质 点 运 动 学
选择题
[ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则质点作
A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．
C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．
[ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt
=-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是
A 、0221v kt v +=
B 、022
1v kt v +-= C 、021211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻
质点的速率)
A 、dt dv
B 、R v 2
C 、R v dt dv 2+
D 、 24
2)(R v dt dv +错误!未找
到引用源。 [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是
A 、圆周运动的加速度都指向圆心
B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v =
C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向
D 、速度的方向一定与运动轨迹相切
[ ]5、以r 表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在
?t 时间内平均速度的大小为
A 、t S ??;
B 、t r ??
C 、t r
?? ; D 、t r
??
1-5：DCDAC （第二题答案C 已改为正确的）
填空题
6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI)，则该质点的轨道方程为
2)4(32
-=y x ；s t 4=?= ；方向 与x
轴夹角为arctan(1/16) 。
7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：
j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ），则t 时刻其速度=v j t i t 5cos 505sin 50+- ；其切向加速度的大小t a 0 ；该质点运动的轨迹是 10022=+y x 。
8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v=
3031Ct v v += ， 运动方程为x= 40012
1Ct t v x x ++= 。 9、质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (SI) ,
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度
v = 23m/s 。
10、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，
则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 216Rt ；
角加速度β= 4 rad/s 2 。
11、飞轮半径为0.4 m ，自静止启动，其角加速度20.2rad s β-=?，当t ＝2 s 时边缘上某点的速度大小v ＝ 0.16m/s ；法向加速度大小n a ＝ 0.08 rad/s 2 ；切向加速度大小t a ＝ 0.064 rad/s 2 ；和合加速度大小a
?= 。
牛顿运动定律
选择题
[ ]12、用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当F
逐渐增大时，物体所受的静摩擦力
A 、 恒为零
B 、 不为零，但保持不变
C 、 随F 成正比地增大
D 、 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变
[ ]13、关于牛顿第三定律叙述不正确的是
A 、作用力和反作用力大小相等
B 、作用力和反作用力方向相反
C 、作用力和反作用力沿同一直线
D 、作用力和反作用力是一对平衡力
[ ]14、质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑水平
面上，如图2.1，A 、B 间的静摩擦系数为S μ，滑动摩擦系
数为为k μ ,系统原先处于静止状态．今将水平力F 作用于B
上，要使A 、B 间不发生相对滑动，应有 A 、 F ≤μs mg ． B 、 F ≤μs (1+m /M ) mg ．
C 、 F ≤μs (m+M ) g ．
D 、 F ≤M
m M mg k +μ． [ ]15、如图2.2质量为m 的物体用细绳水平拉住，静 止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体
的支持力为
A 、 θcos mg
B 、 θsin mg
C 、
θcos mg D 、 θ
sin mg 错误!未找到引用源。
[ ]16、一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不
图2.2 图2.1
变，此时直杆下落的加速度为
A 、 g
B 、g M m
C 、g M m M +
D 、g m M m M -+
12-16：BDCCC
填空题
17、质量为m 的小球,用轻绳AB 、BC 连接,如图2.5,剪断AB 前后的瞬间,绳BC 中的张力比T ：T ＇= 。
18、已知质量ｍ=2kg 的质点，其运动方程的正交分解式为j t i t r )23(42++=（SI ），则质点在任意时刻t 的速度矢量=v ；质点在任意时刻t 所受的合外力=F 。(请把速度和力都表示成直角坐标系中的
矢量式) 46i tj +，12j
19、如图所示，两个质量均为m 的物体并排放在光滑的
水平桌面上，两个水平推力21F F ，(其大小分别为F 1、F 2)
分别作用于A 、B 两物体，则物体A 对B 的作用力大小等于_____________。
122
F F + 功和能
选择题
[ ]20、一陨石从距地面高为R (大小等于地球半径)处落向地面，陨石刚开始
落下时的加速度和在下落过程中的万有引力作的功分别是
A 、R GMm g 2,2
B 、R
GMm g 2,4 C 、R GMm g ,4 D 、R
GMm g ,2 [ ]21、对功的概念有以下几种说法：
(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和
必为零。在上述说法中
A 、 (1)、(2)是正确的
B 、 (2)、(3)是正确的
C 、 只有(2)是正确
D 、 只有(3)是正确的
[ ]22、有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它
下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度
变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
A 、?-21
