浙江省杭州市余杭区届九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版【含解析】

九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.不在函数xy 12=图像上的点是 （ ） A ．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）2.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（ ） A. 最小值 －3B. 最大值－3C. 最小值2D. 最大值23.如图：已知⊙O 中，如果AC ⊥OB ，∠A=10º，则∠ACB 是（ ） A ．40º B ．45º C ．60º D ．30º4.在同一坐标系中，作22y x =＋2、22y x =-－1、212y x =的图象，则它们（ ） A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是抛物线开口向上 D ．都与x 轴有交点5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点M6.如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）A ．6πB ．9πC ．12πD ．15π7.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 ( ) A. ab ＜0 B. ac ＜0C. 当x ＜2时，函数值随x 增大而增大D. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根8.函数y ax a =-与ay x =（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，正方形OBCA 中，图1是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为S 1，图2是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为S 2 ,则（ ）第7题图 2xo yOABC第5题图 第6题图第3题图 MRQ ABCP BACxO y x y O y xO y xOA. S 1 < S 2B. S 1 = S 2C. S 1 > S 2 D ．无法判断10. 已知点（x 0，y 0）是二次函数y=ax 2+bx+c （a>0）的一个点， 且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）A ．对于任意实数x 都有y ≥ y 0B ．对于任意实数x 都有y ≤ y 0C ．对于任意实数x 都有y >y 0D ．对于任意实数x 都有y < y 0 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.已知反比例函数y=5m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是___________. 12.抛物线22(2)6y x =--的顶点坐标为C ，且b x y +-=的图象经过点C ，则b 为 ． 13.如图，MN 为⊙O 的直径，⊙O 的半径为1，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为 ． 14.若A 为函数ky x=的图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，若S △AOB ＝3，则k 的值为 . 15.如图，在坐标平面上，抛物线与y 轴的交点是（0，5），且经过两个长、宽分别为4和2的相同的长方形的顶点，则这条抛物线对应的函数关系式是__________________． 16.在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有n 个点123,n P P P P ，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n ，（n 为大于1的正整数），分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次1231n S S S S -，，，，，则1231n S S S S -++++=__ .三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17.（6分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度第15题图v （km/h ）满足函数关系：t ＝k v，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （40，1）和B （m ，0.5）． （1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？18.（8分）如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．19.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE ⊥AB 于E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF =BF ；（2）若CD =6，AC =8，求⊙O 的直径AB 和线段CE 的长．20．（10分）如图，当抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A (43，0) 和点B (23，2)及原点O 时；(1)若△ABO 内接于⊙P ，求⊙P 的半径；(2)求该抛物线的解析式.21.（10分）某公司产销一种时令商品，每件成本20元，经行情监测得知，这种商品在未来1周的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如右表，又知：每天的价格y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为y =0.2t ＋26.8（1≤t ≤7，t 为整数）.（1）求未来1周的日销售量m （件）关于时间t （天）的一次函数关系式； （2）预测未来1周中哪天的日销售利润最大，最大利润是多少？22.（12分）如图1是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M (1,-4).A CBDEF O（1）求出图象与x 轴的交点A ,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象（如图2），请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.23．（12分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)．(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形ABPQ 有外接圆；②设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作x 轴的平行线交AB 于点N ，设四边形ANPQ 的面积为S ，求面积S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时，S 有最大值或最小值．数学答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910图1图2xyO A BCP Q M N第23题图学校 试场 班级 姓名 座位号 --------------------------------------密----------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------答案二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，）11、 . 12、 .13、 . 14、 .15、 . 16、 .三、解答题（本大题共8小题，共66分，）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分8分）19．（本小题满分8分）ACB DEFO20．（本小题满分10分）21．（本小题满分10分）22．（本小题满分12分）23．（本小题满分12分）x y O A QMN 图1图2参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBAABDBDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，）11、 m ＜5 . 12、 -4 . 13、 2 . 14、 6或-6 . 15、5x 121-x 245-2+=y . 16、n22-.三、解答题（本大题共8小题，共66分，） 17．（1）,80,40==m k （2）最少需要32小时. 18.解：（1）∵已知反比例函数ky x=经过点(1,4)A k -+， ∴41kk -+=，即4k k -+= ∴2k =∴A(1，2)∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)， ∴21b =+ ∴1b =∴反比例函数的表达式为2y x=， 一次函数的表达式为1y x =+。

2020学年第一学期九年级期中检测数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCACBCBDCB二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．4112．2213． 35；314．m ≥－1． 15． 1或7 16． ①③三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题6分)解：∵抛物线y ＝a (x －3)2＋2经过点(1，－2)∴－2＝a (x －3)2＋2∴a ＝x －1 ∴y ＝－(x －3)2＋2 ……3分∴此函数的图象开口向下，当x ＜3时，y 随x 的增大而增大，当x ＞3时，y 随x 的增大而减小，∵点A (m ，s )，B (n ，t )(m ＜n ＜3)都在该抛物线上 ∴s ＜t ……3分 18．(本题8分)解：如图，连接OC ，∵∠AOC ＝2∠B ，∠DAC ＝2∠B ， ∴∠AOC ＝∠DAC ， ∴AO ＝AC ， ……3分 又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形， ……2分∴AC ＝AO ＝21AD ＝3cm ． ……3分19．(本题8分) 解：选择方案二；……1分∵方案一获奖的概率为31，…… 3分方案二中出现的可能性如下表所示：第一次第二次红 黄 蓝 红 (红，红) (黄，红) (蓝，红) 黄 (红，黄) (黄，黄) (蓝，黄) 蓝(红，蓝)(黄，蓝)(蓝，蓝)共有9种不同的情况，其中指针落在不同颜色区域的可能性为9＝3……3分 ∵32＞31∴选择方案二 ……1分20．(本小题满分10分)解：(1)如图所示，⊙O 即为所求． ……4分(2)如图，连接OB ，由题意知CD ＝8m ，AB ＝40m ，∵OD ⊥AB ，∴BC ＝AC ＝21AB ＝20m ， ……3分设圆的半径为r ，则OC ＝r －8，在Rt △BOC 中，由BO 2＝BC 2＋OC 2可得r 2＝(r －8)2＋202， 解得：r ＝29，答：这钢梁圆弧的半径为29米． ……3分 21．(本小题满分10分)解：(1)设抛物线解析式为y ＝a (x －6)2＋5(a ≠0)，∵A (0，2)在抛物线上，∴代入得a ＝121-， ∴抛物线的解析式为y ＝121-(x －6)2＋5． ……5分(2)∵令y ＝0，即121-(x －6)2＋5＝0，解得x 1＝6－215(舍去)，x 2＝6＋215 ∴OC ＝6＋215．答：该同学把实心球扔出(6＋215)m ． ……5分22．(本小题满分12分)(1)110101+-=x y……2分 (2)解：当200=x 时，9011020=+-=y 1800090200=⨯(元)答：零售商一次性批发200件，需要支付18000元．……3分(3)解：当300100≤≤x 时5.3802)195(101)39101()71(2+--=+-=-=x x x x y w ……2分 ∵0101<-=a ，抛物线开口向下 当 195<x 时，w 随x 的增大而增大又 x 为10的正整数倍∴x ＝190时，w 最大，最大值是3800 当 195>x 时，w 随x 的增大而减小 又 x 为10的正整数倍∴x ＝200 时，w 最大，最大值是3800……2分当 400300≤<x 时，w ＝(80－71)x ＝9x ∵k ＝9>0 ∴ w 随x 的增大而增大∴x ＝400 时， w 最大，最大值是3600 ……2分综上所述，当 x ＝190或 x ＝200时，w 最大，最大值是3800 ……1分23．(本小题满分12分)(1)解：把A (－1，0)，C (0，3)代入抛物线解析式c x ax y ++=492得抛物线的解析式为349432++-=x x y ……4分 (2)解：令0349432=++-x x ，解得B (4，0) ∴343+-=x y CB令3)2(43343)343(34943222+--=+-=+--++-=x x x x x x h∴x ＝2时，h 有最大值为3，此时Q 的坐标为)29,2( ……2分此时S △BCQ ＝4321⨯⨯＝6 ……2分(3)解：已有343+-=x y CB∵∠DCB ＝2∠ABC ∴CD 所在直线与CB 所在直线关于y 轴对称∴343+=x y CD又连列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=349433432x x y x y 01=x (舍去)，22=x∴则点D 坐标为)29,2(……4分。

新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案) 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；。

