反比例函数学案
知识点一：反比例函数的定义 一般地，形如)0(≠=k k x
k y 为常数，的函数称为反比例函数 例：下列等式中，哪些是反比例函数
（1）3x y =
（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x
y （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x
k y =
（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
答案： （2）、（3）、（5）
练习一：
1、下列各式中，表示的y 是x 的反比例函数有：
224,31,21,14,53,1,x
y x y x y x y x y x k y x k y =-==+==+== 2、下列各式中，表示y 是x 的反比例函数有： 36,32,8,2,3=-====xy x y x y x y x y
3、下列各式中，表示y 是x 的反比例函数： 2-=x y
知识点二：反比例函数的意义
反比例函数的意义：
①0≠k
②其中x 是自变量，且0≠x
③其中y 是函数，且0≠y
④表达形式：()()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≠•=≠=≠=-0001k k x y k k xy k x k y
⑤在表达形式()0≠=k x
k y 中，x 的次数是1； 在表达形式()01≠•=-k k x y ，x 的次数是﹣1
例（1）：函数m x y -=2是反比例函数，求m 的值
解：（1）依题意得，12-=-m 所以，解得 3m =
练习二（1）：
1. 若3-=m x
y 是反比例函数，求m 的值
2. 若15+=m x
y 是反比例函数，求m 的值
3. 若函数()是常数m x y m 11-=
是反比例函数，求m 的值
例（2）：函数()21+-=m x
m y 是反比例函数，求m 的值 解（2）：依题意得，⎩⎨⎧≠--=+②
①
0112m m 由①得3-=m ；由②得1≠m 所以，有3-=m
练习二（2）：
1. 若函数()52--=k x
k y 是反比例函数，求k 的值
2. 若函数()m x
m y -+=15是反比例函数，求m 的值
3. 若函数()21k y k x
-=-是反比例函数，求k 的值
4. 若函数()2103k y k x -=-是反比例函数，求k 的值
5. 若函数y=（m+2）x |m|-3是反比例函数，求m 的值
例（3）：已知反比例函数()32+-=m x
m y ，当x=3时，对应的函数值是多少？ 解（3）：依题意得，⎩⎨⎧≠--=+②①
0213m m 由①得4-=m ；由②得2≠m
所以，有4-=m
当4-=m 时，()32--=m x m y 是反比例函数，即x
y 4-=. 故当x=3时，34-
=y 练习二（3）：
1. 在反比例函数()53--=k x
k y 中，当x=20时，对应的函数值是多少
2. 在反比例函数()m x
m y +-=15中，当x=﹣2时，对应的函数值是多少
知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1
例：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；
（2）求当x=4时y 的值
解：（1）设x
k y =，因为当x=2时y=6，所以有26k = 解得 k=12
因此，y 与x 的函数关系式是x
y 12= （2）把x=4代入x y 12=，得34
12==y 所以，当x=4时，y=3
练习三：
1、、已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y 和x 的函数关系式；（2）当3
2
2=x 时，y 的值
3、已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=5，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当5
.2-=x 时，y 的值
4、已知y 与x 成反比例函数，当x=2时，y=3.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当2
3-
=x 时，求y 的值
5、已知y 是x 的反比例函数，当x=1时，y=﹣3，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当x=2
时，求y 的值
6、已知y 与x 成反比例函数，当x=3时，y=4，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当y=3
时，求x 的值
知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2
例：已知y 与x+1成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；
（2）求当x=4时y 的值
解：（1）由已知条件设有解析式为1+=
x k y ∵当x=2时，y=6. ∴有1
26+=k ，解得18=k ∴y 与x 的函数关系式为118+=
x y （2）当x=4时，有5
181418118=+=+=x y 练习四：
1. 如果y 与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．
2. 如果y 与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式．
3. 如果y 与x-6成反比例，且当x=8时，y=
12
，求y 与x 之间的函数关系式．
