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北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算 组长检查签名 _________ 家长检查签名_________一. 整式※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.在应用时需要注意以下几点:（1） 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n（2）底数有时形式不同，但可以化成相同。
七年级下册数学北师大版知识点总结
一、数与式
1、按数轴给出区间，在区间内求有限个数的等差数列和等比数列和中项；
2、利用已知条件解动态系统；
3、两倍求和公式——全部求和公式，并应用；
4、等比数列求和公式的应用；
5、能够把多项式的标准根式换成指数表达式，指数表达式换成标准根式；
6、求多项式根；
二、几何
1、三角形的等份，三角形两边和夹角关系；
2、求J类锐角三角形的角平分线，斜边中点到另两边的距离；
3、极点、极角、极径的概念，求给出三角形的极点和极角；
4、旋转：比喻法、直线点式、方程式；
5、点是否在椭圆内，求椭圆外一点到椭圆上的切线；
6、判断两圆的关系；
7、求给定的圆的切线方程，由两点式求第三点的坐标；
三、弧与面
1、求三角形的外接圆；
2、求圆弧上一点的切线与覆盖圆内一点的切线；
3、球面、圆台面、球磨比较；
4、求圆锥、圆柱的体积；
四、统计
1、求分类数据的众数、比例；
2、求统计量：最大值、最小值、中位数、平均数；
3、应用统计量求特定分类数据及误差；
4、直方图及其应用；
5、图表中图例的意义；
五、概率
1、区间的概念；
2、十架统一概念；
3、概率的概念，求统一概念的概率；
4、随机变量的概念；
5、概率分布的概念及特点；
6、正态分布的概念和应用；。
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
北师大版七年级下册数学课本知识点第一章 整式的运算1、（3页）像216b π，35x ，2a h 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。
几个单项式的和叫做多项式，例如216ab b π-，1122ab mn -等。
单项式和多项式统称整式。
2、（3页）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
如35x 是1次的，2a h 是3次的。
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如216ab b π-是2次的，21213x y y +-是3次的。
3、（14页）同底数幂相乘法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即(,)m n m n a a a m n +⋅=都是正整数。
4、（18页）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相加。
即()(,)n m mn a a m n =都是正整数。
5、（19页）积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。
即()()nn n ab a b n =是正整数。
6、（22、23页）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即(0,,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>都是正整数，且。
特别的，我们规定：01(0)a a =≠；1(0,)p pa a p a -=≠是正整数。
7、（27页）整式的乘法法则-单项式乘以单项式：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式：8、（29页）整式的乘法法则-单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
9、（32页）整式的乘法法则-多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
10、（35页）平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
即()()22a b a b a b +-=-。
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
北师大版七年级下册数学知识点总结第一章：整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方与积的乘方。
- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。
- 积的乘方：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
3. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。
例如3^5÷3^2=3^5 - 2=3^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
例如5^0=1。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·x^3) = 6x^5。
- 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如a(b + c)=ab+ac。
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
例如(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
6. 完全平方公式。
- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2；(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳第一章：整式的运算 单项式： 。
整 式 多项式： 。
同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：幂的运算 同底数幂的除法： 零指数幂： 负指数幂： 整式的加减单项式与单项式相乘整式运算单项式与多项式相乘： 整式的乘法 多项式与多项式相乘：平方差公式： 完全平方公式：单项式除以单项式整式的除法 多项式除以单项式：完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-（2）22()()4a b a b ab +=-+ （3）2214[()()]ab a b a b =+-- 第二章 平行线与相交线平行线： 。
对顶角的性质：垂线的性质：性质1：过一点有 。
性质2：连接直线外一点 。
平行线的性质：1、平行公里:过 性质2：平行于 平行。
整 式 的 运算余角：余角和补角 补角：邻补角：两线相交 对顶角：同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定：平行线平行线的性质：尺规作图：第三章 变量之间的关系自变量变量的概念 因变量变量之间的关系 表格法关系式法变量的表达方法 图象法第四章 三角形三角形概念： 称为三角形。
三角形按内角的大小可分为三类：直角三角形的性质： ；直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，斜边上的高为h,则h= 。
任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条中线，它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
