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《植树问题》课堂实录一、谈话引入,明确课题大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境,净化空气,而且植树中还有很多数学问题。
今天这节课,我们就一起来研究“植树问题”。
(板书课题:植树问题)(设计意图:从学生熟悉的生活知识入手,和学生进行亲切交谈,让学生有兴趣来学习下面的知识。
在不知不觉中导到新课,亲切,自然)二、引导探究,发现“两端要种”的规律1、创设情境,提出问题。
同学们都知道,我们池北三小的新教学楼今年就可以竣工了,这是一件多么令人兴奋的事呀!学校为了美化环境,打算在校园的小路边种树,同学们愿意为学校算算一共要买多少棵树苗吗?可是学校对于买多少棵树苗是有要求的,我们一起来看看吧!(出示例1)(设计意图:让学生从已有的生活经验出发,来学习新的知识,体现的新课标的理念。
同时也倾注了情感体验)师:说说吧学校都有什么要求呢?(生自由说,师相机指导)师:同学们都能明确题意了,真了不起,那么谁能在不计算的情况下猜一猜到底要买多少棵树苗呢?(生自由猜)师:看来同学们头脑中已有了一定的想法了,那么就请同学们做在1号题卡上吧。
(师巡视,找出几种不同的答案让学生板书)可能出现以下几种情况:方法一:100÷5=20(棵)方法二:100÷5=20(棵) 20 +2=22(棵)方法三:100÷5=20(棵) 20+1=21(棵)师:同样的要求出现了几种不同的答案。
同意一、二、三方法的分别把手举起来。
师:看来每种答案还有不少的支持者呢?到底哪一种答案才是正确的呢?我们四人一小组一起来探讨一下这个问题。
杨老师为每个组准备了学具袋。
在小组长的带领下喜欢哪种方法就用哪种方法。
(师伸入到每个小组内去研究)师:同学们探究出结果来了吗?(小组汇报)生:我们小组讨论的结果是21棵。
我们小组采用的画线段的方法,把一条20cm的线段看成100米的小路,把它平均分成20份,用小坚线代表小树,两端都栽的话,我们数了要21棵.师:同学们听明白了吗?有什么想问问他吗?生:有点难,有更简单的方法。
论管理控制与企业经营管理之间的关系摘要：在市场经济体制不断深化改革的背景下，企业需要进一步做好管理控制工作，同时充分明确管理控制和企业经营管理之间的关系。
企业的内部控制、内部审计、公司理财和管理会计等方面与管理控制具有十分紧密的联系，因此，企业要在掌握管理控制与企业经营管理各个方面之间关系的基础上进行全面细致的梳理和应对，使企业管理的各个方面有效融合，实现协同作业、优势互补，进而为企业经营管理水平的有效提升和经济效益的增长提供必要的前提。
基于此，论文重点分析了管理控制与企业经营管理之间的关系，以供参考。
关键词：管理控制；企业经营管理；内部控制；内部审计；管理会计；公司理财1引言在新形势下，社会分工越来越明晰化、精细化，在企业的经营管理工作中，所涉及的管理内容也越来越精细。
在当前市场经济体制不断变革的环境下，企业之间面临的竞争日益激烈，在这种情况下需要企业在管理控制方面进一步明确自身的发展战略，并且在经营管理过程中进一步落实相关战略内容和发展目标，进而为企业战略的成功实施和经济效益的提升提供根本条件。
2管理控制与内部控制的关系2.1管理控制与内部控制在企业的发展过程中同步推进在企业的经营管理过程中，管理控制和内部控制有着紧密联系，同时有着极为深厚的渊源，二者在企业的内部控制发展过程中贯穿始终，在整个企业的发展历程中同步推进。
管理控制是在实际工作中，为达到某一预期的目的，对所需的各种资源进行正确而有效的组织、计划、协调，并相应建立起一系列正常的工作秩序和管理制度的活动。
它是管理职能的组成部分，同时表现为一个连续的过程。
在这个过程中，管理人员应采取各种有效措施将其与内部控制同步落实，提高经济效益，实现经济发展目标。
