2019届高考数学二轮复习练习：小题专练真题引领·洞悉考情2.1.3Word版含答案

高考小题专练()(满分：分时间：分钟)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．若集合＝{∈＋＞}，＝{∈－－＞}，则∩＝( )．{∈＜－} ．{∈＞}．．解析：选∵＝{∈＋＞}＝，＝{∈＜－或＞}，∴∩＝{∈＞}．故选．．如果复数(∈)的实部和虚部互为相反数，那么等于( )．－．－．．解析：选∵复数＝＝－－，由题复数(∈)的实部和虚部互为相反数，∴＝－.故选．．下图是年～月汽油、柴油价格走势图(单位：元吨)，据此下列说法错误的是( )．从月到月，三种油里面柴油的价格波动最大．从月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快．汽油与汽油价格成正相关．月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌解析：选由价格折线图，不难发现月份到月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，故选．．下列四个命题中，正确的是( )．“若＝，则＝”的逆命题为真命题．“＞”是“＞”的充要条件．“∀∈，≤”的否定是“∃∈，＞”．若∧为假命题，则、均为假命题解析：选“若＝，则＝”的逆命题为：“若＝，则＝”显然是假命题，故错误；当＝，＝时，＞成立，但＞不成立，故错误；命题：“∀∈，≤”的否定是“∃∈，＞”；满足命题的否定形式，正确；若∧为假命题，则，中至少有一个假命题，一假即假，故错误；故选．．已知△的内角，，的对边分别是，，，且(＋－)·(＋)＝，则角＝( )．°．°．°．°解析：选△中，(＋－)·(＋)＝，由余弦定理可得：(＋)＝，∴(＋)＝，∴(＋)＝＝，∵≠，∴＝，又∵∈(°，°)，∴＝°．．若θ－θ＝，且θ∈，则(π－θ)－(π－θ)＝( )．－．．－．解析：选由题：θ－θ＝⇒－θθ＝，于是θθ＝－＜，由于θ∈，(π－θ)－(π－θ)＝θ＋θ＝－＝－＝－．．执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入的正整数的最小值为( )．．．．解析：选该程序框图的功能是：当输入，输出＝＋＋＋…＋(－)＝，要使＞，至少是.故选．．某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为，则该几何体外接球的表面积为( )．π ．π．π ．π解析：选根据三视图，可得该几何体的直观图如下：。

则该刍童的表面积为()A．12 5 B．40x3y8．C约束条件所表示的平面区域如图所示：12．A由题可知△ABF为等边三角形，则输出的结果是()112．C 作出f (x )的图象如图所示：由图象可知，当f (x )＝1时，方程有3个不同的实根， ∴x 1＝1，x 2＝2，x 3＝0，∴x 21＋x 22＋x 23＝5，故选C. 13．±2 解析：由题可得AB ＝25，AP ＝25， ∴|P A |：|AC |＝2：1，∴x A ＝2，∴y A ＝3或7， ∴k l ＝5－33－2＝2；k l ＝5－73－2＝－2.14.27解析：f ′(x )＝－3x 2＋6x ≥0， ∴0≤x ≤2，∴P ＝27.15．60° 32解析：∵c －a cos B ＝b 2，∴sin C －sin A cos B ＝sin B2，∴sin(A ＋B )－sin A cos B ＝sin B2，∴cos A sin B ＝12sin B ， ∵0<B <π，sin B ≠0，∴cos A ＝12，∴A ＝60°， 由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 得12＝b 2＋c 2－bc ， ∴(b －c )2＋bc ＝12，2．[2018·陕西渭南质量检测]已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是() ()ππ该几何体最长的棱长为()A．2 3 B．2 223311．C 如图所示，该几何体是三棱锥A －BCD ， 22h (0)＝－1e 0＝－1，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝，h ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＝，h (2π)＝－1e 2π，∴－1e 2π≤m <，故选A. 13．(－2，－6)x2y2()A．4 B．5的体积为()24∞)上恒成立，则实数m的取值范围是()二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案________．14．[2018·高考原创押题预测卷]已知函数f(x)＝A sin(2x＋分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有________人．16．[2018·内蒙古赤峰二中最后一模]已知函数f(x)＝a·2x＋b的图象，如图所示，有两个交点，∴y＝f(x)－log|x|的零点有2个．6.C与AB共面也与CC共面的棱有BC，AA，CD，C D，BB310．C该几何体是一个四棱锥，如图所示f(x)的图象如图所示⎛⎫111得n≥11，∴使T n≥55成立的最小正整数n为11.。