这个点叫三角形的平行线与相交线三角形都有三条高线：区 别相 同中 线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角三条角平分线交于三角形内部高 线 垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线交于直角三角形：三条高线交于钝角三角形：三条高线交于三角形三边关系：三角形 三角形内角和定理：角平分线三条重要线段 中线高线三角形 全等图形的概念： 全等三角形的性质：SSSSAS全等三角形 全等三角形的判定 ASAAASHL （适用于Rt Δ）全等三角形的应用 利用全等三角形测距离作三角形第五章 生活中的轴对称： 轴对称图形于轴对称： 轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
北师大版七年级下册数学知识点总结(最新最全)北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：am•an am n（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：(a b)2•(a b)3(a b)55、幂的乘方法则：(am)n amn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：(35)2310幂的乘方法则可以逆用：即amn(am)n(an)m如：46(42)3(43)26、积的乘方法则：(ab)n anbn（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（2x3y2z)5=(2)5•(x3)5•(y2)5•z532x15y10z57、同底数幂的除法法则：am an am n（a,m,n都是正整数，且m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：(ab)4(ab)(ab)3a3b38、零指数和负指数；a1，（ɑ≠）即任何不等于零的数的零次方等于1。
a p1（a,p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方ap的倒数。
- 1 -9、科学记数法：如：0.=7.2110（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
11、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a b c)ma mb mc(m,a,b,c都是单项式)12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘 4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：一、单项式整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式（1） 列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2） 按去括号法则去括号。
（3） 合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1） 代数式化简。
（2） 代入计算（3） 对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是 0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是 1 或―1 时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
七年级下册北师大版初中数学知识点总结第一章整式的运算一.整式※1.单项式①由数与字母的积构成的代数式叫做单项式。
单唯一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，一定连同数字前方的性质符号 , 假如一个单项式不过字母的积 , 并不是没有系数 .③一个单项式中 , 全部字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2. 多项式①几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中 , 每个单项式叫做多项式的项. 其中, 不含字母的项叫做常数项 . 一个多项式中 , 次数最高项的次数 , 叫做这个多项式的次数 .②单项式和多项式都有次数, 含有字母的单项式有系数 , 多项式没有系数 . 多项式的每一项都是单项式 , 一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数 . 多项式中每一项都有它们各自的次数 , 可是它们的次数不行能都作是为这个多项式的次数 , 一个多项式的次数只有一个 , 它是所含各项的次数中最高的那一项次数 .※3. 整式单项式和多项式统称为整式.二.整式的加减¤1. 整式的加减本质上就是去括号后 , 归并同类项 , 运算结果是一个多项式或是单项式 .¤2. 括号前方是“－”号 , 去括号时 , 括号内各项要变号 , 一个数与多项式相乘时 , 这个数与括号内各项都要相乘.三.同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法例:amanam n(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法例 , 在应用法例运算时 , 要注意以下几点 :①法例使用的前提条件是：幂的底数相同并且是相乘时，底数a能够是一个详细的数字式字母，也能够是一个单项或多项式；②指数是 1时，不要误认为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混杂，对乘法，只需底数相同指数就能够相加；而对于加法，不单底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法例可推行为amanap a m n p（此中m、n、p均为正数）；⑤公式还能够逆用： a m n a m a n（m、n均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1.幂的乘方法例： (a m ) n amn ( m,n都是正数 ) 是幂的乘法法例为基础推导出来的 , 但二者不可以混杂 .※2.( a m ) n(a n )m a mn (m, n都为正数 ) .※3.底数有负号时 , 运算时要注意 , 底数是 a与(-a) 时不是同底，但能够利用乘方法例化成同底，如将（ -a ）3化成 -a 3※4．底数有时形式不一样，但能够化成相同。
※5．要注意差别（ ab）n与（a+b）n意义是不一样的，不要误认为（ a+b）n=a n+b n（a、b均不为零）。
※6．积的乘方法例：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 ( ab) n a n b n（n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法例均可逆向运用。
五.同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法例 : 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即a m a n a m n(a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点 : ①法例使用的前提条件是“同底数幂相除”并且 0不可以做除数 , 所以法例中a≠0.②任何不等于 0的数的 0次幂等于 1, 即a1(a 0),如1001,(-2.5 0=1), 则00无心义 .③任何不等于 0的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ), 等于这个数的 p的次幂的倒数 , 即p1aa p( a ≠0,p 是正整数 ),而0-1,0-3都是无心义的;当a>0时,a-p的值必定是正的 ;当a<0时,a-p(-2) -21( 2)31的值可能是正也可能是负的 , 如 4 ,8④运算要注意运算次序 .六.整式的乘法※1. 单项式乘法法例 : 单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法例在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确立符号，再计算绝对值。