2.2管理控制是内部控制中十分重要的组成部分在企业建立之初，需要充分做好内部控制的相关工作，在内部控制中主要涉及3个层次：第一，法规控制，即严格按照相对应的法律法规的要求，推动企业各项经营管理工作的开展，按照法规的要求合规合法运营，这是企业内部控制的基本前提；第二，会计控制，即充分确保会计信息更加精准可靠，以此为内部控制工作和相关控制活动的推进奠定基础；第三，管理控制，通过管理控制的有效强化，使企业的经营管理质量、管理效率得到显著提升，为企业战略目标的切实落实提供必要的导向和帮助。
植树问题名师课堂实录师：各位同学大家好，今日我们在这里上课，特别吗？〔特别〕，呆会儿我盼望大家在回答下列问题的时候尤其是单独发言的同学能大声一点，好吗？〔好〕我现在想问一下，在这里上课，你的心情是怎样的？生：兴奋师：恩，很兴奋，还有吗？生：有点焦灼师：没错，有点焦灼，在这里上课有点焦灼是再所难免的，但人们说啊清除焦灼最好的一个手段做游戏，想不想做？生一起回答：想师：我们利用课前两分钟的时间我们来做个游戏，游戏的名字叫敢动不敢言——看动作猜成语。
游戏规章：我将请两位同学上来，我静静的给他们看一个词，完了以后，他们依据这个词的内容来演，但是不能发言，而我们在坐的同学呢给他们互动，你们来猜，看看我们班的同学协作默契程度怎么样，好不好？生：好师：谁情愿上来？〔两位上来〕，好，我现在要静静的给他们看，你们做好预备。
〔看完后〕哪位来做主持？生：我来，这个词是四个字的，第一个和第三个是数字，下面我来演示一下〔两位同学演示〕师：猜出来了吗？谁来说说看，你来找一位同学回答。
生：一刀两断师：对不对，同意的举手，哦，都举手了，感谢两位请坐，他们猜对了，就是一刀两断，〔板书：一刀两断〕你们真聪慧，反应很快，协作的默契程度很高，师：好，现在做预备好了吗？〔做好了〕能上课了吗？〔能〕那我们现在上课了？师：上课生：老师好！师：同学们好！请坐一、导入师：今日我们这节数学课就从一刀两断开始，现在我们看这个词，数学上借用这个词我们替换一个字〔一刀两断，替换一个字“断换段”〕一起读一下。
生一起读：一刀两断师：现在我想请一位同学用画草图的方式把一刀两断的结果表示出来〔师板书——画〕，谁想上来画一画？〔同学上台〕师：我来帮帮你，假如这表示一跟绳子的话，你来使它一刀两断，〔同学动手〕师：感谢，请回师：请看这个图，很简约，但是却让我们一目了然，请仔细观测，刚才那位同学一共剪了几次？生一起回答：一次师：哦，一次，〔板书：次数，在次数下面写1〕剪成几段？〔生回答：两段〕〔老师板书：段数，在段数下面写2〕继续，像这样剪两次，几段？〔3段〕三次，几段？〔4段〕你们报得这么快，我都来不及记录了，让我记一下，〔分别在次数下面和段数下面写2—3，3—4〕师：还要我继续画下去吗？〔不需要〕那么你找到了规律了？〔找到了〕哦，请你们先别告知我，让我来考考你们好不好？〔好〕师：我这次啊出大点的数字，假如像这样假如我剪50次〔师在次数下面写上50〕，能剪成几段？生一起回答：51段师：这么快，好的〔师在段数下面写上51〕，再来，现在我们反过来，像这样剪绳子，我想剪成……你想剪成几段啊？谁来报一个大点的数？生：1000段师：哦，1000段，我把它写下来〔板书在段数下面〕，想好了吗？剪成1000段要剪几次？哦，举手的人真多，大家一起告知我吧。
数学广角--植树问题(两端都栽)课堂实录教学内容:数学广角--植树问题例1教学目标: 1.利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
重点、难点: 让学生发现棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教具:课件、小纸条、小树、短绳子等教学过程:一、创设情景1、出示公告(为了迎接开放日的到来,学校将进行校园环境美化，特诚聘小设计师一名，请看招聘启示。
) 出示招聘启示和校园图片。
师：同学们，请发挥你们的设计天份，在这张长20厘米的纸条上设计植树方案。
注意:20厘米的纸条代表20米长的小路。
学生尝试解决，全班交流。
生1：我按要求每隔5 米种一棵，我是按两头都种来设计的，就有4个“空”所以我种了5 棵。
师：用画图的方法很容易看出5棵树之间有4个空格，知道了空格数，就知道了树的棵数，很好这个同学很聪明。
生2：我是只种一头的。
有3个空所以我只种了4 棵。
师：这是一种合理的推想，有道理。
还有别的方法吗？生独立思考，全班交流。
