2015秋浙江大学《控制理论》在线作业及答案

现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。

（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。

（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。

（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。

（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。

（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。

（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。

（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。

（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。

对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。

二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。

（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。

试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。

（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。

（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。

现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。

（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。

（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。

（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。

（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。

（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。

四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。

八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。

历年集锦建模的方法(1)机理建模（微分方程、传递函数、状态空间）原理：根据过程的工艺机理，写出各种有关的平衡方程，由此获得被控对象的数学模型。

应用：首要条件是生产过程的机理必须已经为人们充分掌握，并且可以比较确切的加以数学描述。

(2)测试建模原理：对过程的输入（包括控制变量与扰动变量）施加一定形式的激励信号，同时记录相关的输入输出数据，再对这些数据进行处理，由此获得对象的动态模型。

应用：一般只用于建立输入输出模型，它把研究的工业过程视为一个黑匣子建模的步骤##(1)明确模型的目的和要求(2)对系统进行一般语言描述(3)弄清系统中主要因素及其相互关系(4)确定模型的结构(5)估计模型中的参数(6)实验研究(7)必要修改动态建模和静态建模有什么差别？动态数学模型是输出变量与输入变量之间随时间变化的动态关系的数学描述静态数学模型则是输出变量与输入变量之间不随时间变化情况下的数学关系前者用于工业设计和最优化等；后者则用于各类自动控制系统的设计与分析，用于工艺设计和操作条件的分析和确定稳态是怎样的？稳态：此时系统没有受到任何外来扰动，同时设定值保持不变，因而被控变量也不会随时间变化，整个系统处于稳定平衡的工况。

动态：此时系统受到外来扰动的影响或者在改变了设定值后，原来的稳态遭到破坏，系统中各组成部分的输入输出量都相应发生变化，尤其是被控变量也将偏离稳态而随时间变化。

智能控制的常用模型模糊控制、神经网络控制、专家系统~~~（模糊控制举例：查表法——模糊控制表是最简单的模糊控制器之一）说说你对人工智能这个概念的认识？它通过赋予计算机以人类智慧的某些特点,使计算机去做过去只有人才能做的智能工作。

人工智能是研究人类智能活动的规律，构造具有一定智能的人工系统，研究如何让计算机去完成以往需要人的智力才能胜任的工作，也就是研究如何应用计算机的软硬件来模拟人类某些智能行为的基本理论、方法和技术。

人工智能（ArtificialIntelligence，简称AI）是计算机学科的一个分支，二十世纪七十年代以来被称为世界三大尖端技术之一（空间技术、能源技术、人工智能）。

1、我国人民哪些发明属于在经典控制理论萌芽阶段的发明？(AB)A 指南车B 水运仪象台C 指南针D 印刷术2、经典控制理论也可以称为(BD)A 现代控制理论B 自动控制理论C 近代控制理论D 古典控制理论3、以下哪些内容属于现代控制理论基础的内容？(AB)A 李雅普诺夫稳定性理论B 极小值原理C 频率响应法D 根轨迹法4 、传递函数模型假设模型初值不为零。

(✖)5 、传递函数描述的是单输入单输出的外部描述模型。

(✖)6 、线性系统理论属于现代控制理论的知识体系中数学模型部份。

(✔)7 、最优控制理论属于现代控制理论的知识体系中估计方法部份。

(✖)8、控制科学的意义下，现代控制理论主要研究(数学建模)和(控制理论方法) 的科学问题。

9 、现代控制理论在整个控制理论发展中起到了(承上起下)的作用。

10、除了稳定性外，现代控制理论基础还考虑系统(能控性)和(能观测性)两个内部特性。

一、现代控制理论作为一门科学技术，已经得到了广泛的运用。

你还知道现代控制理论具体应用到哪些具体实际的例子么？1、关于输出方程，下列哪些说法是正确的？(BD)A 输出方程中状态变量必须是一阶的B 输出方程中不含输入的任何阶倒数C 输出方程中输入变量可以是任意阶的D 输出方程中不含状态变量的任何阶倒数2、关于系统的动态方程，下列哪些说法是正确的？(AB)A 系统的状态方程的状态变量的个数是惟一的B 系统输出方程的输入输出变量是惟一的C 系统输出方程的输入输出变量是不惟一的D 系统的状态方程的状态变量是惟一的3、对于一个有多个动态方程表示的系统，下列说法正确的是？(AC)A 这些动态方程一定是等价的B 这些动态方程经过线性变化后，不能转化为一个动态方程C 这些动态方程经过线性变化后，可以转化为一个动态方程D 这些动态方程不一定是等价的4、选取的状态向量是线性相关的(✖)5、状态向量的选取是不惟一的(✔)6、状态向量的个数是不惟一的(✖)7、输出方程的选取是不惟一的(✔)8、(系统的输出量与状态变量、输入变量关系的数学表达式)称为输出方程。

