2023学年河南省南阳市高二下学期期中化学试卷(含答案解析)

化学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案字母涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案字母。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为75分钟，满分100分可能用到的相对原子质量：H —1Li —7C —12N —14O —16Cl —35.5Fe —56Cu—64Zn—65一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下列说法错误的是（）A ．需要加热才能发生的反应可能是吸热反应，也可能是放热反应B ．已知4P （红磷，s ）4P =（白磷，s ）Δ0H >，则红磷比白磷稳定C ．“冰，水为之，而寒于水”，说明相同质量的水和冰相比较，冰的能量低D ．盐酸与碳酸氢钠的反应属于放热反应2．在25℃、101kPa 下，碳、氢气、甲烷和葡萄糖的燃烧热依次是393.5kJ/mol 、285.8kJ/mol 、890.3kJ/mol 、2800kJ/mol ，则下列热化学方程式书写正确的是（）A ．()()()21C s O g CO g 2+=Δ393.5H =-kJ/molB ．()()()()4222CH g 2O g CO g 2H O l +=+Δ890.3H =-kJ/molC ．()()()2222H g O g 2H O l +=Δ571.6H =+kJ/molD ．()()()()61262221C H O s 3O g 3CO g 3H O g 2+=+Δ1400H =-kJ/mol3．肼（24N H ）在不同条件下分解产物不同，200℃时在Cu 表面分解的机理如图a 。

已知：反应Ⅰ：()()()24233N H g N g 4NH g =+1Δ32.9H =-kJ ⋅mol 1-反应Ⅱ：()()()2423N H g H g 2NH g +=2Δ41.8H =-kJ ⋅mol 1-下列说法不正确的是（）A ．图a 所示过程①是放热反应B ．反应Ⅱ的能量过程示意图如图b 所示C ．断开3mol ()24N H g 的化学键吸收的能量大于形成1mol ()2N g 和4mol ()3NH g 的化学键释放的能量D ．200℃时，肼分解生成氮气和氢气的热化学方程式为()()()2422N H g N g 2H g =+Δ50.7H =+kJ ⋅mol 1-4．亚硝酰氯（结构式为Cl N O -=）是有机物合成中的重要试剂，可由NO （结构式为N O ≡）与2Cl 在通常条件下反应得到。

2019-2020学年河南省南阳市高二下学期期中化学试卷一、单选题（本大题共16小题，共48.0分）1.下列鉴别实验中，所选试剂不合理的是()A. 用水鉴别乙醇和苯B. 用碳酸氢钠溶液鉴别乙酸和乙醇C. 用新制的氢氧化铜悬浊液鉴别葡萄糖和蔗糖D. 用溴的四氯化碳溶液鉴别裂解气和焦炉气2.下列化学用语表示错误的是()A. S2−的结构示意图：B. N2H4的结构式：C. CaH2的电子式：[H：]−Ca2+[：H]−D. 乙烯的比例模型：3.微信热传的“苯宝宝表情包”可看作是由苯衍生的物质配以相应文字形成的(如图)。

下列说法正确的是()A. 化合物(A)不能与乙醇发生反应B. 化合物(B)分子式为C6H6Cl6C. 化合物(B)可通过苯与Cl 发生加成反应制得D. 1mol化合物(A)可与3molH2发生加成反应4.三氟化氮(NF3)是无色无味气体，它可由氨气和氟气反应制得：4NH3+3F2=NF3+3NH4F.下列说法正确的是()A. NH4F的还原性比NH3强B. NF3的氧化性比F2强C. 该反应中被氧化和被还原物质的物质的量之比为4：3D. 该反应中得到1 mol NF3时，转移6 mol电子5.阿斯巴甜是一种甜味剂，其结构简式见如图。

下列关于阿斯巴甜的说法正确的是()A. 1mol阿斯巴甜在溶液中最多可与3mol NaOH反应B. 阿斯巴甜属于α−氨基酸C. 只含有两种官能团：氨基和羧基D. 1mol阿斯巴甜最多可与6molH2反应6.下列各物质中，不能发生水解反应的是()A. 葡萄糖B. 纤维素C. 油脂D. 淀粉7.下列有机物中，既能跟金属钠反应放出氢气，又能发生酯化反应，还能和碳酸氢钠发生反应的是()A. 乙酸B. 乙醇C. 乙酸乙酯D. 水8.乌头酸的结构简式如图所示，下列关于乌头酸的说法错误的是()A. 化学式为C6H6O6B. 乌头酸含有三种官能团C. 乌头酸能使酸性高锰酸钾溶液褪色D. 含l mol乌头酸的溶液最多可消耗3 mol NaOH9.某物质M的结构如下所示，下列叙述正确的是A. M能与NaOH溶液发生反应B. 1mol M最多能与2mol Br2发生反应C. M的相对分子质量是180D. 1mol M最多可生成2mol CO210.下列实验能达到预期目的是()A. 用饱和氢氧化钾溶液、稀硝酸、硝酸银溶液可以检验1−氯丙烷中含有氯元素B. 向淀粉溶液中加入稀硫酸加热后，再用 NaOH中和，并做银镜反应实验--检验淀粉是否水解完全C. 向米汤中加入含碘的食盐，观察是否有颜色的变化--检验含碘食盐中是否含碘酸钾D. 向甲酸和甲醛的混合物中加入氢氧化钠溶液，中和甲酸后，加入新制的氢氧化铜加热--检验混合物中是否含有甲醛11.下列有关实验基本操作的说法正确的是()A. 用滴定法测定某成分时，一定用到的仪器主要有铁架台、滴定管和锥形瓶B. 使用CCl4萃取溴水中的溴时，振荡后立即进行分液操作C. 洗净的锥形瓶和容量瓶可以放进烘箱中烘干D. 取出试剂瓶中的金属钠，切取少量后把剩余的金属钠投入到废液缸中12.下列反应的产物一定不存在同分异构体的是()A. CH3CH=CH2与HCl加成B. CH3CH2CH2Cl在碱性溶液中水解C. CH2=CH−CH=CH2与H2按1：1的物质的量之比进行反应D. 2−氯丁烷(CH3CH2CHClCH3)与NaOH/乙醇溶液共热13.相同质量的下列各烃，完全燃烧后生成CO2最多的是()A. 甲烷B. 乙烷C. 乙烯D. 苯14.下列说法正确的是A. 两种烃相对分子质量相同，但结构不同，性质也不同，一定是同分异构体B. 符合通式C n H2n+2的物质一定是同系物C. 两种有机物若互为同分异构体，则它们一定不互为同系物D. 两种烃所含有碳元素的质量分数相同，一定互为同分异构体15.Weiss利用光敏剂QD制备2−环已基苯乙烯(c)的过程如图。

