广东省梅州市梅江区高一第一学期人教版数学单元测试三

第03讲充分条件与必要条件【学习目标】1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系【基础知识】一、“⇒”及“⇔”的含义“⇒”是推断符号,p⇒q即如果p成立,那么q一定成立,“⇔”表示“等价”,如“p⇔q”指的是“如果p,那么q”,同时有“如果q,那么p”,或者说“从p推出q”,同时可“从q 推出p”.二、充分条件与必要条件1.如果p⇒q,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件；2.如果p⇒q,但q⇏p,则p是q的充分不必要条件；3.如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件；4.如果q⇒p,且p⇏q,则p是q的必要不充分条件；5.如果p⇏q,且q⇏p,则p是q的既不充分也不必要条件．6.充分条件与必要条件的理解充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”.必要条件:必要就是必须,必不可少.“有之未必成立,无之必不成立”7.从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A⊆B,则p是q的充分条件；(2)若A⊇B,则p是q的必要条件；(3)若A＝B,则p是q的充要条件；(4)若A B,则p是q的充分不必要条件；(5)若A B,则p是q的必要不充分条件；(6)若A B且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件．三、判断充分条件、必要条件的注意点1.明确条件与结论.2.判断若p,则q 是否成立时注意利用等价命题.3.可以用反例说明由p 推不出q,但不能用特例说明由p 可以推出q.四、充要条件一定要分清谁是条件谁是结论,注意下面两种叙述方式的区别：1.p 是q 的充分条件；2.p 的充分条件是q .五、充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．2.要注意区间端点值的检验．六、充要条件的证明策略1.要证明一个条件p 是否是q 的充要条件,需要从充分性和必要性两个方向进行,即证明两个命题“若p,则q”为真且“若q,则p”为真.2.在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明,证明p 与q 的解集是相同的,证明前必须分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论.【基础知识】考点一：充分条件与必要条件的判断例1．(2020-2021学年广东省梅州市梅江区梅州中学高一上学期第一次段考)“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件考点二：与充分条件必要条件命题真假的判断例2．(多选)(2022学年广东省广州市越秀区高一上学期期末)下列四个命题中为真命题的是()A ．“2x >”是“3x <”的既不充分也不必要条件B ．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C ．关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有实数根的充要条件是240b ac =-≥△D ．若集合A B ⊆，则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件考点三：根据充分条件与必要条件求参数范围例3．(2022学年上海市奉贤区致远高级中学高一上学期期中)设:13x α≤<，:x m β<，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是_______.考点四：充分条件与必要条件的推理例4．(2022学年安徽省A10联盟高一上学期期中联考)已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，下列命题正确的是()A ．r 是q 的必要不充分条件B ．r 是s 的充要条件C ．r 是s 的充分不必要条件D ．q 是s 的充要条件【真题演练】1．(2020-2021学年重庆市青木关中学高一上学期12月月考)“260x x --=”是“3x =”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.(2022学年安徽省蚌埠第三中学高一下学期开学测试)设P ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3.(2022学年辽宁省抚顺市抚顺县高中高一上学期10月月考)下列说法正确的是()A ．3x >是5x >的充分不必要条件B ．1x ≠±是1x ≠的充要条件C ．若q p ⇒，则p 是q 的充分条件D ．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形4.(多选)(2022学年浙江省宁波市金兰教育合作组织高一上学期期中联考)已知集合{}3A x x =≤，集合{}1B x x m =≤+，能使A B ⊆成立的充分不必要条件有()A ．0m >B ．1m >C ．3m >D ．4m >5.(2022学年湖北省武汉市水果湖高中高一上学期10月月考)若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是()A ．8-B ．5-C ．1D ．46.(2022学年湖北省高一上学期期末调考)若命题p 是命题“:0q xy >”的充分不必要条件，则p 可以是___________.(写出满足题意的一个即可)7.(2022学年江西省丰城市第九中学高一上学期第一次月考)给出下列命题：①已知集合{240A xx =-<∣，且}N x ∈，则集合A 的真子集个数是4；②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件④设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件其中所有正确命题的序号是__________．8.(2022学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上学期期末)已知非空集合{}|1614P x a x a =-≤≤-，{}|25Q x x =-≤≤．(1)若3a =，求()P Q ⋂R ð；(2)若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【过关检测】1.(2022学年湖南省长沙市望城区金海学校高一上学期期中)“2x ＝”是“240x ﹣＝”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.使“0＜x ＜4”成立的一个必要不充分条件是()A ．x ＞0B ．x ＜0或x ＞4C ．0＜x ＜3D ．x ＜03.(2022学年湖南省益阳市箴言中学高一上学期10月月考)设,x y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“2x y +≠”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件4.(2022学年福建省福州市闽侯县一中学高一上学期月考)在△ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2是△ABC 为直角三角形的()条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．(多选)(2020-2021学年湖北省十堰市城区普高协作体高一上学期期中)p 是q 的必要条件的是()A ．:325,:235p x q x +>-->-B ．:2,2,:p a b q a b><>C ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形D ．:0p a ≠，q ：关于x 的方程1ax =有唯一解6.(多选)设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的有()A ．A B A = B ．()U A B Ç=ÆðC ．()()U U A B Í痧D ．()U A B U È=ð7.(多选)已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则()A ．p 是q 的充分条件B ．p 是s 的必要条件C ．r 是q 的必要不充分条件D ．s 是q 的充要条件8.下列命题：①“2x >且3y >”是“5x y +>”的充要条件；②当0a ≠时，“240b ac -<”是“方程20ax bx c ++=有解”的充要条件；③“1x =或2x =-”是“方程220x x +-=”的充要条件．其中正确的序号为______．9．已知集合{|1A x x =<-，或{}2}|23x B x a x a >=≤≤+，，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是___________．10.(2022学年贵州省毕节市金沙县高一10月月考)已知集合{}13A x x =-<<，{}12B x x x x =<<，其中1x ，()212x x x <是关于x 的方程22210x x a --+=的两个不同的实数根.(1)是否存在实数a ，使得“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求a 的取值范围..。

