北京市初三数学复习题

2024年北京市中考数学复习与检测一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（ ）A ．61610×B ．71.610×C ．81.610×D ．80.1610×2．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3．如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若115∠°，225∠°，则ABC ∠的大小为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．554．不等式组1230x x +≤+> 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A.B. C. D.5 . 下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：出勤次数45678学员人数 2 6 5 4 3研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（ ） A ．5，6B ．5，5C ．6，5D ．8，66．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m7 .已知：ABC 中，AD E 在AD 上，且CE CD =，BAD ACE ∠=∠．则CEAC= （ ）A ．23B C D 7．对于一个函数：当自变量x 取a 时，其函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．若二次函数y ＝x 2+2x +c （c 为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c 的取值范围是（ ） A ．3c <−B ．32c −<<−C ．124c −<<D ．14c >−二、填空题（共16分，每小题2分）摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为___________10 .如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为AD 的中点，若3OE =，则菱形ABCD 的边长是_______11．已知一元二次方程256x x x +=+的两根为1x 与2x ，则1211+x x 的值为 ． 12． 如图，在64×网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的顶点均是格点，则sin ABC ∠的值是__________13 .如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．14 .如图，已知双曲线(0)ky k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ， 与直角边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k =.15．某快递公司每天上午9:3010:30−为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示， 那么从9:30开始，经过___________分钟时，当两仓库快递件数相同．16 . 如图，正方形ABCD 的边长是3，P 、Q 分别在AB 、BC 的延长线上，且BP CQ =，连接AQ 、DP 交于点O ，分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ．现给出以下结论：AQ DP ⊥①；=AOD S ②四边形OECF；2=OA OE OP ⋅③；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=；其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：()01113tan 303π−−+−−−°．18．（5分）解不等式组101123x x x +≥+ −< ，并将解集在数轴上表示出来．19．（5分）先化简，再求值：211122x x x x − +÷ +−−，其中1x =．20．（5分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m −++−=． (1)当该方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围； (2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求m 的值．21．（6分）如图，已知：点B E C F 、、、在同一条直线上，,,AB DE AB DE BE CF ==∥．(1)求证：AC DF =； (2)求证：AC DF ∥．22．（5分）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A ：篮球，B ：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D “羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球， 李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23 .（5分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．24 .（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，经过点C 的切线交AB 的延长线于点E , AD EC ⊥交EC 的延长线于点D ，连接AC .(1)求证: AC 平分∠DAE ; (2)若2cos ,23DAE BE ∠==，求⊙O 的半径.25．（6分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y (单位：克)．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整： 记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：(1) 在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()()12x y x y ，，，， 并画出函数12y y ，的图象；(2) 进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足函数关系210.04+y x bx c =−+．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足函数关系()20y ax c a =+≠． 请分别求出场景A ，B 满足的函数关系式；(3) 查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A B x x ，，则A x B x (填“＞”，“=”或“＜”)． 26．（6分）．如图1，抛物线y =ax 2+bx +3过A （1，0）、B （3，0）两点，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△ACM 的周长最小？若存在，求出△ACM 周长的最小值；若不存在，请说明理由． (3)如图2，连接BC ，抛物线上是否存在一点P ，使得∠BCP =∠ACB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（7分）在△ABC 和△ADE 中，BA ＝BC ，DA ＝DE ，且∠ABC ＝∠ADE ，点E 在△ABC 的内部，连接EC ，EB 和ED ，设EC ＝k •BD （k ≠0）．（1）当∠ABC ＝∠ADE ＝60°时，如图1，请求出k 值，并给予证明； （2）当∠ABC ＝∠ADE ＝90°时：①如图2，（1）中的k 值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k 值并说明理由； ②如图3，当D ，E ，C 三点共线，且E 为DC 中点时，请求出tan ∠EAC 的值．28．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0S −，()1,0T ．对于一个角α（0180α°<≤°）， 将一个图形先绕点S 顺时针旋转α，再绕点T 逆时针旋转α，称为一次“α对称旋转”．(1)点R 在线段ST 上，则在点()1,1A −，()3,2B −，()2,2C −，()0,2D −中，有可能是由点R 经过一次“90°对称旋转”后得到的点是________；(2)x 轴上的一点P 经过一次“α对称旋转”得到点Q ． ①当60α=°时，PQ =________； ②当30α=°时，若QT x ⊥轴，求点P 的坐标； (3)以点O 为圆心作半径为1的圆．若在O 上存在点M ，使得点M 经过一次“α对称旋转”后得到的点在x 轴上，直接写出α的取值范围．。

