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1、从三维到零维的态密度态密度推导:三维：为「概括ii 抻侧鳗分布状况.引人定义为正常 中能V E 附近刺位能址间隔内的电予志散.假设在能址E-E-dE 向无限小的能量间隔内有田、个电子忘.*M «（E ＞为A *号体片侑底成偷带顶附近.尊能■近位为球形.*i 电子志 4 4空间的分布职均与的.密度为V （2X ）1. M 中V 隹品体体机. 代此。
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3 光的干涉一、杨氏干涉实验1．1801 年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，人们开始认识到光具有波动性．2．双缝干涉实验(1) 实验过程：让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2 的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象．(2) 实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹．(3) 实验结论：光是一种波．二、决定条纹间距的条件1．干涉条件：两波源的频率、相位和振动方向都相同．2．出现明暗条纹的判断(1) 亮条纹：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶(填“奇”或“偶” )数倍时，出现亮条纹．(2) 暗条纹：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇(填“奇”或“偶” )数倍时，出现暗条纹．1．判断下列说法的正误．(1) 用白光做双缝干涉实验时屏幕各处均是彩色条纹．( × )(2) 频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定．( × )(3) 用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上的路程差是光波长的整数倍时出现亮条纹．( √ )(4) 用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上的路程差是光波长的奇数倍时出现暗条纹．( × )2．如图 1 所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为 5.30× 10－7 m，屏上P 点距双缝S1和S2 的路程差为7.95× 10－7 m．则在这里出现的应是_______ (填“亮条纹”或“暗条纹” )．图1 答案暗条纹、杨氏干涉实验如图为双缝干涉的示意图，单缝发出的单色光投射到相距很近的两条狭缝S1和S2上，狭缝就成了两个波源，发出的光向右传播，在后面的屏上观察光的干涉情况．(1)两条狭缝起什么作用？(2)在屏上形成的光的干涉图样有什么特点？答案(1) 光线照到两狭缝上，两狭缝成为振动情况完全相同的光源．(2)在屏上形成明暗相间、等间距的干涉条纹．1．杨氏双缝干涉实验(1)双缝干涉的装置示意图实验装置如图 2 所示，有光源、单缝、双缝和光屏．图2(2)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况．也可用激光直接照射双缝．(3) 双缝的作用：将一束光分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光．2．光产生干涉的条件两束光的频率相同、相位差恒定、振动方向相同．杨氏双缝干涉实验是靠“一分为二”的方法获得两个相干光源的．3．干涉图样(1)单色光的干涉图样：干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹．(2)白光的干涉图样：中央条纹是白色的，两侧干涉条纹是彩色条纹．1 一束白光通过双缝后在屏上观察到干涉条纹，除中央白色条纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是( ) A．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹间距不同B．各色光的速度不同，造成条纹的间距不同C．各色光的强度不同，造成条纹的间距不同D．各色光通过双缝到达一确定点的距离不同答案A解析各色光的频率不同、波长不同，在屏上得到的干涉条纹的宽度不同，叠加后得到彩色条纹．