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2020-2021学年广东省深圳高级中学南校区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．182．（3分）下列结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．有理数就是有限小数D．无理数就是开方开不尽的数3．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．94．（3分）下面的四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．2.5D．2.65．（3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．3楼5号B．北偏西40°C．解放路30号D．东经120°，北纬30°6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对8．（3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣2，1）9．（3分）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝1010．（3分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）的平方根是．12．（4分）计算：（+1）（﹣1）＝．13．（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．14．（4分）已知（x﹣12）2+|y﹣5|+（z﹣13）2＝0，则以x，y，z为边长的三角形是三角形．15．（4分）已知关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝﹣2，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是．16．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第象限．17．（4分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金元．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：（1）（﹣）+；（2）•．19．（6分）计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．20．（6分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3m，CD＝1m，求滑道AC的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇，这只蜘蛛从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到B点，最短路程是多少？（π取3）22．（8分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？23．（8分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣6）．（1）求这个函数的表达式；（2）判断点A（4，﹣2），B（﹣1.5，3）是否在这个函数的图象上；（3）已知图象上的两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：＝，＝，＝，＝，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．25．（10分）根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．18解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．故选：B．2．（3分）下列结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．有理数就是有限小数D．无理数就是开方开不尽的数解：A、0.111…（1循环）是无限小数，但不是无理数，故选项错误；B、无限不循环小数是无理数，故选项正确；C、0.111…（1循环）是无限小数，是有理数，故选项错误；D、无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与π有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数；故选项错误．故选：B．3．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．9解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．4．（3分）下面的四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．2.5D．2.6解：＝7，A、22＝4，B、32＝9，C、2.52＝6.25，D、2.62＝6.76，6.76与7最接近，所以2.6与最接近．故选：D．5．（3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．3楼5号B．北偏西40°C．解放路30号D．东经120°，北纬30°解：A、3楼5号，物体的位置明确，故本选项错误；B、北偏西40°，无法确定物体的具体位置，故本选项正确；C、解放路30号，物体的位置明确，故本选项错误；D、东经120°，北纬30°，物体的位置明确，故本选项错误．故选：B．6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵﹣5＜0，0.1＞0，∴点（﹣5，0.1）在第二象限．故选：B．7．（3分）点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对解：点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是关于x轴对称．故选：A．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣2，1）解：解方程组得，所以M点的坐标为（﹣1，2）．故选：B．9．（3分）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝10解：把（2，0）代入y＝2x+b，得：b＝﹣4，把b＝﹣4代入方程2x+b＝0，得：x＝2．故选：A．10．（3分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）的平方根是±．解：∵＝2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．12．（4分）计算：（+1）（﹣1）＝1．解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．13．（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝1．解：6※3＝＝1．故答案为：1．14．（4分）已知（x﹣12）2+|y﹣5|+（z﹣13）2＝0，则以x，y，z为边长的三角形是直角三角形．解：∵（x﹣12）2+|y﹣5|+（z﹣13）2＝0，∴x﹣12＝0，y﹣5＝0，z﹣13＝0，∴x＝12，y＝5，z＝13，∵122+52＝132，∴以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．故答案为：直角．15．（4分）已知关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝﹣2，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是y＝x+2．解：把x＝﹣2代入kx+b＝0得﹣2k+b＝0，把（0，2）代入y＝kx+b得b＝2，所以﹣2k+2＝0，解得k＝1，所以一次函数解析式为y＝x+2．故答案为y＝x+2．16．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第四象限．解：∵点P（m，n）是第二象限的点，∴m＜0、n＞0，∴﹣m＞0，﹣n＜0，∴﹣m+1＞0，﹣﹣n＜0，∴点Q的坐标在第四象限．故答案为：四．17．（4分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金（0.5n+0.6）元．解：当租了n天（n≥2），则应收钱数：0.8×2+（n﹣2）×0.5，＝1.6+0.5n﹣1，＝0.5n+0.6（元）．答：共收租金（0.5n+0.6）元．故答案为：（0.5n+0.6）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：（1）（﹣）+；（2）•．解：（1）原式＝2﹣+＝2；（2）原式＝（﹣）×＝（2﹣3）×4＝﹣4．19．（6分）计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．解：（1）原式＝9﹣14+20＝15；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．20．（6分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3m，CD＝1m，求滑道AC的长．