浙江省杭州市余杭区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.对于二次函数y=x2−4x+7的图象，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是x=−2C. 顶点坐标是(2,3)D. 与x轴有两个交点2.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为()A. 点A在圆上B. 点A在圆内C. 点A在圆外D. 无法确定3.如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=50°，则∠A的度数等于()A. 20°B. 40°C. 50°D. 100°4.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()A. 12B. 23C. 25D. 7105.若一个扇形的弧长l=4π3，面积S=2π，则这个扇形的圆心角为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是()A. AD=DCB. AD⏜=DC⏜C. ∠ADB=∠ACBD. ∠DAB=∠CBA7.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论：①a，b同号；②当x=−1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=−2时，x的值只能为0；⑤当时，随的增大而增大；其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若二次函数y=−5x2+px+q的图象经过A(a,b)、B(0,y1)、C(4−a,b)、D(1,y2)、E(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y1=y2C. y3=y1<y2D. y3<y2<y19.如图，AB是⊙O的直径，C是AB⏜的中点，连接OC，点E，F分别是OA，OC上的点，若EF//AC，则∠EFC的度数为()A. 45°B. 60°C. 135°D. 160°10.已知二次函数y=−x2−4x−5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=−x的图象上，则平移后的抛物线解析式为()A. y=−x2−4x−1B. y=−x2−4x−2C. y=−x2+2x−1D. y=−x2+2x−2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为______．12.如图，已知函数y=−3与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P(−3,1)，则关于x的不等式xax2+bx>−3的解为______．x13.一个边长为4的正四边形的半径是______．14.如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=______cm15.如图，⊙O中，弦AB等于半径，C是优弧上一点，则∠ACB的度数是______ ．16.若函数y=(k−3)x2+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(−1,0)，(1,−2)，求函数图象与x轴的另一个交点坐标．18.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，连接BE，(1)求∠EBC的度数；(2)求证：BD=CD．19.已知的函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1(1)求函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的图像总经过的定点_______________；(2)当a取何值时，二次函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的图像对称轴是x=−2；(3)求证：a取任何实数时，函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的图像与x轴总有交点．20.袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．(1)请把树状图填写完整．(2)根据树状图求出两次都摸到白球的概率．21.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交BC⌢于点D，连接AD．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求AC⌢的长．22.已知函数y=ax2+b过点(−2,−3)和点(1,6)．(1)求这个函数的解析式；(2)当x在什么范围内时，函数值y随x的增大而增大；(3)求这个函数的图象与x轴的交点坐标．23.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB；(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，能够将二次函数的一般式转化为顶点式是解答本题的关键，难度不大．配方后确定对称轴、开口方向、顶点坐标后即可确定正确的选项．解：∵y=x2−4x+7=(x−2)2+3，∴对称轴为x=2，顶点坐标为(2,3)，∵a=1>0，∴开口向上，与x轴没有交点，故A、B错误，C正确，故选C．2.答案：B解析：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d> r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．3.答案：B解析：解：∵OB=OC，∠OBC=50°，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=80°，∠BOC=40°．∴∠A=12故选：B．由OB=OC，∠OBC=50°，根据等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠A的度数．此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4.答案：D解析：解：画图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：710．故选：D．画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.答案：D解析：解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：12⋅4π3⋅r=2π，∴r=3，∴n⋅π×3180=4π3，∴n=80，故选：D．设扇形的半径为r，圆心角为n°.利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：D解析：解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴AD⏜=DC⏜，AD=DC，故A、B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；∵无法确定∠DAB=∠CBA，故D错误，符合题意．故选：D．根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．7.答案：B解析：本题主要考查的是二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，利用函数图象得出函数的对称轴是解题的关键.根据二次函数的图象与系数的关系及其性质判断即可．解：①、由∵图象开口向上，∴a>0，>0，b<0，∵对称轴x=−b2a∴a、b异号，错误；=2，②、∵对称轴为x=−1+52∴x=−1和x=3不关于x=2对称，∴它们对应的函数值不相等，错误；=2，整理得4a+b=0，正确；③由x=−b2a④由图可得当y=−2时，x的值可取0和4，错误．⑤∵抛物线的对称轴为x=2∴当x≥3时，y随x的增大而增大，正确；故选B．8.答案：C解析：本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．由点A(a,b)、C(4−a,b)的对称性，可求函数的对称轴为x=2，再由B(0,y1)、D(1,y2)、E(4,y3)与对称轴的距离，即可判断y3=y1<y2.解：∵二次函数的图象经过A(a,b)、C(4−a,b)，∴二次函数的对称轴x=2，∵B(0,y1)、D(1,y2)、E(4,y3)，∴点B、点E与对称轴的距离为2，点D与对称轴的距离为1，又函数图象开口向下，∴y3=y1<y2；故选C．9.答案：C解析：解：∵AB是⊙O的直径，C是AB⏜的中点，∴∠AOC=90°，∵OC=OA，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∵EF//AC，∴∠EFO=45°，∴∠EFC=180°−45°=135°，故选：C．首先根据AB是直径和C是AB⏜的中点得出∠AOC=90°，然后得出△AOC是等腰直角三角形，最后解答即可．此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据AB是直径和C是AB⏜的中点得出∠AOC=90°．10.答案：D解析：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数y=−x的图象上，即顶点纵坐标不变，求出顶点坐标即可求得函数解析式．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=−x的图象上点的坐标特征．解：y=−x2−4x−5=−(x+2)2−1，∴顶点坐标是(−2,−1)．由题知：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数y=−x的图象上，即顶点的纵坐标不变，∵平移时，顶点的纵坐标不变，即为(1,−1)，∴函数解析式是：y=−(x−1)2−1=−x2+2x−2，即：y=−x2+2x−2；故选D．11.答案：16解析：解：画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P(抽到甲和乙)=212=16．故答案为：16．根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.答案：x<−3或x>0解析：本题考查的是二次函数与不等式.能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．直接由函数图象即可得出结论．解：由函数图象可知，当x<−3或x>0时，ax2+bx>−3x．故答案为x<−3或x>0．13.答案：2√2解析：解：连接OA、OB，如图所示，∵四边形ABCD是正四边形，=90°，∴∠AOB=360°4∴△AOB是等腰直角三角形，AB=2√2；∴OA=OB=√22故答案为：2√2．AB=2√2即可．由正四边形的性质得出△AOB是等腰直角三角形，求出OA=OB=√22本题考查的是正多边形和圆、等腰直角三角形的判定与性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14.答案：3解析：本题考查了垂径定理以及三角形的中位线定理，属于基础知识，比较简单．先由垂径定理得出点D 为AC的中点，则OD为△ABC的中位线，再根据三角形的中位线定理，即可求出OD的长．解：∵OD⊥AC于点D，∴AD=CD，又∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，BC，∴OD=12∵BC=6cm，∴OD=3cm．故答案为3．15.答案：30°解析：解：如图，∵，⊙O中，弦AB等于半径，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB =60°，∴∠ACB =12∠AOB =30°． 故答案是：30°．通过证△AOB 为等边三角形得到∠AOB =60°，然后根据圆周角定理推知∠ACB =12∠AOB =30°． 本题考查了圆周角定理．根据已知条件“弦AB 等于半径”推知△AOB 为等边三角形是解题的关键． 16.答案：k ≤4解析：解：当x =0时，y =1，∴此函数图象与y 轴必有一个交点(0,1)；①若此函数是一次函数，即k =3，其解析式为y =2x +1，其函数图象与坐标轴有两个交点； ②若此函数是二次函数，即k ≠3，由题意知4−4(k −3)≥0，解得k ≤4且k ≠3；综上，k 的取值范围是k ≤4，故答案为：k ≤4．由解析式知函数图象与y 轴有一交点(0,1)，依据题意知函数图象与x 轴还至少有一个交点，再分函数是一次函数和二次函数两种情况分别求解可得．本题考查了抛物线与函数的关系，利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数，做题时要认真分析，找到它们的关系．17.答案：解：∵二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过点(−1,0)，(1,−2)，∴{1−b +c =01+b +c =−2， 解得{b =−1c =−2 ， ∴抛物线的解析式为y =x 2−x −2，令y =0，得x 2−x −2=0，解得x 1=−1，x 2=2，∴函数图象与x 轴的另一个交点坐标为(2,0)．解析：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点问题，是基础知识要熟练掌握.先把点(−1,0)，(1,−2)代入y=x2+bx+c，求得b，c，再令y=0，求出另一个交点的坐标即可．18.答案：解：(1)∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°−45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°−45°2=67.5°，∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=22.5°．(2)连接AD，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC．解析：此题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．(1)由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，再由∠A=45°，利用直角三角形两锐角互余的性质得到∠ABE=45°，由AB=AC，由顶角的性质求出底角∠ABC的度数，由∠ABC−∠ABE即可求出∠EBC的度数．(2)连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．19.答案：(1)(−1,0)，(−2,1)；(2)解：当对称轴是x=−2时，x=−b2a =1−3a2a=−2，解得：a=−1；(3)解：①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2−(1−3a)x+2a−1=0有一个实数根．②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[−(1−3a)]2−4a(2a−1)=a2−2a+1=(a−1)2≥0，∴方程有实数根，∴a取任何实数时，方程ax2−(1−3a)x+2a−1=0总有实数根.解析：本题考查的是二次函数的性质，根的判别式有关知识．(1)根据函数的图象进行解答即可；(2)根据二次函数对称轴求法得出x=−b2a =1−3a2a=−2，即可求出；(3)利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于0即可．