题型练2　选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.(2018浙江,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=( )A .⌀B .{1,3}C .{2,4,5}D .{1,2,3,4,5}2.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为( )A .πB .π13+2313+23C .πD .1+π13+26263.已知sin θ=,cos θ=,则tan 等于( )m -3m +54-2m m +5(π2<θ<π)θ2A .B .m -39-mm -3|9-m |C .D .5134.已知实数x ,y 满足约束条件则z=2x+4y 的最大值是( ){x +y +5≥0,x -y ≤0,y ≤0,A .2B .0C .-10D .-155.已知等差数列{a n }的通项是a n =1-2n ,前n 项和为S n ,则数列的前11项和为( ){S nn }A .-45B .-50C .-55D .-666.已知P 为椭圆=1上的一点,M ,N 分别为圆(x+3)2+y 2=1和圆(x-3)2+y 2=4上的点,则|PM|+|PN|x 225+y 216的最小值为( )A .5B .7C .13D .157.(2018全国Ⅰ,理12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A .B .C .D .33233238.已知a>0,a ≠1,函数f (x )=+x cos x (-1≤x ≤1),设函数f (x )的最大值是M ,最小值是N ,则( )4a x +2a x +1A .M+N=8B .M+N=6C .M-N=8D .M-N=69.已知=1+i(i 为虚数单位),则复数z= . (1-i )2z 10.若a ,b ∈R ,ab>0,则的最小值为 . a 4+4b 4+1ab11.已知f (x )为偶函数,当x<0时,f (x )=ln(-x )+3x ,则曲线y=f (x )在点(1,-3)处的切线方程是 .12.已知圆C 的参数方程为(θ为参数),以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标{x =cos θ,y =sin θ+2系,直线的极坐标方程为ρsin θ+ρcos θ=1,则直线截圆C 所得的弦长是 . 13.执行如图所示的程序框图,若输入a=1,b=2,则输出的a 的值为 .14.已知直线y=mx 与函数f (x )=的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m 的取值范围{2-(13)x,x ≤0,12x 2+1,x >0是 .思维提升训练1.复数z=(i 为虚数单位)的虚部为( )2+iiA .2B .-2C .1D .-12.已知a=,b=,c=2,则( )243425513A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b3.若实数x ,y 满足|x-1|-ln =0,则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )1y4.已知简谐运动f (x )=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T (ω>0,|φ|<π2)和初相φ分别为( )A .T=6π,φ=B .T=6π,φ=π6π3C .T=6,φ=D .T=6,φ=π6π35.(2018天津,理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,AD ⊥CD ,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E 为边CD 上的动点,则的最小值为( )AE ·BE A .B .211632C .D .325166.在△ABC 中,AC=,BC=2,B=60°,则BC 边上的高等于( )7A .B .32332C .D .3+623+3947.已知圆(x-1)2+y 2=的一条切线y=kx 与双曲线C :=1(a>0,b>0)有两个交点,则双曲线C 的离心34x 2a 2‒y 2b2率的取值范围是( )A.(1,) B.(1,2)3C.(,+∞)D.(2,+∞)38.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 1=1,S 2=2,且S n+1-3S n +2S n-1=0(n ∈N *,n ≥2),则此数列为( )A .等差数列B .等比数列C .从第二项起为等差数列D .从第二项起为等比数列9.设集合A={x|x+2>0},B=,则A ∩B= .{x |y =13-x}10.已知x ,y 满足约束条件则z=-2x+y 的最大值是 .{x -y ≥0,x +y -4≤0,y ≥1,11.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为 m 3.12.设F 是双曲线C :=1的一个焦点.若C 上存在点P ,使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点,x 2a 2‒y 2b 2则C 的离心率为 .13.下边程序框图的输出结果为 .14.