生3：我是两头都不种的，有2个空所以我只种了3 棵。
师:你们所设计的植树方案真棒，植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到:保护环境，人人有责。
[设计意图]课件创设了美丽的生活情境，在课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域，培养了学生创新能力和自主探索能力。
而学生所设计出的不同方案，使学生初步了解到植树问题的几种情况，为学习例题奠定基础。
而老师一两句的环保教育，也适时地教育了学生，使数学与其他学科联系起来，培养了学生的环保意识。
师：但为什么同一个要求，会有不同的棵数呢?生：因为间隔数不一样，所以种的树的棵数也不一样。
师：看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。
《植树问题》课堂教学实录上课地址：赣州文清路小学施教者：钟瑞东一、课前交流事前课件寄存于电脑桌面，被人删除，着急利用移动U盘，U盘中毒，无法显示课件，只好利用网上邮箱的课件，急得满头大汗。
全部学生在朗诵国经，几百听课教师在等待。
师：（课件弄好了，走到学生中间）同窗们好！生：（立刻安静下来了。
）老师好！师：适才我上课的课件和我玩了一次捉迷藏，找得我满头大汗，总算把它找着了。
咱们大家来聊聊天放松放松，第一次见面，你们想问我什么？生1：老师，您来自哪里？师：我来自美丽的红色故都瑞金。
你们听说过她吗？生：听过。
其中一生兴奋地说：我的老家也是在瑞金。
师：还有谁想问我的？生：老师，您姓什么？师：说到我的姓，长辈和老人们都管我叫小钟，你们叫我——生：（齐答）钟老师。
师：有无谁管我叫老钟的？（生大笑）想不想和钟老师打打招呼？师：同窗们好！生：钟老师好！师：请你们用英语跟我打打招呼。
生：hollo，Mrzhong师：换用赣州话跟我打打招呼。
生：¤¤¤¤¤¤师：何等有礼貌的孩子，谢谢你们的问好！该我了解了解你们了，班长在哪？（一名女班长站了起来）师：是一名漂亮的小姑娘，你是咱们班的地方官，官挺大的。
（生笑）请你介绍一下你的班级，好吗？班长：咱们四（5）班是个团结的班集体，是文清路小学的一个优秀班级，班上64名同窗都很酷爱学习，文明礼貌，活泼可爱。
师：谢谢你的介绍，请坐！你们64位同窗就是64朵美丽的花朵，请以你们灿烂的笑容给我力量。
（全部学生微笑）再次谢谢同窗们！二、找距离中导入新课“铃铃铃…铃铃铃…”上课铃声响了。
师：同窗们，准备好了吗？上课！同窗们好！（老师好！）请坐！师：同窗们，今天老师来得慌忙，没来得及带啥礼物，空着手来（伸手），但不要小瞧这双手，这手里还蕴藏着有趣的数学知识呢！要看仔细了（故意摩拳擦掌）见证奇迹的时刻到了-----（伸手张开五指）你们看到了什么？（语速高扬）生1：我看见一个巴掌中有五根手指。
《植树问题》课堂实录及课后反思1、通过探究发觉一条线段上两端要种和两端不种两种状况植树问题的规律。
2、使同学经受和体验繁复问题简约化的解题策略和方法。
3、让同学感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简约问题，培育同学的应用意识和解决实际问题的技能。
一、谈话引入，明确课题师：同学们，母亲节刚过，我们立刻又要迎来一个欢乐的节日──六一儿童节，大家兴奋吗？其实，一年中有意义的日子还有许多，你还知道哪些？能说几个吗？生1：我还知道10月1日是国庆节；生2：1月1日是元旦节；生3：3月12是植树节。
师：很好！大家知道3月12日是植树节，那么你参与过植树活动吗？你知道植树有哪些好处？生：我觉得植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有许多数学问题。
师：太好了！今日这节课，我们就一起来讨论植树问题。
〔板书课题：植树问题〕二、引导探究，发觉两端要种的规律1、创设情境，提出问题。
①课件出示图片。
师介绍：这是我县新修的一条马路。
马路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？生1：我觉得可以从一端开始向另一端种；生2：我觉得可以栽一根电线杆，然后，再开始向一端种；生3：我觉得两头都栽电线杆，中间植树。
