人教B版高中数学必修四《1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质》_13

- 1 - 作业24：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（1）

1．函数1tan24yx的定义域是

A．{|2,}2xxkkZ B．{|4,}2xxkkZ

C．{|,}28kxxkZ D．{|,}8xxkkZ

2．在[0,2]内，不等式1cos2x的解集是

A．0,3 B．50,3 C．5,33 D．,23

3．如图所示曲线对应的函数解析式可以是

A．|sin|yx B．sin||yx C．sin||yx D．|sin|yx

4．方程2cosxx的解的个数为

A.0 B.1 C.2 D.无穷多个

5．函数2[0in],,3sxyx的值域为_______；函数2cos,[0,]3yxx的值域为______．

6．利用函数cosyx的图象解不等式：31cos22x

7．已知函数cos2(,,0)6yabxabRb的最大值为3，最小值为1.

（1）求,ab的值；（2）当求5,46x时，函数()4sin3gxabx的值域.

8. 已知函数axxxfsinsin)(2.

（1）当0)(xf有实数解时，求实数a的取值范围；

（2）若417)(1xf对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

教学设计---

《正切函数的图像与性质》

教材版本： 人教B版

《正切函数的图像与性质》教学设计

一．教材分析

本文选自人教B版必修4第一章《基本初等函数（Ⅱ）》1.3.2第二课时《正切函数的图像与性质》。本节课是在前面系统的学习了正弦函数和余弦函数的图像及基本性质的基础上，又一个具体的三角函数的学习。正切函数图像的研究方法继承了正弦函数图像的研究方法，即利用单位圆中的三角函数线，同时也有所改进，渗透了部分正切函数的性质，进而利用函数性质得出正切函数的图像。同时也为后面已知三角函数值求角做好了铺垫。本课是数形结合思想的有效载体，是对函数学习规律的总结与探索。

二．教学目标分析

1. 利用单位圆中的正切线和正切函数的定义域、周期性、奇偶性画出正切函数图像；通过正切函数图像理解正切函数的性质。

2. 探究正切函数图像及性质过程中，渗透数形结合思想。

3. 体会事物之间相互联系、相互制约的关系

4. 培养学生直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。

三．学情分析

1.基础：学生已经会利用单位圆中的正弦线画正弦函数图像，利用图像观察函数性质。

2.优势：高中学生具备了一定的观察、分析和解决问题的能力，思维的目的性、连续性和逻辑性也已初步形成，具备了一定的数学核心素养。

3.对策:教师逐步启发式教学，学生动手作图、加深理解。

四．教学重难点

（一）教学重点：正切函数的图像及其主要性质。

（二）教学难点：

1.利用正切线画出函数tan,(0,)2yxx的图像。 2.认识到直线2x是此图像的两条渐近线。

五．教学手段

多媒体课件（FLASH动画）、展台、作图工具等。

六．教法与学法

1.创设情境：创设数学情景，回顾正弦函数图像和余弦函数图像的画法。

2.问题引领教学：设置问题串，引导学生自主探究，循序渐进地解决问题。

《正切函数的性质》测试题

1.下列说法正确的是( )

A.y＝tan x是增函数

B.y＝tan x在第一象限是增函数

C.y＝tan x在每个区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内是增函数

D.y＝tan x在某一区间上是减函数

2.函数y＝3tan(2x＋π4)的定义域是 ( )

A．{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}

B．{x|x≠k2π－3π8，k∈Z}

C．{x|x≠k2π＋π8，k∈Z}

D．{x|x≠k2π，k∈Z}

3.直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tan x相交的相邻两点间的距离是( )

A.π2 B.2π

C.π D.与a值有关

4.下列各式中正确的是( )

A.tan 4π7＞tan 3π7 B.tan－13π4＜tan－17π5

C.tan 4＞tan 3 D.tan 281°＞tan 665°

5.函数y＝lg(1＋tan x)的定义域是( )

A.kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)

B.kπ－π2，kπ＋π4(k∈Z)

C.kπ－π4，kπ＋π2(k∈Z)

D.kπ－π4，kπ＋π4(k∈Z)

6.已知函数y＝tan ωx在－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为__________.

7.函数y＝2tan(3x＋φ)－π2＜φ＜π2的图象的一个对称中心为π4，0，则φ＝________.

8.若tan2x－π6≤1，则x的取值范围是________.

9.已知函数f(x)＝3tan12x－π3.

(1)求f(x)的定义域和值域.

(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.

10.求函数y＝－tan2x＋10tan x－1，x∈π4，π3的值域.

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学习目标：

1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质.

2、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.

3、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用.

自主梳理

1．正切函数tanyx的定义域是 ；

2．回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是周期函数吗？如果是，那么最小正周期是 ；

3. 回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是 (奇、偶)函数；

4．正切函数在每个开区间_____________________________内均为增函数；

预习检测

1．函数tan24yx的定义域是 ；

2．函数tan24yx的最小正周期是 ；

3. 比较大小：tan100 tan200；

互动探究

问题探究1

【例】求函数)ln(tan)(xxf的定义域；

【变式】求函数)3(tantan1xxy的定义域；

问题探究2

【例】若]4,3[x，求函数1tan2cos12xxy的最值及相应的x的值； ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

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