1.战略性决策和战术性决策是划分标准是（）。

• A 决策权限的制度安排• B 按决策条件的可控程度• C 按照后来决策与先前决策的一致性程度• D 按照决策目标的影响程度不同2.作为最原始、最基本的需求调查工具之一，比较适合生产作业和服务性工作人员的方法是（）。

• A 面谈法• B 工作任务分析法• C 观察法• D 调查法3.下列各种决策方法中，最冒险的方法是（）。

• A 小中取大法• B 大中取大法• C 乐观系数法D 后悔值最小法4.在组织的日常管理中，制定目标及目标实施途径的是（）职能。

• A 计划• B 组织• C 领导• D 控制5.一种员工广泛参与企业管理的组织制度是（）。

• A 团队式• B 直线职能制• C 事业部制• D 模拟分权制6.组织中上级指挥下级工作的权力被称为（）。

• A 直线权力• B 参谋权力• C 职能权力• D 领导权力7.控制的过程的第一步是（）。

• A 采取管理行动来纠正偏差• B 衡量实际绩效• C 将实际绩效与标准进行比较• D 建立标准8.认为管理就是界定企业的使命，并激励和组织人力资源去实现这个使命的是（）。

• A 德鲁克• B 西蒙• C 卡兹• D 法约尔9.认为管理者应该具有技术技能、人际技能和概念技能的学者是（）。

• A 亨利·明茨伯格• B 卢森斯• C 卡兹D 法约尔10.刚性预算和弹性预算划分的标准依据是（）。

• A 预算的内容• B 预算控制的力度• C 预算的范围• D 预算的时间11.在组织中直接从事某项工作或任务，不具有监督其他人工作的职责的人是（）。

• A 基层管理者• B 中层管理者• C 高层管理者• D 操作者12.各类组织中最常采用的一种组织形式是（）。

• A 直线制• B 直线职能制• C 事业部制D 模拟分权制13.管理人员的能力和素质具有“相对重要性”，即随着领导者等级地位的提高，管理能力的相对重要性增加，技术能力的重要性减少，这个观点的提出者是（）。

.【全部章节】1惯性环节2积分环节3比例积分环节4比例积分微分环节, 其中属于典型环节的是:• A 13• B 234• C 123• D 1234•单选题2.【全部章节】理想运算放大器的满足条件不包括：• A 放大倍数为无限大• B 开环输入阻抗为0，输出阻抗无限大• C 通频带无限大• D 输入输出呈线性特性•3.【全部章节】下列不属于测试控制系统频率特性的方法的是：• A 劳斯判据• B 输人输出曲线直接记录法• C 李沙育图形法• D 补偿法•单选题4.【全部章节】控制系统性能分析，一般不包括：• A 快速性• B 准确性• C 稳定性• D 可实现性•5.【全部章节】利用matlab进行控制系统实验属于：• A 物理仿真• B 半物理仿真• C 数字仿真• D 实物验证•单选题6.【全部章节】伺服电机由于要克服摩擦和负载转矩，需要有一定的启动电压，这反映了电机的:• A 齐次性• B 饱和特性• C 继电器特性• D 死区特性•7.【全部章节】不属于非线性特性的是：• A 齐次性• B 饱和特性• C 继电器特性• D 死区特性•判断题8.【全部章节】系统的非线性特性只有坏处。