第一学期高一数学第一次月考数学试卷必修1 第1章 《集合》班级 姓名 座号 成绩一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.） 1. 集合{}0与∅的关系是 （ ） A.{}0=∅B.{}0∅∈C.{}0⊆∅D.{}0∅⊆2. 设全集为R ，集合{}{}|0,2M x x N x x =≤=>，则()R MN =ð（ ）A.{}02x x x ≤>或B.{}02x x <<C. {}02x x ≤≤D. {}02x x <≤ 3. 设集合{}{}32,13M m Z m N n Z n =∈-<<=∈-≤≤，则MN =（ ）A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}0,1,2D.{}1,0,1,2- 4.已知集合{}{}0,12,A x x B x x =>=-≤≤ 则A B =（ ）A.{}1x x ≥- B.{}2x x ≤ C.{}02x x <≤D.{}12x x ≤≤5. 设全集为N ,{}{}2,,4,,A x x n n N B x x n n N ==∈==∈则A 与B 的关系是（ ）A.A B ⊆B.A B ⊇C.A B =D.B A ∈ 6.设全集{}{}(){}1,2,3,4,5,6,7,8,9,2,4,6,8UU A B A B ===若ð，()(){}1,9UUA B =痧，则下列结论中正确的是 （ ）A.()5AB ∈ B.5A B ∉∈且5 C.5A B ∈∉且5 D.5A B ∉∉且57.设集合{,3M m R m a =∈≤=，则 （ ）A.{}a M ∈B.a M ∉C.{}a M ⊆D.{}a M =8.已知,a b 是非0实数,代数式a b ab a b ab++的值组成的集合是M ,则下列判断正确的是（ ）A.0M ∈B.1M -∈C.3M ∉D.1M ∈9.若 {}(){}22|,,,|,P y y x x R Q x y y x x R ==∈==∈，则必有（ ）A.P Q ⊆B.P Q ⊇C.P Q =D.P Q =∅10.设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合{},,P Q z z ab a P b Q *==∈∈，若{}1,0,1P =-， {}2,2Q =-，则集合P Q *中元素的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 11.下列命题正确的有：（ ） ①很小的实数可以构成集合； ②集合{}21y y x =-与集合(){}2,1x y y x =-是同一个集合；③3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； ④集合(){},0,,x y xy x y R ≤∈是指第二和第四象限内的点集.A.0个B.1个C.2个D.3个12.下列命题中,正确的有（ ） ①空集是任何集合的真子集； ②若,,A B B C ⊆⊆则A C ⊆；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集； ④若A B ⊆，则U UB A ⊆痧.A.①②B.②③C.②④D.③④答卷卡班级：高一（ ）班 姓名： 座号： 成绩 .二、填空题：（本大题共8小题，每小题5分（除第14、15题外），共60分.）13.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,4,4,5U A B ===，则()UA B =ð .14.用符号∈或∉填空：（每空2分）0 N ；； 13 Q ；；；3{}2|1,x x nn N =+∈； 2 {}2|20x xx -=； 0{}2|1,y y x x R =-+∈()0,1 {}2|1,y y x x R =+∈； ()1,1 (){},|21x y xy ==且。

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高一数学试卷一、填空题1．已知b a ==7log ,3log 32,用含b a ,的式子表示=14log 2 。

2． 方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 。

3． 设α是第四象限角，43tan -=α,则=α2sin ____________________． 4． 函数1sin 2y -=x 的定义域为__________.5． 函数22cos sin 2y x x =+，x R ∈的最大值是 .6． 把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中）的形式是 。

7． 函数f (x )=（31）|cos x |在［－π，π］上的单调减区间为__ _. 8． 函数2sin(2)3y x π=-+与y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿.9．，且,则 。

10.设函数f （x ）是以2为周期的奇函数，且 ，若，则(4cos2)f α的值 ．11.已知函数，求.12.设函数()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈>+=2,2,0sin ππϕωϕωx y 的最小正周期为π,且其图像关于直线12x π=对称,则在下面四个结论中:(1）图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π对称；(2) 图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称；（3）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数；（4)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 二、选择题13。

