度=）16．（12分）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax2﹣4bx+1（Ⅰ）写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；（Ⅱ）求函数f（x）在区间O，4nn﹣1n﹣210﹣2，2﹣2，22，42，42，4.1，+∞）上是增函数的概率．考点：几何概型．分析：（1）列举出所有的可能的数对，由分步计数原理知共有15个，看清要求满足的条件，写出所有的数对，要做到不重不漏．（2）设事件“f（x）=ax2﹣4bx+1在区间1，+∞）上为增函数”为B，因函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为x=且a＞0，所以要使事件B发生，只需即2b≤a．由满足题意的数对有（1，﹣1）、（2，﹣1）、（2，1）、（3，﹣1）、（3，1），共5个，∴P（B）==．点评：本题主要考查列举，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．17．（14分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插拙奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．名次性别冠军队亚军队季军队男生30 30 *女生30 20 30（1）求季军队的男运动员人数；（2）从前排就飧的亚军队5人（3男2女）中随机抽収2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化．内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序．若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式；程序框图．专题：计算题．分析：（1）先设季军队的男运动员人数为n，由分层抽样的方法得关于n的等式，即可解得n．（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，利用列举法写出所有基本事件和亚军队中有女生的情况，最后利用概率公式计算出亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）由框图得到，点（x，y）满足条件，其表示的区域是图中阴影部分，利用几何概型的计算公式即可得到该运动员获得奖品的概率．解答：解：（1）设季军队的男运动员人数为n，由题意得，解得n=20．（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，所有基本事件如下：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B1），（B1，B2），共10种，其中亚军队中有女生有7种，故亚军队中有女生上台领奖的概率为．（3）由已知，0≤x≤4，0≤y≤4，点（x，y）在如图所示的正方形内，由条件得到的区域是图中阴影部分，故该运动员获得奖品的概率为：=．点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、程序框图、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18．（14分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0 （1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（2）若p是q的必要不充分条件⇔解答：解：（1）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0⇔（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，p：1＜x＜3；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；故x的取值范围是2，3；（2）由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），得（m﹣3a）（m﹣4a）＜0，即3a＜m＜4a，即p：3a＜m＜4a，若实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜，即q：1＜m＜，若非q是非p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，即，即，即．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出对应的命题是解决本题的关键．20．（14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据题意可求得b，进而根据离心率求得a和c，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）设出直线AB的方程，与椭圆方程联立消去y，表示出x1+x2和x1x2，利用建立方程求得k．（Ⅲ）先看当直线的斜率不存在时，可推断出x1=x2，y1=﹣y2，根据=0求得x1和y1的关系式，代入椭圆的方程求得|x1|和|y1|求得三角形的面积；再看当直线斜率存在时，设出直线AB的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用=0求得2b2﹣k2=4，最后利用弦长公式和三角形面积公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）2b=2．b=1，e=椭圆的方程为（Ⅱ）由题意，设AB的方程为y=kx+由已知=0得：=，解得k=±（Ⅲ）（1）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=﹣y2，由=0，则又A（x1，y1）在椭圆上，所以S=所以三角形的面积为定值（2）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b得到x1+x2=代入整理得：2b2﹣k2=4=所以三角形的面积为定值点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．设直线方程的时候，一定要考虑斜率不存在时的情况，以免有所遗漏．。

湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年度高二第二学期5月月考试题 数学【含解析】一､选择题1.若集合{}A x 1x 1=-<<，{}2B x log x 1=<，则A B ⋂=（ ） A. ()1,1- B. ()0,1C. ()1,2-D. ()0,2【答案】B 【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合B ，然后利用交集的定义求解即可. 详解：集合{}11A x x =-<<，{}21B x log x =< ()=0,2， 故()0,1A B ⋂=，故选B .点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12i)(1i)(2i)z +=+-，则||z =（ ）A.105B.22210【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则求解z ，再由模的计算公式即可得出． 【详解】由题意得，(1)(2)(3)(12)112(12)(12)i i i i z i i i i +-+-===-++-，221(1)2z =+-=故选C.【点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 3.函数 2()1f x x x=+的定义域是( ) A. [－1，＋∞)B. (－∞，0)∪(0，＋∞)C. [－1,0)∪(0，＋∞)D. R【答案】C 【解析】 【分析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】要使函数f （x ）21x x=+的有意义， x 的取值需满足100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得x ≥﹣1，且x ≠0；所以函数f （x ）的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）． 故选：C ．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，注意偶次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0，对数的真数大于0等，是基础题．4.幂函数()y f x =图象过点11(,)42，则[(9)]f f =（ ）3 B. 3C.133 【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，然后用代入法进行求解即可.【详解】设()y f x x α==，因为幂函数()y f x =图象过点11(,)42，所以有11()24α=，解得12α=，所以12()y f x x x === 因为(9)93f ==，所以[(9)](3)3f f f ==故选：A【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，考查了求函数值问题，考查了数学运算能力.5.若函数()()2212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A. 105a <≤B. 105a ≤≤C. 105a <<D. 15a >【答案】B 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可. 【详解】当0a =时，()22f x x =-+，满足题意； 当0a ≠时，要满足题意，只需0a >，且()2142a a--≥，解得105a <≤. 综上所述：105a ≤≤. 故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题. 6.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A. (3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-【答案】A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7.对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B 正确.8.已知(),0,a b ∈+∞，且21a b +=，则2224s ab a b =-的最大值是（ ）A.21221 21D.212【答案】A 【解析】 【分析】222a b ab +≤，222(2)(2)2a b a b +⎡⎤-+≤-⎣⎦，即可得出结果. 【详解】∵(),0,a b ∈+∞且21a b +=，∴222222(2)212422(2)222a b a b s ab a b ab a b ++-⎡⎤=-=+≤-=⎣⎦ 当且仅当122a b ==时取等号，故s 21- 故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的应用，熟练掌握基本不等式的性质及其变形是解题的关键，属于中档题.9.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则(2017)(2018)f f +的值为（ ） A. 2- B. 1-C. 0D. 1【答案】D 【解析】 分析】由奇函数可得()()f x f x -=-,由对称可得()()11f x f x +=-+,则()()()111f x f x f x -+=--=+,整理可得4T=,则()()()()()()201720181210f f f f f f +=+=+,进而代入求解即可.【详解】由题,因为奇函数,所以()()f x f x -=-, 又()f x 的图象关于1x =对称,则()()11f x f x +=-+,所以()()()111f x f x f x -+=--=+,即()()()24f x f x f x =--=-, 所以()f x 是周期函数,4T=,所以由周期性和对称性可得()()()()()()201720181210f f f f f f +=+=+, 因为当[0,1]x ∈时,()21xf x =-, 所以()11211f =-=,()00210f =-=,所以(2017)(2018)101f f +=+=, 故选:D【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用,考查函数的周期性的应用,考查指数的运算.10.已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若ƒ(-a )+ƒ(a )≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是A. [-1，0)B. [0，1]C. [-1,1]D. [-2,2]【答案】C 【解析】若0x <，则0x ->，2()2()f x x x f x -=-=，若0x >，则0x -<，2()2()f x x x f x -=+=，故函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，函数()f x 单调递增.∴不等式()()2(1)f a f a f -+≤等价于2()2(1)f a f ≤，即()(1)f a f ≤ ∴1a ≤ ∴11a -≤≤ 故选C.点睛：本题考查与分段函数有关的不等式问题.解决与分段函数有关的不等式时，要注意观察分段函数的表达式，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，从而将不等式()()2(1)f a f a f -+≤等价于2()2(1)f a f ≤.11.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为( )A. (3)-∞-，B. ()3,1--C. (1,)-+∞D. ()0,1【答案】B【解析】 【分析】设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，得到切线方程为()()()3200002363y x x x x x --=--.再根据图像过点()1,t ，所以3200463t x x =-+-，令()32463g x x x =-+-，等价于函数g(x)有三个零点，分析即得解.【详解】设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()323200000023631463*t x x x x x x =-+--=-+-依题意，方程()*有三个不等实根. 令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x =-+=--='，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，故31t -<<-. 故选B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知f （x ）=2x 4x 3,x 02x 2x 3,x 0-+≤⎧⎪--+>⎨⎪⎩，不等式f （x+a ）＞f （2a-x ）在[a ，a+1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),2∞-- B. (),0∞-C. ()0,2D. ()2,0-【答案】A 【解析】试题分析：二次函数243y x x =-+的对称轴为2x =，则该函数在(,0)-∞上单调递减，则2433x x -+≥，同样函数223y x x =--+在(0,)+∞上单调递减，2-233x x ∴-+<()f x ∴在R 上单调递减；由()()2f x a f a x +>-得到2x a a x +<-，即2x a <；则2x a <在[,1]a a +上恒成立；则2(1),2a a a +<∴<-，实数a 的取值范围是(,2)-∞-，故选A ； 考点：1.分段函数的单调性；2.恒成立问题； 二､填空题13.设复数1z ､2z 在复平面内的对应点分别为A ､B ，点A 与B 关于x 轴对称，若1z (1)3i i -=-，则2z =________.【答案】2i - 【解析】 【分析】由题意，复数1z 、2z 互为共轭复数.由1z (1)3i i -=-，根据复数的除法运算求出1z ，即可求出2z .【详解】()()()()21123133242(1)3,211112i i i i i iz i i z i i i i i -+-+-+-=-∴=====+--+-.复数1z ､2z 在复平面内的对应点分别为A ､B ，且点A 与点B 关于x 轴对称，∴复数1z 、2z 互为共轭复数，22z i ∴=-.故答案为：2i -.【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题.14.若“m a ≤”是“方程20x x m ++=有实数根”的充分条件，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】14a ≤． 【解析】试题分析：因为方程20x x m ++=有实数根，所以140m ∆=-≥，即14m ≤，又因为“m a ≤”是“方程20x x m ++=有实数根”的充分条件，所以14a ≤，故应填14a ≤． 考点：1、一元二次方程；2、充分条件．15.曲线y ＝e －5x ＋2在点(0，3)处的切线方程为________． 【答案】530x y +-=.【解析】 【分析】先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程.【详解】因为y ′＝－5e －5x ，所以切线的斜率k ＝－5e 0＝－5，所以切线方程是：y －3＝－5(x －0)，即y ＝－5x ＋3.故答案为y ＝－5x ＋3.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()y y f x x x '-=- 16.双曲线C 的渐近线方程为3y =，一个焦点为F （0，﹣8），则该双曲线的标准方程为_____.已知点A （﹣6，0），若点P 为C 上一动点，且P 点在x 轴上方，当点P 的位置变化时，△PAF 的周长的最小值为_____.【答案】 (1). 2211648y x -= (2). 28【解析】 【分析】答题空1：利用已知条件求出a ，b ，，然后求出双曲线方程即可 答题空2：利用双曲线的定义转化求解三角形的周长最小值即可 【详解】∵双曲线C 的渐近线方程为3y =±，一个焦点为F （0，﹣8）， ∴2222138a b a b ⎧=⎪+=，解得a =4，b 3∴双曲线的标准方程为2211648y x -=；设双曲线的上焦点为F ′（0，8），则|PF |=|PF ′|+8， △PAF 的周长为|PF |+|PA |+|AF |=|PF ′|+|PA |+|AF |+8.当P 点在第二象限，且A ，P ，F ′共线时，|PF ′|+|PA |最小，最小值为|AF ′|=10. 而|AF |=10，故，△PAF 的周长的最小值为10+10+8=28.故答案为：2211648y x -=；28.【点睛】本题考查根据已知条件求解双曲线的标准方程，以及求解三角形的周长最小值问题，属于简单题. 三､解答题17.已知集合{}22|(22)20A x x a x a a =--+-≤，{}2|540B x x x =-+≤． （1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）(,1)(6,)-∞+∞（2）[]3,4【解析】 【分析】分别化简集合,A B ，（1）根据两集合交集为空集得出a 的不等关系，解之即可；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则A 是B 的子集，由子集的概念可得． 【详解】{}22|(22)20{|2}A x x a x a a x a x a =--+-≤=-≤≤{}2|540{|14}B x x x x x =-+≤=≤≤（1）因为AB =∅，所以24a ->或1a <，即6a >或1a <．所以a 的取值范围是(,1)(6,)-∞+∞；（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ，则214a a -≥⎧⎨≤⎩，解得34a ≤≤．所以a 的取值范围是[]3,4．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查集合的包含关系，属于基础题型． 18.已知函数()222f x x x =++.（1）求函数()()10g x f x =-的单调递增区间；（2）若()()()236h x f x a x =+--，[]13,x ∈-的最大值是0，求实数a 的取值集合. 【答案】(1)()4,1--和()2,+∞；(2)1,13⎧--⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)求出函数()g x ，画出其图象即可求出函数()g x 的单调递增区间；(2)由已知可得函数2(2)14()x a x x h +--=，其对称轴为12x a =-+，然后对12a -+与区间中点1的大小关系分类讨论，利用1-和3距离对称轴的远近即可求出max ()h x ，再令max ()0h x =，解方程即可求出a 的值.【详解】(1)由题意得：()()222819g x x x x =+-=+-，令2280x x +-=，解得：4x =-或2x =， 可得函数()g x 图象如下图所示：由图象可知，()g x 单调递增区间为()4,1--和()2,+∞，(2)由题意得()()()2222236214h x x x a x x a x =+++--=+--，[]13,x ∈-，抛物线开口向上，其对称轴为21122a x a -=-=-+， ①当112a -+≤，即12a ≥-时，此时3距离对称轴较远，所以()()()max 3932140h x h a ==+--=，解得1132a =->-，符合题意， ②当112a -+>，即12a <-时，此时1-离对称轴较远，()()max 112140h x h a =-=-+-=，解得112a =-<-，符合题意，综上可知：实数a 的取值集合为1,13⎧--⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题第(1)问主要考查含有绝对值的函数图象的变换及利用函数图象求函数的单调区间，第(2)问以“轴变区间定”的二次函数问题为背景，考查函数的最值，考查分类讨论思想的应用，属于中档题. 19.某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q 与日产量x (万件)之间满足关系，1,192(12)1,9112x x Q x ⎧≤≤⎪-⎪=⎨⎪<≤⎪⎩ ，已知每生产1万件合格的产品盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注：次品率=次品数/生产量， 如0.1Q =表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品). （1）试将生产这种产品每天的盈利额()P x (万元)表示为日产量x (万件)的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【答案】（1）2454,192(12)(),9112x x x x P x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩；（2）日产量9(万件)，获得最大利润.【解析】 【分析】（1）由题意()2(1)P x Q x Qx =--，把1,192(12)1,9112x x Q x ⎧≤≤⎪-⎪=⎨⎪<≤⎪⎩代入，即得()P x 的解析式；（2）由（1）知()P x 的解析式.分别求当911x <≤和19x ≤≤时()P x 的最大值，比较两个最大值，即得答案.【详解】（1）当19x ≤≤时，12(12)Q x =-，∴21454()2(1)212(12)2(12)2(12)x x x P x Q x Qx x x x x ⎡⎤-=--=--=⎢⎥---⎣⎦. 当911x <≤时，12Q =，∴111()2(1)21222P x Q x Qx x x x ⎛⎫=--=--= ⎪⎝⎭.综上，日盈利额()P x (万元)与日产量x (万件)的函数关系式为2454,192(12)(),9112xx x x P x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩（2）当911x <≤时，()2xP x =，其最大值为5.5万元. 当19x ≤≤时，2454()2(12)x x P x x -=-，设12t x =-，则12,311x t t =-≤≤.此时2245(12)4(12)451365192222t t t t y t t t t ----+-⎛⎫===-+ ⎪⎝⎭ 51951272212222t t ≤-⨯⨯=-=. 当且仅当9t t=，即=93,t x =时，等号成立. 此时()P x 有最大值，13.5万元.【点睛】本题考查分段函数和基本不等式，属于中档题.20.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点，2AB BC ==，1C F AB ⊥.（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1C F 和平面11ACC A 所成角正弦值等于1010，求二面角A BE C --的平面角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（226. 【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，先证线面垂直，AB ⊥平面11BCC B ，再由面面垂直的判定得到面面垂直；（2）建系得到面的法向量和直线的方向向量，根据公式得到线面角的正弦值．. 解析：（1）在直三棱柱中1CC AB ⊥ 又1C F AB ⊥ED ⊂平面EAB ，1C F ⊂平面EAB ，111CC C F C ⋂=∴AB ⊥平面11BCC B 又∵AB ⊂平面EBA ∴平面ABE ⊥平面11B BCC . （2）由（1）可知AB BC ⊥以B 点为坐标原点，BC 为X 轴正方向，BA 为Y 轴正方向，1BB 为Z 轴正方向，建立坐标系.设1AA a =()000B ，，，()200C ，，，()020A ，，，()100B a ，，，()120C a ，，，()102A a ，，，()11E a ，，，()100F ，，直线1FC 的方向向量()10a a =，，，平面1ACC A 的法向量()110m =，， 可知10m a m a ⋅=∴2a = ()020BA =，，，()112BE =，，，()200BC =，， 设平面ABE 的法向量()1n x y z =，， ∴2020y x y z =⎧⎨++=⎩∴()1201n =-，，设平面CBE 的法向量()2n x y z ，，= ∴2020x x y z =⎧⎨++=⎩∴()2021n =-，，记二面角A BE C --的平面角为θ1cos 5θ=∴26sin θ=二面角A BE C --的平面角的正弦值为65. 21.在平面直角坐标系中，顶点为原点的抛物线C ，它是焦点为椭圆22143x y +=的右焦点.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)过抛物线C 的焦点作互相垂直的两条直线分别交抛物线C 于,,,A B P Q 四点，求四边形ABPQ 的面积的最小值.【答案】(1)24y x =；(2)32. 【解析】 【分析】(1)求出椭圆的右焦点坐标，可得抛物线的焦点坐标，再根据焦点在x 轴正半轴的抛物线的标准方程，即可出答案；(2)根据已知可设直线():10AB x my m =+≠，则直线1:1PQ x y m=-+，分别与抛物线方程联立，利用根与系数关系及焦半径公式，即可求出AB 、PQ ，可得12四边形APBQ S AB PQ =⋅，利用基本不等式即可得解.【详解】(1)椭圆22143x y +=的右焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点为(1,0)，顶点为原点，抛物线的方程为24y x =. (2)由(1)知，抛物线C 的焦点是()1,0，设直线():10AB x my m =+≠，则直线1:1PQ x y m=-+， 联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my --=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y m +=，124y y =-，所以2121212222()444AB x x my my m y y m =++=+++=++=+， 设点()33,P x y ，()44,Q x y ，同理可得244PQ m=+， 所以()2222114844416822APBQ S AB PQ m m m m ⎛⎫=⋅=++=++ ⎪⎝⎭四边形22816832m m≥+⋅=，当且仅当2288m m =，即1m =±时，等号成立. 即四边形APBQ 的面积的最小值为32.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线的位置关系，抛物线中焦半径公式的应用及基本不等式的应用，同时考查对角线互相垂直的四边形的面积公式，属于中档题. 22.已知函数2()2ln (0)f x x x a x a =-+>. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1212,()x x x x <，证明：12()3ln 22f x x >--. 【答案】(1)详见解析,(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)对函数求导，分情况讨论导函数的正负，进而得到单调性；（2）对函数求导，结合极值点的概念得到121x x +=，1212x x a =，()2221a x x =-，()()()()()12222211121ln 111f x x x x x x =--+--+--，构造函数()1112ln (0)12h t t t t t t =-++<<-，对函数求导，得到函数单调性即可得到结果. 【详解】（1）函数()22ln f x x x a x =-+，则()22222(0)a x x af x x x x x-+=-'+=>，考虑函数222(0)y x x a x =-+>，211222y x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，对称轴为12x =，①当0∆≤，即12a ≥时，()0f x '≥恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递增. ②当0∆>即102a <<时，由2220x x a -+=，得11122a x -=21122a x -=， ∴121012x x <<<<， 当()10,x x ∈时，()0f x '>；当()12,x x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>， ∴()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增.（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()222x x af x x-+'=，∵函数()22ln f x x x a x =-+有两个极值点1x ，2x ，且12x x <.∴由（1）知102a <<，且121x x +=，1212x x a =，则()2221a x x =-， 因此()()21111ln 1f x x a x =-+-= ()()2222221ln 11x x x x +---（2112x <<），()()()122222121ln 1f x x x x x x =+--- ()()()()222211121ln 111x x x x =--+--+--， 考察函数()1112ln (0)12h t t t t t t =-++<<-， 则()()()()222112ln 2ln 11t t h t t t t t '-=+-=+--，∵102t <<，∴()0h t '<， 即()h t 在10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，则()13ln222h t h ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭， 因此()123ln22f x x >--.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答．。