解：设AC的长为x米，∵AC＝AB，∴AB＝AC＝x米，∵EB＝CD＝1米，∴AE＝（x﹣1）米，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即：x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴滑道AC的长为5米．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇，这只蜘蛛从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到B点，最短路程是多少？（π取3）解：如图所示，将圆柱体侧面展开，连接AB，则AB的长即为蜘蛛爬行的最短路程．根据题意得AC＝20cm，BC＝πR＝5π＝5×3＝15cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2+AC2＝152+202＝625，所以AB＝25cm，即最短路程是25cm．22．（8分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？解：（1）由题意可得，y与x的关系式是：y＝48﹣0.6x；（2）当x＝35时，y＝48﹣0.6×35＝48﹣21＝27，当y＝12时，12＝48﹣0.6x，解得，x＝60，即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米．23．（8分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣6）．（1）求这个函数的表达式；（2）判断点A（4，﹣2），B（﹣1.5，3）是否在这个函数的图象上；（3）已知图象上的两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：（1）将（3，﹣6）代入y＝kx，得：﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，∴这个函数的表达式为y＝﹣2x．（2）当x＝4时，y＝﹣2×4＝﹣8≠﹣2，∴点A不在这个函数的图象上；当x＝﹣1.5时，y＝﹣2×（﹣1.5）＝3，∴点B在这个函数的图象上．（3）∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＞x2，∴y1＜y2．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：＝2，＝4，＝6，＝10，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．解：（1）＝2，＝＝4，＝＝6，＝＝10；（2）由（1）中各式化简情况可得．证明如下：＝＝2n．25．（10分）根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标．解：（1）令x＝0，得y＝4，即A（0，4）．令y＝0，得x＝﹣2，即B（﹣2，0）．在Rt△AOB中，根据勾股定理有：；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．根据题意：MC＝4﹣（﹣1）＝5，NC＝3﹣（﹣2）＝5．则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．则GD＝|m﹣（﹣2）|，GN＝1，DN2＝GN2+GD2＝12+（m+2）2MH＝4，DH＝|3﹣m|，DM2＝MH2+DH2＝42+（3﹣m）2∵DM＝DN，∴DM2＝DN2即12+（m+2）＝42+（3﹣m）2整理得：10m＝20 得m＝2∴点D的坐标为（2，0）．。
平方根计算步骤和方法一、平方根的基本概念。
1.1 平方根是什么呢？简单来说，如果一个数x的平方等于a，那么x就叫做a 的平方根。
打个比方，3的平方是9，那3就是9的一个平方根。
不过呢，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，就像9的平方根是3和 3。
0的平方根就是0，这比较特殊，就像它自己一样独一无二。
负数在实数范围内可没有平方根哦，这就像在现实生活中有些事情是有一定规则限制的，不能乱来。
二、计算平方根的步骤。
2.1 对于较小的完全平方数。
首先呢，要熟悉一些常见的完全平方数，像1、4、9、16、25这些。
如果让你求16的平方根，你得马上反应过来，4的平方是16， 4的平方也是16，所以16的平方根就是±4。
这就好比你认识一些老朋友，一看到他们的脸就能叫出名字一样，对这些常见的完全平方数要做到心中有数。
2.2 对于较大的完全平方数。
分解因数法。
比如说144，我们可以把144分解成12×12，那144的平方根就是±12。
这就像是拆礼物，把一个大的东西拆成我们熟悉的小部分，然后就能轻松找到答案。
如果数字再大一点，像324，我们可以先分解成2×162，再把162分解成2×81，81就是9×9，所以324 = 2×2×9×9，324的平方根就是±18。
这个过程就像是剥洋葱，一层一层地剥开，最后找到核心。
2.3 估算平方根。
当遇到不是完全平方数的时候，我们就得估算了。
比如求10的平方根。
我们知道9的平方根是3，16的平方根是4，那10的平方根肯定是介于3和4之间的。
这就像猜谜语一样，根据已知的线索去推测答案的范围。
再精确一点呢，我们可以用一些简单的计算来逼近。
3.1的平方是9.61，3.2的平方是10.24，所以10的平方根大约是3.1多一点。
这就像是在大海里捞针，虽然不能一下子找到准确的位置，但是能慢慢缩小范围。
平方数与平方根在数学中，平方数和平方根是两个重要的概念。
平方数是指某个整数与自身相乘得到的数，如1、4、9、16等；平方根则是指某数的平方等于它本身的数，如根号1等于1，根号4等于2，根号9等于3等。
一、平方数平方数是指某个整数与自身相乘得到的数，即n的平方等于n * n。
平方数的特点是个位数字只能是0、1、4、5、6、9这六个数。
例如，1的平方是1，4的平方是16，9的平方是81等。
平方数在日常生活中也有一些应用。
比如，在方形的花坛中，我们可以根据边长来计算出需要多少个花坛才能将其填满。
此时，我们需要用到平方数的概念。
再比如，在计算某物体的面积时，如果其形状为正方形或长方形，我们需要计算边长或长度与宽度的乘积，这就是利用了平方数的特性。
二、平方根平方根指的是某数的平方等于它本身的数。
平方根的符号通常用根号√表示。
例如，根号1等于1，根号4等于2，根号9等于3。
在实际应用中，平方根也是非常常见的。
比如，在建筑领域，如果我们需要计算地面上某一区域的边长，可以利用平方根的概念。
再比如，在物理学中，如果我们需要计算某个物体的速度或加速度，也需要用到平方根来求解。
三、平方数与平方根的关系平方数与平方根有着密切的关系。
一个正整数n是平方数，当且仅当它的平方根也是一个整数。
换句话说，平方数和平方根是互为逆运算的。
在数学中，我们可以通过开平方运算符来计算平方根。
例如，根号16等于4，因为4的平方等于16。
与之相反，4是16的平方根，因为4的平方等于16。
在实际应用中，平方数与平方根的概念常常被同时使用。
我们可以通过平方数和平方根来解决各种问题，如计算面积、长度等。
总结：平方数与平方根是数学中重要的概念。
平方数是指某个整数与自身相乘得到的数，而平方根则是指某数的平方等于它本身的数。
平方数与平方根有着密切的关系，它们是互为逆运算的。
通过平方数和平方根的运算，我们可以解决各种实际问题，如计算面积、边长等。
《平方根》精练【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2【巩固练习】一、选择题1、9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．812、下列计算正确的是（ ） A±2 B 636=± D.992-=-3、64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D4、4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．145、以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=6、下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个7、下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根8、下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数9、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±10、当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根D ．一个正数 11、用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 12、算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和013、2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±614、下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个15、若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a - C ．2a - D ．3a16、3612892=x ，那么x 的值为（ ）A ．1917±=xB ．1917=xC ．1817=xD ．1817±=x 17、若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 518、若9,422==b a，且0<ab ，则b a -的值为（ ） (A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-19、已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=20、若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a21、22)4(+x 的算术平方根是（ ） A 、 42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x二、填空题： 22、化简：=-2)3(π 。
