第十册 教材知识全解第1课时 众数
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统计第1课时众数重点难点1.理解众数的含义和特点，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3.体会数学知识之间的紧密联系，培养分析、概括能力。
重点难点重点：理解众数的意义和特点。
难点：能根据具体的情况恰当地选择统计量。
教材知识全解知识讲解知识点一众数的意义和特征问题导入五(2)班要选10名同学组队参加集体舞比赛。
下面是20名候选队员的身高情况(单位：m)。
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.471.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.5l 1.521.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52根据以上数据，你认为参赛队员身高是多少比较合适?过程讲解1.理解题意：问题中求参赛队员身高多少比较合适，应该是身高相等，但选不出全相等的，所以只能是最高和最矮的队员身高差越小越好。
知识回顾平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的数。
2.解题思路：题中一共给出20名同学的身高，根据以学的知识，可以求出这组数据的平均数和中位数。
围绕平均数、中位数选出的队员身高如何。
在给出的数据中，身高1.52m的学生人数最多，共7人，围绕1.52m左右选择队员，看队员整体身高怎样。
知识回顾中位数：把调查得到的某一对象的数据，按从小到大的顺序排列起来，其中处于正中间的那一个数据。
当数据是奇数个时，正中间的一个数为中位数；当数据是偶数个时，取正中的两个数，这两个数据的平均数就是中位数。
3.解题方法：方法一：求出平均数，依据平均数选10人。
(1)本组数据的平均数：1.475m(2)所选队员身高是1.45m、1.46m、1.46m、1.47m、1.47m、1.48m、1.48m、1.49m、1.50m、1.51m。
方法二：求出中位数，依据中位数选10人。
(1)本组数据的中位数：1.48m(2)所选队员身高是：1.46m、1.47m、1.47m、1.48m 1.48m、1.49m、1.50m、1.51m、1.52m、1.52m。
方法三：依据1.52m选择10名队员身高是1.49m、1.50m、1.51m、1.52m、1.52m、1.52m、1.52m、1.52m、1.52m、1.52m。
4.方法对比：(1)围绕平均数选，最高和最矮的队员相差0.06m，而且这10名队员中身高相等的很少。
(2)围绕中位数选的队员，最高和最矮的队员相差0.06m，身高相等的队员也很少。
(3)围绕1.52m选的队员，身高之差是0.03m，并且这10名队员中有7名队员身高相等。
对比小结通过对比可以发现：围绕1.52m挑选队员，队员身高的高矮之差最小，并巳只有3名同学身高和其他队员身高不同，队员身高十分均匀。
5.意义推导：1.52m在这组数据中出现的次数最多，把1.52m叫做这组数据的众数。
它反映厂这一组数据中的集中趋势。
归纳总结众数：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。
众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。
拓展提高在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
如：88、87、85、88、87、86、90、94、87、88、94、95、92、88、87，在这组数据中87和88出现次数都是4次，那么87和88都是这组数据的众数。
又如：8.2，8.3，8.4，8.5，8.6，8.7这组数据中没有一个数重复出现，这组数据就没有众数。
知识点二恰当选择统计量表示数据的不同特征公司经理为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施。
请你帮助经理选择，用众数、平均数、中位数哪个数据作为销售额标准较为合理?过程讲解1.分析题意：选择哪一个数据作为标准额，应先求中位数、众数和平均数，根据数据的多少做出正确判断。
2.计算数据：(1)平均数：(4×1+5×3+6×2+7×1+8×1+9×1+21×1)÷10＝7.6(万元)(2)中位数：(6+6)÷2＝6(3)众数：53.分析选择：(1)这3个数据中，平均数7.6万元这个数额受最大额21万元影响较大。
如果把它作为标准，大多数不能完成任务。
(2)众数5数值较低，如果它作为标准，绝大多数员工不必努力就可完成并超额完成任务。