高二 化学 第1页 (共10页)河南省2023_2024学年高二化学上学期期中试题（时间：75分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，每小题只有一个正确答案。

） 1. 下列关于电化学腐蚀、防护与利用的说法中，正确的是A ．铜板打上铁铆钉后，铜板更易被腐蚀 B ．暖气片表面刷油漆可防止金属腐蚀 C.连接锌棒后，电子由铁管道流向锌 D.阴极的电极反应式为Fe – 2e -=Fe 2+2．下列“铁钉镀铜”实验装置设计正确的是A B C D3．体积恒定的密闭容器中发生反应：2NO(g)＋2CO(g) N 2(g)＋2CO 2(g) ΔH ＜0，其他条件不变时，下列说法正确的是 A ．升高温度可使平衡正向移动 B ．增大压强可使化学平衡常数增大 C ．移走CO 2可提高CO 的平衡转化率 D ．使用催化剂可提高NO 的平衡转化率4．25 ℃、1.01×105Pa 时，2N 2O 5(g)===4NO 2(g)＋O 2(g) ΔH ＝＋56.76 kJ·mol －1，该反应能自铁管道铁管道锌废铁 铁钉 铜片 CuSO 4溶液 铁钉 铜片 CuSO 4溶液 铁钉 铜片 AgNO 3溶液铁钉 铜片 CuSO 4溶液进行的原因是该反应是A．吸热反应 B．放热反应 C．熵减少的反应 D．熵增大的反应5.已知在25℃、1.01×105Pa下，1mol氢气在氧气中燃烧生成气态水的能量变化如图所示。

下列有关说法正确的是A. 甲所具有的总能量小于丙B. 可用上图中的数据计算出氢气的摩尔燃烧焓C. 热化学方程式为2 H2（g）+O2（g）=2 H2O（g）△H=-490 kJ/molD. 乙丙的过程中若生成液态水，释放的能量将小于930 kJ6. 热激活电池（又称热电池）可用作火箭、导弹的工作电源。

一种热激活电池的基本结构如图所示，其中作为电解质的无水 LiCl-KCl 混合物一旦受热熔融，电池瞬间即可输出电能。

2024-2025学年度上期高中2023级期中考试化学考试时间75 分钟，满分 100分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共 14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列仪器在中和热测定实验中不会用到的是A. 温度计B. 玻璃搅拌器C. 秒表D. 量筒2. 下列说法正确的是A. 化学反应总是伴随着能量的变化B. 所有化学反应的反应热均可通过量热计直接测定C. 物质的内能与温度和压强无关D. 所有的分解反应都是吸热反应3. 如下图所示，下列有关化学反应能量变化的说法错误的是A. 铁与盐酸反应的能量变化可用图1表示B. 图1 表示反应物的总键能小于生成物的总键能C. 图1、图2中化学反应的焓变△H=(E₂―E₁)kJ⋅mol⁻¹=(b―a)kJ⋅mol⁻¹D. 图2可以表示反应2N₂O₅(g)=4NO₂(g)+O₂(g)△H>0的能量变化4. 下列热化学方程式的反应热表示燃烧热的是5. 下列说法正确的是A. 自发进行的反应均是熵增反应B. 蔗糖在水中溶解是一个自发过程C. NaHCO₃受热分解过程: △S<0D. 吸热反应一定不能自发进行6. 下列事实不能用平衡移动原理解释的是A. 反应NO(g)+O₃(g)⇌O₂(g)+NO₂(g)ΔH<0,达到化学平衡后，升高温度，体系的颜色变浅B. 新制氯水应放在阴暗低温处保存C. 合成氨的过程中及时分离出氨气D. 反应CO(g)+NO₂(g)⇌CO₂(g)+NO(g)△H<0,达到化学平衡后，减小容器体积，体系的颜色加深7. 在一定温度下的恒容密闭容器中发生可逆反应：4NH₃(g)+5O₂(g)⇌4NO(g)+6H₂O(g)已知NH₃(g)、O₂(g)、NO(g)、H₂O(g)的初始浓度分别为0.4mol⋅L⁻¹、0.8mol⋅L⁻¹、0.2mol⋅L⁻¹,0.8mol⋅L⁻¹,当反应达到平衡时，各物质的浓度不可能为A.c(NH₃)=0.5mol⋅L⁻¹B.c(H₂O)=1.3mol⋅L⁻¹C.c(NH₃)+c(NO)=0.6mol⋅L⁻¹D.c(O₂)=1.05mol⋅L⁻¹8. 下列措施能增大氨水中NH₃·H₂O 电离程度的是A. 加入NH₄Cl固体B. 通入一定量的NH₃C. 加入少量冰醋酸D. 加入少量NaOH固体9. 在SO₂的饱和溶液中H₂SO₃达到电离平衡的标志是A.c(HSO―3)=c(SO2―3)B. 溶液中无H₂SO₃分子C. c(HSO₃)不再变化D. 溶液中H2SO3、HSO―3=SO2―3共存10. 已知H₂与ICl的反应分两步完成：H₂(g)+ICl(g)⇌HCl(g)+HI(g) ΔH₁<0HI(g)+ICl(g)⇌I₂(g)+HCl(g)△H₂<0且△H₁>△H₂,下列图像最符合上述反应历程的是11. 下列装置不能达到对应实验目的的是A. 探究浓度对化学平衡的影响 ( Fe³⁺ + 3SCN⁻⇌ Fe(SCN)₃)(浅黄色) (无色) (红色)B. 探究温度对碳酸氢钠和碳酸钠分解速率的影响C. 探究温度对化学平衡的影响 ( 2NO₂(g)(红棕色)═N₂O₄(g)(无色))D. 探究压强对化学平衡的影响 (2NO₂(g)(红棕色)═N₂O₄(g)(无色))12. 向绝热恒容密闭容器中通入CO(g) 和H₂O(g)，在一定条件下发生反应：CO(g)+H2O(g)⇐CO2(g)+H2(g)ΔH。

2022级普通高中学科素养水平监测试卷化学（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Si-28Cl-35.5Fe-56Cu-64Zr-91一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.化学与生产生活密切相关。

