2012-2013学年第二学期期末高一数学试题及答案

2012-2013学年度石家庄市高一第二学期期末试卷数学答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：ADDBC 6-10：DACBD11：B 12：【普通高中】D 【示范高中】A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2014.215. 1 16. 【普通高中】1(1)2n -- 【示范高中】1()2n三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)解： （I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，1(1)n a d n ∴=+- …………………………………1分又521,,a a a 成公比不为1的等比数列，2215a a a = …………………………………3分2(1)1(14)d d +=⨯+2d =或0d =（舍） …………………………………5分 （Ⅱ）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ ………………………………7分 1111111111(1)(1)233557212122121n nS n n n n =-+-+-+-=-=-+++ …………10分 18．（本小题满分12分） 解：第一步：在BEF ∆中，sin sin BE EFBFE FBE=∠∠, 所以sin sin()a BE γαβγ=++， …………………………………4分第二步：在AEF ∆中, sin sin AE EFAFE EAF=∠∠, 所以sin()sin()a AE γδβγδ+=++， …………………………………8分第三步：在ABE ∆中，AB =即AB =…………12分 19．（本小题满分12分）解：当0m =时，两直线方程为6x =-，0x =，满足题意； ……………………………2分 当0m ≠时，直线方程为2216y x m m =--与2233m y x m -=-， 由题意可知，2123mm m--= …………………………………4分 即3(2)m m =-2230m m --=，解得1m =-或3m =； …………………………………6分 当1m =-时，两直线方程为60x y ++=，203x y ++=，满足题意； …………………………………8分当3m =时，两直线方程为960x y ++=，960x y ++=，两直线重合，不合题意． ……………………10分 ∴0m =，1m =-． ……………………12分 20. （本小题满分12分） 解：（I ）∵2sin (2sin sin )(2sin sin )a A B C b C B c ＝－＋－，得22(2)(2)a b c b c b c ＝－＋－，即222bc b c a ＝＋－，………………………………2分∴2221cos =22b c a A bc +-=， …………………………………4分 ∴60A =. …………………………………6分(Ⅱ)∵A B C ＋＋＝180， ∴18060120B C＋＝－＝.由sin sin B C +=sin sin(120)B B +-=，……………………………8分∴sin sin120cos cos120sin B B B +-=∴3sin 2B B +=sin(30)1B += .…………………………………10分 又∵0120B＜＜，3030150B＜＋＜， ∴3090B＋＝，即60B＝. ∴60A B C ＝＝＝，∴ABC 为正三角形． …………………………………12分21．（本小题满分12分） 解：（I ）∵侧棱1AA ⊥底面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面11CDD C ，∴点A 到面1MCC 的距离等于点A 到边CD 的距离，…………………………………2分在菱形ABCD 中，060B ∠=，2AB AD ==，所以h = …………………………………4分三棱锥1MCC A -的体积111142332MCC V S h ∆=⨯=⨯⨯⨯=. …………………………………6分 （II ）将矩形11DD C C 绕1DD 按逆时针旋转90 展开，与矩形11DD A A 共面,此时11A M MC AC +≥当且仅当点M 是棱1DD 的中点时，1A M MC +取得最小值． ………………………………8分在矩形11ADD A中MA =在矩形11ABB A中1AB =在11MB D ∆中1MB ==，所以在1MB A ∆中得：222111AB MA MB MA MB =+⇔⊥ …………………………………10分同理：11,MC MB MC MA M B M ⊥=⇒⊥ 面MAC .…………………………………12分 22. （本小题满分12分） 解: (Ⅰ) 210x bx b ++->(1)(1)0x x b ++->当11b -=-，即2b =时，解集为{|1}x x ≠-； …………………………………2分 当11b -<-，即2b <时，解集为{|1x x <-或1}x b >-；………………………………4分 当11b ->-，即2b >时，解集为{|1x x b <-或1}x >-．……………………………6分 (Ⅱ) 若对任意12,[1,1]x x ∈-，有12()()4f x f x -≤， 等价于对任意()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值之差4M ≤, …………………………………8分据此分类讨论如下： ①当12b->，即2b <-时，(1)(1)24M f f b =--=->，与题设矛盾； ②当12b -<-，即2b >时，(1)(1)24M f f b =--=>，与题设矛盾； ③当102b -≤-<，即02b <≤时，2(1)()(1)422b b M f f =--=+≤恒成立； ④当012b ≤-≤，即20b -≤≤时，2(1)()(1)422b b M f f =---=-≤恒成立． …………………………10分综上可知，22b -≤≤． …………………………………12分附加题：(本小题满分10分)设圆心为(,1)C a a -，半径为r ，则点C 到直线2l 的距离1|43(1)14||711|55a a a d +-++==…………………………2分 点C 到直线3l 的距离是2|34(1)10||76|55a a a d +-++==…………………………4分 由题意，得222|711|,5|76|()3.5a r a r +⎧=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩…………………………6分解得2,5a r ==， …………………………8分即所求圆的方程是22(2)(1)25x y -+-= . …………………………10分。