d l l x kx B 、?21d l l x kx C 、?---0
201d l l l l x kx D 、?--0201d l l l l x kx [ ]23、A 、B 二弹簧的劲度系数分别为k A 和k B ，其质量均
忽略不计．今将二弹簧连接起来并竖直悬挂，如图1
所示．当系统静止时，二弹簧的弹性势能E PA 与E PB 之
比为
A 、
B A PB PA k k E E = B 、 22B A PB PA k k E E =
C 、 A B PB
PA k k E E = D 、22A B PB PA k k E E = [ ]24、质量为m ＝0.5kg 的质点，在Oxy 坐标平面内
运动，其运动方程为x ＝5t ，y=0.5t 2（SI ），从t =2 s
到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为
A 、 1.5 J
B 、 3 J
C 、 4.5 J
D 、 -1.5 J
[ ]25、如图3所示1/4圆弧轨道(质量为M )与水平面光滑
接触,一物体(质量为m )自轨道顶端滑下, M 与m 间有摩
m
A B k A k B
图1 M m
图3
擦,则
A 、 M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M 、
m 与地组成的系统机械能守恒。
B 、 M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M 、
m 与地组成的系统机械能不守恒。
C 、M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守
恒, M 、m 与地组成的系统机械能守恒。
D 、M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒, M 、m 与地组成
的系统机械能不守恒。
20-25：BCC CBD
填空题
26、如图4所示，质量m ＝2 kg 的物体从静止开始，沿1/4
圆弧从A 滑到B ，在B 处速度的大小为v ＝6 m/s ，已知圆
的半径R ＝4 m ，则物体从A 到B 的过程中摩擦力对它所作
的功W ＝ 。 -44J
27、已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为 。R
2GMm 28、保守力做功的大小与路径 ；摩擦力做功的大小与路径 ；势能的大小与势能零点的选择 ，势能的增量与势能零点的选择 。（四个空均填写有关或无关） 无关、有关、有关、无关。
29、某质点在力F ＝(4＋5x )i (SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动
到x ＝10m 的过程中，力F 所做的功为 。290J
动量与角动量
选择题
[ ]30、质量为M的船静止在平静的湖面上，一质量为m的人在船上从船头走到船尾，相对于船的速度为v.。如设船的速度为V，则用动量守恒定律列出的方程为
A、MV+mv = 0.
B、MV = m (v+V).
C、MV = mv.
D、MV+m (v+V) = 0.
[ ]31、粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度为(3i+4j), 粒子B的速度为(2i－7j),由于两者的相互作用，粒子A的速度变为(7i－4j),此时粒子B的速度等于
A、5j .
B、2i－7j .
C、0.
D、5i－3j .
[ ]32、质量为20 g的子弹沿X轴正向以500 m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X轴正向以50 m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为
A、9 N s
B、-9 N s
C、10 N s
D、-10 N s
[ ]33、一质点作匀速率圆周运动时，
A、它的动量不变，对圆心的角动量也不变
B、它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。
C、它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。
D、它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
[ ]34、力F=12t i(SI)作用在质量m=2kg的物体上，使物体由原点从静止
开始运动，则它在3秒末的动量应为：
A 、-54i kg ·m/s
B 、54i kg ·m/s
C 、-27i kg ·m/s
D 、27i kg ·m/s
30：D 31：5i j - ？？ 32-34：ACB
填空题
35、质量为m 的物体以初速v 0，抛射角θ =300，从地面抛出，不计空气阻力，落地时动量增量的大小为 ，方向为 。0mv ，竖直向下
36、质量为m 的物体从静止开始自由下落，若不计空气阻力，在物体下落h 距离这段时间内，重力的冲量大小是 。2m gh
37、如图所示，质量分别为m 和3m 的物
体A 和B 放在光滑的水平面上，物体A 以
水平初速度v 0，通过轻弹簧C 与原来静止的物体B 碰撞，当弹簧压缩到最短时，物体B 速度的大小是 。
04
v
38、质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上而静止，若打击时间为?t ,打击前
瞬时锤的速度为V ，则在打击的?t 时间内锤受到的合外力平均值的大小为 。mV t
? 39、质量为m 的人造卫星，以速率v 绕地球作匀速率圆周运动，当绕过半个圆周时，卫星的动量改变量为 ，当转过整个圆周时，卫星的动量改变量为 。2mv ，0
40、设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I ＝ 。18Ns
41、一个F=30+4t(SI)的力作用在质量为10kg的物体上，要使冲量等于
300N·s，此力的作用时间t为。t
0(30+4t )dt300
=
?，求t
刚体的定轴转动
选择题
[ ]42关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
A、只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
B、取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
C、取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置。
D、只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。[ ]43、有A、B两个半径相同,质量相同的细圆环。A环的质量均匀分布，B 环的质量不均匀分布，设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为J A和J B，则有
A、J A＞J B
B、J A＜J B
C、无法确定哪个大
D、J A＝J B [ ]44、质量相同的三个均匀刚体A、B、C(如图所示)以相同的角速度ω绕其对称轴旋转，己知R A=R C＜R B，若从某时刻起，它们受到相同的阻力矩，则
A、A先停转。
B、B先停转。
C、C先停转。
D、A、C同时停转。