师：同学们真能干！说出了植树问题的几种状况，下面我们就分别来探究两端都种和两端不种的状况。
出示题目：这条马路全长1000米，每隔5米种一棵树〔两端要种〕。
一共需要多少棵树苗？②理解题意。
a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b. 理解两端是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？师说明：假如把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
③算一算。
师：现在请大家独立计算一共需要多少棵树苗？④反馈答案。
师：谁来把你的结果在全班沟通沟通？生1：10005=200〔棵〕生2：10005=200〔棵〕 200 +2=202〔棵〕生4：10005=200〔段〕 200 +1=201〔棵〕师：现在涌现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，究竟哪种答案是正确的呢？咱们可不能画图模拟实际种一种？假如从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道究竟谁的答案是正确的了呢？2. 简约验证，发觉规律。
植树问题教学目标1. 使学生通过生活中的事例，经历探究两端要栽植树的数学规律的过程，初步体会解决植树问题的方法。
2. 初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题的有效方法的能力。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：两端栽树棵数与间隔数之间的关系。
教学过程:一、创设情境，揭示课题谈话导入：出示招聘启事：（课件）师板书课题植树问题师：咱们班同学真是太能干了！好，下面咱们来研究植树问题。
二、探究植树法课件出示例题例1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？师：同学们植树可是有要求的，谁能说一说都有哪些要求呀？生：全长100米，每隔5米栽一棵，两端都栽。
师：能解释一下“两端要种”吗？生：师：每隔5米是什么意思？生：两棵树之间的距离师：说的很好，两棵树之间的这一段，我们也可以看作一个间隔。
题目的意思我们都理解了，现在请同学们结合条件猜一猜一共需要多少棵树苗。
（大家猜测）你们猜的到底对不对呢？下面大家一起想办法来验证它？咱们可以用画线段的方法来画一画，当然你也可以用其它的方法。
如果画线段100米太长了，不容易画，咱们可以把它缩短成10米、15米、20米、25米这样的小路来画一画，看看每隔5米，都可以栽多少棵树？这样吧，咱们来分工合作，好不好？（好）生独立画一画，师巡视。
汇报：生1：我们组画的是10米的小路，可以栽3棵树。
师：你能说说有几个间隔吗？生1：2个间隔。
生2：我们组画的是15米的小路，有3个间隔，可以栽4棵树。
生3：……师：说得真好，请看大屏幕，你们是这样画的吗？（电脑出示）师：谁来说一说？生说。
师：通过刚才的画一画，填一真，你们能发现什么规律吗？请同桌两个人商量商量。
生：我发现间隔数+1＝棵数师：说得非常好，你们也发现了吗？师板书：间隔数+1＝棵数师：那根据你们刚才的发现，请同学们自己解决刚才的例1，找学生到黑板前板演，其他同学做练习本上。
《植树问题》课堂实录【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》P117例1 【教学目标】1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题（两端都种）中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这个关系解决简单的新的实际问题。