广东省梅州市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}2,1,0,1,2A =--{}2|1B x x =≤A B = A ． B ． C ． D ．{}1,0,1-{}2,1,0,1--{}1,1-{}0,1【答案】A【分析】解一元二次不等式可求出集合B ，再根据交集定义求解.【详解】因为，{}{}2|1|11B x x x x =≤=-≤≤所以. A B = {}1,0,1-故选：A.2．已知命题，都有，则命题p 的否定为（ ） :R p x ∀∈20x >A ．，都有 B ．，使得 x ∀∈R 20x ≤0x ∃∈R 020x <C ．，使得 D ．，使得0x ∃∈R 020x ≤0x ∃∈R 020x >【答案】C【分析】根据全称命题的否定方法进行求解. 【详解】因为命题，都有， :R p x ∀∈20x >所以命题p 的否定为，使得. 0x ∃∈R 020x ≤故选：C.3．（ ） ()cos 480-︒=A ．B ．C ．D 12-12【答案】A【分析】根据诱导公式求解即可.【详解】,()()()1cos 480cos 480cos 480360cos1202-︒=︒=︒-︒=︒=-故选：A4．已知函数，则的零点存在于下列哪个区间内（ ）()33f x x x =+-()f x A ． B ． C ． D ．()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】B【分析】利用零点存在性定理，结合函数的单调性即可求解.【详解】∵，3()3f x x x =+-∴， (0)30,(1)10,(2)70,(3)270,(4)650f f f f f =-<=-<=>=>=>∴，(1)(2)0f f ⋅<又与在上单调递增，所以在上单调递增， 3y x =3y x =-R ()f x R ∴函数的零点所在的一个区间为． ()f x (1,2)故选：B.5．已知，则（ ） π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭2πcos 3α⎛⎫-=⎪⎝⎭A ．B ．C ．D 13-13【答案】B【分析】根据诱导公式求解即可.【详解】， 2ππππ1cos cos sin 32663ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：B6．若，，，则的大小关系是（ ） 1.20.9a =0.91.2b = 1.2log 0.9c =,,a b c A ． B ．C ．D ．a b c >>c b a >>b a c >>c a b >>【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解. 【详解】∵，∴， 1.2000.90.91<<=01a <<∵，∴， 0.901.2 1.21>=1b >∵，∴， 1.2 1.2log 0.9log 10<=0c <∴， b a c >>故选：C.7．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成木，每条生产线生产的产品可获得的利润s （单位：万元）与生产线运转时间t （单位：年），，满足二次函数关*N t ∈系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t 为（ ）年. 223072s t t =-+-A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】求出年平均利润函数，利用均值不等式求解即可.【详解】由题意，年平均利润为，，22307272()230t t s f t t t t t-===--++-*N t ∈因为时，，当且仅当，即时，等号成立，0t >72224t t +≥=722t t =6t =所以，()24306f t ≤-+=即当时，年平均利润最大为6万元. 6t =故选：B8．函数的图象如下图所示，函数的解集是（ ）()()y f x x =∈R ()ln 0f x <A ．B ．()(),02,3-∞⋃()23,e e C ．D ．()()23,1e ,e -∞⋃()()230,1e ,e ⋃【答案】D【分析】根据图象求出的范围，然后可得答案.ln x 【详解】由图可知当或时，满足； ln 0x <2ln 3x <<()ln 0f x <由可得，由可得，ln 0x <01x <<2ln 3x <<23e e x <<综上的解集是.()ln 0f x <()()230,1e ,e ⋃故选：D.二、多选题9．设，，则下列结论正确的是（ ） 6log 3a =6log 2b =A ． B ．C ．D ．1a b +=3log 2b a =-61log 29a =-26log 241b =+【答案】AC【分析】根据对数的运算法则及性质逐一判断各选项即可. 【详解】已知，，6log 3a =6log 2b =对于A ，，故A 正确；666log 2log 1g 36lo b a +=+==对于B ， ，故B 错误； 6636log 32log 2log log 23a b --=≠=对于C ， ，故C 正确；6622lo 1g g 93lo a -==-对于D ， ，故D 错误； 66log 241log 412b =+=+故选：AC.10．下列结论正确的是（ ） A ．若，则B ．若，则 a b >22a b >22ac bc <a b <C ．若，，则D ．若，，则a b >c d >a c b d +>+a b >c d >ac bd >【答案】BC【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.【详解】A. 取特殊值，，，显然不满足结论； 1a =-2b =-B. 由可知，，由不等式性质可得，结论正确； 22ac bc <20c >a b <C. 由同向不等式的性质知，，可推出，结论正确； a b >c d >a c b d +>+D. 取，满足条件，显然不成立，结论错误. 3,0,1,2a b c d ===-=-ac bd >故选：BC.11．下列结论中正确的是（ ）A ．若角和角关于y 轴对称，则必有 αβ()()21πZ k k βα=+-∈B ．若是第二象限角，则是第一象限角α2αC ．，，则 ππ|,Z 42k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭ππ|,Z 24m N y y m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭M N ⊆D ．点，之间的距离恒为1()cos ,sin P ααππcos ,sin 33Q αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】ACD【分析】结合三角函数的概念和象限角的定义，以及集合之间的关系和单位圆的性质，综合分析即可得出.【详解】对于选项A ，角和角关于y 轴对称，所以，所以αβ()2ππ(21)π,Z k k k αβ+=+=+∈，故A 正确.()()21πZ k k βα=+-∈对于选项B ，因为是第二象限角，例如：第二象限角，则在第三象限，故B 错α11π4α=11π28α=误.对于选项C ，， ， ππ|,Z 42k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭ππ(21)π,Z 424k k x k +=+=∈，，ππ|,Z 24m N y y m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭πππ2π(2)π,Z 2444m m m y m ++=+==∈集合中为奇数，集合中为整数，所以，故C 正确. M 21k +N 2m +M N ⊆对于选项D ，因为点，所以点为单位圆上一点， ()cos ,sin P ααP 设，以为顶点，以为始边，逆时针旋转，终边与单位圆交于点，则AOP α∠=O OP π3Q ，ππcos ,sin 33Q αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为，在单位圆中，所以为等边三角形，故，故D 正确. π3POQ ∠=||||1OP OQ ==OPQ △||1PQ =故选：ACD12．已知是定义在上的奇函数，当时，恒()f x {}|0x x ≠210x x >>()()1212120x x f x f x x x ⎡⎤-+->⎣⎦成立，则（ ） A ．在上单调递增 B ．在上单调递减 ()1y f x x=-(),0∞-()y f x =()0,∞+C ． D ． ()()1236f f +->()()1236f f -->【答案】BC【分析】由已知，结合题意给的不等关系，两边同除得到，然后根据12x x ()()121211f x f x x x ->-，判断选项A ，由可判断选项B ，选项C 和选项D ，可利用前210x x >>()()2211011f x f x x x ->->面得到的不等式，令，带入，然后借助是奇函数进行变换即可完成判断. 12x =23x =()f x 【详解】由已知，，， 210x x >>()()1212120x x f x f x x x ⎡⎤-+->⎣⎦所以，即， ()()2112011f x f x x x -+->()()121211f x f x x x ->-所以在上单调递减，又是定义在上的奇函数， ()1y f x x=-()0,∞+()f x {}|0x x ≠所以在上单调递减，故A 错误； ()1y f x x=-(),0∞-因为，所以，210x x >>12110x x >>所以， ()()2211011f x f x x x ->->所以在上单调递减，故B 正确； ()y f x =()0,∞+因为时，恒成立， 210x x >>()()121211f x f x x x ->-所以令，代入上式得，即，12x =23x =()()311232f f ->-()()32361112f f --=>又因为是定义在上的奇函数，所以， ()f x {}0x x ≠∣()()33f f =--所以，故选项C 正确，选项D 错误. ()()1236f f +->故选：BC.三、填空题 13．已知，，则______. 3tan 2θ=3ππ,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos θ=【答案】【分析】根据同角三角函数关系求解即可. 【详解】因为，33πtan ,π,22θθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭所以， 3sin cos ,sin 0,cos 02θθθ<θ<=因为，22sin cos 1θθ+=所以，即，229cos cos 14θθ+=24cos 13θ=所以， cos θ=故答案为：14．已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，()()222R f x x mx m x =-++∈()f x ()f x [)1,+∞则实数m 的取值范围为______. 【答案】(),1-∞-【分析】根据函数有两个零点得出的范围，再根据单调性求出范围，取交集可得答案.m 【详解】因为有两个零点，所以，解得或；()f x ()24420m m -+>m>21m <-因为在上单调递增，所以； ()f x [)1,+∞1m £综上可得实数m 的取值范围为. (),1-∞-故答案为：.(),1-∞-15．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是℃，经过0T 一定时间t min 后的温度T ℃，则可由公式求得，其中表示室温，h 是一个()01thT T T T e αα⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭T α随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min.那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间______min ，才能达到最佳饮用口感. 