2012-2013学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）等比数列{a n}中，已知a4=5，则a3a5=（）A．10 B．25 C．50 D．75考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：等比数列的性质可知，a3a5=a42，结合已知可求a4，进而可求结果．解答：解：由等比数列的性质可知，a3a5=a42∵a4=5∴a3a5=25故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题2．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，则△ABC 的面积是（）A．12 B．6C．D．考点：余弦定理；正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由已知a，b及sinC的长，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：∵a=6，b=4，C=120°，∴S△ABC=absinC=×6×4×=6．故选D点评：此题考查了三角形的面积公式，熟练掌握面积公式是解本题的关键．3．（5分）一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）A．B．C．D．考点：球的体积和表面积；棱柱的结构特征．专题：计算题．分析：根据已知中正方体的全面积为6cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和球的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．解答：解：∵正方体的全面积为6cm2，∴正方体的棱长为1cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为1cm，则这个球的半径为，∴球的体积V==（cm3），故选C．点评：本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和球的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．4．（5分）（2012•）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2考点：等比数列的性质．专题：探究型．分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q 的符号确定，故可得结论．解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形考点：正弦定理；三角形的形状判断．专题：计算题．分析：把已知的等式利用正弦定理化简后，移项整理后再利用两角和与差的正弦函数公式变形，由A和B都为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值得到A=B，根据等角对等边可得此三角形为等腰三角形．解答：解：∵==2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，∴acosB=bcosA变形得：sinAcosB=sinBcosA，整理得：sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴A﹣B=0，即A=B，则△ABC为等腰三角形．故选A点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等腰三角形的判定，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．（5分）一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，6．那么原△ABO的面积是（）A．B．C．D．2考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；作图题．分析：可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．解答：解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C点评：本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．7．（5分）若a，b，c∈R，且b＜a＜0，则下列四个不等式：（1）a+b＜ab；（2）|a|＞|b|；（3）a+c＞b+c；（4）．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（3）（4）考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：不妨假设a=﹣1，b=﹣2，检验可得（1）、（3）正确，（2）不正确．再令c=0，可得（4）不正确，从而得出结论．解答：解：不妨假设a=﹣1，b=﹣2，则得 a+b=﹣3＜ab=2，故（1）正确．由于此时|a|=1，|b|=2，故（2）不正确．再由不等式的性质可得（3）a+c＞b+c正确．当c=0时，可得，故（4）不正确，故选C．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．8．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D．若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线；B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，而这3个点在同一条直线上，则这两个平面可能平行或相交；C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可能平行或相交，例如：天花板与两个相交平面的位置关系；D．若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行正确．利用线面平行的判定与性质定理可以证明．解答：解：A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故不正确；B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，而这3个点在同一条直线上，则这两个平面可能平行或相交，故不正确；C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可能平行或相交，例如：天花板与两个相交平面的位置关系；D．若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行正确．证明如下：已知：α∩β=l，a∥α，a∥β．求证：a∥l．证明：过直线分别作平面γ，π满足：γ∩β=b，γ∩π=c．∵a∥β，∴a∥b．又∵a∥α，b⊄α，∴b∥α，又b⊂β，β∩α=l，∴b∥l，∴a∥l．点评：熟练掌握空间中线面的位置关系是解题的关键．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由S6＞S7＞S5，利用等差数列的前n项和公式可得a7＜0，a6+a7＞0．进而得到，=6（a6+a7）＞0．据此满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为12．解答：解：∵S6＞S7＞S5，∴，∴a7＜0，a6+a7＞0．∴，=6（a6+a7）＞0．∴满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为12．故选C．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式和基本性质是解题的关键．10．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．解答：解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E 相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．综上可知：只有（1）（3）正确．即四个结论中恒成立的个数是2．故选B．点评：熟练掌握线面、面面的位置关系判定定理是解题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n（n∈N*），则a2= 2 ．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：直接由题目给出的S n=2n 求出a1，然后由a2=S2﹣S1求得a2．解答：解：由S n=2n，得a1=S1=2，则a2=S2﹣a1=2×2﹣2=2．故答案为2．点评：本题考查了数列的概念即简单表示法，考查了利用数列的前n 项和求通项，是基础题．12．（4分）（2011•东城区一模）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于= 42 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的通项公式化简a2+a3=13，得到关于首项和公差的关系式，把首项的值当然即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的通项公式把所求的式子化为关于首项和公差的关系式，将首项和公差的值代入即可求出值．解答：解：由a2+a3=2a1+3d=13，又a1=2，得到3d=9，解得d=3，则a4+a5+a6=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=6+36=42．故答案为：42点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．13．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=45°，B=60°，a=2，则b=．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由A，B的度数求出sinA与sinB的值，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的值．解答：解：∵A=45°，B=60°，a=2，∴由正弦定理=得：b===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．（4分）已知正数x，y满足：x+2y=20，则xy的最大值为50 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用基本不等式可求出xy的取值X围，注意等号成立的条件，从而求出xy的最大值．解答：解：∵x＞0，y＞0，∴x+2y=20≥2 ，∴0＜xy≤50，当且仅当x=2y时取等号，即xy的最大值是50．故答案为：50．点评：本题主要考查了基本不等式，解题时注意“一正、二定、三相等”是基本不等式的前提，属于基础题．15．（4分）（2012•某某模拟）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是π．考点：由三视图求面积、体积．专题：图表型．分析：三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．解答：解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×2×2π=2π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为π+．故答案为：π．