最新2321中心对称教案3课时汇总

第二十三章旋转23.2 中心对称中心对称教学设计一、教学目标1．从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法．2．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程．会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力．二、教学重点及难点重点：中心对称的概念和性质．难点：中心对称的性质的探索．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、量角器．四、相关资源动画、微课.五、教学过程【创设情境，引入新知】1．如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？答：图中的一个图案旋转后两个图案互相重合．2．如图，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？答：旋转后△OCD也与△OAB重合．此图片是动画缩略图，本动画给出关于点o 中心对称的两个三角形，通过顺时针旋转、逆时针旋转等操作加深对中心对称的理解，适用于中心对称的教学.若需使用，请插入【数学探究】中心对称.师生活动：教师用多媒体展示图形，演示旋转的过程，学生观察后回答设计意图：让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，为得出中心对称的概念作铺垫，从旋转变化的角度让学生从几何图形中体会中心对称是特殊的旋转．你能说说上述两个旋转的共同点吗？师生活动：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言．教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问．师生共同归纳．追问1：图形中旋转中心是哪个点？ 追问2：旋转的角度是多少？ 追问3：两个图形的关系是什么？ 对称中心的概念把一个图形绕某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．设计意图：进一步明确中心对称的共同点，发现两个图形成中心对称的特征，进而概括出中心对称的概念．【合作探究，形成知识】探究 如图，三角尺的一个顶点是O ，以点O 为中心旋转三角尺，画关于点O 对称的两个三角形；第一步：画出△ABC ；第二步：以三角尺的一个顶点O 为中心，把三角尺旋转180°，画出△； 第三步：移开三角尺．这样画出的△ABC 与△关于点O 对称．分别连接．点O 在线段上吗？如果在，在什么位置？△ABC 与△有什么关系？'''A B C '''A B C '''AA BB CC 、、'AA '''A BC点O 在线段上；点O 在线段的中点上；△ABC ≌△ 猜测： 中心对称的性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形．师生活动：学生思考讨论并发布自己的看法，师生共同归纳得出中心对称的性质．此图片是视频缩略图，本视频资源讲解了中心对称的概念及其性质。

23.2.1中心对称教学目标：（一）、知识技能：1、理解中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念。

2、结合探究掌握中心对称的性质，会依据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形。

教学重点：中心对称的概念与性质。

教学难点：中心对称的概念的导入与性质的探究。

教学过程：（一）、复习：1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换叫做图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

2、图形的旋转的性质：①、旋转前后的图形全等；②、对应点到旋转中心的距离相等；③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

生活中有没有旋转角是180度的旋转图形呢？本节课我们就来探究旋转角是180度的旋转图形。

（二）、新课探究：1、如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？2、（课本64页思考）3、中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

这个点就叫对称中心（简称中心）,这两个图形中的对应点,叫做关于对称中心的对称点.（结合上述思考，举例说明）4、（65页探究）5、归纳：中心对称的性质6、中心对称的作图例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′。

拓展已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A ' B ' 。

例1（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。

（三）、巩固提高：1、课本练习P66 1.2 P69 22、已知四边形ABCD 和点O 。

画四边A ′B ′C ′D ′，使它与已知四边形关于这一点对称。

3、以顶点A 为对称中心，画一个与已知四边形ABCD 成中心对称的图形。

（四）、课堂小结：教师引导学生小结１、本节课所学的知识点有哪些？２、本节课介绍了哪些数学方法？３、你认为本节知识哪些是重点？哪些是易错点？４、学完本节课后你还有哪些困惑？（五）、、作业设计：课本P69的练习1C'。

23．2 中心对称23．2.1 中心对称1．理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．2．培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力．一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称【类型一】中心对称的识别如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A．1组 B．2组C．3组 D．4组解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选 C.探究点二：中心对称的性质【类型一】确定对称中心如图中，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．相交于点O，则O为对称中心．如图．解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．【类型二】确定中心对称的对应元素如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？解：作法：①延长AD，并且使得DA′＝AD；②同样可得：BD＝B′D，CD＝C′D；③连接A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示．(1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D；(2)A、B、C、D关于中心的对称点为A′、B′、C′和D.【类型三】利用中心对称性质的应用求线段如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是( )A．3B．6相交于点O，则O为对称中心．如图．解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．【类型二】确定中心对称的对应元素如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？解：作法：①延长AD，并且使得DA′＝AD；②同样可得：BD＝B′D，CD＝C′D；③连接A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示．(1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D；(2)A、B、C、D关于中心的对称点为A′、B′、C′和D.【类型三】利用中心对称性质的应用求线段如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是( )A．3B．6。