(x+2)5的展开式中,x 2的系数等于 .(用数字作答)##题型练2　选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.C 解析 ∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁U A={2,4,5},故选C .2.C 解析 由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为V 1=,下面是底面积为1,2212×43π×(22)3=2π6高为1的四棱锥,体积V 2=1×1=,故选C .13×133.D 解析 利用同角正弦、余弦的平方和为1求m 的值,再根据半角公式求tan ,但运算较复杂,试根θ2据答案的数值特征分析.由于受条件sin 2θ+cos 2θ=1的制约,m 为一确定的值,进而推知tan 也为一确θ2定的值,又<θ<π,所以,故tan >1.π2π4<θ2<π2θ24.B 解析 实数x ,y 满足约束条件对应的平面区域为如图ABO 对应的三角形区域,当动{x +y +5≥0,x -y ≤0,y ≤0,直线z=2x+4y 经过原点时,目标函数取得最大值为z=0,故选B .5.D 解析 因为a n =1-2n ,S n ==-n 2,=-n ,所以数列的前11项和为=-66.故选n (-1+1-2n )2S n n {S n n }11(-1-11)2D .6.B 解析 由题意知椭圆的两个焦点F 1,F 2分别是两圆的圆心,且|PF 1|+|PF 2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF 1|+|PF 2|-1-2=7.7.A 解析 满足题设的平面α可以是与平面A 1BC 1平行的平面,如图(1)所示.图(1)再将平面A 1BC 1平移,得到如图(2)所示的六边形.图(2)图(3)设AE=a ,如图(3)所示,可得截面面积为S=[(1-a )+a+a ]2-3(a )2(-2a 2+2a+1),所以当a=时,S max =12×222×32×12×2×32=321232×(-2×14+2×12+1)=334.8.B 解析 f (x )=+x cos x=3++x cos x ,设g (x )=+x cos x ,则g (-x )=-g (x ),函数g (x )是奇函4a x +2a x +1a x -1a x +1a x -1a x +1数,则g (x )的值域为关于原点对称的区间,当-1≤x ≤1时,设-m ≤g (x )≤m ,则3-m ≤f (x )≤3+m ,∴函数f (x )的最大值M=3-m ,最小值N=3+m ,得M+N=6,故选B .9.-1-i 解析 由已知得z==-1-i .(1-i )21+i =-2i 1+i =-2i (1-i )(1+i )(1-i )=-2-2i210.4　解析 ∵a ,b ∈R ,且ab>0,=4ab+∴a 4+4b 4+1ab ≥4a 2b 2+1ab1ab ≥4(当且仅当{a 2=2b 2,4ab =1ab ,即{a 2=22,b 2=24时取等号).11.y=-2x-1　解析 当x>0时,-x<0,则f (-x )=ln x-3x.因为f (x )为偶函数,所以f (x )=f (-x )=ln x-3x ,所以f'(x )=-3,f'(1)=-2.1x 故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.12.213.32　解析 第一次循环,输入a=1,b=2,判断a ≤31,则a=1×2=2;第二次循环,a=2,b=2,判断a ≤31,则a=2×2=4;第三次循环,a=4,b=2,判断a ≤31,则a=4×2=8;第四次循环,a=8,b=2,判断a ≤31,则a=8×2=16;第四次循环,a=16,b=2,判断a ≤31,则a=16×2=32;第五次循环,a=32,b=2,不满足a ≤31,输出a=32.14.(,+∞)　解析 作出函数f (x )=的图象,如图.2{2-(13)x,x ≤0,12x 2+1,x >0直线y=mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m ≤0时,直线y=mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx 始终与函数y=2-(x ≤0)的图象有一个公共点,故要使直线(13)xy=mx 与函数f (x )的图象有三个公共点,必须使直线y=mx 与函数y=x 2+1(x>0)的图象有两个公共点,12即方程mx=x 2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x 2-2mx+2=0的判别式Δ=4m 2-4×2>0,解12得m>故所求实数m 的取值范围是(,+∞).2.2思维提升训练1.B 解析 z==1-2i,得复数z 的虚部为-2,故选B .2+ii =(2+i )i i 22.A 解析 因为a==b ,c=2=a ,所以b<a<c.243=423>425513=523>4233.B 解析 已知等式可化为y=根据指数函数的图象可知选项B 正确,故选(1e)|x -1|={(1e)x -1,x ≥1,(1e )-(x -1),x <1,B .4.C 解析 由图象易知A=2,T=6,∴ω=π3.