2016届高三第三次周考试卷打印版

2016年某某某某市平罗中学高考数学三模试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．若集合P={x||x|＜3，且x∈Z}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}，则P∩Q等于（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．设命题p：若x，y∈R，x=y，则=1；命题q：若函数f（x）=e x，则对任意x1≠x2都有＞0成立．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．已知向量满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则下列如下结论：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，某班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数均为（）A．32 B．16 C．8 D．246．公元263年左右，我国数学家X徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”X徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用X徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，s in15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．487．设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6 B．7 C．36 D．328．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．4cm3B．6cm3C．D．9．双曲线E：﹣=1（a，b＞0）的右焦点为F（c，0），若圆C：（x﹣c）2+y2=4a2与双曲线E的渐近线相切，则E的离心率为（）A．B．C．D．10．数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（2x﹣1）dx=6，则二项式（1﹣2x）3m的展开式各项系数和为．14．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．15．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于．16．给出下列命题：①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤”的逆命题是真命题；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为2；④幂函数y=x a（a∈R）的图象恒过定点（0，0）⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”；⑥方程sinx=x有三个实根．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）．17．已知f（x）=2sin（Ⅰ）若，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）=2，BC=1，求的最大值．18．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）14 15 16 17 18有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．19．如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．（1）证明：AE∥平面BCD；（2）若△ABC是边长为2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A的余弦值为．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．21．设函数，（a＞0）（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在内有极值点，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：．（e=2.71828…）【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，某某数x的X围．2016年某某某某市平罗中学高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．若集合P={x||x|＜3，且x∈Z}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}，则P∩Q等于（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P、Q，求出P∩Q即可．【解答】解：P={x||x|＜3，且x∈Z}={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}={x|0≤x≤3，且x∈N}={0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}．2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】复数的基本概念．【分析】复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，可得si nθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．则tanθ==﹣．故选：B．3．设命题p：若x，y∈R，x=y，则=1；命题q：若函数f（x）=e x，则对任意x1≠x2都有＞0成立．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：y=0时， =1不成立，即可判断出真假；命题q：由于函数f（x）在R 上单调递增，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：若x，y∈R，x=y，则=1，y=0时不成立，因此是假命题；命题q：若函数f（x）=e x，由于函数f（x）在R上单调递增，则对任意x1≠x2都有＞0成立，是真命题．因此在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是②④．故选：D．4．已知向量满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件求出向量•的值，结合向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵•（+）=2，∴•+2=2，即•=﹣2+2=2﹣1=1则cos＜，＞==，则＜，＞=，故选：D5．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则下列如下结论：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，某班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数均为（）A．32 B．16 C．8 D．24【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态总体的取值关于x=80对称，位于70分到90分之间的概率是0.6826，位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半，得到要求的结果．【解答】解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，根据正态曲线的对称性知：位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半∴理论上说在80分到90分的人数是（0.6826）×48≈16．故选：B．6．公元263年左右，我国数学家X徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”X徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用X徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．7．设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6 B．7 C．36 D．32【考点】二次函数的性质．【分析】先根据数列的函数特征以及二次函数的最值，化简整理得到{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，再根据前n项公式求出即可．【解答】解∵点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，∴2a n=2a n﹣1+1，∴a n﹣a n﹣1=，∵二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴a1=2，∴{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）=n+当n=1时，a1=n+=2成立，∴a n=n+∴S9=9a1+=9×2+=36故选：C8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．4cm3B．6cm3C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥与三棱柱的组合体，由此求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是上部为三棱锥，下部为三棱柱的组合体，三棱柱的每条棱长为2cm，三棱锥的高为2cm，∴该组合体的体积为V=×2×2×2+××2×2×2=cm2，选：C．9．双曲线E：﹣=1（a，b＞0）的右焦点为F（c，0），若圆C：（x﹣c）2+y2=4a2与双曲线E的渐近线相切，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线E：﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆C：（x﹣c）2+y2=4a2的圆心为（c，0），半径为2a，由直线和圆相切的条件可得，=b=2a，可得c==a，即有e==．故选：C．10．数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到．再由裂项相消法求得答案．【解答】解：∵a1=1，∴由a n+1=a1+a n+n，得a n+1﹣a n=n+1，则a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…a n﹣a n﹣1=n（n≥2）．累加得：a n=a1+2+3+…+n=（n≥2）．当n=1时，上式成立，∴．则．∴=2=．故选：B．11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣2e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣2e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣2e x=e x[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＞2，∴f（x）+f′（x）﹣2＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞2e x+4，∴g（x）＞4，又∵g（1）=ef（1）﹣2e=4，∴g（x）＞g（1），∴x＞1，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（2x﹣1）dx=6，则二项式（1﹣2x）3m的展开式各项系数和为﹣1 ．【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】由于（2x﹣1）dx==6，化简解得m．令x=1，即可得出二项式（1﹣2x）3m展开式各项系数和．【解答】解：∵（2x﹣1）dx==6，化为：m2﹣m﹣（1﹣1）=6，m＞1，解得m=3．令x=1，则二项式（1﹣2x）3m即（1﹣2x）9展开式各项系数和=（1﹣2）9=﹣1．故答案为：﹣1．14．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．【考点】几何概型．【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=．答案为：．15．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，k FN==﹣，k FN=﹣=﹣2∴=2，求得a=4，故答案为：4．16．给出下列命题：①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤”的逆命题是真命题；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为2；④幂函数y=x a（a∈R）的图象恒过定点（0，0）⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”；⑥方程sinx=x有三个实根．其中正确命题的序号为②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆命题的定义结合方程根的关系进行判断．②根据三角函数的周期公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据函数与方程的关系进行判断．④根据幂函数的定义和性质进行判断．⑤根据向量夹角和数量积的关系进行判断．⑥构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤”的逆命题是若a≤，则方程ax2+x+1=0有两个实数根，当a=0时，方程等价为x+1=0，则x=﹣1，此时方程只有一个根，故①错误；②f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，若“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”，则，则|a|=1，则a=±1，则充分性不成立，反之成立，即“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件正确，故②正确，③由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，作出两个函数y=2x和y=x2的图象如图，由图象知两个函数交点个数为3个，故③错误；④幂函数y=x a（a∈R）的图象恒过定点（0，0），错误，当a＜0时，函数的图象不过点（0，0），故④错误，⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”且≠λ，λ＜0；故⑤错误，⑥设f（x）=sinx﹣x，则函数的导数f′（x）=cosx﹣1≤0，则函数f（x）是奇函数，∵f（0）=sin0﹣0=0，∴f（x）=0的根只有一个0，解集方程sinx=x有一个实根．故⑥错误，故正确的是②，故答案为：②三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）．17．已知f（x）=2sin（Ⅰ）若，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）=2，BC=1，求的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．（Ⅰ）根据二倍角的正余弦公式，和两角和的正弦公式即可化简f（x）=，【分析】而由x的X围可以求出x+的X围，从而可得出f（x）的值域；（Ⅱ）由f（A）=2即可求得A=，从而由余弦定理和不等式a2+b2≥2ab可求得|AB||AC|≤1，根据向量数量积的计算公式便可得出的最大值．【解答】解：（Ⅰ）；∵；∴；∴；∴f（x）的值域为[1，2]；（Ⅱ）∵f（A）=2，∴；在△ABC中，∵0＜A＜π，∴；∴；∴|AB||AC|=|AB|2+|AC|2﹣1≥2|AB||AC|﹣1；∴|AB||AC|≤1；∴；∴的最大值为．18．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）14 15 16 17 18有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由表某某息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率．（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表某某息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得…②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为ξ29 30 31 32 33 34 35P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…19．如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．（1）证明：AE∥平面BCD；（2）若△ABC是边长为2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A的余弦值为．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过点D作直线DO⊥BC交BC于点O，连接DO．运用面面垂直的性质定理，可得DO⊥平面ABC，又直线AE⊥平面ABC，可得AE∥DO，运用线面平行的判定定理，即可得证；（2）连接AO，运用线面平行和线面垂直的性质，求得OA，OB，OD两两垂直，以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．求得O，A，B，E的坐标，假设存在点P，连接EP，BP，设=λ，求得P的坐标，求得平面PBE，ABE 的法向量，运用向量的夹角公式，计算可得P的位置．【解答】解：（1）证明：如图，过点D作直线DO⊥BC交BC于点O，连接DO．因为平面ABC⊥平面BCD，DO⊂平面BCD，DO⊥BC，且平面ABC∩平面BCD=BC，所以DO⊥平面ABC，因为直线AE⊥平面ABC，所以AE∥DO，因为DO⊂平面BCD，AE⊄平面BCD，所以直线AE∥平面BCD；（2）连接AO，因为DE∥平面ABC，所以AODE是矩形，所以DE⊥平面BCD．因为直线AD与直线BD，CD所成角的余弦值均为，所以BD=CD，所以O为BC的中点，所以AO⊥BC，且．设DO=a，因为BC=2，所以，所以．在△ACD中，AC=2．所以AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，即，即．解得a2=1，a=1；以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则．假设存在点P，连接EP，BP，设=λ，即有=+λ（﹣），则．设平面ABE的法向量为={x，y，z}，由=（0，0，1），=（，﹣1，0），则，即，取x=1，则平面ABE的一个法向量为．设平面PBE的法向量为={x，y，z}，则，取x=1+λ，则平面PBE的一个法向量为=（1+λ，﹣λ，﹣2λ），设二面角P﹣BE﹣A的平面角的大小为θ，由图知θ为锐角，则cosθ===，化简得6λ2+λ﹣1=0，解得λ=或（舍去），所以在CA上存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A的余弦值为．其为线段AC的三等分点（靠近点A）．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．21．设函数，（a＞0）（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在内有极值点，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：．（e=2.71828…）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，令g（x）=x2﹣（a+2）x+1，根据函数的单调性得到：；，作差得到新函数F（n）=2lnn+n ﹣，（n＞e），根据函数的单调性求出其最小值即可证明结论成立．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），当时，，…令f′（x）＞0，得：或，所以函数单调增区间为：，，令f′（x）＜0，得：，所以函数单调减区间为：，…（Ⅱ）证明：，令：g（x）=x2﹣（a+2）x+1=（x﹣m）（x﹣n）=0，所以：m+n=a+2，mn=1，若f（x）在内有极值点，不妨设0＜m＜，则：n=＞e，且a=m+n﹣2＞e+﹣2，由f′（x）＞0得：0＜x＜m或x＞n，由f′（x）＜0得：m＜x＜1或1＜x＜n，所以f（x）在（0，m）递增，（m，1）递减；（1，n）递减，（n，+∞）递增当x1∈（0，1）时，；当x2∈（1，+∞）时，，所以：=，n＞e，设：，n＞e，则，所以：F（n）是增函数，所以，又：，所以：．【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F 四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD﹣AE•AC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，则A，D，E，F四点共圆∴∠DEA=∠DFA（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，又△ABC∽△AEF∴，即AB•AF=AE•AC∴BE•BD﹣AE•AC=BA•BF﹣AB•AF=AB•（BF﹣AF）=AB2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率．【考点】参数方程化成普通方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系．【分析】（1）把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与系数的关系求出两交点中点的横坐标，待入直线方程再求中点的纵坐标；（2）把直线方程和圆的方程联立，化为关于t的一元二次方程，运用直线参数方程中参数t的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求，【解答】解：（1）当时，由，得，所以直线方程为，由，得曲线C的普通方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2）再由，得：13x2﹣24x+8=0，所以，，所以M的坐标为（2）把直线的参数方程代入，得：，所以，由|PA|•|PB|=|t1t2|=|OP|2=7，得：，所以，，所以，所以．所以直线L的斜率为±．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，某某数x的X围．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值X围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a≠0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的X围，通过图形即可解得结果．【解答】解：（1）（2）由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）得又因为则有2≥f（x）解不等式2≥|x﹣1|+|x﹣2|得。