第二章实数2.2平方根1．平方根(1)平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根).32＝9，所以3是9的平方根．(－3)2＝9，所以－3也是9的平方根，所以9的平方根是3和－3.(2)平方根的表示方法：正数a 的平方根可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”．“ ”读作“根号”，“a ”是被开方数．例如：2的平方根可表示为±2.(3)平方根的性质：若x 2＝a ，则有(－x )2＝a ，即－x 也是a 的平方根，因此正数a 的平方根有两个，它们互为相反数；只有02＝0，故0的平方根为0；由于同号的两个数相乘得正，因此任何数的平方都不会是负数，故负数没有平方根．综合上述：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如：4的平方根有两个：2和－2，－4没有平方根．一个数a 的平方根可以表示成± a.（1）不是任何数都有平方根，负数可没有平方根，（2）式子√a 只有当a ≥0时才有意义,因为负数没有平方根.【例1】 求下列各数的平方根：(1)81；(2)(－7)2；(3)11549.【例2】 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)94；(2)0；(3)－9；(4)|－0.81|；(5)－22.【例3】如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，请你求出这个正数 .2.算术平方根(1)算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根．(2)算术平方根的表示方法：正数a 的算术平方根记作“a ”，读作“根号a ”．(3)算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有平方根，当然也没有算术平方根． 算术平方根的性质(1)只有正数和0(即非负数)才有算术平方根，且算术平方根也是非负数；(2)一个正数a 的正的平方根就是它的算术平方根．如果知道一个数的算术平方根，就可以写出它的负的平方根．【例4】 求下列各数的算术平方根：(1)0.09；(2)121169.如何确定一个数的算术平方根求一个数的算术平方根与求一个数的平方根类似，先找到一个平方等于所求数的数，再求算术平方根，应特别注意数的符号．【例5】先填写下表，通过观察后再回答问题．(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根√a的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律．3．开平方求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方运算是已知指数和幂求底数．(1)因为平方和开平方互逆，故可通过平方来寻找一个数的平方根，也可以利用平方验算所求平方根是否正确．(2)开平方与平方互为逆运算，正数、负数、0可以进行“平方”运算，且“平方”的结果只有一个；但“开平方”只有正数和0才可以，负数不能开平方，且正数开平方时有两个结果．(3)对于生活和生产中的已知面积求长度的问题，一般可用开平方加以解决．【例6】求下列各式中的.(1) x2−81=0 (2) (x−1)2=25【例7】小明家计划用80块正方形的地板砖铺设面积是20 m2的客厅，试问小明家需要购买边长是多少的地板砖？4.a 2与(a )2的关系a 表示a 的算术平方根，依据算术平方根的定义，(a )2＝a (a ≥0).a 2表示a 2的算术平方根，依据算术平方根的定义，若a ≥0，则a 2的算术平方根为a ；若a ＜0，则a 2的算术平方根为－a ，即a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0. (1)区别：①意义不同：(a )2表示非负数a 的算术平方根的平方；a 2表示实数a 的平方的算术平方根．②取值范围不同：(a )2中的a 为非负数，即a ≥0；a 2中的a 为任意数．③运算顺序不同：(a )2是先求a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a 2是先求a 的平方，再求平方后的算术平方根．④写法不同．在(a )2中，幂指数2在根号的外面；而在a 2中，幂指数2在根号的里面．⑤运算结果不同：(a )2＝a ；a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.(2)联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即(a )2≥0，a 2≥0.③仅当a ≥0时，有(a )2＝a 2. 巧用(a )2＝a将(a )2＝a 反过来就是a ＝(a )2，利用此式可使某些运算更为简便．【例8】 化简：(6)2＝__________；(－7)2＝__________.5．平方根与算术平方根的关系(1)区别： ①概念不同 平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根． 算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．②表示方法不同平方根：正数a 的平方根用符号±a 表示．算术平方根：正数a 的算术平方根用符号a 表示，正数a 的负的平方根－a 可以看成是正数a 的算术平方根的相反数．③读法不同a 读作“根号a ”；±a 读作“正、负根号a ”． ④结果和个数不同一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数，而一个正数的平方根有两个，它们一正一负且互为相反数．(2)联系：①平方根中包含了算术平方根，就是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负两个，其中正的那一个就是它的算术平方根，这样要求一个正数a 的平方根，只要先求出这个正数的算术平方根a ，就可以直接写出这个正数的平方根±a 了．②在平方根±a 和算术平方根a 中，被开方数都是非负数，即a ≥0.严格地讲，正数和0既有平方根，又有算术平方根，负数既没有平方根，又没有算术平方根．③0的平方根和算术平方根都是0.【例9】 (1)求(－3)2的平方根；(2)计算144；(3)求(π－3.142)2的算术平方根；(4)求16的平方根．【例10】求下列各式的值：(1)±81；(2)－16；(3)925；(4)(－4)2.与平方根相关的三种符号弄清与平方根有关的三种符号±a，a，－a的意义是解决这类问题的关键．±a表示非负数a的平方根，a表示非负数a的算术平方根，－a表示非负数a的负平方根．注意a ≠±a.在具体解题时，“”的前面是什么符号，其计算结果就是什么符号，既不能漏掉，也不能多添．6．巧用算术平方根的两个“非负性”众所周知，算术平方根a具有双重非负性：(1)被开方数具有非负性，即a≥0.(2)a本身具有非负性，即a≥0.这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属性．在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的这两个非负性，就可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．由于初中阶段学习的非负数有三类，即一个数的绝对值，一个数的平方(偶次方)和非负数的算术平方根．关于算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的形式．此类问题可以分成以下几种形式：(1)算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔||＋()2＝0，||＋＝0，()2＋＝0〕，甚至同一道题目中同时出现这三个内容〔||＋()2＋＝0〕．(2)题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用完全平方公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例11】若－x2＋y＝6，则x＝__________，y＝__________.【例12】若|m－1|＋n－5＝0，则m＝__________，n＝__________.注：若几个非负数的和为0，则每个数都为0.【例13】如果y＝x2－4＋4－x2x＋2＋2 013成立，求x2＋y－3的值．针对训练1.