[ ]45、如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑
轮。A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，
而且F =Mg ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β
和B β，不计滑轮轴的摩擦，则有
A 、A β=
B β B 、A β>B β
C 、A β
D 、开始时A β=B β，以后A β
[ ]46、图（a ）为一绳长为l 、质量为m 的单摆，图
（b ）为一长度为l 、质量为m 能绕水平固定轴O 自
由转动的均质细棒，现将单摆和细棒同时从与竖直
线成θ 角的位置由静止释放，若运动到竖直位置
时，单摆、细棒的角速度分别以ω1、ω2表示，则：
A 、2121ωω=
B 、21ωω=
C 、2132ωω=
D 、213
2ωω= 42-44：CDA 45：无图，不做了 46：D
填空题
47、一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于__________，初角加速度等于__________。0，32g l
48、长为l 、质量为m 的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆对转轴的转动惯量为 ，绕转轴的动能为 ，对转轴的
角动量大小为 。2222111,,363
ml ml ml ωω 力学综合
填空题
49、一质点在x 轴上运动，运动函数为x =3+4t +2t 2（采用国际单位制），则该质点的初速度为 ；t =1s 时的加速度为 ；从t =0到t =2s 内的平均速度为 。4m/s ，4m/s 2，8m/s
50、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为223t +=θ（SI ），则t 时刻质点的法向加速度n a = ；角加速度β= 。16Rt 2，4rad/s 2
51、质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0
抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为y 0/2，水平速率
为v 0/2，则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为 ；0gy m 1)2(+
(2) 地面对小球的水平冲量的大小为 。0mv 2
1 52、一均质圆盘，质量为m ，半径为r ，绕过其中心垂直于盘面的固定轴转动，角速度为ω，则该圆盘的转动惯量为 ，转动动能
为 。212mr ，2214
mr ω 53、质量为100kg 的货物，平放在卡车底板上。卡车以4 m ／s 2的加速度启动。货物与卡车底板无相对滑动。则在开始的4秒内摩擦力对该货物作的功W ＝ 12800J 。
y 21y
气 体 动 理 论 基 础
选择题
[ ]54、常温下两个体积相同的容器中，分别储有氦气和氢气，以1E 、2E 分别表示氦气和氢气的内能，若它们的压强相同，则
A 、21E E =
B 、21E E >
C 、21E E <
D 、无法确定
[ ]55、如图所示，活塞C 把用绝热材料包裹的容器分为A ，B 两室，A 室充以理想气体，B 室为真空，现把活塞C 打开，A 室气体充满整个容器，此过程中
A 、内能增加
B 、温度降低
C 、压强不变
D 、温度不变
[ ]56、两个容器中分别装有氮气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的量是
Ａ、分子平均动能 B 、分子平均速率
C 、分子平均平动动能
D 、最概然速率
[ ]57、一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强降低时分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是
Ａ、Z 和λ都增大 Ｂ、Z 和λ都减小
Ｃ、λ减小而Z 增大 Ｄ、λ增大而Z 减小
[ ]58、两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的
A 、平均速率相等，方均根速率相等。
B 、平均速率相等，方均根速率不相等。
C 、平均速率不相等，方均根速率相等。
D 、平均速率不相等，方均根速率不相等。
[ ]59、一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为0λ，若气体的热力学温度降为原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时的平均自由程为
A 、 02λ
B 、0λ
C 、2/0λ
D 、2/0λ
54-59：CDC DAB
填空题
60、理想气体的压强公式为 23
p n ω= ，表明宏观量压强p 是由两个微观量的统计平均值 n 和 ω 决定的。从气体动理论的观点看，气体对器壁所作用的压强p 是 大量分子对器壁频繁 撞击 的宏观表现。
61、通常把物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和称为物体的 内能 ；理想气体的内能是 温度 的单值函数，
RT i 2
表示 1mol 自由度为i 的理想气体内能 ， RT i M 2
μ(即：RT i M M mol 2)表示 M μ mol （或质量为M ）自由度为i 的理想气体内能 。
62、两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 ，压强 。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。（填“相同”或“不同”）。
相同、不同、相同、不同、相同
63、同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如图所示，其中曲线①为 气的速率分布， 气的
最概然速率较大。O 2、H 2
64、设气体的速率分布函数为)(v f ，总分子数为N ，则
① 处于速率间隔dv v v +~内的分子数与总分子数的比率的数学表达式为 ()f v dv ；
②处于速率间隔dv v v +~速率区间的分子数=dN ()Nf v dv ；
③处于速率间隔21~v v 内的分子数=?N
21()v v Nf v dv ? ； ④大量分子热运动的速率平方的平均值2v = 20()v f v dv ∞
? 。
65、若()f v 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则?2
1)(2
12v v dv v Nf mv 的物理意义是 速率在12v v -区间内分子的总平动动能之和。
66、相同温度下的1摩尔氧气和2摩尔二氧化碳，均视为刚性分子，对这两份气体，比较它们下列诸量的大小：
（1）分子平均动能之比为 5：6 ； （2）分子平均平动动能之比为 1：1 ；
（3）内能之比为 5：12 。
热 力 学 第 一 定 律
选择题
[ ]67、在p-V图中，1mol理想气体从状态A沿直线
到达B，则此过程系统的功和内能的变化是
A、A>0, E?>0
B、A<0, E?<0
C、A>0, E?=0
D、A<0, E?>0
[ ]68、如图所示，一定量的理想气体，由平衡状