北京市北京市十一学校2025届数学九上期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x 的方程210ax x -+=是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≠B ．1a ≠C ．0a ≤D ．0a ≥2．在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y ＝ax 2+bx +c 的一部分图象如图所示，它与x 轴交于A （1，0），与y 轴交于点B （0，3），对称轴是直线x= -1．则下列结论正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．b 2－4ac ＝0C ．a －b ＋c ＜0D ．当-3＜x ＜1时，y ＞03．如图所示的网格是正方形网格，图中△ABC 绕着一个点旋转，得到△A'B'C'，点C 的对应点C' 所在的区域在1区∼4区中，则点C' 所在单位正方形的区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人5．如图所示，∠APB ＝30°，O 为PA 上一点，且PO ＝6，以点O 为圆心，半径为33的圆与PB 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切、相离或相交6．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)7．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）8．如图，在平直角坐标系中，过x 轴正半轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别交函数()30y x x =>、()60y x x=->的图象于点A 、点B .若C 是y 轴上任意一点，则ABC ∆的面积为( )A ．9B ．6C ．92D ．39．如图所示，半径为3的⊙A 经过原点O 和C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上的一点，则tan B =（ ）A ．2B ．22C ．24D ．22310．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播C ．a 是实数，|a|≥0D ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球11．下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若23a b =，则a b a+=（ ） A ．32 B ．52 C ．23 D ．53二、填空题（每题4分，共24分）13．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____．14．若点A （a ，b ）在双曲线y ＝3x上，则代数式ab ﹣4的值为_____． 15．已知1x =是关于x 的方程2230ax bx --=的一个根，则243a b -+=______.16．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦．若∠OBC ＝60°，则∠BAC=__．17．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为_____．18．已知直线y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝﹣5x的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则2x₁y₂+x₂y₁的值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x人．（1）当25＜x＜40时，人均费用为元，当x≥40时，人均费用为元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？20．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．21．（8分）如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= 12CD(1)求证:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面积为2,求△CEB的面积22．（10分）雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．组别雾霾天气的主要成因A 工业污染B 汽车尾气排放C 炉烟气排放D 其他(滥砍滥伐等)(1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该地区有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？23．（10分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD＝43cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线334y x=-+交x轴于点A，交y轴于点B，点P是射线AO上一动点（点P不与点O，A重合），过点P作PC垂直于x轴，交直线AB于点C，以直线PC为对称轴，将ACP△翻折，点A 的对称点'A 落在x 轴上，以'OA ，'A C 为邻边作平行四边形'OA CD ．设点(),0P m ，'OA CD 与AOB 重叠部分的面积为S ．（1）OA 的长是__________，AP 的长是___________（用含m 的式子表示）；（2）求S 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．25．（12分）如图，AB ∥CD ，AC 与BD 交于点E ，且AB ＝6，AE ＝4，AC ＝1．（1）求CD 的长；（2）求证：△ABE ∽△ACB ．26． “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】∵210ax x -+=是关于x 的一元二次方程，∴0a ≠，故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2、D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，与y 轴交于点B （0，3），∴a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，故A 选项错误；∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故B 选项错误；∵对称轴是直线x= -1，∴当x= -1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0，故C 选项错误；∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 对称轴是直线x= -1，与x 轴交于A （1，0），∴另一个交点为（-3，0），∴当-3＜x ＜1时，y ＞0，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．3、D【分析】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B '的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C' 位置.【详解】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转角为90°，从而进一步即可判断出点C' 位置.在4区.故选：D.【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.4、C【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.5、C【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：过O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝12OP＝3＜3∴半径为3PB的位置关系是相交，故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的 解题关键.6、C 【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可． 【详解】解：∵线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2）， 以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C ．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．7、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9，∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.8、C【分析】连接OA 、OB ，利用k 的几何意义即得答案.【详解】解：连接OA 、OB ，如图，因为AB ⊥x 轴，则AB ∥y 轴，32OAP S ∆=，3BOP S ∆=，ABC AOB S S ∆∆= ，所以39322ABC S ∆=+=. 故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟知k的几何意义是关键.9、C【分析】根据题意连接CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠D，根据圆周角定理得到∠B=∠D，等量代换即可．【详解】解：连接CD（圆周角定理CD过圆心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则2242CD OC-=tan∠D=24 OCOD=，由圆周角定理得∠B=∠D，则tan∠B=24，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．10、B【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；C 、a 是实数，|a|≥0，是必然事件，故选项不合题意；D 、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案．【详解】A 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12、B【解析】根据合并性质解答即可，对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a c b d=，则有a b c d b d ++=. 【详解】23a b =， 32b a ∴=， 23522a b a ++∴==， 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握合比性质是解答本题的关键.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比.二、填空题（每题4分，共24分）13、（6，4）．【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．14、﹣1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k ＝xy ，由此求得ab 的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．【详解】解：∵点A(a ，b)在双曲线y ＝3x上，∴3＝ab ，∴ab ﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．15、9【分析】根据一元二次方程根的定义得23a b -=，整体代入计算即可.【详解】∵1x =是关于x 的方程2230ax bx --=的一个根，∴230a b --=，即23a b -=，∴243a b -+ ()223a b =-+233=⨯+9=故答案为：9．【点睛】考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用．16、30°【分析】根据AB 是⊙O 的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC 的度数．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．17、1【分析】根据题意当点C 的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A 重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点D 的最小值，然后根据抛物线的平移可求解．【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），∴AB=3，由抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），可得：当点C 的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A 重合，∴抛物线的对称轴为：直线1x =，∵点()3,0C -，∴点D 的坐标为()5,0，∵顶点在线段AB 上移动，∴点D 的横坐标的最大值为：5+3=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18、1【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A 、B 关于原点成中心对称，则有x ₂＝﹣x ₁，y ₂＝﹣y ₁．由A （x ₁，y ₂）在双曲线y ＝﹣5x 上可得x ₁y ₁＝﹣5，然后把x ₂＝﹣x ₁，y ₂＝﹣y ₁代入2x ₁y ₂+x ₂y ₁的就可解决问题．【详解】解：∵直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y ＝﹣5x 都是以原点为中心的中心对称图形， ∴它们的交点A 、B 关于原点成中心对称，∴x ₂＝﹣x ₁，y ₂＝﹣y ₁．∵A （x ₁，y ₁）在双曲线y ＝﹣5x上， ∴x ₁y ₁＝﹣5，∴2x ₁y ₂+x ₂y ₁＝2x ₁（﹣y ₁）+（﹣x ₁）y ₁＝﹣3x ₁y ₁＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A 、B 关于原点成中心对称是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）1000﹣20（x﹣25）；1．（2）30名【分析】（1）求出当人均旅游费为1元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由25×1000＜210＜2×1可得出25＜x＜2，由总价=单价×数量结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）∵25+（1000﹣1）÷20=2（人），∴当25＜x＜2时，人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，当x≥2时，人均费用为1元．（2）∵25×1000＜210＜2×1，∴25＜x＜2．由题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=210，整理得：x2﹣75x+1350=0，解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有30名员工去旅游．【点睛】本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20、(1) 20米；(2) 25米．【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；（2）设DC=BC=xm，可得tan50°=5=AC xDC x+≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．【详解】解：（1）∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度为20m；（2）设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°=5=AC xDC x+≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．21、（1）见解析；（2）18.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AB∥DC，然后根据平行线的性质可得∠ABF=∠CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB；（2）根据已知条件即可得出DE=13EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB，最后根据相似三角形的性质即可求出△CEB的面积.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥DC∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB；（2）∵DE= 12CD∴DE=13EC∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△DEF∽△CEB∴219 DEFCEBS DES EC⎛⎫==⎪⎝⎭∵△DEF的面积为2∴S△CEB=18【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质定理和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.22、(1)200人；(2)图见解析；(3)75万人.【分析】(1)根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；(2)根据统计图中的数据可以求得C组和D组的人数，计算出B组和D组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人．【详解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被调查的市民共有200人；(2)C组有200×15%＝30(人)，D组有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B组所占的百分比为：60200×100%＝30%，D组所占的百分比是：20200×100%＝10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；(3)100×(45%+30%)＝75(万人)，答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【点睛】本题考查了扇形统计图和频数直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.23、（1）DE =239cm ；（2）这个过程中，点E 滑动的距离（18-63）cm ．【解析】（1）如图1中，作DH ⊥BE 于H ．求出DH ，BH 即可解决问题． （2）解直角三角形求出BE 即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作DH ⊥BE 于H ．在Rt △BDH 中，∵∠DHB =90°，BD 3，∠ABC =30°，∴DH =12BD 3cm ），BH 3DH =6（cm ）， ∵AB =CB =20cm ，AE =2cm ，∴EH =20-2-6=12（cm ），∴DE 22DH BH +22(23)12+39cm ）．（2）在Rt △BDE 中，∵DE 39BD 3，∠DBE =90°，∴BE 22DE BD -3（cm ），∴这个过程中，点E 滑动的距离（3cm ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识．24、（1）4，4m -；（2）()()()2239122423302430m m m S m m m ⎧-+-≤<⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪<⎪⎪⎩【分析】（1）将y=0代入一次函数解析式中即可求出点A 的坐标，从而求出结论；（2）先求出点B 的坐标，然后根据锐角三角函数求出()334344CP m m =-=-，()'2482AA m m =-=-，然后根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）将y=0代入334y x =-+中，得3034x =-+解得：x=4∴点A 的坐标为（4,0）∴OA=4，AP=4m -故答案为：4；4m -．（2）令0x =，3y =，即3OB =∵PC 垂直于x 轴，BO OA ⊥∴34BOCPtan BAO AO AP ∠===∴()334344CP m m =-=-∵()'2482AA m m =-=-当24m <<时，()'48224OA m m =--=-∴()23339124242m m S m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭=-当02m <<时，如图2，过点E 作EG AO ⊥于点G ，由题意知，'CA O BAO ∠=∠∴四边形'CA OD 是平行四边形，∴'//CA OD∴'CA O BAO DOA ∠=∠=∠，∴EO EA =∴2OG AG ==， 1.5EG =，∵'90A OF AOB ∠=∠=︒，∴'△△A OF AOB ∴'34FO OA = ∵'82442A O m m =--=-，∴()3424FO m =- ∴()()()22''131313824424 1.53242424△△△AA C A OF AOE S S S S m m m m =--=-•--⨯--⨯⨯=-+ 当0m <时，如图3，由②知，x E =2132E S OB x =•=综上()()()2239122423302430m m m S m m m ⎧-+-≤<⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪<⎪⎪⎩【点睛】此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．25、（1）152；（2）见解析【分析】（1）由线段的和差关系可求出CE的长，由AB//CD可证明△CDE∽△ABE，根据相似三角形的性质即可求出CD的长；（2）根据AB、AE、AC的长可得AE ABAB AC=，由∠A为公共角，根据两组对应边成比例，且对应的夹角相等即可证明△ABE∽△ACB．【详解】（1）∵AE＝4，AC＝1 ∴CE=AC-AE＝1-4＝5∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴CD CE AB AE=，∴651542AB CECDAE．（2）∵4263AEAB，6293ABAC∴AE AB AB AC=∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.26、（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率【解析】试题分析：（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：．。