若√a+2=4，则(a+2)2的平方根是( )A. 16B.±16C. 2D. ±22.√(−3)2的平方根是( )A. √3B.±√3C. 3D. ±33.已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，这个数的值为（）A. 4B.±7C. -7D. 494.当x=-9时，√x2的值为（）A. 9B. -9C. 3D. -35.一个数的算术平方根为a，比这个数大2 的数是（）A. a+2B. √a+2C. √a−2D. a2+2√2x−529.√4的算术平方根是______=_______10.√94=__________.11.已知√x−3和|x−2y−5|互为相反数，且x≠0，则yx12.若y=√x−3+√3−x+2，则x y的算术平方根是__________.13.算一算小文房间的面积为10.8m2，房间地面恰巧由120 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长为______.14.探究1:√0.0625≈0.25,√6.25≈2.5,√625=______探究2:√0.625≈0.791,√62.5≈7.91,√6250=___根据上述规律计算：√6250000≈________,√625000≈___________15.求下列各式中的数(1) 4x2=25; (2) (x+1)2=25.3616.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值.17.已知(x−1)2+|y+2|+√z−3=0，求x+y+z的平方根.18.7-√10的整数部分为a，小数部分为b,求a+b的值.。
初二数学二次根式试题答案及解析1.（6分）化简：（＋）－（＋6）÷．【答案】．【解析】分别利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出即可．试题解析：（＋）－（＋6）÷=2+3﹣3﹣=．【考点】二次根式的混合运算．2.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分. 例如：[]="0" ，[3.14]="3" ，按此规定[]的值为_________ .【答案】4.【解析】∵9＜10＜16，∴. ∴.试题解析：【考点】1.新定义；2.估计无理数的大小.3.当时，二次根式的值为【答案】5.【解析】当时，.【考点】二次根式求值.4.下列变形中，正确的是………（）A．(2)2＝2×3＝6B．C．D．【答案】D.【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.5.计算：【答案】3【解析】先进行乘方、分母有理化及负整数指数幂，最后合并同类二次根式即可求解.原式=【考点】实数的混合运算.6.若，则。
A．B．C．0D．2【答案】A.【解析】∵∴x+y=2，x-y=2∴原式=（x+y）（x-y）=2×2=4．故选A.考点: 二次根式的化简求值．7.若，则的取值范围是。
【答案】x≥0．【解析】根据（a≥0），可得答案．试题解析：解；∵，∴2x≥0，∴x≥0．考点: 二次根式的性质与化简．8.计算（）（＋＋＋…＋）【答案】2013.【解析】根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：（）（＋＋＋…＋）=（）（-1+-+-+…+-）=（）（）=2014-1=2013.考点: 分母有理化．9.已知+，那么 .【答案】8【解析】由+，得，所以.10.已知、b为两个连续的整数，且，则= .【答案】11【解析】∵，、b为两个连续的整数，又＜＜，∴ =6，b=5，∴．11.的平方根是．【答案】±2．【解析】的算术平方根是4，4的平方根是±2．【考点】1.算术平方根；2. 平方根．12.下列说法正确的是……（）A．0的平方根是0B．1的平方根是1C．－1的平方根是－1D．的平方根是－1【答案】A.【解析】根据平方根的定义即可判定A.0的平方根是0，故说法正确；B.1的平方根是±1，故说法错误；C.-1的平方根是-1，负数没有平方根，故说法错误；D.（-1）2=1，1的平方根为±1，故说法错误【考点】平方根．13.设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（）A．98B．99C．100D．101【答案】B.【解析】，，…,所以所以不大于S的最大整数[S]等于99.【考点】规律型.14.计算：【答案】5【解析】解：原式【考点】实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
9的二分之一次方等于多少9的二分之一次方等于多少？9的二分之一次方可以写为√9，即9的平方根。
要计算9的二分之一次方，首先需要了解平方根的概念。
平方根是指一个数的平方等于被开方数的数值。
对于任意一个非负数a，若a^2 = b，则称b为a的平方根。
平方根可用符号√表示。
在数学中，开平方根是一个常见的操作。
那么，我们来计算9的二分之一次方，即√9。
先来看一个简单的方法。
方法1：使用计算器一个简单的方法是使用计算器来求解。
大多数计算器都有开方功能，我们只需要输入9，然后按下开方按钮，计算器会直接给出答案。
使用计算器的好处是快速且准确，但并没有深入解释计算过程。
如果你想了解更多关于平方根的计算过程，可以继续阅读。
方法2：手算方法手算方法可以帮助我们更好地理解平方根的计算过程。
下面是一种常见的手算方法：牛顿迭代法。
牛顿迭代法是一种逼近法，用于计算函数的零点。
虽然我们需要计算的是平方根，但我们可以将其转化为求函数的零点问题。
现在，我们想要找出某个数x，满足x^2 = 9。
我们假设初始值为x=1。
如果x^2比9小，我们可以尝试增大x，以接近解。
同样，如果x^2比9大，我们可以尝试减小x。
首先，我们计算x0=1时的函数值f(x0) = x0^2 - 9 = 1^2 - 9 = -8。
接下来，我们计算x1=1 + (-8)/(2*1) = 1 - 4 = -3时的函数值f(x1) = x1^2 - 9 = (-3)^2 - 9 = 0。
此时，我们得到了一个接近解的x值。
虽然这个x值并不精确，但它是接近正确答案的。
我们可以继续进行牛顿迭代法，以获得更精确的解。
重复使用下面的公式，直到计算到满足所需精度的解。
xn+1 = xn + (f(xn))/(f'(xn))其中f(xn)是函数的值，f'(xn)是函数的导数。
通过使用牛顿迭代法或其他方法，我们最终可以得到一个非常接近的答案。
对于9的二分之一次方，我们可以得到一个近似值，如3.000000。
初一数学二次根式试题1. 9的平方根是（）A．3B．±3C．D．81【答案】B【解析】根据平方根的定义可判断．【考点】平方根2.下列各数中，3.14159265，，﹣8，，0.6，0，，，无理数的个数有（）A．3B．4C．5D．6【答案】A．【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．无理数有：，，共有3个．故选A．【考点】无理数．3.如果一个数的平方根为5a-1和a+7，那么这个数是_________________。
【答案】36．【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得2a-3和a-9的关系，可得a的值，根据平方，可得答案．∵一个正数的两个平方根分别是5a-1和a+7，∴（5a-1）+（a+7）=0，解得：a=-1．所以这个数为：（5a-1）2=（-5-1）2=36．【考点】平方根．4.下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．共有（）个是错误的．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】负数有立方根，（1）错误；1的立方根是1，平方根是，（2）错误；的平方根是，（3）正确；，（4）错误.故错误的有3个.5.已知a2=1，|a|=﹣a，求的值．【答案】2【解析】根据已知求出a的值，代入求出即可．解：∵a2=1，∴a=±1，∵|a|=﹣a，∴a=﹣1，∴===2．点评：本题考查了算术平方根和二次根式的化简求值的应用，主要考查学生的计算能力．6.已知一个长8m，宽5m，高4m的长方体容器的容积是一个正方体容积的2倍，求这个正方体容器的棱长（结果可保留根号）【答案】2 cm【解析】设这个正方体容器的棱长为xm，由题意得出方程2x3=8×5×4，求出即可．解：设这个正方体容器的棱长为xm，由题意得：2x3=8×5×4，x3=80，x=2答：这个正方体容器的棱长为2 cm．点评：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．7.下列实数中：，0，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0），，，-3.14，无理数有个．【答案】3【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．解：∵∴无理数有0.1010010001…（每两个1之间多一个0），，共3个.【考点】无理数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成.8. 4的算术平方根是A．2B．－2C．2D．16【答案】A【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根. 解：4的算术平方根是2，故选A.【考点】算术平方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成.9.下列实数中，属于无理数的是（）A．B．3.14159C．D．【答案】D【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．解：A、，B、3.14159，C、，均为有理数，故错误；D、符合无理数的定义，本选项正确.【考点】无理数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成.10.在，－π，0，3.14，，0.3，，中，是无理数的有。
