1.2有理数

有理数◆教材知能精练知识点1 相反意义的量及负数概念1.下列各组量中具有相反意义的量是（）A.向东行4千米与向南行4千米B. 盈利2000元与减少1000元C.收入10元与亏损20元；D.上升3米与下降5米2.如果向北走6米，记作+6米，那么-9米表示（）A.向东走9米B.向南走9米C.向西走9米D.向北走9米3．已知甲地在乙地东面20千米处，丙地在乙地西南12千米处，如果以乙地为基准，以东面为正，那么甲地位于乙地_______千米处，丙地位于乙地_______千米处．4．快餐面包包装上标出200g±2g，说明标准质量为______；最多超出标准质量为_____，最低质量为________．知识点2: 有理数的有关概念5. 在下列各数-1，-12，0，10，0.2中，整数共有________个．6.下列说法错误的是（）．A．-0.5是分数 B．零不是正数也不是负数 C．整数与分数称为有理数 D．0是最小的有理数7.在-8，0，3，54，-0.01，0.3中，属于非负整数的有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个知识点3 有理数的分类8.有理数可分成______和______两类，又可分成_______，________和______•三类．9．最小的整数________，最小的正整数为_________．10．下列数中，既是正数，又是分数的是（）．A．-3.1 B．10 C．5.8 D．0知识点4 数集11. 把下列各数分别填入相应的集合：-3.5，-12，3.2，8.1，0，.1.3，-20%，5，14，-7．整数集：{ …}；分数集：{ …}；自然数集：{ …}；非负数集：{ …}；非正数集：{ …}．12. 把下列各数填入相应的数集圈：-2.1，0，-2，15，10，-52，+5.8，.6.2，50%．◆学科能力迁移13. 【易错题】下列说法中，错误的是（）A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负数D.自然数一定是有理数14．【易错题】甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是102千克、97千克、99千克，如果以100•千克为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（）A.2，3，1B.2，-3，1C.2，3，-1D.2，-3，-115．【新情境题】已知有三个数集：A{-1，3.1，-4，6，2.1}，B{-4.2，2.1，-1，10，-18}，C{2.1，-4.2，8，6}．（1）请把每个数集中所含的数填入图中的相应部分；（2）把A，B，C三个数集中的负数写在横线上：___________；（3）有没有同时属于A，B，C三个数集的数？若能，请指出．16．【多变题】某学校地面的旗杆高28米，甲楼高26米，乙楼高35米，若以旗杆的最高点为基准，记作“0”米，如何表示甲、乙两大楼的高度？17．【开放题】写出一个比零小的有理数：_________。