这时简单出现的错误的选项是，将系数相乘与指数相加混杂；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法例；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法例对于三个以上的单项式相乘相同合用；⑤单项式乘以单项式，结果还是一个单项式。
※2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是经过乘法对加法的分派律，把它转变为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包含它前方的符号；③在混杂运算时，要注意运算次序。
※3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防备漏项，检查的方法是：在没有归并同类项以前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意归并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是 1的两个一次二项式相乘( x a)( x b) x2( a b) x ab，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（ mx+a）和（ nx+b）相乘能够获得(mx a)( nx b)mnx2(mb ma)x ab七．平方差公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即 (a b)( a b) a2b2。
¤其构造特色是：①公式左侧是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右侧是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八．完整平方公式¤1．完整平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2倍，¤即 ( a b) 2a22ab b2；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2．构造特色：①公式左侧是二项式的完整平方；②公式右侧共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完整平方公式时，要注意公式右侧中间项的符号，以及防止出现 (a b)2a2b2这样的错误。
九．整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特色是把多项式除以单项式转变成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，此外还要特别注意符号。
第二章平行线与订交线一．台球桌面上的角※1．互为余角和互为补角的相关观点与性质假如两个角的和为 90°（或直角），那么这两个角互为余角；假如两个角的和为 180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个观点都是对于两个角而言的，并且两个观点重申的是两个角的数目关系，与两个角的相互地点没相关系。
它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
二．探究直线平行的条件※两条直线相互平行的条件即两条直线相互平行的判断定理，共有三条：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
三．平行线的特色※平行线的特色即平行线的性质定理，共有三条：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
四．用尺规作线段和角※1．对于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
※2．对于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连结一条线段；将线段向双方向延伸。
圆规的功能是：以随意一点为圆心，随意长度为半径作一个圆；以随意一点为圆心，随意长度为半径画一段弧。
第三章生活中的数据※1．科学记数法：对随意一个正数可能写成a×10n的形式，此中 1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。
¤2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位；对于一个近似数，从左侧第一个不是 0的数字起，到精准到的数位止，全部的数字都叫做这个数的有效数字。
¤3．统计工作包含：①设定目标；②采集数据；③整理数据；④表达与描绘数据；⑤剖析结果。
第四章概率¤1．随机事件发生与不发生的可能性不老是各占一半，都为50%。
※2．现实生活中存在着大批的不确立事件，而概率正是研究不确立事件的一门学科。
※3．认识必定事件和不行能事件发生的概率。
必定事件发生的概率为 1，即P（必定事件） =1；不行能事件发生的概率为0，即 P（不行能事件） =0；假如 A为不确立事件，那么 0<P(A)<1※ 4. 认识几何概率这种问题的计算方法事件发生概率 =事件全部可能结果所组成的图形面积全部可能结果所构成的图形面积第五章三角形一．认识三角形1．对于三角形的观点及其按角的分类由不在同向来线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形叫做三角形。
这里要注意两点：①构成三角形的三条线段要“不在同向来线上”；假如在同向来线上，三角形就不存在；②三条线段“首尾是按序相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的极点。
三角形按内角的大小能够分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2．对于三角形三条边的关系依据公义“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形随意两边之和大于第三边。
三角形三边关系的另一个性质：三角形随意两边之差小于第三边。
对于这两个性质，要全面理解，掌握其本质，应用时才不会犯错。
设三角形三边的长分别为 a 、b 、c 则：①一般地，对于三角形的某一条边a 来说，必定有 |b-c| ＜ a ＜b+c 建立；反之，只有 |b-c| ＜a ＜b+c 建立， a 、b 、c 三条线段才能构成三角形；②特别地，假如已知线段 a 最大，只需知足 b+c ＞a ，那么 a 、b 、c 三条线段就能构成三角形；假如已知线段 a 最小，只需知足 |b-c| ＜a ，那么这三条线段就能构成三角形。
3．对于三角形的内角和三角形三个内角的和为 180°①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中起码有两个内角是锐角。
4．对于三角形的中线、高和中线①三角形的角均分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②随意一个三角形都有三条角均分线，三条中线和三条高；③随意一个三角形的三条角均分线、三条中线都在三角形的内部。