数学试卷（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|60,B |0A x x x x x =+-<=<，则R AC B =（ ）A ．{}|02x x ≤<B ．{}|32x x -<<C ．{}|60x x -<<D ．{}|0x x ≥ 2.已知,a b R ∈，且()120,a b i i -++=为虚数单位，则复数()2a bi +在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则2sin sin cosa A Bb A +=是b =的（ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.在 5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数等于5，则该展开式中二项式系数最大的项的系数为（ ）A ．20B ．-10C ．-10，10D ．105.已知P 是圆()2211x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ．若OP d =，则函数()d f θ=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．403 B ．203C ．40D ．20 7.若函数()()3sin f x x x x R ωω=--∈的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则正数ω的最小值为（ ） A ．32 B ．23 C ．43D ．138.若ABC ∆O 的内接三角形，3450OA OB OC ++=，则OC AB 为（ ）A ．1B ．-1C ．6D ．-6 9.设抛物线22y x =的焦点为F，过点)M的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，2BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） A ．32 B ．43 C ．45 D ．2310.已知函数()2f x x x a x =-+，若存在[]3,3α∈-，使关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根，则t 的取值范围为（ ） A ．95,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．91,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．251,24⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上11.对任意非零实数,a b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则2211log 83-⎛⎫⎛⎫⊗= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________．12.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的焦距是实轴长的2倍，若抛物线()22:20C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为___________．13.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A 表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，事件A 发生的概率为__________．（结果用数值表示）14.若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则实数a 的取值范围是__________． 15.已知有限集{}()123,,,,2n A a a a a n =≥，如果A 中元素()1,2,3,,i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合1122⎧-+-⎪⎨⎪⎪⎩⎭，是“复活集”； ②若12,a a R ∈，且{}12,a a 是“复活集”，则124a a >； ③若*12a a N ∈，则{}12,a a 不可能是“复活集” ； ④若*i a N ∈，则“复合集”A 有且只有一个，且3n =．其中正确的结论是___________．（填上你认为正确的所有结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()*22n n S a n N +=∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()*31log 1n n b S n N +=-∈，求12231111n n b b b b b b ++++． 17.（本题满分12分）某学校为了选拔学生参加“XX 市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（2）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，假设参赛者甲答对每一个题的概率都是23，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望． 18.（本题满分12分） 已知向量)3sin ,1,sin ,2m x x n x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ，函数()f x n m =．（1）求函数()f x 的最小正周期T 及单调递增区间；（2）已知,,a b c分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，4a c ==，且()f A 是函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求ABC ∆的面积S ．19.（本题满分12分）如图，已知边长为6的菱形0,120,ABCD ABC AC ∠=与BD 相交于O ，将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =（1）若M 是BC 的中点，求证：在三棱锥D ABC -中，直线OM 与平面ABD 平行； （2）求二面角A BD O --的余弦值；（3）在三棱锥D ABC -中，设点N 是BD 上的一个动点，试确定N 点的位置，使得CN =20.（本题满分13分）设椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的右焦点到直线0x y -+=的距离为3，且过点1,⎛- ⎝⎭． （1）求E 的方程；（2）设椭圆E 的左顶点是A ，直线:0l x my t --=与椭圆E 相交于不同的两点,(,M N M N 均与A 不重合），且以MN 为直径的圆过点A ，试判断直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标． 21.（本题满分14分） 已知函数()22xxa f x e x e =-． （1）求()f x 在[)0,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）求证：当1a ≥时()1f x x ≤+；（3）对于在()0,1中的任一个实数a ，试探究是否存在0x >，使得()1f x x >+成立？如果存在，请求出符合条件的一个x ；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题二、填空题11. -3 12. 216x y = 13. 11214. 42a -<< 15. ①③④ 三、解答题16.解：（1）当1n =时，11a S = ，由1122S a += 得：123a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分故()1*2112333n nn a n N -⎛⎫⎛⎫==∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由11123nn n S a ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，得()13131log 1log 13n n n b S n ++⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭故()()111111212n n b b n n n n +==-++++， 因此122311111111111123341222n n b b b b b b n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．12分17.解：（1）设平均成绩的估计值为X ，则：()200.001400.004600.009800.0201000.0131200.0021400.0012080X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）记甲在初赛中的答题个数为随机变量ξ，则ξ的可能值为3，4，5()()332221332213133322222210411133333327P P C C ξξ⎛⎫⎛⎫==+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯+⨯⨯-⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()222222442222228511133333327P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（或()11085132727P ξ==--=）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则ξ的分布列为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以ξ的数学期望11081073453272727E ξ=⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）()23sin cos 2f x n m x x x ==+1cos 2322212cos 222sin 226x x x x x π-=++=-+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 因为2ω=，所以22T ππ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 由()222262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得：()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，故所求单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，()sin 226f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52666x πππ-≤-≤， 当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最大值3，由()3f A =得：3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-， 可得：211216242b b =+-⨯⨯，∴2b =， 从而11sin 24sin 223S bc A π==⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点， 所以O 是AC 的中点， 又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB ， 因为OM ⊄平面,ABD AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解：由题意可知，3OB OD ==，因为BD =090,BOD OB OD ∠=⊥， 又因为菱形ABCD ，所以,OB AC OD AC ⊥⊥， 建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则()()(),0,3,0,0,0,3A D B ， 所以()()33,0,3,33,3,0AB AD =-=-． 设平面ABD 的法向量为(),,n x y z =，则有00AB n AD n ⎧=⎨=⎩，即3030z y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，令1x=，则y z =(n =． 因为,AC OB AC OD ⊥⊥，所以AC ⊥平面BOD ， 平面BOD 的法向量与AC 平行，所以平面BOD 的一个法向量为()01,0,0n =，000cos n n n n n n === 因为二面角A BD O --的平面角是锐角所以二面角A BD O --的余弦值为7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）解：设()111,,N x y z ，因为N 是线段BD 上的一个动点，设BN BD λ=， 即()()111,,30,3,3x y z λ-=-， 所以1110,3,33x y z λλ===-，则()()0,3,33,,33N CN λλλλ-=-，由CN =，得：279λ+=，即29920λλ-+=，解得：1233λλ==或 所以N 点的坐标为()()0,1,20,2,1或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设右焦点为(),0c3=，∴c =222a b =+，将点1,⎛- ⎝⎭，代入椭圆方程可得：2222232b a a b +=， ∴222,4b a ==，故椭圆E 的方程为22142x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由0x my t --=，得：x my t =+，把它代入椭圆E 的方程得：()2222240m y mty t +++-=，()()22224424m t m t ∆=-+-，设()()1122,,,M x y N x y ，则212122224,22mt t y y y y m m -+=-=++，故()12122422tx x m y y t m +=++=+，()()()2222121212122242t m x x my t my t m y y tm y y t m -=++=+++=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因为以MN 为直径的圆过点A ，所以AM AN ⊥，所以()()11222,2,AM AN x y x y =++()()()12121222222222224244424222384223202x x x x y y t m t t m m m t t m t t m =++++--=+⨯+++++++=+++==+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分又因为,M N 均与A 不重合，所以2t ≠-，所以23t =-， 故直线l 的方程是203x my -+=，直线l 过定点2,03T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于点T 在椭圆内部， 所以满足判别式大于0，所以直线l 过定点2,03T ⎛⎫- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 21．解：（1）∵[)0,x ∈+∞，∴()212x a f x e x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴()212x a f x e x ax ⎛⎫'=--+ ⎪⎝⎭， 由题意()0f x '≥在[)0,+∞上恒成立，当0a =时，()0x f x e '=>恒成立，即满足条件 ，当0a ≠时，要使()0f x '≥，而0x e >恒成立， 故只需2102a x ax --+≥在[)0,+∞上恒成立，即20200102a a a ⎧->⎪⎪⎨⎪--+≥⎪⎩， 解得：0a <，综上，a 的取值范围为0a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）当0x ≥时，要证明212x x a e x e x -≤+成立，只需证212x x a e x e x ≤++，即证2112x a x x e+≤+，① 令()212x a x g x x e +=+，得()()()211x x x x e x e x g x ax ax e e -+'=+=-， 整理得：()1x g x x a e ⎛⎫'=-⎪⎝⎭， ∵0x ≥时，11x e≤，结合1a ≥，得()0g x '≥， ∴()g x 在[)0,+∞上是增函数，故()()01g x g ≥=，从而①式得证，在0x ≤时，要使212x xa e x e x -≤+成立， 只需证212x x a e x e x -≤++，即证()22112x x a x e x e --≤++，② 令()()2212x x ax m x e x e --=++，得()21x x m xe e a x -'⎡⎤=-+-⎣⎦， 而()()1x x e a x ϕ=+-在0x ≤时为增函数，故()()010x a ϕϕ≤=-≤，从而()0m x '≤，∴()m x 在0x ≤时为减函数，则()()01m x m ≥=，从而②式得证， 综上所述，原不等式212x x a e x e x -≤+，即()1f x x ≤+在1a ≥时恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 （3）要使()1f x x >+成立，即212x xa e x e x ->+，③ 要找一个0x >使③式成立，只需找到函数()2112x ax x t x e+=+-的最小值，满足()min 0t x <即可．∵()1xt x x a e ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭， 令()0t x '=得：1x e a =，则ln x a =-， 在0ln x a <<-时，()0t x '<，在ln x a >-时，()0t x '>即()t x 在()0,ln a -上是减函数，在()ln ,a -+∞上是增函数，∴当ln x a =-时，()t x 取得最小值()()()2ln ln ln 112a t a a a a -=+-+-， 下面只需证明：()2ln ln 102a a a a a -+-<在01a <<时恒成立即可． 令()()2ln ln 12a p a a a a a =-+- 则()()21ln 02p a a '=≥，从而()p a 在()0,1上是增函数， 则()()10p a p <=，从而()2ln ln 102a a a a a -+-<，得证， 于是()t x 的最小值()ln 0t a -<，因此可找到一个实数()ln 01x a a =-<<，使得③式成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

