人教版高中数学选修4-1《2.4弦切角的性质》

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第二讲四 弦切角的性质课时作业（含解析）新人教A版选修4-1

1．P在⊙O外，PM切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，则( )

A．∠MCB＝∠B B．∠PAC＝∠P

C．∠PCA＝∠B D．∠PAC＝∠BCA

解析：选C.由弦切角定理知∠PCA＝∠B.

2．已知AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于点C，若∠CAD＝25°，则∠C等于( )

A．45° B．40°

C．35° D．30°

解析：选B.如图，连接BD，∵∠BDA＝90°.又∵CD为⊙O的切线，切点为D，由弦切角定理知∠BDC＝∠CAD＝25°.

∴∠CDA＝90°＋25°＝115°.在△ACD中，∠C＝180°－∠A－∠CDA＝180°－25°－115°＝40°.

3．如图，已知AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝50°，点P是⊙O上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是(

)

A．65° B．115°

C．65°或115° D．130°或50°

4．如图，在圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是( )

A．4 B．5

C．6 D．7

解析：选B.∵EF切⊙O于点C，

∴∠DCF＝∠CAD＝∠CBD，∠BCE＝∠BAC＝∠BDC.

∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD.

∴∠DCF＝∠CAD＝∠CBD＝∠BCE＝∠BAC＝∠BDC.

∴图中与∠DCF相等的角有5个．

5．如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为(

)

A．2 B．3

C．23 D．4

解析：选C.连接BC，则∠ACB＝90°.

∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°.

∵EF为⊙O的切线，∴∠B＝∠ACD.

∴△ADC∽△ACB.

∴ADAC＝ACAB，

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高中数学 [重点校]河南师大附中高中数学选修4-1：24弦切角的性质

学案

【学习目标】

理解弦切角的概念；掌握弦切角定理，并会运用它解决有关问题。

【自主学习】

1.弦切角的定义：_________________________________________________.

2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_________________________.

【自主检测】

1. 右面各图形中的角是弦切角的是

（填写正确的序号），并说明理由：

2.AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3∶1，则夹劣弧的弦切角BAC_______.

3.如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若20D，

则DBE的大小为( ) A. 20 B. 40 C. 60 D. 70

【典例分析】

例1.如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O

切于点C， ADCE，垂足为D，求证：AC平分BAD.

例2.如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P. 求证：AD∥EC.

【目标检测】

1.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，

过B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于 E点，若 AE平分∠BAD，

则∠BAD=（ ） AEBCODC

B D E O A 打印版

高中数学 A. 300 B. 450 C. 500 D. 600

2. 如图所示，AB是直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，若CD切⊙O于C点，试分别求∠CAB、∠DCB、∠ECA的度数.

3.如图所示，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，30BD．

求证：AD是⊙O的切线.

四 弦切角的性质

．掌握弦切角定理，并能利用它解决有关问题．(重点)

．体会分类思想，运动变化思想和化归思想．(难点)

[基础·初探]

教材整理 弦切角定理

阅读教材～，完成下列问题．

．弦切角

顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．

．弦切角定理

()文字语言叙述：

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．

()图形语言叙述：

如图--，与⊙切于点，则∠＝∠.

图--

．在⊙外，切⊙于，交⊙于，，则( )

．∠＝∠ ．∠＝∠ ．∠＝∠ ．∠＝∠

【解析】由弦切角定理知∠＝∠.

【答案】

．如图--所示，与⊙相切于点，和是⊙上两点，∠＝°，则∠等于(

)

图--

．° ．°

．° ．°

【解析】根据弦切角定理：∠＝∠＝°.

【答案】

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问：

解惑：

疑问：

解惑：

疑问：

解惑：

[小组合作型]

利用弦切角定理解决与角

有关的问题

如图--，是半圆的直径，是圆周上一点(异于，)，过作圆的切线，过作直线的垂线，垂足为，交半圆于点，求证：＝.

新人教A版高中数学教材目录【很全面】(总9页)

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第一章 集合与函数概念

1.1 集合

1.2 函数及其表示

1.3 函数的基本性质

实习作业

小结

复习参考题

第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2.1 指数函数

2.2 对数函数

2.3 幂函数

小结

复习参考题

第三章 函数的应用

3.1 函数与方程

3.2 函数模型及其应用

实习作业

小结

复习参考题

必修2

第一章 空间几何体

1.1 空间几何体的结构

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.3 空间几何体的表面积与体积

实习作业

小结

复习参考题

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

小结 复习参考题

第三章 直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率

3.2 直线的方程

3.3 直线的交点坐标与距离公式

小结

复习参考题

第四章 圆与方程

4.1 圆的方程

4.2 直线、圆的位置关系

4.3 空间直角坐标系

小结

复习参考题

必修3

第一章 算法初步

1.1 算法与程序框图

1.2 基本算法语句

1.3 算法案例

阅读与思考 割圆术

小结

复习参考题

第二章 统计

2.1 随机抽样

阅读与思考 一个著名的案例

阅读与思考 广告中数据的可靠性

阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应