点评：本题考查三视图求表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，沿对角线AC把△ACD折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：先作出直线BD与面ABC所成角，计算三棱锥的体积，求出其最大值，可得△BOD是等腰Rt△，从而可得结论．解答：解：如图所示，O为正方形ABCD的中心，∵BO⊥AC，DO⊥AC，∴AC⊥面BOD，∵AC⊂面ABC，∴面BOD⊥面ABC∴BD在面ABC的射影是BO，∠BDO=φ是直线BD与面ABC所成角．设∠BOD=θ（0°＜θ＜180°），正方形ABCD的边长为1，则BO=DO=∴△BOD的面积=BO×DO×sinθ=sinθ．∴三棱锥体积=S△BOD×AC=sinθ≤，∴θ=90°时，三棱锥体积最大，此时△BOD是等腰Rt△，∴φ=45°，即当A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时候，直线BD与面ABC 所成角为45°．故答案为．点评：本题考查平面图形的翻折，考查三棱锥体积的计算，考查线面角，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（4分）已知各项均为正数的数列{a n}满足：a1=a3，a2=1，，则a9+a10=．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：先令n=1得a3=，结合条件a1=a3，即a1=，解得a1，再令n=2，利用数列的周期性分别求得a9和a10，从而得出答案．解答：解：令n=1得a3=，即a1=即a+a1﹣1=0，解得a1=．再令n=2，得==，⇒=，⇒=，⇒=．同样地，得=…=．则a9+a10=．故答案为：．点评：本题主要考查了数列的概念及简单表示法，递推式，理解数列的周期性方法是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）=x2+ax+a+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=5时，解不等式：f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0对x∈R恒成立，某某数a的取值X围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=5时，不等式即 x2+5x+6＜0，解此一元二次不等式求得不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）=x2+ax+a+1＞0的解集为R，可得△=a2﹣4（a+1）＜0，解此不等式求得实数a的取值X围．解答：解：（Ⅰ）当a=5时，不等式即 f（x）=x2+5x+6＜0，解得﹣3＜x＜﹣2，所以，不等式的解集为（﹣3，﹣2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）f（x）=x2+ax+a+1＞0的解集为R，则有△=a2﹣4（a+1）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解得，即实数a的取值X围为（﹣2+2，2+2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查二次函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题．19．（14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O是BD中点．（Ⅰ）求证：平面BDD1B1⊥平面C1OC；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的正切值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，再利用面面垂直的判定定理证明平面BDD1B1⊥平面C1OC；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠C1OC是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，在Rt△C1OC中，求二面角C1﹣BD﹣C的正切值．解答：（Ⅰ）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O是BD中点，∵BC1=DC1，BC=DC，∴C1O⊥BD，CO⊥BD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵C1O∩CO=O，C1O⊂平面C1OC，CO⊂平面C1OC，∴BD⊥平面C1OC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵BD⊂平面BDD1B1，∴平面BDD1B1⊥平面C1OC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠C1OC是二面角C1﹣BD﹣C的平面角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）则∴在Rt△C1OC中，故二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查面面垂直，考查面面角，解题的关键是利用线面垂直的判定定理证明线面垂直．20．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周长的最小值．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b及cosC的值代入，利用基本不等式求出c的最小值，即可确定出周长的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得：cosC==﹣，∵0＜C＜180°，∴C=120°；（Ⅱ）∵a+b=10，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣abcosC=c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=100﹣ab≥100﹣（）2=75，∴c≥5，当a=b=5时取等号，则△ABC周长的最小值为a+b+c=10+5．点评：此题考查了余弦定理，完全平方公式及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．21．（15分）四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥BC，且AP=AB=AD=2BC=6，M在棱PA上，满足AM=2MP．（Ⅰ）求三棱锥M﹣BCD的体积；（Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）证明：PC∥面MBD．考点：直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先求得 S△BCD=S ABCD﹣S△ABD=﹣的值，且AM=4，再由运算求得结果．（Ⅱ）取AD中点N，连，∠P或其补角就是PC与AB所成角．求得PC、、PN的值，利用余弦定理求得，即可得到异面直线PC与AB所成角余弦值．（Ⅲ）连AC交BD于Q，连MQ，利用平行线的性质可得，可得MQ∥PC，再根据直线和平面平行的判定定理证得PC∥面MBD．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，四边形ABCD为直角梯形，S△BCD=S ABCD﹣S△ABD=﹣=27﹣18=9，且AM=4，故．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）取AD中点N，连，PN，易知AB∥，∴∠P或其补角就是PC与AB所成角．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）在△P中，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC，PC=9，又∵，∴，∴异面直线PC与AB所成角余弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）连AC交BD于Q，连MQ，∵AD∥BC，∴．又∵，则，∴MQ∥PC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）又∵PC⊄面MBD，MQ⊂面MBD，∴PC∥面MBD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求棱锥的体积，用间接解法求三角形的面积，异面直线所成的角的定义和求法，属于中档题．22．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的通项公式为=2n，求数列{a n•}的前n项和S n；（Ⅲ）若数列{b n}满足，且b2=4．证明：数列{b n}是等差数列，并求出其通项公式．考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）在a n+1=2a n+1两边同时加上1，构造出a n+1+1=2（a n+1），易证明数列{a n+1}为等比数列．（Ⅱ）结合分组法求和及错位相消法求和计算．（Ⅲ）由已知可得出b n+2﹣2b n+1+b n=0，继而{b n}是等差数列，通项公式易求．解答：解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1（n∈N*）．a n+1+1=2（a n+1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴．即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）∵，=2n，∴∴S n=a1c1+a2c2+a3c3+…+a n=2[（1×2+2×22+3×23+…+n×2n）﹣（1+2+3+…+n）]﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设A=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①则2A=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1②①﹣②得﹣A=1×2+1×22+1×23+…+1×2n﹣n×2n+1==（1﹣n）×2n+1﹣2∴A=（n﹣1）×2n+1+2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）∵，∴，∴2[（b1+b2+…+b n）﹣n]=nb n，①2[（b1+b2+…+b n+b n+1）﹣（n+1）]=（n+1）b n+1．②②﹣①，得2（b n+1﹣1）=（n+1）b n+1﹣nb n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）即（n﹣1）b n+1﹣nb n+2=0，③nb n+2﹣（n+1）b n+1+2=0．④④﹣③，得nb n+2﹣2nb n+1+nb n=0，即b n+2﹣2b n+1+b n=0，∴，∴{b n}是等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∵b1=2，b2=4，∴b n=2n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）（注：没有证明数列{b n}是等差数列，直接写出b n=2n，给2分）点评：本题考查等比数列的判定、通项公式求解．数列求和，均属于数列中的必备知识、方法．考查变形构造、转化、计算能力．。