【答案】20【分析】由80°C 的绿茶放在室温为20℃的房间中茶温降到50℃需要10min 代入公式得1021e 1h ⎛⎫ ⎝=⎪⎭；茶温降到35℃需要min 代入公式得，观察与为平方关系，可求得. t 41e 1th ⎛⎫ ⎪=⎝⎭101e h ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e t h⎛⎫ ⎪⎝⎭t 【详解】一杯80°C 的绿茶放在室温为20℃的房间中，如果茶温降到50℃需要10min ，那么：，所以 ()10150208020e h⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭1021e 1h ⎛⎫ ⎝=⎪⎭一杯80°C 的绿茶放在室温为20℃的房间中，如果茶温降到35℃需要min ，t 那么：，所以，()135208020e th ⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭41e 1t h⎛⎫ ⎪=⎝⎭所以，所以，111022111e e e t t h hh⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦20t =故答案为：2016．已知，，若，则的最小值为______. 0x >0y >346x y xy ++=3x y +【答案】3【分析】先移项，结合基本不等式把积化为和，可求答案 【详解】因为，，，0x >0y >346x y xy ++=所以，即；()463xy x y =-+()43633x y x y ⨯⋅=-+因为，当且仅当时取到等号， 24433332x y x y +⎛⎫⨯⋅≤⎪⎝⎭3x y =所以，()()23633x y x y +≥-+解得或（舍） 33x y +≥36x y +≤-所以当时，有最小值3.31,22x y ==3x y +故答案为：3四、解答题17．已知全集，集合，. R U ={}|11A x m x m =-<<+{}|4B x x =<(1)当时，求和；4m =A B ⋃()R A B ⋂ð(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. x A ∈x B ∈【答案】(1)， {}|5x x <{}|45x x ≤<(2) 3m ≤【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 【详解】（1）当时，集合， 4m ={}||35A x x x =<<因为，所以. {}|4B x x =<{}R |4B x x =≥ð所以， {}|5A B x x =< {}R |45A B x x ⋂=≤<ð（2）因为“”是“”成立的充分不必要条件， x A ∈x B ∈所以是的真子集，而不为空集， A B A 所以，因此.14m +≤3m ≤18．已知函数，.()1π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭x ∈R (1)求的最小正周期及单调增区间； ()f x (2)求在区间上的最大值和最小值.()f x []0,2π【答案】(1)；，4πT =π54π,π4π33k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈(2)最大值为2，最小值为【分析】（1）利用周期的公式求解，利用整体代入求解单调递增区间；（2）利用的范围求出的范围，结合的范围可得区间最值.x 1π23x -1πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】（1）的最小正周期为. ()f x 2π4π12T ==令，得， π1ππ2π2π2232k x k -+≤-≤+π54ππ4π33k x k -+≤≤+于是的单调增区间为，.()f x π54π,π4π33k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈（2）因为，所以，[]0,2πx ∈1ππ2π,2333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦因此， ，()max π2sin22f x ==()()min π02sin 3f x f ⎛⎫==-=⎪⎝⎭即在区间上的最大值为2，最小值为()f x []0,2π19．已知二次函数满足条件：①的解集为()()20,,R f x ax bx c a b c =++≠∈()0f x >{}|13x x -<<；②的最大值为4. ()f x (1)求a ，b ，c 的值；(2)在区间上，二次函数的图象恒在一次函数图象的下方（无公共点），求实[]1,1-()f x 4y x m =+数m 的取值范围.【答案】(1)，， 1a =-2b =3c =(2) 4m >【分析】（1）根据不等式解集的端点即为对应方程的根，得到根与系数的关系，再由最大值可得出；,,a b c （2）转化为不等式恒成立，分离参数后，由二次函数求区间上的最大值即可得解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， ()0f x >{}|13x x -<<所以，3是方程的两根，1-20ax bx c ++=所以，，即，132ba -+==-133c a -⨯=-=23b ac a=-⎧⎨=-⎩函数的对称轴为，()2f x ax bx c =++1x =且函数在处取得最大值4，即有，()2f x ax bx c =++1x =44a b c a ++=-=所以，因此，，.1a =-1a =-2b =3c =（2）依题意，在上恒成立，()2234f x x x x m =-++<+[]1,1-即有在上恒成立，223x x m --+<[]1,1x ∈-而在上单调递减，()()222314g x x x x =--+=-++[]1,1-所以，因此.()()max 14g x g =-=4m >20．已知函数（且）为定义在R 上的奇函数，且. ()1xx f x b a a =⋅+0a >1a ≠()312f =-(1)求函数的解析式；()f x (2)若实数t 满足，求实数t 的取值范围. ()()2130f t f t --->【答案】(1) ()122x x f x =-(2) ()2-∞-【分析】（1）利用函数的奇偶性求解析式即可； （2）利用函数的单调性解不等式，求参数的范围.【详解】（1）函数为定义在R 上的奇函数， ()1xxf x b a a =⋅+所以，解得， ()010f b =+=1b =-又，解得， ()1312f a a =-+=-2a =所以函数的解析式为：. ()f x ()122x x f x =-经检验，函数满足题设要求. （2）因为， ()()2130f t f t --->所以， ()()213f t f t ->-因为和在R 上单调递减， 12x y =2x y =-所以在R 上单调递减， ()122x xf x =-所以，解得：.213t t -<-2t <-所以实数t 的取值范围.为：.()2-∞-21．已知函数. ()9f x x a x=-+(1)若，求不等式的解集；0a =()0f x ≥(2)若，求证：方程只有一个实数解.0<<3a ()3f x =【答案】(1)(](),30,-∞-+∞ (2)证明见解析【分析】（1）时，去掉绝对值号转化为分段函数，分段求不等式的解即可；0a =（2）问题转化为函数图象与直线有且只有一个交点，去掉绝对值号转化为分段函数后，分别3y =讨论和两种情况即可得证.(),0x ∈-∞()0,x ∈+∞【详解】（1）由，则， 0a =()9,099,0x x x f x x x x x x ⎧+>⎪⎪=+=⎨⎪-+<⎪⎩①当时，由基本不等式得：，当且仅当时等号成立， 0x >()960f x x x =+≥=>3x =因此不等式在恒成立；()0f x >()0,∞+②当时，，可得， 0x <()0f x ≥90x x-+≥则，解得（注意到），290x -+≤3x ≤-0x <综上，可得.(](),30,x ∈-∞-⋃+∞（2）证明：原命题等价于函数的图象与直线恰有一个交点.()f x 3y =当时，， 0a >()[)()()9,,9,,00,x a x a x f x x a x a x ∞∞⎧+-∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈-⋃⎪⎩①在上，令， (),0x ∈-∞93x a x-++=整理可得，，()2390x a x +--=()23360a ∆=-+>且当时，，0x =()23990x a x +--=-<故函数与直线在有且只有一个交点；()f x 3y =(),0x ∈-∞②在上，因为，易知函数在上单调递减， ()0,x ∈+∞0<<3a 9y x a x=-++()0,a且函数在上单调递减，在上单调递增， 9y x a x=+-[),3a [)3,+∞因此在上，，（注意到），()0,∞+()()min 363f x f a ==->0<<3a 故函数的图象与直线在无交点，()f x 3y =()0,∞+综上，方程只有一个实数解.()3f x =22．洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事.对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水来漂洗它，问对清水分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗？为此，我们研究漂洗一块毛巾的情形，提出以下假设：①漂洗前和每一次漂洗拧干后，毛巾上总残留清水b 克；②每一次漂洗时，毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里，污物则按浓度比例（注：浓度比例）随着拧走的水而去除，100%=⨯污物质量清水质量剩余污物留在残留的清水中；③符号假设：用来漂洗的清水总质量为M 克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为克，现在，有以下两种方案：方案一：一次性用完全部的清水去漂洗毛巾；方案0w 二：把清水均匀地分两次，对毛巾进行漂洗.(1)如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量；1m (2)如果采用方案二，设第一次漂冼之后毛巾上残留的污物质量为克，第二次漂洗之后毛巾上残1w 留的污物质量为克，求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量；并对比哪种方案的效果好.2w 【答案】(1) 01w M b+(2)，，方案二的效果更好 0112w w M b =+02212w w M b =⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】（1）依照方案一漂洗时加入清水M 克，此时克污物均匀地溶解在克清水里，取0w M b +出毛巾拧“干”后，毛巾上残留的污物量均匀地溶解在毛巾上残留的清水b 克里.得出1m 01w m b b M=+，求出. 1m （2）方案二，第一次漂洗，与问题一相同，有：，求出，同理得出，比较012w w M b b =+1w 2w 21,w m 的大小关系即可得出结果.【详解】（1）由假设知，第一次漂洗前，毛巾上有污物克，残留的清水b 克.依照方案一漂洗时0w加入清水M 克，此时克污物均匀地溶解在克清水里，取出毛巾拧“干”后，毛巾上残留的污0w M b +物量均匀地溶解在毛巾上残留的清水b 克里.1m 由于毛巾拧干前后污物的浓度相等，故拧干后毛巾上残留的污物量与毛巾上残留的清水量b 之1m 比，等于拧干前毛巾上残留的污物量与清水量之比，0w M b +即：，从而. 01w m b b M =+011w m M b=+（2）先采用方案二，第一次漂洗，与问题一相同，有： 012w w M b b =+即：第一次漂洗之后剩余污物量， 0112w w M b=+同理，在第二次漂洗拧干前，毛巾上残留的污物量与清水量之比，等于在拧干之后毛巾上1w 2M b +残留的污物量与毛巾上残留的清水量b 之比，即， 2y 212w w M b b =+也即，然而. 01221122w w w M M b b ==⎛⎫++ ⎪⎝⎭2211122M M M M b b b b ⎛⎫⎛⎫+=++>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此，即说明方案二的效果更好.21w m <。

