大城县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 大城县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2． 下列命题正确的是（ ）

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合2|1yyx与集合2,|1xyyx是同一个集合.

C．自然数集 N中最小的数是.

D．空集是任何集合的子集.

3． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]

A．10 B．51 C．20 D．30

4． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）

A． B． C． D． =0.08x+1.23

5． 已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱

柱的侧面，绕行两周到达点1A的最短路线的长为（ ）

A．16cm B．123cm C．243cm D．26cm

6． 关于函数2()lnfxxx，下列说法错误的是（ ）

（A）2x是()fx的极小值点

（ B ） 函数()yfxx有且只有1个零点

（C）存在正实数k，使得()fxkx恒成立 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 （D）对任意两个正实数12,xx，且21xx，若12()()fxfx，则124xx

7． 已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）

A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q

8． 已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（ ）

A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可

9． 已知函数2()2ln2fxaxxx（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）

A．14 B．12 C． D．

10．数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ）

A．﹣ B． C．﹣1 D．1

11．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ ）

A．1 B． C． D．﹣1

12．若函数1cossincossin3sincos412fxxxxxaxxax在02，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）

A．117， B．117，

C.1(][1)7，， D．[1)，

二、填空题

13．Sn=++…+=

．

14．已知a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是 ．

15．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则= ．

16．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为（ ）

A．1 B．±1 C．2 D．2

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

17．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是 ．

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第 3 页，共 17 页 18．方程22x﹣1=的解x= ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

已知直三棱柱111CBAABC中，上底面是斜边为AC的直角三角形，FE、分别是11ACBA、的中点.

（1）求证：//EF平面ABC；

（2）求证：平面AEF平面BBAA11.

20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知椭圆C的极坐标方程为222123cos4sin，点12,FF为其左、右焦点，直线的参数方程为22222xtyt（为参数，tR）.

（1）求直线和曲线C的普通方程；

（2）求点12,FF到直线的距离之和.

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第 4 页，共 17 页 21．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数,,xfxegxxmmR.

（1）若曲线yfx与直线ygx相切，求实数m的值；

（2）记hxfxgx，求hx在0,1上的最大值；

（3）当0m时，试比较2fxe与gx的大小.

22．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O

（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；

（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．

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第 5 页，共 17 页 23．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

24．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；

（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

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第 6 页，共 17 页 大城县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，

∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，

∴2﹣在方向上的投影为=．

故选：A．

【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．

2． 【答案】D

【解析】

试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.

考点：集合的概念；子集的概念.

3． 【答案】D

【解析】

试题分析：分段间隔为50301500，故选D.

考点：系统抽样

4． 【答案】C

【解析】解：法一：

由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D

由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），

将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B

法二：

因为回归直线方程一定过样本中心点，

将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，

故选C

【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．

5． 【答案】D 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 17 页 【解析】

考点：多面体的表面上最短距离问题．

【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．

6． 【答案】 C

【解析】

22212'()xfxxxx，'(2)0f，且当02x时，'()0fx，函数递减，当2x时，'()0fx，函数递增，因此2x是()fx的极小值点，A正确；()()gxfxx，221'()1gxxx2217()24xx，所以当0x时，'()0gx恒成立，即()gx单调递减，又11()210geee，2222()20geee，所以()gx有零点且只有一个零点，B正确；设2()2ln()fxxhxxxx，易知当2x时，222ln21112()xhxxxxxxxx，对任意的正实数k，显然当2xk时，2kx，即()fxkx，()fxkx，所以()fxkx不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 图

可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124xx

7． 【答案】D

【解析】解：命题p：2≤2是真命题，

方程x2+2x+2=0无实根，

故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，

故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，

命题p∨q是真命题，

故选：D

8． 【答案】B

【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，

∴m=2或m2﹣3m+2=2，

解得m=2或m=0或m=3．

当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．

当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．

当m=3时，集合A={0，3，2}成立．

故m=3．

故选：B．

【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．

9． 【答案】A

【解析】