广州市2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos(2013)π=Ａ．12Ｂ．1- Ｃ． Ｄ．02．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin cos αα+的值是Ａ．15 Ｂ．15- Ｃ．75 Ｄ．75-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是Ａ．最小正周期为π2的奇函数 Ｂ．最小正周期为π的奇函数Ｃ．最小正周期为2π的偶函数Ｄ．最小正周期为π的偶函数4．化简=--+Ａ． Ｂ．0 Ｃ． Ｄ． 5．=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cosππππＡ．23-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．236．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．24 7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是Ａ．cos 2y x = Ｂ．22cos y x = Ｃ．)42sin(1π++=x y Ｄ．22sin y x =8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 Ａ．钝角三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰三角形9．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是10．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 为AC 中点，若(4,3),(1,5)PA PQ ==，则BC =Ａ.(2,7)- Ｂ.(6,21)- Ｃ.(2,7)- Ｄ. (6,21)-xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知,,a b c 三个正数成等比数列，其中3a =+3c =-则b = .12．已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为 .13．在边长为2的正三角形ABC 中，设,,AB BC CA ===c a b ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a .14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα； ②函数)23sin(x y +=π是偶函数； ③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴的方程； ④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b （1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ 16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示). (1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度.（精确到0.01m 1.732≈）.17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求n S 与n T . 18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．广州2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．1 12．22 13．3- 14．②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b（1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ （本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等） 解：（1）3(1,0)3(2,1)(7,3)+=+=a b ………………………………………..2分∴|3|+a b =2237+=58 . ………………………………………..4分（2）(1,0)(2,1)(2,1)k k k -=-=--a b ………………………………..6分设(3)k λ-=+a b a b ，则(2,1)(7,3)k λ--= ………………….8分∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ………………………………………………………10分 解得13k λ==-.……………………………………………………….11分 故13k =-时, k -a b 与3+a b 反向平行…………………………………….12分16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示).(1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度（精确到0.01m 1.732≈）.（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分12分） 解：(1)在ABC ∆中，45,75,754530CAB DBC ACB ∠=∠=∴∠=-= …2分由正弦定理，得sin 45sin 30BC AB=, ………………………………4分将4AB =代入上式，得BC =m ………………………6分 (2)在CBD ∆中，75,42,42sin 75CBD BC DC ∠==∴= ...…………8分因为30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=,所以42675sin +=， ……………………………………………9分 则 322+=DC ， ….……………………………………………..10分所以2 1.70 3.70 3.4647.16CE CD DE =+=+≈+≈（m ）．….……….11分答：BC 的长为；壁画顶端点C 离地面的高度为7.16m ． ………12分17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T .（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算求解能力．） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由1055S =,得 1104555a d +=, ……………………………………………………….2分 又11a =,所以104555, 1.d d +== ………………………………………………………….3分1(1)1(1).n a a n d n n ∴=+-=+-= ………………………………………………………….5分由48b =,得318b q =, …………………………………………………….…….…6分又11b =,所以38, 2.q q == …………………………………………………….…….…8分11122.n n n b b --∴== …………………………………………………………………….…….10分（2）21()(1)11.2222n n a a n n n S n n ++===+ ……………………………………….12分 1(1)(12)2 1.112n n n n a q T q --===--- ……………………………………………14分18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f1cos sin 322cos 1++-=x x x ……………………1分 22cos 2sin 3+-=x x ……………………………2分,2)62sin(2+-=πx …………………………………3分所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T ……………………………………..4分 （2）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z , ……………….…………6分得()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………………………..7分所以)(x f 的单调增区间是[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……..……………..8分 （3）因为02x π≤≤ ，所以52.666x πππ-≤-≤ ……..………...………....9分所以.1)62sin(21≤-≤-πx ……..………...………...……..………...…….10分所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=πx x f ……...………...……..………...…12分当,662ππ-=-x 即0=x 时，)(x f 取得最小值1. ……..………...13分当,262ππ=-x 即3π=x 时，)(x f 取得最大值4. ……..………...……...14分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．（本小题主要考查线性规划，直线的斜率, 向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问题的能力．）解：（1）由752307110x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 得=4=1x y ⎧⎨⎩，(4,1)A ∴. ...............................................1分由7523=04+10=0x y x y --⎧⎨+⎩ 得=1=6x y -⎧⎨-⎩，(1,6)B ∴--. .........................................2分由41007110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得=3=2x y -⎧⎨⎩，(3,2)C ∴-. ..........................................3分画出可行域N ，如右下图所示. ..................................................................4分（2）(7)(4)DP y u k x --==--．……………………………………………………….. .……5分当直线DP 与直线DB 重合时，倾斜角最小且为锐角,此时13DB k =; …………6分当直线DP 与直线DC 重合时，倾斜角最大且为锐角，此时9DC k =; ………..7分 所以74y u x +=+的取值范围为1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………………………………………8分 （3）(2,1)(,)2OM OP x y x y ∙=∙=+，……………………………………....…..10分设2z x y =+，则2y x z =-+ ， ……………………………………………..…11分z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距， ………………………………………12分当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取到最大值， ………………………………13分 这时z 的最大值为max 2419z =⨯+= . ………………………………………….14分 20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．（本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．）解：（1）由1121(2,)n n n S S S n n *+-+=+≥∈N ，得()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， ……………1分 即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ……………………2分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． …………………3分 （2）由（1）知1n a n =+．……………………………………………………………4分所以nn n b 2)1(⋅+=,12312232422(1)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,234122232422(1)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,两式相减得12341222222(1)2n n n T n +-=⋅+++++-+⋅………………………………6分21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+⋅=-⋅-所以 12n n T n +=⋅. ……………………………………………………………8分（3）111,4(1)2n n n n n a n c λ-+=+=+-⋅∴,要使n n c c >+1恒成立,只要1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+-⋅--⋅>恒成立,即()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立，即()1112n n λ---<恒成立． …………………………………………………9分当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立 …………………………………………10分 当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<． ………………………11分当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立…………………………………………12分当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．……………………13分即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=- ……………………………14分综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1． ………14分。

