反比例教案
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绿茵教育个性化教案
学生姓名：
年级： 科目： 数学
授课日期： 月 日
上课时间： 时 分 ------ 时 分 合计： 小时
教学课题 反比例函数概念及应用
教学目标
深刻理解反比例的概念，熟练掌握反比例函数的应用
课前检测：
1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( ) A.()12x y -= B.12y x =
- C.21y x = D.1
7y x
=-
2．下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
2
4111
11221x y y y x
xy y y y x
x
x x
=
=-
=-====-（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）
3.函数20y x
=的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
4.函数30y x
=-的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
授课教师评价： □ 准时上课：无迟到和早退现象
（今日学生课堂表 □ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能掌握 现符合共 项） □ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况
□ 绿茵作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象
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教师签字： 班主任签字：
校长签字：
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知识梳理
1.一般地，形如k
y x
= (k 为常数，k 不等于零)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数或叫因变量，k
y x
=
也可以写成:,
要点诠释：
（1）y=k x 中分母x 的指数为1，如，2k
y x =就不是反比例函数；
（2）y= k
x ()可以写成()的形式，自变量x 的指数是-1，在解决有关自变量指数问
题时应特别注意系数这一条件；
（3）y=
k x
()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式。
两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。
例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.
例2：已知函数4
(3)a y a x
-=+是反比例函数，求a 的值。
2.反比例函数图像的性质：
反比例函数 x
k
y =
)0(≠k k 的符号
k >0
k<0
图象 （双曲线）
x 、y 取值范围 x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0 x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0 位置
第一,三象限内
第二,四象限内
要点诠释
（1）反比例函数的图象是一条双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；
（2）若点(a,b)在反比例函数y= k
x
的图象上，则点(－a,－b)也在此图象上，故反比例函数的图象关于
原点对称；
（3）在反比例函数中由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
例3：如果反比例函数12m
y x
-=
（m 为常数）的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．12
m < C ．12
m > D ．m ≥12
例4：函数1k
y x
-=
的图象过点P （1，2），则该函数图象在其所在的每个象限内，y 随x 的增加而 ．
3. 正比例函数与反比例函数的对照表：
例5:正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P （m ，4），已知点P 到x 轴的距离是到y 轴的距离2倍.
⑴ 点P 的坐标.；
⑵ 正比例函数、反比例函数的解析式。
增减性 每一象限内,y 随x 的增大而减小
每一象限内,y 随x 的增大而增大
渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y 轴,但永远达不到x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点.
对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.
4.反比例函数中比例系数K 的几何意义： 如图所示，过双曲线上任一点
作
轴、
轴垂线段PM 、PN ，所得矩形PMON 的面积。
∵k
y x
=
，
∴ 。
∴
，即反比例函数()0k
y k x
=
≠中的比例系数k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作x 轴，y 轴的垂线所得的矩形的面积。
如图所示，过双曲线上一点Q 向x 轴或y 轴引垂线，则所得的三角形的面积2
AOQ k S =
，即反比例
函数()0k
y k x
=
≠中的比例系数k 的绝对值的一半表示过双曲线上任意一点，作x 轴（或y 轴）的垂线，并连接原点，所得的直角三角形的面积。
例6：如图，A 、B 是函数1y x
=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平
行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ） A ．S = 1 B ．1＜S ＜2 C ．S = 2 D ．S ＞2
5.反比例函数解析式的确定：
(1)、待定系数法，由于在反比例函数关系式k
y x
=
中，只有一个待定系数k ，只要确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入k
y x
=中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。
(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：k
y x
=
(k ≠0)； ②根据已知条件，列出含k 的方程； ③解出待定系数k 的值； ④把k 值代入函数关系式k
y x
=
中。
授课过程： 课堂练习
1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( ) A.()12x y -= B.12y x =
- C.21y x = D.1
7y x
=-
2.点（3，4）在反比例函数x
m m y 1
22-+=的图像上，则此函数还过点（ ）
A ．（2，6）
B ．（2，-6）
C ．（4，-3）
D ．（3，-4）
3.若点()12,y -、()21,y -、()31,y 都是反比例函数1
y x
=的图象上的点,则下列各式中正确的是（ ）
A.y 1>y 2>y 3
B.y 2>y 1>y 3
C.y 3>y 1>y 2
D.y 3>y 2>y 1
4.反比例函数y= - x
5
的图象大致是（ ）
5.已知反比例函数k y x
=与一次函数y = 2x + k 的图象的一个交点的纵坐标是4-，则k 的值为 ．
6.已知反比例函数的图象经过点(2)m ，
和(23)-，，则m 的值为 ． 7.函数y x
π
=
，当x>0时,图象在第________象限，y 随x 的增大而_________.
8.已知反比例函数x
k
y -=
3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限。
（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大。
9.y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. （1）求y 与x 的函数关系式. （2）当x=-2时,求y 的值.
A ：
x y
o
B ：
x
y
o
D
x
y o
C
x
y
o
10.已知：12y y y =-，1y 与2x 成反比例，2y 与1x -成正比例，且当1x =时1y =；当2x =时54
y =，求1x =-时y 的值.
11.如果一次函数()的图像与反比例函数x m n y m n mx y -=≠+=30相交于点（22
1
，），求该直线与双曲线的另一个交点。
12.如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线x
m
y =
在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值是_____.
13．已知如图：矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 为对角线BD 的中点，点B 、D 的坐标分别为B （1，0），
D （3，3），反比例函数y=k
x
的图象经过A 点，
（1）写出点A 和点E 的坐标； （2）求反比例函数的解析式；
课后作业：
1.当k ＜0时，反比例函数x
k
y =
和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．
(A) (B)
(C) (D)
2. 已知：y 与2x 成反比例，且当2x =-时，2y =，那么当4x =时，y 等于 ( ). A. 0.5 B.2 C. -2 D.-1
3.已知一次函数y=2x-k 的图象与反比例函数y=x k 5
+的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这
两个函数的解析式．
4.在函数3
k y x
--=
(k 为常数，且0k ≠)的图象的一支在第四象限. (1)图象的另一支在第几象限? 你能求出符合题意的k 的取值范围吗?
(2)图象上有三点(-1,y 1)、21,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31,2y ⎛⎫
⎪⎝⎭
,你会比较y 1、y 2、y 3的大小吗?
错题整理：。
