1—1.1.1集合的含义与表示
一、教材分析
1. 在教材中的地位与作用
在《集合与函数概念》一章中，《集合的含义与表示》是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。具体体现在：
第一、内容的定位。
集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。
第二、集合内容的一个目标。
集合在实现目标中的作用。提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言。集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。
集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。那些可以作为集合的载体,教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。我们用这些来对数进行分类。另外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。集合也需要，作为一种支撑的一个语言。直线与平面的关系，我们常常说直线L是含于某一个平面的等等。那么，到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。对数据进行分类，用了直方图、扇形图，这些都是集合的比较好的一个载体。三角函数的周期刻划、零点的刻划、最值的刻划、单调区间的刻划、向量与平面点集的刻划等等。一元二次不等式、目标函数的可行域，在我们线性规划问题里数列的特殊点。所以当我们学完这个集合的内容，在我们后续的课程中，有很多的内容可以帮助我们不断的加深对于集合作为一种语言的认识。这样梳理以后，老师清楚我们在这四个课时要讲的内容中，在我们整个高中课程中，所处的一个位置。哪一些载体是学生比较容易掌握的，哪一些载体是学生不容易掌握的。在讲集合的时候，最好选用一维的载体，比如说数、数轴、不等式的解集、数量的范围等等。这些都是一维的载体。另外，就是有限点集学生比较容易。我们常常也把这个开区间，虽然也是无限的，但是学生有一个有限的范围的感觉。知道在讲集合的开始阶段，我们选用什么样的载体来支持学生学习集合的语言。我想这样的分析都使得我们能够更好的把握课程的定位，更好的理解集合所发挥的作用。
§1.1.1 集合的含义及其表示
一、教学目标
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力
二、教学重点
集合的基本概念与表示方法；
三、教学难点
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
四、教学过程
1、创设情境，引入新课
在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）„„
那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：
（1）1~20以内的所有质数
（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家
（2）所有的正方形
（3）高一<2>班的学生在上数学课
（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解
上面这些例子有什么共同的特征？
2、推进新课
（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
（2）集合的性质
○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。
○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。
（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合
（1）大于3小于11的偶数。
（2）我国的小河流。
2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。
（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„
第1课时 集合的含义
考点 学习目标 核心素养
集合的概念 了解集合与元素的概念 数学抽象
元素与集合的关系 理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的集合及其记法 数学抽象、逻辑推理
集合中元素的特征及应用
理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题 数学运算、数学抽象
问题导学
预习教材P3－P5的内容，思考以下问题：
1．集合和元素的概念是什么？
2．如何用字母表示集合和元素？
3．元素和集合之间有哪两种关系？
4．常见的数集有哪些？分别用什么符号来表示？
5．按元素个数的多少，集合可分为哪几类？
1．元素与集合的概念
(1)集合：把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示．
(2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示．
(3)元素的特性
①确定性：集合的元素必须是确定的；
②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．
③无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关.
■名师点拨
(1)在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．
(2)集合中的元素与顺序无关，只要两个集合中的元素是一样的，这两个集合就是同一个集合．
2．元素与集合的关系 关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合
A中的元素 a∈A a属于A
不属于 a不是集合
A中的元素 a∉A a不属于A
■名师点拨
对元素和集合之间关系的两点说明
(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．
(2)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如“R∈0”是错误的．
成武二中高一C：必修一 第一章 集合与函数的概念 课型 ：新授课 主备人: 鲍玉显 序号： 2 姓名： 班级： 时间：2018年
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§1.1.1 集合的含义与表示（2）
一，三维目标：
知识与技能：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
过程与方法：通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。
情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、学习重、难点：
重点：集合的两种表示方法。
难点：对描述法的理解。
三、学法指导：
学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
四，学习过程
（一）复习巩固
复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .
集合中的元素具备 、 、 特征；集合与元素的关系有 、 .
复习2：集合2{21}Axx的元素是 ，若1∈A，则x= .
（二），新课导学
（预习教材P3~ P5，找出疑惑之处）
探究1：课本中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？
新知1：列举法：把集合的元素_______________出来，并用花括号“_________”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.