1.2有理数【知识与技能】1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.2.会把给出的有理数填入集合内.【过程与方法】1.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.2.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.【情感态度】通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.【教学重点】有理数的概念.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.一、情境导入，初步认识问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，-536，-7.4，5.2,……议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？二、典例精析，掌握新知例1 把下列各数填入相应的集合内：12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.【答案】【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第6~7页的练习，以巩固知识.例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.2/3，3/4，4/5，，6/7，……，你的答案是 .【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.【答案】5/6三、运用新知，深化理解1.把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.（1）整数集合{ ……}（2）分数集合{ ……}（3）负分数集合{ ……}（4）非负数集合{ ……}（5）有理数集合{ ……}2.下列说法正确的是（）A.整数就是自然数B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是千克.4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从Ａ地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.【答案】四、师生互动，课堂小结今天你获得了哪些知识？【教学说明】由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.近似数知识点 1 近似数的意义1．下列各数中，属于准确数的是( )A．月球与地球之间的距离约为38万千米B．一只没有洗干净的手，约带各种细菌4亿个C．七年级共有802名学生D．张华身高约为170 cm2．成年人行走时的步长大约是( )A．0.5 cm B．5 m C．50 cm D．50 m3．下列结果不能用四舍五入法取的有( )①每4人一组，9人可分几组；②2米布做一套服装，3.99米布可做几套服装；③一车可装运货物10吨，装11吨货物需几辆车；④300本笔记本要分给110人，每人应分几本．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点 2 近似数的精确度及表示4．2017·苏州小亮用天平称得一瓶罐头的质量为2.026 kgA．2 B．2.0 C．2.02 D．2.035．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)7.3080；(2)0.060；(3)72.0万；(4)3.50×104.6．用四舍五入法按要求取近似值．(1)0.5876(精确到0.01)；(2)572900(精确到千位)．7．2017·宜昌5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是( )A．27354 B．40000C．50000 D．12008．由四舍五入得到的近似数3.0的准确值a的取值范围是( )A．2.5＜a＜3.4 B．2.95≤a≤3.05C．2.95≤a＜3.05 D．2.95＜a＜3.059．由四舍五入得到的近似数a≈2.1，b≈2.10，那么a，b的关系是( )A．a＝b B．a＞bC．a＜b D．以上情况都可能10．车工小王加工两根轴，当把轴交给质检员检验时，质检员说：“不合格，只能报废！”小王不服气地说：“图纸上要求的精确度是 2.60米，一根为 2.56米，另一根为2.62米，怎么不合格？”同学们想想看，是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难他？11．据测试，某个拧不紧的水龙头每秒钟滴2滴水，每滴水约0.05毫升．小刚同学在洗手后，没有把水龙头拧紧．试探究：当小刚离开4小时后，水龙头流掉多少毫升水？(精确到百位)参考答案1．C 2.C3．D [解析] 在实际问题中表示一个近似数时有时不能用四舍五入法，而只能用“进一法”或“去尾法”．4．D5．解：(1)7.3080精确到万分位．(2)0.060精确到千分位．(3)72.0万精确到千位．(4)3.50×104精确到百位．6．解：(1)0.5876≈0.59.(2)572900≈5.73×105.7．A8．C [解析] 注意a不能等于3.05，当a＝3.05时，四舍五入后结果是3.1.9．D.10．解：小王加工的不合格．因为要求的精确度为 2.60米，所以准确值的范围应不小于2.595米，且小于2.605米．因为2.56米和2.62米均不在此范围内，所以是小王加工的轴不合格．11．解：水龙头4小时流掉的水：2×0.05×3600×4＝1440(毫升)，1440≈1.4×103.答：当小刚离开4小时后，水龙头约流掉1.4×103毫升水．数轴(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法中正确的是( )A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.数轴上两个不同的点表示同一个有理数C.有的有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的一点【解析】选 D.数轴上一个点只能表示一个有理数,两个不同的点表示两个不同的有理数,任何有理数都能用数轴上的点表示出来,故A,B,C均错误.2.(2014·成都七中质检)数轴上的点A到表示-1的点B距离是6,则点A表示的数为( )A.6或-6B. 5C.-7D. 5或-7【解析】选D.若点A在点B左边,则点A表示的数是-7;若点A在点B的右边,则点A表示的数是+5.【易错提醒】(1)要弄清是哪两点间的距离,本题易错认为是点A与原点的距离.(2)数轴上到某点的距离应分在这点左右侧两种情况,不能遗漏.3.如图所示,在数轴上有六个点,且相邻两点间的距离相等,则点C表示的数是( )A.-2B.0C.2D.4【解题指南】解决本题的关键:(1)根据A,B,C,D,E,F每相邻两点间距离相等.(2)确定原点的位置.【解析】选C.由点A表示的数是-2,点E表示的数是6可知,这条数轴的原点是点B,所以点C所表示的数是2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是.【解析】点P向右移动3个单位长度得到点P′,从点P向右数3个单位长度得到的点P′表示的数是2. 答案:25.(2014·个.答案:4【变式训练】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2014cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是( )A.2011或2012B.2012或2013C.2013或2014D.2014或2015【解析】选D.分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,终点也落在整点上,那就盖住2015个整点.(2)当线段AB的起点不是整点时,终点也不落在整点上,那么线段AB盖住了2014个整点.6.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西方向的大街上,文具店在书店的西边30m处,玩具店在书店的东边90m处,元元从书店沿街向东走40m,接着又向东走-70m.此时元元的位置在.【解析】向东走-70m就是向西走了70m.把路看成数轴,设书店所在的地点为原点,向东规定为正,则向西为负.所以表示玩具店所在地的数是90,表示文具店所在地的数是-30.这样元元行走的路线就如图所示:答案:文具店三、解答题(共26分)7.(8分)请把下面不完整的数轴画完整,并在数轴上标出下列各数:-3,-,4.【解题指南】数轴应有原点、正方向和单位长度,根据图中所标数字确定原点,标上正方向及相应的数即可.【解析】8.(8分)如图所示,在数轴上有A,B,C三个点,请回答:(1)将点A向右移动3个单位长度,点C向左移动5个单位长度,它们各自表示什么新数?(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?【解析】(1)点A在原点左侧3个单位长度处,表示-3,向右移动3个单位长度后,落在原点处,表示0;点C 在原点右侧3个单位长度处,表示+3,向左移动5个单位长度后,落在原点左侧2个单位长度处,表示-2. (2)有三种移动方法:①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度;②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度;③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B 向右移动4个单位长度.【培优训练】9.(10分)张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A,B,C,D.车站位于张明家东100m,学校位于张明家西150m,文化宫位于张明家西400m.(1)用数轴表示A,B,C,D的位置(以张明家为原点,向东为正方向).(2)某日张明从家中去车站办完事后,又以每分钟50m的速度步行往文化宫方向走了约8min,试问这时张明大约在什么位置?离文化宫和学校各约多少米?【解析】(1)(2)在文化宫(D)东100m,学校(B)西150m,即图中点E处;离文化宫(D)100m,离学校(B)150m.- 11 -。

