容城县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 容城县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（ ）

A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）

2． “双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件

3． 已知集合23111{1,(),,}122iAiiii（其中为虚数单位），2{1}Bxx，则AB（ ）

A．{1} B．{1} C．2{1,}2 D．2{}2

4． 对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）

A． C． D．

5． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ）

A．S10 B．S9 C．S8 D．S7

6． 若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）

A．3 B．2 C．3 D．4

7． 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

8． 已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（ ）

A．[﹣9，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣9，1） D．[﹣9，1） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 9． 已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q

10．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）

A．1 B． C．3 D．2

11．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（

）

A． B．0 C． D．

12．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）

A．24 B．80 C．64 D．240

二、填空题

13．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n= ．

14．在数列中，则实数a=

，b=

．

15．已知复数，则1+z50+z100= ．

16．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y=

． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 17．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则﹣= ．

18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 ．

三、解答题

19．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．

（1）求常数 a，b的值；

（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．

20．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,ABCDE，其频率分布直方图如下图所示． 精选高中模拟试卷

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（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

（Ⅱ）该团导游首先在,,CDE三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．

21．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；

（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α

22．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4。

（1）求{an}的通项公式； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn。

23．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是

①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；

②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；

③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；

④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．

24．已知f（x）=lg（x+1）

（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；

（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．

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第 7 页，共 16 页 容城县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，

∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，

令h（x）=，则h′（x）=，

∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，

∴h（x）max=h（e）=，

∴＜h（e）=，

∴m＜．

∴m的取值范围是（﹣∞，）．

故选：B．

【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

2． 【答案】C

【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，

若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，

故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，

故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．

3． 【答案】D

【解析】 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算

4． 【答案】D

【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，

由于f（x）==1+，

①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，

满足条件．

②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，

同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，

由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2．

③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，

同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，

由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥．

综上可得，≤t≤2，

故实数t的取值范围是[，2]，

故选D．

【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．

5． 【答案】C

【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，

∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，

∴a8＜0，a9＞0，

∴公差d＞0．

∴Sn中最小的是S8．

故选：C． 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 16 页 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6． 【答案】A

【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，

∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值

∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，

∴两直线的距离为=，

∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，

故选：A

【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．

7． 【答案】 A

【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，

且它们有四个交点，

∴圆的半径，

由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，

在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，

∴；

由，得b+2c＜2a，

再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，

∴3c2+4bc＜3a2，

∴4bc＜3b2，

∴4c＜3b，

∴16c2＜9b2，

∴16c2＜9a2﹣9c2，

∴9a2＞25c2，