2023-2024学年北京九年级第一学期期末复习数学检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线y ＝x 2﹣4x +1与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，O ）C ．（0，﹣3）D ．（0，2）2．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ）A ．向左平移1个单位，向上平移1个单位B ．向左平移1个单位，向下平移1个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移1个单位，向上平移1个单位3．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）A ．B ．当时，顶点的坐标为C ．当时，D ．当时，y 随x 的增大而增大4．己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（ ）A ．点在外B ．点在上C ．点在内D ．不能确定5．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若AC =，∠C =45°，tan ∠ABC =3，则BD 等于（）2y x =2(1)1y x =-+2y x ax b =-+2x =4a =4b =-(2,8)-1x =-5b >-3x >O 5cm A OP 8cm OP =A O A O A O A OA ．2B ．3C ．D ．6．将二次函数y ＝ax 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x 轴所得的线段长为4，则a ＝（ ）A ．1B．C ．D ．7．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB 为20m 时，水面与桥拱顶的高度DO 等于（ ）A ．2m B ．4m C ．10m D ．16m8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A(3，0)，顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上，若抛物线y=－x 2－5x+c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．309．若反比例函数y ＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（ ）A ．（﹣3，1）B ．（3，﹣1）C ．（1，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）10．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠A ≠45°，则下列比值中不等于cosA 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．的绝对值为（ ）1329122125y x =k x BD CB CD CBAC AB AD AC12-A ．B ．C．D ．12．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．2020年的除夕是晴天B ．太阳从东边升起C ．打开电视正在播放新闻联播D ．在一个都是白球的盒子里，摸到红球二、填空题（每题4分，共24分）13．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为______度．14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1，点A 的坐标为(1，0)，则四边形ODEF 的面积为_____．15．已知点、在二次函数的图像上，则___.（填“”、“”、“”）16．二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是__________．17．如图，点在上，，则度数为_____．18．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．212-12115,4A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭()21,B y 23y x =+1y 2y >=<2y x bx =+1x =x 20x bx t +-=t 14x -<≤t 、、A B C O 50A ∠︒＝BOC ∠三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）x 2﹣2x+1=0 （2）2x 2﹣3x+1=020．（8分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）021．（8分）如图，已知⊙O 的半径长为R=5，弦AB 与弦CD 平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD 的长．22．（10分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．23．（10分）如图，已知抛物线（a≠0）经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当点P 到点A 、点B 的距离之和最短时，求点P 的坐标；2y ax bx c =++（3）点M 也是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．24．（10分）如图，抛物线（a≠0）经过A （-1，0），B （2，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 在抛物线的对称轴上，当△ACP 的周长最小时，求出点P 的坐标；（3） 点N 在抛物线上，点M 在抛物线的对称轴上，是否存在以点N 为直角顶点的Rt △DNM 与Rt △BOC 相似，若存在，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ，点E 从点A 出发，沿射线AD 移动，以CE 为直径作圆O ，点F 为圆O 与射线BD 的公共点，连接EF 、CF ，过点E 作EG ⊥EF ，EG 与圆O 相交于点G ，连接CG ．（1）试说明四边形EFCG 是矩形；（2）当圆O 与射线BD 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中，①矩形EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G 移动路线的长．26．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成，留出2米长门供学生进出.若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽.21y ax bx =+-19m 36m 2180m参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】抛物线与y 轴相交时，横坐标为0，将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标．【详解】解：当x=0时，y=x 2-4x+1=1，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，1），故选A ．本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法．令x=0，可到抛物线与y 轴交点的纵坐标，令y=0，可得到抛物线与x 轴交点的横坐标．2、D【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x 加减（左加右减），上下平移y 加减（下加上减），据此便能得出答案．【详解】由得平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位故答案为：D ．本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键．3、C【解析】根据对称轴公式和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【详解】解：∵二次函数∴对称轴为直线∴，故A 选项正确；当时，∴顶点的坐标为，故B 选项正确；当时，由图象知此时即2(1)1y x =-+21(1)y x -=-2b x a=2y x ax b=-+22a x ==4a =4b =-2244(2)8y x x x =--=--(2,8)-1x =-0y <140b ++<∴，故C 选项不正确；∵对称轴为直线且图象开口向上∴当时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确；故选C ．本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.4、C【分析】首先根据题意求出OA ，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=OP=4cm ，∵的半径为∴OA ＜5∴点在内故答案为C .此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.5、A【解析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD 的长，再利用正切定义可得BD 的长．【详解】∵，∠C=45°∴AD =AC ⋅sin 45°==6，∵tan ∠ABC =3，∴=3，∴BD ==2，故选A ．本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键．6、D【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x 轴所得的线段长为4，可以求得a 的值，本题得以解决．【详解】解：二次函数y ＝ax 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y ＝a （x ﹣3）2﹣2，当y ＝0时，ax 2﹣6ax+9a ﹣2＝0，设方程ax 2﹣6ax+9a ﹣2＝0的两个根为x 1，x 2，5b <-2x =3x >12O 5cmA O AD BD3AD则x 1+x 2＝6，x 1x 2＝，∵平移后的函数截x 轴所得的线段长为4，∴|x 1﹣x 2|＝4，∴（x 1﹣x 2）2＝16，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a ＝，故选：D ．本题考查解二次函数综合题，解题关键是根据题意可以写出平移后的函数解析式.7、B【分析】根据题意，水面宽度AB 为20则B 点的横坐标为10，利用B 点是函数为图象上的点即可求解y 的值即DO【详解】根据题意B 的横坐标为10，把x ＝10代入，得y ＝﹣4，∴A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），即水面与桥拱顶的高度DO 等于4m ．故选B ．本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用．8、B【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B 、C ，即可得出点C 的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB 的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD 的面积．【详解】解：抛物线的对称轴为，∵抛物线y=-x 2-1x+c 经过点B 、C ，且点B 在y 轴上，BC ∥x 轴，∴点C 的横坐标为-1．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D 的坐标为（-2，0），OA=2．92a a-92a a-122125y x =2125y x =5==22b x a --在Rt △ABC 中，AB=1，OA=2，∴，∴S 菱形ABCD =AD•OB=1×4=3．故选：B ．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．9、D【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【详解】∵反比例函数y ＝的图象经过点（3，1），∴y ＝，把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D ．本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．10、A【解析】根据垂直定义证出∠A=∠DCB ，然后根据余弦定义可得答案．【详解】解：∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB ，∴cosA=故选A ．考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．11、C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】的绝对值为故选C ．此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知其定义．k xk x3x AC CD AD AB CB AC ==12-1212、B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．【详解】A 选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B 选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C 选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D 选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．故选：B ．考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．【详解】设扇形面积为S ，半径为r ，圆心角为α，则扇形弧长为a-2r ，所以S=（a-2r ）r=-（r-）2+．故当r=时，扇形面积最大为．∴∴此时，扇形的弧长为2r ，∴，∴ 故答案为：．本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．14、1【分析】利用位似图形的性质得出D 点坐标，进而求出正方形的面积．