态A变到平衡状态B(p A=p B),则无论经过的是什么过
程，系统必然不能
A、对外作正功
B、内能增加
C、从外界吸热
D、向外界放热
[ ]69、有一定量的理想气体做如图所示的循环过程，则气体所做的净功为
A、2P0V0
B、-2P0V0
C、P0V0
D、-P0V0
[ ]70、一卡诺热机从400K的高温热源吸热，向300K的低温热源放热，若该机从高温热源吸热1000J，则该机所做的功和放出的热量分别为
A、A=250J ，Q2=750J
B、A=750J ，Q2=250J
C、A=240J ，Q2=760J
D、A=300J ，Q2=700J
[ ]71、某理想气体分别进行如图所示的两个卡诺
循环：Ⅰ（abcda ）和Ⅱ（'''''a b c d a ）且两条循环曲
线所围面积相等。设循环Ⅰ的效率为η，每次循环在
高温热源处吸收的热量为Q ，循环Ⅱ的效率为η'，
每次循环在高温热源处吸收的热量为Q '，则
A 、Q Q '<'<；ηη
B 、Q Q '>'<；ηη
C 、Q Q '<'>；ηη
D 、Q Q '>'>；ηη
67-68：CD 69：无图，不做 70-71：AB
填空题
72、如图所示，一理想气体系统由状态a 沿acb 到
达b ，有350J 热量传入系统，而系统做功130J 。
① 经过adb 过程，系统做功40J ，传入系统的热
量Q= ；② 当系统由状态b 沿曲线
ba 返回状态a 时，外界对系统做功60J ，则系统吸收热量Q= 。260J 、-280J
73、常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子、自由度为i ）,在等压过程中吸热为Q,对外做功为A,内能增加E ?，则有
/A Q = ，/E Q ?= 。22i +，2
i i +
74、一定量的理想气体从同一初态a （p 0，V 0）出发，
分别经两个准静态过程ab 和ac ，b 点的压强为p 1，
C 点的体积为V 1，如图所示，若两个过程中系统吸收的热量相同，则该气体的V p C C =γ______________。10000100
PV PV PV PV -- 75、设高温热源的温度为低温热源的温度的n 倍，理想气体经卡诺循环后，从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比为 。n
76、一卡诺机从373K 的高温热源吸热，向273K 的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J 热量，则该热机所做的功A =___268J _____，放出热量Q 2=____732_J_ __。
100000?373
=，1000-A=？？ 77、1mol 双原子刚性分子理想气体，从状态a （p 1，V 1）
沿p —V 图所示直线变到状态b （p 2，V 2），则（1）气体内
能的增量ΔE =__22115()2
PV PV -___；（2）气体对外界所作的功=)V V (P )P P )(V V (1211212-+--2
1_____（梯形面积）；（3）气体吸收的热量Q =ΔE+A=? _（自己算）_。
热 力 学 第 二 定 律
选择题
[ ]78、有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400K 的高温热源吸热1800J ，向300K 的低温热源放热800J ，同时对外做功1000J ，这样的设计是
A 、可以的，符合热力学第一定律
B 、可以的，符合热力学第二定律
C、不行，卡诺循环所做的功不能大于向低温热源放出的热量
D、不行，这个热机的效率超过理论值
[ ]79、下列表述正确的是
A、功可以全部转化为热，但热不可以全部转化为功
B、热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体
C、开尔文表述指出了热功转换的可逆性
D、克劳修斯表述指出了热传导的不可逆性
78-79：DD
填空题
80、从统计意义来解释：不可逆过程实质是一个__几率较小的状态到几率较大的状态___的转变过程。一切实际过程都向着___无序性增大__的方向进行。81、热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了___热功转换___的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了___ 热传递___的过程是不可逆的。
y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 3 2 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+= 大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε= 一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +== 法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ = ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22 n R R v a ω== ，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A 第2章 刚体的转动 一、 选择题 1、 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A ＝?B ． (B) ?A ＞?B ． (C) ?A ＜?B ． (D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B ． ［ ］ 2、 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ． (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］ 3、 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4、 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针。 ［ ］ 5、 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 光 的 干 涉 和 衍 射 知识点： 1. 获得相干光的基本原理：把一个光源的一点发出的光束分为两束。具体方法有分波阵面法和分振幅法。 2. 杨氏双峰干涉：是分波阵面法，其干涉条纹是等间距的直条纹。 条纹中心位置： 明纹：,...,2,1,02=±=k a D k x λ 暗纹：,...,2,1,02 2)12(=+±=k a D k x λ 条纹间距：λa D x 2= ? 3. 光程差δ 4. 位相差 δλ π φ2= ? 有半波损失时，相当于光程增或减 2 λ ，相位发生π的突变。 5. 薄膜干涉 （1）等厚干涉：光线垂直入射，薄膜等厚处为同一条纹。 劈尖干涉：干涉条纹是等间距直条纹. 对空气劈尖： 明纹：,...2,12 2==+k k ne λλ 暗纹：,...,2,1,02 ) 12(2 2=+=+ k k ne λ λ 牛顿环干涉：干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环. 