又图象过点(1,2),∴sin =1,(π3×1+φ)∴φ+=2k π+,k ∈Z ,π3π2又|φ|<,∴φ=π2π6.5.A 解析 如图,取AB 的中点F ,连接EF.AE ·BE=(AE +BE 2-(AE -BE )24==||2-(2FE )2-AB24FE 14.当EF ⊥CD 时,||最小,即取最小值.EF AE ·BE 过点A 作AH ⊥EF 于点H ,由AD ⊥CD ,EF ⊥CD ,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因为∠DAB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt △AFH 中,易知AF=,HF=,1214所以EF=EH+HF=1+14=54.所以()min =AE ·BE (54)2‒14=2116.6.B 解析 设AB=a ,则由AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BC cos B 知7=a 2+4-2a ,即a 2-2a-3=0,∴a=3(负值舍去).∴BC 边上的高为AB·sin B=3×32=332.7.D 解析 由已知得,解得k 2=3.|k |k 2+1=32由消去y ,得(b 2-a 2k 2)x 2-a 2b 2=0,{y =kx ,x2a2-y 2b2=1,则4(b 2-a 2k 2)a 2b 2>0,即b 2>a 2k 2.因为c 2=a 2+b 2,所以c 2>(k 2+1)a 2.所以e 2>k 2+1=4,即e>2.故选D .8.D 解析 由S 1=1得a 1=1,又由S 2=2可知a 2=1.因为S n+1-3S n +2S n-1=0(n ∈N *,且n ≥2),所以S n+1-S n -2S n +2S n-1=0(n ∈N *,且n ≥2),即(S n+1-S n )-2(S n -S n-1)=0(n ∈N *,且n ≥2),所以a n+1=2a n (n ∈N *,且n ≥2),故数列{a n }从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D .9.{x|-2<x<3}　解析 由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},则A ∩B={x|-2<x<3}.10.-1　解析 作出约束条件的可行域如图阴影部分所示,平移直线l 0:y=2x ,可得在点A (1,1)处z 取得最大值,最大值为-1.11.2　解析 由三视图知四棱锥高为3,底面平行四边形的底为2,高为1,因此该四棱锥的体积为V=13(2×1)×3=2.故答案为2.×12　解析 不妨设F (c ,0)为双曲线右焦点,虚轴一个端点为B (0,b ),依题意得点P 为(-c ,2b ),又点P 在.5双曲线上,所以=1,得=5,即e 2=5,因为e>1,所以e=(-c )2a2‒(2b )2b2c 2a25.13.8　解析 由程序框图可知,变量的取值情况如下:第一次循环,i=4,s=;14第二次循环,i=5,s=;14+15=920第三次循环,i=8,s=;920+18=2340第四次循环,s=不满足s<,结束循环,输出i=8.23401214.80　解析 通项公式为T r+1=x 5-r 2r,令5-r=2,得r=3.C r 5则x 2的系数为23=80.C 35·。

高考数学第二轮专题复习测试题(附参考答案)A 级 基础达标演练(时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·福州调研)若x ＞0，则x ＋4x的最小值为()． A ．2 B ．3 C ．22D ．4解析 ∵x ＞0，∴x ＋4x≥4. 答案 D2．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为()．A.13B.12C.34D.23解析 ∵0＜x ＜1，∴1－x ＞0.∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 22＝34. 当x ＝1－x ，即x ＝12时取等号． 答案 B3．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为()．A ．4B ．8C ．16D ．32解析 设截成的两段铁丝长分别为x,16－x,16＞x ＞0，则围成的两个正方形面积之和为S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－x 42≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋16－x 422＝8，当且仅当x 4＝16－x 4，即x ＝8时，等号成立．故两个正方形面积之和的最小值为8.答案 B4．(2012·合肥模拟)若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则()．A.1a ＋1b 有最大值4 B ．ab 有最小值14C.a ＋b 有最大值2D ．a 2＋b 2有最小值22解析 由基本不等式，得ab ≤a2＋b22＝错误!，所以ab ≤错误!，故B 错；错误!＋错误!＝错误!＝1ab ≥4，故A 错；由基本不等式得a ＋b 2≤a ＋b 2＝12，即a ＋b ≤2，故C 正确；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－2×14＝12，故D 错． 