剪力包络图

b＝200mm，h＝450mm。

次梁按塑性内力重分布方法计算，截面尺寸及计算简图见图14-40。

图14-40 次梁的计算简图

1.荷载计算

由板传来恒载 3.97×2.6m＝10.32次梁自重25×0.2m×（0.45－0.08）m＝1.85次梁抹灰17×0.02m×（0.45－0.08）m×2＝0.25四、次梁计算

恒载标准值＝12.42

活载标准值＝5×2.6m=13

荷载计算值p=1.2×12.42+1.3×13=31.8

2.内力计算

计算跨度

主梁b×h＝300mm×800mm

边跨净跨＝5900－120－150＝5630mm

计算跨度＝5630+＝5755mm

中间跨净跨＝6000－300＝5700mm

计算跨度＝＝5700mm

跨度差（5755－5700）/5700=0.96%<10％

故次梁可按等跨连续梁计算。

次梁的弯矩计算

截面位置弯矩系数

M＝（kN·m）

边跨跨中

×31.8×＝95.75

B支座

－－×31.8×＝－95.75 中间跨

跨中×31.8×＝64.57

中间C支座

－－×31.8×＝－64.57

次梁的剪力计算

截面位置剪力系数V＝（kN）

边支座A 0.4 0.4×31.8×5.63＝71.6

B支座（左）0.6 0.6×31.8×5.63＝107.4

B支座（右）0.5 0.5×31.8×5.7＝90.63

中间C支座0.5 0.4×31.8×5.7＝90.63 3.配筋计算

正截面承载力计算

次梁跨中截面按T形截面计算，其翼缘宽度为

边跨? ＝×5755＝1918mm

中跨? ＝×5700＝1900< b+＝2600mm

h＝450mm，＝450－35＝415mm

=80mm

（－）＝11.9×1900×80（415－）= 678kN·m>95.75kN·m 故次梁跨中截面均按第一类T形截面计算。

次梁支座截面按矩形截面计算? b＝200mm

＝11.9N/，＝300N/

截

面位置

M

（kN·m）（mm）①

＝1－

＝

①（）

实配钢

筋

边

跨中95.75 1918 0.025 0.025 782

416，

804

B支

座－95.75 200 0.234 0.271 892

216+28，

911

中间

跨中64.57 1900 0.017 0.017 532

3，

603

C支

座－64.57 200 0.158 0.173 570

216+2

12，628

其中? 均小于0.35，符合塑性内力重分布的条件

＝＝0.67％>＝0.2％及45＝45＝0.19％

斜截面受剪承载力计算

B＝200mm，＝415mm，＝11.9N/，＝1.27 N/，＝210 N/，/b＝2.075<4，0.25＝0.25×11.9×200×415＝247kN>V，截面合适。

0.7＝0.7×1.27×200×415＝73.6kN

截面位置V（kN）实配钢箍

边支座A 71.6 6@150，73.8+41.1＝114.9 6@150

B支座（左）107.4 6@150，73.8+41.1＝114.9 6@150

B支座（右）90.63 6@190，73.8+32.5＝106.3 6@190

C支座90.63 6@190，73.8+32.5＝106.3 6@190

＝＝＝0.149％>＝0.24＝0.24×＝0.145％

为200mm，为6mm。

满足构造要求、

次梁钢筋布置图见图14－41。

图14-41 次梁钢筋布置图

五、主梁计算

b＝300mm，h＝800mm。

主梁按弹性理论计算

主梁按线刚度＝

柱线刚度??? ＝

考虑现浇楼板的作用，主梁的实际刚度为单独梁的刚度的2倍

∴＝

故主梁视为铰支在柱顶上的连续梁，截面尺寸及计算简图见图14-42。

图14-42 主梁计算简图1.荷载计算

由次梁传来恒载

主梁自重

主梁侧抹灰

恒载标准值

活载标准值

恒载设计值

活载设计值

2.内力计算

计算跨度

边跨净跨

计算跨度

中间跨净跨

计算跨度

，故按等跨连续梁计算，由附表12-12查得内力系数k见下表。

项次荷载简图

弯矩（kN·m）剪力（kN）

边跨跨中B支座中间跨跨中A支座B支座

①

0.244 0.155 -0.267 0.067 0.067 0.733 -1.267 1.000

203.72 129.41 -222.92 55.94 55.94 78.46 -135.62 107.04 ②

0.289 0.244 -0.133 -0.133 -0.133 0.866 -1.134 0

222.58 192.98 -105.19 -105.19 -105.19 87.81 -114.99 9

③

-0.044 -0.089 -0.133 0.200 0.200 -0.133 -0.133 1.000

-34.8 -69.6 -105.19 158.18 158.18 -13.49 -13.49 101.4 ④

0.229 0.125 -0.311 0.096 0.170 0.689 -1.311 1.222

181.12 98.87 -245.98 75.93 134.46 69.86 -132.93 123.91 ⑤

-0.030 -0.059 -0.089 0.170 0.096 -0.089 -0.089 0.778

-23.73 -46.66 -70.39 134.46 75.93 -9.02 -9.02 78.89

内力不利组合①＋②432.3 322.4 -328.1 -49.25 -49.25 166.3 -250.6 107.04 ①＋③168.9 59.81 -328.1 214.1 214.1 64.97 -149.1 208.4 ①＋④384.8 228.3 -468.9 131.9 190.4 148.3 -268.6 230.95 ①＋⑤179.99 82.75 -293.3 190.4 131.9 69.44 -144.6 185.9

3.内力包络图

主梁内力包络图见图14-43。

图14-43 主梁内力包络图

4.配筋计算

正截面承载力计算

主梁跨中截面按T形截面计算，其翼缘宽度为

>432.3kN·m ∴主梁跨中截面均按第一类T形截面计算。

主梁支座截面按矩形截面计算b＝300mm，＝800－80＝720mm

B支座边M＝468.9－0.2×230.95＝422.71kN·m。

＝11.9，＝300

截

面位置M（kN·m）（mm）

(或b)

（mm）

＝

＝1－

＝

实配

钢筋

边

跨中432.3 2600 760 0.024 0.024 1881

522，

1900

B

支座-422.71 300 720 0.228 0.262 2245

3

22+218

+220?