•正确错误•判断题9.【全部章节】微分方程模拟的基本原理就是采用逐项微分法。

•正确错误•判断题10.【全部章节】输入信号为单位冲激函数时，求出系统的输出响应，称为单位阶跃响应。

•正确错误•判断题11.【全部章节】随动系统又称伺服系统或伺服机构。

•正确错误•判断题12.【全部章节】齐次性和叠加性是系统的非线性特征。

•正确错误•判断题13.【全部章节】在MATLAB命令窗口内输入a=10:5:20，则a的值是 [10 15 20]。

•正确错误•判断题14.【全部章节】Simulink是对动态系统进行建模、仿真和分析的一个软件包。

•正确错误•判断题15.【全部章节】Bode图、Nyquist曲线都是分析系统频率响应的工具。

第二章2.1 求解下列微分方程2）dd2yy ddtt2+ddyy ddtt=ee4tt,初始条件yy(0)=2, yy(0)=0.解:首先对微分方程两边进行拉氏变换，得代数方程：ss2YY(ss)−ssyy(0)−yy(0)+ssyy(ss)−yy(0)=1ss−4代入初始条件yy(0)=2, yy(0)=0.ss2YY(ss)−ssyy(ss)=1ss−4+2ss+2YY(ss)=2ss+1ss(ss−4)(ss+1)YY(ss)=2ss+AA ss+BB(ss−4)+CC(ss+1)计算得到A=-0.25,B=0.05,C=0.2；YY(ss)=47ss+15(ss−4)+120(ss+1)拉氏反变换y(t)=1.75+0.05ee4tt+0.2ee−tt(t>0)3）dd2xx ddtt2+5ddxx ddtt+6xx=6,初始条件xx(0)=2,xx(0)=2.解:首先对微分方程两边进行拉氏变换，得代数方程：ss2XX(ss)−ssxx(0)−xx(0)+5ssxx(ss)−5xx(0)+6XX(ss)=6ssXX(ss)=2ss2+12ss+6ss(ss+2)(ss+3)=AA ss+BB ss+2+CC ss+3计算得到A=1,B=5,C=-4，拉氏反变换得到，x(t)=1+5ee−2tt−4ee−3tt(t>0)2.2.一阶微分方程组为4'103'20x yx y y+=−++=，已知(0)0,'(0)0,(0)5x x y===，求解(),()x t y t。

解:首先对微分方程两边进行拉氏变换，得代数方程组：4ssXX(ss)−4xx(0)+YY(ss)=10/s−XX(ss)+(3ss+2)YY(ss)=3yy(0)XX (ss )=15ss +20ss (2ss +1)(6ss +1)YY (ss )=60ss 2+10ss (2ss +1)(6ss +1)得到：XX (ss )=20ss +6.25ss +12�+−26.25ss +16�YY (ss )=10ss +12.5ss +12�+−17.5ss +16�x(t)=20+6.25ee −12�tt-26.25ee −16�tt (t>0)y(t)=10+12.5ee −12�tt-17.5ee −16�tt(t>0)2.3解：根据基尔霍夫定律写出电路方程： 如ii 1为分电流VV =(ii 1+ii 2)RR 1+LL 1dd (ii 1+ii 2)ddtt +ii 1RR 2+1CC 1�ii 1ddtt VV =(ii 1+ii 2)RR 1+LL 1dd (ii 1+ii 2)ddtt +LL 2ddii 2ddtt +1CC 2�ii 2ddttORVV =(ii 1+ii 2)RR 1+LL 1dd (ii 1+ii 2)ddtt +ii 1RR 2+1CC 1�ii 1ddttii 1RR 2+1CC 1�ii 1ddtt =LL 2ddii 2ddtt +1CC 2�ii 2ddtt如ii 1为总电流：VV =ii 1RR 1+LL 1ddii 1ddtt +LL 2ddii 2ddtt +1CC 2�ii 2ddttLL 2ddii 2ddtt+1CC 2∫ii 2ddtt )RR 2+1CC 1∫(ii 1−ii 2)ddtt2.5将滑阀节流扣流量方程Q c x ω=Q 是阀芯位移x v 和节流口压p 的函数，c 、w 分别为流量系数和滑阀面梯度，ρ为油的密度。

浙江大学远程教育学院 《自动控制元件》课程作业姓名： 学 号： 年级：学习中心：第一章 直流伺服电动机1-1直流伺服电动机的电磁转矩和控制电流由什么决定？答：1. 由T em =C m ΦI a 可知电磁转矩由每极磁通量和绕组电流大小决定。

2. 由T em =T 0 +T 2 =CmΦIa 控制电流由负载转矩(T 2)和空载转矩(T 0)决定。

1-2当直流伺服电动机的负载转矩恒定不变时，控制电压升高将使稳态的电磁转矩、控制电流、转速发生怎样的变化？为什么？答：1. 电磁转矩T em =T 0 +T 2可见电磁转矩不变; 由T em =C m ΦI a 知控制电流I a也不变; 2. KeKtRaTemKe Ua n -=可见U a 升高使得理想空载转速变大导致转速n 升高。

1-3已知一台直流电动机，其电枢额定电压Ua=110V ，额定运行时电枢电流Ia=0.4A ，转速n=3600rpm ，它的电枢电阻Ra=50欧姆，负载阻转矩To=15mN.m 。