【详解】∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1，点A 的坐标为（1，0），∴OA:OD=1:，360π124a 2a 164a 2a 164a r =2180n r r π=360πn =360π∴OD=，∴正方形ODEF 的面积为：OD 1＝1．故答案为：1．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出OD 的长是解题关键．15、【分析】把两点的坐标分别代入二次函数解析式求出纵坐标，再比较大小即可得解.【详解】时，，时，，∵＞0，∴；故答案为：．本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，用求差法比较大小是常用的方法.16、【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】由已知可得，对称轴所以b=-2所以 当x=1时，y=-1即顶点坐标是（1，-1）当x=-1时，y=3当x=4时，y=8由得因为当时，所以在范围内有实数解，则的取值范围是故答案为：考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.>54x =-21525733341616y ⎛⎫=-+=+= ⎪⎝⎭1x =2213134y =+=+=73941616-=12y y >>18t -≤≤12b x a=-=22y x x=-20x bx t +-=2t x bx y=+=14x -<≤18y -≤≤14x -<≤t 18t -≤≤18t -≤≤【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可.【详解】解：点在上， ，．故答案为：．本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键.18、（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x 2+x+c ，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式．【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵图象为开口向上，且经过（0，3），∴a ＞0，c=3，∴二次函数表达式可以为：y=x 2+3（答案不唯一）．故答案为：y=x 2+3（答案不唯一）．本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一．三、解答题（共78分）19、（1）x 1=x 2=1 ；（2）x 1=1，x 2=【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【详解】解：（1）x 2﹣2x+1=0(x-1)2=0∴x 1=x2=1（2）2x 2﹣3x+1=0(2x-1)(x-1)=0∴x 1=1，x2=本题考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下几种解法：直接开方法、配方法、公式法和因式分解法.20、【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=. 、、A B C O 50A ∠︒＝2100BOC A ∴∠∠︒＝＝100︒23y x =+121212111-=+-=-本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.21、【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM 的值，进而求出ON 的值，再由勾股定理求CN 的值，最后得出CD 的值即可．【详解】解：如图所示，因为AB ∥CD ，所以过点O 作MN ⊥AB 交AB 于点M ，交CD 于点N ，连接OA ，OC ，由垂径定理可得AM=，∴在Rt △AOM 中，，∴ON=MN-OM=1，∴在Rt △CON中，∴，故答案为：本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据平移的方向与距离进行画图即可；（2）根据点B 为位似中心，且位似比为2：1进行画图即可；（3）由网格特点可知，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，根据坐标可求边长和面积，再根据相似比即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1；132AB =4OM ===CN ====2CD CN ==（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）则由网格特点可知：AC ＝BC，AC ⊥BC ，∴△ABC 的面积＝．又∵△A2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，∴△A 2B 2C 2的面积＝．故答案为：1．本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23、（1）；（2）P （1，0）；（3）M （1）（1，（1，﹣1）（1，0）．【分析】（1）直接将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A ．B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l 与x 轴的交点，即为符合条件的P 点；（3）由于△MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC 、②MA=MC 、③AC=MC ；可先设出M点的坐标，然后用M 点纵坐标表示△MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解．【详解】解：（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）代入抛物线中，得：，解得：，故抛物线的解析式：．=1522=252102⨯=223y x x =--2y ax bx c =++0{9303a b c a b c c -+=++==-1{23a b c ==-=-223y x x =--（2）当P 点在x 轴上，P ，A ，B 三点在一条直线上时，点P 到点A 、点B 的距离之和最短，此时x==1，故P （1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x==1，设M （1，m ），已知A （﹣1，0）、C （0，﹣3），则：=，==，=10；①若MA=MC ，则，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC ，则，得：=10，得：m=；③若MC=AC ，则，得：=10，得：，；当m=﹣6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M 点，且坐标为 M （1）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型．24、（1），D （，）；（2）P （，）；（3）存在．N （，）或（，）或（，）或（，）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）确定出当△ACP 的周长最小时，点P 就是BC 和对称轴的交点，利用两点间的距离公式计算即可；（3）作出辅助线，利用tan ∠MDN=2或，建立关于点N 的横坐标的方程，求出即可．试题解析：（1）由于抛物线 （a≠0）经过A （-1，0），B （2，0）两点，因此把A 、B 两点的坐标代2b a-2b a -2MA 24m +2MC 2(3)1m ++2610m m ++2AC 22MA MC =24m +2610m m ++22MA AC =24m +22MC AC =2610m m ++10m =26m =-211122y x x =--1298-1234-9255872-5583258-12-58-1221y ax bx =+-入 （a≠0），可得：；解方程组可得：，故抛物线的解析式为：，∵=，所以D 的坐标为（，）．（2）如图1，设P （，k ），∵，∴C （0，－1），∵A （-1，0），B （2，0），∴A 、B 两点关于对称轴对称，连接CB 交对称轴于点P ，则△ACP 的周长最小．设直线BC 为y=kx+b ，则：，解得：，∴直线BC 为：．当x=时，=，∴P （，）；（3）存在．如图2，过点作NF ⊥DM ，∵B （2，0），C （0，﹣1），∴OB=2，OC=1，∴tan ∠OBC=，tan ∠OCB==2，设点N （m ，），∴FN=|m ﹣|，FD=||=||，∵Rt △DNM 与Rt △BOC 相似，∴∠MDN=∠OBC ，或∠MDN=∠OCB ；①当∠MDN=∠OBC 时，∴tan ∠MDN==，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N （，）或（，）；②当∠MDN=∠OCB 时，∴tan ∠MDN==2，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N （，）或（，）；∴符合条件的点N 的坐标（，）或（，）或（，）或（，）．21y ax bx =+-10{4210a b a b --=+-=12{12a b ==-211122y x x =--211122y x x =--2119(228x --1298-12211122y x x =--20{1k b b +==-1{21k b ==-112y x =-1211122y =⨯-34-1234-12OC OB =OB OA 211122m m --1221191228m m --+2111228m m -+FN FD 1221121112228m m m -=-+129272-9255872-558FN FD 2122111228m m m -=-+123212-3258-12-58-9255872-5583258-12-58-考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题．25、（1）证明见解析；（2）①存在，矩形EFCG 的面积最大值为12，最小值为；②．【解析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）①易证点D 在⊙O 上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE ，从而证到△CFE ∽△DAB ，根据相似三角形的性质可得到S 矩形ABCD =2S △CFE =．然后只需求出CF 的范围就可求出S 矩形ABCD 的范围．②根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G 的移动的路线是线段，只需找到点G 的起点与终点，求出该线段的长度即可．试题解析：解：（1）证明：如图，∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG ⊥EF ，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG 是矩形．（2）①存在．如答图1，连接OD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O 是CE 的中点，∴OD=OC ．∴点D 在⊙O 上．∵∠FCE=∠FDE ，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE ∽△DAB ．∴．∵AD=1，AB=2，∴BD=5.∴. ∴S 矩形ABCD =2S △CFE =．∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE=∠CEG ．∵∠GDC=∠CEG ，∠FCE=∠FDE ，∴∠GDC=∠FDE ．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E 在点A （E′）处时，点F 在点B （F′）处，点G 在点D （G′处，如答图1所示．1082515423CF 42CFE DAB S CF S DA ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭22213341628CFE DAB CF CF CF S S DA ∆∆⎛⎫=⋅=⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭23CF 4此时，CF=CB=1．Ⅱ．当点F 在点D （F″）处时，直径F″G″⊥BD ，如答图2所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF=CD=2．Ⅲ．当CF ⊥BD 时，CF 最小，此时点F 到达F″′，如答图2所示．S △BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴1×2=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤1．∵S 矩形ABCD =，∴，即．∴矩形EFCG 的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G 的起点为D ，终点为G″，∴点G 的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE ，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB ．∴，即，解得．∴点G 移动路线的长为．考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；2.垂线段最短的性质；1.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用．26、若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.【分析】设自行车车棚的宽AB 为x 米，则长为（38-2x ）米，根据矩形的面积公式，即可列方程求解即可．【详解】解：现有总长的铁栏围成，需留出2米长门∴设，则；根据题意列方程，解得，；当，（米），当，（米），而墙长，不合题意舍去，121212512523CF 42231234454ABCD S ⎛⎫⋅≤≤⋅ ⎪⎝⎭矩形1081225ABCD S ≤≤矩形10825DC DG DA DB "=345DG "=154DG "=1542180m 36m AB x =382BC x =-(382)180x x -=110x =29x =10x =38218x -=9x =38220x -=19m答：若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.本题考查的是一元二次方程的应用，结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．2180m。