2 在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色滤光片（只能透过绿光），已知红光与绿光的频率、波长均不相等，这时（）A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的干涉条纹依然存在C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮D．屏上无任何光亮答案C解析分别用绿色滤光片和红色滤光片挡住两条缝后，红光和绿光频率不等，不能发生干涉，因此屏上不会出现干涉条纹，但仍有光亮．[学科素养] 例 2 回顾了双缝干涉实验，两束光发生干涉的条件是两束光的频率相同、相位差恒定、振动情况相同．一方面让学生对物理规律的认识更加深刻，另一方面也让学生进一步熟悉了双缝干涉发生的条件．这很好地体现了“物理观念” 和“科学思维”的学科素养．、决定条纹间距的条件(1)若屏上某点是两列光波的波峰与波峰相遇，该点的振动是加强还是减弱？若屏上某点是两列光波的波峰与波谷相遇，该点的振动是加强还是减弱？(2)如图所示是几种单色光的双缝干涉图样．①用不同颜色的光做干涉实验时干涉图样有什么不同？②如果将屏幕远离双缝移动，条纹间距如何变化？③改变双缝间的距离，条纹间距如何变化？④双缝干涉条纹的间距与哪些因素有关？答案(1) 波峰与波峰相遇，振动加强；波峰与波谷相遇，振动减弱.0(2)①红光的条纹间距最宽，紫光的条纹间距最窄．②屏幕离双缝越远，条纹间距越大．③双缝间距越大，条纹间距越小．④与光波波长、双缝到屏的距离及双缝间距离有关．1．两相邻亮条纹（或暗条纹）间距离与光的波长有关，波长越大，条纹间距越大．白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹．两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹．2．亮、暗条纹的判断如图3所示，设屏上的一点P到双缝的距离分别为r1和r2，路程差Δr＝r2－r1.图3（1）若满足路程差为波长的整数倍，即Δr＝kλ（其中k＝0,1,2,3⋯），则出现亮条纹．k＝0 时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O 处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹．k 为亮条纹的级次．2k－1（2）若满足路程差为半波长的奇数倍，即Δr＝2λ（其中k＝1,2,3⋯），则出现暗条纹．k 为暗条纹的级次，从第 1 级暗条纹开始向两侧展开．例3 在光的双缝干涉现象里，下列描述正确的是( )A．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较长的红光B．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较短的紫光C．相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的D．在双缝干涉现象里，把入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变宽答案A解析条纹间距与光的波长成正比，在可见光中，红光波长最长，紫光波长最短，故偏离中央亮条纹最远的是红光， A 正确， B 错误；双缝干涉现象中，相邻两亮条纹或两暗条纹是等间距的，故 C 错误；红光的波长比紫光的波长大，所以换成紫光后，相邻两亮条纹间距将变窄，故D 错误．4 (2018 ·嵊州高二检测) 如图 4 所示，在双例缝干涉实验中，若单缝S 从双缝S1、S2的中央对称轴位置处稍微向上移动，则( )图4 A．不再产生干涉条纹B．仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P 的位置不变C．仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P 的位置略向上移D．仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P 的位置略向下移答案D解析本实验中单缝S的作用是形成频率一定的线光源，双缝S1、S2 的作用是形成相干光源，稍微移动S 后，没有改变传到双缝的光的频率，S1、S2射出的仍是相干光，由单缝S发出的光到达屏上P点下方某点的路程差为零，故中央亮条纹略向下移， D 正确．1．（杨氏双缝干涉实验）在杨氏双缝干涉实验中，如果（）A．