课题：23.2.1中心对称一、教学目标1.知道中心对称的意义，知道什么是对称中心和对称点.2.通过观察得出中心对称的两个性质，会利用性质画出对称图形.二、教学重点和难点1.重点：中心对称的概念和性质.2.难点：中心对称的性质.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.如图，以点O 为中心，把△OAB 旋转180°.（本节课时间紧，建议1题让生课前完成）（二）创设情境，导入新课（师出示下图）师：（指准图）以O 为中心，把△OAB 旋转180°得到△OA ′B ′.师：（指准图）请大家观察这两个三角形（稍停），从图上看可以感觉到这两个三角形有某种对称性.这是一种什么对称？（稍停）这种对称不是我们以前学过的轴对称，而是一种新的对称，叫中心对称.本节课我们就来学习中心对称（板书课题：23.2.1中心对称）.（三）尝试指导，讲授新课师：（指准图）中心对称有什么特点？我们来看这个图.如果把△OA ′B ′绕着点O 旋转180°，你发现会有什么结果？生：△OAB 与△OA ′B ′重合.（多让几名同学回答）师：对！（指准图）如果我们把△OA ′B ′绕着点O 旋转180°，这两个三角形能够重合.A /B /O B A A B O这就是中心对称的特点，根据这一特点，我们可以给中心对称下这样的定义.师：（指准图）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，或者说这两个图形关于这个点对称.（师出示板书：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，或者说这两个图形关于这个点对称）师：（指图）请大家结合这个图，把中心对称的概念默读几遍.（生默读）师：（指准图）在中心对称中，旋转中心O叫做对称中心（板书：点O是对称中心），对应点A与A′叫做对称点（板书：点A与A′叫做对称点），对应点B与B′也是对称点，对称点还有很多.师：知道了中心对称的概念，下面我们来探索中心对称的性质.师：我们知道，中心对称的两个图形经过旋转能够重合，这说明中心对称的两个图形是全等图形.（师出示板书：中心对称的两个图形是全等图形）师：（指板书）这就是中心对称的第一个性质，大家把这个性质一起来读一遍.（生读）师：下面我们来看中心对称的第二个性质.师：（指准图）点A与A′是对称点，点O是对称中心，大家看一看对称点与对称中心有什么关系？（让生观察一会儿再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言表述）师：（指准图）点A与点A′是对称点，点O是对称中心，看到没有？点A与A′所连线段经过对称中心O，而且被对称中心所平分；点B与点B′也是对称点，看到没有？点B 与点B′所连线段也经过对称中心O，而且也被对称中心O所平分.其它对称点也一样，于是我们得出这样一个结论.（师出示板书：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分）师：（指板书）大家一起来把中心对称的第二个性质读一遍.（生读）师：第二个性质听起来好像有点复杂，实际上它的意思很简单，它的意思是说，（指准图）对称点连线的中点恰好就是对称中心.大家看看图，是不是这样？（让生看图）师：（指板书）性质二是一个有用的结论，利用它可以很方便地画出中心对称图形，下面我们来看一个例题.（师出示例题）例如图，以点O为对称中心，画出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.师：（指准图）这个题目要我们做什么？要我们画出四边形ABCD 关于点O 对称的四边形A ′B ′C ′D ′.师：怎么画呢？（稍停）关键是要找到点A 的对称点A ′，点B 的对称点B ′，点C 的对称点C ′，点D 的对称点D ′.师：怎么找点A 的对称点A ′？因为根据性质二，（指准图）对称点A ，A ′的连线的中点恰好是对称中心O ，所以我们连结AO 并延长到A ′，使OA ′=OA （边讲边画），点A ′就是点A 的对称点.师：同样，连结BO 并延长到B ′，使OB ′=OB （边讲边画），点B ′就是点B 的对称点. 师：同样画点C 的对称点C ′（边讲边画）；同样画点D 的对称点D ′（边讲边画）. 师：找到了对称点，接下来依次连结A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，四边形A ′B ′C ′D ′就是我们要画的四边形.（画好的图形如下所示）师：利用中心对称的性质，下面请大家自己来画几个对称图形.（四）试探练习，回授调节 2.如图，以点O 为中心，画出点P 关于点O 的对称点P ′..OD C A B D /C /A /B /.O DCA B .O P.3.如图，以点O 为中心，画出与线段AB 关于点O 对称的线段A ′B ′.4.如图，以点O 为中心，画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（指准板书）我们学习了中心对称.结合这个图，请大家把中心对称的概念和性质再看一遍.（生默读）（作业：P 64练习2.P 67习题1.）四、板书设计 中心对称课题：23.2.2中心对称图形（第1课时）AB .OO .C A B一、教学目标1.知道什么是中心对称图形，会判断一个图形是不是中心对称图形.2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.二、教学重点和难点1.重点：中心对称图形.2.难点：中心对称图形的判断.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心 ，这个点叫做 中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 点.(2)中心对称的性质有：中心对称的两个图形是 图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都 对称中心，而且被对称中心所 .2.画出下面图形关于点O 对称的图形：（二）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准图）这是一条线段，点O 是它的中点（边讲边标点O ）.现在我们把这条线段绕着点O 旋转180°，你想象会发生什么情况？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图）线段绕着点O 旋转180°后，这个端点转到了这里，这个端点转到了这里，旋转后的图形与原来的图形恰好重合.师：我们再来看一个图形. O.（师出示下图）师：（指准图）这是一个平行四边形，点O是对角线的交点（边讲边画对角线并标点O）.现在我们把这个平行四边形绕着点O旋转180°，你想象会发生什么情况？（让生观察一会儿再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图）平行四边形绕着点O旋转180°后，这个顶点转到了哪儿？（稍停）这个顶点转到了这里；这个顶点转到了哪儿？（稍停）这个顶点转到了这里；还有这个顶点转到了这里，这个顶点转到了这里.可见，旋转后的图形与原来的图形恰好重合.师：（指准图）线段也好，平行四边形也好，它们有一个共同的特性，什么特性？就是把图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合.这样的图形我们把它叫做中心对称图形.（师出示板书：把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）师：（指板书）请大家把中心对称图形概念一起来念一遍.