2277

中

间支座214.1 2600 760 0.012 0.012 941

418+，

1017

-49.25 300 745 0.025 0.025 221

220，

628

均小于

＝＝0.262％>＝0.2％

斜截面受剪承载力计算

b＝300mm，＝720mm，＝11.9，＝1.27 ，＝210

0.25×11.9×300×720＝642.6kN>V

∴截面合适

0.7b＝0.7×1.27×300×720＝192kN

截面位置V（kN）

＝0.7b+1.25

实配钢筋A支座166.3 8@230，199+85.5＝284.5>V 8@230 B支座（左）268.6 8@230，192+82.7＝274.7>V 8@230 B支座（右）230.96 8@230，192+82.7＝274.7>V 8@230 为250，为6mm，用6@250

==

改用8@230，

5.附加箍筋计算

次梁传来的集中力F＝1.2×74.52+1.3×78＝190.82kN

用箍筋，双枝8，＝2×50.3＝100.6，＝210

，取10个

如用吊筋，＝300

附加箍，次梁两侧各5个8箍筋或吊筋，218。

6.抵抗弯矩图及钢筋布置

抵抗弯矩图及钢筋布置图见图14-44。

①弯起钢筋的弯起点距该钢筋强度的充分利用点最近的为450>/2，前一排的弯起点至后一排的弯起点的距离<

②钢筋切断位置（B支座负弯矩钢筋）

由于切断处V全部大于，故应从该钢筋强度的充分利用点外伸，及以该钢筋的理论断点

外伸不小于且不小于20d。

对22 取 1600

对20 取 1550

对18 取 1450

③跨中正弯矩钢筋伸入支座长度应≥12d

对22 12×22＝264? 取270

对16 12×16＝192? 取200

④支座A，构造要求负弯矩钢筋面积≥跨中钢筋，212+122，

＝614>×1900＝475，要求伸入支座边＝33d，12，＝33×12＝396，伸至梁端340再下弯10022，＝33×22＝726，伸至梁端340再下弯400。

图14-44 主梁抵抗弯矩图及钢筋布置图

剪力图和弯矩图

剪力图和弯矩图: 悬臂梁的剪力图和弯矩图具体画法如下： 内力图的规律： 1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。当剪力图为正时，弯矩图斜向右下；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上。 2在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力往右降，弯矩凹朝上。 3、在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小；弯矩图发生转折。 4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩；剪力图无变化。 5、在剪力为零处有弯矩的极值 弯矩图总结 规律如下： 1、在梁的某一段内，若无分布载荷作用，即q(x)=0，由d2M(x)/dx2=q(x)=0可知，M(x)是x的一次函数，弯矩图是斜直线。 2、在梁的某一段内，若作用分布载荷作用，即q(x)=常数，则d2M(x)/dx2=q(x)=常数，可以得到M(x)是x的二次函数。弯矩图是抛物线。 3、在梁的某一截面内，若Fs(x)=dM(x)/dx=0,则在这一截面上弯矩有一极值（极大或极小）。即弯矩的极值发生在剪力为零的截面

上。 根据上述绘图规律可以准确画出悬臂梁在集中荷载下、均布荷载下的剪力图和弯矩图。 弯矩的叠加原理 同一根粱AB受q、M0两种载荷作用、q单独作用及M0单独作用的三种受力情况。在q、M0共同作用时：VA=ql/2+M0/l VS=ql/2+M0/l 从计算结果中可以看到，梁的支座反力和弯矩都是荷载(q、M0)的一次函数，即反力或弯矩与荷载成线性关系。这时，g、M0共同作用F所产生的反力或弯矩等于g与M0单独作用时所产生的反力或弯矩的代数和。 这种关系不仅在本例中存在，而且在其他力学计算中普遍存在，即只要反力、弯矩（或其他量）与载荷成线性关系，则若干个载荷共同引起的反力、弯矩（或其他量）等于各个载荷单独引起的反力、弯矩（或其他量）相叠加。 这种关系称为叠加原理。应用叠加原理的前提是构件处在小变形情况下，这时各荷载对构件的影响各自独立。

剪力包络图

四、次梁计算 3.97×2.6m＝10.32 25×0.2m×（ 1.85 17×0.02m×（0.25

恒载标准值＝12.42 活载标准值＝5×2.6m=13 荷载计算值p=1.2×12.42+1.3×13=31.8 2.内力计算 计算跨度 主梁b×h＝300mm×800mm 边跨净跨＝5900－120－150＝5630mm 计算跨度＝5630+＝5755mm 中间跨净跨＝6000－300＝5700mm 计算跨度＝＝5700mm 跨度差（5755－5700）/5700=0.96%<10％ 故次梁可按等跨连续梁计算。 次梁的弯矩计算 截面位置弯矩系数 M＝（kN·m） 边跨跨中 ×31.8×＝95.75