2015—2016学年下学期高三年级第三次半月考文数试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）i ．设集合},12|{},12|{A x y y B xx A x ∈-==>=，则()R A C B ⋂等于（ ） A.)2,3( B. )2,3[ C. )3,0( D. )2,0(ii ．新定义运算：c a d b =bc ad -，则满足 1 i zz-=2-的复数z 是（ ）A.i -1B. i +1C.i +-1D. i --1iii ．已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于（ ）A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3 iv ．下列判断错误的是（ ）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真命题D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题v ．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图 如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A.314B.4C.310D.3 vi ．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 坐标 为( )A.)3,3(-B.(4,11)-C.)3,3(-或)11,4(-D.不存在vii ．已知不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ．0viii ．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为A ．8πB ．6πC ．4πD ．3πix ．已知函数()()cos 2f x x φ=+ (0φπ<<)，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递减区间是（ ） A.,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ B.,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ x ．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，3BC =，ABC PA 面⊥，23PA =，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．163π B. 43π C.323πD. 16π xi ．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率为（ ）A ．152+ B ．352+ C ．122+ D ．322+ xii ．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A ．504B ．505C ．1008D ．1009第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）xiii ．若数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的标准差为2，则数3a 1﹣2，3a 2﹣2，3a 3﹣2，3a 4﹣2，3a 5﹣2的方差为．xiv ．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．xv ．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 分别是离心率为e 的圆锥曲线的焦点，顶点C 在该曲线上．一同学已正确地推得：当m ＞n ＞0时，有e •（sinA+sinB ）=sinC ．类似地，当m ＞0、n ＜0时，有e •（）=sinC ．xvi ．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且3cos 3cos b C c B a -=，则tan()B C -的最大值为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）xvii ．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n项和为n S ，233227,S a S q a +==. (1)求{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)设数列{}n c 满足92n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .xviii ．（本小题满分12分）某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：(1)性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率． (3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．xix ．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD . （1）证明：AC ⊥平面EFBD ；（2）若210=BF ，求多面体ABCDEF 的体积.CAxx ．（本题满分12分）已知抛物线22x py =上点P 处的切线方程为10x y --=． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设11(,)A x y 和22(,)B x y 为抛物线上的两个动点，其中12y y ≠且124y y +=，线段AB 的垂直平分线l 与y 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值．xxi ．（本小题满分12分）设函数f (x )＝a ln x ＋1－a2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f (x 0)＜aa －1，求a 的取值范围．选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。