解：(1)y=ax2−(1−3a)x+2a−1=(ax+2a−1)(x+1)，故该函数的图象经过的定点为(−1,0)，(−2,1)；故答案为(−1,0)，(−2,1)；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：(1)画树状图为：(2)由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率=49．解析：(1)利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，(2)找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21.答案：解：(1)证明：∵O 是圆心，OD ⊥BC ，∴弧CD =弧BD ，∴∠CAD =∠BAD ； (2)连接CO ，∵∠B =50°，∴∠AOC =100°，∴弧AC 的长：nπr 180=100×π×1180=5π9．解析：本题考查了垂径定理及圆周角定理，弧长的计算．(1)利用垂径定理及圆周角定理即可证明；(2)连接CO ，先求得∠AOC =100°，再利用弧长公式计算即可．22.答案：解：(1)由题意，函数y =ax 2+b 过点(−2,−3)和点(1,6)，所以{4a +b =−3a +b =6, 解得{a =−3b =9, 所以函数解析式为y =−3x 2+9；(2)∵a =−3<0，∴当x ≤0时，y 随x 的增大而增大；(3)函数解析式为y =−3x 2+9，令y =0，解得x =±√3，∴函数图象与x轴交点为(√3,0)和(−√3,0).解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、以及二次函数与坐标轴的交点问题，属于中档题．(1)把点(−2,−3)和点(1,6)代入即可求解;(2)根据二次函数的性质即可求解；(3)令y=0，即可求出二次函数与x轴的交点坐标．23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°．∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE．∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；(2)∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC．∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．解析：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．(1)根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；(2)首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．。

2022-2023学年浙教新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一份粽子礼盒中装有豆沙、咸蛋黄、鲜肉三种不同口味的粽子，从这个礼盒中随机取出一个粽子，则取出鲜肉粽子的可能性最大的是（ ）A．有1个豆沙、2个咸蛋黄和5个鲜肉的礼盒B．有2个豆沙、3个咸蛋黄和3个鲜肉的礼盒C．有3个豆沙、3个咸蛋黄和2个鲜肉的礼盒D．有4个豆沙、3个咸蛋黄和1个鲜肉的礼盒2．⊙O的直径为15cm，若点P与点O的距离为8cm，点P的位置（ ）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定3．已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤，则b﹣a的最大值为（ ）A．1B．+1C．D．4．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4，则⊙O的周长为（ ）A．4πB．6πC．8πD．9π5．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（ ）A．12个B．15个C．18个D．20个6．如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．将抛物线y＝x2+3x﹣4向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）A．y＝（x+3）2﹣B．y＝（x+7）2﹣C．y＝（x﹣1）2﹣D．y＝（x﹣1）2﹣8．二次函数y＝﹣2x2+3，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（ ）A．﹣5≤y≤3B．﹣1≤y≤3C．﹣5≤y≤1D．﹣5≤y≤0 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y＝ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点E （2，4），四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为（ ）A．4B．4C．5D．510．如图所示：两个同心圆，半径分别是2与4，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是（ ）A．22+6B．20+8C．18+10D．16+12二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．抛物线y＝﹣（x+3）2﹣2的对称轴是 ．12．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 ．13．若抛物线y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则这条抛物线必经过点 ．14．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AB＝4，∠C＝30°，则⊙O的半径为 ．15．已知抛物线y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是 ．16．如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，其中，AM∥A0N，B，B0在AM和A0N上可以滑动，A1、C1、B0始终在同一条直线上．（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的 性质；（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8米，顶部的最大高度为24米．如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛物线，且AM＝8米，则此时∠B1的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分80分）17．如图，以△OAB的顶点D为圆心的⊙O交AB于点C，D，且AC＝BD，OA与OB相等吗？说明理由．18．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．19．如图，在网格内，A（﹣1，3）、B（3，1）、C（0，4）、D（3，3）．（1）试确定△ABC的形状 ．（2）画出△ABC的外接圆⊙M．（3）点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°．①写出一个点P的坐标 ．②满足条件的点P有 个．20．将如图所示的牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21．如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A的坐标；（3）若点D是在第三象限抛物线上的动点，连接AD、OD．设点D的横坐标为m，△ADO 面积为s，求s关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，s有最大值？最大值是多少．22．如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．求证：（1）＝；（2）CD＝CE．23．用总长为24m的篱笆围成如图的花圃（四边形ABEF和四边形CDFE均为矩形），现一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）AB的长为多少米时，围成的花圃面积最大，请直接写出AB的长度．24．已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴于点C，过C作CB∥x 轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．（1）当a＝﹣1时，求线段OB的长．（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A．有1个豆沙、2个咸蛋黄和5个鲜肉的礼盒中取出咸肉粽子的可能性为；B．有2个豆沙、3个咸蛋黄和3个鲜肉的礼盒中取出咸肉粽子的可能性为；C．有3个豆沙、3个咸蛋黄和2个鲜肉的礼盒中取出咸肉粽子的可能性为＝；D．有4个豆沙、3个咸蛋黄和1个鲜肉的礼盒中取出咸肉粽子的可能性为；故选：A．2．解：∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选：B．3．解：函数的图象如图所示，当x≥0时，当y＝﹣时，x＝，当y＝时，x＝，故：顶点A的坐标为（，﹣），点B（，），同理点C（，﹣）则b﹣a的最大值为﹣＝1+，故选：B．4．解：如图，连接OC、OD．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD＝DA＝4，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝4，∴⊙O的周长＝2×4π＝8π．故选：C．5．解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：，解得：x＝12，则白球有30﹣12＝18个；故选：C．6．解：A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''（﹣1，2），A''向下平移4个单位，得到A'（﹣1，﹣2），故选：D．7．解：∵y＝x2+3x﹣4＝（x+3）2﹣，∴将抛物线y＝x2+3x﹣4向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线的解析式为y＝（x+3﹣5）2﹣+2，即y＝（x﹣2）2﹣．故选：D．8．解：∵二次函数的解析式为y＝﹣2x2+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝0，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∵﹣1≤x≤2，当x＝0时，取得最大值y＝3，当x＝﹣1时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣5，∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是﹣5≤y≤3，故选：A．9．解：把E（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，解得a＝1，∴y＝x2，∵点E（2，4），四边形CDFE为正方形，∴CD＝CE＝4，设点A横坐标为m，则A（m，8），代入y＝x2得m2＝8，解得m＝2或m＝﹣2（舍去）．∴AB＝2m＝4．故选：B．10．解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD＝90°，则AD＝6，根据三角形的面积公式求得OM＝4，即AB＝8．则矩形ABCD的周长是16+12，故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：抛物线y＝﹣（x+3）2﹣2的对称轴是直线x＝﹣3．故答案为：直线x＝﹣3．12．解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的解，答：白色棋子的个数为10个；故答案为：10．13．解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，因此抛物线必过点（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）14．解：连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，则∠ABD＝90°，∠D＝∠C＝30°，∴AD＝2AB＝2×4＝8，∴⊙O的半径为4，故答案为：4．15．解：令y＝0，∴x2+（m+1）x﹣m﹣2＝0，∴（x﹣1）[x+（m+2）]＝0，∴x＝1或x＝﹣（m+2），∴A（1，0），B（﹣m﹣2，0），∴OA＝1，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣m﹣2，∴C（0，﹣m﹣2），∴OC＝m+2，如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB＝＝＝1，在Rt△AOF中，tan∠OAF＝＝＝1，∴OF＝1，∴点F的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）．16．解：（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的具有不稳定性．故答案为：不稳定性；（2）以地面为x轴，顶部所在垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，设y＝ax2+24，∵点（4，0）在该抛物线上，∴0＝a×（4）2+24，解得，a＝，∴y＝﹣x2+24，当x＝﹣4时，y＝﹣×（﹣4）2+24＝16，∴菱形竖直的对角线长为16÷4＝4，又∵菱形的边长为4，42+42＝（4）2，∴∠B1＝90°，故答案为：90°．三．解答题（共8小题，满分80分）17．解：OA与OB相等．理由如下：如图，过O作OE⊥AB于E，∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE＝DE，∵AC＝BD，∴AE＝BE，∵OE⊥AB，∴OA＝OB．18．解：∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）＝＝；答：从袋中随机摸出一个球是黄球的概率是．19．解：如图所示：（1）∵AC＝，BC＝3，AB＝2，AC2+BC2＝AB2∴△ABC的形状是直角三角形．故答案为直角三角形；（2）△ABC的外接圆⊙M即为所求作的图形；（3）点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°．①写出一个点P的坐标（1，7）或（4，6）或（3，7）或（4，4）或（3，1）．②满足条件的点P有5个．故答案为（1，7）或（4，6）或（3，7）或（4，4）或（3，1）．5．20．