惠州市2012-2013学年第二学期基础测试及期末考试高一数学试题说明：1、全卷分为两部分，基础测试和期末考试，满分150分，时间120分钟；2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷上；3、考试结束后，考生将答题卷交回。

第一部分 基础测试（100分）一、选择题（每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

） 1、已知{}n a 为等比数列，11a =，48a =，则{}n a 的公比q 等于（ ）．A 、2±B 、2CD、2、已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（ ）． A 、a //b B 、a 与b 异面C 、a 与b 相交D 、a 与b 无公共点3、如图所示的空心圆柱体的正视图是（ ）．4、正方体各棱长为1，它的表面积与体积的数值之比为（ ）．A 、6:1B 、1:6C 、1:4D 、4:1 5、在直角坐标系中，直线1y =+的倾斜角为（ ）．A 、π6-B 、π3-C 、2π3D 、5π66、不等式2340x x -++>的解集为（ ）．A 、()1,4-B 、()(),14,-∞-+∞C 、()4,1-D 、()(),41,-∞-+∞7、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，a ＝4，b ＝A ＝30°，则角B 等于 ( )．A 、30°B 、30°或150°C 、60°D 、60°或120°8、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 与1BA 所成的角为（ ）．A 30︒、B 45︒、C 60︒、D 90︒、ABCD1A 1B 1C 1D9、已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）．A 、[]1,5-B 、()1,5-C 、(][)15,-∞-+∞ ，D 、()1(5,)-∞-+∞ ， 二、填空题：(本大题共3题，每小题5分，共15分．请将答案填写在横线上．) 10、点(2,1)A 到直线10x y -+=的距离为 ．11、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若B ＝60°，a ＝1，S △ABC，则边b ＝ ． 12、过两点(2,4),(1,3)A B --的直线斜截式方程为 ．三、解答题：(本大题共3题，满分40．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 13、（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知172,7a S =-=， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T ． 14、（本小题满分14分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，（1）求证：直线1111AC BDD B ⊥面；（2）若12AA =，求四棱锥1D ABCD -的体积．ABCD1A 1B 1C 1D15、（本小题满分14分）已知直线:120l kx y k -++=（R k ∈），（1）求直线l 经过的定点坐标；（2）若直线l 交x 负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，O 为坐标系原点，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．第二部分 期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

商丘市2012－2013学年度第二学期期末考试参考答案高一数学三、解答题（17）解：（Ⅰ）215a -== 分分（Ⅱ）()a b b -⊥，2()1cos 10a b b a b b θ∴-⋅=⋅-=⨯-= ， …………………………8分cos )θθπ∴=≤≤，4πθ∴=．……………………………………10分 （18）解：（Ⅰ）22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒222211cos 30sin 2103sin 305=-+-︒-︒=-+︒ 分分12=． ……………………………………6分=8分10cos10sin10112sin10cos10︒-︒==-︒-︒分分（19）解：（Ⅰ）由题意可知(0.20.150.0750.025)21a ++++⨯=，由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的高一男生，成绩优秀的频率为(0.150.05)20.4+⨯=， ……………………………………6分 则估计从我市高一年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4． …………………………………………………………………………8分（Ⅲ）设事件A ：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在[)2,4有2人，记为,a b ；在[10,12]有4人，记为,,,A B C D ． 从这6人中随机抽取2人有,,,,,,,,,,,,,,ab aA aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC BD CD ，共15种情况．事件A 包括,,,,,,,,aA aB aC aDbA bB bC bD 共8种情况．…………………10分所以8()15P A =． 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为815． ………………………………12分 （20）（Ⅰ）解：211()sin 22sin 222cos 22f x x x x x x =+-+sin 2cos 2122144x x x π=++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 分分， 由3222,242k x k k z πππππ+≤+≤+∈得5,88k x k k z ππππ+≤≤+∈， ∴()f x 的单调减区间为5,,88k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． …………………7分 （Ⅱ）作出函数()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如下： 函数()g x 无零点，即方程()0f x m -=无解，亦即：函数()y f x =与y m =在,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上无交点． 11 4π-4π8π 1从图象可看出()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡⎤+⎣⎦， ………………10分∴1m >+或0m <． ……………………………………12分（21）解：（Ⅰ）满足条件的不等式组共有25个，方程()0f x =无实根的条件是240a b -<，…………………………………2分2a =-时2b =； 1a =-时1,2b =；0a =时1,2b =；1a =时1,2b = 2a =时2b =， ……………………………………………………4分 所以满足240a b -<的不等式有8个，故方程()0f x =无实根的概率是825． ……………………………………6分(Ⅱ)设Ω满足条件11,a -≤≤11b -≤≤，其构成的区域面积为4，…………………8分211()44f x b b =+-无实根的条件是221a b +<，其构成的区域面积为π. ……10分 故211()44f x b b =+-无实根的概率为4P π= (12)分（22）解：(Ⅰ)221()2sin 4cos 4sin cos 422x x f x x x ⎡⎤⎛⎫=--++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦………………2分222sin cos 1sin sin 2sin x x x x x =----=-． …………………4分(Ⅱ) （ⅰ）设函数()y g x =的图像上任一点(,)M x y 关于原点的对称点11(,)N x y ，则11,y x x y =-=-． …………………………………………………6分 由已知点11(,)N x y 在函数()f x 的图象上，得2sin ()2sin(x)y x -=---，即2sin 2sin y x x =--，因而函数()g x 的解析式为2()sin 2sin g x x x =--．………………8分 （ⅱ）()2()1sin 2(1)sin 1h x x x λλ=-+--+，设()sin 11x tt =-≤≤，则()()()()2121111t t t t φλλ=-+--+-≤≤．………………10分 当1λ=-时，()41t t φ=-+在[]1,1-是减函数；当1λ<-时，()10λ-+>，()t φ为开口向上抛物线，其对称轴方程为直线1221110,0111t λλλλλ-⎛⎫==->+<-> ⎪+++⎝⎭，()t φ在[]1,1-是减函数；当10λ-<≤时，()10λ-+<，()t φ为开口向下抛物线，其对称轴方程为直线12211011,2111t λλλλλ-⎛⎫==-<-<+<-<- ⎪+++⎝⎭，()t φ在[]1,1-是减函数．综上所述当0λ≤时()t φ在[]1,1-是减函数，所以()()max min 123,12y y φλφλ=-=-==-．…………………………12分。