B支座 －－×31.8×＝－95.75 中间跨 跨中×31.8×＝64.57 中间C支座 －－×31.8×＝－64.57 次梁的剪力计算 截面位置剪力系数 V＝（kN）边支座A 0.4 0.4×31.8×5.63＝71.6 B支座（左）0.6 0.6×31.8×5.63＝107.4 B支座（右）0.5 0.5×31.8×5.7＝90.63 中间C支座0.5 0.4×31.8×5.7＝90.63 3.配筋计算 正截面承载力计算 次梁跨中截面按T形截面计算，其翼缘宽度为 边跨? ＝×5755＝1918mm

=80mm （－）＝11.9×1900×80（415－）= 678kN·m>95.75kN·m 故次梁跨中截面均按第一类T形截面计算。 次梁支座截面按矩形截面计算? b＝200mm ＝11.9N/，＝300N/ 截 面 位 置 M （kN·m）（mm）① ＝1－ ＝ ①（） 实配钢筋 边 跨 中 95.75 1918 0.025 0.025 782 416， 804 B支 座 －95.75 200 0.234 0.271 892 216+28， 911中 间 跨 中 64.57 1900 0.017 0.017 532 3， 603 C支 座 －64.57 200 0.158 0.173 570 216+2 12，628

剪力图和弯矩图

悬臂梁的剪力图和弯矩图如下： 内力定律图如下 1.当剪力图与x轴平行时，弯矩图在空载区域为斜线。当剪力图为正时，弯矩图向下倾斜。当剪切图为负时，弯矩图向上倾斜。 均匀载荷的定律是：载荷向下，剪力向下，凹面弯矩向上。 3.当施加集中力时，剪切图突然改变，突变的绝对值等于集中力的大小，弯矩图转动。 4.当集中耦合作用时，力矩图突然改变，突变的绝对值等于集中耦合的耦合力矩。剪切图没有变化。 5.在零剪切力下有一个弯矩的极值 弯矩图摘要 规则如下：

1.在梁的某一段中，如果没有分布载荷，即Q（x）= 0，则可以从D？看到。M（x）/ DX？2 = q（x）= 0，其中m（x）是X的函数，弯矩图是斜线。 2.在梁的某一截面上，如果施加了分散载荷，即Q（x）＝常数，则d≥d。2m（x）/ DX？2 = q（x）=常数可以得出，m（x）是X的二次函数。矩图是抛物线。 3.如果在梁的某个部分中fs（x）= DM（x）/ DX = 0，则此部分上的弯矩存在一个极值（最大值或最小值）。即，弯矩的极值出现在剪切力为零的截面上。 根据以上绘制规则，可以准确地绘制悬臂梁在集中荷载和均匀荷载作用下的剪力图和弯矩图。 扩展数据 弯矩叠加原理 相同的光束AB承受Q和M0载荷，仅Q和M0。当Q和M0共同作用时，VA = QL / 2 + M0 / L与= QL / 2 + M0 / L

从计算结果可以看出，梁的反作用力和弯矩都是载荷（Q，M0）的一阶函数，即反作用力或弯矩与载荷呈线性关系。。在这种情况下，由G和M0共同作用产生的反作用力或弯矩等于由G和M0单独作用所产生的反作用力或弯矩的代数和。 这种关系不仅存在于本例中，还存在于其他机械计算中， 也就是说，只要反作用力，弯矩（或其他量）和载荷是线性的，则由多个载荷引起的反作用力和弯矩（或其他量）等于所引起的反作用力和弯矩（或其他量）分别由每个负载。 这种关系称为叠加原理。应用叠加原理的前提是构件在变形小的情况下，并且每个载荷对构件的影响都是独立的。

桥梁内力包络图的仿真计算

桥梁内力包络图的仿真计算 蒋中祥 （北京建筑工程学院 土木系 北京 100044） E-mail jzx1@https://www.doczj.com/doc/4c13445113.html, 摘 要：移动荷载作用下的内力包络图的计算是一个典型的可以用计算机仿真解决的问题。本文用计算机模拟车辆荷载在桥梁上以小步长移动，每一步，画出桥梁结构的内力图。当车辆荷载通过桥梁时，这些内力图将填充成一个区域。这个区域的上、下边界线就是桥梁结构的内力包络图。本文内力包络图的算法不依赖影响线的概念，因此在理论和实践上，简化了内力包络图的计算。 关键词：桥梁结构 包络图 计算机仿真 影响线 1 引言 移动荷载作用下的内力包络图的计算是桥梁结构设计必须解决的一个重要问题。传统 的方法是以相应的内力影响线作为工具，通过下列步骤得到内力包络图： ]2~1[（1） 绘制某一截面内力的影响线； （2） 确定最不利荷载位置； （3） 计算最大和最小内力； （4） 在拟作包络图的杆件上等距指定若干截面(称包络图控制截面)，按（1）~（3） 步，计算各截面在行列荷载作用下的最大和最小内力值； （5） 以截面座标为包络图控制点的横座标，以上述最大和最小值为纵座标，在图上 标出控制点的位置。用平滑曲线分别连接最大点和最小点，即得所求包络图。 计算过程冗长、繁琐。 为了简化计算，新桥规采用车道荷载代替原桥规的车辆荷载，进行桥梁结构的整体计算。按新桥规的编制意图仍然需要利用影响线，计算的步骤与上述步骤基本相同。但车道荷载是由单一集中荷载和允许按需要任意布置的均布荷载组成的，因此布载和最大、最小内力的计算大大简化。 ]4[] 5[k P k q 然而，车道荷载是一种虚拟荷载。制定车道荷载的主要依据之一是计算结果与使用原桥规的车辆荷载的计算结果存在可比性。车辆荷载作为标准荷载能够与具体的车辆队列相联系，但车道荷载不能。因此新桥规在桥梁的局部加载等情况下，仍须使用车辆荷载。新桥规规定车道荷载的集中荷载与桥梁的跨径有关，此外，计算剪力效应时要乘以1.2 的系数。这些规定与传统的标准荷载不依赖于结构，弯矩和剪力由荷载同时确定等力学概念不相协调，而且可能引起逻辑矛盾。例如，计算最大剪力时要乘以1.2 的系数，计算最大弯矩相应的剪力时，要不要乘以1.2 的系数？这个问题就不好回答。 k P k P k P 本文研究发现，把原桥规的主车（即标准车）系列改成均布荷载（车道荷载的均布荷载相当于这样的荷载），保留加重车，在量值上根据新的数据资料进行适当调整，这种荷载模型可能更合理。这样既保留了原荷载模型能够与实际车辆队列相联系的优点，又可为开发包络图计算的新方法提供必要的便利。 本文提出一种绘制内力包络图的计算机方法。这种方法的特点是摈弃了传统的影响线的概念，用计算机仿真的方法直接给出内力包络图。 计算机仿真是用计算机对一个系统的行为进行动态模拟，以预测系统的效应的一种方法。移动荷载作用下的内力包络图的计算是一个典型的可以用计算机仿真解决的问题。 本文主要以弯矩包络图为例说明有关算法，其他内力的包络图可用类似算法解决。 - 1 -

梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图

梁的剪力方程和弯矩方 程常用弯矩图 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-? =∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S - == ()x l M x F x M e RA ?- =? = 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5 = 由 02 1 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 21 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2 01l x ≤ ≤） 剪力

BC段：（ 2 3 22 l x l ≤ ≤） AB段剪力方程为x 1 的一次函数，弯矩方程为x 1 的二次函数，因此AB段的剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC段剪力方程为常数，弯矩方程为x2的一次函数，所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图） 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 解：由梁的平衡求出支座反力： AB段作用有均布荷载，所以 AB段的剪力图为下倾直线， 弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC段 的剪力图为平行梁轴线的水平 线段，弯矩图为直线。 在B支座处，剪力图有突变， 突变值大小等于集中力（支座 反力F RB）的大小；弯矩图有 转折，转折方向与集中力方向 一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 5.6 , 5.3= =

剪力包络图

b＝200mm，h＝450mm。 次梁按塑性内力重分布方法计算，截面尺寸及计算简图见图14-40。 图14-40 次梁的计算简图 1.荷载计算 由板传来恒载 3.97×2.6m＝10.32次梁自重25×0.2m×（0.45－0.08）m＝1.85次梁抹灰17×0.02m×（0.45－0.08）m×2＝0.25四、次梁计算

恒载标准值＝12.42 活载标准值＝5×2.6m=13 荷载计算值p=1.2×12.42+1.3×13=31.8 2.内力计算 计算跨度 主梁b×h＝300mm×800mm 边跨净跨＝5900－120－150＝5630mm 计算跨度＝5630+＝5755mm 中间跨净跨＝6000－300＝5700mm 计算跨度＝＝5700mm 跨度差（5755－5700）/5700=0.96%<10％ 故次梁可按等跨连续梁计算。 次梁的弯矩计算 截面位置弯矩系数 M＝（kN·m） 边跨跨中 ×31.8×＝95.75

B支座 －－×31.8×＝－95.75 中间跨 跨中×31.8×＝64.57 中间C支座 －－×31.8×＝－64.57 次梁的剪力计算 截面位置剪力系数V＝（kN） 边支座A 0.4 0.4×31.8×5.63＝71.6 B支座（左）0.6 0.6×31.8×5.63＝107.4 B支座（右）0.5 0.5×31.8×5.7＝90.63 中间C支座0.5 0.4×31.8×5.7＝90.63 3.配筋计算 正截面承载力计算 次梁跨中截面按T形截面计算，其翼缘宽度为 边跨? ＝×5755＝1918mm

剪力图和弯矩图

内力图： 为了形象直观地表示内力沿截面位置变化的规律，通常将内力随截面位置变化的情况绘成图形，这种图形叫内力图。它包括轴力图、扭矩图、剪力图和弯矩图。 内力图 (图)外伸梁的剪力图和弯矩图 内力图的规律： 1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。当剪力图为正时，弯矩图斜向右下；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上。 2在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力往右降，弯矩凹朝上。 3、在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小；弯矩图发生转折。 4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩；剪力图无变化。 5、在剪力为零处有弯矩的极值 弯矩图： 弯矩图是一条表示杆件不同截面弯矩的曲线。这里所说的曲线是广义的，它包括直线、折线和一般意义的曲线。弯矩图是对构件弯矩的图形表示，弯矩图画在受拉侧，无须标正负号。 特性：