重庆市松树桥中学校2022-2023学年下学期七年级第一次学业质量抽测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的平方根是（ ）9A ．B ．C ．D ．3-33±812．下列实数中是无理数的是（ ）A B C ．3.1415D ．2173．如图，直线，相交于点O ，射线平分，若，则AB CD OP BOD ∠48AOC ∠=︒POB ∠等于（ ）A ．B ．C ．D ．24︒32︒48︒64︒4．下列各式正确的是（ ）A B ．C D 3=216=3=±4=-5．如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定是（ ）a b c a b ∥A ．B ．12∠=∠23∠∠=C ．D ．34180∠+∠=︒34∠∠=6．如图，直线与相交于点B ，，，则的度数是AE CD 60ABC ∠=︒95FBE ∠=︒CBF ∠（ ）A ．B ．C ．D ．35︒85︒145︒155︒7．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数155∠=︒2∠为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°8．下列说法正确的有（ ）A ．相等的角是对顶角B ．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离C ．两条不相交的直线叫做平行线D ．在同一平面内，若直线，，则直线a b ⊥ b c ⊥a c9．估计 ）3A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间10．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是（ ）x 64yA ．2BC ．D 2±11．数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点所1A B ，B A C C 表示的数是（ ）12．如图，，点E 在上，点G ，F ，I 在，之间，且平分AB CD ∥CD AB CD GE ，平分，．若，则的度数为（ ）．CEF ∠BI FBH ∠GF BI ∥52BFE ∠=︒G ∠A ．B ．C ．D ．112︒114︒116︒118︒二、填空题13，则_______．()2270b -=a b +=14．如图所示，，分别交、于、两点，若，则AB CD ∥EF AB CD G H 150∠=︒EGB ∠=________．15．如图，已知中，，，把沿射线方向平移至ABC 90ABC ∠=︒6BC =ABC AB DEF 后，平移距离，，则图中阴影部分的面积为________．2AD =3GC =16．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若ABC A C 1-ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻折，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转B 2023次后，点所对应的数是________．B三、解答题17．计算：(1)1-(2)．()()22225327a a b ab b ab ---18．解方程：(1)；12225x x -+=-(2)．()2116x -=19．动手操作：(1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线55⨯AB 段，连接，．A B ''AA 'BB '①线段平移的距离是________；AB ②四边形的面积是________；ABB A ''(2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到．55⨯ABC A B C ''' ③画出平移后的；A B C ''' ④连接，，多边形的面积是________AA 'BB 'ACBB C A '''(3)拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米a b m 的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是________．20．如图，已知，．1180BDG ∠+∠=︒DEF B ∠=∠求证：．AED C ∠=∠在下列解答中，完善相应推理过程或理由：解：∵（邻补角互补）1180EFD ∠+∠=︒（ ）1180BDG ∠+∠=︒∴（ ）EFD BDG ∠∠=∴（ ）AB EF ∥∴________（ ）DEF ∠=∠∵（ ）DEF B ∠=∠∴________（ ）∠B =∠∴（ ）DE BC ∥∴（ ）AED C ∠=∠21．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求//AB CD B D ∠=∠EF AD BC E F 证：．DEF F ∠=∠22．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为：（元）()()()()2100.523502100.520.054003500.520.30230⨯+-⨯++-⨯+=(1)以此方案请你回答：若小华家某月用电量是300度，则这个月的电费为多少元？(2)如果按此方案计算，小华家10月份的电费为149.1元，请你求出小华家10月份的用电量．23．已知：如图，，，．CD AB ⊥GF AB ⊥12∠=∠求证：．180FEC ECB ∠+∠=︒24．对任意一个四位正整数m ，如果m 的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m 的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m 为“逊敏数”．例如：，满足，，所以7523是“逊敏数”；，满足7523m =235+=2237⨯+=9624m =，但，所以9624不是“逊敏数”．246+=22489⨯+=≠(1)判断7431和6541是不是“逊敏数”，并说明理由；(2)若m 是“逊敏数”，且m 与12的和能被13整除，求满足条件的所有“逊敏数”m ．25．已知：如图，．AB CD ∥(1)由图①易得、、的关系是________（直接写结论）；由图②易得、B ∠BED ∠D ∠B ∠、的关系是________（直接写结论）．BED ∠D ∠(2)从图①图②任选一个图形说明上面其中一个结论成立的理由．(3)利用上面（1）得出的结论和方法解决下列问题：已知：，点、分别在直线、上，点在直线、之间，AB CD ∥N M AB CD O AB CD ．直线交、的角平分线分别于点、，求90MON ∠=︒EF DMO ∠ANO ∠F E 的值．NEF MFE ∠-∠参考答案：1．C【详解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故选：C ．2．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：A 是有理数，不是无理数，不符合题意；2=B 是无理数，符合题意；C 、3.1415有理数，不是无理数，不符合题意；D 、有理数，不是无理数，不符合题意；217故选B ．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②③虽有规律但却是无π2π3π限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个20.1010010001⋯0.2121121112…之间依次增加1个1）等．3．A【分析】由角平分线定义得到，由对顶角相等得出，12POB BOD ∠=∠48BOD AOC ∠=∠=︒代入即可求解．【详解】解：∵射线平分，OP BOD ∠∴，12POB BOD ∠=∠∵，48BOD AOC ∠=∠=︒∴．11482422POB BOD ∠=∠=⨯︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角相等，与角平分线有关的角的计算；解题的关键是熟练掌握以上知识．4．A【分析】根据算术平方根的定义，以及算术平方根的非负性逐项分析判断即可求解．【详解】A.，故该选项正确，符合题意； 3=B.C. ，故该选项不正确，不符合题意； 3=D. 故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，以及算术平方根的非负性，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于a a 非负数的平方根称之为算术平方根．5．D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、，根据同位角相等，两直线平行可以判定a ，b 平行，故本选项不12∠=∠符合题意；B 、，根据内错角相等，两直线平行可以判定a ，b 平行，故本选项不符合题意；23∠∠=C 、∵，，∴，根据内错角相等，两直线平行可以判定34180∠+∠=︒24180∠+∠=︒23∠∠=a ，b 平行，故本选项不符合题意；D 、∵，，∴，不能判定a ，b 平行，故本选项符合题34∠∠=24180∠+∠=︒23180∠+∠=︒意；故选：D【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6．