下列有关说法错误的是A.用于砂轮磨料的碳化硅属于共价晶体B.用乙醚从青蒿中提取青蒿素利用了萃取原理C.新型纳米材料石墨烯属于有机化合物材料D.焰火、激光都与原子核外电子跃迁释放能量有关【答案】C【解析】【详解】A ．C 、Si 属于ⅣA 族元素，碳化硅属于共价晶体，A 正确；B ．青蒿素中的主要成分是有机物，易溶于有机溶剂，因此乙醚作为一种有机溶剂，能够有效地从青蒿中提取青蒿素，B 正确；C ．石墨烯作为一种单质，只有一种元素碳构成，因此不属于有机化合物，C 错误；D ．焰火、激光的产生与原子核外电子跃迁释放能量有关，D 正确；故答案为：C 。

2.下列化学用语表述正确的是A.2NO +的空间结构：V 形B.顺-1，2-二溴乙烯的结构式：C.-3N 的电子式：D.的名称：2-乙基丁烷【答案】B【解析】【详解】A ．2NO +的成键电子对数为2，孤电子对数1(5122)2⨯--⨯=0，故空间结构为直线形，A 错误；B ．两个双键C 原子上的Br 原子位于双键的同一侧，为顺式结构，则顺-1，2-二溴乙烯的结构式：，B 正确；C ．N 原子最外层有5个电子，-3N 的电子式为，C 错误；D ．的最长碳链为5个碳原子，其名称为3-甲基戊烷，D 错误；故选B 。

3.某元素基态原子4s 轨道上有1个电子，则该基态原子价电子排布不可能是（）A.3p 64s 1B.4s 1C.3d 54s 1D.3d 104s 1【答案】A【解析】【详解】基态原子4s 轨道上有1个电子，在s 区域价电子排布式为4s 1，在d 区域价电子排布式为3d 54s 1，在ds 区域价电子排布式为3d 104s 1，在p 区域不存在4s 轨道上有1个电子，故A 符合题意。

高二下学期7月期末考试语文试题（含解析）开封市2023-2024学年高二下学期7月期末考试语文试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

涂写在本试卷上无效。

3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5 小题,19分）阅读下面文字，完成小题。

达尔文回顾一生的道路时，曾谈到两种气质对他的帮助。

首先是“保持思想自由"。

1881年，他告诉人们，自己遵循这样一条治学原则：“我曾坚定地努力保持我的思想的自由，以便一旦事实证明这些假说不符合事实时，就丢掉我无论多么爱好的假设（而我不能反对每一问题成立一种假设），除此之外，我并没有别的办法。

”考虑到当时宗教的社会习惯势力和神学的影响，考虑到研究进化论这一问题本身的难度，我们可以体会“保持思想自由"对达尔文是特别有意义的。

他一生最感谢和尊重两位导师，一个是汉斯罗，一个是赖尔。

他恳切地接受导师的指导，但这并不妨碍他保持自己的风格，具有自己的思考。

例如，汉斯罗认为缠绕植物的运动是由于它们本身具有一种盘旋生长的自然倾向，可是达尔文根据自己对花房中栽培的攀缘植物的观察，提出：“卷须植物或攀缘植物的运动是一种对生活环境的适应，以获取较大的阳光面和较多的空气，利于生存和生长，不这样的话，它们很难生活下去。