解：（1）2，3，4，5共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为；故答案为：；（2）2+3＝5，但组合一共有3+2+1＝6，故概率为；故答案为：；（3）画树状图如下：由树状图可知，共有16种可能结果：22，23，24，25，32，33，34，35，42，43，44，45，52，53，54，55，其中恰好是4的倍数的共有4种，即24，32，44，52，所以两位数恰好是4的倍数的概率是＝．21．解：（1）∵B的坐标为（1，0），∴OB＝1．∵OC＝3OB＝3，点C在x轴下方，∴C（0，﹣3）．∵将B（1，0），C（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣3．（2）由抛物线y＝ax2+3ax+c的对称轴是直线x＝﹣＝﹣和B（1，0）知，抛物线与x轴的另一交点坐标A（﹣4，0）；（3）设点D的横坐标为m，则点D的纵坐标为（0，m2+m﹣3）．∵A（﹣4，0），∴OA＝4．∴s＝OA•|y D|＝×|m2+m﹣3|＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+．即：s＝﹣（m+）2+（﹣4＜m＜0）．∴当m＝﹣时，s的最大值是．22．证明：（1）∵BC＝AC，∴∠B＝∠A，∵OE＝OB＝OA＝OD，∴∠AOD＝∠A＝∠B＝∠OEB．∵∠AOD+∠ODA+∠A＝180°，∠BOE+∠B+∠OEB＝180°，∴∠BOE＝∠AOD，∴＝．（2）∵∠AOD＝∠BOE，∴BE＝AD．∵BC＝AC，∴AC﹣AD＝BC﹣BE，即CD＝CE．23．解：（1）根据题意，得：S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，∵0＜24﹣3x≤10，∴≤x＜8．答：S与x的函数关系式为S＝﹣3x2+24x，x值的取值范围是≤x＜8；（2）根据题意，得：当S＝45时，﹣3x2+24x＝45，整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立．答：AB的长为5m；（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵≤x＜8，对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝时，S最大，最大值＝．答：当AB的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米．24．解：（1）当a＝﹣1时，y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）＝﹣x2+4x﹣3，当x＝0时，得：y＝﹣3，∴C（0，﹣3），当y＝﹣3时，即﹣3＝﹣x2+4x﹣3，解得：x1＝0，x2＝4，∴B（4，﹣3），∴BC＝4，OC＝3，∴OB＝＝＝5；（2）存在，当a＝﹣1或﹣时，使得△OBD为等腰三角形．在y＝a（x﹣1）（x﹣3）中，令x＝0，得y＝3a，∴C（0，3a）、B（4，3a），∵点A是抛物线的顶点，∴A（2，﹣a），如图，过点A作AE⊥x轴于点E，AE延长线与CB交于点F，将BD与x轴的交点记为点G，则E为OG的中点，∵AE∥BD，∴DG＝2AE＝﹣2a，∴BD＝DG+BG＝﹣5a，当△OBD为等腰三角形时，分下列三种情形：①若OB＝BD＝﹣5a，在Rt△OBC中，BC＝﹣4a＝4，∴a＝﹣1，②若OD＝BD＝﹣5a，在Rt△ODG中，25a2﹣4a2＝16，∵a＜0，∴a＝﹣；③若OD＝OB，DG＝BG，但﹣2a≠﹣3a，∴此种情况不可能；综上所述，a＝﹣1或﹣；（3）由（2）知，BD＝DG+BG＝﹣5a，又∵点M是△OBD的外心，∴点M在BD的垂直平分线上，OM＝MD，BD⊥x轴，∴n＝﹣a，∵M（m，n），D（4，﹣2a），∴（﹣a）2+m2＝（﹣a）2+（4﹣m）2，∴8m＝24n2+16，∴m＝3n2+2．。

浙江省杭州市余杭区九年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．下列事件是必然事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻3．已知一个二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过（﹣2，6），则下列点中不在该函数的图象上的是（）A．（2，6）B．（1，1.5）C．（﹣1，1.5）D．（2，8）4．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆 B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y26．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．D．7．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．408．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°9．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．10．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k．A．①②③B．②③⑤C．②④⑤D．②③④⑤二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．12．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是．13．已知△ABC的边BC=2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A= 度．14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．15．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为．16．在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH ⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）17．如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．18．甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．19．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．20．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？21．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．（1）求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；（2）求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．22．一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？23．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的解析式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．2．下列事件是必然事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、若a是实数，则|a|≥0是必然事件，故A正确；B、是随机事件，故B错误；C、是随机事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．3．已知一个二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过（﹣2，6），则下列点中不在该函数的图象上的是（）A．（2，6）B．（1，1.5）C．（﹣1，1.5）D．（2，8）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求二次函数的解析式，再依次将各选项的点代入解析式即可作出判断．【解答】解：把（﹣2，6）代入y=ax2（a≠0）中得：4a=6，a=，∴这个二次函数的解析式为：y=，A、当x=2时，y=×22=6，所以点（2，6）在该函数的图象上；B、当x=1时，y=×12=1.5，所以点（1，1.5）在该函数的图象上；C、当x=﹣1时，y=×（﹣1）2=1.5，所以点（﹣1，1.5）在该函数的图象上；D、当x=2时，y=×22=6，所以点（2，8）不在该函数的图象上；故选D．4．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆 B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦【考点】确定圆的条件；垂径定理．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选D．5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．6．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣3，再根据垂径定理求出AC的长，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣3，∵半径OD与弦AB互相垂直，AB=8，∴AC=AB=4．在Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r﹣3）2+42，解得r=．故选C．7．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．40【考点】利用频率估计概率．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．8．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆的半径，得到三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AO B=60°，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠ACB的度数，再由∠ACB为△SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得∠ASB小于∠ACB，即可得到正确的选项．【解答】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为，∴∠ACB=∠AOB=30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选D9．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．10．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k．A．①②③B．②③⑤C．②④⑤D．②③④⑤【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴判断b及b与2a的关系；由抛物线与y 轴的交点判断c的符号；由抛物线和直线图象上点的坐标判断有关代数式的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=﹣2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=﹣2a，∴4a+2b+c=4a﹣4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞﹣1．∴③﹣1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=．由图象知x2＞1，∴＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．【考点】概率公式；三角形三边关系．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，本题只要把三边代入，看是否满足即可．把满足的个数除以4即可得出概率．【解答】解：长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条共有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能构成三角形的为：3、5、7，只有1组，因此概率为．12．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式，即可找出抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，∴该抛物线的顶点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．13．已知△ABC的边BC=2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A= 60或120 度．【考点】圆周角定理．【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，由垂径定理得出BD=CD=BC=cm，由等腰三角形的性质得出∠BOD=∠COD=∠BOC，由三角函数求出∠BOD=60°，得出∠BOC=120°，由圆周角定理即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时；连接OB、OC，作OD⊥BC于D，如图1所示：则∠ODB=90°，BD=CD=BC=cm，∠BOD=∠COD=∠BOC，∵sin∠BOD=，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴∠A=∠BOC=60°②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示：∠A=180°﹣60°=120°；综上所述：∠A的度数为60°或120°，故答案为：60或120．14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A===70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．15．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OF⊥PQ于F，连接OP，根据已知和图形证明四边形MEOF为正方形，设半径为x，用x表示出OF，在直角△OPF中，根据勾股定理列出方程求出x的值，得到答案．