高第一学期高一数学期末模拟试卷三 人教版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设A=｛（y x ,）∣|1+x |+ (2-y )20=｝B ={-1,0,1,2},则A 、B 两个集合的关系是（ ） A 、A ⊃B B 、A ⊂B C 、A∈BD 、以上都不对2、21313log -等于（ ）A 、21 B 、 41C 、 2D 、 4 3、在三角形中,“一个内角等于60°”是“三个内角的度数能组成等差数列”的（ ） A 、充要条件 B 、充分而不必要条件 C 、必要而不充分条件 D 、既不充分又不必要条件4、不等式a 2x +b x +c >0的解集是{x |α<x <β},其中β>α>0则不等式c x 2-b x +a >0的解集是（ ） A 、｛x |α1<x <β1｝ B 、｛x |-α1<x <-β1｝ C 、｛x |β1<x <α1｝ D 、｛x |-β1<x <-α1｝5、一种商品的售价上涨2﹪后,又下降2﹪,则商品的售价在两次调价后比原价 （ ） A 、没有变化 B 、变高了 C 、变低了 D 、变高还是变低与原价有关6、集合A=｛（y x ,）∣y =a |x |｝,B=｛（y x ,）x y =+a ｝,C=A ∩B,且集合C 为单元素集合,则实数a 的取值范围是（ ）A 、|a |≤1B 、|a |>1或0<|a |<1C 、a ＞1D 、a ＞1或a <07、若a 2x=2-1，则=++--xxxx aa a a 33（ ） A 、221- B 、-222 C 、122+ D 、12+ 8、a x a y --= )(a x ≥的反函数是（ ）A 、)()(2a x a a x y ≥+-= B 、)()(2a x a a x y ≥--= C 、)()(2a x a a x y ≤+-= D 、)()(2a x a a x y ≤--=9、等差数列的首项是61,从第五项开始各项都比1大,则公差d 的取值范围是（ ） A 、d >245 B 、d >165 C 、245<d <185 D 、245<d ≤18510、若等差数列的第一、二、三项依次为,1,65,11xx x +,那么这个等差数列的第101项的值是（ ）A 、5031 B 、1332 C 、24 D 、83211、如果不等式x x m log 2-<0,在(0,21)内恒成立,那么实数m 的取值范围是（ ） A 、1161≠>m m 且 B 、1610<<m C 、410<<m D 、1161<≤m12、若关于x 的方程043).4(9=+++xxa 有解,则实数a 的取值范围是（ ）A 、(-∞,-8)B 、(8,-∞-]C 、[),8+∞-D 、),(+∞-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、_________________40lg )5(lg 250lg )2(lg 22=+。