”又例如，赖尔关于珊瑚礁的形成，曾提出一个火山口理论。

人们相信赖尔，谁也不去怀疑。

可是达尔文根据自己的观察提出了疑问：“新的事实似乎不像赖尔所说的那样。

"他认为珊瑚礁的形成与火山没有必然的联系，它是珊瑚虫长年累月筑成的。

后来他自己成了权威，但这并没有使他变得保守和谨小慎微起来。

2023-2024学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 过点（2，3），且倾斜角为90°，则直线l 的方程为（ ） A ．﹣x +y ＝1B ．x +y ﹣5＝0C ．y ＝3D ．x ＝22．二次函数y ＝ax 2（a ≠0）的图像为抛物线，其准线方程为（ ） A ．x =−14aB ．x =−a 4C ．y =−14aD ．y =−a 43．已知三条直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，倾斜角分别为α，β，γ．若α＜β＜γ，则下列关系不可能成立的是（ ） A ．k 3＜k 1＜k 2B ．k 1＜k 2＜k 3C ．k 2＜k 3＜k 1D ．k 3＜k 2＜k 14．国家体育场（鸟巢），是2008年北京奥运会的主体育场．在《通用技术》课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm ，短轴长为20cm ，小椭圆的短轴长为10cm ，则小椭圆的长轴长为（ ）cm ．A ．30B ．20C ．10√3D ．105．直线y ＝kx +1与椭圆x 24+y 2m=1总有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）∪（1，+∞）B ．[1，4）∪（4，+∞）C ．（0，1）∪（1，4）D ．（1，+∞）6．已知△ABC 的顶点在抛物线y 2＝4x 上，若抛物线的焦点F 恰好是△ABC 的重心，则|F A |+|FB |+|FC |的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．已知实数x 、y 满足x 2+y 2＝1，则|2x +y ﹣5|的最小值是（ ） A ．√5−1B ．√5+1C ．5−√5D ．5+√58．如图，加斯帕尔•蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双曲线）上两条相互垂直的切线的交点P 的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．双曲线C ：x 24−y 2=1的蒙日圆的面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知直线l 1：ax +2y ﹣1＝0和直线l 2：x +（a +1）y ﹣1＝0，下列说法不正确的是（ ） A ．当a ＝﹣2或1时，l 1∥l 2 B ．当a =−23时，l 1⊥l 2C ．直线l 1过定点（0，1），直线l 2过定点（1，0）D ．当l 1，l 2平行时，两直线的距离为√2 10．已知方程x 27−t +y 23+t=1表示的曲线为C ，则下列四个结论中正确的是（ ）A ．当﹣3＜t ＜7时，曲线C 是椭圆B ．当t ＞7或t ＜﹣3时，曲线C 是双曲线 C ．若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则﹣3＜t ＜2D ．若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则t ＞7 11．P 是椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）上的一点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A ．c ≤|OP |≤aB ．若∠F 1PF 2＝60°，则S △F 1PF 2=√3b 2C ．若存在点P ，使∠F 1PF 2＝90°，则椭圆C 的离心率e ∈[√22，1)D ．若PF 1的中点在y 轴上，则|PF 2|=b2a12．已知F 是抛物线C ：y 2＝2px 的焦点，直线AB 经过点F 交抛物线于A 、B 两点，则下列说法正确的是（ ）A ．以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切 B ．若AF →=2FB →，则直线AB 的斜率k ＝3C ．弦AB 的中点M 的轨迹为一条抛物线，其方程为y 2＝2px ﹣p 2D ．若p ＝4，则|AF |+4|BF |的最小值为18三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．请写出一个焦点在y 轴上，焦距为2的椭圆的标准方程 ．14．P 、Q 分别是圆E ：（x +9）2+（y +4）2＝1与圆F ：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝1上的动点，A 为直线y ＝x 上的动点，则|AP |+|AQ |的最小值为 ． 15．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的焦点与椭圆x 281+y 272=1的焦点重合，离心率互为倒数，设F 1、F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，P 为右支上任意一点，则双曲线C 的离心率为 ；|PF 1|2|PF 2|的最小值为 ．16．参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点．他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡P （当成质点），灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A ，影子椭圆的右顶点到A 点的距离为3个单位长度，则这个影子椭圆的离心率e ＝ ．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在平行四边形ABCD 中，A （﹣2，1），B （1，7），D （1，﹣2），点E 是线段CD 的中点． （1）求直线CD 的方程；（2）求过点E 且与直线BC 垂直的直线方程．18．（12分）已知焦点在y 轴上的双曲线的离心率为32，焦点到其中一条渐近线的距离为√5．（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的上焦点F 1的直线l 交双曲线的上支于M 、N 两点．在y 轴上是否存在定点T ，使得∠F 1TM ＝∠F 1TN 恒成立？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（12分）已知圆C ：x 2+3λx +y 2﹣λy ﹣10﹣10λ＝0． （1）证明：圆C 过定点．（2）当λ＝1时，是否存在斜率为1的直线l 交圆C 于A 、B 两点，使得以AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．20．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2且垂直于x 轴的弦长为3，且_____．（从以下三个条件中任选一个，将其序号写在答题卡的横线上并作答．） ①椭圆C 的长轴长为4；②椭圆C 与椭圆x 213+y 212=1有相同的焦点；③F 1，F 2与椭圆C 短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 经过F 2，且与椭圆交于M ，N 两点，求△F 1MN 面积的最大值．21．（12分）已知动圆M 经过点A （2，0），且与直线x ＝﹣2相切．设圆心M 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设P 为直线x ＝﹣2上任意一点，过P 作曲线C 的两条切线，切点分别为E 、F ，求证：PE ⊥PF ． 22．（12分）已知两定点A （﹣3，0），B （3，0），过动点P 的两直线P A 和PB 的斜率之积为−89．设动点P 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设F 1（﹣1，0），过F 1的直线l 交曲线C 于M 、N 两点（不与A 、B 重合）．设直线AM 与BN 的斜率分别为k 1，k 2，证明k 1k 2为定值．2023-2024学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l过点（2，3），且倾斜角为90°，则直线l的方程为（）A．﹣x+y＝1B．x+y﹣5＝0C．y＝3D．x＝2解：∵直线l过点（2，3），且倾斜角为90°，∴直线l的方程为x＝2．故选：D．2．二次函数y＝ax2（a≠0）的图像为抛物线，其准线方程为（）A．x=−14aB．x=−a4C．y=−14a D．y=−a4解：将二次函数y＝ax2（a≠0）化为抛物线标准式得x2=1ay，所以准线方程为y=−14a．故选：C．3．已知三条直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α，β，γ．若α＜β＜γ，则下列关系不可能成立的是（）A．k3＜k1＜k2B．k1＜k2＜k3C．k2＜k3＜k1D．k3＜k2＜k1解：若γ＞90°＞β＞α，则tanβ＞tanα＞0＞tanγ，A成立，若α＜β＜γ＜90°，则tanα＜tanβ＜tanγ，B成立，若α＜90°＜β＜γ，则tanα＞0＞tanγ＞tanβ，C成立，故选：D．4．国家体育场（鸟巢），是2008年北京奥运会的主体育场．在《通用技术》课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（）cm．A．30B．20C．10√3D．10解：扁平程度相同的椭圆，即离心率相等，大椭圆a1=20，b1=10，c1=√202−102=10√3，离心率为e1=√32，小椭圆b 2＝5，离心率e 2=e 1=√32=√a 22−25a 2，解得a 2＝10，故长轴长为20．故选：B ．5．直线y ＝kx +1与椭圆x 24+y 2m=1总有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）∪（1，+∞）B ．[1，4）∪（4，+∞）C ．（0，1）∪（1，4）D ．（1，+∞）解：直线y ＝kx +1恒过点（0，1），只需该点落在椭圆内或椭圆上， 即024+12m≤1，解得m ≥1，又m ≠4，则m 的取值范围是[1，4）∪（4，+∞）．故选：B ．6．已知△ABC 的顶点在抛物线y 2＝4x 上，若抛物线的焦点F 恰好是△ABC 的重心，则|F A |+|FB |+|FC |的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），抛物线y 2＝4x ，则F （1，0）， 因为焦点F 恰好是△ABC 的重心，所以x 1+x 2+x 3＝3×1＝3， 故|F A |+|FB |+|FC |＝x 1+1+x 2+1+x 3+1＝6． 故选：D ．7．已知实数x 、y 满足x 2+y 2＝1，则|2x +y ﹣5|的最小值是（ ） A ．√5−1B ．√5+1C ．5−√5D ．5+√5解：x 2+y 2＝1，则圆心C （0，0），半径r ＝1， |2x +y ﹣5|=√5|2x+y−5|√2+1，√22+12表示圆上的点到直线2x +y ﹣5＝0的距离，该距离的最小值为√22+12−r =√5−1，故|2x +y ﹣5|的最小值是：√5×(√5−1)=5−√5． 故选：C ．8．