C【分析】根据邻补角的性质，可得，再由，即可求18085ABF FBE ∠=︒-∠=︒60ABC ∠=︒解．【详解】解：∵，95FBE ∠=︒∴，18085ABF FBE ∠=︒-∠=︒∵，60ABC ∠=︒∴6085145ABC ABF CBF ∠+∠=︒+︒=︒∠=故选C ．【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键．7．A【分析】先补全图形，根据对顶角相等得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出3∠答案．【详解】如图所示．根据题意可知．1355∠=∠=︒∵，a b ∴，2390180∠+∠+︒=︒解得．235∠=︒故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，灵活选择平行线的性质是解题的关键．8．D【分析】根据平行线的定义与性质、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念、向量的基本性质进行判断即可．【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，原说法错误，不符合题意；B 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，原说法错误，不符合题意；C 、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原说法错误，不符合题意；D 、在同一平面内，若直线，，则直线，说法正确，符合题意；a b ⊥ b c ⊥a c 故选：D ．【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，对顶角及向量的基本性质，正确理解定义是解题的关键．9．B3+【详解】解：91516<<，34∴<<．637∴<<故估计6和7之间．3故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．10．B【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理64，最后输出，即可求出y 的值．【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，64取8的立方根为2，是有理数，再取2，是无理数，则输出，∴y ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．11．C【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．【详解】解：根据对称的性质得：AC AB=设点表示的数为，则C a 11a -=解得：2a =故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到．AC AB =12．C【分析】如图，过作，可设，由，可设F FT AH ∥ABF BFT x ∠=∠=AB CD ∥，设，而平分，可得，可得2TFE CEF y ∠=∠=2HBF z ∠=BI HBF ∠HBI FBI z ∠=∠=，由，可得，64z y -=180FBI BFG ∠+∠=︒180128GFE FBI BFE z ∠=︒-∠-∠=︒- 可得答案．180G GFE GEF ∠=︒-∠-∠【详解】解：如图，过作，F FT AH ∥∴设，ABF BFT x ∠=∠=∵，AB CD ∥∴，FI CD ∴设，2TFE CEF y ∠=∠=∵平分，EG CEF ∠∴，CEG FEG y ∠=∠=设，而平分，2HBF z ∠=BI HBF ∠∴，HBI FBI z ∠=∠=∵，52BFE ∠=︒∴，252x y +=由平角的定义可得：，2180x z +=∴，即，22128z y -=64z y -=∵，BI FG ∥∴，180FBI BFG ∠+∠=︒∴，180********GFE FBI BFE z z ∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒-∴180G GFE GEF ∠=︒-∠-∠180128y z =︒--︒+5264=︒+︒．116=︒故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，作出适当的辅助线构建平行线是解本题的关键．13．19【分析】根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得、的值，相加即可．a b【详解】解：，， ()2270b +-=0≥()2270b -≥，，80a +=270b -=解得，，8a =-27b =．82719a b ∴+=-+=故答案为：．19【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．14．##度50︒50【分析】根据对顶角相等得到，根据平行线的性质即可得到50DHG =︒∠．50EGB DHG ∠==︒∠【详解】解：∵，150∠=︒∴，150DHG ==︒∠∠∵，AB CD ∥∴，50EGB DHG ∠==︒∠故答案为：．50︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．15．9【分析】根据平移的性质和梯形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵沿射线方向平移至后，，平移距离为2，ABC AB DEF ABC DEF S S = ，，90ABC ∠=︒6BC =∴，，6EF BC ==2BE =∵，3GC =∴，3BG BC GC =-=∵ABC DEFS S = ∴，ADGC DBG BEFG DBG S S S S +=+ ∴，()136292ADGC BEFG S S ==⨯+⨯=故答案为：9．【点睛】本题考查平移的实际应用，根据题意找到平移对应的线段长，找到是ADGC BEFG S S =解决问题的关键．16．2023【分析】根据翻折，发现B 所对应的数依次是：即第一次和第二次1,1,2.5,4,4,5.5,7,7,8.5 对应的是1，第四次和第五次对应的是4，第七次和第八次对应的是7，即：第，32n -31n -次翻折对应的数字为：，根据这一规律进行求解即可．32n -【详解】解：∵，20233675220252=⨯-=-∴翻转次后，点所对应的数是．2023B 2023故答案为：．2023【点睛】本题考查数字类规律探究问题；通过图形，抽象概括出数字规律是解题的关键．17．(1)；2(2)．223a b ab -【分析】（1）先运用乘方、绝对值、立方根和算术平方根进行化简；再依据实数的加减运算法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：1-1223=-+-+；2=（2）()()22225327a a b ab b ab ---2222515214a b ab a b ab =--+．223a b ab =-【点睛】本题考查了实数的加减混合运算，整式的加减混合运算；解题的关键是熟练掌握相关运算法则．18．(1)；3x =(2)或．5x =3x =-【分析】（1）去分母、去括号、移项合并，最后化系数为1；（2）运用平方根解方程即可求解．【详解】（1）解：，12225x x -+=-去分母得：，()()512022x x -=-+去括号得：，552024x x -=--移项合并得：，721x =化系数为1得：；3x =（2），()2116x -=，14x -=±或，14x -=14x -=-解得：或．5x =3x =-【点睛】本题考查了解一元一次方程——去分母，运用平方根解方程；解题的关键是掌握相关运算法则正确求解19．(1)①；②；36(2)③见解析，④；6(3)平方米．()ab mb -【分析】（1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可；（2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可；（3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为b 米的长方()-a m 形，再利用长方形的面积公式求解即可．【详解】（1）解：①根据平移性质，线段平移的距离是；AB 3AA '=②根据图形，四边形的面积为:；ABB A ''326⨯=故答案为：①；②；36（2）解：③如图所示，即为所求作；A B C '''④由图形知，，3BB '=2AB =∴多边形的面积为:ACBB C A '''，()326ACBB C A ACB ABB A B C A ABB A S S S S S ''''''''''=+-==⨯=故答案为：；6（3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形，长方形的长米，宽为b 米，()-a m 则剩下的草坪面积是：，()a m b ab mb -=-故答案为：平方米．()ab mb -【点睛】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键．20．已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；ADE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．