明环半径：,...2,1)21-(== k n R k r λ 明 暗环半径：,...,2,1,0== k n kR r λ 暗 （2）等倾干涉：薄膜厚度均匀，采用面广元，以相同倾角入射的光，其干涉情况一样， 干涉条纹是环状条纹。 明环：,...2,12 sin 22 2 12 2==+-k k i n n e λλ 暗环：,...,2,1,02 ) 12(2 sin 22 2 12 2=+=+ -k k i n n e λ λ 6. 迈克尔逊干涉仪 7. 单缝夫朗和费衍射 用半波带法处理衍射问题,可以避免复杂的计算. 单色光垂直入射时,衍射暗纹中心位置: ,...2,12 2sin =±=k k a λ φ 亮纹中心位置: ,...,2,1,2 ) 12(sin =+±=k k a λ φ 8. 光栅衍射 9. 光学仪器分辨率 重点： 1. 掌握用半波带法分析夫朗和费衍射单缝衍射条纹的产生及其亮暗纹位置的计算. 2. 理解光栅衍射形成明纹的条件,掌握用光栅方程计算谱线位置。 3. 理解光程及光程差的概念.，并掌握其计算方法；理解什么情况下反射光有半波损失。 4. 掌握劈尖、牛顿环干涉实验的基本装置，会计算干涉条纹的位置，并了解其应用。 难点： 1．光栅衍射及谱线位置的计算。 光 的 偏 振 知识点： 1. 光波是横波,自然光、线偏振光、部分偏振光等的定义和描述。 2. 偏振片的起偏和检偏 3. 马吕斯定律 4. 反射和折射时光的偏振 5. 双折射现象 重点： 1. 从光的偏振说明光是横波,理解用偏振片起偏和检偏的方法. 2. 掌握马吕斯定律,能熟练应用它计算偏振光通过检偏器后光强的变化. 3. 掌握用反射和折射现象获得偏振光的方法. 4. 理解光轴的概念，理解寻常光与非常光的区别。 难点： 1. 光轴的概念，寻常光与非常光。 量 子 光 学 基 础 知识点： 1. 光电效应 方程 A h v m m e -=ν22 1 2. 康普顿散射 3. 玻尔氢原子理论 4. 激光 重点： 1. 理解入射光频率对光电效应的影响,会利用光电效应公式计算有关的物理量. 2. 理解康普顿效应,会计算散射波长等有关物理量。 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= y 第一章质点运动学主要容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动程 ()r r t =r r 运动程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度向是曲线切线向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 y 第一章 质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r 大学物理试题库（含答案） 一 卷 1、(本题12分)1mol 单原子理想气体经历如图所示的 过程，其中ab 是等温线，bc 为等压线，ca 为等容线， 求循环效率 2、(本题10分) 一平面简谐波沿 x 方向传播，振幅为20cm ，周期为4s ，t=0时波源在 y 轴上的位移为10cm ，且向y 正方向运动。 （1）画出相量图，求出波源的初位相并写出其振动方程； （2）若波的传播速度为u ，写出波函数。 3、(本题10分)一束光强为I 0的自然光相继通过由2个偏振片，第二个偏振片的偏振化方向相对前一个偏振片沿顺时针方向转了300 角，问透射光的光强是多少？如果入射光是光强为I 0的偏振光，透射光的光强在什么情况下最大？最大的光强是多少？ 4、(本题10分)有一光栅，每厘米有500条刻痕，缝宽a = 4×10-4cm ，光栅距屏幕1m , 用波长为6300A 的平行单色光垂直照射在光栅上，试问： （1） （2） 第一级主极大和第二级主极大之间的距离为多少？ 5、(本题10分)用单色光λ=6000A 做杨氏实验，在光屏Ｐ 处产生第五级亮纹，现将折射率n=1.5的玻璃片放在其中 一条光路上，此时P 处变成中央亮纹的位置，则此玻璃片 厚度h 是多少？ 6、(本题10分)一束波长为λ的单色光，从空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，在膜的上下表面，反射光有没有位相突变？要使折射光得到加强，膜的厚度至少是多少？ 7、(本题10分) 宽度为0～a 的一维无限深势阱波函数的解为)sin(2x a n a n π =ψ 求：（1）写出波函数ψ1和ψ2 的几率密度的表达式 （2）求这两个波函数几率密度最大的位置 8、(本题10分)实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子。 试问：（1）氢原子吸收该光子后会跃迁到哪个能级？ P 2P a 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速 大学物理下册 学院： ： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 第一部分：气体动理论与热力学基础 第二部分：静电场 第三部分：稳恒磁场 第四部分：电磁感应 第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础 中心位置：3（平动自由度） 直线方位：2（转动自由度） 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 12 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：2 k i kT ε= 五. 理想气体的能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律（函数） 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率： a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较： 各种速率的统计平均值： 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程： 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出： 热力学基础主要容 一、能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。 对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 平衡态下气体能： 二、热量 系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量：( Ck ＝Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为： )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E ＝内) (T E E E k ＝理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?= 质 点 运 动 学 一．选择题： 1、质点作匀速圆周运动，其半径为R ，从A 点出发，经过半圆周到达B 点，则在下列各 表达式中，不正确的是 （A ） （A ）速度增量 0=?v ρ ，速率增量 0=?v ； （B ）速度增量 j v v ρρ 2-=?