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A ．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C ．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D ．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
A ．
3
2
c >C ．
1
02a -
<<12．如图，在矩形中，ABCD O 于，点是中点，AB E G AE AOG ∠A ．3DC OG
=
19．河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班
A B C D
级记作、、、，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统
(1)田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
(2)请把图2的条形统计图补充完整.
(3)若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生
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(1)求BC 的长；(2)求tan ∠DAE 的值．
21．已知， {}23A x a x a =≤≤+B {}
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由函数
的图像可知，
=34y x x -+-，=341y x x -+-≥要使不等式的解集不是空集，
34x x a
-+-<
（3）恰好抽中一名男生、两名女生的概率，即为不参加学校书画座谈会的获奖选手为一名男生、
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广东省梅州市高一上学期数学第一学段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·右玉期中) 如果P={x|x≤3}，那么（）A . ﹣1⊆PB . {﹣1}∈PC . ∅∈PD . {﹣1}⊆P2. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·鸡西模拟) 已知集合，，则（）A . [-1，1]B . [-3，1]C .D . [-1,1）4. （2分）设全集，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A . -2B . 2或﹣C . 2或﹣2D . 2或﹣2或﹣6. （2分）(2017·太原模拟) 函数f（x）= 的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）定义域为R的函数，若关于x的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（）A .B .C .D .8. （2分）设函数f（x）=loga|x﹣1|在（﹣∞，1）上单调递增，则f（a+2）与f（3）的大小关系是（）A . f（a+2）＞f（3）B . f（a+2）＜f（3）C . f（a+2）=f（3）D . 不能确定9. （2分） (2016高一下·枣强期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A . 10B . ﹣10C . 14D . ﹣1410. （2分）函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A . 3B . 4C . 5D . 无数11. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知为双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则直线的斜率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·茂名模拟) 设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A . 在上为减函数B . 在上为增函数C . 在上为增函数D . 在上为减函数二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）已知函数f（x）=,则f[f（-2）]=________ ，f（x）的最小值是________.14. （1分）设全集U={x|x＜8，且x∈N}，A={x|（x﹣1）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣7）=0}，则∁UA=________．15. （1分）设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x＜3}，则A∩（CUB）=________16. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知函数若存在x1 ，x2∈R，x1≠x2 ，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高一上·威海期末) 已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg （x2﹣2x+a）的定义域为集合B．（Ⅰ）当a=﹣8时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩∁RB={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．18. （5分）已知定义在R上函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，对于任意x∈R．求实数m 范围，使f（cos2θ﹣3）+f（4m﹣2mcosθ）＞0恒成立．19. （5分）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．21. （10分） (2019高一上·大庆期中) 已知二次函数的最小值为，且 .（1）若在区间上不单调，求a的取值范围；（2）求在区间上的值域.22. （15分）(2018·长宁模拟) 已知函数．（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