湖北省黄冈市黄州区一中2014-2015学年高二语文上学期9月月考试卷（含解析）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A．配角．（jué）楔．（xiē）子罪愆．（qiān）埋．（mái）怨B．伺．（cì）侯蘩漪．（yī）汗涔涔．（cén）闷．（mēn）热C．篡．（cuàn）夺蟊．（máo）贼繁文缛．（rǔ）节藩．（fān）属D．忤．（wǔ）逆混．（hùn）水摸鱼刽．（kuài）子手忏．（chàn）悔【答案】B【解析】试题分析：此类题主要考查多音字、形声字、形似字、生僻字的字音和字形，多音字要依照“据义定音，音随义转”的特点，区分一般词语与专用词语的读音、词性辨别读音等。

A项，埋（mán）怨；C项，繁文缛（rù）节；D项，混（hún）水摸鱼刽（guì）子手。

所以选B。

考点：识记现代汉语普通话常用字的字音。

能力层级为识记A。

2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．看觑盗跖帐目前合后偃B．烦躁委曲惊愕举案其眉C．家俱城隅谛听苌弘化碧D．禀赋辞藻赦免莫名其妙【答案】D【解析】试题分析：用比较排除法。

可以先排除固定词语、常用词语，然后，结合着词语意思来辨别词语搭配是否正确。

A．帐目---账目；B．举案其眉---举案齐眉；D．家俱---家具。

所以选D。

考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。

能力层级为识记A。

3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）一个人处世，拿得起是一种勇气，放得下是一种。

对于人生道路上的鲜花、掌声，有处世经验的人大都能，屡经风雨的人更有自知之明。

对于坎坷与泥泞，能以平常心视之，就非易事了。

既来之，则安之，便是一种超脱，这种超脱足够人们受用。

A．气质刮目相看只是永远 B．品位满不在乎于是一生C．度量等闲视之但是终生 D．修养置若罔闻便是终身【答案】C【解析】试题分析：此题考查词义辨析的能力。

2014年秋黄州区一中高二9月月考试题考试时间90分钟试卷总分90分命题：夏燕林审题：舒伦文一．选择题（共25小题，50分）1．下列生理过程不能在内环境中发生的是A. 抗体与相应的抗原结合B.葡萄糖分解成丙酮酸C. 突触前膜释放递质D. 乳酸与碳酸氢钠反应生成乳酸钠和碳酸2．人体组织液增多时，会大量积累在细胞间隙，导致组织水肿。

下列各项中不能引起组织水肿的是A．营养不良，血浆蛋白减少B．花粉过敏，毛细血管通透性增大C．饮食过咸导致血浆渗透压升高D．淋巴结发炎，淋巴回流受阻3. 如下图所示，当神经冲动在轴突上传导时，下列叙述错误的是A. 甲区域或丙区域可能刚恢复为静息电位状态B. 乙区域与丁区域间膜内局部电流的方向是从乙到丁C. 丁区域发生了K＋外流和Na＋内流D.图示神经冲动的传导方向有可能是从左到右或从右到左4. 如图是反射弧的局部结构示意图，刺激a点（a点为两接线端之间的中点），检测各位点电位变化。

下列说法错误的是A．若c点检测不到电位变化，可能是由于突触前膜释放的是抑制性递质B．兴奋由c点传导到e点时，发生电信号→化学信号→电信号的转换C．若检测到b、d点有电位变化，说明兴奋在同一神经元上是双向传导的D．电表①不偏转，电表②偏转两次5．下图为人体某一反射弧的示意图，a、b为微型电流计F的两极，下列叙述错误的是A．兴奋从细胞B传到细胞D，存在化学信号与电信号的转换B．从a处切断神经纤维，刺激b处，效应器能产生反射活动C．刺激皮肤细胞A，电流计指针将发生两次方向相反的偏转D．神经元静息时，细胞膜对K＋的通透性增加以维持电位差6. 某人因为交通事故脊髓从胸部折断了，一般情况下A.膝跳反射存在，针刺足部有感觉B.膝跳反射存在，针刺足部无感觉C.膝跳反射不存在，针刺足部有感觉D.膝跳反射不存在，针刺足部无感觉7．如图所示为人体内生理过程的图解，下列叙述正确的是A．肠道中的物质A通过协助扩散进入小肠上皮细胞内B．胰岛素能促进⑥⑦⑧过程，肾上腺素不能促进⑤过程C．血液中物质A浓度较高时，可在肝细胞和肌细胞内被合成糖原D．剧烈运动时肌细胞内产生大量乳酸，会使血液的pH明显降低8．当环境温度从35℃降至5℃时，人体耗氧量、皮肤血流量及体内酶活性的变化依为A．增加、减少、不变B．减少、增加、不变C．减少、减少、降低D．增加、减少、降低9．下图表示信号传导的一种方式。

f (x )黄石有色一中2014-2015学年度上学期高二九月月考文科数学试题（B 卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,2,3,4P =，{}2,Q x x x R =≤∈，则P Q 等于 （A ）{}1,2 （B ）{}3,4 （C ）{}1 (D ）{}2,1,0,1,2--2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则()()N C M C U U =（ ）A.ΦB. {2，3}C. {4}D. {1，5}3．函数()2log 1y x =+（A ）()0,2（B ）[]0,2 （C ）()1,2- （D ）(]1,2- 4. 已知x a x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a5．设0.914y =，0.4828y =， 1.530.5y -=．则（A ）312y y y >> （B ）213y y y >> （C ）123y y y >> （D ）132y y y >>6．设1(,),sin 2,cos sin 4216ππθθθθ∈=-则的值是（ ） A．4 B．C ．34 D ．34- 7．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知向量，则实数m 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－29等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则=A ．18B ．20C ．21D ．22 10.函数sin 3y x π=在区间[]0,t 上至少取得2个最大值，则正整数t 的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．．7二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分)11.︒︒︒︒+13sin 17cos 13cos 73cos = _________________.12．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = .13．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．14．已知平面向量,a b ，||1,||2a b == ，且|2|10a b +=，则向量a 与2a b -的夹角为 ．15.已知向量，，为非零向量，若，则k= ．16．半圆的直径4,AB O =为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 的中点，则()PA PB PC +⋅的值是 。