弯矩图的绘制主要有两个关键点：一是要准确画出曲线的形状，即确定弯矩图的图形特征：二是确定曲线的位置，即在已知曲线的形状、大小之后确定平面曲线的位置，这就要求先确定曲线上任意两点的位置，此处所指两点的位置即指某两个截面处的弯矩值。 可见，弯矩图的绘制主要指完成以下两项工作：（1）确定图形特征及特征值；（2）得出某两个截面处的弯矩值。 基础： 1、熟悉单跨梁在各种荷载独立作用下的弯矩图特征：比如悬臂梁在一个集中荷载作用下．其弯矩图的特征是一个直角三角形；悬臂梁在均布荷载作用于全长上时，其弯矩图为一个曲边三角形等。单跨梁在一种荷载作用下的弯矩图。 2、杆件某段两端点弯矩值的确定杆件某段两端点弯矩值一般有下面三种情况： （1）无铰梁段：一般要先算出粱段两端截面处的弯矩值。 （2）梁段中间有一个铰：因已知无外力偶矩的铰处弯矩为零，只须另算一处截面的弯矩即可。 （3）梁段中间有两个铰：这两铰处的弯矩都为零，可直接按简支梁弯矩图特征画出弯矩图。

结构力学[第七章影响线和内力包络图]课程复习

第七章影响线和内力包络图 一、基本内容及学习要求 本章内容包括：影响线定义，用静力法作影响线的原理和方法，影响线应用(求荷载产生的量值，最不利荷载位置判定)，简支梁和连续梁的内力包络图。重点是用静力法作影响线及确定活载的最不利荷载位置。 通过本章学习应达到下列要求： (1)建立影响线的概念。 (2)用静力法正确作出静定梁的反力和内力影响线。 (3)会利用影响线计算量值并确定最不利荷载位置。 (4)正确绘制简支梁和连续梁的内力包络图。 二、学习指导 (一)影响线与内力图的比较 影响线与内力图(如弯矩图、剪力图等)截然不同。当一个竖向单位荷载沿结构移动时，某量值的影响线是描述该量值大小随荷载位置变化规律的函数；而内力图则为固定荷载作用下该内力沿结构轴线的分布图形。两者相比除荷载不同以外，更重要的是竖标含义不同。教材§8—2明确指出了影响线和内力图的差别，学习时应前后对照，区分异同，避免混淆，加深对影响线概念的理解。 (二)影响线方程的建立 静力法作影响线的关键在于列出影响线方程，建立影响线方程和计算内力同样采用分析结构受力的截面法。不同的是影响线中荷载大小为“1”(竖向作用的量纲-的单位集中力)且作用点是移动的。如求图7．1a所示简支梁跨间某截面C 作用下同一简支梁C截面弯的弯矩影响线方程，和计算图7．2a所示集中荷载F P 矩Mc的方法完全相同：先求支座反力，然后取截面C以左(右)部分为隔离体，

按平衡条件解算。 荷载F P 作用位置固定不变时(图7．2a)，由平衡方程求出M C 的确定值为 (三)最不利荷载位置的确定 确定活载，特别是移动集中荷载下的最不利荷载位置是本章的一个难点。学习时要抓住其主要特征：最不利荷载位置必然位于荷载密集分布的影响线顶点(最大竖标)附近，且必定有一个集中荷载正好作用在影响线顶点所在的截面上。根据这一特点，可将求影响线量值S最大(小)值的步骤归纳如下：

任务三十一内力包络图

任务三十一多跨连续梁的内力包络图 一、填空题 1.( 影响线 )是在竖向单位移动荷载作用下，结构内力、反力或变形的量值随竖向单位荷载位置移动而变化的规律。 2.影响线的横坐标表示 ( 单位移动荷载作用位置 )，纵坐标表示单位移动荷载作用下结构某一指定位置某一量值的大小。 3. 绘制影响线有 ( 静力法 ) 和 ( 机动法 )两种。 4.根据静力平衡条件建立量值关于单位移动荷载作用位置的函数方程，据此函数绘制影响线的方法称为 ( 静力法 )。 5.由虚位移原理，撤除与所求量值对应的约束，沿量值正向给出单位位移，根据约束条件作出机构的位移图来绘制影响线的方法称为 ( 机动法 )。 6.静定结构的影响线由 ( 直线段 )组成，超静定结构的影响线由 ( 曲线 )构成。 7.荷载的不利位置: (1)单个集中力的荷载不利位置在影响线的 ( 顶点 )； (2)一组等间距的集中力，其荷载不利位置是临界荷载（有时临界荷载不止一个）作用在影响线的 ( 顶点时的位置 )； 8.各截面内力最大值的连线与各截面内力最小值的连线称为 ( 内力包络图 )；弯矩包络图上的最大弯矩称为 ( 绝对最大弯矩 )。 二、画影响线 1.作出下列结构支座A左截面的剪力影响线 VA左影响线 4m 4m 2m A 1 1/2 - -

VA 影响线 3.作出下列结构A 截面的剪力影响线。 MA 影响线 4.作出下列结构A 截面的剪力影响线。 VA 影响线 5.作出下列结构A 截面的剪力影响线。 MA 影响线 A 2m 2m 4m 2m A 1/2 1/2 1/2 + - + - 2m 2m 3m 3m A A P=1 P=1 1/2 1/2

梁的剪力方程和弯矩方程 常用弯矩图

5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-?=∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S - == ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。( 如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5= 由 02 1 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 2 1 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2 01l x ≤≤） ()()21 11 12 1qx x M qx x F S -=-= BC 段：（ 2 322l x l ≤≤） 剪力图 弯矩图

()()? ?? ?? -?+??? ??-??-==-= 285428 21852222l x ql l x l q x M ql ql ql x F S AB 段剪力方程为x 1的一次函数，弯矩方程为x 1的二次函数，因此AB 段的剪力图 为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC 段剪力方程为常数，弯矩方程为x 2的一次函数，所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图） 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 12,8== AB 段作用有均布荷载，所以 AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B 支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力F RB ）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 5.6,5.3== AB 与BC 段没有外载作用，所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD 段作用均布荷载，所以CD 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。

