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1.1.1集合的含义与表示
1. 1. 1 集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义与表示（一） 教学目标 1． 知识与技能 （1） 初步理解集合的含义，
知道常用数集及其记法． （2） 初步了解属于 关系的意义． 理解集合相等的含义. （3） 初步了解有限集、 无限集的意义， 并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2． 过程与方法 （1）
通过实例， 初步体会元素与集合的属于 关系， 从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合． （2） 观察关于集合的几组实例，
并通过自己动手举出各种集合的例子， 初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义． （3） 学会借助实例分析、 探究数学问题（如集合中元素的确定性、 互异性） ． （4） 通过实例体会有限集与无限集， 理解列举法和描述法的含义， 学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法. 3． 情感、 态度与价值观 （1） 了解集合的含义， 体会元素与集合的属于 关系． （2） 在学习运用集合语言的过程中， 增强学生认识事物的能力． 初步培养学生实事求是、 扎实严谨的科学态度． （二）
教学重点、 难点 重点是集合的概念及集合的表示． 难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述 法正确地表示一些简单集合. （三） 教学方法 尝试指导与合作交流相结合． 通过提出问题、 观察实例， 引导学生理解集合的概念， 分析、 讨论、 探究集合中元素表达的基本要求， 并能依照要求举出符合条件的例子， 加深对概 用心 爱心 专心用心 爱心 专心 用心 爱心
1 §1.1.1 集合的含义与表示
一、教学目标
1．知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5)培养学生抽象概括的能力.
2．过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义；
(2)让学生归纳整理本节所学知识；
3．情感、态度与价值观：使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二、教学重点与难点
1．教学重点：集合的含义与表示方法；
2．教学难点：表示法的恰当选择，及如何正确表示．
三、教学过程
1．新课讲解
引入：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？（自然数的集合、整数的集合等）．让学生阅读书本P2引例，了解集合的含义。
(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．
(2)集合中元素三个特性：确定性、互异性、无序性．
思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
1）大于3小于11的偶数；
2）我国的小河流．
让学生举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例，说明理由．
(3)集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
(4)集合与元素的表示
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合；
通常用小写拉丁字幕a，b，c，…表示集合中的元素．
（5）元素a与集合A的关系
属于：a是集合A的元素，记作a∈A；
不属于：a不是集合A的元素，记作a∉A．
练习：P5 1(1)
（6）常用数集及表示符号
名称 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*或N+ Z Q R
练习：书P11 A组 1 2 思考：除了自然语言，我们还可以用什么方法来表示集合？
1.1.1集合的含义与表示（第二课时）
教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.
2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）
教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解
教学方法：尝试指导法和讨论法
教学过程：
（I）复习回顾
问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.
问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？
问题3：常用的数集有哪些？如何表示？
（II）引入问题
问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的?如表示下列数中的正数4.8,-3,,-0.5,,+73,3.1
方法1:
方法2:{4.8,,,+73,3.1}
问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3）
(III)讲授新课
一、集合的表示方法
问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法. 4.8,,+73,3.11. 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.
说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；
(2)一般不必考虑元素之间的顺序；
(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；
(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；
例1．用列举法表示下列集合：
(1) 小于5的正奇数组成的集合；
(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
(3) 从51到100的所有整数的集合；
(4) 小于10的所有自然数组成的集合；
(5)
方程的所有实数根组成的集合；
(6) 由1~20以内的所有质数组成的集合。
问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集?由此引出描述法。
2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法)。
1 1.1.1 集合的含义与表示
知识点：
1.一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。
注意：集合常用大写字母A，B，C，D，„表示，元素常用小写字母,,,abcd„表示.
2.元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.
3.集合中元素的特征(三要素)：确定性、互异性、无序性.
解释：对于一个给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合中元素的确定性；
一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现，这就是集合的互异性；
集合中的元素具有无序性，即集合中的元素是没有顺序的，如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合相等.
4. 常用数集的记法：
自然数集：N ； 有理数集： Q ； 整数集： Z ；
实数集： R ； 正实数集： +R ； 正整数集： *NN或 .
5.集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.
列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；
描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.
6、注意：类似“高个子”、“接近100”、“难题”等都没有具体的衡量标准，是模棱两可的、不确定的，都不符合集合的概念。
7、认识集合：一看代表元素；二看元素性质。
集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y＝x2＋1}、{y|y＝x2＋1，x∈R}和{(x，y)|y ＝x2＋1，x∈R}，这三个集合是不相同的．