2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣6 B．13 C．D．2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，03．（5分）已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点（）A．（0，0） B．（2，1.8）C．（3，2.5）D．（4，3.2）4．（5分）观察如图各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．③④D．②③5．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B 为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（）A．A与B B．B与C C．C与D D．A与D6．（5分）如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则=（）A．B．C．D．7．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8．（5分）如图是计算t=12×22×…×i2的程序，程序中循环体执行的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（5分）已知k∈[﹣2，1]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣k=0相切的概率等于（）A．B．C．D．10．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则mn的取值范围是（）A．[3﹣2，3+2]B．（﹣∞，3﹣2]∪[3+2，+∞）C．[1﹣，1+] D．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为．12．（5分）某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师人．13．（5分）在区间[﹣2，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，m=．14．（5分）因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从800支中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，则得到的第6个样本个体的编号是（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 42 45 76 72 76 33 50 25 83 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．15．（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是．16．（5分）若数列{a n}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=．17．（5分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：（Ⅰ）写出y与x的函数关系；（Ⅱ）求排放污水120吨的污水处理费用．19．（13分），先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+4b2，a，b∈R，若a从集合{3，4，5}中任取一个元素，b从集合{1，2，3}中任取一个元素，代入f（x）中形成函数．（1）试列出所有的a与b的组合；（2）求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率．21．（13分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）求第六组、第七组的频率．（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x﹣3．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=2x﹣4上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣6 B．13 C．D．【解答】解：由复数==是纯虚数，则，解得a=﹣6．故选：A．2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0【解答】解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选：B．3．（5分）已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点（）A．（0，0） B．（2，1.8）C．（3，2.5）D．（4，3.2）【解答】解：∵==3，==2.5∴这组数据的样本中心点是（3，2.5）根据线性回归方程一定过样本中心点得到线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（3，2.5）故选：C．4．（5分）观察如图各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．③④D．②③【解答】解：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的．故选：C．5．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B 为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（）A．A与B B．B与C C．C与D D．A与D【解答】解：∵记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．∴事件A、B既是互斥事件也是对立事件；即A不正确．B与C，C与D是可以同时发生，不是互斥事件．即B、C不正确．A与D是互斥事件，但不是对立事件，故D正确，故选：D．6．（5分）如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则=（）A．B．C．D．【解答】解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3．令S n==++…+=1﹣+﹣+…+﹣=∴=故选：B．7．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解答】解：由图象可得；；s2甲=；，故选：B．8．（5分）如图是计算t=12×22×…×i2的程序，程序中循环体执行的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：执行程序，有i=0，t=1第1次执行循环体，i=1，t=1第2次执行循环体，i=2，t=4第3次执行循环体，i=3，t=4×9=36第4次执行循环体，i=4，t=36×16=576满足条件t＞100，退出执行循环体，输出t的值故选：B．9．（5分）已知k∈[﹣2，1]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆x2+y2+kx ﹣2y﹣k=0相切的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y﹣1）2=k2+k+1，所以k2++1＞0，解得：k＞﹣1或k＜﹣4，又点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+1+k﹣2﹣1.25k＞0，解得：k＜0，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）．任取k∈[﹣2，1]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣1.25k=0相切的概率为P=，故选：A．10．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则mn的取值范围是（）A．[3﹣2，3+2]B．（﹣∞，3﹣2]∪[3+2，+∞）C．[1﹣，1+] D．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn，∴（m+n）2=（mn﹣1）2≥4mn，设mn=x，则有x2﹣6x+1≥0，解得：x≥3+2或x≤3﹣2，则mn的取值范围为（﹣∞，3﹣2]∪[3+2，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为12．【解答】解：∵数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，∴2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为：22×3=12．故答案为：12．12．（5分）某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师210人．【解答】解：设其他教师为x人，∵按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，∴，解得x=60，∴该校共有教师人数为60+104+46=210．故答案为：210．13．（5分）在区间[﹣2，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，m=3．【解答】解：∵区间[﹣2，5]的区间长度为5﹣（﹣2）=7，∴随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则满足条件的区间长度为7×=5．因此x所在的区间为[﹣2，3]，∵m＞0，得|x|≤m的解集为{m|﹣m≤x≤m}=[﹣m，m]，∴[﹣m，m]与[﹣2，5]的交集为[﹣2，3]时，可得m=3．故答案为：314．（5分）因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从800支中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，则得到的第6个样本个体的编号是245（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 42 45 76 72 76 33 50 25 83 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【解答】解：找到第7行第10列的数开始向右读，第一个符合条件的是157，第二个数245，第三个数506，第四个数887不合题意舍去，第五个数704符合题意．∴第4，5，6个样本个体的编号是704，744，245故答案为245．15．（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是i≤1007或i＜1008．【解答】解：执行程序框图，有s=0，第1次循环：i=1，s=，第2次循环：i=2，s=，第3次循环：i=3，s=，…第1007次循环：i=1007，s=，i=1008，不满足条件，退出循环，输出s的值，故答案为：i≤1007或i＜1008．16．（5分）若数列{a n}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=．【解答】解：∵∴又∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）∴，…由此归纳推理：∴===故答案为：17．（5分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为{2}∪（4，+∞）．【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故答案为：{2}∪（4，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：（Ⅰ）写出y与x的函数关系；（Ⅱ）求排放污水120吨的污水处理费用．【解答】解：（Ⅰ）y与x的函数关系为：…（8分）（Ⅱ）因为x=120＞100所以y=150+25（120﹣100）=650故该厂应缴纳污水处理费650元．…（12分）19．（13分），先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．【解答】解：∵，∴f（0）+f（1）=+==，同理可得：f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=．．证明：设x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=+==．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+4b2，a，b∈R，若a从集合{3，4，5}中任取一个元素，b从集合{1，2，3}中任取一个元素，代入f（x）中形成函数．（1）试列出所有的a与b的组合；（2）求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵a取集合{3，4，5}中任一个元素，b取集合{1，2，3}中任一个元素，∴a，b的取值的情况有（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．…（6分）（Ⅱ）设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，当a＞0，b＞0时，方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为a＞2b．当a＞2b时，a，b取值的情况有（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），即A包含的基本事件数为4，而基本事件总数为9．∴方程f（x）=0有两个不相等实根的概率…（13分）21．（13分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）求第六组、第七组的频率．（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．【解答】解：（1）由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），由直方图得第八组频率为：0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列，∴m+2=2（7﹣m），∴m=4．∴第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别等于=0.08，=0.06．（2）由（1）知身高在[180，185）内的人数为4人，设为a，b，c，d．身高在[190，195）的人数为2人，设为A，B．若x，y∈[180，185）时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．若x，y∈[190，195）时，有AB共一种情况．若x，y分别在[180，185）和[190，195）内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况，∴基本事件总数为6+8+1=15种，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种．∴P（|x﹣y|≤5）=．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x﹣3．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=2x﹣4上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则，解得：，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或，即x=0或12x+5y﹣15=0…（6分）（2）设点C（a，a﹣3），M（x0，y0），则∵MA=2MO，A（0，3），O（0，0），∴，即，又点M在圆C上，∴，∴M点为与的交点，…（9分）若存在这样的点M，则与有交点，即圆心之间的距离d满足：1≤d≤3，∴1≤≤3，即1≤2a2﹣4a+4≤9，解得：a≤…（14分）。

黄州区一中2014年高二9月月考物理试卷（时间90分钟，满分110分） 命题：陈扬帆 审题：谢艳红考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填在机读卡上，第Ⅱ卷用钢笔直接答在试卷上（无机读卡的学校请填在选择题答案的表格中）。

2．答题前，先将密封线内的项目填写清楚。

考试结束，交机读卡和试卷。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（1～8题为单选，第9、10题为多选，每小题5分，对而不全得3分，有错不得分，共50分）1．用比值法定义物理量是物理学中常用的一种方法，以下公式中不．属于比值法定义的是 A ．电流强度I ＝t q B．电容器电容C ＝U QC ．导体电阻R ＝I UD ．真空中点电荷电场强度E ＝k 2rq2．下列关于静电场的说法中，正确的是（ ）携式设备。

现用充电宝为一手机锂电池充电，等效电路如图3所示， 充电宝电源的输出电压为U ，输出电流为I ，手机电池的 内阻为r ，下列说法正确的是 A ．充电宝输出的电功率为UI+I 2r B ．锂电池的输入功率为UI+I 2rC ．电池产生的热功率为I 2r D ．充电宝的充电效率为Ir /U4．电子束焊接机中的电子枪如图所示，K 为阴极，A 为阳极，A 上有一小孔，阴极图3发射的电子在阴极和阳极间的电场作用下聚集成一细束，以极高的速率穿过阳极板上的小孔，射到被焊接的金属上，使两块金属熔化而焊接在一起。

设电子从阴极发射时的初速为零。

已知电子电量为1.6×10-19C，若电子到达被焊接的金属时具有的动能为3.0×104eV，则两极间的电压U为A．2.5×104V B．2.0×104V C．3.0×104V D．3.5×104V5. 电阻R1、R2、R3的伏安特性曲线如图所示，若将它们串联后接入电路，则下列说法正确的是( )A．它们的电压之比U1∶U2∶U3= 1：2：4B．它们的电压之比U1∶U2∶U3= 4：2：1C．它们的电功率之比P1∶P2∶P3= 2∶2∶1D．它们的电功率之比P1∶P2∶P3= 1∶2∶26. 将一电荷量为+Q 的小球放在原来不带电的金属球附近,最终所形成的电场线分布图。

湖北省黄州区一中2014-2015学年高二9月月考数学（文）试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列赋值语句正确的是( )A ．M ＝a ＋1B ．a ＋1＝MC ．M －1＝aD ．M －a ＝12．圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．内切 D ．相交3．直线0ax by c ++=的倾斜角为45︒，则实数a b 、满足的关系是 （ ）A ．0a b -=B ．0a b +=C ．1a b +=D ．1a b -= 4．三角形的三个顶点(2,1,4)A -、(3,2,6)B -、(5,0,2)C -，则ABC ∆的中线AD 的长为 （ ）．A.49B. 9C. 7D.35．一个球的表面积是π16，那么这个球的体积为（ ） A ．π332B ．π16C ．π316D ．π246．840和1764的最大公约数是( ) A ．84 B ．12 C ．168D ．2527．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )(1) (2) (3) (4)A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4) 8．将两个数a=8,b=9交换，使a=9.b=8,则下列语句能实现此 功能的是A. a=bB.t=bC.b=aD.a=t b=a b=a a=b t=b a=t b=a 9. 以下给出了一个程序框图如图所示，其作用是输入x 的值． 输出相应的y 的值，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相 等，则这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．对于任意的直线m 与平面α，在平面α内必有直线l ，使m 与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．互为异面直线 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共35分）11．已知点12(1,0),P P -，则直线12PP 的倾斜角为_________ 12．圆22220x y x y +-+=的周长是________.13．右边程序执行后输出的结果是________.14．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图5所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是________.15．圆2522=+y x 截直线2034=-y x 所得弦的垂 直平分线方程是 ．16．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围 是___ _；17．若直线b x y +=与曲线211x y -+=有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围 为 。

湖北省部分重点中学2014——2015学年度上学期高二期末考试文科数学参考答案一、选择题11. 1 12.8 14.71 15.6174 16. (,1)-∞- 17.三、解答题：18. 解：（1）若p 为真，则：02124)1(2≥⨯⨯--=∆m 解得：1-≤m 或3≥m若q 为真，则：⎩⎨⎧>++>082822m m m解得：24-<<-m 或4>m ……………………4分“p ∨q ”为真命题，“p∧q ”为假命题,p q ∴一真一假…………………6分 若p 真q 假，则：13244m m m m ≤-≥⎧⎨-≤≤≤-⎩或或解得：341m m ≤≤≤≤-或-2或4m ≤-若p 假q 真，则：13424m m m -<<⎧⎨-<<->⎩或解集为φ ………………………10分 综上，实数m 的取值范围为：341m m ≤≤≤≤-或-2或4m ≤-……………12分 19.解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：从散点图中发现宣传费支出与销售额近似成线性相关关系. ………………4分 （2）x = 5525= ，y =5250=50， 51()()130i i i x x y y =--=∑， 521()20i i x x =-=∑51521()()ˆˆˆ6.5,17.5()iii ii x x y y bay bx x x ==--∴===-=-∑∑ …………………………9分 ∴所求回归直线方程ˆ 6.517.5yx =+ ……………………10分 （3）由上面求得的回归直线方程可知，当10x =万元时，ˆ 6.51017.582.5y=⋅+=（万元）. 即这种产品的销售额大约为82.5万元。

…………………12分 20．解：（1）∵平面ABCD ⊥平面ABE ，面ABCD面ABE AB =，BC AB ⊥，BC ⊂面ABCD ，∴BC ⊥面ABE ． 又∵AE ⊂面ABE ，∴BC AE ⊥． ∵E 在以AB 为直径的半圆上， ∴AE BE ⊥， 又∵BEBC B =，BC BE ⊂、面BCE ，∴AE ⊥面BCE ． 又∵CE ⊂面BCE ，∴EA EC ⊥． ……………………… 5分（2）① ∵//AB CD ，AB ⊄面CED ，CD ⊂面CED ，∴//AB 平面CED ． 又∵AB ⊂面ABE ，平面ABE平面CED EF =，∴//AB EF . ……………… 8分 ②取AB 中点O ，EF 的中点'O ， 在'RT OO F ∆中，1OF =，1'2O F =，∴'OO = 由（1）得：BC ⊥面ABE ，又已知//AD BC ，∴AD ⊥平面ABE ．故13E ADF D AEF AEF V V S AD --∆==⋅⋅11'32EF OO AD =⋅⋅⋅⋅=． … 13分 21.解：(1) 若1212,,,,1n n a a a R a a a ∈+++=.求证：222121n a a a n+++≥. 6分(2) 构造函数2222222121212()()()()2()n n n f x x a x a x a nx a a a x a a a =-+-++-=-+++++++∵对一切x R ∈，恒有()0f x ≥， ∴22212124()4()0n n a a a n a a a ∆=+++-+++≤.从而得22212121nn a a a a a a nn++++++≥=. 14分22．解 （1）解：由||||,//2121B F A F B F A F =，得21||||||||1212==A F B F EF EF ,从而2122=+-c ca cc a ，整理得223c a =，故离心率33==a c e …………4分 （2）解：由（1）知，22222c c a b =-=，所以椭圆的方程可以写为222632c y x =+设直线AB 的方程为)(2ca x k y -=即)3(c x k y -= 设),(),(2211y x B y x A ，则它们的坐标满足方程组⎩⎨⎧=+-=222632)3(c y x c x k y 消去y 整理，得062718)32(222222=-+-+c c k cx k x k 依题意，3333,0)31(4822<<->-=∆k k c 而212218,23k c x x k +=+①，22212227623k c c x x k -=+②由题设知，点B 为线段AE 的中点，所以2123x c x =+ ③联立①③式，解得2212229292,2323k c c k c cx x k k -+==++，将结果代入②中解得32±=k …………………………………9分另解：2221122222236(1)236(2)x y c x y c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，1224(2)(1)y y =∴⨯-又得：1222222211211149,32(3)90,x x c x c x x c x c x y -=+=∴+-=∴==又所以，32±=k (3)由（2）知，23,021c x x ==，当32-=k 时，得A )2,0(c .由已知得)2,0(c C - 线段1AF 的垂直平分线l 的方程为),2(2222cx c y +-=-直线l 与x 轴的交点)0,2(c 是C AF 1∆的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为222)2()2(c cy c x +=+- 直线B F 2的方程为)(2c x y -=，于是点),(n m H 满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+-)(249)2(222c m n c n c m 由0≠m，解得5,33c m n ==，故522=m n .(另外：由两式消去c 也可得到nm 的值)当32=k 时，同理可得522=m n ……………………………14分。

湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题（含解析）一､选择题1.若集合{}A x 1x 1=-<<，{}2B x log x 1=<，则A B ⋂=（ ） A. ()1,1- B. ()0,1C. ()1,2-D. ()0,2【答案】B 【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合B ，然后利用交集的定义求解即可. 详解：集合{}11A x x =-<<，{}21B x log x =< ()=0,2， 故()0,1A B ⋂=，故选B .点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.2.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12i)(1i)(2i)z +=+-，则||z =（ ）A.5B.2【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则求解z ，再由模的计算公式即可得出． 【详解】由题意得，(1)(2)(3)(12)112(12)(12)i i i i z i i i i +-+-===-++-，z ==故选C.【点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 3.函数 2()f x x=的定义域是( ) A. [－1，＋∞)B. (－∞，0)∪(0，＋∞)C. [－1,0)∪(0，＋∞)D. R【答案】C 【解析】 【分析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】要使函数f （x ）2x=的有意义， x 的取值需满足10x x +≥⎧⎨≠⎩，解得x ≥﹣1，且x ≠0；所以函数f （x ）的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）． 故选：C ．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，注意偶次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0，对数的真数大于0等，是基础题． 4.幂函数()y f x =图象过点11(,)42，则[(9)]f f =（ ）B. 3C.13【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，然后用代入法进行求解即可.【详解】设()y f x x α==，因为幂函数()y f x =图象过点11(,)42，所以有11()24α=，解得12α=，所以12()y f x x ===因为(9)3f ==，所以[(9)](3)f f f ==故选：A【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，考查了求函数值问题，考查了数学运算能力.5.若函数()()2212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A. 105a <≤ B. 105a ≤≤C. 105a <<D. 15a >【答案】B 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可. 【详解】当0a =时，()22f x x =-+，满足题意； 当0a ≠时，要满足题意，只需0a >，且()2142a a--≥，解得105a <≤. 综上所述：105a ≤≤. 故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题. 6.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A. (3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-【答案】A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7.对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B 正确.8.已知(),0,a b ∈+∞，且21a b +=，则224s a b =-的最大值是（ ）A.121- 1D.12【答案】A 【解析】 【分析】22a b +≤，222(2)(2)2a b a b +⎡⎤-+≤-⎣⎦，即可得出结果. 【详解】∵(),0,a b ∈+∞且21a b +=，∴222222(2)4(2)22a b a b s a b a b ++⎡⎤=-=+≤-=⎣⎦当且仅当122a b ==时取等号，故s 的最大值是12故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的应用，熟练掌握基本不等式的性质及其变形是解题的关键，属于中档题.9.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】D 【解析】【由奇函数可得()()f x f x -=-,由对称可得()()11f x f x +=-+,则()()()111f x f x f x -+=--=+,整理可得4T =,则()()()()()()201720181210f f f f f f +=+=+,进而代入求解即可.【详解】由题,因为奇函数,所以()()f x f x -=-, 又()f x 的图象关于1x =对称,则()()11f x f x +=-+,所以()()()111f x f x f x -+=--=+,即()()()24f x f x f x =--=-,所以()f x 是周期函数,4T=,所以由周期性和对称性可得()()()()()()201720181210f f f f f f +=+=+, 因为当[0,1]x ∈时,()21xf x =-,所以()11211f =-=,()00210f =-=, 所以(2017)(2018)101f f +=+=, 故选:D【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用,考查函数的周期性的应用,考查指数的运算.10.已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若ƒ(-a )+ƒ(a )≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是A. [-1，0)B. [0，1]C. [-1,1]D. [-2,2]【答案】C 【解析】若0x <，则0x ->，2()2()f x x x f x -=-=，若0x >，则0x -<，2()2()f x x x f x -=+=，故函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，函数()f x 单调递增.∴不等式()()2(1)f a f a f -+≤等价于2()2(1)f a f ≤，即()(1)f a f ≤ ∴1a ≤ ∴11a -≤≤ 故选C.点睛：本题考查与分段函数有关的不等式问题.解决与分段函数有关的不等式时，要注意观察分段函数的表达式，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，从而将不等式()()2(1)f a f a f -+≤等价于2()2(1)f a f ≤.11.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为( )A. (3)-∞-，B. ()3,1--C. (1,)-+∞D. ()0,1【答案】B 【解析】 【分析】 设函数()323f x x x =-上任意一点()(),x f x ，得到切线方程为()()()3200002363y x x x x x --=--.再根据图像过点()1,t ，所以3200463t x x =-+-，令()32463g x x x =-+-，等价于函数g(x)有三个零点，分析即得解.【详解】设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()323200000023631463*t x x x x x x =-+--=-+-依题意，方程()*有三个不等实根. 令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x =-+=--='，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，故31t -<<-. 故选B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知f （x ）=2x 4x 3,x 02x 2x 3,x 0-+≤⎧⎪--+>⎨⎪⎩，不等式f （x+a ）＞f （2a-x ）在[a ，a+1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),2∞-- B. (),0∞- C. ()0,2 D. ()2,0-【答案】A 【解析】试题分析：二次函数243y x x =-+的对称轴为2x =，则该函数在(,0)-∞上单调递减，则2433x x -+≥，同样函数223y x x =--+在(0,)+∞上单调递减，2-233x x ∴-+<()f x ∴在R 上单调递减；由()()2f x a f a x +>-得到2x a a x +<-，即2x a <；则2x a<在[,1]a a +上恒成立；则2(1),2a a a +<∴<-，实数a 的取值范围是(,2)-∞-，故选A ； 考点：1.分段函数的单调性；2.恒成立问题； 二､填空题13.设复数1z ､2z 在复平面内的对应点分别为A ､B ，点A 与B 关于x 轴对称，若1z (1)3i i -=-，则2z =________. 【答案】2i - 【解析】 【分析】由题意，复数1z 、2z 互为共轭复数.由1z (1)3i i -=-，根据复数的除法运算求出1z ，即可求出2z .【详解】()()()()21123133242(1)3,211112i i i i i iz i i z i i i i i -+-+-+-=-∴=====+--+-.复数1z ､2z 在复平面内的对应点分别为A ､B ，且点A 与点B 关于x 轴对称，∴复数1z 、2z 互为共轭复数，22z i ∴=-.故答案为：2i -.【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题.14.若“m a ≤”是“方程20x x m ++=有实数根”的充分条件，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】14a ≤． 【解析】试题分析：因为方程20x x m ++=有实数根，所以140m ∆=-≥，即14m ≤，又因为“m a ≤”是“方程20x x m ++=有实数根”的充分条件，所以14a ≤，故应填14a ≤．考点：1、一元二次方程；2、充分条件．15.曲线y ＝e －5x ＋2在点(0，3)处的切线方程为________． 【答案】530x y +-=. 【解析】 【分析】先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程. 【详解】因为y ′＝－5e －5x，所以切线的斜率k ＝－5e 0＝－5，所以切线方程是：y －3＝－5(x－0)，即y ＝－5x ＋3. 故答案为y ＝－5x ＋3.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()y y f x x x '-=-16.双曲线C 的渐近线方程为y x =，一个焦点为F （0，﹣8），则该双曲线的标准方程为_____.已知点A （﹣6，0），若点P 为C 上一动点，且P 点在x 轴上方，当点P 的位置变化时，△PAF 的周长的最小值为_____.【答案】 (1). 2211648y x -= (2). 28【解析】 【分析】答题空1：利用已知条件求出a ，b ，，然后求出双曲线方程即可 答题空2：利用双曲线的定义转化求解三角形的周长最小值即可 【详解】∵双曲线C的渐近线方程为3y x =±，一个焦点为F （0，﹣8），∴22138a b ⎧=⎪=，解得a =4，b.∴双曲线的标准方程为2211648y x -=；设双曲线的上焦点为F ′（0，8），则|PF |=|PF ′|+8， △PAF 的周长为|PF |+|PA |+|AF |=|PF ′|+|PA |+|AF |+8.当P 点在第二象限，且A ，P ，F ′共线时，|PF ′|+|PA |最小，最小值为|AF ′|=10. 而|AF |=10，故，△PAF 的周长的最小值为10+10+8=28.故答案为：2211648y x -=；28.【点睛】本题考查根据已知条件求解双曲线的标准方程，以及求解三角形的周长最小值问题，属于简单题. 三､解答题17.已知集合{}22|(22)20A x x a x a a =--+-≤，{}2|540B x x x =-+≤． （1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）(,1)(6,)-∞+∞（2）[]3,4【解析】 【分析】分别化简集合,A B ，（1）根据两集合交集为空集得出a 的不等关系，解之即可；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则A 是B 的子集，由子集的概念可得． 【详解】{}22|(22)20{|2}A x x a x a a x a x a =--+-≤=-≤≤{}2|540{|14}B x x x x x =-+≤=≤≤（1）因为AB =∅，所以24a ->或1a <，即6a >或1a <．所以a 的取值范围是(,1)(6,)-∞+∞；（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以AB ，则214a a -≥⎧⎨≤⎩，解得34a ≤≤．所以a 的取值范围是[]3,4．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查集合的包含关系，属于基础题型． 18.已知函数()222f x x x =++.（1）求函数()()10g x f x =-的单调递增区间；（2）若()()()236h x f x a x =+--，[]13,x ∈-的最大值是0，求实数a 的取值集合. 【答案】(1)()4,1--和()2,+∞；(2)1,13⎧--⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】(1)求出函数()g x ，画出其图象即可求出函数()g x 的单调递增区间；(2)由已知可得函数2(2)14()x a x x h +--=，其对称轴为12x a =-+，然后对12a -+与区间中点1的大小关系分类讨论，利用1-和3距离对称轴的远近即可求出max ()h x ，再令max ()0h x =，解方程即可求出a 的值.【详解】(1)由题意得：()()222819g x x x x =+-=+-，令2280x x +-=，解得：4x =-或2x =， 可得函数()g x 图象如下图所示：由图象可知，()g x 单调递增区间为()4,1--和()2,+∞，(2)由题意得()()()2222236214h x x x a x x a x =+++--=+--，[]13,x ∈-，抛物线开口向上，其对称轴为21122a x a -=-=-+， ①当112a -+≤，即12a ≥-时，此时3距离对称轴较远，所以()()()max 3932140h x h a ==+--=，解得1132a =->-，符合题意， ②当112a -+>，即12a <-时，此时1-离对称轴较远，()()max 112140h x h a =-=-+-=，解得112a =-<-，符合题意，综上可知：实数a 的取值集合为1,13⎧--⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题第(1)问主要考查含有绝对值的函数图象的变换及利用函数图象求函数的单调区间，第(2)问以“轴变区间定”的二次函数问题为背景，考查函数的最值，考查分类讨论思想的应用，属于中档题.19.某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q 与日产量x (万件)之间满足关系，1,192(12)1,9112x x Q x ⎧≤≤⎪-⎪=⎨⎪<≤⎪⎩ ，已知每生产1万件合格的产品盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注：次品率=次品数/生产量， 如0.1Q =表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品).（1）试将生产这种产品每天的盈利额()P x (万元)表示为日产量x (万件)的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【答案】（1）2454,192(12)(),9112x x x x P x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩；（2）日产量9(万件)，获得最大利润.【解析】 【分析】（1）由题意()2(1)P x Q x Qx =--，把1,192(12)1,9112x x Q x ⎧≤≤⎪-⎪=⎨⎪<≤⎪⎩代入，即得()P x 的解析式；（2）由（1）知()P x 的解析式.分别求当911x <≤和19x ≤≤时()P x 的最大值，比较两个最大值，即得答案.【详解】（1）当19x ≤≤时，12(12)Q x =-，∴21454()2(1)212(12)2(12)2(12)x x x P x Q x Qx x x x x ⎡⎤-=--=--=⎢⎥---⎣⎦.当911x <≤时，12Q =，∴111()2(1)21222P x Q x Qx x x x ⎛⎫=--=--= ⎪⎝⎭. 综上，日盈利额()P x (万元)与日产量x (万件)的函数关系式为2454,192(12)(),9112x x x x P x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩（2）当911x <≤时，()2xP x =，其最大值为5.5万元. 当19x ≤≤时，2454()2(12)x x P x x -=-，设12t x =-，则12,311x t t =-≤≤.此时2245(12)4(12)451365192222t t t ty tt t t----+-⎛⎫===-+⎪⎝⎭51951272212222tt≤-⨯⨯=-=.当且仅当9tt=，即=93,t x=时，等号成立.此时()P x有最大值，13.5万元.【点睛】本题考查分段函数和基本不等式，属于中档题.20.如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，E、F分别为11A C、BC的中点，2AB BC==，1C F AB⊥.（1）求证：平面ABE⊥平面11B BCC；（2）若直线1C F和平面11ACC A所成角10，求二面角A BE C--的平面角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）65.【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，先证线面垂直，AB⊥平面11BCC B，再由面面垂直的判定得到面面垂直；（2）建系得到面的法向量和直线的方向向量，根据公式得到线面角的正弦值．. 解析：（1）在直三棱柱中1CC AB⊥又1C F AB ⊥ED ⊂平面EAB ，1C F ⊂平面EAB ，111CC C F C ⋂=∴AB ⊥平面11BCC B 又∵AB ⊂平面EBA ∴平面ABE ⊥平面11B BCC . （2）由（1）可知AB BC ⊥以B 点为坐标原点，BC 为X 轴正方向，BA 为Y 轴正方向，1BB 为Z 轴正方向，建立坐标系.设1AA a =()000B ，，，()200C ，，，()020A ，，，()100B a ，，，()120C a ，，，()102A a ，，，()11E a ，，，()100F ，，直线1FC 的方向向量()10a a =，，，平面1ACC A 的法向量()110m =，， 可知10m a m a ⋅=∴2a = ()020BA =，，，()112BE =，，，()200BC =，， 设平面ABE 的法向量()1n x y z =，， ∴2020y x y z =⎧⎨++=⎩∴()1201n =-，，设平面CBE 的法向量()2n x y z ，，= ∴2020x x y z =⎧⎨++=⎩∴()2021n =-，，记二面角A BE C --的平面角为θ1cos 5θ=∴26sin θ=二面角A BE C --.21.在平面直角坐标系中，顶点为原点的抛物线C ，它是焦点为椭圆22143x y +=的右焦点.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)过抛物线C 的焦点作互相垂直的两条直线分别交抛物线C 于,,,A B P Q 四点，求四边形ABPQ 的面积的最小值.【答案】(1)24y x =；(2)32. 【解析】 【分析】(1)求出椭圆的右焦点坐标，可得抛物线的焦点坐标，再根据焦点在x 轴正半轴的抛物线的标准方程，即可出答案；(2)根据已知可设直线():10AB x my m =+≠，则直线1:1PQ x y m=-+，分别与抛物线方程联立，利用根与系数关系及焦半径公式，即可求出AB 、PQ ，可得12四边形APBQ S AB PQ =⋅，利用基本不等式即可得解. 【详解】(1)椭圆22143x y +=的右焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点为(1,0)，顶点为原点，抛物线的方程为24y x =. (2)由(1)知，抛物线C 的焦点是()1,0，设直线():10AB x my m =+≠，则直线1:1PQ x y m=-+， 联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y m +=，124y y =-，所以2121212222()444AB x x my my m y y m =++=+++=++=+， 设点()33,P x y ，()44,Q x y ，同理可得244PQ m =+， 所以()2222114844416822APBQ S AB PQ m m m m ⎛⎫=⋅=++=++ ⎪⎝⎭四边形1632≥+=，当且仅当2288m m =，即1m =±时，等号成立. 即四边形APBQ 的面积的最小值为32.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线的位置关系，抛物线中焦半径公式的应用及基本不等式的应用，同时考查对角线互相垂直的四边形的面积公式，属于中档题.22.已知函数2()2ln (0)f x x x a x a =-+>. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1212,()x x x x <，证明：12()3ln 22f x x >--. 【答案】(1)详见解析,(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)对函数求导，分情况讨论导函数的正负，进而得到单调性；（2）对函数求导，结合极值点的概念得到121x x +=，1212x x a =，()2221a x x =-，()()()()()12222211121ln 111f x x x x x x =--+--+--，构造函数()1112ln (0)12h t t t t t t =-++<<-，对函数求导，得到函数单调性即可得到结果. 【详解】（1）函数()22ln f x x x a x =-+，则()22222(0)a x x af x x x x x-+=-'+=>，考虑函数222(0)y x x a x =-+>，211222y x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，对称轴为12x =，①当0∆≤，即12a ≥时，()0f x '≥恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递增. ②当0∆>即102a <<时，由2220x x a -+=，得112x =-，212x =+， ∴121012x x <<<<，当()10,x x ∈时，()0f x '>；当()12,x x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>， ∴()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增.（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()222x x a f x x-+'=，∵函数()22ln f x x x a x =-+有两个极值点1x ，2x ，且12x x <.∴由（1）知102a <<，且121x x +=，1212x x a =，则()2221a x x =-， 因此()()21111ln 1f x x a x =-+-= ()()2222221ln 11x x x x +---（2112x <<），()()()122222121ln 1f x x x x x x =+--- ()()()()222211121ln 111x x x x =--+--+--， 考察函数()1112ln (0)12h t t t t t t =-++<<-， 则()()()()222112ln 2ln 11t t h t t t t t '-=+-=+--，∵102t <<，∴()0h t '<， 即()h t 在10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，则()13ln222h t h ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭， 因此()123ln22f x x >--.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答．。

湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．04．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，325．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是．12．（5分）若复数z=，则|z|=．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.514．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则（1）A（4，5）=（2）A（m，n）=．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵a是实数，==是实数，则1+a=0，解得a=﹣1．∴z=（2+i）（a﹣i）=﹣（2+i）（1+i）=﹣（1+3i）=﹣1﹣3i的共轭复数是﹣1+3i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．0考点：流程图的作用．专题：综合题；概率与统计．分析：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．解答：解：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．故选：D．点评：本题考查流程图的作用，正确读图是关键．4．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论．解答：解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，故只有B满足条件，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．5．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序语句可知程序的功能是计算并输出S的值，i≤2014，S=1+1+…．解答：解：模拟执行程序语句可得：i=1，S=1，控制循环的条件为i≤2014，按照算法最后得到的结果应该为计算并输出S的值．S=1+1+…．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确分析循环语句的功能是解题的关键，属于基础题．6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．解答：解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．点评：本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出曲线的方程，利用直线过圆心确定直线的倾斜角即可得到结论．解答：解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而y=ax﹣a=a（x﹣1），过定点（1，0），即过圆心，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则直线的倾斜角为60°或120°，∴当a=tan60°或a=tan120°，即a=±时，直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线过圆心的性质是解决本题的关键．8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，可得y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，求出m的范围，即可得出概率．解答：解：f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，∴m∈（0，4），∴在区间[3，5]上任取一个数m，“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是=．故选：B．点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形得到结果．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值．解答：解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和．S=+++…+=+++…+=（1﹣+…﹣）=．故选：A．点评：本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是10．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：设抽取的中型商店数为x，则，解得x=10，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．12．（5分）若复数z=，则|z|=．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先将复数z进行化简，再求出z的模即可．解答：解：z===﹣1+2i，∴|z|==，故答案为：．点评：本题考查了化简复数问题，考查了求复数的模，是一道基础题．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；应用题．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解答：解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为﹣3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=2016时，不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，S=2满足条件i＜2015，i=2，S=满足条件i＜2015，i=4，S=﹣满足条件i＜2015，i=6，S=﹣3满足条件i＜2015，i=8，S=2满足条件i＜2015，i=10，S=…观察规律可知S的取值以4为周期，由2014=503*4+2满足条件i＜2015，i=2014，S=﹣满足条件i＜2015，i=2016，S=﹣3不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为（3，﹣2），再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为y+1=．利用斜率计算公式可得k AC==2，即可得出AC边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．解答：解：线段AB的中点为（3，﹣2），∴AB边上的中线所在直线方程为y+1=，化为x+3y+3=0．∵k AC==2，∴AC边上的高所在直线的方程为，化为x+2y+5=0．联立，解得．∴AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．故答案为：（﹣9，2）．点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；对数的运算性质．专题：概率与统计．分析：所有的取法共有20种方法，用列举法求得其中，分别求出满足条件的取法，由此求得所求事件的概率．解答：解：从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，所有的基本事件为（1，2），（1，4），（1，5），（1，10），（2，1），（2.4），（2，5），（2，10），（4，1），（4，2），（4，5），（4，10），（5，1），（5，2），（5，4），（5，10），（10，1），（10，2），（10，4），（10，5），共20种，（1）∵lga+lgb=1，∴ab=10，∴满足lga+lgb=1的有（1，10），（10，1），（2，5），（5，2）共4种，∴lga+lgb=1的概率为=（2）b＞2a的基本事件有（1，4），（1，5），（1，10），（2，5），（2，10），（4，10），共6种，∴b＞2a的概率为=故答案为：，点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m 行的第n个数，则（1）A（4，5）=（）14（2）A（m，n）=．考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列{a n}的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式，则问题得到解决．解答：解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、…分别占了数列{a n}的1项、3项、5项、…，每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，设A（m，n）是数列{a n}的第k项，则（1）A（4，5）是数列{a n}的第1+3+5+5=14项，所以A（4，5）=（）14，（2）A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n项，故A（m，n）=．故答案为：（）14，点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m ﹣1）2+n项，此题是中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可．（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数．（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可．解答：解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比．（4分）（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件．（8分）（3）因为所以，所以第六组获奖率高．点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上，∴，解得，即圆C的方程为x2+y2﹣2x=0；（2）∵圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．∴圆心M坐标为（0，2），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心C坐标为（1，0），半径R=1，当两圆外切时，|CM|=3=1+r，解得r=2，当两圆内切时，|CM|=3=r﹣1，解得r=4，∵M当直线y=x的距离d=，∴当r=2时，直线y=x截圆M所得弦长l=，∴当r=4时，直线y=x截圆M所得弦长l=．点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求解答：解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．考点：归纳推理；不等式的证明．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由已知中已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，则a12+a22+…+a n2≥；（2）观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明；（3）由（2）知，a 1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a1=+=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，即可求出x+y+z的最大值．解答：解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，求证：a12+a22+…+a n2≥（2）证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2=nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2=nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0从而证得：a12+a22+…+a n2≥；（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a 1=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，∴x+y+z≤，当且仅当x=，y=，z=时，x+y+z的最大值为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．（3）对归纳得到的一般性结论进行证明．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；平面向量数量积的运算．专题：综合题；平面向量及应用；直线与圆．分析：（1）设出直线l的方程，代入圆C1的方程，得出A、B两点的坐标关系，计算•的值，从而求出l的方程；（2）①设出圆心C的坐标，由题意得CC1=CC2，列出方程，得出动圆圆心C的轨迹方程；②动圆C过定点，设出C（m，3﹣m），写出动圆C的方程，与直线C1C2的方程组成方程组，求出定点的坐标．解答：解：（1）设直线l的方程为y=k（x+2），代入（x+1）2+y2=1，得（1+k2）x2+（4k2+2）x+4k2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=；∵点（﹣2，0）在C1上，不妨设A（﹣2，0），则•=x1x2+y1y2=x1x2==；解得k2=2k=±；∴l的方程为y=±（x+2）；（2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2；即=；化简得x+y﹣3=0；即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动；②圆C过定点，设C（m，3﹣m），则动圆C的半径为=，∴动圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣3+m）2=1+（m+1）2+（3﹣m）2，整理，得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）=0；与直线C1C2的方程组成方程组，解得，或；∴定点的坐标为（1﹣，2﹣），（1+，2+）．点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了直线与平面的综合应用问题，考查了求点的轨迹的应用问题，是综合性题目．。