河南省八市重点高中2016届高三语文第三次质量检测试卷及答案p做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19. i5.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。

1. What is the man interested in?A. Fashion.B. Computers.C. Novels.2. How will the woman go back home?A. She will walk home.B. Her father will pick her up.C. Sue’s mother will drive her home.3. What has happened to the woman?A. She is making noises at midnight.B. She wants to make rude remarks.C. She can’t put up with her roommate.4. What are the two speakers talking about?A. A heavy rain.B. A rat.C. Cats and dogs.第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

山东省潍坊市2016年高考三轮模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,|x 5x 60U R A x ==-+≥，则U C A =A.{}|2x x >B. {}|3x x <C. {}|23x x ≤≤D. {}|23x x << 2.设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知,a b R ∈，则"01a ≤≤且01"b ≤≤是"01"ab ≤≤的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量,a b 的夹角为60，且1,2a a b =-= b =A. 1B.D.25. 科学家在研究某种细胞的繁殖规律时，得到下表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-.A. 3.5B. 3.75C. 4D.4.256. 在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()()2sin 2sinB 2sin A b c c b C =+++，则A 的值为 A.6π B.3π C.23π D.56π7. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为A.0123a a a a +++B. ()30123a a a a x +++C. 230123a a x a x a x +++D. 320123a x a x a x a +++8. 已知函数()()12,0log 12,0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩，且()1f a =-，则()6f a -=A.1B.2C. 3D. 4 9. 给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln ln ,,,x xx e f x x x g x h x xe t x x x====对应的图象序号顺序正确的是 A.②④③① B.④②③① C.③①②④ D.④①②③10.已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,B A ，若1ABF 为等边三角形，则椭圆的离心率为A.1 B. 1 C.12 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分. 11.若()210,0m n m n +=>>，则112m n+的最小为 . 12.已知函数()1x xe mf x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m = . 13.圆心在x 轴的正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是 .14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 15.对任意实数,m n 定义运算,1,:,1,n m n m n m m n -≥⎧⊕⊕=⎨-<⎩，已知函数()()()214f x x x =-⊕+，若函数()()F x f x b =-恰有三个零点，则实数b 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数()()2s i n 24s i n 06fx x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为.2π（1）求函数()f x 的解析式； （2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，试讨论()g x 在,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.17.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是矩形，22,2,,P D A B A D P M N ===分别是,C DP B 的中点， （1）求证：//MN 平面;PAD（2）若E 为AD 的中点，求三棱锥D EMN -的体积.18.(本小题满分12分)某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如下图所示的频率分布表：（1）求出上述频率分布表中的值，并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约有多少人？（2）.先要从选修数学4和数学5的这()a b +名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？19.(本小题满分12分)下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+==（1）求1n a 和4n a ； （2）设142n n na c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S .20.(本小题满分13分) 已知函数()()ln 1.af x x x a R x=-++∈ （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求函数()f x 的极值； （2）判断函数()f x 的单调性.21.(本小题满分14分)如图所示，椭圆E 的中心为坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，且1F 在抛物线24y x =的准线上，点P 是椭圆E 上的一个动点，12PF F（1）求椭圆E 的方程；（2）过焦点12,F F 作两条平行直线分别交椭圆E 于,,,A B C D 四个点.①试判断四边形ABCD 能否是菱形，并说明理由；②求四边形ABCD 面积的最大值.。