2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学过程】一、联系实际，导入新课师：同学们，刚才不是有同学问我是来自哪个学校吗？现在你知道了吗？生：知道了。
博山区中心路小学。
师：那肯定在博山的什么路上？生：中心路上。
师：我们博山的中心路啊刚刚整修一新，现在路两边正忙着……生：种树。
师：路两边为什么要种树啊？生：能够美化环境……能够吸附汽车尾气……能够乘凉……师：植树啊，不但有这些作用，里面还包含着很多有趣的数学问题呢。
今天啊，咱们就一起来研究一下植树活动中的数学问题（板书：植树问题）。
二、学生探究，展示三种情况（一）出示研究问题师：请看大屏幕（“植树活动中的数学问题”——在一条9米长的小路一边植树，每隔3米植一棵，需要植几棵树？）学生读题。
师：从同学们的眼神中，老师看出你已经有想法了，请你把你的方法在你的练习本上写一写、画一画或者算一算，把这个问题解答一下。
（二）学生自主解答，老师巡视（引导学生想出多种植树方案）师：好，老师看到同学们都写出了自己的做法。
我们经常说——你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，最后每人还是一个苹果，如果你有一种方法，我有一种方法，我们彼此交换之后呢？生：每个人就有了两种方法。
师：所以，现在就请你与小组同学交流一下你的方法，相信你会收获更多的方法。
《植树问题一》(四下)课堂教学实录一、谈话引入师：同学们，走进我们的校园，会会感到我们的校园环境非常美，你们知道保护环境最有意义的活动是什么吗？生：打扫卫生。
生：植树造林。
师：同学们想得很周到，我们去听电视里的老师是怎么评价你们的？播放光盘：【师：同学都说得很好，植树造林可以防止水土流失、防止沙尘雹可以静化空气，对人们有很多的益处。
每年的3月12日，植树节前后，各地各部门都会组织一些植树活动，今天我们就一起来解决一些实际中的植树问题。
（出示课题）】师：同学们愿意和电视里的老师和同学一起探索实际中的植树问题吗？生齐：愿意！师：下面我们就一起来看看吧！二、探索新知师：请同学们看屏幕。
播放光盘：【一些学生在植树】【师：注意看他们在做什么？动画师：咱们今天要在这条长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，两端都要载，请第一组的同学把树苗领来。
师：老师请第一组的同学去领树苗。
同学们围在一起：要领多少棵树苗？去问问老师一共需要多少棵树苗？先算一算一需要多少棵树苗？师：第一小组的同学围在一讨论，你们获得哪些信息呢？生：老师带领学生在一条小路边栽树。
生：这条小路长100米要每隔5米栽一棵。
生：老师把领树苗的任务交给第一小组，可是没说要领多少棵树苗。
师：谁能把老师带学生学生植树中一些信息和要解决的问题完整地描述一遍呢？】师：谁来完整地描述？生：老师带领学生在一条长100米的小路旁栽树，每隔5米要栽一棵树，两端都要栽。
师：来看下电视的同学怎么描述的？播放光盘：【生：老师和同学们在一条长100米的小路一边载树，每隔5米要栽一棵树，两端都要栽，一共需要多少棵树苗？师：她描述的完整吗？生齐：完整！】师：完整吗？把掌声送给她也送给我们班的这位同学。
师：谁给大家解释“两端都要栽”这个意思？生：两边的意思生：老师，我觉得“两端”不是指两边的意思，应该是指一条线的两头。
生：我同意这位同学的意见，题目告诉我们在一旁也就是在一边栽，两头都要栽。
植树问题教学实录一、课前准备师：好了，同学们，简单地聊两句，好不好?生：好。
师：在大伙一进这个会场呀，我就看到同学们那个眼神里，透露着不一样的那种光芒，很聪明，很机灵，而且也很快乐、自信，曹老师很喜次大家。
喜欢曹老师吗?生：喜欢。
师：来，喜欢的向我挥挥手。
真棒，没有忘记昨天我们的约定，对不对?喜欢曹老师什么呢?（学生放下手，不回应)全假的！喜欢曹老师什么?真好!来，拿话筒的小男孩。
生：曹老师好。
师：怎么好了，能具体的说说吗?生：很温柔。
师：噢，很温柔。
好，你来。
生：曹老师很和蔼。
师：能看出曹老师很和蔼可亲的样子，是不是?好来，你来。
生：曹老师很幽默。
师：一般人可看不出来，只有自己很有幽默感的同学才能扑捉到别人的幽默。
