高中数学选修公开课课件简单逻辑联结词课时

(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻 辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结 词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命

1.命题“x=±3是方程∣x∣=3的解”中（ A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”
C）
2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错
误的是（ D ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题
D．“非q”是真命题
p∪q={x|x∈p或x∈q}
p p∪q q
注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为 逻辑联结词是可兼容的.
如何确定命题p或q的真假性呢？ 规定：
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p∨q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p∨q是假命题.
简记为：有真则真.
例3 分别指出下列命题的形式并判断真假： (1)2≤2;
在这个故事里，批评家用他的语言 和行动表明了这样几句语句
想进一步了 解有关的逻 辑知识吗？
（1）我不给傻子让路，
（2）你歌德是傻子, （3）我不给你让路.
而歌德用语言和行ห้องสมุดไป่ตู้反击，
（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子 （3）我给你让路.
探究点1 联结词“且” 下列三个命题之间有什么关系？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
解:该命题是“p或q”形式，其中 p:2=2; q:2<2; 因为p是真命题,所以原命题是真命题. (2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
解:该命题是“p或q”形式，其中 p:集合A是A∩B的子集; q:集合A是A∪B的子集;
因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等. 解：该命题是“p或q ”形式，其中

【思考】视察三个命题:①2是4的约数;②2是6的约数;③2是8的
约数且是10的约数,它们之间有什么关用“且”联结得到的新命题,“且”与集合
运算中交集的定义A∩B={x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同,表示
“并且”,“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词,与生活用语中“既……,
定有x>1成立,故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故q为假命题,则
p∧q、 p为假命题, q为真命题,( p)∧( q)、( p)∧q为假命
题,p∧( q)为真命题,故选D.
答案D
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究一含逻辑联结词的命题的构成
例1 指出下列命题的构成情势,以及构成它的简单命题:
(3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 p,读作“非p”
或“p的否定”.
名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中
的“交集”“并集”“补集”来进行理解.
2.一个命题的否定与命题的否命题不同,命题的否定只是将命题
的结论进行否定,而否命题则是将命题的条件和结论都进行否定.
形对应角相等.
(4)这个命题是p∧q情势,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂
直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.
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探究二含逻辑联结词的命题的真假判断
例2 分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“ p”情势
的命题的真假.
(1)p:2是奇数,q:2是合数;
际意义判断命题的结构.
解(1)这个命题是p∨q情势,其中p:1是质数,q:1是合数.

要想获得真理和知识，惟有两 件武器，那就是清晰的直觉和严格的 演绎.
——笛卡尔
在数学中常常要使用逻辑联结词 “或”、“且”、“非”，它们与日 常生活中这些词语所表达的含义和用 法是不尽相同的，下面我们就分别介 绍数学中使用联结词“或”、“且”、 “非”联结命题时的含义与用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，…表示命题。
• 练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题， 并判断真假。
• （1）如果xy<0,则点(x,y)的位置在第二、 三象限；
• （2）9是质数,9是12的约数.
思考: P16 如果p∧q为真命题,那么p∨ q一定 是真命题?反之,如果p ∨ q为真命题, 那么p ∧q一定是真命题?
复合命题的真假可用如下真值表来表示：
例3：判断下列命题的真假： （1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5
人教A版数学选修11 简单的逻辑联结词经典课件PPT-精品 课件（ 实用版 ）
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例4 已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Z.p且q与非q 都是假命题,求x的值.
练 习 ： 设 p: 方 程 x2+mx+1=0 有 两 个 不 等 的 负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或 q为真,p且q为假,求m的取值范围.
解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根
则Δ mm204 0 2 即 p: m>2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
一、由“且”构成的复合命题
思考：
下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.