（生读）师：（指准图）在中心对称图形中，旋转中心O叫做对称中心（板书：点O是对称中心）.师：下面我们利用概念来判断中心对称图形，请看例题.（师出示例题）例下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.（先让生尝试，然后师利用概念解释，椭圆、长方形是中心对称图形）（三）试探练习，回授调节3.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.4.下列汽车标志中，哪些是中心对称图形？.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了中心对称图形.（板书课题：23.2.2中心对称图形）师：什么样的图形是中心对称图形？（指准平行四边形）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形.师：上节课我们学的是中心对称，这节课我们学的是中心对称图形，现在请同学们回答这样一个问题：中心对称与中心对称图形有什么区别？（让生想一会儿再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：中心对称是对两个图形说的，而中心对称图形是对一个图形说的.一个图形绕着中心旋转180°，能够与另一个图形重合，这是中心对称；一个图形绕着某一点旋转180°，能够与它本身重合，这是中心对称图形.所以中心对称与中心对称图形是有区别的.（作业：P68习题2.5.）四、板书设计中心对称图形课题：23.2.3关于原点对称的点的坐标（第1课时）一、教学目标1.探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形.2.发展空间观念，渗透数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：关于原点对称点的坐标.2.难点：探究关于原点对称点的坐标.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.如图，(1)画出点A关于x轴的对称点A′；(2)画出点B关于x轴的对称点B′；(3)画出点C关于y轴的对称点C′；(4)画出点A关于y轴的对称点D′.2.填空：(1)点A(-2，1)关于x轴的对称点为A′( ， )；(2)点B(0，-3）关于x轴的对称点为B′( ， )；(3)点C(-4，-2）关于y轴的对称点为C′( ， )；(4)点D(5，0）关于y轴的对称点为D′( ， ).（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）点P(x ，y)关于x 轴的对称点为P ′( ， )；点P(x ，y)关于y 轴的对称点为P ′( ， )； 点P(x ，y)关于原点的对称点为P ′( ， ).师：初二的时候，我们学过关于数轴的对称点，（指准图）点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是什么？生：P ′(x ，-y).（几名学生回答后师填入答案）师：（指准图）点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是什么？生：P ′(-x ，y).（几名学生回答后师填入答案）师：这节课我们要学习关于原点的对称点.师：（画点P 关于原点的对称点P ′，并指准图）点P ′是什么？它是点P 关于原点的对称点.点P 的坐标是(x ，y)，那么点P ′的坐标是什么呢？请大家自己来探究这个问题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的探究题）3.探究题如图，A(3，2)，B(-3，2)，C(3，0)，(1)在直角坐标系中，画出点A ，B ，C 关于原点的对称点A ′，B ′，C ′；(2)点A(3，2)关于原点的对称点为A ′( ， )，点B(-3，2)关于原点的对称点为B ′( ， )，点C(3，0)关于原点的对称点为C ′( ， )； (3)你发现点P(x ，y)关于原点的对称点P ′( ， ).P(x,y).o xy（生做探究题，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）师：下面我们一起来做探究题.师：（指准图）点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是(-3，2)，点C的坐标是(3，0).第(1)小题要我们画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′.师：（指准图）点A关于原点的对称点是这一点（边讲边画点A′），点B关于原点的对称点是这一点（边讲边画点B′），点C关于原点的对称点是这一点（边讲边画点C′）.师：（指准图）第(2)小题要我们写出点A′，B′，C′的坐标，点A′的坐标是(-3，-2)（边讲边填入答案），点B′的坐标是什么？生：（齐答）(-3，-2).（生答师填入答案）师：（指准图）点C′的坐标是什么？生：（齐答）(-3，0).（生答师填入答案）师：（指准(2)题）请大家比较对称点A与A′的坐标、B与B′的坐标、C与C′的坐标，（稍停）你发现点P(x，y)关于原点的对称点P′是什么？生：(-x，-y).（让几名学生回答后师填入答案）师：（指准(3)题）P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)，也就是说，如果两个点关于原点对称，那么它们的坐标符号相反.师：下面请大家利用这个结论来做一个练习.（四）试探练习，回授调节4.填空：(1)点A(8，-6)关于原点的对称点是A′( ， )；(2)点B(0，5)关于原点的对称点是B′( ， )；(3)点C( ， )关于原点的对称点是C′(4，7)；(4)点D( ， )关于原点的对称点是D′(0，0).（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)，作出与△ABC师：（指准图）点A的坐标是(-4，1)，点B的坐标是(-1，-1)，点C的坐标是(-3，2)，这道题要我们做什么？要我们画出与△ABC关于原点对称的图形.怎么画呢？（稍停）关键是要画点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′.师：点A的坐标是(-4，1)，所以关于原点对称点A′的坐标是什么？生：（齐答）(4，-1).（生答师画出A′）师：点B的坐标是(-1，-1)，所以对称点B′的坐标是什么？生：（齐答）(1，1).（生答师画出B′）师：同样可以画出点C′（边讲边画点C′）.师：（指准图）画好了点A′，B′，C′，再依次连接A′B′，B′C′，C′A′（边讲边画），△A′B′C′就是我们要画的与△ABC关于原点对称的图形.（六）试探练习，回授调节5.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5，0)，B(-2，3)，C(-3，0)，D(-1，-5)，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了关于原点对称点的坐标.（板书课题：23.2.3关于原点对称的点的坐标）师：（指准板书）点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，-y)，点P(x，y)关于y轴的对称点为P′(-x，y)，点P(x，y)关于原点的对称点为P′，P′的坐标是什么？生：（齐答）(-x，-y).（生答师填入答案）（作业：P67练习，P68习题4）四、板书设计关。

