233.高中数学 1.1.3 集合的基本运算教案 新人教A版必修1

1.1.3

集合间的基本运算

教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。

教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。

教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算

教学方法：发现式教学法

教学过程：

（I） 复习回顾

问题1: (1)分别说明AB与A=B的意义；

(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；

（II）讲授新课

问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?

图1—5（1）给出了两个集合A、B；

图（2）阴影部分是A与B公共部分；

图（3）阴影部分是由A、B组成；

图（4）集合A是集合B的真子集；

图（5）集合B是集合A的真子集；

指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有：

1.并集：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。如上述图（3）中的阴影部分。

2.交集：

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}。如上述图（2）中的阴影部分。

3.一些特殊结论

由图1—5（4）有: 若AB,则A∩B=A；

由图1—5（5）有: 若BA,则AB=A；

特别地，若A，B两集合中，B=，,则A∩=, A=A。

4.例题解析 (师生共同活动)

例1．设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。

[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图1—6)

解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}

∩{x|x<3}={x|-2

例2．设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。

[此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B].(图1---7)

解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}

={x|x是等腰直角三角形}。

例3．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

[运用文氏图解答该题](图1----8)

解：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。

例4．设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B。

解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。

例5．设A={x|-1

[利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求](图1—9)

解：A∪B={x|-1

例6．教材P11例7。

问题3: 请看下例

分析：(借助于文氏图)集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，则有

5.全集

如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合。

6.补集(余集)

一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A⊆S），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x∉A}

图1—3阴影部分即表示A在U中补集CUA。

7.举例说明

例7、例8见教材P12例8、例9。

补充例题：解答下列各题：

（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA={2} ；

(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB={直角三角形或钝角三角形} ；

（3）若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA= S ； A={班上所有参加足球队同学}

B={班上没有参加足球队同学}

S={全班同学}

那么S、A、B三集合关系如何.

（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=-15 ；

(5)已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B={1，4}；

(6)设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；（m= - 4或m=2）

（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；（答案：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6）

(8).已知全集U=R,集合A={x|0

（III）课堂练习：

(1)课本P12练习1—5；

(2)补充练习：

1．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x，y）|x∈M，y∈N}，B={（x，y）|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B。[A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}]

2．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；

A 3个 B 4个 C 6个 D5个

3．设集合A={-1,1}, B={x|x2-2ax+b=0}, 若B, 且BA, 求a, b的值。

(IV) 课时小结

1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。

2．能熟练求解一个给定集合的补集；

3．注重一些特殊结论在以后解题中应用。(如:CU(CUA)=A)

(V)作业

1．书面作业

课本P14，习题1.1A组题第7~12题。

2．复习作业:

课本P14，习题1.1B组题及后面的“阅读与思考”——集合中元素的个数。

教学后记

〖1.2〗函数及其表示

【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）

叫做集合A到B的一个函数，记作:fAB．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．

（2）区间的概念及表示法

①设,ab是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[,]ab；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(,)ab；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)ab，(,]ab；满足,,,xaxaxbxb的实数x的集合分别记做[,),(,),(,],(,)aabb．

注意：对于集合{|}xaxb与区间(,)ab，前者a可以大于或等于b，而后者必须

ab．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①()fx是整式时，定义域是全体实数．

②()fx是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

③()fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．

⑤tanyx中，()2xkkZ．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零．

⑦若()fx是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()fx的定义域为[,]ab，其复合函数[()]fgx的定义域应由不等式()agxb解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．

⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．

（4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．

③判别式法：若函数()yfx可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程

2()()()0ayxbyxcy，则在()0ay时，由于,xy为实数，故必须有2()4()()0byaycy，从而确定函数的值域或最值．

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．

⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．

⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．

⑧函数的单调性法．