北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第二学期学业测试高一数学 2013.7试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且11=a ，则4a 等于 ( ) A. 8B. 6C. 9D. 72．将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是( ) A.14B.13C.12D.233．在ABC ∆中，若222a b c +<，则ABC ∆的形状是( ) A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4．若0a b <<，则下列不等式成立的是( ) A. 33a b >B. a b <C.11a b> D.11a b< 5．若实数,x y 满足1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，，，则2z x y =+的最小值是( )A. 21-B. 0C. 1D. 1-6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A. 2B. 12-C. 3D. 237．已知在100件产品有5件次品，从中任意取出3件产品，设A 表示事件“3件产品全不是次品”，B 表示事件“3件产品全是次品”，C 表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( ) A. B 与C 互斥 B. A 与C 互斥C. 任意两个事件均互斥D. 任意两个事件均不互斥8．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球. 现从袋中随机取球，每次取一个球，确定 编号后放回，连续取球两次. 则“两次取球中有3号球”的概率为（ ） A.59B.49C.25D.129．设O 为坐标原点，点(4,3)A ，B 是x 正半轴上一点，则OAB ∆中OBAB的最大值为（ ） A.43B.53C.54D. 4510. 对于项数为m 的数列{}n a 和{}n b ，记k b 为12,,,(1,2,,)k a a a k m =中的最小值.给出下列判断:①若数列{}n b 的前5项是5,5,3,3,1，则43a =；②若数列{}n b 是递减数列，则数列{}n a 也一定是递减数列； ③数列{}n b 可能是先减后增数列； ④若1+=(1,2,,)k m k b a C k m -+=，C 为常数，则(1,2,,)i i a b i m ==.其中，正确判断的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②10.略解：关于④.由已知+1k k b b ≥，所以1m k m k C a C a -+--≥-，1m k m k a a -+-≤， 即{}n a 为不严格减数列， 所以(1,2,,)i i a b i m ==.2013,7北京西城区高一数学试卷 第 3 页 共 10 页二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 不等式220x x -<的解集为_______.12. 在ABC ∆中，2,150b c A ==，则a =_______.13. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如右表所示.已知在全年级学生中随机抽取1名，抽到二班 女生的概率是0.2.则x =_______；现用分层抽 样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班 抽取的学生人数为_______.14. 甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图.已知甲、乙二人得分的平均数相同，则m =_______；乙得分 的方差等于_______.15. 已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项的和.且53a =-，327S =-，则1a =_______；当n S 取得最小值时，n =_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，已知126a a +=，2312a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是等差数列，且22b a =，44b a =，求数列{}n b 的公差，并计算1234100b b b b b -+-+-的值.18.（本小题满分13分）某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（Ⅰ）完成右面的频率分布表；（Ⅱ）完成右面的频率分布直方图，并写出频Array率分布直方图中a的值；（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内的概率.2013,7北京西城区高一数学试卷 第 5 页 共 10 页19.（本小题满分13分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知3c =，3C π=. （Ⅰ）若sin 2sin B A =，求,a b 的值； （Ⅱ）求22a b +的最大值.20.（本小题满分14分）已知函数()(1)(1)f x ax x =-+.（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在区间[1,2]-上的值域；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,)-+∞上是减函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）解关于x 的不等式()0f x <.21.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112()2n n S -=-，*n ∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设数列(215)n n b n a =-，（ⅰ）求数列{}n b 的前n 项和为n T ； （ⅱ）求n b 的最大值.22.（本小题满分13分）对于数列123:,,(,1,2,3)i A a a a a i ∈=N ，定义“T 变换”：T 将数列A 变换成数列123:,,B b b b ，其中1||(1,2)i i i b a a i +=-=，且331||b a a =-. 这种“T 变换”记作()B T A =，继续对数列B 进行“T 变换”，得到数列123:,,C c c c ，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束.（Ⅰ）写出数列:2,6,4A 经过5次“T 变换”后得到的数列；（Ⅱ）若123,,a a a 不全相等，试问数列123:,,A a a a 经过不断的“T 变换”是否会结束，并说明理由；（Ⅲ）设数列:400,2,403A 经过k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小，求k 的最小值.2013,7北京西城区高一数学试卷 第 7 页 共 10 页北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第二学期学业测试高一数学参考答案及评分标准 2013.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. D2. B3. C4. C5. A6. D7. B8. A9. B 10. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. {x 10}2x <<12.13. 24，914. 6，8.4 15. 11-，6 16. (,13]-∞ 注：一题两空的试题，第一空2分，第二空3分； 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17. 