黄冈中学2015年春季期中考试文科数 学 试 题命 题：蔡 盛 校 对：杨 园一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1．命题“∀x ∈R ，20x ≥”的否定．．是( ) A ．∀x ∈R ，20x < B ．∀x ∈R ，20x ≤ C ．∃x 0∈R ，200x < D ．∃x 0∈R ，200x ≥ 【答案】C【解析】这是一个全称命题，它的否定是特称命题，选C ． 2．抛物线2x ay =的准线方程是2y =-，则a =（ ）A. 16a =B. 8a =C. 4a =D. 2a = 【答案】B【解析】4,28p a p ===，选B ．3．已知直线y m =是曲线x y xe =的一条切线，则实数m 的值为（ ） A. 1e - B. e - C. 1eD. e 【答案】A【解析】()011x y e x x '==+⇒=-，故切点的坐标为()11,e ---，由切点在切线上有：1m e -=-，选A ．4．若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 12【答案】：C【解析】：由42kx -≤可得26kx ≤≤，所以132kx ≤≤，所以12=k ，故2=k .5．双曲线22143x y -=的焦点到一条渐近线的距离是（ ）A.1B.C. 2D.【答案】B【解析】右焦点坐标是)，一条渐近线是20y y =⇒-==，即选B ．6． “12λ-<<”是“方程22112x y λλ+=+-表示椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】方程22112x y λλ+=+-表示椭圆102012λλλλ+>⎧⎪⎪⇒->⎨⎪+≠-⎪⎩，得：12λ-<<且12λ≠，故选B. 7．若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是（ ）A.[]1,3B.()1,+∞C. ()3,+∞D.[)3,+∞ 【答案】D【解析】∵1x a -<，∴11a x a -<<+，又∵不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，∴1014a a -⎧⎪⎨+⎪⎩≤≥，解得：3a ≥，故选D ． 8．已知函数()ln f x kx x =-在()1,+∞上为增函数，则k 的取值范围是（ ） A. [)1,+∞ B. [)2,+∞ C. (],1-∞- D. (],2-∞- 【答案】A【解析】1()f x k x '=-，由已知得：1()0f x k x '=-≥在()1,+∞上恒成立，故1k x≥在()1,+∞上恒成立，即1k ≥，故选A9．已知圆M ：()22116x y ++=及定点()1,0N ，点P 是圆M 上的动点，线段PN 的中垂线与线段PM 相交于点G ，则点G 的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 【答案】B【解析】连接GN ，由已知得：GP GN =，所以4GM GN GM GP MP MN +=+==>，故点G 的轨迹是椭圆，故选B10．函数()323f x x x a =--有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A.40a -<<B.51a -<<-C.31a -<<D.51a -<< 【答案】A【解析】()236f x x x '=-，令()0f x '=，则120,2x x ==，由单调性可得：极大值为()0f a =-，极小值为()24f a =--，则040a a ->⎧⎪⎨--<⎪⎩，故40a -<<，故选A ．11．已知a 为正常数．．．，动点(,)(0)M x y y ≠分别与两定点12(,0),(,0)F a F a -的连线的斜率之积为定值λ，若点Mλ的值为（ ） A ．2B ．-2C ．3D【答案】A【解析】轨迹方程为y yx a x aλ⋅=+-，整理得2222221(0),(1)x y c a a a λλλ-=>=+，所以2213,2c aλλ+===，故选A.12．已知函数()21ln 22f x x ax x =+-有两个极值点，则a 的取值范围是（ ）A.(),1-∞B.()0,2C.()0,1D.()0,3 【答案】C【解析】定义域为：()0,+∞，()21212ax x f x ax x x-+'=+-=，由已知得：2210ax x -+=在()0,+∞上有两解，不防设为12,x x ，故121204402010a a x x a x x a ≠⎧⎪⎪=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪⎪=>⎪⎩，解得：0 1.a <<故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．)13．已知()f x '是()f x 的导函数，若()()cos 0xf x x f e '=-，则()0f '= .【答案】：0【解析】：()()sin 0x f x x f e ''=--，故()(0)sin00f f ''=--，(0)0f '=14．已知对x ∀∈R 都有1m x x <-+成立，则m 的取值范围是 . 【答案】：1m <【解析】：()111x x x x -+-+=≥，故 1.m <15．已知一个球状物的原有半径为1，从现在开始半径r （单位：米）随着时间t （单位：秒）在变化，且31r t =+，则该球的表面积在时刻2t =时的变化率是 2米∕秒. 【答案】：168π【解析】：()224431S r t ππ==+，()224321168t S ππ='=⨯+=16．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，且过点()1,1M 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则直线AB 的斜率k = .【答案】：12-【解析】：设1122(,),(,)A x y B x y ，则由2222112222221,1,x y x y a b a b +=+=两式相减变形得：1212121222()()()()0,x x x x y y y y a b-+-++=由e =得222a b =，故22220k a b +=， 221.2b k a =-=-三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知命题p ：01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，01ax <；命题q ：函数()f x =R ．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围．【解析】由p q ∧为假命题，p q ∨为真命题知：,p q 中一真一假， 1分若p 为真，则01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，01ax <，故01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，01a x <，所以0max1a x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以2a <5分若q 为真，2210ax x ++≥在R 上恒成立，故044a a >⎧⎪⎨-⎪⎩≤0，所以1a ≥， 10分故结合,p q 中一真一假有：1a <，或 2.a ≥ 12分 18．（本小题满分12分）已知抛物线()220y px p =>，过焦点且斜率为1的直线与抛物线交于,A B ，且8AB =． （1）求p ；（2）若点C 在抛物线上，且C 在AB 之间，求ABC ∆面积的最大值．【解析】（1）焦点坐标是,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，故直线方程是2p y x =-．由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则122122y y p y y p+=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴48AB p ==，∴2p =，故方程为24y x =；5分（2）有两类方法：1.找切线；2.设点，表示面积，求最值．设点020,4y C y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线AB 方程为10x y --=，故点C 到直线AB的距离是d =由点C 在,A B 之间，故点C 在直线AB 的左边，结合线性规划的知识得：200104y y --<，∴022y -<+，所以2200281124ABCy y S d AB y D --+=?-++， 故当02y =时，ABCS ∆的最大值是 12分 19．（本小题满分12分）某学校拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为80元/平方米，底面的建造成本为120元/平方米，该蓄水池的总建造成本为9000π元（π为圆周率）． （1）将V 表示成r 的函数()V r ，并求该函数的定义域；（2）讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．答案：（1）由已知得：22801209000rh r πππ⋅+⋅=，解得：222534r h r-=故()()()222225375443r V r r r rr ππ--==， 4分由22253040r h r r ⎧-=>⎪⎨⎪>⎩得：0r << 故()()27543r r V r π-=，0r << 6分（2）()()22549V r r π-='，令()0V r '=，得15r =-（舍），25r = 7分 当()0,5r ∈时，()0V r'>，当(r ∈时，()0V r '<，故()V r 在()0,5上为增函数，在(上为减函数，故当5r =，152h =时，()V r 最大，且()3max375.2V r m π=故当5,r =152h =时，蓄水池的体积最大． 12分 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x长轴和短轴为对角线的四边形的面积为6． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0Q 作直线l （l 不与x 轴垂直）与该椭圆交于,M N 两点，与y 轴交于点R ，若RM MQ λ=，RN NQ μ=，求λμ+的值．【解析】：（1）设椭圆的标准方程是()222210x y a b a b +=>>，则22212262c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=+⎪⎩ 3分解得：31a b ==,，故椭圆的方程是2219x y +=． 5分 （2）设直线l 的方程为()1y k x =-，由()22119y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得：()22229118990k x k x k +-+-=设()()1122,,,M x y N x y ，则2122212218919991k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，而()0R k -, 7分 由RM MQ λ=有：()()1111,1,x y k x y λ+=--，故111x x λ=-， 由RN NQ μ=有：()()2222,1,x y k x y μ+=--，故221x x μ=- 9分 ∴()()()22121222222121222299182189919118991911899419191k k x x x x k k k k x x x x k k k k k λμ--+-+++====---+++-+--+++ 故9.4λμ+=- 12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，()()ln ag x x a x=+∈R ．（1）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（2）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得0()f x ＜0()g x 成立，求a 的取值范围． 【解析】：（1）()()1ln ah x x a x x=-+-，()0,x ∈+∞， ()()()()22221111x a x a x a x a a h x x x x x -++--+'=-+==， 1分 ①当0a ≤时，由()0h x ¢>得：1x >，所以()h x 的单调递增区间为()1,+∞； 由()0h x ¢<得：01x <<，所以()h x 的单调递减区间为()0,1； ②当01a <<时，由()0h x ¢>得：()()0,1,x a ∈+∞，所以()h x 的单调递增区间为()()0,,1,a +∞；由()0h x ¢<得：(),1x a ∈，所以的单调递减区间为(),1a ；③当1a =时，()0h x ¢≥，故()h x 的单调递增区间为()0,+∞； ④当1a >时，由()0h x ¢>得()()0,1,x a ∈+∞，此时()h x 的单调递增区间为()()0,1,,a +∞．由()0h x ¢<得1x a <<，此时()h x 的单调递减区间为()1,a ． 5分（2）在[1,]e 上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，即在[1,]e 上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()()1ln ah x x a x x=-+-在[1,]e 上的最小值小于0．由（1）知：6分① 当1a ≤时，()h x 在()1,+∞上单调递增，所以()()min 110h x h a ==-<，∴1a >（舍去） ②当1a >时，()h x 的单调递增区间(),a +∞，单调递减区间()1,a 当1a e <<时，()h x 的单调递增区间(),a e ，单调递减区间()1,a故()()min 1ln 10h h a a a a ==-+-<，记()()()1ln 1,1,x x x x x e j=-+- 则()111ln ln x x x x x xj +¢=--=--，而()()01,x e 在j ¢<上恒成立，所以()()1,x e 在j 上单调递减，故()()10x jj <=，所以()min0hh a =<恒成立，故1a e <<；当a e ≥时，()h x 在[1,e]上单调递减，故()()min 110h h e e e ==-+-<，恒成立，故a e ≥， 综合得： 1.a > 12分四、选做题（请考生在第22、23两题中任选一题做答．注意：只能做选定的题目．如果多做，则按照所做的第一个题目计分．） 22． (本小题满分10分)已知函数()f x x a x =++．（1）当2a =-时，解不等式()4f x ≥； （2）若不等式()2f x <有解，求a 的取值范围．【解析】：（1）当2a =-时，()2f x x x =-+，故24x x -+≥． 当0x <时，24x x --≥，得x ≤-1；当2x 0≤≤时，24x x -+≥，显然无解； 当2x >时，24x x -+≥，得3x ≥ 综合得：不等式的解集是(][),13,.-∞-+∞ 5分（2）由()f x x a x x a x a =+++-=≥，所以()min f x a =，要不等式()2f x <有解，则2a <，解得：2 2.a -<<所以a 的取值范围是()2,2.-10分23．(本小题满分10分)已知0,0a b >>，且20ab a b --=． （1）求ab 的最小值； （2）求4a b +的最小值．【解析】：（1）由20ab a b --=得：2ab a b =+≥1，1ab ≥，当且仅当200ab a b a b --=⎧⎨=>⎩，即1a b ==时取“=”号，所以当1a b ==时，ab 的最小值为1；5分（2）由20ab a b --=得：112a b+=， 故()(114194455221122a b a b a b b b a a ⎛⎫+=++++= ⎪⎝⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎭≥ 当且仅当12041,a a b a b b b a +=>⎧=⎪⎪⎨>⎪⎪⎪⎪⎩，即3234a b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩时取等号，故当3234a b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩时，()min 94.2a b += 10分。