初三数学北京试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14B. 根号3C. 0.33333（无限循环）D. 22/72. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项不是方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4（方程为：x^2 - 5x + 6 = 0）4. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 45. 以下哪个是二次根式？A. √2xB. √x/2C. √x + 1D. √x^26. 如果一个数列的前三项分别为1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍，那么第四项是：A. 6B. 8C. 12D. 167. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π8. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 649. 一个分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的值：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个是不等式的解？A. x > 3B. x < 3C. x = 3D. x ≤ 3（不等式为：x - 3 > 0）答案：1. B 2. A 3. D 4. A 5. A 6. D 7. B 8. B 9. C 10. A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方是-27，这个数是________。

12. 一个正数的倒数是1/4，这个数是________。

13. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是________度。

14. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________或________。

15. 一个三角形的内角和是________度。

16. 一个等腰三角形的底角是40度，那么顶角是________度。

初三数学北京试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个二次函数的图像开口向上，其顶点坐标为（1，-2），则该二次函数的解析式可能是：A. y = -(x-1)^2 - 2B. y = (x-1)^2 - 2C. y = -(x-1)^2 + 2D. y = (x-1)^2 + 23. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为：A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C4. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则该直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定5. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，其周长为：A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C6. 已知一个多边形的内角和为900度，则这个多边形的边数为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C7. 一个函数y = kx + b的图像经过点（2，3）和（-1，-3），则k的值为：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为5，则该三角形的面积为：A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A9. 一个正多边形的内角和为720度，则这个多边形的边数为：A. 4B. 5C. 6D. 8答案：C10. 一个等差数列的首项为2，公差为3，第5项的值为：A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一个等腰三角形的顶角为60度，则其底角为______度。

答案：6012. 一个二次函数的图像开口向下，其顶点坐标为（-1，2），则该二次函数的解析式可能是y = -3(x+1)^2 + 2。

答案：-313. 已知方程x^2 + 4x + 4 = 0的两个根为x1和x2，则x1 * x2的值为______。

北京中考数学专题复习反比例函数的综合题一、反比例函数1．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【答案】（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=（2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y= 中，得：kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC= bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3【解析】【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．2．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y= （k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数________．【答案】（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD= ；∠OCD=∠ODC=45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD= ．解得a= ，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m），解得m=1．反比例函数的解析式为y= ．（3）（3，4）；y=﹣ x2+ ；偶数【解析】【解答】解：（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合①当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；②当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，③当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在④当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；⑤当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时，另一个顶点C的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣；⑥当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【分析】解答此题时，要特别注意认真读题，分析题意，注意已知条件点A，B分别是x 轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点。

东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学试卷2024．4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是2. 2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将1 330 000用科学记数法表示应为A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2), B(-1,0),C(2,0),为□ABCD的顶点，则顶点D的坐标为A.(-3,2)B. (2,2)C. (3,2)D. (2,3)4.若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系xOy中，点P(1，2)在反比例函数 (k是常数，k≠0)的图象上.下列各点中，在该反比例函数的图象上的是A. (-2，0)B. (-1，2)C. (-1，-2)D. (1，-2)6. 如图，AB是O的弦，CD是O的直径，CD⊥AB于点E. 在下列结论中，不一定成立的是A. AE=BEB. ∠CBD=90°C. ∠COB=2∠DD. ∠COB=∠C7. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为A. B. C. D.8. 2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目-----甘肃省阿克塞汇东新能“光热+光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为48．则该正五边形的边长大约是（结果保留一位小数，参考数据：tan36°≈0.7，tan54°≈1.4，，）A. 5.2 mB. 4.8 mC. 3.7 mD. 2.6 m二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 .10. 因式分解：= .11.方程的解为 .12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .13. 为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：时间学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有________人.14. 在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于点E，且DE=DA，连接DB.若∠C=20°，则∠DBE的度数为°.15. 阅读材料：如图，已知直线l及直线l外一点P.按如下步骤作图：①在直线l上任取两点A，B，作射线AP,以点P为圆心，PA的长为半径画弧，交射线AP于点C；②连接BC,分别以点B,C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N，作直线MN，交BC于点Q；②作直线PQ.回答问题：（1）由步骤②得到的直线MN是线段BC的；（2）若△CPQ与△CAB的面积分别为,则= .16. 简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式.（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表.在简单多面体中V，F，E之间的数量关系是_________；（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品.该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边.小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共个.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：18.解不等式组：19. 已知，求代数式的值.20．如图，四边形ABCD是菱形. 延长BA到点E，使得AE=A B，延长DA到点F，使得AF=AD，连接BD，DE，EF，FB.（1）求证：四边形BDEF是矩形；（2）若∠ADC=120°，EF=2，求BF的长.21. 每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量钟楼AB的高度.同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼的底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为BC的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案 ,其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼AB顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长. 设AB 的长为x米，BC的长为y米.测量数据（精确到0.1米）如表所示：（1）由第一次测量数据列出关于x,y的方程是，由第二次测量数据列出关于x,y的方程是，（2）该小组通过上述方程组成的方程组，已经求得y=10,则钟楼的高度约为米 .22. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点A,与x轴交于点．（1）求这个一次函数的解析式及点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.23. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛. 两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：a. 1班 1681711721741741761771792班 168170171174176176178183b. 每班8名选手的身高的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值；(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐.据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是班(填“1”或“2”)；(3) 1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是 cm ．24. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠EAC =∠CAB ，直线CD ⊥AE 于点D ,交AB 的延长线于点F .(1)求证：直线CD 为⊙O 的切线；(2)当，CD =4时，求BF 的长.25. 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，击球点P 到球网AB 的水平距离OB ＝1.5m .小明在同一击球点练习两次,球均过网，且落在界内.第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度(单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系.第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度(单位：m )与水平距离x (单位：m )的几组数据如下：根据上述信息，回答下列问题:（1）直接写出击球点的高度；（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度与水平距离x 满足的函数关系式；水平距离x / m01234竖直高度/ m 1.1 1.6 1.92 1.9（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为d1,d2,则d1d2（填“＞”，“＜”或“=”）26. 在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线.（1）若点（2，1）在该抛物线上，求的值；（2）当时，对于，都有，求的取值范围.27. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E是BC边上的点，，连接AD. 过点D作AD的垂线，过点E作BC的垂线，两垂线交于点F.连接AF交BC于点G.（1）如图1，当点D与点B重合时，直接写出∠DAF与之间的数量关系；（2）如图2，当点D与点B不重合（点D在点E的左侧）时，①补全图形；②∠DAF与在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.（3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段BD,DG，CG的数量关系.28. 在平面直角坐标系xOy中，已知线段PQ和直线，，线段PQ关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点P作PM⊥于点M，过点Q作QN⊥于点N，连接MN，称MN的长为线段PQ关于直线和的“垂点距离”，记作d．(1)已知点P(2，1)，Q(1，2)，则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d为________；(2)如图1，线段PQ在直线上运动（点P的横坐标大于点Q的横坐标）），若PQ=，则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为________；(3) 如图2，已知点A(0,2)，⊙A的半径为1，直线与⊙A交于P，Q两点（点P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段PQ关于x轴和直线的“垂点距离”d的取值范围．东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学答案2024．4一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案 B C C B C D B A二、填空题(每题2分，共16分）9．10．11．12. 13. 240 14．35 15．（1）垂直平分线（2）1:416．（1）（2）32三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17. 解：——————————————————————————4分———————————————————— 5分18. 解：解不等式①，得—————————————————————————2分解不等式②，得—————————————————————————4分∴原不等式组的解集为——————————————————— 5分19. 解：——————————————————————————2分——————————————————————————3分∵，∴——————————————————————————4分∴原式—————————————————————5分20. (1) 证明：∵AE＝AB，AF＝AD，∴四边形BDEF是平行四边形. ——————1分∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB.∴DF=BE.∴四边形BDEF是矩形. ——————————————————————2分(2) 解：∵四边形BDEF是矩形，EF＝2，∴∠DBF=90°，BD = EF＝2.—————————————————————3分∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴∠ADB=∠ADC=60°.——————————————————————4分∴∠DFB=30°.在Rt△DBF中，∠DBF=90°，BD =2，∴DF=2 BD=4.根据勾股定理，得—————————5分21.解：（1），；——————————————3分（2）43.0 —————————————————5分22.解：（1）∵一次函数y = kx + b( k ≠0）的图象由函数的图象平移得到，∴. ——————————————————————1分∵一次函数的图象过点（3, 2),∴l+b=2.∴b = 1.∴这个一次函数的解析式为——————————2分当时，∴点坐标为. ——————————3分(2) m≥3. ——————————5分23.解：（1）175，176.-------------2分（2）1. ------------------------------------4分（3）170. ------------------------------------6分24. （1）证明：如图，连接OC.∵OA＝OC,∴∠ACO＝∠CAO.∵∠EAC=∠CAB,∴∠EAC＝∠ACO.∴AD∥OC. -----------------------------1分∵CD⊥AE于点D，∴∠ADC＝90°，∴∠OCF＝∠ADC＝90°. --------------------------------2分∴OC⊥DC.∵OC为⊙O的半径，∴直线CD为⊙O的切线. ------------------------------------3分（2）设.∵∴-----------------------------------4分∴∵||∴-----------------------------------5分∵∴∴∵∴.-----------------------------------6分25.解：（1）小明在两次练习中击球点的高度均为1.1m；-----------------------1分（2）设羽毛球的飞行路线满足的函数关系式为.将（0，1.1）代入，解得.∴羽毛球的飞行路线满足的函数关系式为：.---4分（3）-----------------------6分26.解：（1）∵点（2，1）在抛物线上，∴.∴..........................................................2分（2）∵，∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小......3分①当时，∵，，∴.∴成立......................................................4分②当时，（i）若，则点关于直线的对称点为.∴,∴成立.（ii）若，则.∴成立......................................................5分③当时，∵，总可取，∵，∴.此时，，不合题意.④当时，若，取此时，不合题意.综上所述，的取值范围为..................................................................6分27.解：(1)---------------1分(2)①补全图形如图.-------------------------2分②关系仍成立.-------------------------3分证明：过点A作AH⊥BC于H，(3)---------------7分28. 解：(1)2.------------2分(2)2. -------------2分(3).--------7分。