【解答】解：作OF⊥PQ于F，连接OP，∴PF=PQ=12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四边形MEOF为矩形，∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，∴四边形MEOF为正方形，设半径为x，则OF=OE=18﹣x，在直角△OPF中，x2=122+（18﹣x）2，解得x=13，则MF=OF=OE=5，∴OM=5．故答案为：5．16．在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH ⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（，3）或（，）或（，）或（2，2）．【考点】二次函数综合题．【分析】由于两三角形的对应边不能确定，故应分四种情况进行讨论：①∠POQ=∠OAH=30°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；②∠POQ=∠AOH=60°，此时∠POH=30°，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P 点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A 的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°时，此时△QOP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此时△OQP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①如图1，当∠POQ=∠OAH=30°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；∵∠AOH=60°，∴直线OA：y=x，联立抛物线的解析式得：，解得：或，故A（，3）；②当∠POQ=∠AOH=60°，此时△POQ≌△AOH，易知∠POH=30°，则直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，故P（，），那么A（，）；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°时，此时△QOP≌△AOH；易知∠POH=30°，则直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，故P（，），∴OP==，QP=，∴OH=OP=，AH=QP=，故A（，）；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此时△OQP≌△AOH；此时直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，∴P（，3），∴QP=2，OP=2，∴OH=QP=2，AH=OP=2，故A（2，2）．综上可知：符合条件的点A有四个，分别为：（，3）或（，）或（，）或（2，2）．故答案为：（，3）或（，）或（，）或（2，2）．三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）17．如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作线段AB于BC的垂直平分线相交于点O，则点O即为圆心，OA为半径，作△ABC的外接圆即可；（2）先根据勾股定理求出CD的长，设OC=OA=r，则OD=CD﹣r，在Rt△AOD中，利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）∵AB=6cm，AC=BC=5cm，∴AD=AB=3cm，∴CD===4cm．设OC=OA=r，则OD=4﹣r，在Rt△AOD中，∵AD2+OD2=OA2，即32+（4﹣r）2=r2，解得r=．18．甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否．【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 4甲乙1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果，∴P（甲、乙在同一层楼梯）==；（2）不公平，理由为：由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）==，P（小芳胜）=1﹣=，∵＞，∴游戏不公平．19．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】欲证明AD=CE，只需证明=即可．如图，根据平行线的性质和角平分线的定义易证得∠C=∠CAD，所以=，则+=+，故=．【解答】证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴=，∴+=+，∴=，∴AD=CE．20．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．21．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．（1）求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；（2）求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】（1）根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答；（2）连接OM，作MN⊥DE于N，根据勾股定理求出DN，根据垂径定理求出DE．【解答】解：（1）∵B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4），∴线段BC的垂直平分线是x=﹣2，∵A（2，2），C（2，﹣4），∴线段AC的垂直平分线是y=﹣1，∴△ABC的外接圆的圆心M的坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）连接OM，作MN⊥DE于N，由题意得，AC=6，BC=8，由勾股定理得，AB=10，则DN==2，由垂径定理得，DE=2DN=4．22．一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？【考点】二次函数的应用；垂径定理的应用．【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式即可；②根据题意得出y=3时，求出x的值即可；（2）①构造直角三角形利用BW2=BC2+CW2，求出即可；②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，求出即可．【解答】解：（1）①设抛物线解析式为：y=ax2+c，∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴，解得：∴抛物线解析式为：y=，②∵要使高为3米的船通过，∴y=3，则3=，解得：x=±5，∴EF=10米；（2）①设圆半径r米，圆心为W，∵BW2=BC2+CW2，∴r2=（r﹣4）2+102，解得：r=14.5；②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，即GF2=14.52﹣13.52=28，所以GF=2，此时宽度EF=4米．23．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线的解析式为y=x2+x﹣2 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出OA的长，即可得出点A的坐标，再求出OE、BE的长即可求出B的坐标；（2）把点B的坐标代入抛物线的解析式，求出a的值，即可求出抛物线的解析式；（3）先求出点D的坐标，再用待定系数法求出直线BD的解析式，然后求出CF的长，再根据S△DBC=S△CEB+S△CED进行计算即可；（4）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，由全等三角形的判定定理可得△MP1C≌△FBC，再由全等三角形的对应边相等可得出点P1点的坐标；②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，由全等三角形的性质可得出点P2的坐标；点P1、P2的坐标代入抛物线的解析式进行检验即可．③以点P为直角顶点，求出点P的坐标，再判断点P不在抛物线上．【解答】解：（1）∵C（﹣1，0），AC=，∴OA===2，∴A（0，2）；过点B作BF⊥x轴，垂足为F，∵∠ACO+∠CAO=90°，∠ACO+∠BCF=90°，∠BCF+∠FBC=90°，在△AOC与△CFB中，∵，∴△AOC≌△CFB，∴CF=OA=2，BF=OC=1，∴OF=3，∴B的坐标为（﹣3，1），故答案为：（0，2），（﹣3，1）；（2）∵把B（﹣3，1）代入y=ax2+ax﹣2得：1=9a﹣3a﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为：y=x2+x﹣2．故答案为：y=x2+x﹣2；（3）由（2）中抛物线的解析式可知，抛物线的顶点D（﹣，﹣），设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入得：，解得．∴BD的关系式为y=﹣x﹣．设直线BD和x 轴交点为E，则点E（﹣，0），CE=．∴S△DBC=××（1+）=；（4）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCF，∠P1MC=∠BFC=90°，∴△MP1C≌△FBC．∴CM=CF=2，P1M=BF=1，∴P1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；i）则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（2，1），ii）若以点P为直角顶点．过P3作P3G⊥y轴于G，同理，△AGP3≌△CAO，∴GP3=OA=2，AG=OC=1，∴P3为（﹣2，3）．经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上，点P3（﹣2，3）不在抛物线上．故点P的坐标为P1（1，﹣1）与P2（2，1）．。

2019-2020学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）比较二次函数22y x =与2112y x =-+，则( )A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．顶点坐标相同D ．对称轴相同2．（3分）已知圆的半径为r ，圆外的点P 到圆心的距离为d ，则( ) A ．d r >B ．d r =C ．d r <D ．d r3．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，若72BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．72︒B ．36︒C ．18︒D ．54︒4．（3分）一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( ) A ．14B ．13C ．12D ．15．（3分）一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，则此扇形的圆心角的度数是()A ．300︒B ．150︒C ．120︒D ．75︒6．（3分）如图，三角形与O 叠合得到三条相等的弦AB ，CD ，EF ，则以下结论正确的是( )A ．2AOB AEB ∠=∠B ．AB CD EF ==C ．BC DE AF ==D ．点O 是三角形三条中线的交点7．（3分）已知关于x 的二次函数2()2y x m =--+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是( ) A ．0m B ．01m <C ．1mD ．1m8．（3分）若点13(4A -，1)y ，2(1,)B y -，5(3C ，3)y 都在抛物线24y x x m =--+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．132y y y >>D ．213y y y >>9．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则A ∠的度数为( )A ．1452α︒-B ．12αC ．1452α︒+D ．1252α︒+10．（3分）已知二次函数21(11)y x bx b =-+-，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，图象( )A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．向往右下方移动，再往右上方移动二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是 ． 12．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如右表，则不等式20ax bx c ++>的解集为 ． x3- 2- 1- 0 1 2 3 4y6 0 4- 6- 7- 4- 0 613．（4分）如图，要拧开一个边长为6a cm =的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为 ．14．（4分）如图，A 、B 是O 上两点，弦AB a =，P 是O 上不与点A 、B 重合的一个动点，连结AP 、PB ，过点O 分别作OE AP ⊥于点E ，OF PB ⊥于点F ，则EF = ．（用含a 的代数式表示）．15．（4分）已知O 的半径OA r =，弦AB ，AC 的长分别是2r ，3r ，则BAC ∠的度数为 ．16．（4分）已知关于x 的函数2(1)2y m x x m =-++图象与坐标轴只有2个交点，则m = ． 三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）已知二次函数的图象与x 轴交于点(1,0)-和(3,0)，并且与y 轴交于点(0,3)．求这个二次函数表达式．18．（8分）已知在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 于点D ，BC 于点E ，连接ED ．求证：ED EC =．19．（8分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程20(0)ax bx c a ++=≠的实数解；（2）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，写出k 的取值范围；（3）当03x <<时，写出函数值y 的取值范围．20．（10分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率： （1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球． （2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？ 