还有吗?生：曹老师很亲切。
师：亲切、和蔼。
生：曹老师很聪明。
师：能看出来吗? 还有吗，最后一个机会。
生：曹老师很帅。
师：你发现了吗?生：发现了。
师：你发现了吗?生：发现了。
师：大伙都发现的事情就不要再说了，最后一个机会，还有没有？生：曹老师很高。
师：我有着山东大汉独有的那种高度，对不对？好，真好。
好了，简单了解以后，我个人觉得咱们这些同学非常棒，那么，曹老师想问一问大伙，咱班拥有多少人?生： 30。
师：一共有多少人?生： 65。
师：今天只来了。
生： 30。
师：我很好奇，为什么我们班60多个同学，而老师偏偏选择了你们呢?生：因为我们相对来说较优秀一些。
师：非常自信的男孩。
生：还有一个原因是因为场地有限。
师：是的，的确是这样。
你看，在曹老师心里，我觉得通过你们的表现，我发现咱们班每一位同学都应该是非常优秀的，对不过?生：对。
师：非常好，那么我希望你们通过今天的学习，能把今天你学到的知识带回到自己的课堂当中，与没来的那些小朋友们一块分享、交流，可以吗?生：可以。
师：了不起。
好了，那我们差不多就要开始上课了，准备好了吗？生：准备好了。
二、授课过程师：好，来，上课。
生：起立，老师好！师：同学们好！同学们，来，看今天我们一起来研究(已报书课题)生：植树问题。
有趣《植树问题》课堂实录有趣《植树问题》课堂实录《植树问题》这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。
怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢？下面为大家分享了《植树问题》课堂实录，希望对老师的教学有帮助！[教学内容]：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“数学广角”例1、例2[教学目标]：1、知识与技能目标①让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
②让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。
2、过程与方法目标让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
3、情感态度与价值观目标在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。
[教学重点]让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。
[教学难点]引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。
[教学用具]：多媒体课件，实验记录表等。
[课前活动]：师：离上课还有两分钟的时间，我们来玩个猜词游戏吧!看看同学们反应快不快?（老师表演用剪刀剪一根绳子）生：一刀两断师：思维真敏捷，今天咱们借用这个词改写一个字把断开的断改成段数的段。
大家看，刚刚老师用剪刀剪了几次？分成几段？（2段）如果我像这样剪2次，分成几段呢？（3段）剪3次呢（4段）师：不错，反应真快！想像一下，如果像这样剪10次，会分成几段？（11段）剪100次呢？（101段）那如果我想把这根绳子剪成100段，要剪几次呢？（99次）师：回答如此神速，莫非被你们找到规律了吗？生：段数比次数多1。
师：还能怎样说？生：次数比段数少1。
师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。
我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！（此时铃声响起，上课！）[教学过程]：一、导入同学们，在阳光明媚的春天，听说鸟语，闻着花香，坐在宽敞明亮的教室里上课，高不高兴？（高兴）可是啊，在我国的西北和华北地区的小朋友可就没有这么幸运了，因为啊，他们此时可能正受到沙尘暴的侵扰呢！春季可是沙尘暴的多发季节，同学们在电视里看过沙尘暴吗？我们一起去看看。