如图，加斯帕尔•蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双曲线）上两条相互垂直的切线的交点P 的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．双曲线C ：x 24−y 2=1的蒙日圆的面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π解：不妨设P （x 0，y 0），则过点P 的切线方程为y ﹣y 0＝k （x ﹣x 0），联立{x 2a 2−y 2b 2=1y −y 0=k(x −x 0)，消去y 并整理得（b 2﹣a 2k 2）x 2﹣2a 2k （y 0﹣kx 0）x −a 2[(y 0−kx 0)2+b 2]，因为过点P 的切线方程与双曲线只有一个交点，所以Δ＝0，解得(x 02−a 2)k 2−2x 0y 0k +y 02+b 2=0，易知k AP ，k BP 为关于k 的方程(x 02−a 2)k 2−2x 0y 0k +y 02+b 2=0的两个根，且k AP •k BP ＝﹣1，所以y 02+b 2x 02−a 2=−1，整理得x 02+y 02=a 2−b 2，所以点P 的轨迹方程为x 02+y 02=a 2−b 2（a ＞b ），可得双曲线C ：x 24−y 2=1的蒙日圆的轨迹方程为x 2+y 2＝3， 所以r =√3，则该蒙日圆的面积S ＝πr 2＝3π． 故选：A ．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知直线l 1：ax +2y ﹣1＝0和直线l 2：x +（a +1）y ﹣1＝0，下列说法不正确的是（ ） A ．当a ＝﹣2或1时，l 1∥l 2 B ．当a =−23时，l 1⊥l 2C ．直线l 1过定点（0，1），直线l 2过定点（1，0）D ．当l 1，l 2平行时，两直线的距离为√2解：A 中，两条直线平行时，则a （a +1）＝2×1，且a ×（﹣1）≠﹣1×1，解得a ＝﹣2，所以A 不正确；B 中，a =−23时，a •1+2•（a +1）=−23+23=0，即两条直线垂直，所以B 正确； C 中，直线l 1：ax +2y ﹣1＝0可得恒过定点（0，12），直线l 2：x +（a +1）y ﹣1＝0整理可得ay +x +y ﹣1＝0，恒过定点（1，0），所以C 不正确；D 中，由A 可知，两条直线平行时a ＝﹣2，此时直线l 1：﹣2x +2y ﹣1＝0，即x ﹣y +12=0， 直线l 2：x ﹣y ﹣1＝0，所以两条直线的距离d =|12−1|√1+(−1)=√24，所以D 不正确．故选：ACD ． 10．已知方程x 27−t+y 23+t=1表示的曲线为C ，则下列四个结论中正确的是（ ）A ．当﹣3＜t ＜7时，曲线C 是椭圆B ．当t ＞7或t ＜﹣3时，曲线C 是双曲线 C ．若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则﹣3＜t ＜2D ．若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则t ＞7 解：当方程x 27−t+y 23+t=1是椭圆时，则{7−t ＞03+t ＞07−t ≠3+t，解得﹣3＜t ＜2或2＜t ＜7，∴A 错误，当方程x 27−t+y 23+t =1是双曲线时，则（7﹣t ）（t +3）＜0，解得t ＜﹣3或t ＞7，∴B 正确；若方程x 27−t +y 23+t =1是焦点在x 轴上的椭圆，则{7−t ＞3+t 3+t ＞0，解得﹣3＜t ＜2，∴C 正确； 若方程x 27−t+y 23+t=1是焦点在y 轴上的双曲线，则 {3+t ＞07−t ＜0，解得t ＞7，∴D 正确．故选：BCD ． 11．P 是椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）上的一点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A ．c ≤|OP |≤aB ．若∠F 1PF 2＝60°，则S △F 1PF 2=√3b 2C ．若存在点P ，使∠F 1PF 2＝90°，则椭圆C 的离心率e ∈[√22，1)D ．若PF 1的中点在y 轴上，则|PF 2|=b2a解：对于A ，易知|OP |∈[b ，a ]，故A 错误； 对于B ，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则m +n ＝2a ，根据余弦定理，（2c ）2＝m 2+n 2﹣2mn cos60°，解得mn =4a 2−4c 23=4b23，所以S △F 1PF 2=12mnsin60°=√3b 23，故B 错误；对于C ，若存在点P ，使∠F 1PF 2＝90°， 则c ⩾b ，所以c 2⩾a 2﹣c 2，即c 2a 2⩾12，所以e ∈[√22，1)，故C 正确；对于D ，若PF 1的中点在y 轴上，则PF 2⊥x 轴，所以|PF 2|=b2a，故D 正确．故选：CD ．12．已知F 是抛物线C ：y 2＝2px 的焦点，直线AB 经过点F 交抛物线于A 、B 两点，则下列说法正确的是（ ）A ．以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切 B ．若AF →=2FB →，则直线AB 的斜率k ＝3C ．弦AB 的中点M 的轨迹为一条抛物线，其方程为y 2＝2px ﹣p 2D ．若p ＝4，则|AF |+4|BF |的最小值为18解：A ．由抛物线的方程可得焦点F （p2，0），准线方程为：x =−p2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则AB 的中点M （x 1+x 22，y 1+y 22），利用焦点弦的性质可得|AB |＝x 1+x 2+p ，而AB 的中点M 到准线的距离d =x 1+x 22−（−p 2）=12（1+x 2+p ）=12|AB |，∴以AB 为直径的圆与该抛物线的准线相切，因此A 正确；B ．设直线AB 的方程为x ＝my +p 2，k =1m ＞0，联立{x =my +p2y 2=2px ， 整理可得：y 2﹣2mpy ﹣p 2＝0， 可得y 1+y 2＝2mp ，y 1y 2＝﹣p 2， ∵AF →=2FB →，∴y 1＝﹣2y 2， 解得y 2＝﹣2mp ，y 1＝4mp ， ∴﹣8m 2p 2＝﹣p 2，解得m 2=18， ∴k =√1m 2=2√2，因此B 不正确； C ．设M （x ，y ），结合A ，B 可得：y =y 1+y 22=mp ，x =x 1+x 22=m(y 1+y 2)2+p 2=m 2p +p 2，消去m 可得：2y 2＝2px ﹣p 2，因此C 不正确； D ．若p ＝4，则抛物线C ：y 2＝8x ，不妨设x 1＞x 2＞0，x 1x 2=(y 1y 2)264=4，∴|AF |+4|BF |＝x 1+4x 2+10=4x 2+4x 2+10≥4×2√1x 2⋅x 2+10＝18，当且仅当x 2＝1，x 1＝4时取等号，因此D 正确． 故选：AD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．请写出一个焦点在y 轴上，焦距为2的椭圆的标准方程 y 22+x 21=1（答案不唯一，只要焦点在y轴上且a 2﹣b 2＝1） ． 解：y 22+x 21=1（答案不唯一，只要焦点在y 轴上且a 2﹣b 2＝1）． 故答案为：y 22+x 21=1（答案不唯一，只要焦点在y 轴上且a 2﹣b 2＝1）．14．P 、Q 分别是圆E ：（x +9）2+（y +4）2＝1与圆F ：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝1上的动点，A 为直线y ＝x 上的动点，则|AP |+|AQ |的最小值为 11 ． 解：由题意知E （﹣9，﹣4），F （1，3），如图，设圆E 关于y ＝x 的对称圆为圆G ，点Q 与点Q '关于y ＝x 轴对称，则圆G 的方程为（x +4）2+（y +9）2＝1，G （﹣4，﹣9），所以（|AP |+|AQ |）min ＝（|AP |+|AQ ′|）min ≥|PQ ′|，当且仅当P ，A ，Q ′三点共线时取得最小值， 此时|PQ ′|＝|FG |﹣1﹣1=√(−4−1)2+(−9−3)2−1﹣1＝11，所以AP |+|AQ |的最小值为11． 故答案为：11． 15．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的焦点与椭圆x 281+y 272=1的焦点重合，离心率互为倒数，设F 1、F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，P 为右支上任意一点，则双曲线C 的离心率为 3 ； |PF 1|2|PF 2|的最小值为 8 ． 解：已知椭圆x 281+y 272=1的离心率e 1=√1−7281=13，而c =√81−72=3， 因为双曲线C 与椭圆x 281+y 272=1的离心率互为倒数，所以双曲线C 的离心率e 2＝3，① 因为双曲线C 的焦点与椭圆x 281+y 272=1的焦点重合，所以双曲线C 的半焦距c ＝3，② 又a 2+b 2＝c 2，③联立①②③，解得a ＝1，b ＝2√2，则双曲线C 的方程为x 2−y 28=1，若F 1、F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，P 为右支上任意一点， 可得|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ＝2， 即|PF 1|＝2+|PF 2|， 所以|PF 1|2|PF 2|=(2+|PF 2|)2|PF 2|=4+4|PF 2|+|PF 2|2|PF 2|=4|PF 2|+|PF 2|+4，因为|PF 2|≥c ﹣a ＝1， 所以4|PF 2|+|PF 2|+4≥2√4|PF 2|⋅|PF 2|+4=8， 当且仅当4|PF 2|=|PF 2|，即|PF 2|＝2时，等号成立，则|PF 1|2|PF 2|的最小值为8．故答案为：3；8．16．参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点．他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡P （当成质点），灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A ，影子椭圆的右顶点到A 点的距离为3个单位长度，则这个影子椭圆的离心率e ＝79．解：以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意可知，|NQ |＝a +c ，|QR |＝a ﹣c 由题意可得P （0，4），R （﹣3，0），则PR ：4x ﹣3y +12＝0，k PR =43， 设M （n ，1），Q （n ，0）， 则M 到PR 的距离d =|4n−3+12|√4+3=1，解得n ＝﹣1（舍去）．n =−72，则|QR |=72−3=12=a ﹣c ， 又设PN ：kx ﹣y +4＝0，由d =|−72k−1+4|√1+k =1，得45k 2﹣84k +32＝0．∴k PR •k PN =3245，则k PN =815，得x N =−152， ∴2a =152−3=92，a =94，解得c =74． ∴椭圆的离心率e =ca =79． 故答案为：79．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在平行四边形ABCD 中，A （﹣2，1），B （1，7），D （1，﹣2），点E 是线段CD 的中点．（1）求直线CD 的方程；（2）求过点E 且与直线BC 垂直的直线方程． 