答案 C5．(2011·重庆)已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是()． A.72B ．4 C.92D ．5 解析 依题意得1a ＋4b ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋4a b ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2 b a ×4a b ＝92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2b a ＝4a b a ＞0，b ＞0，即a ＝23， b ＝43时取等号，即1a ＋4b 的最小值是92，选C. 答案 C二、填空题(每小题4分，共12分)6．若x ＞1，则x ＋4x －1的最小值为________．解析 x ＋4x －1＝x －1＋4x －1＋1≥2错误!＋1＝5，等号当且仅当x －1＝错误!，即x ＝3时成立． 答案 57．函数y ＝a 1－x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn ＞0)上，则1m ＋1n 的最小值为________．解析 ∵y ＝a 1－x 恒过点A (1,1)，又∵A 在直线上， ∴m ＋n ＝1.而1m ＋1n ＝m ＋n m ＋m ＋n n ＝2＋n m ＋m n ≥2＋2＝4，当且仅当m ＝n ＝12时，取“＝”，∴1m ＋1n 的最。

2019届高考数学二轮复习特色专项训练小题强化练(一) 综合提能练(1)1．设集合P ＝{x ||x －1|<1}，Q ＝{x |－1<x <2}，则P ∩Q ＝( ) A.⎝⎛⎭⎫－1，12 B ．(－1，2) C ．(1，2)D ．(0，2)2．若复数z 满足(1＋i)z ＝1－2i 3，则|z |＝( ) A.102 B ．32C ．22D ．123．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(3，4)，c ＝(k ，2)．若(3a －b )∥c ，则实数k 的值为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－1D ．64．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝20，a 5＝10，则a 16＝( ) A ．－32 B ．12 C ．16D ．325．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ⊂α，则m ⊥βB ．若m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nC ．若m ⊄α，m ⊥β，则m ∥αD ．若α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥α6．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，现将函数f (x )图象上的所有点向右平移π4个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 B ．g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π4C ．g (x )＝2cos 2xD ．g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4 7．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，若该“阳马”的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )A.863πB ．86πC ．6πD ．24π8．已知函数f (x ＋2)(x ∈R )为奇函数，且函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x2 018，则f (2 018)＝( )A ．2 018B ．12 018C ．11 009D ．09．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是( )A ．n ≤7?B ．n >7?C ．n ≤6?D ．n >6?10．如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1>AB ＝AD ，设直线A 1B 与直线AD 1，B 1D 1所成的角分别为α，β，则( )A ．60°<α<90°，60°<β<90°B ．60°<α<90°，0°<β<60°C ．0°<α<60°，60°<β<90°D ．0°<α<60°，0°<β<60°11．如图，等腰梯形ABCD 的高为1，DC ＝2，AB ＝4，E ，F 分别为两腰上的点，且AF →·BE →＝－8，则CE →·DF →的值为( )A ．－10B ．－8C ．－6D ．－412．已知点P 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)右支上的任意一点，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点．