（出示课件）边放课件边解说：沙尘暴也称沙暴或尘暴，是我国西北地区和华北北部地区出现的强灾害性天气，它的发生会给国民经济建设和人民生命财产安全造成严重的损失和极大的危害。
我想啊，沙尘暴是大自然对我们人类的惩罚，是乱砍滥伐的恶果。
大家想一想，要治理沙尘暴，最有效的方法是什么？生：少砍树。
师：除了少砍树还应怎样？生：多种树！师：说得真好！除了不能乱砍滥伐，还要从每个人做起，人人想办法，个个见行动，每个人都进入到保护环境的行列中，造林种草，恢复植被。
其实啊，中小学生，都积极的投身于植树造林活动中，就拿咱们灰埠中心小学来说吧，一走进学校大门，就像是走进了绿色的世界，真是让人陶醉！看着这一排排的小树，我和你们一样，内心充满了欢喜。
植树不仅能美化环境，净化空气。
如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！-------这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书课题）二、合作探究（一）基本关系师：我想细心观察生活的同学，一定会发现，我们校园里的每两棵树之间都有一定的（距离），一般来说，植树时为了美观，每相邻两棵树之间的距离要怎样？生：相等！师：是的，这叫做“等距离植树”。
今天，我们就走进校园，一起来研究像这样的等距离植树的情况。
出示课件：学校为了美化环境，准备在文化长廊后面的一条总长20米的小路上植树，每隔5米栽一棵树，有几种栽法？各栽几棵？这里的20米是这条小路的什么？（板书：总长）那这个5米呢（每两棵数之间的距离）能不能也用两个字来概括一下，简称为间距（板书：间距）。
那你们知道这条20米长的小路，每隔5米栽一棵树可以分成几段来栽吗？（4段）怎样列算式？（20÷5=4）好，在植树问题中，我们把这样的一段叫做一个间隔。
也就是每两棵树之间或树与端点之间的空隙叫做间隔。
那这条小路可以分成几个间隔？（4）说的好！我们把间隔的数量叫做间隔数。
（板书：间隔数）通过这么简单的一个算式，你们能总结出一个基本的数量关系式吗？那就是：（板书：总长÷间距=间隔数）那能根据这个数量关系式说出另外的两个吗？总长÷间隔数=间距间距×间隔数=总长师：同学们举一反三的本领真让老师佩服。
师：好，我们现在知道了可以分成4个间隔来栽树，那分成4个间隔来栽树有几种栽法？栽几棵呢？请同桌互相合作，动手画画设计图，用你喜欢的图案来表示树。
并数一数你们栽了几棵？（学生自由画，教师简单巡视并语言鼓励学生的美术天赋高，对个别学生有指导）老师下去收集学生画的三种情况，依次解说。
师：5棵，怎么栽的`啊？能根据间隔数写一个算式吗？（4+1=5）师：你们觉得这样栽可以吗？生：（齐答）可以。
师：栽了3棵。
你们觉得这样栽符合要求吗？生：（齐答）符合，也是每5米栽一棵。
师：能写算式吗？（4-1=3）是啊，这样栽也行，你们真有想象力！师：还有一种栽了4棵！4棵树怎么栽呢？想法真特别，大家觉得这样栽如何？师：想一想，只栽一端时，除了左端栽，右端不栽，还可以怎样栽？生：（齐答）右端栽，左端不栽。
师：是的，只栽一端其实有两种情况，同学们说得很全面！（三）命名师：真有创意，这样栽也是可以的。
师：同学们请看，都是分成4个间隔来栽树，却出现了3种不同的栽法。
数一数，我们最多栽了几棵？生：5棵。
师：最少呢？生：3棵。
师：为什么同样的要求下，栽的棵数有多有少呢？想一想，哪个位置上的树决定了一会栽的多一会栽的少？……….生1：是两端的树。
师：大家看，两端栽的时候，棵数就多，两端不栽的时候，棵数就少？他说的对吗？生：对！师：谢谢你，真是聪明的学生，我想你的名字一定寓意深远，你能试着给第一种方案也起一个好听又好记的名字吗？生：因为它两端都栽了树，就叫两端都栽吧！师：两端都栽，这个名字怎么样？生：好！师：（板书两端都栽）那后面两种情况叫什么名字好呢？生3：两端不栽，只栽一端。