解：（1）由题意可得k AB =7−11−(−2)=2，由平行四边形可得CD ∥AB ，所以直线CD 的斜率为2，所以直线CD 的方程为y ﹣（﹣2）＝2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣4＝0； （2）设所求直线为l ．设点C 的坐标为（m ，n ），则DC →=(m −1，n +2)， 由题意AB →=DC →，又AB →=(3，6)，故{m −1=3n +2=6，解得m ＝4，n ＝4，即C （4，4）， 点E 是线段CD 的中点，则E(52，1)， 直线BC 的斜率为k BC =7−41−4=−1，由于直线BC 与l 垂直，故直线l 的斜率为1， 所以直线l 的方程为y −1=x −52， 即2x ﹣2y ﹣3＝0．18．（12分）已知焦点在y 轴上的双曲线的离心率为32，焦点到其中一条渐近线的距离为√5．（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的上焦点F 1的直线l 交双曲线的上支于M 、N 两点．在y 轴上是否存在定点T ，使得∠F 1TM ＝∠F 1TN 恒成立？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）因为焦点在y 轴上的双曲线的离心率为32，所以e =√1+b 2a2=32，①因为焦点到其中一条渐近线的距离为√5， 所以d =√a 2+b=b =√5，②联立①②，解得a ＝2， 则双曲线的标准方程为y 24−x 25=1；（2）易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为y ＝kx +3，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 联立{y =kx +3y 24−x 25=1，消去y 并整理得（5k 2﹣4）x 2+30kx +25＝0，由韦达定理得x 1+x 2=−30k 5k 2−4，x 1x 2=255k 2−4，假设在y 轴上存在定点T ，使得∠F 1TM ＝∠F 1TN 恒成立， 不妨设点T （0，t ），此时k TM +k TN ＝0， 即y 1−t x 1+y 2−t x 2=x 2(y 1−t)+x 1(y 2−t)x 1x 2=x 2(kx 1+3−t)+x 1(kx 2+3−t)x 1x 2=2k +(3−t)(x 1+x 2)x 1x 2=2k +(3−t)−30k 5k 2−4255k 2−4=0，解得t =43，则点T 的坐标为(0，43)．综上，y 轴上存在点T(0，43)，使∠F 1TM ＝∠F 1TN 恒成立． 19．（12分）已知圆C ：x 2+3λx +y 2﹣λy ﹣10﹣10λ＝0． （1）证明：圆C 过定点．（2）当λ＝1时，是否存在斜率为1的直线l 交圆C 于A 、B 两点，使得以AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．解：（1）证明：圆C ：x 2+3λx +y 2﹣λy ﹣10﹣10λ＝0，即x 2+y 2﹣10+λ（3x ﹣y ﹣10）＝0， 令{3x −y −10=0x 2+y 2−10=0，解得{x =3y =−1， 把（3，﹣1）代入圆C ：x 2+3λx +y 2﹣λy ﹣10﹣10λ＝0成立， 所以圆过定点（3，﹣1）．（2）当λ＝1时，圆C 的方程为：x 2+y 2+3x ﹣y ﹣20＝0． 假设存在直线l 符合题意，直线l 的斜率为1，设直线l 的方程为y ＝x +m ，与圆C 联立{y =x +mx 2+y 2+3x −y −20=0，化简整理可得，2x 2+2（m +1）x +m 2﹣m ﹣20＝0，Δ＝4（m +1）2﹣4×2×（m 2﹣m ﹣20）＞0①， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） x 1+x 2＝﹣（m +1），x 1x 2=m 2−m−202， 若以AB 为直径的圆经过原点，则OA ⊥OB ，OA →⋅OB →=0，即x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(x 1+m)(x 2+m)=2x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2=m m 2﹣m ﹣20﹣m （m +1）+m 2＝m 2﹣2m ﹣20＝0，解得m =1±√21，均满足①，故直线l 的方程为y =x +1−√21或y =x +1+√21． 20．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2且垂直于x 轴的弦长为3，且_____．（从以下三个条件中任选一个，将其序号写在答题卡的横线上并作答．） ①椭圆C 的长轴长为4；②椭圆C 与椭圆x 213+y 212=1有相同的焦点；③F 1，F 2与椭圆C 短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 经过F 2，且与椭圆交于M ，N 两点，求△F 1MN 面积的最大值． 解：（1）选①：由题意得{2a =42b 2a =3，解得{a =2b =√3．所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．选②：椭圆x 213+y 212=1的焦点坐标为（±1，0），则c ＝1，又2a ＝4，得a ＝2，由a 2＝b 2+c 2得，b 2＝4﹣1＝3， 所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．选③：由题意得2b 2a=3，因为F 1，F 2与椭圆C 短轴的一个端点组成等边三角形， 所以b =√3c ，又a 2＝b 2+c 2，得a ＝2，b =√3， 所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）【解法一】：由题知F 2（1，0）， 设直线l 的方程为x ＝my +1，联立{x =my +1x 24+y 23=1，得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9＝0，设点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 所以y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4． 所以S △F 1MN =S △MF 1F 2+S △NF 1F 2=12⋅2c|y 1−y 2|=|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√(−6m 3m 2+4)2−−363m 2+4=12√m 2+13m 2+4， 设t =√m 2+1≥1，则S △F 1MN =12t 3t 2+1=123t+1t，因为函数y =3t +1t在t ∈[1，+∞）上单调递增， 所以函数y =123t+1t在t ∈[1，+∞）上单调递减， 所以当t ＝1时，y max =123×1+1=3（此时m ＝0，直线为x ＝1）， 所以△F 1MN 面积的最大值为3． 【解法二】：由题知F 2（1，0），当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝1，此时M （1，32），N （1，−32）或M （1，−32），N （1，32），所以|MN |＝3，所以△F 1MN 的面积为12|F 1F 2|⋅|MN|=3，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣1）， 联立{y =k(x −1)x 24+y 23=1，得（3+4k 2）x 2﹣8k 2x +4k 2﹣12＝0，设点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 所以x 1+x 2=8k23+4k 2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2，所以y 1+y 2=−6k3+4k 2，y 1y 2=−9k23+4k2，所以S △F 1MN =S △MF 1F 2+S △NF 1F 2=12⋅2c|y 1−y 2|=|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√(−6k 3+4k2−4⋅−9k23+4k2)=12√k 2(k 2+1)3+4k 2，设t ＝3+4k 2＞3，则k 2=t−34，所以S =12√(t−34)2−t−34t 2=3√1−2t −3t2（其中0＜1t ＜13），所以当1t→0时，S →3，综上所述：△F 1MN 面积的最大值为3．21．（12分）已知动圆M 经过点A （2，0），且与直线x ＝﹣2相切．设圆心M 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设P 为直线x ＝﹣2上任意一点，过P 作曲线C 的两条切线，切点分别为E 、F ，求证：PE ⊥PF ． 解：（1）因为动圆M 经过点A （2，0），且与直线x ＝﹣2相切， 所以|MA |＝|x +2|，即点M 到点A （2，0）的距离与到直线x ＝﹣2的距离相等，由抛物线定义知圆心M 的轨迹C 为抛物线，且焦点为（2，0），准线方程为x ＝﹣2， 所以曲线C 的方程为y 2＝8x ；（2）证明：易知过点P 的切线斜率存在，且不为0； 因为P 为直线x ＝﹣2上任意一点，不妨设P （﹣2，t ），切线方程为x +2＝m （y ﹣t ），联立{x +2=m(y −1)y 2=8x ，消去x 并整理得y 2﹣8my +8mt +16＝0，此时Δ＝64m 2﹣4（8tm +16）＝64m 2﹣32tm ﹣64＝0， 因为过点P 存在两条切线，所以关于m 的方程有两个不相等的实数根m 1，m 2， 由韦达定理得m 1m 2＝﹣1，不妨设切线PE 、PF 的斜率分别为k 1，k 2， 此时k 1k 2=1m 1⋅1m 2=−1，故PE ⊥PF ．22．（12分）已知两定点A （﹣3，0），B （3，0），过动点P 的两直线P A 和PB 的斜率之积为−89．设动点P 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设F 1（﹣1，0），过F 1的直线l 交曲线C 于M 、N 两点（不与A 、B 重合）．设直线AM 与BN 的斜率分别为k 1，k 2，证明k 1k 2为定值．解：（1）不妨设点P （x ，y ），因为过动点P 的两直线P A 和PB 的斜率之积为−89， 所以k PA ⋅k PB =yx+3⋅yx−3=−89， 整理得x 29+y 28=1(x ≠±3)；（2）证明：不妨设直线l 的方程为x ＝my ﹣1，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 联立{x =my −1x 29+y 28=1，消去x 并整理得（8m 2+9）y 2﹣16my ﹣64＝0，由韦达定理得y 1+y 2=16m 8m 2+9，y 1y 2=−648m 2+9， 则k 1k 2=y 1x 1+3⋅x 2−3y 2=x 2y 1−3y 1x 1y 2+3y 2=(my 2−1)y 1−3y 1(my 1−1)y 2+3y 2=my 1y 2−4y 1my 1y 2+2y 2=−64m8m 2+9−4y 1−64m 8m 2+9+2(16m8m 2+9−y 1)=−64m8m 2+9−4y 1−32m8m 2+9+2y 1=2．综上，k 1k 2为定值2．。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年河南省南阳市六校高二下学期期中考试数学试题的。