解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知116a a q +=，21112a q a q +=， …………………2分 两式相除，得2q =. …………………4分 所以12a =， …………………6分 所以数列{}n a 的通项公式2n n a =. …………………7分 （Ⅱ）设等差数列{}n b 的公差为d ，则14b d +=，1316b d +=， …………………9分 解得12b =-，6d =， …………………11分1234100123499100()()()b b b b b b b b b b b -+-+-=-+-++- ………………12分50300d =-=-. …………………13分18. 解：（Ⅰ）如下图所示. ……………………4分 （Ⅱ）如下图所示. ……………………6分由已知，空气质量指数在区间[71,81)的频率为630，所以0.02a =.………………8分（Ⅲ）设A 表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”，由已知，质量指数在区间[91,101)内的有3天， 记这三天分别为,,a b c ，质量指数在区间[101,111)内的有2天， 记这两天分别为,d e ， 则选取的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e b c b d b e (,),(,),(,)c d c e d e .基本事件数为10. …………………10分 事件“至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”的可能结果为：(,),(,),(,),(,),a d a e b d b e (,),(,),(,)c d c e d e .基本事件数为7， …………………12分 所以7()0.710P A ==. …………………13分 19. 解：（Ⅰ）因为sin 2sin B A =，由正弦定理可得2b a =， …………………3分由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， …………………5分 得222942a a a =+-， …………………7分 解得23a =， …………………8分所以a =2b a ==. …………………9分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得229ab a b =+-， …………………10分又222a b ab +≥， …………………11分所以2218a b +≤，当且仅当a b =时，等号成立. …………………12分所以22a b +的最大值为18. …………………13分20. 解：（Ⅰ）当1a =时，2()1f x x =-，函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，在区间[0,)+∞上单调递增，所以，()f x 在区间[1,2]-上的最小值为(0)1f =-， …………………2分 又(2)(1)f f >-，所以()f x 在区间[1,2]-上的最大值为(2)3f =. …………………3分()f x 在区间[1,2]-上的值域为[1,3]-. …………………4分（Ⅱ）当0a =时，()1f x x =--，在区间[1,)-+∞上是减函数，符合题意. …………5分当0a ≠时，若函数()f x 在区间[1,)-+∞上是减函数，则0a <，且11a≤-， …………………7分 所以10a -≤<， …………………9分所以a 的取值范围是[1,0]-.2013,7北京西城区高一数学试卷 第 9 页 共 10 页（Ⅲ）由已知，解不等式(1)(1)0ax x -+<.当0a =时，1x >-. …………………10分 当0a >时，1()(1)0x x a -+<，解得11x a-<<. …………………11分 当0a <时，1()(1)0x x a-+>， 若11a=-，即1a =-时，1x ≠-； …………………12分 若11a >-，即1a <-时，1x <-或1x a >； …………………13分 若11a <-，即10a -<<时，1x a<或1x >-. …………………14分 综上，当0a >时，不等式的解集为1{1}x x a-<<； 当0a =时，不等式的解集为{1}x x >-； 当10a -<<时，不等式的解集为1{1}x x x a<>-或,； 当1a =-时，不等式的解集为{1}x x ≠-； 当1a <-时，不等式的解集为1{1,}x x x a<->或.21. 解：（Ⅰ）由已知，当1n =时，111a S ==. …………………1分当2n ≥时，1n n n a S S -=- …………………2分1211112()[2()]()222n n n ---=---=， …………………3分综上，11()2n n a -=，*n ∈N . …………………4分（Ⅱ）（ⅰ）11(215)()2n n b n -=-， 所以2111113(11)(9)()(215)()222n n T n -=-+-+-++-， …………………5分2111111(13)(11)()(217)()+(215)()22222n n n T n n -=-+-++--， ……6分两式相减，得21111111322()2()(215)()22222n nn T n -=-+⨯+⨯++⨯-- ……8分211111132[()()](215)()2222n nn -=-++++--2111132()(215)()(112)()11222n n nn n -=-+---=--.所以11(112)()222n n T n -=--. …………………10分（ⅱ）因为11111(213)()(215)()(172)()222nn n n n b b n n n -+-=---=-.………………11分令10n n b b +->，得172n <. …………………12分 所以129b b b <<<，且910b b >>，即9b 最大， …………………13分 又8991333()2256b a ==⨯=.所以，n b 的最大值为3256. …………………14分22. 解：（Ⅰ）依题意，5次变换后得到的数列依次为4,2,2；2,0,2；2,2,0；0,2,2；2,0,2； ………3分所以，数列:2,6,4A 经过5次“T 变换”后得到的数列为2,0,2， …………………4分 （Ⅱ）数列A 经过不断的“T 变换”不可能结束. …………………5分设数列123:,,D d d d ，123:,,E e e e ，:0,0,0F ，且()T D E =，()T E F =. 依题意，120e e -=，230e e -=，310e e -=，所以123e e e ==.即非零常数列才能通过“T 变换”结束. …………① …………………6分 设123e e e e ===（e 为非零自然数）.为变换得到数列E 的前两项，数列D 只有四种可能：111:,,2D d d e d e ++；111:,,D d d e d +；111:,,D d d e d -；111:,,2D d d e d e --.而任何一种可能中，数列E 的第三项是0或2e .即不存在数列D ，使得其经过“T 变换”成为非零常数列. …………②……………8分 由①②得，数列A 经过不断的“T 变换”不可能结束.（Ⅲ）数列A 经过一次“T 变换”后得到数列:398,401,3B ，其结构为,3,3a a +.数列B 经过6次“T 变换”得到的数列分别为：3,,3a a -；3,3,6a a --；6,9,3a a --；3,12,9a a --；15,3,12a a --；18,15,3a a --．所以，经过6次“T 变换”后得到的数列也是形如“,3,3a a +”的数列，变化的是，除了3之外的两项均减小18． …………………10分因为39818222=⨯+，所以，数列B 经过622132⨯=次“T 变换”后得到的数列为2,5,3．接下来经过“T 变换”后得到的数列分别为：3,2,1；1,1,2；0,1,1；1,0,1；1,1,0；0,1,1；1,0,1，…….至此，数列和的最小值为2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小．………12分 所以经过11323136++=次“T 变换”得到的数列各项和达到最小.即k 的最小值为136. …………………13分。

