任务三十一多跨连续梁的内力包络图
一、填空题
1.( 影响线 )是在竖向单位移动荷载作用下，结构内力、反力或变形的量值随竖向单位荷载位置移动而变化的规律。
2.影响线的横坐标表示 ( 单位移动荷载作用位置 )，纵坐标表示单位移动荷载作用下结构某一指定位置某一量值的大小。
3. 绘制影响线有 ( 静力法 ) 和 ( 机动法 )两种。
4.根据静力平衡条件建立量值关于单位移动荷载作用位置的函数方程，据此函数绘制影响线的方法称为 ( 静力法 )。
5.由虚位移原理，撤除与所求量值对应的约束，沿量值正向给出单位位移，根据约束条件作出机构的位移图来绘制影响线的方法称为 ( 机动法 )。
6.静定结构的影响线由 ( 直线段 )组成，超静定结构的影响线由 ( 曲线 )构成。
7.荷载的不利位置:
(1)单个集中力的荷载不利位置在影响线的 ( 顶点 )；
(2)一组等间距的集中力，其荷载不利位置是临界荷载（有时临界荷载不止一个）作用在影响线的 ( 顶点时的位置 )；
8.各截面内力最大值的连线与各截面内力最小值的连线称为 ( 内力包络图 )；弯矩包络图上的最大弯矩称为 ( 绝对最大弯矩 )。
二、画影响线
1.作出下列结构支座A左截面的剪力影响线
VA左影响线
4m 4m 2m
A
1
1/2
-
-
VA 影响线
3.作出下列结构A 截面的剪力影响线。
MA 影响线
4.作出下列结构A 截面的剪力影响线。
VA 影响线
5.作出下列结构A 截面的剪力影响线。
MA 影响线
A
2m
2m 4m
2m A
1/2 1/2
1/2 +
- +
-
2m
2m
3m
3m
A
A
P=1
P=1
1/2
1/2
MA 影响线
7.作出单跨梁的影响线
A
-
+
8.作图 a）所示多跨静定梁C支座反力FCy和K截面内力MK、FQK的影响线。
解: 对于多跨静定梁来说，在绘制虚位移图时要注意几何位移协调，满足剩余约束条件。由于A为固定支座，不允许发生位移和转角，所以在作图过程中，画C支座反力的影响线时，AB段没有刚体位移，同样，画K截面内力影响线时，AK段也没有刚体位移，注意到这一点，再根据约束条件，可得出欲求量值的影响线，如图（c）（e）（g）所示。
9.利用影响线可以求得MK 的极值：
m
kN M K ⋅=++⨯=15.665)788.0668.1920.1(152(max)
二、计算题
1.图所示为一简支梁，受力如图，均布荷载P F m KN q ,/10==20KN 。试利用F QC 影响线计算F QC 的数值。
解： 先做F QC 影响线如图b 所示，并算出有关竖标值。然后，再根据叠加原理，可算得KN qA y F F D P QC 1358)12
4
.02.0222.06.0(
104.020=+=⨯+-⨯+⨯+⨯=+=
2.求图 （a ）所示多跨静定梁K 截面弯矩。
解：首先绘制K 截面弯矩的影响线，如图 (b)所示。根据影响线的定义， 当F1单独作用时：
当F2单独作用时：
当F3单独作用时：
从而由叠加法：
m
kN y F M k ⋅-=-⨯=⋅=10)5.0(20111m
kN y F M k ⋅=⨯=⋅=55.010222m
kN y F M k ⋅=⨯=⋅=155.030333m
kN M M M M k k k k ⋅=++-=++=1015510321
3.利用影响线求图 （a ）所示多跨静定梁K 截面的弯矩MK 。 解：(1)先作出MK 的影响线，如图 （b ）所示。
(2)确定
i
i q ω,的值：
从而：
三、画梁的内力包络图
1. 连续梁承受均布活荷载18p KN m =及恒载12q KN m =时，绘出弯矩、剪力包络图。
解： （1）弯矩图包络图 1）均布活载作用在第一跨
活载计算杆端弯矩由力矩分配法来计算：
分配系数 0.33 0.66 0.7 0.3 杆端弯矩 -729
240.57 488.43 244.2
85.45 -170.9 -73.26 28.45
56.397 28.199
-9.864 -19.728 -8.459
3.255 6.510
杆端弯矩 -456.725 456.725 64.801 -64.801
5
.01-=y 5
.02=y 5.02
1
11-=⨯-
=ω12
2
12=⨯=
ω2
2112211ωωω⋅+⋅+⋅+⋅=⋅∑+⋅∑=q q y F y F q y F M i i i i K m
kN ⋅-=⨯+-⨯+⨯+-⨯=512)5.0(45.010)5.0(20
456.725
64.801
156.332
28.541
656.52
同理可得其他弯矩图如下 2）均布活载作用在第二跨
600
600
300
450
300
150
150
300
450
75
75
q
3）均布活载作用在第三跨
103
356.3
25.75
51.5
77.25
241.5
126.7
550.8
457.7
190.5
4）恒载作用
380.7450
194.6
186.7
263.4
193.8
19.1
52.8
253.8
所得弯矩包络图如下