1.已知函数，则( )A. 0B. C.D. 2.已知等差数列的前n 项和为，若，则( )A. 65 B. 70C. 75D. 803.已知函数，则( )A. B.C. 3D. 154.已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数( )A.B. C. 1D. 25.观察变量x 与y 的散点图发现可以用指数型函数模型拟合其关系，为了求出回归方程，设，求得z 关于x 的线性回归方程为，则a 与k 的值分别为( )A. 3，2B. 2，3C.，2 D.，36.已知两个分类变量X ，Y 的可能取值分别为和，通过随机调查得到样本数据，再整理成如下的列联表：10a b30若样本容量为75，且，则当判断X 与Y 有关系的把握最小时，a 的值为( )A. 5B. 10C. 15D. 177.现有8个圆的圆心排列在同一条直线上，它们的半径由左至右依次构成首项为1，公比为3的等比数列，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，若分别为第1个圆与第8个圆上任意一点，则的最大值为( )A. 1024 B. 2046C. 6560D. 65618.已知数列的前n 项和，设，则( )A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.对于样本相关系数r，下列说法正确的是( )A. 越大，两个随机变量线性相关性越强B. 若，则两个随机变量没有任何相关性C. r 的值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱D. 成对样本数据线性相关的正负性与r的符号正负相同10.已知等差数列的前n项和为，若，则( )A. B. C. D.11.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称在区间上为凸函数．则下列函数中，为区间上的凸函数的是( )A. B.C. D.12.对于正整数n，用表示不大于n的正整数中与n互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如与6互质，则( )A.B. 数列是等差数列C.D. 数列的前n项和等于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年河南省南阳市示范性普通中学高二化学下学期期末试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 室温下，水的电离达到平衡：H2O H++ OH-。