高中英语真题：学2016届高三第三次模拟考试英语试题Word版.doc一、阅读理解(共4题)1.The International Voluntary Service runs a number of Youth Exchanges throughout the year. Youth Exchanges give small groups of 4-5 young people the opportunity to take part in volunteering trips abroad for an average of two weeks. These young people are joined by 4-5 young people from 3-4 other nationalities and are a wonderful intercultural experience in a safe environment.Example Youth Exchanges:Youth Exchange 1Location：IrelandOther nationalities：Ireland, Spain, Italy, HungaryTheme: Focuses on the topic of community reconstruction and community activities —exploring how local issues facing our communitiesare connected to global issues. The group will also learn about the eco-village as an example of a community and take part in team-building activities.Youth Exchange 2Location: FranceOther nationalities: Bulgaria, Italy, FranceTheme：Organic gardening & continual living. This project will take place in a natural park, where the group will take part in gardening activities and games / workshops about continuous development.Youth Exchange 3Location: MacedoniaOther nationalities: Serbia, Turkey, IrelandTheme: Foster (培养) social inclusion and motivate personal development of young people through sports and outdoor activities. Promote outdoor activities as a tool to help inclusion of young people with fewer opportunities.Youth Exchange 4Location: ItalyOther nationalities: Italy, Bulgaria, GreeceTheme: A social-environmental project that intends to promote social inclusion and continuous development, regarded as a process of civil rights and active citizenship. Over 10 days, the group will participate in activities to raise awareness about the effect of our behavior on the environment.1. What do you focus on when traveling in France?A. Gardening workB. Civil rightsC. Developing social inclusion.D. Rebuilding communities2. If you are interested in protecting the environment, you can take part in ______.A. Youth Exchange 1B. Youth Exchange 2C. Youth Exchange 3D. Youth Exchange 43. Which nationality are Youth Exchanges most popular with?A. SpainB. ItalyC. IrelandD. France2.As anyone who freelances (做自由职业) knows, there are lots of advantages of working at home alone. But there are drawbacks too, like the potential loneliness. No wonder co-working spaces are becoming so popular: they permit self-employed individuals to feel like they are part of all office environment, while making them get some work done too. But renting a co-working space does cost money.Now a Swedish project is aiming to change that by turning people’s under-used homes into temporary co-working spaces, available to freelancers for free. Hoffice was started by freelancers Christofer Gradin Franzen and Johline Zandra about a year ago in Stockholm when they invited a few people into their home office to work together. It was a great success, and the project has since spread to a number of cities in Europe, North and South America, Australia, India and Japan. Anyone can sign up and offer their home space as a free co-working space, or go find a Hoffice near them.On a Hoffice day, everyone arrives and starts work at a certain hour. After 45 minutes, everyone gets up to take a break, stretch, do qigong or yoga for 10 to 15 minutes. Afterwards, people can gather around again, and re-state their intentions and goals for the rest of the work day, as a way to motivate each other. Meals can be eaten together at a certain hour, potluck-style(家常饭)or by bringing your own lunch.This process creates an encouraging and supportive work environment. As some freelancers describe, “By working at Hoffice, we give ourselves and each other the gift to spend our days in a social working environment, wherewe are extremely productive without ignoring our other human needs. We also make sure to give us and each other what we need to feel calm, happy, inspired and creative during the worki ng day. ”So Hoffice is not just about sharing space；it's also about a free exchange of ideas. And perhaps the best thing is that Hoffices are free to use.4. Hoffice was started to________.A. change people’s attitude to workB. encourage people to be more socialC. improve people’s working conditionsD. provide a co-working space for free5. What’s the main idea of Paragraph 3？A. How people respond to Hoffice.B. How a Hoffice day works.C. What people share at Hoffice.D. What Hoffice means to people.6. Some freelancers’descriptions of Hoffice suggest that they________.A. benefit a lot from the working styleB. work longer than beforeC. expect more people to join themD. can’t be separated from each other7. What do we know about Hoffice according to the text?A. It is becoming increasingly popular.B. It has been around for quite a few years.C. It has created many new job opportunities.D. It is suitable for people from all walks of life.3.Billboard Music Awards of the Year 2015 goes to Taylor Swift, a singer-songwriter, who has shaped and inspired the American music industry with her success.When T aylor Swift first came to public notice, she was a 17-year-old newcomer who loved singing to her own guitar. She was far more enthusiastic than skilled, but apparently threw spark of superb talent.Four years later, Swift has become a multi-awards winner, with the biggest selling albums. For her consummate performance, Taylor Swift wasnamed Billboard magazine’s woman in 2011. She is the youngest artist to receive honors and several Billboard Music Awards, among them Top Country Album for the five-time platinum (白金) selling Speak Now, her third album that was released that year.“Taylor has shown the power of good songwriting with music of styles.”said Bill Werde, Billboard’s editorial director, “And at such a young age, Taylor has already made a major impact on music and has been an unbelievable role model for promising artists and young woman everywhere.”Swift is used to breaking chart records and winning honors since her career started. She followed that up in 2008 with Fearless, which established her as a skilled songwriter with several hits, including Love Story, You Belong With Me and White Horse.Not surprisingly, the 6-time platinum Fearless is the most awarded album in country music history in the US and her overall worldwide sales now reach 20 million albums and 40 million songs downloads. Swift has spent the past year on the Speak NOW World Tour in support of her third album, and now she’s getting ready to go further.According to a recent interview with The New Yorker magazine, Swift has so far written about 10 songs for a 2016 album. She said the new album is about feelings of growing up and becoming an adult.“They’re sad if I'm being honest.” Swift told The New Yorker. “They’re about my heartbreaks and my moving on. But more importantly, they are about achieving contentment. You’re not always going to be ridiculously happy as you grow up. ”8. As a newcomer in the show business, Taylor Swift was considered to be_______.A. a skilled songwriterB. an outstanding artistC. an energetic directorD. a promising talent9. The underlined word “consummate” in Paragraph 3 can best be replaced by______.A. confidentB. professionalC. excellentD. different10.What can we learn from the passage？A. Speak Now is Taylor Swift’s third album.B. Fearless marked the b eginning of Swift’s career.C. Swift’s new album is about feelings of grown-ups.D. Swift has gained Billboard magazine’s woman twice.11. Which of the following can be the best title of the passage？