专题1.2 有理数典例体系一、知识点1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数；3.数轴（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：①数轴是一条向两端无限延伸的直线；②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；③同一数轴上的单位长度要统一；④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

（2）数轴上的点与有理数的关系①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

（如，数轴上的点π不是有理数）（3）利用数轴表示两数大小①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

（4）数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数（5）a可以表示什么数①a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；②a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0③a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=04.相反数（1）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

1.2 有理数【教学目标】★知识与能力目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数从不同的角度进行分类。

★过程与方法目标：用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数；运用有理数表示现实生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

★情感与态度目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。

【教学重点、难点】重点：重点：能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。

难点：用有理数表示实际生活中的量。

【教具准备】幻灯片教学过程：一、创设情境 探求新知1、 －20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃ 这几个量分别表示什么？2、 你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。

把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元。

指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。

（1） 具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。

（2） 区分“意义相反”与“意义不同”。

反问学生：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？显然是不能的。

为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。

我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。

如：“＋2”读做“正2”、“－3.3”读做“负3.3”等。

这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数如：－1，－2，－6，－8和负分数如：13-，57-，0.542；相应地我们学过的自然数和分数分别称为正整数如：5，+7，+0.9和正分数如：0.8，611+，+0.418。

2.1 有理数学习目标：1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。

2．会用正负数表示具有相反意义的量3．会判断一个数是正数还是负数，能对有理数进行分类4．体验数学发展是生活实际的需要，激发学习数学的兴趣学习重难点：1．用正负数区分相反意义的量2．能按一定标准对有理数分类3．一、学前准备：1．知识链接：小学里学过哪些数？这些数在生活中有哪些有用？2．预学教材：阅读课本P23和P24页（边阅读边思考）再回答上面的问题。

你有什么疑难问题：预学检测：(1)“加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。

为了表示相反意义的量，我们把其中一个量规定用正数表示，而把与这个量 ，用负数表示。

(2) 和 统称为有理数。

(3) 既不是正数，也不是负数。

二、课堂导学：探究活动（一）：正、负数表示具有相反意义的量1．检查预习情况①P23表格内容②对教材“议一议”，小组同学交流，小组代表班上交流：你的例子： ③同组同学交流P24例1内容，小组代表班上交流。

教师做适当的指导。

2．变式训练：①如果收入30元记作+30元，那么支出20元记作 ，-100表示 。

②气温上升6︒C 记作+6︒C ，那么气温下降5︒C 记作 。

③若把比海平面高规定为正，则+25m 表示 ，0m 表示 。

④前进-3米的实际意义是 。

3．完成教材P25随堂练习1探究活动（二）：有理数的分类1．检查预学P24“做一做”情况，将自己的所得与同学交流，小组代表班上交流： 有理数按定义可分为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧：：：：：如如如如如 有理数按正负性分为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧：：：如如如2．变式训练： ①把下列各数填入相应的集合内：5，-2，13，0，1.5，722，-3.14正数集合：{ …}负数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正整数集合：{ …}负分数集合：{ …}3、完成教材P25随堂练习2三、学习评价：当堂检测：1．零上13︒C记为+13︒C，零下2︒C记作（）A．2 B．-2 C．2︒C D．-2︒C2．下列说法中正确的是（）A．一个数不是正数就是负数B．0不是自然数C．0是整数D．整数又叫自然数3．-2011符合①有理数；②整数；③正数；④负数中的（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②③④4．如果某人向东走10米，又向西走10米，那么这个人共走了米，他的位置在自我评价：1．学习感受：你完成本课时学习的情况为：（）A.很好B.较好C.一般D.较差。