九年级数学反比例函数教案全)

反比例函数学案知识点一：反比例函数的定义 一般地，形如)0(≠=k k xk y 为常数，的函数称为反比例函数 例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式答案： （2）、（3）、（5）练习一：1、下列各式中，表示的y 是x 的反比例函数有：224,31,21,14,53,1,xy x y x y x y x y x k y x k y =-==+==+== 2、下列各式中，表示y 是x 的反比例函数有： 36,32,8,2,3=-====xy x y x y x y x y3、下列各式中，表示y 是x 的反比例函数： 2-=x y知识点二：反比例函数的意义反比例函数的意义：①0≠k②其中x 是自变量，且0≠x③其中y 是函数，且0≠y④表达形式：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠•=≠=≠=-0001k k x y k k xy k x k y⑤在表达形式()0≠=k xk y 中，x 的次数是1； 在表达形式()01≠•=-k k x y ，x 的次数是﹣1例（1）：函数m x y -=2是反比例函数，求m 的值解：（1）依题意得，12-=-m 所以，解得 3m =练习二（1）：1. 若3-=m xy 是反比例函数，求m 的值2. 若15+=m xy 是反比例函数，求m 的值3. 若函数()是常数m x y m 11-=是反比例函数，求m 的值例（2）：函数()21+-=m xm y 是反比例函数，求m 的值 解（2）：依题意得，⎩⎨⎧≠--=+②①0112m m 由①得3-=m ；由②得1≠m 所以，有3-=m练习二（2）：1. 若函数()52--=k xk y 是反比例函数，求k 的值2. 若函数()m xm y -+=15是反比例函数，求m 的值3. 若函数()21k y k x-=-是反比例函数，求k 的值4. 若函数()2103k y k x -=-是反比例函数，求k 的值5. 若函数y=（m+2）x |m|-3是反比例函数，求m 的值例（3）：已知反比例函数()32+-=m xm y ，当x=3时，对应的函数值是多少？ 解（3）：依题意得，⎩⎨⎧≠--=+②①0213m m 由①得4-=m ；由②得2≠m所以，有4-=m当4-=m 时，()32--=m x m y 是反比例函数，即xy 4-=. 故当x=3时，34-=y 练习二（3）：1. 在反比例函数()53--=k xk y 中，当x=20时，对应的函数值是多少2. 在反比例函数()m xm y +-=15中，当x=﹣2时，对应的函数值是多少知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1例：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值解：（1）设xk y =，因为当x=2时y=6，所以有26k = 解得 k=12因此，y 与x 的函数关系式是xy 12= （2）把x=4代入x y 12=，得3412==y 所以，当x=4时，y=3练习三：1、、已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y 和x 的函数关系式；（2）当322=x 时，y 的值3、已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=5，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当5.2-=x 时，y 的值4、已知y 与x 成反比例函数，当x=2时，y=3.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当23-=x 时，求y 的值5、已知y 是x 的反比例函数，当x=1时，y=﹣3，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当x=2时，求y 的值6、已知y 与x 成反比例函数，当x=3时，y=4，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当y=3时，求x 的值知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2例：已知y 与x+1成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值解：（1）由已知条件设有解析式为1+=x k y ∵当x=2时，y=6. ∴有126+=k ，解得18=k ∴y 与x 的函数关系式为118+=x y （2）当x=4时，有5181418118=+=+=x y 练习四：1. 如果y 与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．2. 如果y 与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式．3. 如果y 与x-6成反比例，且当x=8时，y=12，求y 与x 之间的函数关系式．4. 如果y+3与x 成反比例，且当x=6时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．5. 已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 之间的函数关系式为____________6. y-1=32x +可以看作_______和_______成反比例，k=________． 知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式3例：已知y 与2x 成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值解：（1）由已知条件设有解析式为2x k y = ∵当x=2时，y=6. ∴有226k =，解得24=k ∴y 与x 的函数关系式为224x y =（2）当x=4时，234242422===x y 练习题五： 1. 已知y 与2x 成反比例，当x=2时，y=6. 写出y 与x 的函数关系式2. 已知y 与2x 成反比例，当x=3时，y=18. 写出y 与x 的函数关系式3. 已知y 与2x 成反比例，当x=-1时，y=6. 写出y 与x 的函数关系式知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式4例：已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。

这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k ，要用不同的字母表示。

略解：设y 1＝k 1x （k 1≠0），x k y 22=（k 2≠0），则xk x k y 21+=， 代入数值求得k 1＝2，k 2＝2，则x x y 22+=，当x ＝－2时，y ＝－5 练习六：1. 已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值2. 已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x=2与x=3时，y 的值都等于19，求y 与x 的函数关系式．3. 已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．4. 已知函数12y y y =-，且1y 为x 的反比例函数，2y 为x 正比例函数，且32x =-和x=1时，y 的值都是1.（1）求y 关于x 的函数关系式。

（2）求x=3时y 的值。

（3）当x 为何值时，y 的值是-1知识点七: 反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条 双曲线 ，有两个分支，两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的图象分布是由k 值决定的：①当0>k 时⇔函数图象的两个分支分别在 第一、第三象限 内②当0<k 时⇔函数图象的两个分支分别在 第二、第四象限 内例1：（1）已知反比例函数2y x=，当x>0时，函数图象在第_________象限 （2）已知反比例函数2y x=，其图象一个分支在第一象限，另一个分支在第____象限 答案：（1） 一 ；（2） 三例2：（1）反比例函数4k y x-=其图象在第一、三象限内，则k 的取值范围。

（2）反比例函数23(1)my m x -=-其图象在第一、三象限内，则m 的取值。

解：（1）∵反比例函数4k y x-=其图象在第一、三象限内 ∴04>-k ，即4>k（2）∵反比例函数23(1)m y m x -=-其图象在第一、三象限内∴21031m m ->⎧⎨-=-⎩，即1m m >⎧⎪⎨=⎪⎩m = 练习七：1. 双曲线y=k x（k≠0），当k>0时，它的两个分支分别在第______象限，当k<0，它的两个分支在第______象限。

2. 如果反比例函数x k y 32-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是。

3. 如果反比例函数2k y x +=的图象在第一、三象限内，那么k 的取值范围是。

4. 如果反比例函数1(36)y k x -=-的图象在第一、三象限内，那么k 的取值范围是。

5. 已知反比例函数24(1)my m x -=-其图象一支在第一象限，另一支在第_____象限，m 的取值6. 已知反比例函数25(2)my m x -=-其图象一支在第二象限，另一支在第_____象限，m 的取值7. 已知反比例函数||3(2)m y m x-=+其图象一支在第三象限，另一支在第_____象限，m 的取值知识点八：反比例函数图象上的点例：（1）判断点（2，-3）是否在反比例函数2y x=图象上 （2）反比例函数2y x=，经过点（4,-2m ）则m 的值为多少 解：（1）当x=2时，在反比例函数2y x=中1=y ，不是﹣3，所以点（2，-3） 不在反比例函数2y x=图象上（2）将点（4,-2m ）代入2y x=，得422=-m ，解得41-=m 练习八：1. 下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 2. 下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（ ） A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，3. 已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． 4. 如果点A （―2，a ），B （b,1）是反比例函数y=6x-图象上的两点，那么a= ,b= 。