ADE 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．【详解】证明：∵（邻补角互补）1180EFD ∠+∠=︒（已知）1180BDG ∠+∠=︒∴（等量代换）EFD BDG ∠∠=∴（内错角相等，两直线平行）AB EF ∥∴（两直线平行，内错角相等）DEF ADE ∠=∠∵（已知）DEF B ∠=∠∴（等量代换）ADE B ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行）DE BC ∥∴（两直线平行，同位角相等）AED C ∠=∠【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．21．见解析【分析】根据已知条件，，得到，从而得到，即可//AB CD B D ∠=∠DCF D ∠=∠//AD BC 证明．DEF F ∠=∠【详解】证明：∵，//AB CD ∴．DCF B ∠=∠∵，B D ∠=∠∴．DCF D ∠=∠∴．//AD BC ∴．DEF F ∠=∠【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．22．(1)小华家这个月的电费为160.5元(2)小华家10月份的用电量为280度【分析】（1）根据第二档电量需交电费的计算方法列式求解即可；（2）分别求出月用电量为210度和350度时需交电费，可得小华家10月份的用电量在第二档，然后根据10月份的电费列方程求解即可．【详解】（1）解：（元），()()2100.523002100.520.05⨯+-⨯+109.2900.57=+⨯160.5=答：小华家这个月的电费为160.5元；（2）解：月用电量为210度时，需交电费（元），2100.52109.2⨯=月用电量为350度时，需交电费（元），()()2100.523502100.520.05189⨯+-⨯+=∵，109.2149.1189<<∴小华家10月份的用电量在第二档，设小华家10月份的用电量为度，x 由题意得：，()()2100.522100.520.05149.1x ⨯+-⨯+=解得，280x =答：小华家10月份的用电量为280度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解阶梯电价的计算方法是解题的关键．23．见解析．【分析】依据“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直”可得由平行线CD GF ∥的性质和已知可得，从而证明，从而得到结论．1FGB ∠=∠EF BC ∥【详解】证明：，，CD AB ⊥ GF AB ⊥CD GF∴∥2FGB∴∠=∠又12∠=∠ 1FGB∴∠=∠EF BC∴∥180FEC ECB ∴∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行线的判定和性质；解题的关键是找到从而证明．1FGB ∠=∠EF BC ∥24．(1)7431是“逊敏数”，6541不是“逊敏数”；(2)的值为6514或9725．m 【分析】（1）根据“逊敏数”的定义即可进行判断；（2）根据题意列出代数式，再验证求解．【详解】（1）解：7431是“逊敏数”，6541不是“逊敏数”，理由如下：当时，，，7431m =314+=3217⨯+=是“逊敏数”，7431∴当时，，，6541m =415+=42196⨯+=≠不是“逊敏数”；6541∴（2）解：设的十位数字为，个位数字为，m a b 则，1000(2)100()1021101101m a b a b a b a b =+++++=+由题意得：是13的倍数，2110110112a b ++，、都是0到9之间的整数，129a b ≤+≤ a b 当时，，此时，∴1a =4b =6514m =当时，，此时．2a =5b =9725m =【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是利用代入验证法求解．25．(1)，；BED B D ∠=∠+∠360BED B D ++=︒∠∠∠(2)见解析；(3)．45︒【分析】（1）如图，过E 作，易证，根据两直线平行，内错角相EF CD ∥AB CD EF ∥∥等即可得到；如图，过E 作，易证，根据两直线平BED B D ∠=∠+∠EF CD ∥AB CD EF ∥∥行，同旁内角互补易证得；360BED B D ++=︒∠∠∠（2）选，过E 作，易证，根据两直线平行，内错BED B D ∠=∠+∠EF CD ∥AB CD EF ∥∥角相等即可证得；BED B D ∠=∠+∠（3）如图，过E 作，过F 作，由题意可知，，分别平分、EH AB ∥FI CD ∥MF NE DMO ∠；设，求得，易证ANO ∠DMF OMF x ∠=∠=ANE ONE y ∠=∠=1802BNO y ∠=︒-，得根据平行线的性质得到，，AB EH IF CD ∥∥∥NEH ANE y ∠=∠=IFM DMF x ∠=∠=，由（1）得可得，由HEF IFE ∠=∠BNO DMO MON ∠+∠=∠45y x -=︒即可求解．()()NEF MFE NEH HEF IFE IFM -∠=∠+∠-∠+∠【详解】（1）解：如图，过E 作，EF CD ∥，AB CD ∥ ，AB CD EF ∴∥∥，，B BEF ∴∠=∠D DEF ∠=∠，BED BEF DEF B D ∴∠=∠+∠=∠+∠如图，过E 作，EF CD ∥，AB CD ∥ ，AB CD EF ∴∥∥，，180B BEF ∴∠+∠=︒180D DEF ∠+∠=︒，360BED B D BEF DEF B D ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒故答案为：，；BED B D ∠=∠+∠360BED B D ++=︒∠∠∠（2）解：，证明如下：BED B D ∠=∠+∠如图，过E 作，EF CD ∥，AB CD ∥ ，AB CD EF ∴∥∥，，B BEF ∴∠=∠D DEF ∠=∠；BED BEF DEF B D ∴∠=∠+∠=∠+∠（3）如图，过E 作，过F 作，EH AB ∥FI CD ∥由题意可知，，分别平分、；MF NE DMO ∠ANO ∠设，，DMF OMF x ∠=∠=ANE ONE y ∠=∠=，1801802BNO ANE ONE y ∴∠=︒-∠-∠=︒-，AB CD ∥ ，AB EH IF CD ∴∥∥∥，，，NEH ANE y ∴∠=∠=IFM DMF x ∠=∠=HEF IFE ∠=∠由（1）得：，BNO DMO MON ∴∠+∠=∠，1802290y x ∴︒-+=︒，45y x ∴-=︒()()NEF MFE NEH HEF IFE IFM ∴-∠=∠+∠-∠+∠NEH IFM=∠-∠．45y x =-=︒．45NEF MFE ∴-∠=︒【点睛】本题考查了平行的判定和性质的应用，角平分线的性质；解题的关键是过点作平行直线得到相关直线平行，然后对角进行转换求值．。
2015-2016学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．2．（3.00分）正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3．（3.00分）下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．（3.00分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A．5 B．C．13 D．5．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3.00分）下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（2，﹣3）7．（3.00分）下列计算结果正确是（）A．+=B．﹣= C．×=D．（﹣）2=﹣5 8．（3.00分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（3.00分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm10．（3.00分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）实数﹣8的立方根是．12．（3.00分）将化成最简二次根式为．13．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为．14．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为．15．（3.00分）一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1x2．（填“＞”“＜”或“=”）16．（3.00分）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17．（12.00分）计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．18．（7.00分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．19．（5.00分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．20．（5.00分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．21．