第六章-角度调制与解调

第6章 角度调制与解调电路

6.1 已知调制信号38cos(2π10)Vut，载波输出电压6o()5cos(2π10)Vutt，3f2π10rad/sVk，试求调频信号的调频指数fm、最大频偏mf和有效频谱带宽BW，写出调频信号表示式

[解] 3m3m2π108810Hz2π2πfkUf

3m33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz()5cos(2π108sin2π10)(V)ffokUmBWmFuttt

6.2 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]Vouttt，3f10πrad/sVk，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移fm、最大频偏mf和有效频谱带宽BW；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。

[解] (1) 5fm

5100500Hz=2(+1)2(51)1001200HzmffmFBWmF

(2) 因为mffkUm，所以352π1001Vπ10fmfmUk，故

27()cos2π10(V)()3cos2π10(V)Outtutt

6.3 已知载波信号mc()cos()outUt，调制信号()ut为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t和瞬时相位偏移()t的波形。

[解] FM()ut、()t和()t波形如图P6.3(s)所示。

.

6.4 调频信号的最大频偏为75 kHz，当调制信号频率分别为100 Hz和15 kHz时，求调频信号的fm和BW。

[解] 当100HzF时，37510750100mffmF

2(1)2(7501)100Hz150kHzfBWmF

当15kHzF时，33751051510mffmF

4.7角度调制（非线性调制）系统概述(1)

一、角度调制的基本概念

在前几节中，我们系统的介绍了线性调制系统，线性调制系统有一定的优点，如它的实现简单，传输信号所需的频带窄(如SSB)，因此，目前仍有许多场合使用线性调制。

随着人类社会的发展，人们对通信质量的要求愈来愈高，随着传送消息的内容愈来愈广泛，特别是广播的出现，传送的消息内容从语言扩展到了音乐，这样人们就有了对音质、音色及抗干扰性的要求，而角度调制系统能比较好的解决这个问题。

角度调制属于非线性调制，即调制后信号的频谱不再是调制前信号频谱的线性搬移，而产生出很多新的频率成分。

1、 角度调制的概念

一个余弦信号可以写成

其中，A0为常数，当θ(t)随基带信号m(t)变化时，则称角度调制。

2、 角度调制的方法

两种方法： 调频FM：角频率随消息信号m(t)变化；

调相PM：相位随消息信号m(t)变化。

3、瞬时相位与瞬时角频率

为了清楚地介绍调频波和调相波的概念，在这里先引入两个概念：瞬时相位和瞬时角频率。

瞬时相位：公式（4.7-1）中θ(t)称为瞬时相位(或瞬时相角)

瞬时角频率：瞬时相位的导数称为瞬时角频率，ω(t)＝dθ(t)/dt

二者之间的关系为：

4、 角度调制的特点

角度调制的优点：（1）、抗干扰性强；（2）.实现和解调都较简单。

缺点：频带利用率低(有效性低)。

二、调相信号PM及其性质

1、调相信号

对于调相信号，其瞬时相位θ(t)有如下形式：

式中：KPM是引入的系数，称为调相器的灵敏度（或调相系数），它由调相电路决定，单位是弧度/伏。

调相波的时域表达式为

此时，瞬时角频率ω(t)为

可见，虽然上PM波，但其角频率仍与m(t)有关。

2、PM波的性质

（1）调相波的瞬时相位θ(t)随m(t)线性变化

（2）调相波的瞬时角频率ω(t)随dm(t)/dt 线性变化。

3、最大相位偏移ΔθPM

实用标准文案

精彩文档 1．有一调角波，其数学表达式为u(t)=10cos[2π×105t+6cos(2π×104)t]V，

(1)若调制信号uΩ(t)=3cos(2π×104)t，指出该调角信号是调频信号还是调相信号？若

uΩ(t)=3sin(2π×104)t呢？

(2)载波频率fc是多少？调制信号频率F是多少？

解：(1)当uΩ(t)=3cos(2π×104)t时，

u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×104)t= 2uΩ(t)，与uΩ(t)成正比，故为调相波。

当uΩ(t)=3sin(2π×104)t时

u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×104)t=6×2π×104 (2π×104)tdt=4π×104 (2π×104)tdt

即△φ(t)与uΩ(t)的积分成正比，则u(t)为调频波。

(2)载波频率：ωc=2π×105 (rad/s) 故fc=105 (HZ)

调制信号频率F= =104(HZ)

2．设调制信号uΩ(t)=2sin104tV，调频灵敏度Kf为2π×20×103 ，若载波频率为10MHZ，载波振幅为6V。试求： 实用标准文案

精彩文档 (1)调频波的表达式；

(2)调制信号的角频率Ω，调频波的中心角频率ωc ；

(3)最大频率偏△fm ；

(4)调频指数mf ；

(5)最大相位偏移为多少？

(6)最大角频偏和最大相偏与调制信号的频率变化有何关系？与振幅变化呢？

解：(1)因调制信号为正弦波，故调频波的表达式为：

uFM(t)=Ucmcos(ωct- )

将各已知条件代入上式得

uFM(t)=6cos(2π×10×106t- )

=6cos(2π×107t-25.12cos104t)

(2)调制信号角频率Ω=104 rad/s ；调频波的中心角频率

第六章 角度调制系统

6-1设角度调制信号0cos200cosmStAtt

①若St为FM波，且4FK，试求调制信号ft；

②若St为PM波，且4PK，试求调制信号ft；

③ 试求最大频偏max|FM及最大相位移max()|PMt。

解：①FM已调信号瞬时相位为0()200cosmttt，对其取导数得到瞬时角频率为

00()()(200)sin()mmFdtttKftdt

因此调制信号为

()50sinmmftt

② PM已调信号瞬时相位为

00()200cos()mPttttKft

因此调制信号为

()50cosmftt

③ 由FM信号瞬时频率0()(200)sinmmtt，可得最大频偏为

mFM200|max

由PM信号瞬时相位ttmcos200)(，可得最大相偏为

200|)(maxPMt

6-2用频率为10kHz，振幅为1V的正弦基带信号，对频率为100MHz的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz，试确定此调频信号的近似带宽。如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？

解：①由题目可知6110fHz，4110mfHz。根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为

HzffBmFM61002.2)(2

② 以单音调制为例：mFAK。当Am加倍时，加倍，故此时调频信号最大频偏为Hzf6102'

其带宽近似为 HzffBmFM61002.4)'(2

③mf加倍，Hzffmm310202'，则调频信号带宽近似为

HzffBmFM61004.2)'(2

6-3将正弦信号m(t)=cos2πfmt进行角度调制，若载频fc=100 Hz，fm=fc/4。