，速率增量 0=?v ； （C ）位移大小 R r 2||=?ρ ，路程 R s π=； （D ）位移 i R r ρρ 2-=?，路程 R s π=。 2、质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为j bt i at r ?ρ? 22+=（其中a 、b 为常量） 则该质点作 （ D ） （A ）匀速直线运动； （B ）一般曲线运动； （C ）抛物线运动； （D ）变速直线运动。 3、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，v 表示速度, a 表示加速度。下列表达式中， 正确的表达式为 （ B ） （A ）r r ?=?||ρ； (B) υ==dt s d dt r d ρ ； （C ） a dt d =υ ； （D ）υυd d =||ρ。 4、一个质点在做圆周运动时，则有 （ B ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变； （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变； （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、质点作匀变速圆周运动，则：（ C ） （A ）角速度不变； （B ）线速度不变； （C ）角加速度不变； （D ）总加速度大小不变。 二．填空题： 1、已知质点的运动方程为x = 2 t －4 t 2（SI ），则质点在第一秒内的平均速度 =v -2 m/s ； 第一秒末的加速度大小 a = -8 m/s 2 ；第一秒内走过的路程 S = 2.5 m 。 1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。（1）牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变，亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。（2）伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。（1）在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。（2）在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。（3）同时性与所选择的参考系有关。（4）时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。（5）长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时，使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时，均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。 当光源相对于观察者运动时，观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的，即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论 一.理想气体状态方程： 112212 PV PV PV C =→=； m PV R T M ' = ； P nkT = 8.31J R k mol = ；231.3810J k k -=?； 2316.02210A N mol -=?；A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等， 其值为1kT 4.一个分子的平均动能为：k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能 之和） 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学 一.准静态过程（平衡过程） 系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 二.热力学第一定律 Q E W =?+；dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比＝ 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =， -1 2V T C γ= ， 13P T C γγ--= 。 四.循环过程 特点：系统经历一个循环后，0E ?= 系 统 经 历 一 个 循 环 后 Q W =（代数和）（代数和） 正循环（顺时针）-----热机 逆循环（逆时针）-----致冷机 热机效率： 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放 出的热量和； 12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外 做的功（代数和）。 卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中： 1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度； 4. 制冷机的制冷系数： 22 12 Q = Q -Q = 定义：Q e W 卡诺制冷机的制冷系数：22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效 率为100%是不可能的）。 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述是等价的. 4.机械振动 一. 简谐运动 振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2 a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐 振动物体 的速度 ： () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =， 加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A ： A 取决于振动系统的能量。 角(圆)频率 w ：22T p w pn ==，取决于振动 系统的性质 对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +，它决定了振动系统的运动 状态（,x v ） 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例： 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成 设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为： A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波 一.波动的基本概念 1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。 