北京初三数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √2D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是4. 以下哪个选项不是单项式？A. 3xB. 5y^2C. 2abD. x^2 + y^25. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是_________。

7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是_________。

8. 一个二次方程的一般形式是_________。

9. 平行四边形的对角线互相_________。

10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是_________。

三、解答题（共30分）11. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

12. 证明：如果三角形ABC是等边三角形，那么角A、角B、角C都是60度。

13. 计算：(2x^3 - 3x^2 + x - 1) / (x - 1)。

14. 已知点A(-3, 4)和点B(2, -1)，求线段AB的长度。

15. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求它的体积。

四、综合题（共50分）16. 某工厂生产一批产品，已知生产成本为每件产品50元，销售价格为每件产品80元，如果工厂希望获得的利润是总成本的20%，求工厂应该生产多少件产品才能达到目标。

17. 一个圆内接四边形ABCD，已知AB=2，BC=3，CD=4，DA=5，求圆的半径。

18. 某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。

如果班级平均成绩是75分，已知男生平均成绩是70分，求女生的平均成绩。

19. 一个函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求它在x=2时的导数值。

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一次函数练习题一、单选题1．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2．（2020·北京·中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系3．（2022·北京四中模拟预测）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标(℃) ，少数国家使用华氏温标(°F)，两种温标间有如下对应关系：则摄氏温标(℃) 与华氏温标(°F)满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系4．（2022·北京密云·二模）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的相关对应数据，则y 与x 满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．反比例函数关系D ．二次函数关系5．（2022·北京西城·二模）一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离．如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m 时，所用时间为（ ） A ．25minB ．21minC ．13minD ．12min6．（2022·北京丰台·二模）如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·北京东城·一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度(cm)h 与注水时间(s)t 的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．8．（2022·北京师大附中模拟预测）若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示，根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA．1个B．2个C．3个D．4个9．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）为了缅怀先烈．继承遗志，某中学初二年级同学于4月初进行“清明雁栖湖，忆先烈功垂不朽”的定向越野活动．每个小组需要在点A出发，跑步到点B打卡（每小组打卡时间为1分钟），然后跑步到C点，……，最后到达终点（假设点A，点B，点C在一条直线上，且在行进过程中，每个小组跑步速度是不变的），“函数组”最先出发．过了一段时间后，“方程组”开始出发，两个小组恰好同时到达点C．若“方程组”出发的时间为x（单位：分钟），在点A与点C之间的行进过程中，“函数组”和“方程组”之间的距离为y（单位：米），它们的函数图像如图所示，则下面判断不正确的有（）个．（1）当2x 时，“函数组”恰好到达B点；（2）“函数组”的速度为150米/分钟，“方程组”的速度为200米/分钟；（3）两个小组从A点出发的时间间隔为1分钟；（4）图中M点表示“方程组”在B点打卡结束，开始向C点出发；（5）出发点A到打卡点B的距离是600米，打卡点B到点C的距离是800米；A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·北京昌平·模拟预测）如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（）A．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)B．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0)C．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0)D．以上都不对11．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：例如，购买A 类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40250(0.910)940+⨯⨯⨯=元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员卡 B ．购买B 类会员卡 C ．购买C 类会员卡D ．不购买会员卡12．（2022·北京房山·二模）如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(),x h 两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A ．甲乙两地相距1000kmB ．点B 表示此时两车相遇C ．慢车的速度为100/km hD ．折线B C D --表示慢车先加速后减速最后到达甲地二、填空题13．（2022·北京昌平·二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (1，0)，B (0，2)．将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，则点C 的坐标为_____．14．（2022·北京房山·二模）某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A ，B 两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：已知生产的营养品当日全部售出．若A 包装的数量不少于B 包装的数量，则A 为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．15．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()10y kx k =+≠的图象经过点()2,3，则k 的值为______．16．（2022·北京石景山·一模）如图，某建筑公司有A (1，3)，B (3，3)，C (5，3)三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为a 吨，b 吨，c 吨．有M (1，5)，N (3，1)两个原料库供应水泥．使用一辆载重量大于(a +b +c )吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥．为节约运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数×运输路程千米数）最小．若公司安排一辆装有(a +c )吨的运输车向A 和C 工地运送当日所需的水泥，且a >c ，为使总的“吨千米数”最小，则应从______原料库（填“M ”或“N ”）装运；若公司计划从N 原料库安排一辆装有(a +b +c )吨的运输车向A ，B ，C 三个工地运送当日所需的水泥，且a :b :c =3:2:1，为使总的“吨千米数”最小，写出向三个工地运送水泥的顺序______（按运送的先后顺序依次排列即可）．17．（2022·北京师大附中模拟预测）如图是房山区行政规划图．如果周口店的坐标是（－2，1），阎村的坐标是（0，2），那么燕山的坐标是______________，窦店坐标是____________．18．（2022·北京市第七中学一模）在函数y+（x ﹣4）0中，自变量x 的取值范围是_____． 19．（2022·北京·东直门中学一模）为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中： ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用； ②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用； ③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒． 所有正确的说法是_____．20．（2022·北京昌平·模拟预测）函数32y x =+中，自变量x 的取值范围是_____．三、解答题21．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(4,3)，(2,0)-，且与y 轴交于点A ．(1)求该函数的解析式及点A 的坐标；(2)当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．22．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象向下平移1个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．23．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．24．