我发现同学们起名字的本领很不错，这些名字既简单，又能代表每种情况的特点，数学语言就要这样简单实用！（四）归纳规律师：刚才，我们在小路的总长20米和间距为5米的情况下，分成了4个间隔来植树，在分成4个间隔的小路上两端都栽，可以栽几棵树？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵树，小路会被分成几个间隔呢？生：5个20÷4=5 两端都栽时，5个间隔栽几棵树？（6棵）如果每2米栽一棵树，可以分成几个间隔？（10）师：在分成10个间隔的小路上两端都栽，可以栽几棵？（11棵）师：是的，两端都栽时，4个间隔栽5棵树，5个间隔栽6棵树，10个间隔栽11棵树。
那20个间隔呢？（21棵）100个间隔呢？（101棵）师：回答得这么快，难道间隔数与棵数之间有规律可循吗？生：间隔数比棵数少一（棵数比间隔数多一）师：能用算式表示一下吗？生：间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数师：同学们说得太好了，发现了两端都栽时间隔数与棵数间的特殊关系！并能用不同的方式表示出来，你们真行！师：那两端不栽、只栽一端时，间隔数与棵数之间又有怎样的关系呢？能不能自己把它写下来？先小组讨论一下，有结果了就给老师发个信号。
师：哪个小组有答案了？说一说吧!(小组代表依次发言归纳出了间隔数+1=棵数间隔数-1=棵数间隔数=棵数师依次板书)师：咱们观察这3种植树类型和这3个规律，对于以后咱们在学习和生活中解决植树问题时，你有什么好建议吗？（要先判断植树的类型。
要求棵数，必须先求出间隔数。
）师：是啊，同样是植树，如果植树的类型不同，那么树的棵数也就不同。
我相信学校领导一定会根据实际需要，选择3种植树类型中的其中一种进行植树。
三、练习巩固（出示课件）学校领导决心要把咱们灰埠中心小学建设成为一所绿树成荫，花香满地的花园式小学。
这不，学校新买进了一批桂花树，准备种植在学校操场全长100米的跑道一边，每隔5米栽一棵 (两端都栽)，你们知道一共需要多少棵树苗吗？师：（指读，分析已知和未知，明确了求棵数必须先求出间隔数，学生自由练习。
师：同学们看，你们的答案一致吗？生：一样。
（个别学生表示不一样）师：算式中的100÷5=20，求的是什么？生：间隔数。
师：20为什么要+1？生：间隔数+1=棵数。
师：在什么情况下间隔数+1=棵数？生：两端都栽。
师：说得对，我们先判断好植树的类型，再根据间隔数与棵数的关系就可以求出需要多少棵小树苗了。
如果我把“两端都栽”改做“两端不栽”，需要多少棵小树苗？只栽一端呢？生：（自由答）19棵，20棵。
师：你是怎么知道的？生：根据间隔数与棵数的关系。
师：是的，他们的关系太特殊，太重要了，同学们一定要好好掌握！先判断好植树的类型，再根据间隔数与棵数关系就可以求出需要多少棵小树苗了。
师：同学们，如果有这样一排桂花树陪咱们一起成长，开心吗？（开心）光开心还不成，咱们一定要好好地呵护这些小树，我相信过不了多久，浓郁的桂花香就能飘满我们整个校园。
师：要说咱们校园的景色处处都美不胜收。
可我觉得还是有能见缝插针的地方，你们看，认识这条小路吗？（认识）大家想想，要是能在这条长20米的小路两边都栽上树，是不是能把咱们的校园装扮得更美啊？（是）那同学们看看在这条通往食堂的小路上植树，属于哪种植树类型？为什么？（只栽一端，因为另一端有建筑物）说得对，当路的一端有建筑物时，那一端就不能植树，就只能栽一端了。
那如果每隔4米栽一棵，你们知道需要多少棵树苗吗？开始计算，然后用幻灯机展示，并讲解。
（要注意两边都栽）师：那要是在咱们新旧两幢教学楼之间的小路上栽树，又属于哪种植树类型呢？（两端不栽，因为两端都有建筑物）咱们课前玩的一刀两段的游戏又属于哪种植树类型呢？（两端不栽）师：（伸出五个手指）那这又是那种植树类型呢？（两端都栽）几个手指（5）几个间隔（4）老师用四个字来概括一下：五指四空。
五指四空代表的是两端都栽的植树类型。
你们能用自己的手指表演一下只栽一端和两端不栽吗？以后谁要是记不住3种植树类型中，棵数与间隔数之间的关系，就拿出自己的手来看一下。
四、联系生活师：其实，生活中植树问题的例子有很多很多，有时也不一定非得真的种树，老师课前搜集了一些这样的例子，比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯，路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。