下列叙述正确的是A.将水加热，平衡向正反应方向移动，K w不变B.向水中加入少量盐酸，平衡向逆反应方向移动，c（H+）增大C.向水中加入少量NaOH固体，平衡向逆反应方向移动，c（OH-）降低D.向水中加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动，c（OH-）= c（H+参考答案：B略2. 一种新型燃料电池，一极通入空气，另一极通入丁烷气体；电解质是掺杂氧化钇(Y2O3)的氧化锆(ZrO2)晶体，在熔融状态下能传导O2-。

下列对该燃料电池说法正确的是A．在熔融电解质中，O2-由负极移向正极B．通入丁烷的一极是负极，电极反应为：2C4H10＋52e-＋26O2-＝8CO2＋10H2O C．通入空气的一极是负极，电极反应为：O2＋4e-＝2O2-D．电池的总反应是：2C4H10＋13O2? 8CO2＋10H2O参考答案：BD略3. 反应C(S)+H2O(g)CO(g)+H2(g)在一可变容积的密闭容器中进行，下列条件的改变对反应速率几乎没有影响的是( )A.增加C的量 B.将容器的体积缩小为一半C.保持体积不变,充入氮气使体系的压强增大D.保持压强不变,充入氮气使容器的体积增大参考答案：AC略4. 二氧化硫与氧气的反应为：2SO2(g)＋ O2(g) 2 SO3 (g); △H <0, 该反应在硫酸工业生产中应采取的适宜条件是（）A.低温、低压、催化剂B. 高温、高压、催化剂C.低温、常压、催化剂D. 适宜的温度、常压、催化剂参考答案：D略5. 若室温时，将pH=a的氨水与pH=b的盐酸等体积混合，恰好完全反应，则该氨水的电离度为：A．10a+b-12 % B．10a+b-14 % C．1012-a-b % D．1014-a-b %参考答案：A略6. 下列反应中属于水解反应的是( )A.H2S+H2O H3O+ + HS-B.Fe3+ + 3H2OFe(0H)3 + 3H+C. CO2 + H2O H2CO3D. H2O+ H2O H3O+ + OH-参考答案：略7. 有一烷烃在氧气中充分燃烧生成1molCO2和1.25molH2O则对该烷的叙述错误的是A、分子式为C4H10B、一氯代物只有2种同分异构体C、有两种同分异构体D、将所有的氢都被氯取代需5mol Cl2参考答案：D略8. 说法正确的是A．0.5molO3与11.2L NO2所含的分子数一定相等B. 中和等体积、等物质的量的浓度的盐酸和醋酸所消耗的n(NaOH)不相等C．常温Na与足量O2反应生成Na2O，随温度升高生成Na2O的速率逐渐加快D．常温常压，7.0g乙烯与丙烯的混合物含有氢原子的数目为NA参考答案：D略9. M元素的一个原子失去2个电子，这2个电子转移到Y元素的2个原子中去，形成离子化合物Z，下列说法中，正确的是A、Z的电子式为B、Z可表示为M2YC、Z一定溶于水中D、M形成+2价阳离子参考答案：D10. 下列关系正确的是（）A．沸点：戊烷＞2，2一二甲基戊烷＞2，3一二甲基丁烷＞丙烷B．密度：CCl4＞CHCl3＞H2O＞苯C．含氢质量分数：甲烷＞乙烷＞乙烯＞乙炔＞苯D．同物质的量的物质燃烧耗O2量：已烷＞环已烷＞苯＞苯甲酸参考答案：B11. 在25℃、1.01×105Pa下，将22gCO2通入到750mL 1.0mol·L-1的NaOH溶液中充分反应，放出x kJ热量。

2023-2024学年高二上学期第三次月考物理试题一、单选题（1-6单选，每题4分，共24分）1.关于物理学史，下列说法正确的是（）A.麦克斯韦建立了电磁场理论，预言并通过实验证实了电磁波的存在B.法拉第首次发现了“变化”的磁场才能产生电场，并且总结提出了法拉第电磁感应定律C.安培发现了电流的磁效应，首次揭示了电现象和磁现象之间的联系D.美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e 电荷量2.电子束焊机是一种高精密的焊接设备，它利用高速运动的电子束流轰击工件使动能转化为热能进行焊接加工。

在曲面K 与A 之间加上高压U 后，K 与A 之间的电场线如图所示，A 到曲面各点的距离均为d ，电子由静止被加速后轰击工件，电子的电量大小为e ，不考虑电子重力，则下列说法正确的是（）KUA.待焊接的工件应放置在K 极B.A 、K之间的电场强度大小为C.电子在加速运动过程中加速度逐渐增大D.电子经高压U 加速后电势能增大了eU3.一长直导线沿南北方向水平放置，在导线正下方有一灵敏小磁针，现在导线中通以图甲所示方向的恒定电流，上下移动小磁针，测得小磁针静止时偏离南北方向的角度θ的正切值tan θ与小磁针距导线的距离x的关系如图乙所示。

已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B 0，则下列判断正确的是（）图甲图乙A.通电后，小磁针的N 极向纸外偏转B.通电后，小磁针静止时N 极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场方向C.小磁针距导线D.小磁针距导线4.水分子120°的键角堆积造成了水分子宏观结晶的多样性。

如图所示，一个水分子中氧原子（O ）与氢原Ud0x 00x 0B子（H ）分布在竖直平面内等腰三角形的三个顶点上，两个氢原子的连线水平且中点为A 。

已知氢原子带正电，氧原子带负电，氧原子所带电荷量为氢原子电荷量的2倍。

下列说法正确的是（）A.A 点电场强度方向竖直向下B.氧原子所受电场力的方向竖直向下C.其中一个氢原子所受电场力的方向竖直向上D.若将带负电的试探电荷从A 点沿竖直向下方向移动，其电势能先增大后减小5.电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象。