2012—2013学年度（下期）期末考试试卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效。

3．考试结束后，将答题卡交回，试题卷由学校自己保存。

4．祝各位考生考试顺利。

参考公式：若11(,)x y ，22(,)x y ，…(,)n n x y 为样本点，y bx a =+为回归直线，则11n i i x x n ==∑， 11ni i y y n ==∑；1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．第Ⅰ卷（选择题， 共50分）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知一组数据按从小到大的排列为：2-，0，3，a ，5，8，9，10，且这组数据的众数为3，则这组数据的中位数为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5 2．如果a b >，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a >3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：则样本数据落在(10,40]的频率为（ ）A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.644．执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（ ） A ．5k < B ．4k < C ．3k <D ．2k <乙甲3m 7464414555909875．ABC Δ中，若2sin cos sin A B C ⋅=，则ABC Δ的形状一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形 6．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( ) A ．14 B ．13 C ．23 D ．127．有一长为m 10的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过你同意坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长 ( ) A ．m 310 B ．m 210 C ．m 10 D ．m 58．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为（ ）A ．130B ．170C ．210D ．2609．已知正项等比数列{}n a 满足: 7652a a a =+,若存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为（ ）A ．23B ．35C ．625D ．不存在10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若已知sin sin b B c A =．则c b的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．)+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上． 11．由正数组成的等比数列{}n a 中，23=a ，87=a ，则=5a _________． 12．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的大小关系是_____________(填12a a >，12a a <，12a a =)．EDCBA 第6题图13． 某程序的框图如图所示，执行该程序，则输出T 的值为 ．14．某校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6,x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师人数最多是 名．15．已知数列{}n a 中，11a = ，11(1)(1)(1)n nn n n a a n a +--=≥+-，n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．则2013S = ．三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上．16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）已知等比数列{}n a 满足22a =，2532a a ⋅=，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，11b =，525S =．(Ⅰ) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}n n a b +的前n 项和n T ．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 已知函数2()22f x x x =-+．（Ⅰ）若关于x 的不等式()f x mx <的解集为（1,2），求实数m 的值； （Ⅱ）设函数()()(0)f x g x x x=>，求函数()g x 的最小值．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某地为了调查培训需求，决定用分层抽样的方法从行政领导、教研员、教师三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（Ⅰ）求调查小组的总人数；（Ⅱ）若从调查小组中的行政领导和教研员中随机选2人作深度访谈，求其中恰好有1人是行政领导的概率．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问10分，（Ⅱ）小问2分）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），下表是部分调查数据：（Ⅰ）根据所给数据求回归直线方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测年收入为9万元家庭的年饮食支出． 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22224cos 2cos a B ac B a b c -=+-．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若b =ABC ∆面积的最大值．21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知数列{}n a 满足：0n a >，且对一切n N *∈,有33332123n n a a a a S ++++=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，n ，且1m n <<，使得1T、m T 、n T 成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m ，n 的值；若不存在，请说明理由．。

贵阳市普通中学2012-2013学年度第二学期期末监测考试试卷第1页，共2页………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前贵阳市普通中学2012-2013学年度第二学期期末监测考试试卷高一数学试卷试卷满分：100分 考试时长：120分钟考生须知：1．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3. 考生答题时，将答案写在专用答题卡上。

选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。

4. 测试范围：必修2，必修5。

5. 考试结束后，将答题卡交回，并保存好试卷。

第I 卷（选择题）一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分。

） 1.设直线l 的倾斜角为α，且斜率1-=k ，则=α（ ） A.ο145B.ο45C.ο45-D.ο1352.数列ΛΛ,1,0,1,0,1,0,1,0--的一个通项公式是（ ）A. ()211+-nB. 2cosπn C. ()21cosπ+nD. ()22cosπ+n3.已知直线b x y +=21在两坐标轴上的截距之和等于5，则=b （ ）A.5B.15C.5-D.104.圆04222=-++y x y x 的圆心坐标和半径分别是（ ） A.()5,2,1-B.()5,2,1-C.()5,2,1-D.()5,2,1-5.在ABC ∆中，ac b B ==2,60ο，则ABC ∆一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6.若n m l ,,是互不相同的空间直线，βα,是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若βαβα⊆⊆n l ,,//，则n l // B. 若αβα⊆⊥l ,，则β⊥l C. 若n m n l ⊥⊥,，则m l //D. 若βα//,l l ⊥，则βα⊥7.四个不相等的正数d c b a ,,,成等差数列，则不等式恒成立的是（ ）A.bc da >+2 B.bc da <+2 C.bc da =+2D.bc da ≤+28.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜 4吨 2.1万元 55.0万元 韭菜6吨9.0万元3.0万元A.0,50B.20,30C.30,20D.50,09.设右图是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A.1229+πB.1829+π C.129+πD.1836+π10.在R 上定义运算()y x y x -=⊗⊗1:，若不等式()()1<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.11<<-aB.20<<aC.2321<<-a D.2123<<-a 二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。

黔东南州2012-2013学年度第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题1、已知a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题成立的是（ ） A 、a2b2 B 、a3 b3 C 、2、三个不同平面可以将空间分为A 、6部分或7部分B 、6部分或8部分C 、7部分或8部分D 、6部分或7部分或8部分 3、已知A （1,0，-1），B （2，0，1），则线段AB 的长为 A 、 B 、 C 、3 D 、1 4、已知数列 ，则a4等于A 、17B 、13C 、53D 、525、如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 1与BD 的夹角是 4、2π B 、3π C 、4π D 、5π6、不等式092〈+-x x 的解集为A 、}{910〈〈x xB 、}{09〈〉x x x 或 C 、}{393〈〈-x x D 、}{63-〈〉x x x 或7、直线),0,0(0:,0:21b a b a a y bx l b y ax l ≠≠≠=+-=+-在同一坐标系中的图形大致是033≥-+y x8、若实数x 、y 满足不等式组 032≤-+y x ，则2x +y 的最大值为 03≤--y x A 、1 B 、727C 、13D 、9 9、一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是 A 、（80+162）cm 2 B 、84cm 2 C 、（96+162）cm 2 D 、96cm 210、设m 、n 是两条不同的直线，a 是一个平面，则下列命题正确的是 A 、若m ⊥n ，n a ⊂，则m ⊥a B 、若m ⊥a ，m ‖n ，则n ⊥a C 、若m ‖a ，n ⊂a ，则m ‖n D 、若m ‖a ，n ‖a ，则m ‖n 11、过点（-1，2）且与直线2x -3y-1=0垂直的直线方程是A 、2x-3y +5=0B 、2x -3y +8=0C 、3x +2y -1=0D 、3x +2y+7=0 12、与园x 2+y 2-4x =8y +11=0相切，且在x ，y 轴上的截距相等的直线共有 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为 。