弯矩图绘制方法

弯矩图绘制方法 1、基本方法： 采用“截面法”，运用静力平衡方程式（ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0等）求解控制截面的内力（弯矩、剪力）。控制截面的内力求解后再勾绘弯矩图。 1）确定内力符号的规律为：“左上剪力正、左顺弯矩正”；“右下剪力正、右逆弯矩正”。 2）确定内力数值的规律为：剪力Q等于截面任意一侧所有外力沿梁轴垂直方向所作投影的代数和；弯矩M等于截面任意一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。 2、勾绘弯矩图时线型处理： 除构件受“均布荷载”作用、其弯矩图是曲线外，其余均为直线。 3、弯矩图所画位置： 1）正弯矩画在杆件的下方，负弯矩画在杆件的上方。 2）使杆件下部受拉的弯矩为正,上部受拉的弯矩为负。 3）弯矩图画在杆件纤维受拉的一侧。 4、剪力图所画位置： 1）正剪力画在杆件的上方； 2）负剪力画在杆件的下方； 3）使杆件截面顺时针方向转动的剪力为正剪力； 4）使杆件截面逆时针方向转动的剪力为负剪力； 5）一般情况下，剪力与杆件所受外力的方向相反。 5、弯矩图叠加时注意事项： 1）叠加时以基线为标准，不是以其中某直线或斜线为基准； 2）叠加时要注意正负弯矩的抵消，应先计算每个控制截面的弯矩值，然后勾绘。 6、刚结点会在节点处产生负弯矩，铰结点不会在节点处产生负弯矩。在绘制弯矩图时，只要杆件端部是铰结点，则该节点处的弯矩必为零！ 注意：弯矩M、剪力Q、分布荷载q之间的关系在绘制内力图上的应用： 1、设梁上作用有任意的分布荷载q，规定q向上为正、向下为负； 2、若梁上某段没有分布荷载： 1）该段的剪力图是一条平行于梁轴的直线，剪力Q为一常数； 2）该段弯矩图为一条直线，分以下3种情况： (1)当剪力Q=常数>0时，弯矩图为一下斜直线（\）； (2)当剪力Q=常数<0时，弯矩图为一上斜直线（/）； (3)当剪力Q=常数=0时，弯矩图为一水平直线（—）； 3、若梁上某段作用有分布荷载： 1）该段的剪力图是一条斜线，分布荷载q为一常数； 2）分布荷载q为一常数，分以下3种情况： (1)当分布荷载q=常数>0时，Q图为一上斜直线（/）,弯矩M图为上凸曲线（∩）； (2)当分布荷载q=常数<0时，Q图为一下斜直线（\）,弯矩M图为下凸曲线（∪）； 4、在剪力Q=0处，弯矩M有极值。即在剪力Q=0的截面上，弯矩M有极值（极大或极小）。

怎样快速绘制剪力图和弯矩

怎样快速绘制剪力图和弯矩图 毛和业 （黔南职业技术学院机电系，贵州，都匀 558022） 摘要《工程力学》是工科各专业的一门重要的技术基础课。在目前高职高专、中职学生文化素质不高，而在本门课课时安排不多情况下，如何让学生掌握基本理论与基本计算方法至关重要。在工程构件中，最常见的变形形式是弯曲变形和弯扭组合变形。它们的强度计算必须以剪力图和弯矩图的绘制来找到危截面为前提，而这一绘制过程复杂，计算量大。因此，根据各种载荷的剪力图和弯矩图规律对这一过程进行简化，找到一种学生易于掌握，且准确率高的方法，在该门课程的教学与工程实际中均有重要意义。 关键词：剪力图弯矩图绘制快速 How to draw the shearing force diagram and bending moment diagram rapidly MAO He-ye (Mechanical and Electronic Department,Qiannan V ocational And Technical College,Duyun 558022,China ) Abstract: Engineering Mechanics is an important basic technology curriculum in variety of engineering courses. because the culture lever of the students in High-V ocational school、High-Technological academy and Middle-V ocational school is not rich and the hour of the course is limited, How to master the basic theory and basic compute method is very important to these students. Base on the years of teaching experience of the course, A simple、easy、rapid and accurate method for drawing the shearing force diagram and bending moment diagram is summarized for the purpose of increasing the study efficiency of the students. Key words: shearing force diagram; bending moment diagram;draw;rapid 1、引言 《工程力学》是工科各专业的一门重要的技术基础课，特别对于机电类专业，学生学习质量的好坏，对后续课程的学习，如《机械原理》《机械零件》《汽车理论》等乃至于对今后的工作至关重要。目前中职、高职高专《工程力学》课程的学时数一般安排在80学时左右，其内容包含了静力学、材料力学和运动力学三个部分。本课程的最终目标是让学生能对构件正确进行运动分析，掌握构件的强度、刚度和稳定性的计算中必备的理论基础与计算方法，从而解决强度和刚度计算中的强度校核、计算截面尺寸、确定许可载荷三类问题。在以上三类问题的计算中，都是以危险截面为前提，而剪力图和弯矩图正是用平行于梁的坐标表示梁截面位置，用垂直于梁的坐标表示剪力或弯矩的大小，它能形象准确找到危险截面。因此，能否正确绘制出剪力图和弯矩图，关系到整个计算的成败。而这部分内容则是在《工程力学》教材中所有篇幅较多，计算量较大的内容之一。目前高职高专或中职学生普遍文化素质较差，加上本课程课时较少，的确给教学以及学生对这部分内容的掌握带来了很大难度。根据笔者多年从事《工程力学》教学的实践，总结出在两图的绘制中快速且学生容易掌握的方法，供从事该门课的教师参考。 2、传统绘制剪力图和弯矩图的步骤 （1）根据梁的受力情况，计算约束反力 可根据已知条件，包括受力情况及约束类型，用静力平衡方程进行计算，对学生来说能较容易解决。 （2）对梁进行分段，列出各段的剪力方程和弯矩方程 分段时须先找到分界点，把每两个界点之间的部分作为一段。一般把梁上以下点作为分界点：集中力作用处（包括主动力与约束反力）、集中力偶作用处及均布载荷的起止点。这点对于学生掌握来说也不难。接下来需列出每一段的剪力方程和弯矩方程，这个过程是较繁琐的，每段列两个方程，且须确定各分段函数的定义域。 （3）确定各界点的剪力值和弯矩值 根据各段的剪力与弯矩方程，计算各界点的值，这个过程也较复杂。特别对于梁中段的界点，往往要分别计算其左侧及右侧的剪力值和弯矩值。 作者简介：毛和业，出生年月：1959年10月，贵州瓮安人，黔南职业技术学院机电工程系，高级讲师，研究方向：机电技术应用