试问该电动机额定负载转矩是多少？ 答：Ea= Ua- IaRa=110-0.4×50=90VEa=Ce Φn, Ce=0.105Cm 所以Cm Φ=90/0.105/3600= 0.238; T em =T 0 +T 2=CmΦIa ,所以T 2=CmΦIa -T 0 =0.4*0.238 – 15*10-3=0.0952-15×10-3=80.2mN.m1-6当直流伺服电动机电枢电压、励磁电压不变时，如将负载转矩减少，试问此时电动机的电枢电流、电磁转矩、转速将怎样变化？并说明由原来的状态到新的稳态的物理过程。

答：电磁转矩T em =T 0 +T 2可见T 2 ↓电磁转矩也↓; 由T em =C m ΦI a 知控制电流I a ↓; Ea= Ua- IaRa 可见I a ↓知Ea↑，由Ea=Ce Φn 知Ea↑知n ↑;当电磁转矩降低到和新的负载转矩相等后, 系统即进入新的平衡状态.第二章 直流测速发电机2-4某直流测速发电机，其电枢电压U=50V ，负载电阻R L =3000Ω，电枢电阻Ra=180Ω，转速n=3000rpm ，求该转速下的空载输出电压Uo 和输出电流Ia 。

现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1A1,B1,C1和=∑2A2,B2,C2是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的完全能观的,则∑2是状态完全能观的完全能控的.对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=A,B,C,状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+为任意非奇异阵变换矩阵,空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φt2.线性定常非齐次方程的解:xt=Φtx0+∫t0Φt-τBuτdτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态xt0,转移到指定的任一终端状态xtf,称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:1在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.2T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为rn维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.1状态反馈不改变受控系统的能控性2输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能1采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控2对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件1∑0完全能控2动态补偿器的阶数为n-13对系统用从输出到x线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定1对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定2对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的3对系统采用输出到x反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出 11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ,试求其状态空间最小实现;5分 ②设系统的状态方程及输出方程为11000101;0111x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x =试判定系统的能控性;5分2 已知系统的状态空间表达式为00001⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x x u t ；[]x y 01=； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试求当0;≥=t t u 时,系统的输出)(t y ;10分 3给定系统的状态空间表达式为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100110100013 ,211021y x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试确定该系统能否状态反馈解耦,若能,则将其解耦10分 4 给定系统的状态空间表达式为设计一个具有特征值为 1 1 1---，，的全维状态观测器10分 5 ①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点,并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围;5分② 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性;5分6 已知系统 u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110011 试将其化为能控标准型;10分 7 已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,[]1110y x = 求出串联后系统现代控制理论试题1 ① 取拉氏变换知 )()2()()22(33s u s s s y s ++=+21121)1(21)(2213++-=+++=s s s s s g 3分其状态空间最小实现为u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=101110 ； 21021+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x y 2分② 1n c u B ABA B -⎡⎤=⎣⎦012111101⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,秩为2,系统状态不完全能控; 2 解 02210(,)0.50.51⎛⎫Φ= ⎪-⎝⎭t t t t , 0()(,0)(0)(,)()tx t t x t B d τττ=Φ+Φ⎰ 1y = 3解 [][]100211101101c B ⎡⎤⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦, [][]200021102101c B ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以120d d ==,121121E E E -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦; 1111213--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦E 又因为E 非奇异,所以能用实现解耦控制; 2分12630011c A F c A ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1分 求出u kx Lv =-+4 解 令122E E E E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 代入系统得()123120()011100101sE sI A EC sE s E --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--=---⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭理想特征多项式为*332()(1)331f x s s s s =-=+++ 列方程,比较系数求得 001E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 全维状态观测器为[]ˆˆx A EC x Bu Ey =-++ 12020ˆ01100,00111x u y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦5 解 ①显然原点为一个平衡点,根据克拉索夫斯基方法,可知 因为 02<-；所以,当0)cos 21(42cos 21cos 212211111>--=----x a a x x时,该系统在原点大范围渐近稳定;解上述不等式知,491>a 时,不等式恒成立; 即491>a 时,系统在原点大范围渐近稳定; ② 解 2114523I A λλλλλ+--==+++,两个特征根均具有负实部,系统大范围一致渐近稳定;2分6 解 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ [][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010 7 解 组合系统状态空间表达式为[]1200101001,00010011010010x x u y x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦5分组合系统传递函数为21()()()G s G s G s = 2分21331(1)(1)(1)(1)s s s s s s s ++=⨯=+-+-+ 3分。