23.2中心对称23．2.1中心对称1．了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念．2．掌握中心对称的基本性质．自学教材第64至66页内容．知识探究1．中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．2．中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．自学反馈1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由；(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点．2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．活动1小组讨论例如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．解：如图．(1)画法总结；(2)性质归纳．活动2跟踪训练1．教材第66页练习1、2.2．如图，等边△A BC内有一点O，试说明：OA＋OB>O C.要证明OA＋OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA、OB、OC转化至一个三角形内．活动3课堂小结1．中心对称及对称中心的概念．2．关于中心对称的两个图形的性质．【预习导学】自学反馈1．如图，(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．(2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合． 2.略．【合作探究】活动2跟踪训练2．如图，把△AOC以点A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B，∠OAC＝∠O′AB.∴∠OAO′＝60°.∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB>BO′，即OA＋OB>OC.。

23.2.1中心对称
一、【教材分析】
二、【教学流程】
【问题】
(1)把其中一个图案绕点O旋转
180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点
O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O
旋转180°,你有什么发现?
【探究2】
（（（1）如图,选择点O为对称中心,
作出点A的对称点A′
A
分析：中心对称就是旋转
180°，关于点O成中心对称
就是绕O旋转180°，因此，
我们连AO、BO、CO并延长，
取与它们相等的线段即可得
到．
O
(2)如图,选择点O为对称中心，
画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
尝试应用如图，已知△ABC与△A’B’C’中心
对称，求出它们的对称中心O.教师提出问题
学生独立思考解答
小组合作，巩固知识
对教材知识
的加固
补
如图，已知一个圆和点O，画一
个圆，使它与已知圆关于点O成中
心对称．
对内容的升华理解认识A B
C A
B
C
C
A
B
D
E
F
三、【板书设计】
四、【教后反思】。