ANSYS中弯矩、剪力图的绘制

ansys中如何生成命令流方法： GUI是：Utility Menu>File>Write DB Log File 怎么用ansys绘制弯矩，剪力图：GUI: General Postproc-> lot Result->Contour Plot- >Line Element Result 弹出画单元结果的对话框，分别在Labi和Labj依次选取SMIS6和SMIS12（弯矩图）、SMIS1和SMIS7（轴力图）、SMIS2和SMIS8（剪力图） ! 建立单元表 ETABLE,NI,SMISC,1 !单元I点轴力 ETABLE,NJ,SMISC,7 !单元J点轴力 ETABLE,QI,SMISC,2 !单元I点剪力 ETABLE,QJ,SMISC,8 !单元J点剪力 ETABLE,MI,SMISC,6 !单元I点弯矩 ETABLE,MJ,SMISC,12 !单元J点弯矩 ! 更新单元表 ETABLE,REFL ! 画轴力分布图 /TITLE,Axial force diagram PLLS,NI,NJ,1.0,0 /image,save,'Axial_force_%T%',jpg ! 画剪力分布图 /TITLE,Shearing force diagram PLLS,QI,QJ,1.0,0 /image,save,'Shearing_force_%T%',jpg ! 画弯矩分布图 /TITLE,Bending moment diagram PLLS,MI,MJ,-0.8,0 /image,save,'Bending_moment_%T%',jpg ANSYS中弯矩、剪力图的绘制 GUI: General Postproc-plot Result-Contour Plot-Line Element Result 弹出画单元结果的对话框，分别在Labi和Labj依次选取SMIS6和SMIS12（弯矩图）、SMIS1和SMIS7（轴力图）、SMIS2和SMIS8（剪力图）

弯矩包络图

弯矩包络图 定义 梁在恒载（即永久荷载，不变的，包括一期恒载和二期恒载）和活载（即基本可变荷载，如汽车自重及产生的离心力，冲击力，人群履带车，挂车等）的作用下，即各种截面组合效应下产生的弯矩图。然后将这些弯矩图叠画同一坐标上，其外包线即为弯矩包络图。简而言之由构件各个截面的弯矩最大值和最小值分别连接成的围线就是弯矩包络图。 意义 包络图表示各个截面上内力的极值,是结构设计的重要依据,在吊车梁,连续的楼盖和桥 梁的设计中应用很广。 弯矩包络图的绘制 绘制条件 根据a+b的荷载作用情况，AB跨的最大正弯矩图，可以按AB跨上作用有恒载g和活载,支座B作用有负弯矩的简支梁画出。 绘图方法 根据a+c的荷载作用情况，AB跨的最小弯矩图(亦称最大负弯矩图)，可以按AB跨上仅作用有恒载g，支座B作用有负弯矩kN·m的简支梁画出。 根据a+d的荷载作用情况，即在伸臂BC段上作用有恒载g和活载，可按悬臂梁画出BC段的最大负弯矩图。 按比例将AB跨中最大正弯矩图画在梁下面，将支座B左右的最大负弯矩图画在梁的上面，即为该梁的弯矩包络图，如图所示。

弯矩包络图实验及其原理 弯矩包络图实验 工程结构所承受的荷载可分为永久荷载与可变荷载两类，永久荷载的大小和作用位置都是固定不变的，而可变荷载的大小和作用位置却具有随机性。因此，结构在永久荷载可变荷载共同作用下个截面的内力大小和方向也具有随机性。工程结构设计的前提是确定结构在实际工作时各截面可能出现内力（如弯矩等）的最大值和最小值，也就是需要作出内力包络图（如弯矩包络）。而目前工科各专业的力学课程在这方面的训练比较少。通过本实验，对启发学生的思维，培养动手能力是很有益的。为了减少加载次数，使学生在有限的课时内完成实验，本实验模拟主次梁结构中主梁的受力状态，即永久荷载（主梁自重忽略不计）与可变荷载均为集中力，且作用位置不变，但可变荷载的大小可从零到其最大值之间变化（按最不利原则，实验加载时取最大值）。 弯矩包络图实验原理 在材料线弹性和小变形的前提下，根据叠加原理与截面应变、应力和弯矩之间的关系，求出永久荷载与可变荷载共同作用下各截面实测弯矩的最大值和最小值，作出实测弯矩包络图，并与理论值进行比较。从而建立和巩固确定最不利荷载位置的概念和计算方法。1、学生在教师指导下，首先进行理论分析，对两跨连续梁在永久荷载和三种不同的可变荷载作用下情况进行内力计算，确定控制截面的弯矩最不利荷载位置，作出理论弯矩包络图。2、学生根据理论分析结果，设计实验方案，自己动手完成实验过程，并达到以下要求：（1）、根据所确定的弯矩最不利荷载位置，在控制截面的上下边缘贴好应变片（见图1），在电子