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,2)A ．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当2x <时，对于x 的每一个值，一次函数(0)y kx b k =+≠的值大于一次函数1(0)y mx m =-≠的值，直接写出m 的取值范围．25．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x ＞﹣2时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m ≠0）的值小于一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的值，直接写出m 的取值范围．26．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111(,)P x y 与222(,)P x y 的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y --，则点P 1与点P 2的“非常距离”为12x x -；若1212x x y y -<-，则点P 1与点P 2的“非常距离”为12y y -．(1)已知点1(,0)2A -，B 为y 轴上的一个动点，①若点A 与点B 的“非常距离”为4，直接写出点B 的坐标： ； ②求点A 与点B 的“非常距离”的最小值；(2)已知C 是直线122y x =+上的一个动点， ①若点D 的坐标是(0，1)，求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；②若点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标．27．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与坐标轴分别交于(2,0)A ，(0,4)B 两点．将直线1l 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线2:(4)(0)l y m x m =-≠分别交于点C ，D ．(1)求k ，b 的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC ，CD ，DA 围成的区域（不含边界）为W ． ①当m =1时，区域W 内有______个整点；②若区域W 内恰有3个整点，直接写出m 的取值范围．28．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点()2,0-． (1)求这个一次函数的解析式；(2)当x >m 时，对于x 的每一个值，函数34y x =-的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．29．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线11:2l y x b =+与直线2:2l y x =交于点(),A m n ． (1)当2m =时，求n ，b 的值；(2)过动点(),0P t 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别是C ，D ．当1t ≤时，点C 位于点D 上方，直接写出b 的取值范围．30．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝ax （a ≠0）过点A （﹣2，1），直线l 2：y ＝mx +n 过点B （﹣1，3）． (1)求直线l 的解析式； (2)用含m 的代数式表示n ；(3)当x ＜2时，对于x 的每一个值，函数y ＝ax 的值小于函数y ＝mx +n 的值，求m 的取值范围．参考答案：1．A【分析】由图象可知：当y 最大时，x 为0，当x 最大时，y 为零，即y 随x 的增大而减小，再结合题意即可判定．【详解】解：①汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车的剩余路程y 随行驶时间x 的增大而减小，故①可以利用该图象表示；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 随放水时间x 的增大而减小，故②可以利用该图象表示；③设绳子的长为L ，一边长x ，则另一边长为12L x -，则矩形的面积为：21122y L x x x Lx ⎛⎫=-⋅=-+ ⎪⎝⎭，故③不可以利用该图象表示； 故可以利用该图象表示的有：①②， 故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键． 2．B【分析】设水面高度为,hcm 注水时间为t 分钟，根据题意写出h 与t 的函数关系式，从而可得答案． 【详解】解：设水面高度为,hcm 注水时间为t 分钟， 则由题意得：0.210,h t =+所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系， 故选B ．【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键． 3．B【分析】从表格可看出，摄氏温标每增加10°C ，华氏温标增加18°F ，即摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F )成一次函数关系．【详解】解：从表格可看出，摄氏温标每增加10°C ，华氏温标增加18°F ，即摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F )成一次函数关系． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了一次函数，根据已知得出y 与x 的函数关系式是解题的关键． 4．B【分析】根据题意，设y 与x 的关系式为y =kx +b ，从表格中任选两组值代入求解，求出关系式，再把其他值代入验证正确，即可得出答案．【详解】解：设y 与x 的关系式为y =kx +b ，把x =0，y =100，x =1，y =80代入，得10080b kx b =⎧⎨=+⎩，解得：20100k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =-20x +100，把x =2代入，y =-20×2+100=60，把x =2.5代入，y =-20×2.5+100=50，符合题意，∴y 与x 满足的函数关系是一次函数关系，故选：B ．【点睛】本题考查函数关系，掌握列表法表示函数关系是解题的关键．5．B【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y 与x 的函数表达式．【详解】解：根据记录表知，每3 min 钟，观光船与码头的距离缩短75m ，∴y 与x 的函数表达式为一次函数关系，设y 与x 的函数表达式为y =kx +b ，由记录表得：6753600b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：25675k b =-⎧⎨=⎩． ∴y 与x 的函数表达式为y =-25x +675．当y =150时，150=-25x +675，解得x =21，∴从开始计时到观光船与码头的距离为150m 时，所用时间为21min ，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，在解答时利用待定系数法求出一次函数解析式是关键．6．C【分析】根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小．故注水过程的水的高度是先慢后快．【详解】解：相比较而言，注满下面圆柱体，用时较多，高度增加较慢且是匀速增长；注满上面圆柱体，用时较少，高度增加较快，也是匀速增长，所以选项C 的图像符合此图．故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．B【分析】根据注水开始一段时间内，当大容器中书面高度小于h 时，小水杯中无水进入，此时小水杯水面的高度h 为0cm ；当大容器中书面高度大于h 时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到h ；然后小水杯水面的高度一直保持在h 不再发生变化，对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，当大容器中书面高度小于h 时，小水杯水面的高度h 为0cm ；当大容器中书面高度大于h 时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到h ；然后小水杯水面的高度一直保持在h 不再发生变化；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的图象．解题的关键在于理解题意，抽象出一次函数．8．C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确．【详解】解：由图可知，甲比乙晚两小时出发，故①正确；甲的速度为：120÷（6－2）＝120÷4＝30km /h ，乙的速度为：120÷8＝15km /h ，故②正确；乙出发4小时后，甲在乙的前面，故③正确；设甲行驶的路程y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，206120k b k b +=⎧⎨+=⎩，得3060k b =⎧⎨=-⎩， 即甲行驶的路程y 与x 的函数关系式为y ＝30x －60，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．9．B【分析】根据函数图像和已知条件逐个进行分析和探讨其是否正确．【详解】（1）由图像可看出，2x =以后的一分钟，两组距离在逐渐减小，说明“函数组”在2x =开始停下来进行一分钟打卡，所以当2x =时，“函数组”恰好到达B 点，故（1）正确，不符合题意；（2）在第2分钟到第3分钟这一分钟内，“函数组”打卡，“方程组”一分钟走了200米，所以“方程组”的速度为200米/分钟，在第3分钟到第4分钟这一分钟内，“方程组”打卡，“函数组”一分钟走了150米，所以“函数组”的速度为150米/分钟，故（2）正确，不符合题意；（3）、由图可看出，“方程组”开始出发时，相隔了300米，所以“函数组”走了300米，“方程组”才出发，所以间隔2分钟，故（3）不正确，符合题意；（4）、M点开始，距离在慢慢减小，说明“方程组”打卡结束，去追“函数组”，所以（4）正确，不符合题意；⨯=（米），“方程组”（5）“方程组”从开始出发，经过了3分钟到达了B点，所以AB距离为：3200600打开结束从M点开始到达C，也用了3分钟，所以BC距离为600米，故（5）不正确，符合题意．故只有（3）（5）不正确，所以有两个．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像和意义，行程问题，结合题意理解函数图像的意义，以及理解图像上转折点的实际意义是解题的关键．10．A【分析】要想线路最短，就应从小明家出发向右及向下走，而不能向左或向上走，所以选A．