江苏省泰兴中学高中数学第1章三角函数3任意角的三角函数(1)教学案(无答案)苏教版必修4

1.1.1任意角一、【学习目标】1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角．二、【自学要点】要点一：角的相关概念1. 角的概念？ _____________________________________2. 按照角的旋转方向，可分为哪几类？____________________________________要点二：象限角、轴线角_____________________________________要点三：终边相同的角如何表示？____________________________________三、【尝试完成】判断下列各题的正误：1．终边与始边重合的角是零角．( )2．小于90°的角是锐角．( )3．钝角是第二象限角．( )4．第二象限角是钝角．( )四、【合作探究】1．(1)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确命题的序号为________；(把正确命题的序号都写上)(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________．2．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.3．在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)[360°，720°)的角．4.写出终边在直线y＝－3x上的角的集合．5.如图所示． (1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．五、【当堂巩固】1．写出下列说法所表示的角．(1)顺时针拧螺丝2圈；(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角．2．下列各角分别是第几象限角？请写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来．(1)60°；(2)－21°.3．写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．4．写出终边在直线y＝33x上的角的集合．5 如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．六、【课堂小结】：七、【教学反思】：。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(44) 必修4_01 三角函数的周期性班级 姓名目标要求1．了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见函数的周期性； 2．会求一些简单的三角函数的周期. 重点难点重点： 三角函数的周期性； 难点： 周期函数的概念 教学过程： 一、问题情境问题：1、（1）终边相同的角的变化有“周而复始”的变化规律吗？（2）物理中的圆周运动的规律如何呢？ 2、用三角函数线研究正弦、余弦函数值：每当角增加（或减少）π2，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同，即有：_________________________；__________________________. 这种性质我们就称之为周期性.二、数学建构1、周期函数的概念：一般地，对于函数)(x f ，如果存在一个非零的常数T ，使得定义域内的每一个值x ，都满足_______________________，那么函数就叫做______________， 非零常数T 叫做这个函数的_____________________. 说明：（1）T 必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说()()f x T f x +=必须对定义域内的任意x 都成立. 2、最小正周期的概念：3、（1）一个周期函数的周期有_________个.（2）试举出没有最小正周期的周期函数：___________________________________. 练习：(1)3x π=时，2sin()sin 3x x π+=是否成立？________76x π=呢? _________ (2) 如果（1）中的等式不成立，能否说23π不是正弦函数sin y x =的一个周期？如果（1）中的等式成立，能否说23π是正弦函数sin y x =的一个周期？为什么？三、典例剖析例1 若钟摆的高度()h mm 与时间()t s 之间的函数关系如图所示，(1)求该函数的周期； (2)求10t s =时钟摆的高度．例2 求下列函数的周期. （1）x x f 2cos )(=（2）1()2cos()24f x x π=-（3）|sin |)(x x f =(4)若函数)5sin(2)(π+=kx x f 的最小正周期为π32，求正数k 的值.1例3 若函数)(x f 的定义域为R ，且对一切实数x ，都有)()(x f x f =-，且)2()2(x f x f -=+，试证明)(x f 为周期函数，并求出它的一个周期.例4 已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，它的图像关于直线1=x 对称（1）求：）0(f （2）证明函数)(x f 为周期函数（3）若函数10,sin )(≤<=x x x f 求：]3,1[-∈x 上函数)(x f 的解析式.四、课堂练习1、 判断下列命题的真假: (1) f (x )=sin x+x 是周期函数; (2) g (x )=3是周期函数;(3) h (x )=sin(2x+3)不是周期函数;(4) u (x )=sin(-x )不是周期函数. 2、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于 .(假)3、 若函数f (x )是周期为4的奇函数,且f (1)=3,求f (2015)的值.五、课堂小结1. 函数的周期性是函数的全局性质,因此一定要强调f (x+T )=f (x )对定义域中的任意x 都要成立;函数的周期性反映了函数图象的周而复始的变化趋势.2. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的周期.3. 一般地，函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>）的周期T ＝ ，当0ω<时，T ＝ ．江苏省泰兴中学高一数学作业(44)班级 姓名 得分1、指出下列函数的最小正周期：(1)3sin4x y = (2)cos4y x = (3)13sin()24y x π=+ 2、函数2cos()3y x πω=-的最小正周期是4π，则正数ω=3、函数)(x f 是定义在R 上的周期为3的奇函数，且2)1(=f ，则=)5(f ________.4、若函数()sin ()6f x x x Z π=∈，则(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++=L5、函数()2cos()543kx f x π=+-的最小正周期不大于２，则正整数k 的最小值_____6、已知函数()sin()12f x x ππ=--，则该函数的周期为_______,奇偶性为________7、()f x 是定义在R 上的奇函数，定义最小正周期为T ，则()2T f -的值为______ 8、若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的关系如图所示： (1)求该函数的周期；(2)求t=10.5s 时弹簧振子对平衡位置的位移.9、函数3sin()3y kx π=+的最小正周期T 满足T (1,3)∈，求正整数k ．10、定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且在[3,2]--上是减函数.若84841201x x ≤<≤，试比较1()f x 与2()f x 的大小.11、设有函数()sin()3f x a kx π=-和函数()cos(2)(0,0,0)6g x b kx a b k π=->>>，若它们的最小正周期之和为32π，且()(),()()12244f g f ππππ==-，求这两个函数的解析式．12、证明：若函数R x x f y ∈=),(满足()()()( ++-=a x f a x f x f 常数)+∈R a ，则)(x f 是周期函数，且a 6是它的一个周期.。