若点A ，B 分别位于第一、四象限，O 为坐标原点，当AP →＝12PB →时，△AOB 的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为( )A.329 B ．169C ．89D ．4913．已知a ＝213，b ＝⎝⎛⎭⎫1223，则log 2(ab )＝________．14．如图是调查某学校高三年级男、女学生是否喜欢篮球运动得到的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生、女生各500名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢篮球运动的学生中按分层抽样的方法抽取32人，则抽取的男生人数为________．15．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF ⊥x 轴．若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为2，则实数p 的值为________．16．已知数列{a n }共16项，且a 1＝1，a 8＝4.记关于x 的函数f n (x )＝13x 3－a n x 2＋(a 2n －1)x ，n ∈N *.若x ＝a n ＋1(1≤n ≤15)是函数f n (x )的极值点，且曲线y ＝f 8(x )在点(a 16，f 8(a 16))处的切线的斜率为15，则满足条件的数列{a n }的个数为________．参考答案与解析小题强化练小题强化练(一) 综合提能练(1)1．解析：选D.由题意知P ＝{x ||x －1|<1}＝{x |－1<x －1<1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |－1<x <2}，所以P ∩Q ＝{x |0<x <2}．故选D.2．解析：选A.z ＝1－2i 31＋i ＝1＋2i 1＋i ＝（1＋2i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝3＋i 2，所以|z |＝⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫122＝94＋14＝102.故选A. 3．解析：选B.由题可知3a －b ＝(6，3)－(3，4)＝(3，－1)，c ＝(k ，2)，因为(3a －b )∥c ，所以－k ＝2×3，k ＝－6.故选B.4．解析：选D.设等差数列{a n }的公差为d ，由S 4＝4a 1＋4×32d ＝20，得2a 1＋3d ＝10 ①，由a 5＝10，得a 1＋4d ＝10 ②，根据①②可得a 1＝d ＝2，所以a 16＝a 1＋15d ＝32.故选D.5．解析：选C.对于A ：若m ⊂α，则m 与平面β可能平行或相交，所以A 错误；对于B ：若m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 可能平行、相交或异面，所以B 错误；对于C ：若m ⊄α，m ⊥β，则m ∥α，C 正确；对于D ：α∩β＝m ，n ⊥m ，则n 不一定与平面α垂直，所以D 错误．6．解析：选D.根据函数f (x )的图象可知A ＝2，T 4＝5π8－3π8＝π4，得T ＝2πω＝π，则ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)，又f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫5π8，－2，所以2sin ⎝⎛⎭⎫2×5π8＋φ＝－2，即sin ⎝⎛⎭⎫5π4＋φ＝－1，5π4＋φ＝－π2＋2k π，k ∈Z ，得φ＝－7π4＋2k π，k ∈Z ，因为|φ|<π2，所以φ＝π4，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.将函数f (x )图象上的所有点向右平移π4个单位长度得到函数g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象． 7．解析：选C.由题可知，该“阳马”为四棱锥，记为P ­ABCD ，将其放入长方体中如图所示，则该“阳马”的外接球直径为长方体的体对角线，易知AD ＝AP ＝1，AB ＝2，所以PC ＝12＋12＋22＝6，所以外接球的半径为PC 2＝62，故该球的体积为4πR 33＝4π3×64×62＝6π.故选C.8．解析：选D.由题意知，f (x ＋2)＝－f (－x ＋2)，所以f (x )＝－f (－x ＋4)，又f (x )＝f (－x ＋2)，所以－f (－x ＋4)＝f (－x ＋2)，所以－f (－x ＋2)＝f (－x )，所以f (－x ＋4)＝f (－x )，所以f (x )的周期为4，故f (2 018)＝f (2 016＋2)＝f (2)＝f (0)＝0.9．解析：选D.执行程序框图，s ＝0，a ＝2，n ＝1， s ＝s ＋a ＝2，a ＝a ＋2＝4，n ＝n ＋1＝2； s ＝s ＋a ＝6，a ＝a ＋2＝6，n ＝n ＋1＝3； s ＝s ＋a ＝12，a ＝a ＋2＝8，n ＝n ＋1＝4； s ＝s ＋a ＝20，a ＝a ＋2＝10，n ＝n ＋1＝5； s ＝s ＋a ＝30，a ＝a ＋2＝12，n ＝n ＋1＝6； s ＝s ＋a ＝42，a ＝a ＋2＝14，n ＝n ＋1＝7；s ＝s ＋a ＝56，a ＝a ＋2＝16，此时符合判断框中的条件，退出循环． 