角平分线与线段垂直平分线的练习题

第 1 页 共 1 页 角平分线专项练习30题（有答案）

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．

2．如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF，求证：∠BPC=90°+∠BAC．

3．如图已知：BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求证：AF平分∠BAC．

4．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．

求证：AD平分∠BAC．

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5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC．

求证：BC=AB+AE．

6．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

（1）求证：AM平分∠BAD；

（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？

（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．

7．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．

（1）求证：△ACF∽△ABE；

（2）若AC=6cm，AF=3cm，AB=10cm，求出AE的长度．

第 3 页 共 3 页 8．如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点．

（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；

（2）若CD=3，AB=4，求BC的长．

9．如图，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，∠2=65°，

（1）求证：AB∥CD；

（2）在（1）的条件下，求∠AEM的度数．

10．如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C，E为线段AB上一点，

（1）用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹）；

2021年中考数学 专题16 角平分线与线段的垂直平分线

（基础巩固练习，共30个小题）

一、选择题（共15小题）：

1.（2020•怀化）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（ ）

A．3 B．32 C．2 D．6

2.（2019•兴安盟）如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CD的长为（ ）

A．3√3 B．6 C．5 D．4

3.（2019•陕西）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（ ）

A．2+√2 B．√2+√3 C．2+√3 D．3 4.（2019•张家界）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC=13AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5.（2019•湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．24 B．30 C．36 D．42

6.（2018•辽阳）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（ ）

A．5 B．245 C．4 D．125

7.（2018•梧州）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

8.（2018•大庆）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（ ）

A．30° B．35° C．45° D．60°

垂直平分线与角平分线典型题----d542b8a4-6ead-11ec-9974-7cb59b590d7d

线段的垂直平分线与角平分线

1.如图1所示△ ABC，BC=8cm，AB的垂直平分线在点D处与AB相交，相交边AC在点E处。如果△ BCE等于18cm，AC的长度等于（）a.6cmb。8厘米

2．如图3，在△abc中，∠c=90，ad平分∠bac，de⊥ab于e，则下列结论：①ad平分∠cde；②∠bac=∠bde；③de平分∠adb；④be+ac=ab。其中正确的有

3.已知1）如图所示，ab=AC=14cm，ab的垂直平分线在点D处与ab相交，在点E处与AC相交。如果△ EBC是24厘米，然后是BC=

2)如图，ab=ac=14cm,ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，如果bc=8cm，那么△ebc的周长是

3） 如图所示，ab=AC，ab的垂直平分线在点D处与ab相交，在点E处与AC相交。如果∠ 那么a=28度∠ EBC是

b

4.在△ ABC，ab=AC，由ab的垂直平分线与边缘AC所在的直线相交形成的锐角为50°，以及底角的大小∠ B的△ ABC是。

5．已知线段ab外两点p、q，且pa=pb，qa=qb，则直线pq与线段ab的关系是_________．6．∠aob的平分线上一点m，m到oa的距离为1.5cm，则m到ob的距离为_________.

7.如图所示，在△ 美国广播公司，∠ C=90°，ad是角平分线，de⊥ AB在E中，de=3厘米，BD=5厘米，然后BC=1厘米。8.如图所示△ 美国广播公司，∠ ACB=90°，被平分∠ 美国广播公司⊥ D中的AB，如果AC=3cm，那么AE+de等于（）

ceec?c．10cmd．12cm

阿德卡问题4

ba

问题5

1 / 18 第二节：角平分线与垂直平分线

二、题型分析

题型一：等距离转化问题

例1．如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OB的距离是（ ）

A．4 B． C．2 D．1

例2．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（ ）

A．5 B．6 C．8 D．7

例3．如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD中的中线，若△ABC的面积是24，AB＝5，AC＝3，则△ABE的面积是（ ）

A．15 B．12 C．7.5 D．6

例4．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

（1）求证：CE＝CF．

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

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例5．△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD＝15，AC＝30，求AB的长．

针对练习：

1．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于E，且AC＝8cm，则△ADE的周长为（ ）A．6cm B．8cm C．10cm D．不能确定

2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）

A．1 B．6 C．3 D．12

3．如图，在Rt△ABC中，BD是角平分线，若CD＝4，AB＝12，则△ABD的面积是（ ）

A．48 B．24 C．16 D．12

4．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确3 / 18 的有（ ）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③