波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。 波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离。 波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关 二. 简谐波 沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方 程 质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波 动 方 程 。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉 两列波 频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。 两列相干波加强和减弱的条件： （1） ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A += （振幅最大，即振动加强） ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -= （振幅最小，即振动减弱） （2）若12??=（波源初相相同）时，取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A +=（振动加强） () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -=（振动减弱）； 其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学 杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置： λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置： 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明（暗）纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射，则除了中央明纹（k=0级）是白色之外，其余明纹为彩色。 二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉（若两束反射光中有一束发生半波损失，则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ；若两束光都有半波损失或都没有，则无 需加上λ ）以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹）（明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉（出现的是平行直条纹） 1）明、暗条纹的条件： ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2）相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d ）（图中为 3）相邻明（暗）纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环（同心环形条纹，明暗环条件同劈尖干涉） 1）明环和暗环的半径： ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。 三、迈克尔逊干涉仪 1）可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2）在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时，移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-）（ 五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件：????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??（中央明纹） 2、暗纹条件： ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度（为1±级暗纹间距离）： a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度： 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数： 明纹（又叫极大）为(2k+1);暗纹（又叫极小）为（2k ）。 六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b （不透光宽度）=单位长度内刻痕（夹缝）数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?（ 明纹（满足光栅方程的明纹称为主极大明纹） k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级 明纹 3、缺级 条 件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失 、、如果、、如果、、如果（ 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I （ α为入射偏振 光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角） 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = ， 0i 称为布儒斯特 角或起偏角。 当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学 光电效应 光电效应方程W m h m += 2 1 νγ（式中γ表示光子 的频率，W 表示逸出功） 02 U 1e m m =ν（0U 表示遏止电压） h γ=W （ 0γ表示入射光最低频率/红限频率） 说明了光具有粒子性。 光的波粒二象性 能量： γεh = 动量：22c h m mc γ ε= = 光子动量： λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。 四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x （一定的数值） 2、波函数 1）归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= （ a x <<0） 概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能 量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2）标准化条件 单值性，有限性，连续性最新大学物理活页作业答案及解析((全套))
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