23.2.1 中心对称课题23.2.1 中心对称授课人教学目标知识技能1.通过本节内容的学习，使学生明确中心对称图形及两个图形成中心对称的概念；2.会正确识别中心对称图形，能画出和已知图形成中心对称的图形；数学思考1.通过对轴对称知识与中心对称知识的比较，培养学生类比的思想；2.在操作、观察、归纳等探索活动中，培养学生发散思维及自主创新意识；问题解决正确识别中心对称图形，会设计中心对称图案，培养学生的数学实验意识；情感态度利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感；教学重点理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图；教学难点中心对称的性质及利用性质作图；授课类型新授课课时第一课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾（展示问题）1.什么是图形的旋转？试举几个例子进行说明.2.图形的旋转有哪些性质？3.简单概括图形旋转的作图方法.师生活动：教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评；中心对称是旋转的特殊形式，复习旋转为学习新知做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】展示问题：（1）如图1所示，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图2所示，线段AC、BD相交于点O，其OA=OC，OB=OC，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？师生活动：学生自主发言，教师进行演示课件，总结结论.通过创设情境，引发学生进行思考，由想象可得到问题的结论，从而引入中心对称的概念.回答要点：旋转后的两个图形能够重合.活动二：实践探究交流新知1.探究新知：活动一：教师提出问题：根据刚才的问题和发现，你能总结出中心对称的定义吗？师生活动：学生自主归纳，并相互交流、讨论，用自己的语言进行描述.教师做好总结：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.活动二：旋转三角板，画出关于点O对称的两个三角形：（1）画出△ABC；（2）以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′．让学生在作图的基础上思考：（1）分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？（2）△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？（3）△ABC与△A′B′C′有什么关系？（4）你能得到什么结论？师生活动：让每位学生都参与到作图中，从而体会到旋转180º的实际意义，让学生尝试自己证明△AOB与△A′B′C′全等．师生合作，归纳出中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．2.形成对比，总结规律：教师提出问题：中心对称和轴对称的区别和联系.学生小组内进行讨论，代表发言，教师进行总结.轴对称：有一条对称轴；图形沿对称轴对折后重合；对称点的连线被对称轴垂直平分；中心对称：有一个对称中心；图形绕对称中心旋转180°重合；对称点连线经过对称中心且被对称中心平分.1. 从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，渗透了从一般到特殊的数学思想方法．2.通过学生的动手操作，在教师的引导下自主探索中心对称的性质，在学生自己动手画出两个中心对称的三角形后，探究中心对称的性质，培养了学生的探究精神．3.对比轴对称、中心对称，完成知识内化，完善原有认知结构.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：（1）如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；提出下列问题，学生思考并解答问题：1.怎样画点A关于点O的对称点A′?2.画图的依据是什么？3.类比画出△ABC关于点O的对称△A′B′C′.师生活动：学生独立完成，指派两名学生进行板演，教师做好总结.作图步骤：连接，延长，截取.例2：如图3，已知△ABC和△A′B′C′中心对称，怎样找出它们的对称中心点O呢？师生活动：学生进行思考，教师加以引导，得到结论：对称中心是对称点所连线段的交点.1.通过中心对称的性质进行作图，加强对中心对称性质的理解；2.通过中心对称性质的逆运用得到中心对称的两个图形的对称中心，发展了学生的逆向思维，深刻理解中心对称.【达标测评】1. 给出下列说法：①成中心对称的两个图形的形状、大小一样；②成中心对称的两个图形经过旋转后有可能不重合；③形状、大小一样的两个图形成中心对称；④旋转后能够重合的两个图形成中心对称.其中不正确的有（）A.1个B.2个C. 3个D.4个2.如图，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称，则AO＝___，BO=___，CO＝_______，点A关于对称中心O的对称是________，点B关于对称中心O的对称点是________，点C关于对称中心O的对称点是_____．3. 如图，△OAB绕点O旋转180°得到△OCD，连结AD、BC，得到四边形ABCD，则AB______CD（填位置关系），与△AOD成中心对称的是_____，由此可得AD_______BC（填位置关系）.4.如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师强调：中心对称是旋转的一种特殊情况，指的是两个图形之间的位置关系.2.布置作业：教材第69页，习题第1、6题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】①[授课流程反思]A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练□E. 课堂总结□学生在探究新知的过程中，教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，.受让学生对知识易于理解、易于接②[讲授效果反思]A.重点□B.难点□C.易错点□D. □E. □利用中心对称的）2（中心对称的性质；）1（教学的重点、难点如下，需强调：性质进行作图；③ [师生互动反思]，学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主看从课堂发言和练习来.人④ [练习反思].题4、3第检测好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。