21．（10分）在O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧BC 上的一点，连接BD 、AD 、OC ，30ADB ∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）若弦6BC cm =，求图中劣弧BC 的长．22．（12分）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++与二次函数2(3)(15)18y a x b x c =++-++的图象与x 轴的交点分别是A ，B ，C ．（1）判断图中经过点B ，D ，C 的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由． （2）设两个函数的图象都经过点B 、D ，求点B ，D 的横坐标．（3）若点D 是过点B 、D 、C 的函数图象的顶点，纵坐标为2-，求这两个函数的解析式．23．（12分）四边形ABCD是O的内接四边形，连结AC、BD，且DA DB=．（1）如图1，60=+．ADB∠=︒．求证：AC CD CB（2）如图2，90∠=︒．ADB①求证：2=+．AC CD CB②如图3，延长AD、BC交于点P，且2DC CB=，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．（3分）比较二次函数22y x =与2112y x =-+，则( )A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．顶点坐标相同D ．对称轴相同解：二次函数22y x =与2112y x =-+，∴函数22y x =的开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0,0)；函数2112y x =-+的开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0,1)；故选项A 、C 错误，选项D 正确；二次函数22y x =中的2a =，2112y x =-+中的12a =-，∴它们的开口大小不一样，故选项B 错误；故选：D ．2．（3分）已知圆的半径为r ，圆外的点P 到圆心的距离为d ，则( ) A ．d r > B ．d r =C ．d r <D ．d r解：O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，P 点在圆外，d r ∴>，故选：A ．3．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，若72BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．72︒B ．36︒C ．18︒D ．54︒解：点A ，B ，C 在O 上，72BOC ∠=︒， 1362BAC BOC ∴∠=∠=︒． 故选：B ．4．（3分）一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( ) A ．14B ．13C ．12D ．1解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿， 列表得：一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况， ∴恰好是一双的概率41123=． 故选：B ．5．（3分）一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，则此扇形的圆心角的度数是()A ．300︒B ．150︒C ．120︒D ．75︒解：一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，12S Rl ∴=，即160102R ππ=⨯⨯， 解得：12R =，21260360n S ππ⨯∴==， 解得：150n =︒， 故选：B ．6．（3分）如图，三角形与O 叠合得到三条相等的弦AB ，CD ，EF ，则以下结论正确的是( )A ．2AOB AEB ∠=∠B ．AB CD EF ==C ．BC DE AF ==D ．点O 是三角形三条中线的交点 解：AB CD EF ==，∴AB CD EF ==，故选：B ．7．（3分）已知关于x 的二次函数2()2y x m =--+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是( ) A ．0mB ．01m <C ．1mD ．1m解：函数的对称轴为x m =， 又二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，1x >时，y 随x 的增大而减小，1m ∴．故选：C ． 8．（3分）若点13(4A -，1)y ，2(1,)B y -，5(3C ，3)y 都在抛物线24y x x m =--+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．132y y y >>D ．213y y y >>解：二次函数24y x x m =--+中10a =-<， ∴开口向下，对称轴为22bx a=-=-，13(4A -，1)y 到对称轴的距离大于2(1,)B y -到对称轴的距离， 12y y ∴<，又2(1,)B y -，5(3C ，3)y 都在对称轴的右侧，而在对称轴的右侧，y 随x 得增大而减小，故23y y >． 13(4A -，1)y 到对称轴的距离小于5(3C ，3)y 到对称轴的距离， 13y y ∴>，213y y y ∴>>．故选：D ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则A ∠的度数为( )A ．1452α︒-B ．12αC ．1452α︒+D ．1252α︒+解：连接OD ， DE 的度数为α， DCE α∴∠=， 90ACB ∠=︒， 90BCD α∴∠=︒-， BC DC =，111(180)(18090)45222B BCD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒+， 190452A B α∴∠=︒-∠=︒-，故选：A ．10．（3分）已知二次函数21(11)y x bx b =-+-，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，图象( )A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．向往右下方移动，再往右上方移动解：当1b =-时，此函数解析式为：21y x x =++，顶点坐标为：1(2-，3)4；当0b =时，此函数解析式为：21y x =+，顶点坐标为：(0,1)； 当1b =时，此函数解析式为：21y x x =-+，顶点坐标为：1(2，3)4．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动． 故选：C ．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是 23． 解：由题意可得，所列树状图如下图所示，故甲、乙两人位置恰好相邻的概率是4263=， 故答案为：23．12．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如右表，则不等式20ax bx c ++>的解集为 3x >或2x <- ．x 3- 2- 1-0 1 2 3 4 y 6 04- 6- 7- 4- 0 6 解：通过描点作图如下，从图中可看出不等式20ax bx c ++>的解集为3x >或2x <-．13．（4分）如图，要拧开一个边长为6a cm =的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为 63acm ．解：设正多边形的中心是O ，其一边是AB ，60AOB BOC ∴∠=∠=︒，OA OB AB OC BC ∴====，∴四边形ABCO 是菱形，6AB cm =，60AOB ∠=︒，cos AM BAC AB∴∠=， 3633()AM cm ∴==， OA OC =，且AOB BOC ∠=∠，12AM MC AC ∴==， 23()AC AM cm ∴==．故答案为：63cm．14．（4分）如图，A、B是O上两点，弦AB a=，P是O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE AP⊥于点E，OF PB⊥于点F，则EF= 12a．（用含a的代数式表示）．解：连接AB，OE AP⊥于E，OF PB⊥于F，AE PE∴=，PF BF=，EF∴是APB∆的中位线，//EF AB ∴，1122EF AB a==，故答案为：12a．15．（4分）已知O的半径OA r=，弦AB，AC2r3r，则BAC∠的度数为15︒或75︒．解：过点O作OM AC⊥于M，在直角AOM ∆中，OA r =．根据OM AC ⊥，则132AM AC ==， 所以3cos OAM ∠=，则30OAM ∠=︒， 同理可以求出45OAB ∠=︒，当AB ，AC 位于圆心的同侧时，BAC ∠的度数为453015︒-︒=︒；当AB ，AC 位于圆心的异侧时，BAC ∠的度数为453075︒+︒=︒．故答案为15︒或75︒．16．（4分）已知关于x 的函数2(1)2y m x x m =-++图象与坐标轴只有2个交点，则m = 1或0或152± ． 解：（1）当10m -=时，1m =，函数为一次函数，解析式为21y x =+，与x 轴交点坐标为1(2-，0)；与y 轴交点坐标(0,1)．符合题意．（2）当10m -≠时，1m ≠，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△44(1)0m m =-->，解得，215()24m -<， 解得15m +<或15m ->． 将(0,0)代入解析式得，0m =，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点， 这时：△44(1)0m m =--=，解得：15m ±=． 故答案为：1或015± 三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）已知二次函数的图象与x 轴交于点(1,0)-和(3,0)，并且与y 轴交于点(0,3)．求这个二次函数表达式．解：设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =+-，该二次函数的图象与y 轴交于点(0,3)，3(01)(03)a ∴=+⨯-，解得，1a =-，∴该函数解析式为2(1)(3)23y x x x x =-+-=-++，即这个二次函数表达式是223y x x =-++．18．（8分）已知在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 于点D ，BC 于点E ，连接ED ．求证：ED EC =．【解答】证明：连接AE ， AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，AB AC =，BE CE ∴=，BAE CAE ∠=∠，∴弧BE =弧DE ，BE ED ∴=，ED EC ∴=19．（8分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20(0)ax bx c a ++=≠的实数解；（2）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，写出k 的取值范围；（3）当03x <<时，写出函数值y 的取值范围．解：（1）由图象可得，当0y =时，1x =-或3x =，故方程20(0)ax bx c a ++=≠的实数解是11x =-，23x =；（2）由图象可知，函数2(0)y ax bx c a =++≠的最小值是4y =-，故方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，k 的取值范围是4k >-；（3）由图象可知，当03x <<时，函数值y 的取值范围40y -<．20．（10分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？解：（1）将“恰好是白球”记为事件A，则P（A）21 42==．（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，从中任意摸出2个球，“2个都是白球”记为事件B，则P（B）21 126==．（3）设放入n个黑球，由题意得5 47nn=+，解得10n=，即放入了10个黑球．21．（10分）在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上的一点，连接BD、AD、OC，30ADB∠=︒．（1）求AOC∠的度数；（2）若弦6BC cm=，求图中劣弧BC的长．解：（1）在O中，弦BC垂直于半径OA，∴AB AC=，223060AOC ADB∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）连接OB，2120BOC AOC∴∠=∠=︒，弦6BC cm=，OA BC⊥，3CE cm∴=，23sin 60CE OC cm ∴==︒， ∴劣弧BC 的长为：12023431803ππ⨯⨯=．22．（12分）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++与二次函数2(3)(15)18y a x b x c =++-++的图象与x 轴的交点分别是A ，B ，C ．（1）判断图中经过点B ，D ，C 的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B 、D ，求点B ，D 的横坐标．（3）若点D 是过点B 、D 、C 的函数图象的顶点，纵坐标为2-，求这两个函数的解析式．解：（1）因为3a a +>，所以经过B 、D 、C 的图象是2(3)(15)18y a x b x c =++-++的图象．（2）解方程组22,(3)(15)18y ax bx c y a x b x c ⎧=++⎨=++-++⎩解得12x =，23x =，∴点B ，D 的横坐标分别为2，3．（3）设所求解析式为y a = 2(3)2x --，把点B 的坐标(2,0)代入，解得2a =，即221216y x x =-+，因此左边抛物线的解析式为232y x x =-+-．23．（12分）四边形ABCD 是O 的内接四边形，连结AC 、BD ，且DA DB =．（1）如图1，60ADB ∠=︒．求证：AC CD CB =+．（2）如图2，90ADB ∠=︒．①求证：2AC CD CB =+．②如图3，延长AD 、BC 交于点P，且2DC CB =，探究线段BD 与DP 的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，在AC 上截取AF BC =，连结DF ．在DAF ∆与DBC ∆中，,,DA DB DAF DBC AF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAF DBC SAS ∴∆≅∆，DF DC ∴=，CDB ADF ∠=∠，60CDF CDB EDF ADF EDF ADB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， DFC ∴∆为等边三角形，DC FC ∴=，AC AF FC BC CD ∴=+=+．（2）①解：结论：2 AC CDCB=+．理由：如图2，在AC 上截取AF BC=，连结DF．在DAF∆与DBC∆中，,,DA DBDAF DBCAF BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAF DBC SAS∴∆≅∆，DF DC∴=，CDB ADF∠=∠，90 CDF CDB EDF ADF EDF ADB∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，DFC∴∆为等腰直角三角形，2FC DC∴=，2AC AF FC CD CB∴=+=+．②解：结论：2BD DP=．理由：如图3，过点D作DF AC⊥于点F，45ACD ABD∠=∠=︒，CFD∴∆是等腰直角三角形，CD ∴=， 2CD =，DF CB ∴=， 在DFE ∆和CBE ∆中， 90DEF CEB DFC BCE DF CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()DFE CBE AAS ∴∆≅∆， 12DE BE BD ∴==， 在ADE ∆和BDP ∆中， 90DAE DBP DA DBADB BDP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ADE BDP ASA ∴∆≅∆， 12DP DE BE BD ∴===， 即2BD DP =．。