微专题05 一元二次不等式、分式不等式【知识点总结】 一、一元二次不等式一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>≠，其中24b ac ∆=-，12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++>≠的两个根，且12x x <（1）当0a >时，二次函数图象开口向上． （2）①若0∆>，解集为{}21|x x x x x ><或． ②若0∆=，解集为|2b x x R x a ⎧⎫∈≠-⎨⎬⎩⎭且． ③若0∆<，解集为R ．（2） 当0a <时，二次函数图象开口向下． ①若0∆>，解集为{}12|x x x x << ②若0∆≤，解集为∅ 二、分式不等式 （1）()0()()0()f x f xg x g x >⇔> （2）()0()()0()f x f xg x g x <⇔< （3）()()0()0()0()f x g x f x g x g x ≥⎧≥⇔⎨≠⎩ （4）()()0()0()0()f x g x f x g x g x ≤⎧≤⇔⎨≠⎩ 三、绝对值不等式（1）22()()[()][()]f x g x f x g x >⇔>（2）()()(()0)()()()()f x g x g x f x g x f x g x >>⇔><-或；()()(()0)()()()f x g x g x g x f x g x <>⇔-<<；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解 【方法技巧与总结】（1）已知关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为R ，则一定满足⎩⎨⎧<∆>00a ；（2）已知关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为φ，则一定满足⎩⎨⎧≤∆<00a ；（3）已知关于x 的一元二次不等式02<++c bx ax 的解集为R ，则一定满足⎩⎨⎧<∆<00a ；（4）已知关于x 的一元二次不等式02<++c bx ax 的解集为φ，则一定满足⎩⎨⎧≤∆>00a ．【题型归纳目录】题型一：一元二次不等式的解法 题型二：分式不等式的解法 题型三：绝对值不等式的解法 题型四：高次不等式的解法 题型五：一元二次不等式恒成立问题 【典型例题】题型一：一元二次不等式的解法例1．（2022·全国·高一课时练习）不等式20x ax b --<的解集是{|23}x x <<，则210bx ax -->的解集是（ ） A ．{|23}x x << B ．11{|}32x x <<C ．11{|}23x x -<<- D ．{|32}x x -<<-例2．（2022·福建·厦门一中高一期中）已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <-或4}x >，则下列说法正确的是（ ） A ．0a > B ．不等式20ax cx b ++>的解集为{|2727}x x < C ．0a b c ++< D ．不等式0ax b +>的解集为{}|3x x >例3．（2022·江苏南京·高一期末）已知,b c ∈R ，关于x 的不等式20x bx c ++<的解集为()2,1-，则关于x 的不等式210cx bx ++>的解集为（ ） A ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭D ．()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭例4．（2022·全国·高一课时练习）已知不等式组22430680x x x x ⎧-+<⎨-+<⎩的解集是关于x 的不等式230x x a -+<解集的子集，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．0a < B ．0a ≤ C ．2a ≤ D ．2a <例5．（多选题）（2022·江苏·苏州中学高一阶段练习）关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，则下列正确的是（ ）A ．0a <B ．关于x 的不等式0bx c +>的解集为(,6)-∞-C ．0a b c ++>D ．关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集为121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例6．（多选题）（2022·全国·高一）若不等式20ax bx c ++>的解集为()1,2-，则下列说法正确的是（ ） A ．0a <B ．0a b c ++>C ．关于x 的不等式230bx cx a ++>解集为()3,1-D ．关于x 的不等式230bx cx a ++>解集为()(),31,-∞-⋃+∞例7．（2022·全国·高一专题练习）关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+-≥>的解集为[]12,x x ，则12123a x x x x ++的最小值是_____________．例8．（2022·江苏·盐城市大丰区新丰中学高一期中）已知关于x 的一元二次不等式220bx x a -->的解集为{|}x x c ≠，且a ，b ，R c ∈，0b c +≠，则2210a b b c+++的最小值为_______．题型二：分式不等式的解法 例9．（2022·河南·高一期中）不等式351x x x +>-的解集是______．例10．（2022·全国·高一专题练习）不等式3113x x+>--的解集是_______．例11．（2022·湖南·新邵县第二中学高一开学考试）不等式2131x x +>-的解是___________．例12．（2022·上海市延安中学高一期中）已知关于x 的不等式221037kx kx x x -+≤-+的解集为空集，则实数k 的取值范围是___________．例13．（2022·湖北·武汉市钢城第四中学高一阶段练习）不等式301x x -≥+的解集是____________．例14．（2022·上海市奉贤区曙光中学高一阶段练习）设关于x 的不等式0ax b +>的解集为(,1)-∞，则关于x 的不等式06ax bx -≥-的解集为______；例15．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一开学考试）若不等式2510ax x ++≤的解集为1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭，则不等式13x a x -≤-的解集为______．例16．（2022·上海·高一专题练习）关于x 的不等式212x ax -≤--的解集是523x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭，则a 的值为____．题型三：绝对值不等式的解法例17．（2022·上海交大附中高一阶段练习）不等式组12511x x ⎧-≤⎪⎨≥⎪+⎩的解集为______________；例18．（2022·上海交大附中高一期中）已知集合102x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{|}1||2B x x =-≤，则A B ＝___．例19．（2022·上海浦东新·高一期中）不等式221x x ->+的解集是_________．例20．（2022·全国·高一专题练习）设集合A ＝{x ||x ﹣a |＜1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围为___．题型四：高次不等式的解法例21．（2022·全国·高一课时练习）不等式22132x x x +≥-+的解集为___________．例22．（2022·天津·静海一中高一阶段练习）不等式()()222344032x x x x x+-+≤+-的解集为___________．例23．（2022·上海·华师大二附中高一阶段练习）不等式201712xx x <≤-+的解集为________．例24．（2022·上海·华师大二附中高一期末）不等式2411x x x --≥-的解集为______．例25．（2022·上海·高一专题练习）不等式()()()()2321120x x x x ++--≤的解集为________例26．（2022·浙江·诸暨中学高一期中）不等式()()2160x x x -+-<的解集为______．例27．（2022·上海·高一专题练习）不等式()()22221221x x x x x x ++>++的解集为_________．例28．（2022·上海市复兴高级中学高一期中）不等式()()()()2233021x x x x x --≥-+-的解集是______．例29．（2022·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）不等式()()232101xx x x -++≤-的解集为（ ）A ．[－1，2]B ．[－2，1]C ．[－2，1）∈（1，3]D ．[－1，1）∈（1，2]题型五：一元二次不等式恒成立问题例30．（2022·江苏·高一专题练习）若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式()2222340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．532⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C ．532⎛⎤- ⎥⎝⎦，D ．(]5,3,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭例31．（2022·全国·高一单元测试）在R 上定义运算():1x y x y ⊗⊗=-．若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1322a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．{}02a a <<C ．{}11a a -<<D ．3122a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭例32．（2022·河南濮阳·高一期末（理））已知命题“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(][),04,-∞+∞ B ．[]0,4 C ．[)4,+∞ D ．()0,4例33．（2022·浙江·金华市曙光学校高一阶段练习）“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的充要条件是（ ） A ．14m >B ．14m <C ．1m <D ．1m例34．（2022·四川·广安二中高一阶段练习（理））已知关于x 的不等式()()221110a x a x ----<的解集为R ，则实数a 的取值范围（ ） A ．3,15⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．[)3,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()3,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭例35．（2022·全国·高一单元测试）已知12x ≤≤，20x ax ->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}1a a ≥ B ．{}1a a > C ．{}1a a ≤ D ．{}1a a <例36．（2022·陕西安康·高一期中）若对任意的2[1,0],2420x x x m ∈--+++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．[4,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,4]-∞ D ．(,2]-∞例37．（2022·广西·南宁市东盟中学高一期中）已知命题“21,2,2102x x ax ⎡⎤∃∈-+≤⎢⎥⎣⎦”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2222a -<B ．22a <C ．3a <D ．92a <例38．（2022·全国·高一课时练习）已知命题p ：“15x ∃≤≤，250x ax -->”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a <B ．4aC ．4a >D ．4a >-【过关测试】 一、单选题1．（2022·江西·丰城九中高一期末）已知集合{}2870A x x x =-+<，{}14B x x =<<，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2022·全国·高一）若关于x 的不等式()2330x m x m -++<的解集中恰有3个整数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(]6,7B ．[)1,0-C ．[)(]1,06,7-⋃D ．[]1,7-3．（2022·江苏·高一专题练习）若存在正实数y ，使得54y xx y xy-=+，则实数x 的最大值为（ ） A ．15B ．54C ．1D ．44．（2022·江苏·高一）已知关于x 的不等式ax b >的解集是{|2}x x <，则关于x 的不等式()()10ax b x +->的解集是（ ）A ．()()12-∞⋃+∞，， B ．()12， C ．()()21-∞-⋃+∞，， D ．()21-，5．（2022·全国·高一课时练习）关于x 的不等式22(11)m x mx m x +<+++对R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0)∞-，B ．30,(4)⎛⎫∞+∞⎪- ⎝⎭，C ．(]0-∞，D ．(]40,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭，6．（2022·江苏·高一）已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}|21x x -<<，则不等式20cx bx a -+<的解集为（ ） A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,1-7．（2022·北京师大附中高一期末）关于x 的不等式21x x a x +≥-对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,3- B ．(],3-∞ C ．(],1-∞D ．(][),13,-∞⋃+∞8．（2022·广西·桂林中学高一期中）已知0ax b ->的解集为(,2)-∞，关于x 的不等式2056ax bx x +≥--的解集为（ ）A ．(,2](1,6)-∞--B ．(,2](6,)-∞-+∞C ．[2,1)(1,6)---D ．[2,1)(6,)--+∞ 二、多选题9．（2022·湖北黄石·高一阶段练习）下列结论错误的是（ ） A ．不存在实数a 使得关于x 的不等式210ax x ++≥的解集为∅B ．不等式20ax bx c ++≤在R 上恒成立的必要条件是0a <且240b ac ∆=-≤C ．若函数()20y ax bx c a =++≠对应的方程没有实根，则不等式20ax bx c ++>的解集为RD ．不等式11x>的解集为1x < 10．（2022·黑龙江·尚志市尚志中学高一阶段练习）设p ：实数x 满足1021x x -≤-，则p 成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．11?2x ≤≤ B ．112x <≤ C ．01x ≤≤ D ．01x <≤11．（2022·江苏南京·高一阶段练习）定义区间(),m n 的长度为n m -，若满足()()2012x ax x -<--的x 构成的区间的长度之和为3，则实数a 的可能取值是（ ）A ．14B ．13C ．3D ．412．（2022·全国·高一专题练习）下列条件中，为 “关于x 的不等式210mx mx -+>对R x ∀∈恒成立”的充分不必要条件的有（ ） A ．04m ≤< B ．02m << C ．14m << D ．16m -<<三、填空题13．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则不等式（ax +b ）（cx -b ）<0的解集是________．14．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）若对任意R x ∈，2222224x ax bx c x x +≤++≤-+ 恒成立，则ab 的最大值为_________．15．（2022·江苏·扬州大学附属中学高一期中）不等式20ax bx c ++≤的解集为R ，则2222b a c +的最大值为____________．16．（2022·上海·格致中学高一期末）已知关于x 的不等式()226300x ax a a -+-≥>的解集为[]12,x x ，则12123ax x x x ++的最小值是___________．。

