沪教版数学高一上册-1.3 集合的运算 课件

沪教版高一数学上册1.1 区间的表示方法和集合相关概念 讲义

第 2 页 第一讲：集合与区间的概念及其表示法

知识点一、区间的概念

设 a，b 是实数，且 a＜b，满足 a≤x≤b 的实数

x 的全体，叫做闭区间，

记作 [a，b]，即，[,]{|}abxaxb。如图：

a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．

全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，即(,)R。

知识二、元素与集合：指定对象的全体叫“集合”，简称“集”，用大写英文字母A、B、C等表示，其中的每个对象叫“元素”，用小写英文字母a、b、c表示

1.集合元素的特性：

集合中元素的从属性要明确 反例：大树、好人

集合中元素必须能判定彼此 反例：2，2

集合中元素排列没有顺序 如：{1,2,3}{2,1,3}

例1、判断下列各组对象能否组成集合：

（1）不等式的解； 320x

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第 4 页 若mm11 ∈{m},求实数m的值。

练习5.已知集合M={2，a,b},N={2a,2,b2}，且M=N,求a,b的值。

2.集合与元素的关系：若a属于A，记作a∈A；若b不属于A，记作b∉A.

“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

[规定]（1）集合中相同元素只写一个代表；如：方程2(2)0x的解集{2}

（2）集合与元素的关系（属于belong to，不属于not belong to）

符号：aA，aA二者必居其一

3.常见数集及其符号表示

数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

符号 N N*或N＋ Z Q R

例4、用符号或填空：

（1）2______ （2）______ （3）0____ N2Q

第 5 页 （4）0______ （5）______ （6）0______

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更多精彩下载 /shop/shop_home-376.htm 1.3 (1)集合的运算（交集、并集）

一、教学内容分析

本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程 的解集，则是求方程 和

的解集的并集。

本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用．

二、教学目标设计

理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力。

三、教学重点及难点

交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；

交集与并集概念、符号之间的区别与联系。

四、教学流程设计

课堂小结并布置作业 概念

符号

图示 实例引入

交集

（并集）

性质

运用与深化(例题解析、巩固练习) 学习教学资源店 您身边教与学资源专家！

更多精彩下载 /shop/shop_home-376.htm 五、教学过程设计

一、复习回顾

思考并回答下列问题

1、子集与真子集的区别。

2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。

3、空集的特殊意义。

二、讲授新课

关于交集

1、概念引入

（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12）

A=}10{的正约数为xx B=}15{的正约数为xx C=}1510{的正公约数与为xx

1.1集合及其表示法

一、教学内容分析

集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。

本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。

二、教学目标设计

知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.

三、教学重点及难点

教学重点：集合的基本概念；

教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、数学史引入

（1）“物以类聚，人以群分”；

（2）我校高一年级的全体学生；

（3）这间教室里所有的课桌；

（4）所有的正有理数；

（5）……

二、学习新课

1．概念辨析

（1）集合的有关概念： 实例引入 概念辨析 巩固练习

总结提炼 作业及反馈 拓展与思考

集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；

集合的分类：有限集、无限集；

集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；

（2）集合的表示方法：

集合的符号表示：集合常用大写英文字母A、B、C……表示，集合中的元素常用小写英文字母a、b、c……表示；

元素与集合的关系：属于与不属于（注意方向和辨析）；

列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；

描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：Axxp满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.

沪教版数学高一上册知识点

第一章：函数与导数

1.1 函数的概念及表示方法

函数是一种映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。函数通常用 f(x) 表示，其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。函数可以用函数图、函数关系式、函数表等方式来表示和描述。

1.2 函数的性质及分类

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。根据函数的性质，可以将函数分为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等不同类型。

1.3 导数的概念及计算方法

导数是函数在某一点上的变化率，可以用极限的方式进行定义。常见的导数计算方法有基本导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数法则等。

1.4 导数的应用

导数在数学中具有广泛的应用，如切线与法线的问题、函数的极值问题、函数的图像与性质分析等。导数还可以用于解决实际问题，如物体的运动、曲线的凹凸性等。

第二章：立体几何

2.1 空间直线与平面

空间直线可以由空间两点确定，也可以由方向向量和一点确定。平面可以由三点确定，也可以由法向量和一点确定。

2.2 空间几何体的计算

立体几何体包括球、柱、锥、棱柱等。计算几何体的表面积和体积需要根据几何体的特性使用相应的公式进行计算。

2.3 空间向量及其运算

空间向量由大小和方向确定，可以进行加法、减法、数量乘法、点乘、叉乘等运算。向量的运算可以应用于解决几何问题和物理问题。

第三章：解析几何

3.1 坐标系与平面直角坐标系

坐标系是将空间中的点与数对一一对应的方法。平面直角坐标系是由两个垂直的坐标轴和原点组成的。

3.2 空间直线和平面的方程

空间直线和平面可以用数学方程表示。直线的方程可以用点向式、对称式、标准式等表示。平面的方程可以用点法式、一般式、截距式等表示。

3.3 空间点与空间线的位置关系

空间点与空间线的位置关系包括点在线上、点在线外、点在线段上等情况。可以通过求解方程来判断点与线的位置关系。