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹B．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹C．若仅将入射光由红光改为紫光，则条纹间距一定变大D．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色干涉条纹答案B解析用白光做杨氏双缝干涉实验，屏上将呈现彩色条纹，A 错；用红光作为光源，屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹（即黑条纹）相间的条纹， B 对；若仅将入射光由红光改为紫光，波长变小，条纹间距变小， C 错；红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，D 错．2.（决定条纹间距的条件）如图 5 所示为双缝干涉实验中产生的条纹图样，的图样，乙图为换用另一种单色光进行实验的图样，则以下说法中正确的是甲图为绿光进行实验()图5A．乙图可能是用红光进行实验产生的条纹，表明红光波长较长B．乙图可能是用紫光进行实验产生的条纹，表明紫光波长较长C．乙图可能是用紫光进行实验产生的条纹，表明紫光波长较短D．乙图可能是用红光进行实验产生的条纹，表明红光波长较短答案A解析题图乙中条纹的间距比题图甲大，故题图乙中光的波长较长，即比绿光的波长长．红光的波长比绿光长，紫光的波长比绿光短， A 正确．3.（亮、暗条纹的判断）如图 6 所示，用单色光做双缝干涉实验，P 处为第二条暗条纹，改用频率较低的单色光重做上述实验（其他条件不变，屏足够大），则同侧第二条暗条纹的位置（）图6A．仍在P 处B ．在P 点上方C．在P 点下方D．要将屏向双缝方向移近一些才能看到答案B解析由λ＝c f知，f变小，λ变大．若出现第二条暗条纹，则P到双缝的路程差Δr ＝32λ，当λ 变大时，Δr 也要变大，故第二条暗条纹的位置向上移，在P 点上方， B 正确．4．（亮、暗条纹的判断）（多选）双缝干涉实验装置如图7 所示，双缝间的距离为d，双缝到像屏的距离为l ，调整实验装置使得像屏上可以看到清晰的干涉条纹．关于干涉条纹的情况，下列叙述正确的是（）图7A．若仅将像屏向左平移一小段距离，屏上的干涉条纹将变得不清晰B．若仅将像屏向右平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹C．若仅将双缝间距离减小，像屏上的两个相邻亮条纹间的距离变小D．若仅将双缝间距离减小，像屏上的两个相邻暗条纹间的距离变大答案BD解析双缝到像屏的距离不影响干涉条纹的清晰程度， A 错，B 对；仅将双缝间距减小，像屏上的两个相邻亮条纹或暗条纹间的距离变大， C 错， D 对.一、选择题考点一双缝干涉实验1．用两个红灯泡照射白墙，在墙上看到的是( )A ．明暗相间的条纹B．彩色条纹C．一片红光D．晃动的条纹答案C解析两灯泡不是相干光源，故选 C.2．(多选)用红光做光的双缝干涉实验，如果将其中一条缝改用蓝光，下列说法正确的是( ) A．在光屏上出现红蓝相间的干涉条纹B．只有相干光源发出的光才能在叠加时产生干涉现象，此时不产生干涉现象C．频率不同的两束光也能发生干涉现象，此时出现彩色条纹D．尽管亮、暗条纹都是光波相互叠加的结果，但此时红光与蓝光只叠加不产生干涉现象答案BD解析频率相同、相位差恒定、振动方向相同是产生干涉现象的条件，红光和蓝光频率不同，不能产生干涉现象，不会产生干涉条纹，A、C错误，B、D正确．3．某同学自己动手利用如图1所示器材观察光的干涉现象，其中，A为单缝屏，B为双缝屏，C 为像屏．当他用一束阳光照射到 A 上时，屏 C 上并没有出现干涉条纹，他移走B后， C 上出现一窄亮斑．分析实验失败的原因，最大的可能性是( )图1A ．单缝S太窄B．单缝S 太宽C．S 到S1与到S2的距离不等D．阳光不能作为光源答案B解析本实验中，单缝S应非常窄，才可看成“理想线光源” ，才能成功地观察到干涉现象，移走B屏后，在C上出现一窄亮斑，说明单缝S太宽，故A错误，B正确；S到S1与到S2 距离不等时，也能出现干涉条纹，但中央不一定是亮条纹， C 错误；太阳光可以作为光源， D 错误．考点二决定条纹间距的条件4．(多选)用a、b 两种单色光分别照射同一双缝干涉装置，在距双缝恒定距离的屏上得到如图 2 所示的干涉图样，其中图甲是 a 光照射形成的，图乙是 b 光照射形成的，则关于a、 b 两束单色光，下述说法中正确的是( )图2A．a 光的频率比b光的大B．在水中 a 光传播的速度比 b 光的大C．水对 a 光的折射率比b光的大D．