A. A Rising Music GeniusB. Taylor’s Heartbreaks in GrowthC. An Interview with Taylor SwiftD. Billboard Music Awards in America4.If asked if space exploration should continue, most Americans would give an immediate response either in favor of continuing or in favor of ending space exploration. A common response would be that space exploration is a waste of money. An average American, uneducated on the subject, might believe that the government is wasting billions of dollars on the research that has no value. Someone strange to the subject might say that a space shuttle goes up once in a while and that is about all that happens. Research is ongoing and continues when there are no shuttles being launched. This also costs the government money. Does the extreme cost of space exploration make sense?One argument is that the government is wasting money on the research not being used on Earth. Actually, the money goes to workers and scientists that support National Aeronautics and Space Administration(NASN) missions, and goes to major companies that play important roles in major sectors of the US economy. Boeing is a partner of NASA for aircraft, the same company that makes commercial aircraft for the airline industry.Another benefit to continuing space exploration is the many technologies it provides., The artificial (人造的) heart resulted from experiments on the space shuttle. The handheld Jaws of Life used to save victims from car accidents resulted from the system used to separate the space shuttle from its booster rockets. Insulation (隔热板) in homes that keeps them warm and energy efficient is based on the technology used to insulate the space shuttle.There are direct benefits to the economy provided by NASA missions as well as those technologies. These advances are found in food, building materials, medical procedures and the vehicles we drive. While it can be proven that billions of dollars that could be used elsewhere is being spent on space exploration, the benefits it provides outweigh the terrible aspects. As a matter of fact, the money spent helps to improve the quality of our lives.12. How is Paragraph 2 mainly developed?A. By offering analyses.B. By making comparisons.C. By giving some examples.D. By presenting research findings.13. The function of Jaws of Life is to_____.A. save people from traffic accidents.B. do experiments on the space shuttleC. keep houses warm and energy efficientD. separate the space shuttle from its booster rockets.14. In the author’s opinion, space exploration______.A. has changed our life completelyB. costs too much of our timeC. benefits us in many waysD. has nothing to do with us15. What would be the best title for the text?A. Benefits of space explorationB. Is space exploration worth the cost?C. How to make space exploration affordableD. Missions of the NASA space shuttle program二、未分类(共2题)munication has always been one of the basic keys to success. They say great public speakers are born and not made, but there are always some tricks of the trade which will help you in becoming a great orator. 16 Read, Study and LearnReading and studying helps you to learn different words and ways to convey your idea. Watch how other speakers talk. 17 Learn from the experts and get tips from them if you can.Posture is ImportantWho said that communication is just speaking words? 18 If you stand confidently or if you are sitting up straight, it expresses that you arefocused on what you’re doing and that you know what you are speaking about. It also shows how much you value their time and attention.Show Enthusiasm19 Even a tech novice (新手) would get enthusiastic about the new invention when Jobs would present it. It’s because he had that enthusiasm which would spread to other people in a heartbeat. So you must show enthusiasm in what you are speaking about, or it will seem that even you are uninterested in what you have to say.Welcome Questions20 Allow your audience some time to ask you questions. This stage will help you determine if you have effectively shared your knowledge, if your audience took notice and listened to you and if there are any parts that you need to discuss again or clarify.A. Pay attention to their facial expressions and hand gestures.B. Communication is not only done orally.C. Have you ever heard the late Steve Jobs holding a speech?D. Here are some tricks which will help you in becoming a great speaker.E. Once you have gotten used to it, your confidence will grow and it will show.F. This is decisive in any speeches that you make.G. How you stand or sit also communicates different ideas to others.2.Mass media are very important tools of communication, through 41 information is passed to even the farthest end of the world. They 42 (able) us to communicate with each other by 43 (help) us to overcome the barriers of time and space.Mass media function in various 44 (way). Below are listed the most commonly seen.First, mass media keep us well 45 (inform) of the happenings of the world which would otherwise remain unknown.Second, mass media persuade us 46 (most) through advertisements. As we can see, newspapers, magazines and TV arefilled 47 all kinds of colourful, persuasive advertisements which tempt us to buy their products.Third, mass media give 48 entertainment. Television and radio broadcasting provide us with a big variety of programmes every day. Films, books, magazines, etc. give us 49 (day) amusement.In a word, mass media 50 (be) all the more important in the future and their function will enormously expand. Limited by space, only a few examples are mentioned here.三、完型填空(共1题)st weekend I went snowshoeing with a group of teachers from my school. 21 , it felt a little strange --- a bit like ,wearing flippers（脚蹼）22 you swim! l felt quite clumsy to start with, and it was 23 to climb over the fallen trees with the snowshoes 24 to my feet. However, I love 25 and am used to walking in mountainous areas 26 I soon got used to it. I loved walking through the forest and seeing all the trees covered in 27 ! At times, walking uphill in the snow was hard, 28 when there were rocks underneath the snow. Once we reached the 29 it was worth it! The mountain we 30 was called "Le Tanet" and it was l,292 m high --- that's higher than Snowdon, the tallest mountain in Wales! The sky was a bit gray, but the views were 31 . I managed to get some great 32 --- and remembered to use my new camera! After takinglots of photos, we started going down. In some ways, going down the mountain was harder than 33 . It was very steep(陡峭), and it was easy to 34 in the snow.At the bottom, we had a hot drink in a cabin --- it was clearly 35 after a few hours of walking in the cold! Before we went 36 I attempted sledging(雪橇) which I'd never 37 before! It was great fun!To be honest, I'd really 38 snowshoes as an alternative to the more well-known 39 sports. Besides being a lot cheaper than skiing, it's easier to do and is considered to be a lot 40 !21. A. At first B. By day C. Above all D. By chance22. A. unless B. when C. since D. before23. A. practical B. easy C. difficult D. enjoyable24. A. designed B. reviewed C. adjusted D. attached25. A. swimming B. skiing C. hiking D. riding26. A. and B. but C. if D. so27. A. mud B. fog C. dirt D. snow28. A. especially B. normally C. directly D. perfectly29. A. bottom B. top C. valley D. beach30. A. promoted B. climbed C. protected D. ignored31. A. excellent B. common C. similar D. universal32. A. assistance B. guides C. photos D. equipment33. A. lying B. checking C. staying up D. going up34. A. spread B. test C. slip D. sleep35. A. needed B. displayed C. controlled D. backwards36. A. upstairs B. home C. abroad D. changed37. A. gotten B. seen C. lost D. tried38. A. suspect B. dislike C. recommend D. quit39. A. extreme B. winter C. water D. track40. A. cheaper B. safer C. firmer D. slower四、短文改错(共1题)1.假定英语课上英语老师要求同桌之间互相修改作文，请你修改你同桌的以下作文。