2021年第一学期九年级期中检测2021、11 考生需要知：1．本卷分试题卷和答题两局部，满分是120分，时间是100分钟。

2．必须在答题卷的对应答题位置答题。

3．在答题之前，应先在答题卷上填写上班级、姓名、学号。

数学试题卷一、仔细选一选〔此题有10小题，每一小题3分，一共30分〕下面每一小题给出的四个选项里面，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的间隔为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在⊙O 内B．点A在⊙O 上C．点A在⊙O 外D．不能确定2．假设一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3．点P 1(1x ，1y )和P 2(2x ，2y )都在反比例函数xy 2=的图象上，假设021<<x x ，那么A ．012<<y yB ．021<<y yC ．012>>y yD ．021>>y y4．抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2次函数表达式是A ．2)1(2++-=x y B．2)1(2---=x yC ．2)1(2-+-=x yD ．2)1(2+--=x y5．如图，圆心角∠BOC ＝78º，那么圆周角∠BAC 的度数是 A ．156º B ．78º C ．39ºD ．12º6．如图，⊙O 的半径为5mm ，弦AB ＝8mm ，那么圆心O 到AB 的间隔 是A ．1mm B ．2mm C ．3mmD ．4mm7．圆锥体模具的母线长和底面圆的直径均是10，那么这个圆锥的〔第5题图〕〔第6题图〕侧面积是 A ．150πB ．100πC ．75πD ．50π九年级数学试题卷—1〔一共4页〕8．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC ，在程度桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到△A /B /C 〔B 、C 、A /在同一直线上〕的位置。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12022-2023学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期数学期中试题及答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；180︒如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等；常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．理解和掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．2. 抛物线的顶点坐标是（ ）()213y x =--+A.B. C. D. ()1,3()1,3-()1,3--()1,3-【答案】A【分析】根据抛物线的顶点式：，顶点坐标为即可得出答()()20y a x h k a =-+≠(),h k 案．【详解】解：∵抛物线， ()213y x =--+∴该函数的顶点坐标是． ()13，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质．解答本题的关键理解和掌握抛物线的顶点式．3. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ）A. 朝上一面的点数大于2B. 朝上一面的点数为3C. 朝上一面的点数是2的倍数D. 朝上一面的点数是3的倍数 【答案】A【解析】【分析】分别利用概率公式计算每个选项的概率后比较即可得出答案【详解】解：选项A 的概率 4263=选项B 的概率16选项C 的概率 3162=选项D 的概率 2163=由 21113236>>>故选：A【点睛】本题考查概率公式的应用，解题的关键是能准确找出所求情况数与总情况数4. 若的半径为，点到圆心O 的距离为，则点与的位置关系为（ ）O 3A 2A O A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 不能确A A A 定【答案】C【解析】【分析】根据半径和点到圆心的距离确定点与圆的位置关系即可．【详解】解：∵的半径为，点到圆心O 的距离为， O 3A 2∴点在圆内，A 故选：C ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系．解题的关键是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之间的大小关系．5. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 三点确定一个圆C. 抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6D. 必然事件发生的概率是1 【答案】D【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件，逐一判断即可解答．【详解】解：A ．相等的圆心角所对的弧相等，是随机事件，故此选项不符合题意；B ．三点确定一个圆，是随机事件，故此选项不符合题意；C ．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6，是随机事件，故此选项不符合题意；D ．必然事件发生的概率是1，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查随机事件，必然事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件．熟练掌握这些数学概念是解题的关键．6. 若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ） ()20y axa =¹()2,3--A.B. C. D. ()3,2--()2,3()2,3-()2,3-【答案】C【解析】【分析】由二次函数可得该二次函数的图像关于y 轴对称，然后根据二次()20y ax a =¹函数的对称性可直接进行排除选项． 【详解】解：由二次函数可得该二次函数的图像关于y 轴对称，()20y ax a =¹∵二次函数图像过点，()2,3--∴点关于y 轴对称的点为，()2,3--()2,3-∴点必在二次函数的图像上；()2,3-故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．7. 已知（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（1，y 3）是二次函数y ＝﹣2x 2﹣8x+m 图象上的点，则（ ）A. y 2＞y 1＞y 3B. y 2＞y 3＞y 1C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1【答案】A【解析】【分析】把原函数解析式化成顶点式，然后根据三点与对称轴的位置关系，开口方向判断，，的大小．1y 2y 3y 【详解】解：，22282(2)8y x x m x m =--+=-+++ 抛物线开口向下，对称轴为x ＝-2，∴(-3，)，(-2，)与(1，)三点中，点(-3，)离对称轴较近，点(-2，)在对 1y 2y 3y 1y 2y 称轴上，点(1，)离对称轴较远，3y ＜＜．∴3y 1y 2y 故选A ．【点睛】本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的关键．8. 如图，已知点A ，B ，C 依次在上，∠B－∠A＝40°，则∠AOB 的度数为（ ）OA. 70°B. 72°C. 80°D. 84° 【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理得到，所以，再O A C B ∠+∠=∠+∠40O C ∠-∠=︒根据圆周角定理得到，所以，从而得到的度数． 12C O ∠=∠1402O O ∠-∠=︒O ∠【详解】，O A C B ∠+∠=∠+∠ ，40O C B A ∴∠-∠=∠-∠=︒， 12C O ∠=∠ ， 1402O O ∴∠-∠=︒．80O ∴∠=︒故选：．C 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9. 抛物线如图所示，对称轴是直线，下列结论：①()2+0y ax bx c a =+¹1x =；②；③；④中正确的个数是（ ）<0a b c -+0a b +>2a b ax bx +≥+24ac b <A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】 【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与轴交点的位置，可得出，y 0a <，，当时，进而可判断①；0b >0c >=1x -0y <②由抛物线的开口方向、对称轴，，，从而可判断②； 0a <12b a-=0c >③由抛物线的开口方向、，间的关系及抛物线的顶点总坐标，可得出a b 进而可判断③；2a b c ax bx c ++≥++④由抛物线与轴有两个交点，可得出b 2-4ac ＞0，进而可判断④．x 【详解】解：①当时，，=1x -0y <∴，<0a b c -+∴结论①正确；②∵，，， 0a <12b a -=0c >∴，2b a =-∴，20a b a a a +=-=->∴结论②正确；③∵当时抛物线有最大值，1x =2+y ax bx c =+∴，2a b c ax bx c ++≥++∴，2a b ax bx +≥+∴结论③正确；④∵抛物线与轴有两个交点，x ∴，240b ac ∆=->∴，24ac b <∴结论④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征以及二次函数图像与系数的关系，逐一分析各结论的正误是解题的关键．10. 已知二次函数（a ，b 是常数，）的图象经过，21y ax bx =+-0a ≠()2,1A ()4,3B ，三个点中的其中两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线()4,1C -1y x =-上，则平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的（ ）A. 最大值为B. 最小值为C. 最大值为D. 最小值1-1-12-为 12-【答案】C【解析】【分析】分二次函数的图象经过点A ，B 或点A ，点C 两种情况讨论求解即可．【详解】解：由题意得，二次函数的图象经过点A ，B 或点A ，点C ，①若经过点A 和点B把A （2，1），B （4，3）代入得21y ax bx =+- 142131641a b a b =+-⎧⎨=+-⎩解得0,1a b ==∵0a ≠∴二次函数的图象不能经过点A ，B ；②若经过点A 、点C ，则有142111641a b a b =+-⎧⎨-=+-⎩解得， 1,22a b =-=∴ 2121,2y x x =-+-当时， 22b x a=-=1y =则点A （2，1）是的顶点 2121,2y x x =-+-此时二次函数的顶点在上，且与y 轴交点，纵坐标为-1，故D 不符合题意；1y x =-经过平移，顶点始终在直线上， 221121(2)122y x x x =-+-=--+1y x =-故平移后函数表达式为，其中c 为沿x 轴正方向平移的单位，c 21(2)12y x c c =---++取实数，当x=0时， 2211(2)1122y c c c c =---++=---当时，y 有最大值，为： 12b c a =-=-111122y =-+-=-故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数图像的表()21y x =+21达式为_________．【答案】．()211y x =-+【解析】 【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，再根据坐标平移的口诀确定平移()21y x =+()10-，后顶点坐标，然后写出平移的顶点式即可．【详解】解：函数的顶点坐标为， ()21y x =+()10-，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，()10-，()11，∴平移后的抛物线的解析式为．()211y x =-+故答案为：．()211y x =-+【点睛】本题考查函数图像与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移．坐标平移的口诀：右加左减，上加下减．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出新抛物线的解析式．注意：抛物线平移不改变的值．2y ax bx c =++a 12. 甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是__________________． 【答案】12【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过二次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中经过两次传球后，球回到甲手中的有2种结果， ∴经过两次传球后，球回到甲手中的概率为． 