b 光的波长比 a 光的短答案AC解析从题图可以看出， a 光的条纹间距小，说明 a 光的波长小，频率大，选项 A 正确， D 错误；水对频率低的单色光的折射率小，即水对b光的折射率小，选项 C 正确；折射率小的光在水中的传播速度大，即 b 光在水中的传播速度大，选项 B 错误．5．白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的( )A ．传播速度不同B．强度不同C ．振动方向不同D ．频率不同答案D解析两侧条纹间距与各色光的波长成正比，不同色光的频率不同、波长不同．这样除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合，便形成了彩色条纹．6．下列关于双缝干涉实验的说法中正确的是( )A．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源B．双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源C．用红光和绿光分别做双缝干涉实验(λ红＞λ绿)，绿光干涉图样的条纹间距比红光大D．在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有发生干涉答案B解析在双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，故选项 A 错误， B 正确．绿光波长比红光短，所以条纹间距较小，选项 C 错误．两列光波只要相遇就会叠加，满足相干条件就能发生干涉，所以在双缝与光屏之 间的空间也会发生光的干涉，用光屏接收只是为了方便肉眼观察，故选项 D 错误． 考点三 亮、暗条纹的判断7.瓦斯在隧道施工、煤矿采掘等方面危害极大，某同学查资料得知含有瓦斯的气体折射率大 于干净空气的折射率，于是他根据双缝干涉现象设计了一个监测仪，其原理如图 3 所示：在 双缝前面放置两个完全相同的透明容器 A 、 B ，容器 A 与干净的空气相通，在容器 B 中通入 矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度．如果屏的正中央 O 点变为暗条 纹，说明 B 中气体 （ ）图38．（多选 ）用单色光做双缝干涉实验时 （ ）A ．屏上到双缝的路程差等于波长整数倍处出现亮条纹B ．屏上到双缝的路程差等于半波长整数倍处，可能是亮条纹，也可能是暗条纹C ．屏上的亮条纹一定是两列光波的波峰与波峰相遇的地方D ．屏上的亮条纹是两列光波的波峰与波谷相遇的地方答案 AB解析 在双缝干涉实验中，屏上到双缝的路程差等于波长整数倍处出现亮条纹，是振动加强 处，不一定是两列光波的波峰与波峰相遇的地方，也可能是波谷与波谷相遇的地方， A 选项 正确，C 选项错误；屏上到双缝的路程差等于半波长整数倍处，可能是半波长的奇数倍 （暗条纹 ），也可能是半波长的偶数倍 （亮条纹 ）， B 选项正确；两列光波的波峰与波谷相遇的地方， 应是暗条纹， D 选项错误．A ．一定含瓦斯C ．不一定含瓦斯答案 AB ．一定不含瓦斯 D ．无法判断9．(多选)双缝干涉实验装置如图 4 所示，绿光通过单缝S后，投射到有双缝的挡板上，双缝S1和S2与单缝S的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹．屏上O 点距双缝S1和S2 的距离相等，P 点是O 点上侧的第一条亮条纹，如果将入射的单色光换成红光或蓝光，已知红光波长大于绿光波长，绿光波长大于蓝光波长，则下列说法正确的是( )图4A．O 点是红光的亮条纹B ．红光的同侧第一条亮条纹在P 点的上方C．O 点不是蓝光的亮条纹D．蓝光的同侧第一条亮条纹在P 点的上方答案AB解析中央O点到S1、S2的路程差为零，所以换不同颜色的光时，O 点始终为亮条纹，选项A 正确， C 错误；波长越长，条纹间距越宽，所以红光的同侧第一条亮条纹在P 点上方，蓝光的同侧第一条亮条纹在P 点下方，选项 B 正确， D 错误．二、非选择题10．1801 年英国物理学家托马斯·杨在实验室里成功地观察到了光的干涉现象．他用单色光照射屏上的一个小孔，是为了获得_________________ ；由小孔射出来的光再射到两个小孔上，是为了获得_____________________________________________________________ ．答案一个点光源两个振动情况总相同的光源，即相干光源解析在双缝干涉实验中，两光的频率须相同，因此他用单色光照射屏上的一个小孔，是为了获得一个点光源，由小孔射出来的光再射到两个小孔上，是为了获得相干光源．。