江浦高级中学文昌校区2016届高三第三周检测语文试卷满分：100分 2015年9月20日姓名：班级：得分：一、语言文字运用（39分）1．下列词语中加点的字，读音全都相同．．．．的一组是（3分）（）A．嗫．嚅 / 蹑．手蹑脚散．步 / 烟消云散．挚．爱 / 栉．风沐雨B．煲．汤 / 褒．善贬恶轴．心 / 压轴．大戏媲．美 / 僻．处一隅C．缜．密 / 转嗔．为喜窥伺． / 伺．机行事矫．治 / 侥．幸之举D．拮据． / 居．功自傲叨．念 / 屡屡叨．扰纾．缓 / 瓮牖绳枢．2．在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）（）（1）周末，菜市场里人流如潮，非常热闹，叫卖声、说话声、笑闹声。

（2）要想让“公务员热”真正实现降温，不是的事，简单依据考生人数下降来界定“公务员热”进入降温趋势，或许言之过早。

（3）在巴黎只有一周多的日程，过客匆匆，谈法国实在有侈谈之嫌，只能话巴黎，权且充作巴黎的印象点滴吧。

A．不绝如缕一蹴而就走马观花 B．不绝于耳一挥而就走马观花C．不绝于耳一蹴而就浮光掠影 D．不绝如缕一挥而就浮光掠影3、下列诗句与“晴空一镜悬明月”对仗工整的一项是（3分）（）A.时雨点红桃千树B.亭闲有竹春常在C.夜市千灯照碧云D.有闲春色燕双飞4、小夏参观一古建筑，抄录了其中四副对联——甲：“六礼未成转眼洞房花烛，五经不读霎时金榜题名。

”乙：“饱德饫和真福食，肴仁饿义即养生。

”丙：“洗砚鱼吞墨，烹茶鹤避烟。

”丁：“琴瑟春常在，芝兰德自馨。

”若依“联语内容与处所功能相应”的原则推测，则甲、乙、丙、丁四处依序应是：（3分）（）A.寝室、书房、厨房、戏台B.寝室、厨房、书房、戏台C.戏台、厨房、书房、寝室D.戏台、书房、厨房、寝室5、下列各句中，没有语病的一句是（3分）（）A．近年来，为解决办学用地严重不足、校区相对分散等问题，山西省加快了高等教育事业发展的速度和规模，在晋中市建设了新的高校教育园区。