剪力图和弯矩图

剪力图和弯矩图

课前分析【课题分析】 剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化的分布情况，而且还是分析梁的危险截面的依据之一。因此熟练、正确地绘制剪力与弯矩图是本次授课的重要内容。 【授课对象分析】 学生在本章前几节课中已经系统的学习了剪力、弯矩的求法，绘制剪力图、弯矩图的概念，具备学习本节课内容的基础知识和能力。然而，该班学生基础参差不齐，授课时应该抓住知识点，通过由浅入深详细讲解，采用讲练结合、归纳总结、简捷的教学方法，来极大地调动学生听课的积极性。 【整体教学编排设想】 绘制剪力图与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，采用简捷法绘制剪力、弯矩图，同时为了方便记忆，采用口诀教学。 教学过程一．组织教学（1分钟） 环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组 织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。 二．复习与提问（2分钟） 1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝试题计算及作图结果；（口答） 2．直线方程的形式。（口答） 通 过 对 旧 知 识

教学过程 的 复 习， 为 讲 解 新 课 打 基 础。三．教材简析从而导入新课（3分钟） 熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是 学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化 的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基 础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此， 这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而 绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁 琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常

结构力学大作业连续梁的影响线、最不利荷载及内力包络图

结构力学课程作业 ——连续梁的影响线、最不利荷载布置及内力包络图 班级道桥1001班 学号U201015341 姓名名夺独世 华中科技大学土木工程与力学学院 二0一二年十月

结构力学课程作业 一． 题目 具体数据见下表 二．计算书的要求 1、用力法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线； 2、用挠度法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线； 3、求第二跨内截面K 的弯矩，剪力影响线及支座1的反力影响线； 4、在求影响线的基础上，进行均布移动荷载的最不利布置； 5、连续梁承受均布活荷载18p KN m =及恒载12q KN m =时，绘出弯矩、 剪力包络图。 6、计算书要求步骤清晰，绘图准确，电子文档，A4打印纸输出， 正文：宋体，小四字，单倍行距； 页面设置：页边距上下2.6cm 、左右2.8cm 。

三． 计算书 1、用力法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线； ① 去除支点弯矩约束，代之以未知力1M 、2M ，建立基本结构如图： ② 建立力法方程 ???? ?=?++=?++00 22222 211212111p p M M M M δδδδ ③ 作出1M 、2M 图如下 1M 图 2M 图 ④ 求方程的系数 利用图乘法可以算出： C EI l l l l EI 103)3212113221(1212111=+=???+???=δ C EI l l l l EI 113)3212113221(1323222=+=???+???=δ C EI l l EI 26)13121(12212==???=δ ⑤ 求方程的自由项 a. 移动荷载0.1=p F 作用在第一跨上

第九章 连续梁的内力包络图

第八节 连续梁的内力包络图 第七节 连续梁的影响线 机动法作轮廓的步骤：(原理和步骤，虚功原理) 多跨连续梁：活载，可动均部荷载 五个图：1）原结构：X k (M k )描点法，近似曲线 2）基本结构：P=1，1=k x ，0.=+kp k kk X δδ 3）kk δ 4）pk kp δδ=，位移互等定理 5）kk kp k X δδ-= kk x pk kk x kp x k X δδδδ)()()(-=-= 令1=kk δ )()(x pk x k X δ-= 注意正负 X k 的影响线 推广到：剪力影响线，反力影响线，支座截面弯矩影响线?可动均部荷载的最不利布置位置。 结合例11-8，关键：M 、支座剪力 主次梁板式屋楼面 恒载+可动均不活载 反力内力影响线 不利荷载位置(叠加法) 弯矩包络图绘制步骤 控制截面梁三个 支座剪力包络图 书上例题说明：（作业布置） 每一跨均有可动均布荷载，间隔X max ，X min 采用叠加法，同符号叠加。 1. 描点法 2. 叠加法：同一跨截面，最大最小；不同跨截面，最大最小 3. 步骤：先作部分图形 超静定结构的反力、内力影响线 1. 影响线P=1?位移,反力,内力变化 2. 静定结构的影响线和内力图的区别 3. 机动法与静力法 4. 机动法作超静定结构影响线的轮廓 多跨连续梁，活载(可动均布荷载)

主要几个图： 1) 原结构 2) 基本结构，等效位移条件，力法典型方程，位移互等条件 3) 11δ，1p δ，位移图代表轮廓 4) 影响线轮廓，推广到弯矩、剪力、其他反力影响线轮廓 5. 步骤 6. 具体数值，描点(等分)，求超静定基本结构的位移，再由基本方程?影响线竖标 第八节 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图 简支梁的内力包络图 恒载+活载?连续梁 但连续梁的内力影响线均为曲线且各梁段的曲线方程均不相同?要求一般移动活载作用下的内力的最大或最小值比较困难。 只讨论可动均布活载 最不利荷载位置 各截面最大内力，最小内力 内力包络图，两条曲线?步骤 弯矩包络图、剪力包