湖北省黄冈中学2014年秋季高二数学期中考试试题（文科）（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35【答案】B【解析】由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15． 2.下列各数中最小的数为( )A ．(4)33B ．(2)1110C ． (3)122D ．(5)21【答案】D【解析】(4)(2)(3)(5)3315,111014,12217,2111==== 3．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( )A ．3πB ．2πC ．πD ．4π【答案】A【解析】原几何体为一个半球，表面积为23πππ+=． 4．下列说法中正确的是（ ）A ．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率.B ．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平.C ．根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关.D ．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半. 【答案】A【解析】B 选项是错的，系统抽样对每个学生而言被抽到概率相等． C 选项是错的，样本容量越大，误差越小．D 选项是错的，数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的14． 5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63．6万元 B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元【答案】B【解析】样本中心点是(3.5,42)， ˆˆy bxa -=＝42－9.4×3.5＝9.1，以回归方程是ˆ9.49.1y x =+，把x ＝6代入得ˆy ＝65.5．6．设,m n 是不同的直线，α,β是不同的平面，下列四个命题其中真命题的序号是( )①若m ⊥α，n ⊥α，则//m n ； ②若⊥αβ，//m α，则m ⊥β； ③若m ⊥α，m n ⊥，则//n α； ④若n ⊥α，n ⊥β，则//βα．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B【解析】与同一个平面垂直的两条直线互相平行，故①为真命题；当⊥αβ，//m α，时，可能有m ⊥β，也可能有m β⊂，故②为假命题；当m ⊥α，m n ⊥，则//n α，也可能有n α⊂故③为假命题；与同一条直线垂直的两个平面互相平行，故④为真命题．故选B.7．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球【答案】D【解析】对于A 中的两个事件不互斥，对于B 中两个事件互斥且对立，对于C 中两个事件不互斥，对于D 中的两个互斥而不对立．8．如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断 框①处应填入的条件是( ) A ．2?n > B ．3?n > C ．4?n >D ．5?n >【答案】B【解析】第一次循环12s ,n ==；第二次循环3263s ,n =⨯==；第三次循环(63)3274s ,n =+⨯==.此时满足条件跳出循环，输出27s =.因此判断框①处应填3n >.故选B .9．动点P 到点(8,0)A 的距离是到点(2,0)B 的距离的2倍，则动点P 的轨迹方程为( )16ADBCA ．2232xy +=B ．2216x y +=C ．22(1)16x y -+=D ．22(1)16x y +-=【答案】B【解析】设(,)P x y ，则由题意可得=化简整理得2216x y +=10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ）A ．12B ．14C ．32D ．34【答案】A【解析】由三视图，还原几何体为三棱锥A BCD -， 且三条侧棱两两垂直，如图所示，设,AD x AB y == 则体积111326V xy xy =⋅=，在Rt ABD ∆中，226x y +=，故62xy ≥，则3xy ≤，所以12V ≤．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11．空间直角坐标系中与点(2,3,5)P 关于yoz 平面对称的点的坐标为 ． 【答案】(2,3,5)-．12．已知一组数据1，2，m ，4的平均数是3，则这组数据的方差为 ． 【答案】25.．【解析】已知一组数据1，2，m ，4的平均数是3124354m m +++∴=∴=，则这组数据的方差为22221[(13)(23)(53)(43)] 2.54-+-+-+-=．13．根据下图算法语句，当输出y 的值为31时，输入的x 值为 ． 【答案】60．【解析】0.550250.6(50)50x x y x x ≤⎧=⎨+->⎩，当y 的值为31时，x 的值为60.14．若曲线222410x y x y ++-+=上的任意一点关于直线220(,)ax by a b R +-+=∈的对称点侧视图正视图E A 1仍在该曲线上，则11a b+最小值是______ ． 【答案】4【解析】因为曲线222410x y x y ++-+=上的任意一点关于直线220(,)ax by a b R +-+=∈的对称点仍在该曲线上11112220124a ba b a b ()(a b )a b a b b a∴--+=∴+=∴+=++=++≥．15．正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱1CC 的中点,F 是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,若正方体1111ABCD A BC D -的棱长是2,则F 的轨迹被正方形11BCC B 截得的线段长是________.【解析】取111,BB B C 的中点P ，Q .易证，面1A PQ 面1AD E ，所以点F 的轨迹即为线段PQ ，所以点F 的轨迹的长度为：112PQ BC == 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）如图所示:下列程序框图的输出结果构成了数列{}n a 的前10项． （1）求数列的第3项3a 、第4项4a 以及数列的递推公式； （2）证明：数列1n a {+}为等比数列；并求数列{}n a 的通项公式．解：（1）123411371521n n a ,a ,a ,a ,a a +=====+． （2）证明：112112(1)n n n n a a a a ++=+∴+=+，INPUT xIF x <=50 THEN y=0.5 * x ELSEy=25+0.6*(x -50) END IF PRINT y END13题图 15题图所以数列为等比1n a {+}比数列， 111(1)2221n n n n n a a a -+=+=∴=- ． 17．（本小题满分12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15),…，第五组[17,18]，如图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间[14,16)内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数； （2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数 （精确到0.01）．解：（1）根据直方图可知成绩在[)16,14内的人数：2838.05018.050=⨯+⨯人 ．（2）由图可知众数落在第三组[)16,15是5.1521615=+． 因为数据落在第一、二组的频率5.022.008.0104.01<=⨯+⨯=数据落在第一、二、三组的频率5.06.038.0108.0104.01>=⨯+⨯+⨯=所以中位数一定落在第三组[)16,15中.假设中位数是x ，所以()5.038.01522.0=⨯-+x 解得中位数74.157368.1519299≈≈=x ． 18.（本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，12AB BC BB ===，,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（1）求证：MN ∥平面11BCC B ； （2）求证：MN ⊥平面11A B C ； （3）求三棱锥M -11A B C 的体积． 解：（1）连结1BC ，1AC ，∵,M N 是AB ，1A C 的中点∴MN ∥1BC ．又∵MN ⊄平面11BCC B ，∴MN ∥平面11BCC B ． （2）∵三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直， ∴四边形11BCC B 是正方形．∴11BC B C ⊥． ∴1MN B C ⊥．连结1,A M CM ，1AMA AMC ∆≅∆． ∴1A M CM =，又N 中1A C 的中点，∴1MN AC ⊥． ∵1B C 与1A C 相交于点C ，∴MN ⊥平面11A B C ．（3）由（2）知MN 是三棱锥M -11A B C 的高．在直角MNC ∆中，1MC AC =∴MN =11A B C S =11111433M A B C A B C V MN S -=⋅=．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，2C A =，3cos 4A =． 0.38 0.34 0.18 0.06 0.0413 14 15 16 17 18 秒 频率 / 组距（1）求cos ,cos C B 的值；（2）若ABC S ∆=AC 的长．解：（1）231221484C A,cos A cosC cos A sinC A ===-=∴==916cos B cos(A C )sin AsinC cos Acos A ∴=-+=-=．（2）127sin 2422ABC S ac B ac ∆==∴=又由正弦定理a c sin A sinC =得，32c a = 解得46a ,c ==2222255b a c accos B b ∴=+-=∴=．20．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（1）求证：平面BDE ⊥平面ACE ； （2）已知1CE =，点M 为线段BD 上的一个动点，直线EM 与平面ABCD 所成角的最大值为4π． ①求正方形ABCD 的边长；②在线段EO 上是否存在一点G ，使得CG ⊥平面BDE ？若存在，求出EGEO的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）证明：底面ABCD 是正方形BD AC ∴⊥，EC ⊥底面ABCD ∴BD EC ⊥BD ACE ∴⊥平面，∴平面BDE ⊥平面ACE ．（2）①点M 为线段BD 上的一个动点，EC ⊥底面ABCD ∴直线EM 与平面ABCD 所成角为EMC ∠，ECtan EMC CM∠=．当CM 最小时，直线EM 与平面ABCD 所成角的最大，当BD CM ⊥时，即M 为O 点时，直线EM 与平面ABCD 所成角的最大．此时1CO =，正方形ABCD②存在，当G 为EO 中点时，CG ⊥平面BDE ．BD ACE BD CG ∴⊥∴⊥平面，又ECO ∆为等腰三角形CG EO ∴⊥，CG ∴⊥平面BDE ．21.（本小题满分14分）已知圆220x y x +-=与直线10x y +-=交于,P Q 两点，动圆C 过,P Q 两点．（1）若圆C 圆心在直线12y x =上，求圆C 的方程； （2）求动圆C 的面积的最小值；（3）若圆C 与x 轴相交于两点,M N （点N 横坐标大于1）．若过点M 任作的一条与圆O ：422=+y x 交于,A B 两点直线都有BNM ANM ∠=∠，求圆C 的方程．解： （1）设圆C 方程为2210x y x x y λ+=+-+-()，111122222C ,λλλλλ--⎛⎫-∴-=⋅∴=- ⎪⎝⎭∴圆C 方程为22102x y x y -+-=+．（2）圆220x y x +-=与直线10x y +-=交于,P Q 两点，联立方程求得两个交点坐标为11(10),Q()22P ,,以线段PQ为直径的圆面积最小，此时圆的半径为18min S π==． （3）设圆C 方程为2210x y x x y λ+=+-+-()，令20(1)0(1))11M N y ,x x -x (x+=0,x ,x ,λλλλλ=+-=∴-==-->设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，代入422=+y x 得，042)1(2222=-+-+k x k x k ，设),,(),,(2211y x B y x A 从而2221222114,12k k x x k k x x +-=+=+ 因为1212211212[(1)()(1)()]()(y y k x x x x x x x x )λλλλλλ-++-++=++++ 而12211221(1)()(1)()2(1)()2x x x x x x x x λλλλ-++-+=--++-2222422(1)211k k k k λλ-=--+-++2182k a +-= 因为BNM ANM ∠=∠，所以12120y y x x λλ+=++，即01822=+-k a ，得4λ=-． 当直线AB 与x 轴垂直时，也成立．∴圆C 的方程为225440x x y y -+-+=．。

黄冈中学2015年春季期中考试文科数 学 试 题命 题：蔡 盛 校 对：杨 园一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1．命题“∀x ∈R ，20x ≥”的否定．．是( ) A ．∀x ∈R ，20x < B ．∀x ∈R ，20x ≤ C ．∃x 0∈R ，200x < D ．∃x 0∈R ，200x ≥ 【答案】C【解析】这是一个全称命题，它的否定是特称命题，选C ． 2．抛物线2x ay =的准线方程是2y =-，则a =（ ）A. 16a =B. 8a =C. 4a =D. 2a = 【答案】B【解析】4,28p a p ===，选B ．3．已知直线y m =是曲线x y xe =的一条切线，则实数m 的值为（ ） A. 1e - B. e - C. 1eD. e 【答案】A【解析】()011x y e x x '==+⇒=-，故切点的坐标为()11,e ---，由切点在切线上有：1m e -=-，选A ．4．若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 12【答案】：C【解析】：由42kx -≤可得26kx ≤≤，所以132kx ≤≤，所以12=k ，故2=k . 5．双曲线22143x y -=的焦点到一条渐近线的距离是（ ）A.1B.C. 2D.【答案】B【解析】右焦点坐标是)，一条渐近线是20y x y =⇒-==，即选B ．6． “12λ-<<”是“方程22112x y λλ+=+-表示椭圆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】方程22112x y λλ+=+-表示椭圆102012λλλλ+>⎧⎪⎪⇒->⎨⎪+≠-⎪⎩，得：12λ-<<且12λ≠，故选B.7．若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是（ ）A.[]1,3B.()1,+∞C. ()3,+∞D.[)3,+∞ 【答案】D【解析】∵1x a -<，∴11a x a -<<+，又∵不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，∴1014a a -⎧⎪⎨+⎪⎩≤≥，解得：3a ≥，故选D ． 8．已知函数()ln f x kx x =-在()1,+∞上为增函数，则k 的取值范围是（ ） A. [)1,+∞ B. [)2,+∞ C. (],1-∞- D. (],2-∞- 【答案】A【解析】1()f x k x'=-，由已知得：1()0f x k x '=-≥在()1,+∞上恒成立，故1k x ≥在()1,+∞上恒成立，即1k ≥，故选A9．已知圆M ：()22116x y ++=及定点()1,0N ，点P 是圆M 上的动点，线段PN 的中垂线与线段PM 相交于点G ，则点G 的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 【答案】B【解析】连接GN ，由已知得：GP GN =，所以4GM GN GM GP MP MN +=+==>，故点G 的轨迹是椭圆，故选B10．函数()323f x x x a =--有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A.40a -<<B.51a -<<-C.31a -<<D.51a -<< 【答案】A【解析】()236f x x x '=-，令()0f x '=，则120,2x x ==，由单调性可得：极大值为()0f a =-，极小值为()24f a =--，则040a a ->⎧⎪⎨--<⎪⎩，故40a -<<，故选A ．11．已知a 为正常数．．．，动点(,)(0)M x y y ≠分别与两定点12(,0),(,0)F a F a -的连线的斜率之积为定值λ，若点M的双曲线，则λ的值为（ ） A ．2B ．-2C ．3D【答案】A【解析】轨迹方程为y y x a x a λ⋅=+-，整理得2222221(0),(1)x y c a a aλλλ-=>=+， 所以2213,2c aλλ+===，故选A.12．已知函数()21ln 22f x x ax x =+-有两个极值点，则a 的取值范围是（ ）A.(),1-∞B.()0,2C.()0,1D.()0,3 【答案】C【解析】定义域为：()0,+∞，()21212ax x f x ax x x-+'=+-=，由已知得：2210ax x -+=在()0,+∞上有两解，不防设为12,x x ，故121204402010a a x x a x x a ≠⎧⎪⎪=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪⎪=>⎪⎩，解得：0 1.a <<故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．) 13．已知()f x '是()f x 的导函数，若()()cos 0xf x x f e '=-，则()0f '= .【答案】：0【解析】：()()sin 0xf x x f e ''=--，故()(0)sin 00f f ''=--，(0)0f '=14．已知对x ∀∈R 都有1m x x <-+成立，则m 的取值范围是 . 【答案】：1m <【解析】：()111x x x x -+-+=≥，故 1.m <15．已知一个球状物的原有半径为1，从现在开始半径r （单位：米）随着时间t （单位：秒）在变化，且31r t =+，则该球的表面积在时刻2t =时的变化率是 2米∕秒. 【答案】：168π【解析】：()224431S r t ππ==+，()224321168t S ππ='=⨯+=16．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，且过点()1,1M 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则直线AB 的斜率k = .【答案】：12-【解析】：设1122(,),(,)A x y B x y ，则由2222112222221,1,x y x y a b a b+=+=两式相减变形得：1212121222()()()()0,x x x x y y y y a b -+-++=由e =得222a b =，故22220k a b+=， 221.2b k a =-=-三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知命题p ：01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，01ax <；命题q ：函数()f x =的定义域是R ．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围．【解析】由p q ∧为假命题，p q ∨为真命题知：,p q 中一真一假， 1分 若p 为真，则01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，01ax <，故01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，01a x <，所以0max1a x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以2a <5分若q 为真，2210ax x ++≥在R 上恒成立，故044a a >⎧⎪⎨-⎪⎩≤0，所以1a ≥， 10分故结合,p q 中一真一假有：1a <，或 2.a ≥ 12分 18．（本小题满分12分）已知抛物线()220y px p =>，过焦点且斜率为1的直线与抛物线交于,A B ，且8AB =． （1）求p ；（2）若点C 在抛物线上，且C 在AB 之间，求ABC ∆面积的最大值． 【解析】（1）焦点坐标是,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，故直线方程是2p y x =-．由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则122122y y p y y p +=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴48AB p ===，∴2p =，故方程为24y x =；5分（2）有两类方法：1.找切线；2.设点，表示面积，求最值．设点020,4y C y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线AB 方程为10x y --=，故点C 到直线AB的距离是d 由点C 在,A B 之间，故点C 在直线AB 的左边，结合线性规划的知识得：200104y y --<，∴022y -<<+，所以22001124ABCy S d AB y D =?-++= 故当02y =时，ABCS ∆的最大值是 12分 19．（本小题满分12分）某学校拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为80元/平方米，底面的建造成本为120元/平方米，该蓄水池的总建造成本为9000π元（π为圆周率）． （1）将V 表示成r 的函数()V r ，并求该函数的定义域；（2）讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．答案：（1）由已知得：22801209000rh r πππ⋅+⋅=，解得：222534r h r-=故()()()222225375443r V r r r rr ππ--==， 4分由22253040r h r r ⎧-=>⎪⎨⎪>⎩得：0r << 故()()27543r r V r π-=，0r <<； 6分（2）()()22549V r r π-='，令()0V r '=，得15r =-（舍），25r = 7分 当()0,5r ∈时，()0V r'>，当(r ∈时，()0V r '<，故()V r 在()0,5上为增函数，在(上为减函数，故当5r =，152h =时，()V r 最大，且()3max 375.2V r m π= 故当5,r =152h =时，蓄水池的体积最大． 12分 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x长轴和短轴为对角线的四边形的面积为6． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0Q 作直线l （l 不与x 轴垂直）与该椭圆交于,M N 两点，与y 轴交于点R ，若RM MQ λ=，RN NQ μ=，求λμ+的值．【解析】：（1）设椭圆的标准方程是()222210x y a b a b +=>>，则22212262c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=+⎪⎩3分解得：31a b ==,，故椭圆的方程是2219x y +=． 5分（2）设直线l 的方程为()1y k x =-，由()22119y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得：()22229118990k x k x k +-+-=设()()1122,,,M x y N x y ，则2122212218919991k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，而()0R k -, 7分 由RM MQ λ=有：()()1111,1,x y k x y λ+=--，故111x x λ=-， 由RN NQ μ=有：()()2222,1,x y k x y μ+=--，故221x x μ=- 9分 ∴()()()2222121222222121222299182189919118991911899419191k k x x x x k k k k x x x x k k k k k λμ--+-+++====---+++-+--+++ 故9.4λμ+=- 12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，()()ln ag x x a x=+∈R ．（1）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（2）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得0()f x ＜0()g x 成立，求a 的取值范围． 【解析】：（1）()()1ln ah x x a x x=-+-，()0,x ∈+∞， ()()()()22221111x a x a x a x a a h x x x x x -++--+'=-+==， 1分 ①当0a ≤时，由()0h x ¢>得：1x >，所以()h x 的单调递增区间为()1,+∞； 由()0h x ¢<得：01x <<，所以()h x 的单调递减区间为()0,1； ②当01a <<时，由()0h x ¢>得：()()0,1,x a ∈+∞，所以()h x 的单调递增区间为()()0,,1,a +∞；由()0h x ¢<得：(),1x a ∈，所以的单调递减区间为(),1a ；③当1a =时，()0h x ¢≥，故()h x 的单调递增区间为()0,+∞； ④当1a >时，由()0h x ¢>得()()0,1,x a ∈+∞，此时()h x 的单调递增区间为()()0,1,,a +∞．由()0h x ¢<得1x a <<，此时()h x 的单调递减区间为()1,a ． 5分（2）在[1,]e 上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，即在[1,]e 上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()()1ln ah x x a x x=-+-在[1,]e 上的最小值小于0．由（1）知：6分① 当1a ≤时，()h x 在()1,+∞上单调递增，所以()()min 110h x h a ==-<，∴1a >（舍去） ②当1a >时，()h x 的单调递增区间(),a +∞，单调递减区间()1,a 当1a e <<时，()h x 的单调递增区间(),a e ，单调递减区间()1,a故()()min 1ln 10h h a a a a ==-+-<，记()()()1ln 1,1,x x x x x e j=-+-? 则()111ln ln x x x x x xj +¢=--=--，而()()01,x e 在j ¢<上恒成立，所以()()1,x e 在j 上单调递减，故()()10x jj <=，所以()min0hh a =<恒成立，故1a e <<；当a e ≥时，()h x 在[1,e]上单调递减，故()()min 110h h e e e ==-+-<，恒成立，故a e ≥，综合得： 1.a > 12分四、选做题（请考生在第22、23两题中任选一题做答．注意：只能做选定的题目．如果多做，则按照所做的第一个题目计分．） 22． (本小题满分10分)已知函数()f x x a x =++．（1）当2a =-时，解不等式()4f x ≥； （2）若不等式()2f x <有解，求a 的取值范围．【解析】：（1）当2a =-时，()2f x x x =-+，故24x x -+≥． 当0x <时，24x x --≥，得x ≤-1；当2x 0≤≤时，24x x -+≥，显然无解； 当2x >时，24x x -+≥，得3x ≥ 综合得：不等式的解集是(][),13,.-∞-+∞ 5分（2）由()f x x a x x a x a =+++-=≥，所以()min f x a =，要不等式()2f x <有解，则2a <，解得：2 2.a -<<所以a 的取值范围是()2,2.-10分23．(本小题满分10分)已知0,0a b >>，且20ab a b --=． （1）求ab 的最小值； （2）求4a b +的最小值．【解析】：（1）由20ab a b --=得：2ab a b =+≥1，1ab ≥，当且仅当200ab a b a b --=⎧⎨=>⎩，即1a b ==时取“=”号，所以当1a b ==时，ab 的最小值为1；5分（2）由20ab a b --=得：112a b+=， 故()(114194455221122a b a b a b b b a a ⎛⎫+=++++= ⎪⎝⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎭≥ 当且仅当12041,a a b a bb b a +=>⎧=⎪⎪⎨>⎪⎪⎪⎪⎩，即3234a b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩时取等号，故当3234a b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩时，()min 94.2a b += 10。