某某市2015—2016学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题A 卷：BCAAD BCCBB AD B 卷：BCAAD BBCDC AD 二、填空题（13）4 （14）43π（15）－1（16）(－3，0)三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为2a ＋b cos B ＝－c cos C ，所以由正弦定理可得：2sin A ＋sin B cos B ＝－sin Ccos C ，所以2sin A cos C ＝－(sin B cos C ＋sin C cos B )＝－sin A ． 因为sin A ≠0，所以cos C ＝－ 12．又0＜C ＜π，故C ＝ 2π3．…5分（Ⅱ）sin A sin B ＝sin A sin ( π 3－A )＝sin A (32cos A － 12sin A )＝34sin 2A － 1 2sin 2A ＝34sin 2A －1－cos 2A 4＝ 1 2sin (2A ＋ π 6)－ 14．因为0＜A ＜ π 3，所以当A ＝ π 6时，sin A sin B 有最大值为 1 4．…12分（18）解：（Ⅰ）该组数据的中位数为87，众数为92，打印的15件产品中，合格品有10件，由此可估计该打印机打出的产品为合格品的 概率为 23．…5分（Ⅱ）随机变量X 可以取－54，18，90，162，P (X ＝－54)＝C 03×(1－ 2 3)3＝ 127， P (X ＝18)＝C 13×2 3×(1－ 2 3)2＝ 29， P (X ＝90)＝C 23×( 2 3)2×(1－ 2 3)1＝ 49，P (X ＝162)＝C 33×(2 3)3＝ 827， X 的分布列为X －54 18 90 162P1 272 94 98 27∴随机变量X 的期望E (X )＝(－54)× 1 27＋18× 2 9＋90× 4 9＋162× 827＝90．…12分（19）解：（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AE ，又∵PB ⊥AE ，PB ∩PA ＝P ，∴AE ⊥平面PAB ，又∵AB ⊂平面PAB ， ∴AE ⊥AB ．又∵PA ⊥AB ，PA ∩AE ＝A ， ∴AB ⊥平面PAE ， 又∵PE ⊂平面PAE ， ∴AB ⊥PE ．…6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则B (23，0，0)，P (0，0，2)，C (－3，3，0)，D (－3，1，0)，∴BC →＝(－33，3，0)，PC →＝(－3，3，－2)，DC →＝(0，2，0).设平面PBC 的一个法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BC →＝0，m ·PC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－33x ＋3y ＝0，－3x ＋3y －2z ＝0，令x ＝1，得n ＝(1，3，3)．同理可求平面PCD 的一个法向量n ＝(2，0，－3)．∴cos 〈m ,n 〉＝m ·n |m ||n |＝－17·7＝－17．∵二面角B -PC -D 为钝二面角，DCBEPAxyz∴二面角B -PC -D 的余弦值为－17．…12分（20）解：（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0），由已知可得：⎩⎨⎧2b 2a ＝3，c ＝1，a 2＝b 2＋c 2．解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3． 故所求椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1．…4分（Ⅱ）假设存在满足条件的点T (t ，0)，当直线AB 斜率不为0时，可设直线AB 为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将x ＝my ＋1代入C 得(4＋3m 2)y 2＋6my －9＝0，显然Δ＞0，且y 1＋y 2＝－6m4＋3m 2，y 1y 2＝－94＋3m 2，x 1＋x 2＝84＋3m 2，x 1x 2＝4－12m 24＋3m 2．所以TA →·TB →＝(x 1－t )(x 2－t )＋y 1y 2＝x 1x 2－t (x 1＋x 2)＋t 2＋y 1y 2 ＝(6t －15)m 2－94＋3m2＋t 2－2t ＋1， 要使TA →·TB →为定值须有6t －153＝－94，得t ＝118，此时T (118，0)，TA →·TB →为定值－13564．当直线AB 斜率为0时，TA →·TB →＝－13564．故存在点T (118，0)满足题设.…12分（21）解：（Ⅰ）m ＝1时，f (x )＝e x －ln x －2，f '(x )＝e x －1x，x ＞0．显然f '(x )在(0，＋∞)上单调递增，又f '(12)＜0，f '(1)＞0，故存在唯一实数t ∈(12，1)，使得f '(t )＝0．…4分（Ⅱ）f '(x )＝m e mx －1x ＝m (e mx －1mx)，由0＜m ＜1得f '(x )在(0，＋∞)上单调递增， 由（Ⅰ）得mx 0＝t 时，f '(x 0)＝0，所以f (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增， 即f (x )的最小值为f (x 0)＝f (t m)＝e t －ln t ＋ln m －2，∵e t －1t ＝0，∴e t ＝1t，t ＝－ln t ．于是f (x 0)＝f (tm )＝1t＋t ＋ln m －2，所以当ln m ＞2－(1t＋t )时，f (x )＞0．取k ＝2－(1t＋t )＜0，故m ∈(e k ，1)时成立．…12分（22）解：（Ⅰ）证明：连接CQ ，BC ，AB ，因为PQ 是圆O 的切线，所以∠PQC ＝∠CBD ， 因为B 为AC ⌒的中点，所以∠CQB ＝∠ACB ， 所以∠PQC ＋∠CQB ＝∠CBD ＋∠ACB ， 即∠PQD ＝∠CDQ ， 故△DPQ 为等腰三角形.…5分（Ⅱ）设CD ＝t ，则PD ＝PQ ＝1＋t ，PA ＝2＋2t ， 由PQ 2＝PC ·PA 得t ＝1，所以CD ＝1，AD ＝PD ＝2， 所以BD ·QD ＝CD ·AD ＝2.…10分D ABCP Q（23）解：（Ⅰ）设A (x ，y )，则x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以x B ＝ρcos (θ＋π3)＝12x －32y ；y B ＝ρsin (θ＋π3)＝32x ＋12y ，故B (12x －32y ，32x ＋12y )．由|BM |2＝1得(12x －32y ＋2)2＋(32x ＋12y )2＝1， 整理得曲线C 的方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝1．…5分（Ⅱ）圆C ：⎩⎨⎧x ＝－1＋cos α，y ＝3＋sin α（α为参数），则|OA |2＋|MA |2＝43sin α＋10，所以|OA |2＋|MA |2∈[10－43，10＋43]．…10分（24）解：（Ⅰ）由a ＞b ＞c ＞d ＞0得a －d ＞b －c ＞0，即(a －d )2＞(b －c )2， 由ad ＝bc 得(a －d )2＋4ad ＞(b －c )2＋4bc ，即(a ＋d )2＞(b ＋c )2， 故a ＋d ＞b ＋c ．…5分 （Ⅱ）a ab bcd d ca b b a c c d d＝(a b )a －b (c d)d －c＝(a b )a －b (d c)c －d，由（Ⅰ）得a －b ＞c －d ，又ab ＞1，所以(a b )a －b ＞(a b)c －d，即(a b )a －b (d c)c －d＞(a b )c －d (d c)c －d＝(ad bc)c －d ＝1，故a a b b c d d c ＞a b b a c c d d ．…10分。

2016届高三六校第三次联考理科综合本试卷共16页，40题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

考生注意：1．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

2．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．选考题的作答：先把所选题目对应题号右边的方框，在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cl 35.5 Co 59第I卷（共21小题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．有关生物膜结构与功能的叙述，不正确的是A．生物膜之间可通过具膜小泡的转移实现膜成分的更新B．分泌蛋白合成越旺盛的细胞，其高尔基体膜成分的更新速度越快C．有氧呼吸和光合作用产生ATP均在生物膜上进行D．细胞膜上的受体不一定是细胞间信息交流所必需的结构2．研究人员发现小鼠一条染色体上一个抑癌基因邻近的基因能够合成反义RNA，反义RNA 可以与抑癌基因转录形成的mRNA形成杂交分子，从而阻断抑癌基因的表达，据图分析下列说法错误的是A．图中①过程是在小鼠细胞的细胞质中进行B．与②过程直接有关的核酸除图中所示外还有tRNA和rRNAC．抑癌基因的主要作用是阻止细胞不正常增殖D．如果细胞中出现了杂交分子，则抑癌基因被沉默，此时②过程被抑制3．某生物基因表达过程如图所示，下列叙述与该图不相符的是A．该过程发生在真核细胞中B．mRNA从细胞核内到达细胞质穿越生物膜层数为0层C．图中表示3条多肽链正在合成，肽链合成的方向为:5｀→3｀D．多个核糖体同时结合到mRNA上，共同完成一条肽链合成，提高了翻译效率4．根据现代生物进化理论，下列说法正确的是A．生物进化的实质是种群基因型频率的改变B．自然选择决定了生物变异和进化的方向C．自然选择通过作用于个体而影响种群的基因频率D．共同进化是不同物种之间在相互影响中不断进化和发展的现象5．为探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化，某同学进行了如下操作, 其中操作不正确的有A．从试管中吸出培养液进行计数前，需将试管轻轻震荡几次B．在血球计数板中央滴一滴培养液，盖上盖玻片，用滤纸吸除血球计数板边缘多余培养液C．将计数板放在载物台中央，待酵母菌沉降到计数室底部，在显微镜下观察、计数D．如果一个小方格内酵母菌过多，需将菌液稀释合适倍数后重新计数6．病毒是对人类危害较大的病原微生物，下列关于病毒的叙述，不正确的是A．病毒只含有DNA或RNA其中一种B．病毒利用宿主细胞的氨基酸合成子代病毒的蛋白质C．炭疽病、结核病、狂犬病、乙肝等疾病并非都是由病毒引起的D．人类感染HIV病毒可导致自身免疫性疾病7．化学在生产和日常生活中有着重要的应用。