四年级奥数.计算综合. 小数四则运算 (A级). 学生版
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一、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数
有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注
意把多加的数减去，把少加的数加上）
二、乘法凑整与运算性质
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=
123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）
711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
三、乘、除法混合运算的性质
1) 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠
2) 在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷
知识框架
小数四则运算
3) 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯
4) 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”
变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()
()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷
5) 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即
()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷
【例 1】91.588.890.2270.489.6186.791.8++++++
【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝
【例 2】计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67
例题精讲
【例 3】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！
(1) 0.90.990.9990.99990.99999
++++
(2) 1.99619.97199.8
++
(3) 0.79.799.7999999999.7
++++
【巩固】请你认真计算下面两道题看谁算得最准确
（1） 9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
（2） 89＋899＋8999＋89999＋899999
【例 4】(123456789.987654321234567891.198765432912345678.876543219)9
+++÷
【巩固】325.24425.24625.24925.24525.24
++++。