黄冈市2014届高三9月质量检测数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合21{|0},{|1log 2}3x A x B x x x -=<=<<-，则A B =( ) A ．{|03}x x << B ．{|23}x x <≤ C ．{|13}x x << D ．{|14}x x << 2、“命题2,40x R x ax a ∃∈+-<为假命题”是“160a -<<”的（ ） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥4、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则sin B =（ ）A ．14 B ．34 C D ．35、等差数列{}n a 中，已知24636939,27a a a a a a ++=++=，则{}n a 的前9项和为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．2976、某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ） A ．30 B ．12 C ．24 D ．47、已知函数2015cos()(0,0)y wx w ϕϕπ=+><<，满足()()f x f x -=-，其图象与直线0y =的某两个交点的横坐标分别为12,x x ，12x x -的最小值为π，则（ ）A ．2,4w πϕ== B ．2,2w πϕ==C ．1,4w πϕ==D ．1,2w πϕ==8、若直线cos sin 10x y θθ+-=与圆221(cos )(1)16x y θ-+-=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（ ） A．．9、已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，1yx +的取值范围为（ ）A ．13[,]44 B ．3[0,]4 C ．14[,]43 D ．4[0,]310、已知定义域为()0,+∞上的单调递增函数()f x ，满足：()0,x ∀∈+∞，有(()ln )1f f x x -=，则方程()242f x x x =-+-解的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷的横线上。

湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．72．（5分）下列各数中最小的数为（）A．33（4）B．1110（2）C．122（3）D．21（5）3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π4．（5分）下列说法中正确的是（）A．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平C．根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关D．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6．（5分）设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中，真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球8．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A．n＞5 B．n＞4 C．n＞3 D．n＞29．（5分）动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=32 B．x2+y2=16 C．（x﹣1）2+y2=16 D．x2+（y﹣1）2=1610．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（5分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yoz平面对称的点的坐标为．12．（5分）已知一组数据1，2，m，4的平均数是3，则这组数据的方差为．13．（5分）根据如图算法语句，当输出y的值为31时，输入的x值为．14．（5分）若曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R+）的对称点仍在曲线上，则的最小值是．15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，则F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）如图所示：下列程序框图的输出结果构成了数列{a n}的前10项．（1）求数列的第3项a3、第4项a4以及数列的递推公式；（2）证明：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式．17．（12分）2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组14，15），…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间13，14），第二组17，1814，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，求出成绩在14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人；（2）由频率分布直方图知，众数落在第三组15，16）中；设中位数是x，∴0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得中位数．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据，会求中位数与众数，是基础题．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱锥M﹣A1B1C的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：（Ⅰ）连接BC1，AC1，通过M，N是AB，A1C的中点，利用MN∥BC1．证明MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）说明四边形BCC1B1是正方形，连接A1M，CM，通过△AMA1≌△AMC．说明MN⊥A1C然后证明MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）由（Ⅱ）知MN是三棱锥M﹣A1B1C的高．在直角△MNC中．求出．即可解得．解答：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵在△ABC1中，M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．∵B1C与A1C相交于点C，∴MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知MN是三棱锥M﹣A1B1C的高．在直角△MNC中，，∴．又．．点评：本题是中档题，考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（1）求cosC，cosB的值；（2）若S△ABC=，求边AC的长．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，利用二倍角的余弦函数公式化简，把cosA的值代入求出cosC的值，确定出sinC与sinA的值，利用诱导公式求出cosB的值即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB的值代入求出ac=24，利用正弦定理得到a与c的关系式，联立求出a与c的值，再利用余弦定理求出b的值，即为AC的长．解答：解：（1）∵C=2A，cosA=，∴cosC=2cos2A﹣1=，∴sinC=，sinA=，则cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=；（2）∵S△ABC=，sinB=，∴acsinB=，即ac=24①，又由正弦定理=得：c=a②，联立①②，解得：a=4，c=6，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=25，解得：b=5．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．（13分）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：平面BDE⊥平面ACE；（2）已知CE=1，点M为线段BD上的一个动点，直线EM与平面ABCD所成角的最大值为．①求正方形ABCD的边长；②在线段EO上是否存在一点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明BD⊥AC，BD⊥EC，从而证明平面BDE⊥平面ACE．（2）由EC是平面ABCD的垂线，当M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，从而求正方形ABCD的边长；当G为EO中点时，存在CG⊥平面BDE．解答：解：（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，∵EC⊥底面ABCD∴BD⊥EC∴BD⊥平面ACE，∴平面BDE⊥平面ACE．（2）①点M为线段BD上的一个动点，∵EC⊥底面ABCD∴直线EM与平面ABCD所成角为∠EMC，．当CM最小时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，当BD⊥CM时，即M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大．此时CO=1，正方形ABCD的边长为．②存在，当G为EO中点时，即=时，CG⊥平面BDE．∴BD⊥平面ACE∴BD⊥CG，又∵△ECO为等腰三角形∴CG⊥EO，∴CG⊥平面BDE．点评：本题主要考查线面垂直、面面垂直、线面角等知识，属于中档题．21．（14分）已知圆x2+y2﹣x=0与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，动圆C过P，Q两点．（1）若圆C圆心在直线y=x上，求圆C的方程；（2）求动圆C的面积的最小值；（3）若圆C与x轴相交于两点M，N（点N横坐标大于1）．若过点M任作的一条与圆O：x2+y2=4交于A，B两点直线都有∠ANM=∠BNM，求圆C的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）由题意可设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，圆C圆心在直线y=x上即可得出λ．（2）由（1）可得，即可得出动圆C的面积的最小值．（3）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，令y=0，x2+（λ﹣1）x﹣λ=0，可得x M=1，x N=﹣λ，﹣λ＞1．设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得根与系数的关系，由于∠ANM=∠BNM，可得，代入解出即可．解答：解：（1）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，=．∵，解得λ=﹣1．∴圆C方程为x2+y2﹣2x﹣y+1=0．（2）由（1）可得，∴动圆C的面积的最小值为．（3）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，令y=0，x2+（λ﹣1）x﹣λ=0，∴（x﹣1）（x+λ）=0，x M=1，x N=﹣λ，﹣λ＞1．设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而．∵，而（x1﹣1）（x2+λ）+（x2﹣1）（x1+λ）=2x1x2﹣（﹣λ+1）（x2+x1）﹣2λ==，∵∠ANM=∠BNM，∴，即=0，得λ=﹣4．当直线AB与x轴垂直时也成立．∴圆C的方程为x2﹣5x+y2﹣4y+4=0．点评：本题考查了直线与圆的相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

黄州区一中2014年高二年级九月月考试题政治考试时间90分钟，试卷总分100分第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本题25小题，每小题2分，共50分。

从题中所给选项中选出符合题意的选项。

）1、电子钱包取代真正的钱包是大势所趋。

支付宝推出“现场购物，手机支付”的条码支付产品，条形码在用户安装支付宝手机客户端之后就会显示，商家可以通过条码枪扫描消费者的手机条形码完成收款。

借助手机完成的购物活动（）①改变了货币的本质②不再属于商品交换③存在非现金结算④能以更便捷的方式促进商品流通A ①②B ③④C ①③D ②④2、一个想要改变自己办公室环境的白领，用闲置多时的《音乐之声》碟片换来了一盆漂亮的君子兰；一个喜欢工艺品的收藏爱好者，用瑞士军刀换来了一个精致的木筷盒漆器……这样的故事每天都在易物网上发生。

这种以物易物的交换方式（）①是一种商品流通②可以使商品的价值最大化③可以使商品的使用价值最大化④遵循了等价交换的原则A ①②B ②③④C ③④D ①③④3、某国生产一件K商品的社会必要劳动时间为1小时，甲企业生产一件K商品所需要的个别劳动时间为1.5小时。

如果甲企业劳动生产率提高1倍，其它条件不变，则甲企业生产的一件K商品的价值（）A.是原来的1.5倍B.是原来的0.75倍C. 不变D.无法确定4、图5、6中商品甲、乙是两种互不关联的普通商品。

当两商品的价格P均从P1同幅下降到P2时，对于需求量Q的变化，若有如下判断：①两商品的需求量与价格同向变动②两商品的需求量与价格反向变动③两商品相比，商品甲是高档耐用品④两商品相比，商品甲是生活必需品其中正确的是( )A ①③B ①④C ②③D ②5、右边函数图像描述的是某商品在半年中的价格走势，根据该图下列理解正确的是( )①该商品很可能处于卖方市场②该商品的互补商品需求量一定有所减少③该商品的替代商品需求量会有所减少④生产者可能会扩大该商品生产A.①②B.②③C.①④D.③④6 、“贾人(商人) 夏则资(购买) 皮, 冬则资絺(夏天用的细麻布), 旱则资舟, 水则资车。

黄州区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个2． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）3． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．4． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．6． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e =7． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．8． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725- C. 725± D ．24259． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=011．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y=1，y=x 0B ．y=•，y=C ．y=x ，y=D ．y=|x|，t=（）212．设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a二、填空题13．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ．14．设,则15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ． 16．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．17．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．18．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C 的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．20．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k P A ·k PB ＝－12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．21．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤22．已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，满足f （1）=﹣，且3a ＞2c ＞2b ． （1）求证：a ＞0时，的取值范围；（2）证明函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围．23．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .24．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．黄州区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]2． 【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y 化为y=﹣2x+u ，u 相当于直线y=﹣2x+u 的纵截距， 故由图象可知，使u=2x+y 取得最大值的点在直线y=3﹣2x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x 上但不在阴影区域内，故不成立；故选D ．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．3．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D4． 【答案】B【解析】解：∵cos （﹣α）=，∴cos （+α）=﹣cos=﹣cos （﹣α）=﹣．故选：B ．5． 【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}， N={x|x ＞0}，则M ∩N={x|0＜x ＜1}， 故选D ．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，6． 【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性． 7． 【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD 的面积为，故选：A ．8． 【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化. 9． 【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.10．【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x ﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3） 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x ﹣2y+7=0 故选A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x ﹣2y+c=0．11．【答案】C【解析】解：A 中的两个函数y=1，y=x 0，定义域不同，故不是同一个函数．B 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C 中的两个函数定义域相同，y=x ，y==x ，对应关系一样，故是同一个函数．D 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有C 中的两个函数是同一个函数．故选：C ．12．【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log 0.56＜0， ∴c ＜b ＜a ． 故选：A ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0），∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．14．【答案】9【解析】由柯西不等式可知15．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．16．【答案】4．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．17．【答案】②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是 ②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．18．【答案】21≥a 【解析】试题分析：'21()a f x x x =-，因为(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，2112a x x ∴-≤，(0,3]x ∈，x x a +-≥∴221，(0,3]x ∈恒成立，由2111,222x x a -+≤∴≥．1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,3-.20．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ）， 则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k 2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1， 此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2.即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x .21．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析 【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211xx f x exx e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f>，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。