2142故答案为：．12【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13. 如图，BD 、CE 是⊙O 的直径，弦AE∥BD，AD 交CE 于点F ，∠A＝25°，则∠AFC＝_____．【答案】75°##75度【解析】【分析】先由平行线的性质求出∠ADB 的度数，再由圆周角定理求出∠EOD，即可利用三角形外角的性质求解．【详解】解：∵弦AE∥BD，∠A＝25°，∴∠ADB＝∠A＝25°，∵对的圆周角是∠A，圆心角是∠EOD， DE ∴∠A＝EOD ，12∵∠A＝25°，∴∠EOD＝50°，∴∠AFC＝∠D+∠EOD＝25°+50°＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟知圆周角定理是解题的关键．14. 已知点，点是抛物线上两点，则该二次函数的最()0,3A ()2,3B 2y x bx c =-++_________值是_________.【答案】 ①. 大 ②.4【解析】【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，然后化为顶点式解答．【详解】把点，点代入得：()0,3A ()2,3B 2y x bx c =-++， 3423c b c =⎧⎨-++=⎩解得， 23b c =⎧⎨=⎩函数解析式为，223y x x =-++化为顶点式为， ()()222314y x x x =--+=--+可见，二次函数有最大值．4故答案为：大，．4【点睛】本题考查了二次函数最值，求出函数解析式是解题的关键．15. 如图，点，，，，都是上的点，，，则A B C D E O AC AE =128D ∠=︒B ∠=___________°．【答案】116【解析】【分析】连接、，根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的性质AC CE CAE ∠求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．AEC ∠【详解】解：如图，连接、，AC CE ∵点， ，，都是上的点，，A C D E O 128D ∠=︒∴，180CAE D ∠+∠=︒∴，180********CAE D ∠=︒-∠=︒-︒=︒∵，AC AE =∴， ()()11180180526422AEC ACE CAE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒∵点，，， 都是上的点，A B C E O ∴，180AEC B ∠+∠=︒∴．180********B AEC ∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：． 116【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质．掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16. 已知二次函数y ＝x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x…… 0 1 2 3 …… y …… 5 2 1 2 …… 若A （m ，y 1），B （m+6，y 2）两点都在该函数图象上，当y 1＞y 2时，m 的取值范围是 ___．【答案】1m <-【解析】【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，再将点的坐标代入可得的,A B 12,y y 值，然后根据可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．12y y >m【详解】解：由题意，将点代入得：， (0,5),(1,2)2y x bx c =++512c b c =⎧⎨++=⎩解得， 45b c =-⎧⎨=⎩则二次函数的解析式是，245y x x =-+将点代入得：， 12))(6,,,(A m y B m y +()()2122245m 6465817y m m y m m m ⎧=-+⎪⎨=+-++=++⎪⎩当时，则，12y y >2245817m m m m -+>++整理得：，45817m m -+>+解得，1m <-故答案为：．1m <-【点睛】本题考查了二次函数与不等式，熟练掌握待定系数法是解题关键．三、解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，已知正方形，点在边上，点在边的延长线上，且ABCD E AB F BC ．以图中某一点为旋转中心，将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与CF AE =DAE 重合．DCF（1）旋转中心是点____________，旋转角的度数为___________°．（2）判断的形状并说明理由．DFE △【答案】（1）；D 90（2）是等腰直角三角形，理由见解析DFE △【解析】【分析】（1）由旋转的定义可直接求解；（2）由旋转的性质可得，，即可求解．90EDF ADC ∠=∠=︒DE DF =【小问1详解】解：∵将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合，DAE DCF 又∵四边形是正方形，ABCD ∴，，90EDF ADC ∠=∠=︒DE DF =∴旋转中心是点，旋转角的度数为．D 90︒故答案为：；．D 90【小问2详解】是等腰直角三角形，理由如下：DFE △∵与重合，DAE DCF ∴，DAE DCF △≌△∴，，DE DF =ADE CDF ∠=∠∵四边形是正方形，ABCD ∴，90ADC ∠=︒∴，90EDF EDC CDF EDC ADE ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴是等腰直角三角形．DFE △【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质．掌握旋转的性质是解题的关键．18. 已知：如图，⊙O 中弦AB ＝CD ．求证：． AD BC =【答案】证明见详解．【解析】【分析】根据在同圆或等圆中，等弧对等弦，由，得，再等量减去等AB CD = AB CD =量还是等量知，即． AB BD CD BD -=- AD BC=【详解】证明：，AB CD = ，∴ AB CD =， ∴ AB BDCD BD -=-． ∴ AD BC=【点睛】本题利用了在同圆或等圆中，等弧对等弦及等弧对等弦，熟悉相关性质是解题的关键．19. 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n 个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n 的34值．【答案】（1）13（2）5【解析】【分析】（1）先利用树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式得到，求解即可． 1334n n +=+【小问1详解】解：如图画出树状图，∵由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种，∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为2163=【小问2详解】 解：由题意得， ， 1334n n +=+解得5n =所以n 的值为5．【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20. 抛物线分别经过点A （﹣2，0），B （3，0），C （1，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求当y ＞4时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）;（2）2y -x +x 6=+12x -<<【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入即可求得的值，进()()23y a x x =+-()1,6C a 而求得解析式；（2）令，求得抛物线与的交点的横坐标，进而根据函数图像可得当y ＞44y =4y =时，自变量x 的取值范围．【详解】（1）抛物线分别经过点A （﹣2，0），B （3，0），C （1，6）．设抛物线解析式为，将代入()()23y a x x =+-()1,6C66a =-解得1a =-∴()()223=6y x x x x =-+--++（2）如图，令，则4y =264x x -++=解得121,2x x =-=当y ＞4时，自变量x 的取值范围为：∴12x -<<【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据函数图象求自变量的取值范围，数形结合是解题的关键．21. 如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与AB O C D O ∥OD BC AC BD ，相交于点，OD E F（1）求证：点为的中点：D AC （2）若，，求的直径4DF =16AC =O 【答案】（1）证明见解析（2）20【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用平行线的性质可得90C ∠=︒，从而可得，然后利用垂径定理即可解答；90OFA C ∠=∠=︒OF AC ⊥（2）利用垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理进行计算182AF AC ==t R AFO △即可解答．【小问1详解】证明：∵是的直径，AB O ∴，90C ∠=︒∵，∥OD BC ∴，90OFA ∠=︒∴，OF AC ⊥∴，AD CD = 即点为的中点；D AC 【小问2详解】解：∵，，OF AC ⊥16AC =∴，为直角三角形， 182AF AC ==AFO ∵，4DF =∴，4OF OD DF OA =-=-∵，222OA AF OF =+∴，()22284OA OA =+-∴，10OA =∴的直径为．O 20【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的性质，勾股定理．熟练掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．22. 在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m ，宽10m 的场地进行布置，设计方案如图所示．阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m ，不大于8m ．设出口长均为x （m ），活动区面积为y （m 2）．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当x 取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？（3）若活动区布置成本为10元/m 2，绿化区布置成本为8元/m 2，布置场地的预算不超过1850元，当x 为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x 值及此时的布置成本．【答案】（1）；（2）当时，活动区面积最大，最大面积()23048y x x x =-+≤≤8x =是；（3）符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元．2176m x 【解析】【分析】（1）先求出小长方形的长、宽，再利用大长方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；（2）结合（1）的结果，利用二次函数的性质即可得；（3）先根据布置场地的预算求出的取值范围，从而可得一个关于的一元二次方程，解y x 方程即可得．【详解】解：（1）由题意得：，48x ≤≤小长方形的长为，宽为， 20(1022x x -=-10(5)m 22x x -=-则， 20104(10)(522x x y =⨯---整理得：，230y x x =-+故关于的函数表达式为； y x ()23048y x x x =-+≤≤（2）将二次函数化成顶点式为，230y x x =-+2(15)225y x =--+由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大，48x ≤≤y x 则当时，取得最大值，最大值为，8x =y 28308176y =-+⨯=答：当时，活动区面积最大，最大面积是；8x =2176m （3）由题意得：，108(2010)1850y y +⨯-≤解得，125y ≤当时，，125y =230125x x -+=解得或（不符题意，舍去），5x =258x =>答：符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元．x 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用、一元二次方程的应用等知识点，依据题意，正确建立函数和方程是解题关键．23. 已知二次函数(a 为常数)243y ax ax a =++（1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y 的表达式． （2）若a 0，当时，此二次函数y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围． >3m x <（3）若二次函数在时有最大值3，求a 的值．31x -≤≤【答案】（1）；（2）；（3）或 2143555y x x =++6m ≤-38a =3a =-【解析】【分析】（1）把(2，3)代入，解方程即可；243y ax ax a =++（2）根据抛物线的增减性，列出关于m 的不等式求解即可；（3）根据开口方向分类讨论，利用最大值列方程求解即可．【详解】（1）把(2，3)代入得，243y ax ax a =++3483a a a =++解得： 15a =二次函数解析式为：； 2143555y x x =++（2） ∵抛物线的对称轴为直线，， 422a x a ==--0a >∴抛物线开口向上，当时，二次函数y 随x 的增大而减小 2x ≤-∵时，此二次函数y 随x 的增大而减小 3m x <∴， 23m ≤-解得：；6m ≤-（3）将二次函数化为顶点式得：()22y a x a =+-∵二次函数在时有最大值331x -≤≤①当时，开口向上，0a >∴当时，y 有最大值，最大值为8a ，1x =∴，83a =∴， 38a =②当时，开口向下a<0∴当时，y 有最大值，最大值为，2x =-a -∴，3a -=∴，3a =-综上，或． 38a =3a =-【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数增减性、二次函数最值等问题，解题关键是综合熟练的运用二次函数知识，结合分类讨论思想和数形结合思想准确进行解答．。