sin256°；cos(-406°)；tan
5、若cosα<0且tanα<0，试确定α为第几象限角
五、课堂小结：通过这堂课的学习，你有获取了哪些知识：
六、课后作业
基础达标：
1、已知角α的终边经过下列各点，求角α的正弦、余弦、正切值．
（1）.(-8，-6)（2）
2、确定下列各式的符号：
（1）. (2).
1、练习1.已知角α的终边经过点P(4a,-3a) ，求角α的正弦、余弦、正切值．（若a≠0呢？)
例2确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3） （4）
四、课堂反馈：
1、已知角α的终边经过点P(-12，5)，求角α的正弦、余弦、正切值．
2、已知角α的终边经过点P ，
3、填表
4、哪个坐标轴上的角：
（1） （2）
（3） （4）
4、 =
5、已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y=2x（x 0）上，则cosα=
6、已知α为第三象限角，且
7、化简
8、
9、若A为三角形的一个内角，则在sinA,cosA,tanA,tan 中，恒为正值的有哪些
10、已知角 的终边经过点P 且 ，试判断 所在象限并求 的值
11、判断下列各式的符号
（1） （2）
能力提升
12、已知角 终边上的点P与点A 关于x轴对称，角 的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称，求
任意角的三角函数
一、学习目标：
1．理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,
2．理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．
3．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．

第3课时 §1.1 任意角的三角函数（1）【教学目标】 一、知识与技能1、掌握任意角的三角函数的定义，理解角与=2k +(k Z)的同名三角函数值相等。

2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

3、通过启发根据三角函数的定义，确定三角函数在各象限的符号，并熟练地处理一些问题。

二、过程与方法 三、情感态度价值观教学重点难点：三角函数值的符号判断 【教学过程】一、任意角的三角函数1．设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx r2．比值r y 叫做的正弦 记作：ry =αsin ; 比值r x 叫做的余弦 记作： r x=αcos比值x y叫做的正切 记作：x y =αtan ; 比值y x 叫做的余切 记作： y x =αcot比值x r叫做的正割 记作：x r =αsec ; 比值y r 叫做的余割 记作： yr =αcsc注意几个问题：① 角是“任意角”，当=2k +(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

② 实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。

③三角函数是以“比值”为函数值的函数④0>r ，而x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定⑤定义域：αααtan cos sin ===y y y )(2Z k k R R ∈+≠ππα αααcsc sec cot ===y y y )()(2)(Z k k Z k k Z k k ∈≠∈+≠∈≠παππαπα例1、 已知的终边经过点P(2,3)，（1）求的六个三角函数值（2）求2sin +cos 的值若点P 为(2a,3a)(a 0)呢？例2、 求下列各角的六个三角函数值（1） 0 （2） （3） 23π （4） 2π二、三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值yr 对于第一、二象限为正（0,0y r >>），对于第三、四象限为负（0,0y r <>）； ②余弦值xr 对于第一、四象限为正（0,0x r >>），对于第二、三象限为负（0,0x r <>）；③正切值yx对于第一、三象限为正（,x y 同号），对于第二、四象限为负（,x y 异号）．y y y + + - + - +x x x- - - + + -sin α csc α cos α sec α tan α cot α说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。