（6.00分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．22．（6.00分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x （千克），付款金额为y（元）．（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：①当0≤x≤2时，其关系式为；②x＞2时，其关系式为；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．23．（5.00分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B 的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．24．（6.00分）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．2015-2016学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．【解答】解：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．2．（3.00分）正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【解答】解：根据k=﹣3＜0，所以正比例函数y=﹣3x的图象经过第二、四象限．故选：D．3．（3.00分）下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．4．（3.00分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A．5 B．C．13 D．【解答】解：由勾股定理得：x==；故选：D．5．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选：B．6．（3.00分）下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（2，﹣3）【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=0﹣1=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=1时，y=1﹣1=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=2时，y=2﹣1=1≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项正确．故选：D．7．（3.00分）下列计算结果正确是（）A．+=B．﹣= C．×=D．（﹣）2=﹣5【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=|﹣5|=5，所以D选项错误．故选：C．8．（3.00分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：数轴上点A，B，C，D表示的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，∵﹣≈﹣2.236，∴点B离表示的点最近，故选：B．9．（3.00分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选：B．10．（3.00分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【解答】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S，由图形可得知S1=8S+S3，S2=4S+S3，S 1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2，∵正方形EFGH的边长为2，∴S2=2×2=4，∴S1+S2+S3=3S2=3×4=12．故选：C．二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）实数﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．12．（3.00分）将化成最简二次根式为4．【解答】解：==4．故答案为：4．13．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为（0，﹣4）．【解答】解：过A作AC⊥OB交OB于C，∵OA=AB，∴OB=2OC，∵A的坐标为（3，﹣2），∴OC=2，∴OB=4，∴B（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．14．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为2+．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+故答案为：2+15．（3.00分）一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1＜x2．（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=2x+5中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大．∵y1＜y2，∴x1＜x2．故答案为：＜．16．（3.00分）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为2或32．【解答】解：如图1，∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=17，∵BD′===15，∴DE=D′E=17﹣15=2；如图2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=17，∴DE=D″E=17+15=32．综上所知，DE=2或32．故答案为：2或32．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17．（12.00分）计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．【解答】解：（1）原式=2+=3；（2）原式=+﹣=2+﹣=2；（3）原式=（）2﹣（2）2=11﹣12=﹣1；（4）原式=×2+×2+=+2+=6．18．（7.00分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．19．（5.00分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．【解答】解：∵a=，b=3，c=2，∴a2=5，b2=9，c2=20，∴三角形的面积S====3．20．（5.00分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），如图，（2）把A（3，0）代入y=kx﹣2得3k﹣2=0，解得k=，所以所求一次函数的解析式为y=x﹣2．21．（6.00分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．【解答】解：∵在Rt△AMN中，AM=50，MN=30，∴AN==40米，∵在Rt△MNB中，BM=34，MN=30，∴BN==16米，∴AB=AN+NB=40+16=56（米），∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2（米/秒），∵11.2米/秒=40.32千米/时＜60千米/时，∴此车没有超速．22．（6.00分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x （千克），付款金额为y（元）．（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；②x＞2时，其关系式为y=4x+2；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．【解答】解：（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；②x＞2时，其关系式为y=4x+2；故答案为：y=5x；y=4x+2；（2）∵1.5＜2，∴y=5x=5×1.5=7.5，答：王大伯需付款7.5元；（3）∵24＞10，∴王大伯购买的玉米种子大于2千克，则4x+2=24，解得：x=5.5，答：王大伯需购买5.5千克．23．（5.00分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B 的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8，根据勾股定理得：AB==10；（2）设OC=x，由折叠的性质得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，∴BD=AB﹣AD=4，BC=8﹣x，在Rt△BDC中，根据勾股定理得：42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，则C的坐标为（0，3）．24．（6.00分）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