(3)中位数是6，若将它作为标准，绝大多数能完成任务。
通过对比可知：如选择平均数作为标准，会挫伤员工的积极性；选众数为标准，不利于提高年销售额；选中位数作为标准，中位数以下的员工经过努力也能超额完成任务，能充分调动员工的工作热情。
因此，应选择中位数作为标准销售额。
归纳总结选择统计量来表示数据的特征，要根据所给数据的具体情况和中位数、众数、平均数的特征，来做出恰当的选择。
拓展提高平均数、中位数、众数的相同点和不同点。
相同点：它们都是描述一组数据集中趋势的统计量。
不同点：描述的角度和适用范围不同。
平均数：应用范围最广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用；但容易受到极端数据的影响。
中位数：在一组数据的数值排序中处于中间的位置，在统计学分析中扮演着“分水岭”的角色，由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。
众数：着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是人们关心的一种统计量。
误区警示误区下面是育红小学五(1)班两个小组期中数学成绩记录单。
(单位：分)第一小组：67 90 92 95 95 99第二小组：86 88 90 92 94 96 97选择(C、D)能比较两个小组成绩的高低，选择(B)能反映每个小组的学习水平。
A.中位数B.众数C.平均数D.总分错解分析两个小组人数不同，用总分比较成绩高低不正确。
第二小组没有众数，不能选择众数反映小组学习水平，第一小组有1个数据67影响小组的平均分，也不能用平均数反映每小组的学习水平。
正确解答 C A温罄提示在每组数据个数不等时，不能用总数量反映某一特征，在选择平功数表观数据特征时，要看好平均数是否受拯端数据影响。
考点题库1.(重点题)我能填得对。
(1)数据5，3，0，8，a，10的中位数是5，则众数是( )(2)已知数据28，25，28，23，39，12，2，104，则这组数据的众数是( )，中位数是( )，平均数是( )。
(3)若数据3，6，7，1，3，6，工的平均数是4，则这组数据的中位数是( )，众数是( )。
(4)一组数据2.5，8，1.5，b，6，4，且这组数据的众数是8，那么这组数据的中位数是( )。
答案：(1)5 (2)28 26．5 32．625 (3)3 3和6 (4)52.(易混题)我来做判断。
(1)一组数据的平均数、众数、中位数有可能相等。
( )(2)一组数据的众数只能有一个。
( )(3)一组数据的中位数只能有一个。
( )(4)一组数据中有一个数据变动，那么平均数一定会随着变动。
答案：(1)√(2)×(3)√(4)√3.(易错题)(1)为筹备元旦联欢会，张老师对全班同学爱吃哪种水果作出了民意调查，调查中的( )，最值得关注。
A.平均数B.众数C.中位数(2)一组数据1，4，4，4，10中，如果加入任一个数据，一定不改变的是( )A.中位数B.平均数C.众数答案：(1)B (2)A C4.(变式题)李东、王丽、陈雪三位同学正在为谁的英语成绩好而争论不休，他们5次英语成绩分别是：李东：61 93 94 97 97王丽：61 61 97 98 99陈雪：39 61 84 98 98他们三个都认为自己的成绩是最好的，请你判断：他们分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个特征数来说明白己的成绩?解答：李东选择平均数，他的平均分最高；王丽选择中位数，他的成绩中位数最高；陈雪选择众数，她是三人中成绩众数最高的人。
5.(考试题)下面是某书店2005年教辅书和科普书前6个月月销售情况记录。
(单位：本)教辅书：850 980 1870 725 641 736科普书：1460 1384 660 740 810 790(1)这两组数据中，众数、中位数、平均数各是多少?(2)从这两组信息中，你能发现什么情况?(3)如果你是书店经理，你下半年怎样购进这两类图书?答案：(1)这两组数据都没有众数；第一组数据的中位数：(736+850)÷2=793，平均数：(850+980+1870+725+641+736)÷6=5802÷6=967(本)。
第二组数据的中位数：(790+810)÷2=800；甲均数：(1460+1384+660+740+810+790)÷6=5844÷6=974(本)。
(2)从这两组数据中我们可以看到：1月、2月科普书卖得较多。
教辅书3月份卖得好。
科普书3月卖得最少。
1月、2月为假期，科普节卖得好，3月份为学生开学时期，教辅书卖得多。
从平均数上看，科普书、教辅书总的销量相差无几。
……(3)7月、8月多购进科普书，9月多购进教辅书，总数量与上半年无太大差别。
