1.1.1-1集合的含义与表示

§1.1.1 集合的含义及其表示

一、教学目标

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力

二、教学重点

集合的基本概念与表示方法；

三、教学难点

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

四、教学过程

1、创设情境，引入新课

在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）„„

那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：

（1）1~20以内的所有质数

（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家

（2）所有的正方形

（3）高一<2>班的学生在上数学课

（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解

上面这些例子有什么共同的特征？

2、推进新课

（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（2）集合的性质

○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。

○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。

（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合

（1）大于3小于11的偶数。

（2）我国的小河流。

2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。

（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„

第1课时 集合的含义

考点 学习目标 核心素养

集合的概念 了解集合与元素的概念 数学抽象

元素与集合的关系 理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的集合及其记法 数学抽象、逻辑推理

集合中元素的特征及应用

理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题 数学运算、数学抽象

问题导学

预习教材P3－P5的内容，思考以下问题：

1．集合和元素的概念是什么？

2．如何用字母表示集合和元素？

3．元素和集合之间有哪两种关系？

4．常见的数集有哪些？分别用什么符号来表示？

5．按元素个数的多少，集合可分为哪几类？

1．元素与集合的概念

(1)集合：把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示．

(2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示．

(3)元素的特性

①确定性：集合的元素必须是确定的；

②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．

③无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关.

■名师点拨

(1)在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．

(2)集合中的元素与顺序无关，只要两个集合中的元素是一样的，这两个集合就是同一个集合．

2．元素与集合的关系 关系

语言描述

记法

读法

属于 a是集合

A中的元素 a∈A a属于A

不属于 a不是集合

A中的元素 a∉A a不属于A

■名师点拨

对元素和集合之间关系的两点说明

(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．

(2)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如“R∈0”是错误的．

1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）教案

【教学目标】

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

【教学重难点】

教学重点:集合的基本概念与表示方法.

教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.

【教学过程】

一、导入新课

军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.

二、提出问题

①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”

②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？

③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.

④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？

⑥世界上的高山能不能构成一个集合？

⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？

⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？

⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？

成武二中高一C：必修一 第一章 集合与函数的概念 课型 ：新授课 主备人: 鲍玉显 序号： 2 姓名： 班级： 时间：2018年

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§1.1.1 集合的含义与表示（2）

一，三维目标：

知识与技能：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。

过程与方法：通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。

情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、学习重、难点：

重点：集合的两种表示方法。

难点：对描述法的理解。

三、学法指导：

学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

四，学习过程

（一）复习巩固

复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .

集合中的元素具备 、 、 特征；集合与元素的关系有 、 .

复习2：集合2{21}Axx的元素是 ，若1∈A，则x= .

（二），新课导学

（预习教材P3~ P5，找出疑惑之处）

探究1：课本中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？

新知1：列举法：把集合的元素_______________出来，并用花括号“_________”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.