高二数学导学案
16.4
组合（1）
学习目标：1．理解并掌握组合、组合数的概念．
2．掌握组合数与排列数的关系，掌握组合数的计算公式及推导过程，并能解决
有关组合数的计算问题．
学习重点：组合、组合数的概念．
学习难点：组合、组合数的概念．
学习范围：教材P62~65
学习过程
一、知识链接：
1．排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m个元素()mn个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2．排列数公式：
mnP=
（*,mnN，mn）
特别地：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列
nnP=
=!n
二、新知新觉：
1．问题1：某学生要从上海的三个旅游点：佘山、朱家角、大观园中选出两地安排一天的旅游活动，共有多少种不同的选法？（不计游玩次序）
问题2：赵、钱、孙、李四人聚会，见面时都相互握了一次手，共握手多少次？
2．组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m个元素()mn个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
辨析1: （1）123和124是相同的组合吗？
（2）123和231是相同的组合吗？ 学习要点 高二数学导学案
[说明]
如果两个组合相同，那么必须满足：
。
辨析2：下列问题中哪些是组合问题？
（1）从10名学生中选出5名学生去参观一个展览会，求有多少种不同的选法？ （2）从1、2、3、4、5这5个数字中，每次取2个数作为一个点的坐标，求所有不同点的个数． （3）一个黄袋中有四张分别写有1、3、5、7的卡片，另一个红袋中也有四张分别写有2、8、16、32的卡片，从红袋和黄袋中各任取一张卡片，写出两张卡片上的数相加所得的和的种数． （4）有四本不同的书要分别送给四个人,每人一本,共有多少种不同的送法． 3．组合数 （1）组合数定义：从n个不同元素中取出m()mn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号mnC表示。 （2）组合数公式： 在问题1中，如果要从佘山、朱家角、大观园三个旅游点中选出两地分别安排上午和下午的旅游活动，有多少种安排方法？ 方法1：排列数问题，有23P种； 方法2：第一步：先从三个旅游点中选出两地，共有 种选法． 第二步：从选出的两个旅游点中确定上午和下午的安排次序，有 种次序． 则 = 即 = 归纳：一般的从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnP，可看作由以下两个步骤得到的： 第一步：先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合共有 种． 第二步：求每一个组合中m个元素的全排列数 ． 根据乘法原理得到 mnP ． 所以得到组合数公式： 高二数学导学案
复习1——计算1
1、分拆计算
（1） 36×5= （2）1033×4=
（3）89÷6= （4）587÷4
2、竖式计算（打*的要验算）
587×6 1002×3 *3060×5
748÷6 7209÷8 *600240÷4
用一位数乘的方法：用一位数乘，先从被乘数的个位乘起，用乘数依次去乘被乘数各个数位上的数。哪一位上乘得的数满几十就向前一位进几。
用一位数除的方法：除数是一位数的除法，先看被除数的首位，首位不够除，看被除数的
前两位；除到哪一位，商就写在哪一位上；不够商1用0占位；每次
除得的余数必须比除数小。
3、不计算，把下列算式按商的大小排列
528÷3 416÷6 428÷5 528÷4 408÷6
4、填空
（1）根据47×6=282，直接写出下列各题的计算结果
47×60= ( ) 47×( )=28200
（2）660×2，第一个因数百位上的6乘以第二个因数2，结果是（ ），表示（ ）个（ ） 。
（3）估一估 78×5的积在（ ）和（ ）之间。
（4）最大三位数乘最小三位数，积是（ ），它们的差是（ ）。
（5）一个整百数乘6，积的末尾可能有（ ）个0，也可能有（ ）个0。
（6）要使“341×□”的积是三位数，□内最大可以填（ ）；要使积是四位数，□内最小可填（ ）。
- 1 - 年 级： 高二 辅导科目： 数学 课时数：3
课 题 数列章节复习（一）
教学目的 复习巩固数列这一章的知识点及常用的解题方法，查漏补缺。
教学内容
【知识梳理】
nn定义等差中项递推公式等差数列通项公式前项和公式性质定义等比中项递推公式数列等比数列通项公式数列与数学归纳法前项和公式性质定义四则运算数列的极限常见的重要极限无穷等比数列各项和数学归纳法证明的步骤数学归纳法归纳猜想论证的方法
【基础练习】
1．一个首项为正的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，则此数列的前___________项和最大。
2．数列na中，13a，且对任意大于1的自然数n，点1,nnaa在直线30xy上，则 - 2 - 2lim1nnan________
3.点20,An，20,Bn,24,0Cn，其中n为正整数，设nS表示ABC外接圆的面积，则limnnS______________
5. 已知数列na的通项公式为22nankn，若任意nN，有1nnaa恒成立，则实数k的取值范围是________
6.已知数列na的通项公式为1133144nnna,则数列na的最大项和最小项分别是_______________
沪教版高三排列组合知识点
排列组合是数学中一个重要的概念，它在高三数学学科中也是一个重要的知识点。在沪教版高三数学教材中，排列组合是作为一个章节和知识点进行详细探讨的。
首先，我们来了解一下什么是排列。排列是从一组元素中按照特定的顺序选择若干元素的方式。比如，如果有3个元素A、B、C，那么它们的全部排列就是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共计6种。排列的计算公式是An = n!，其中n表示元素的个数，!表示阶乘运算。
接下来，我们转到组合的概念。组合是从一组元素中选择若干个元素的方式，与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。比如，对于3个元素A、B、C，它们的全部组合就是A、B、C、AB、AC、BC，共计6种。组合的计算公式是Cn = n! / (k! * (n-k)!)，其中n表示元素的个数，k表示选择的元素个数。
排列组合在实际问题中有很多应用。比如，计算一本书的页码数，一个标准的中学课本通常包含几百页，那么用几位数字来编码这些页码呢？我们可以使用排列来计算。又比如，考虑一个篮球队有12名球员，教练要选出5名球员参加比赛，那么有多少种不同的选择方式呢？我们可以使用组合来计算。
在排列组合的基础上，还有一些相关的知识点，比如重复排列、循环排列、多重集等。重复排列是指元素允许重复出现的排列，计算公式为A`n = n^k，其中n表示元素的个数，k表示选择的元素个数。循环排列是指元素按照一定的顺序循环出现的排列，计算公式为(n-1)!。多重集是指元素可以重复出现，但是顺序不同的排列，计算公式为C`n = (n+k-1)! / (k! * (n-1)!)，其中n表示元素的种类数，k表示选择的元素个数。
综上所述，排列组合是高三数学中一个重要的知识点，通过理解和掌握排列组合的概念和计算方法，可以帮助我们解决实际问题中的计数和选择问题。当然，除了在数学学科中的应用，排列组合的思维方式也可以在其他学科和领域中发挥重要作用。因此，我们应该重视并深入学习排列组合知识，加强对其应用能力的培养。通过丰富的练习和实践，我们可以不断提高自己的排列组合技巧，为将来的学习和职业发展奠定坚实的数学基础。这也是沪教版高三数学教材中关于排列组合的重要内容和目标。