广东省梅州市高一上学期数学第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设A是自然数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么k是A的一个“酷元”，给定，设，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）个A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A . {0，2，3}B . {1，2，3}C . {﹣3，5}D . {﹣3，5，9}3. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 设集合U={-2，-1，0，1，2},A={1，2},B={-2，-1，2}则等于（）A . {1}B . {1,2}C . {2}D . {0,1,2}4. （2分） (2019高一上·温州期中) 下面各组函数中表示同一个函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分）设函数则函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·江西模拟) 已知R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，则f[f（﹣1）]=（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣27. （2分）已知满足对任意x1≠x2都有成立，那么a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·遵义期中) 直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·辽宁月考) 函数的最大值为A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（﹣∞，0）上是增函数，则f （﹣）与f（a2﹣a+1）（a∈R）的大小关系是（）A . f（﹣）≤f（a2﹣a+1）B . f（﹣）≥f（a2﹣a+1）C . f（﹣）＜f（a2﹣a+1）D . f（﹣）＞f（a2﹣a+1）12. （2分）函数的单调递增区间是（）A . [，）B . (，]C . (，]D . [， 2)二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·南宁月考) 函数的定义域为________．14. （2分） (2020高一上·嘉兴期末) 设函数则的值为________；若 ,则 =________.15. （1分） (2016高一上·蕲春期中) 若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为________16. （1分）(2020·平邑模拟) 已知是定义在R上的偶函数，且，当时，，若在内关于的方程（且）有且只有个不同的根，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2020高一上·天津月考) 已知集合，，，（1）若满足，求实数a的取值范围；（2）若满足，求实数a的取值范围.18. （15分） (2019高一上·株洲月考) 计算：（1）．（2）．（3）已知全集 ,集合，求A在U中的补集．19. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．20. （10分） (2017高一上·闽侯期中) 二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围．21. （15分） (2020高一上·柳州期末) 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.22. （15分） (2016高一下·武邑开学考) 已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

高一数学试题及答案上册人教版高一数学试题及答案（上册人教版）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 - 4x + 42. 函数y = 2x + 3的图象经过的象限是（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {4}4. 若f(x) = 2x - 1，则f(-1)等于（）A. -3B. 1C. 3D. -15. 函数y = x^2 - 6x + 8的顶点坐标是（）A. (3, -1)B. (-3, -1)C. (3, 1)D. (-3, 1)6. 已知向量a = (3, -2)，b = (2, 1)，则向量a + b等于（）A. (5, -1)B. (1, -3)C. (1, 3)D. (5, 1)7. 以下哪个不等式是正确的？（）A. √2 < 1.5B. √2 > 1.5C. √2 = 1.5D. √2 = 28. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的值域是（）A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [-1, 0]D. [0, 2]9. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a5等于（）A. 14B. 17C. 11D. 810. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 2，则b3等于（）A. 16B. 32C. 8D. 64二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y = 3x + 2的反函数是_________。

12. 已知集合M = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则M的元素个数为_________。

13. 已知向量c = (1, 2)，d = (3, -1)，则向量c·d等于_________。