垂直平分线与角平分线典型题练习题

第1页 线段的垂直平分线和角的平分线测试题题

一.填空题：

1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= .cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= .

CDBEA CEBDA

（第1题图） （第2题图）

2.如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，则BC=_______

3.如图，AD，AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，，则它们的关系是________

ECBDA

（第3题图） （第4题图）

4.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知△BCE的周长等于8，AC—BC=2，则AB=______，BC=________

5.如图已知MN是线段AB的的垂直平分线，∠ＡＣＢ＝64，则∠A＝＿＿＿

CDBEA

（第5题图） （第6题图）

6.已知如图在△ABC中，∠Ｂ＝15,90,10AAC，ＥＤ垂直平分ＢＣ，点Ｄ为垂足，则ＢＥ＝＿＿＿＿＿

7.在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=______

8.顶角为100的等腰三角形的两底角的平分线交于一点，则它们所夹的钝角为______度

9.△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为 _________ cm．

jEFABDCMCNBA 第2页 二.选择题

1.到三角形各个顶点距离相等的点是（ ）

A 这个三角形三条角平分线的交点 B 这个三角形三条高线的交点

1. 如图，∠B=∠C，AB∥EF 求证：∠BGF=∠C

2.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD

3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，

∠AGE=500 ，求：∠BHF的度数。

4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由

5.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：

（1）∠1＋∠2＝___ ___；

（2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __； HGFEDCBAHG21FEDCBAGFEDCBA

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ；

6．如图11，E、F分别在AB、CD上，1D，2与C互余且ECAF，

垂足为O，求证：//ABCD．

7．如图12，//ACBD，//ABCD，E1，F2，AE交CF于点O，

试说明：CFAE.

图11

图12 OABCDFE

8．如图13，AEBNFP，MC，判断A与P的大小关系，并说明理由.

9．如图14，AD是CAB的角平分线，//DEAB，//DFAC，EF交AD于点O．

请问：（1）DO是EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、//DEAB、//DFAC中的任一条件

交换，•所得命题正确吗？

10.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，

你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

图14 FEMPACNB3

A D

B C E F 1 2

3 4

11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。

12．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。

垂直平分线

1．三角形中，一条边的垂直平分线恰好经过三角形的另一个顶点，那么这个三角形一定是（ ）．

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

2．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，•如果BC=16cm，那么△AEG的周长为_______，∠EAG=_______．

3、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，斜边BC与AB的垂直平分线交于D点，若BC=a，则D点到△ABC的三个顶点的距离的和是_______________.

4.如图，已知AE=CE，BD⊥AC 求证：BA+DA=BC+DC

5.在△ABC上，已知点D在BC上，且BD+AD=BC。求证：点D在AC的垂直平分线上。

6.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F；求证：AD垂直平分EF

7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M,∠A=40°．

（1）求∠NMB的大小．

（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；

（3）你发现有什么样的规律性？试证明之；

8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB。

（1）求∠B的度数。（2）若CD=3cm，求AB的长。

DECBA

9、如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

角平分线

1、如图AD、AE分别是△ABC中∠A内角的平分线和外角平分线，则∠DAE= . （第2题）ECADB（第3题）BCADFEDABCABCABC A

B C F E

D

2、如图，∠BAC=30º，P是∠BAC平分线上一点，PM//AC，PD⊥AC，若AM=8cm，则PD=_________ cm.

专题22 角平分线和垂直平分线结合

1．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE

⊥AC于点E，AD，BE交于点F，H为AB的中点，连接EH，CH，FH，则下列说法正确的个数为

（ ）

①∠BAD＝∠CBE；②EH⊥AB；③CE＝12AF；④AE＝CE+CF；⑤S△EFH＝S△EHC．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质可得22.5,67.5BADCADABCACBÐ=Ð=°Ð=Ð=°，再根据直角三角形的

性质可得22.5CBEÐ=°，由此可判断①；先判断出RtABE△是等腰直角三角形，再根据等腰三角

形的三线合一即可判断②；先根据三角形全等的判定定理证出BCEAFE@VV，根据全等三角形的性

质可得BCAF=，在AE上截取GECE=，连接BG，从而可得BGBC=，再根据等腰三角形的性

质可得67.5,45BGCCBGÐ=°Ð=°，从而可得12

线合一可得AD垂直平分BC，从而可得BFCF=，再证出RtCEFV是等腰直角三角形，从而可得CEEF=，然后根据线段和差可得AEBECECF==+，即可判断④；过点H作HMAC^于点M，

作HNBE^于点N，先根据等腰三角形的三线合一可得EH平分AEBÐ，再根据角平分线的性质可

得HMHN=，然后根据三角形的面积公式即可判断⑤．

【详解】

解：,45,ABACBACADBC=Ð=°^Q，122.5,67.52BADCADBACABCACB\Ð=Ð=Ð=°Ð=Ð=°

，BEAC^Q，9022.5CBEACB\Ð=°-Ð=°，

BADCBE\Ð=Ð，说法①正确；,45BEACBAC^Ð=°Q，RtABE\V是等腰直角三角形，AEBE=，

HQ为AB的中点，

EHAB\^（等腰三角形的三线合一），说法②正确；

在BCEV和AFE△中，22.5

90CBEFAEBEAECEBFEAÐ=Ð=°ìï=íïÐ=Ð=°î，