所以判断框中的条件可以为“n >6？”．10．解析：选C.根据题意不妨取AA 1＝2，AB ＝AD ＝1，连接BD ，BC 1，A 1C 1，A 1D ，则AD 1∥BC 1，B 1D 1∥BD ，则直线A 1B 与直线AD 1所成的角即∠A 1BC 1，直线A 1B 与直线B 1D 1所成的角即∠A 1BD .易知A 1B ＝BC 1＝A 1D ＝5，A 1C 1＝BD ＝ 2.易知α＝∠A 1BC 1，β＝∠A 1BD ，在△A 1BD 中，易求得tan β＝3，在△A 1BC 1中，易求得tan α＝34，易知0°<α<90°，0°<β<90°，故0°<α<60°，60°<β<90°.11．解析：选D.设AF →＝AB →＋BF →＝AB →＋xBC →，BE →＝BA →＋AE →＝BA →＋yAD →，则AF →·BE →＝－AB→2＋yAB →·AD →＋xBC →·BA →＋xyBC →·AD →＝－16＋4(x ＋y )，由AF →·BE →＝－8，得x ＋y ＝2，而CE →＝CD →＋DE →＝CD →＋(1－y )DA →，DF →＝DC →＋CF →＝DC →＋(1－x )CB →，于是CE →·DF →＝－CD →2＋(1－y )DA →·DC →＋(1－x )CB →·CD →＋(1－x )(1－y )CB →·DA →＝－4－2[(1－y )＋(1－x )]＝－4.故选D.12．解析：选A.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x ，y )，由AP →＝12PB →，得(x －x 1，y －y 1)＝12(x 2－x ，y 2－y )，则x ＝23x 1＋13x 2，y ＝23y 1＋13y 2，所以⎝⎛⎭⎫23x 1＋13x 22a2－⎝⎛⎭⎫23y 1＋13y 22b2＝1.易知点A 在直线y ＝b a x 上，点B 在直线y ＝－bax 上，则y 1＝b a x 1，y 2＝－bax 2，所以⎝⎛⎭⎫23x 1＋13x 22a 2－⎝⎛⎭⎫2b 3ax 1－b 3a x 22b 2＝1，即⎝⎛⎭⎫23x 1＋13x 22b 2－⎝⎛⎭⎫2b 3a x 1－b 3a x 22a 2＝a 2b 2，化简可得a 2＝89x 1x 2. 由渐近线的对称性可得sin ∠AOB ＝sin 2∠AOx ＝2sin ∠AOx cos ∠AOx sin 2∠AOx ＋cos 2∠AOx ＝2tan ∠AOx tan 2∠AOx ＋1＝2b a⎝⎛⎭⎫b a 2＋1＝2ab b 2＋a2，所以△AOB 的面积为12|OA ||OB |sin ∠AOB ＝12x 21＋y 21×x 22＋y 22×sin ∠AOB ＝12x 21＋⎝⎛⎭⎫b a x 12×x 22＋⎝⎛⎭⎫－b a x 22×2ab b 2＋a 2＝x 1x 21＋⎝⎛⎭⎫b a 2×1＋⎝⎛⎭⎫b a 2×ab b 2＋a 2＝98a 2×ab b 2＋a 2×⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝98a 2×ab b 2＋a2×b 2＋a 2a 2＝98ab ＝2b ，得a ＝169，所以双曲线C 的实轴长为329.故选A.13．解析：a ＝213，则log 2a ＝13，b ＝⎝⎛⎭⎫1223＝2－23，则log 2b ＝－23，所以log 2(ab )＝log 2a ＋log 2b ＝13－23＝－13.答案：－1314．解析：根据等高条形图可知，喜欢篮球运动的女生人数为500×0.2＝100，男生人数为500×0.6＝300，所以喜欢篮球运动的学生总人数为400，分层抽取32人，抽取的男生人数为300400×32＝24.答案：2415．解析：由题可知，△APF 为直角三角形，设直线AP 与以AF 为直径的圆的另一个交点为B ，则BF ⊥AB ，因为AF ＝PF ＝p ，所以BF ＝p 2－4，易知AF 2＝AB ×AP ，所以AP ＝p 22，又12AP ×BF ＝12AF ×PF ，即p 22×p 2－4＝p 2，解得p ＝2 2. 答案：2 216．解析：f ′n (x )＝x 2－2a n x ＋a 2n －1＝[x －(a n ＋1)][x －(a n －1)]．令f ′n (x )＝0，得x ＝a n ＋1或x ＝a n －1，所以a n ＋1＝a n ＋1或a n －1＝a n ＋1(1≤n ≤15)，所以|a n ＋1－a n |＝1(1≤n ≤15)，又f ′8(x )＝x 2－8x ＋15，所以a 216－8a 16＋15＝15，解得a 16＝0或a 16＝8.当a 16＝0时，a 8－a 1＝(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a 8－a 7)＝3， 得a i ＋1－a i (1≤i ≤7，i ∈N *)的值有2个为－1，5个为1； 由a 16－a 8＝(a 9－a 8)＋(a 10－a 9)＋…＋(a 16－a 15)＝－4， 得a i ＋1－a i (8≤i ≤15，i ∈N *)的值有6个为－1，2个为1.所以此时数列{a n }的个数为C 27C 28＝588，同理可得当a 16＝8时，数列{a n }的个数为C 27C 28＝588. 综上，数列{a n }的个数为2C 27C 28＝1 176.答案：1 176。