【详解】解：要想路线最短，就只应向右及向下走，故选：A【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用以及数学在实际生活的应用，理解线路最短，应始终向着目标靠近，并明白平面直角坐标系中点的坐标的表示是解题关键．11．C【分析】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：列出3类会员卡用含x的关系表示消费的费用y，再确定y的范围，进行比较即可解答．⨯⨯【详解】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=40+0.9210⨯⨯x=80+16x，y C=130+15x⨯=130+15x，x=40+18x，y B=80+0.8210当75≤x≤85时,1390≤y A≤1570；1280≤y B≤1440；1255≤y C≤1405；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．12．D【分析】根据题意，AB段表示两车逐渐相遇，到点B处两车相遇，BC段表示两车相遇后各自继续向前运动，点C处快车到达乙处，CD段表示慢车继续向前行驶，点D处慢车到达甲处．【详解】由图形得，甲乙两地相距1000km，A正确慢车共行驶了10h，速度为100km/h，C正确根据分析，点B 处表示两车相遇，B 正确折线B-C-D 表示的是两车运动的状态，而非速度变化，D 错误故选：D【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题，解题关键是将函数图像中每一条线段与实际情况的一一匹配上．13．(3，1)【分析】过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．证明△AOB ≌△CHA (AAS )，推出OA ＝CH ＝1，OB ＝AH ＝2，可得结论．【详解】解：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．∵A (1，0)，B (0，2)，∴OA ＝1，OB ＝2，∵∠AOB ＝∠AHC ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAO +∠CAH ＝90°，∠CAH +∠ACH ＝90°，∴∠BAO ＝∠ACH ，在△AOB 和∠CHA 中，AOB CHA BAO ACH AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△CHA (AAS )，∴OA ＝CH ＝1，OB ＝AH ＝2，∴OH ＝OA +AH ＝1+2＝3，∴C (3，1)，故答案为：(3，1)．【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．14． 400 22800【分析】设A 包装的数量为x 包，B 包装数量为y 包，总售价为W 元，根据题意列出y 与x 的关系和W与x 的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：设A 包装的数量为x 包，B 包装数量为y 包，总售价为W 元，根据题意，得：0.25500x y x y +=⎧⎨≥⎩， ∴y =-4x +2000，由x ≥-4x +2000得：x ≥400，∴W =45x +12y =45x +12（-4x +2000）=-3x +24000，∵-3＜0，∴W 随x 的增大而减小，∴当x =400时，W 最大，最大为-3×400+24000=22800（元），故答案为：400，22800．【点睛】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题．15．1【分析】把()2,3代入函数解析式()10y kx k =+≠，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：把()2,3代入函数解析式()10y kx k =+≠，可得321k =+，解得1k =，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点都会满足其解析式．16． M N -B -A -C【分析】根据题意列式，利用整式的加减运算，分类求解即可．【详解】解：∵MA +AC <NA +AC ，∴若公司安排一辆装有(a +c )吨的运输车向A 和C 工地运送当日所需的水泥，且a >c ，为使总的“吨千米数”最小，则应从M 料库装运；∵N (3，1)，A (1，3)，B (3，3)，C (5，3)，∴NA =NC NB =AB =BC =2，∵a :b :c =3:2:1，∴a =3c ，b =2c ，当按N -A -B -C 运输时：×6c +2×3c +2c c ≈24.97c ；按N-B-A-C运输时：2×6c +2×4c+(2+2)c=24c；按N-B-C-A运输时：2×6c +2×4c+(2+2) ×3c=32c；∵24c<24.97c<32c，∴按N-B-A-C运输时，总的“吨千米数”最小，故答案为：M；N-B-A-C．【点睛】本题考查了坐标与图形，整式加减运算的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（－2，3）（0，0）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】解：如图所示：燕山的坐标是（-2，3），窦店坐标是（0，0）．故答案为：（-2，3），（0，0）．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．18．x＞3且x≠4．【分析】结合二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为零，零的零次幂没有意义等知识点求解自变量取值范围．（x﹣4）0有意义，【详解】解：要使函数y则x﹣3＞0且x﹣4≠0，解得x＞3且x≠4，故答案为：x＞3且x≠4．【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．19．①②【分析】根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况即可判断① ②正确，③ 错误．【详解】解：∵该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，∴观察图象的变化情况可知：① 首次服用该药物1单位约10分钟后，达到最低有效浓度，药物开始发挥疗效作用，所以① 正确；② 每间隔4小时服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，所以② 正确；③ 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，会发生药物中毒，所以③ 错误．故答案为：① ②．【点睛】本题考查了函数图象的应用，解决本题的关键是利用数形结合思想．20．2x ≠【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于0.【详解】解：根据题意得x +2≠0，解得x ≠-2，故答案为x ≠-221．(1)112y x =+，()0,1A (2)1n ≥【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当0x =时，求出y 即可求解．（2）根据题意112x n x +>+结合0x >解出不等式即可求解． （1）解：将(4,3)，(2,0)-代入函数解析式得， 3=402k b k b +⎧⎨=-+⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴函数的解析式为：112y x =+， 当0x =时，得1y =，∴点A 的坐标为(0,1)．（2）由题意得，112x n x +>+，即22x n >-， 又由0x >，得220n -≤，解得1n ≥，∴n 的取值范围为1n ≥．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．22．（1）112y x =-；（2）112m ≤≤ 【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；（2）由题意可先假设函数()0y mx m =≠与一次函数y kx b =+的交点横坐标为2-，则由（1）可得：1m =，然后结合函数图象可进行求解．【详解】解：（1）由一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为112y x =-； （2）由题意可先假设函数()0y mx m =≠与一次函数y kx b =+的交点横坐标为2-，则由（1）可得：()12212m -=⨯--，解得：1m =， 函数图象如图所示：∴当2x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值时，根据一次函数的k 表示直线的倾斜程度可得当12m =时，符合题意，当12m <时，则函数()0y mx m =≠与一次函数y kx b =+的交点在第一象限，此时就不符合题意， 综上所述：112m ≤≤． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 23．（1）1y x =+；（2）2m ≥【分析】（1）根据一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到可得出k 值，然后将点（1，2）代入y x b =+可得b 值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，2），即可得出当12x m >>，时，(0)y mx m =≠都大于1y x =+，根据1x >，可得m 可取值2，可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到，∴1k =，将点（1，2）代入y x b =+可得1b =，∴一次函数的解析式为1y x =+；（2）当1x >时，函数(0)y mx m =≠的函数值都大于1y x =+，即图象在1y x =+上方，由下图可知：临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，2），∴当12x m >>，时，(0)y mx m =≠都大于1y x =+，又∵1x >，∴m 可取值2，即2m =，∴m 的取值范围为2m ≥．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键． 24．(1)112y x =+(2)1322m ≤≤ 【分析】（1）根据一次函数图象平移时k 不变可知12k =，再把点A （2，2）代入求出b 的值，进而可得出结论． （2）由函数解析式1(0)y mx m =-≠可知其经过点（0，-1），由题意可得临界值为当2x =，两条直线都过点A （2，2），将点A （2，2）代入到一次函数1(0)y mx m =-≠，可求出m 的值，结合函数图象的性质即可得出m 的取值范围．（1）解：∵一次函数y kx b =+(0)k ≠ 的图象与函数12y x =的图象平行， ∴12k =， ∵一次函数12y x b =+的图象过点A （2，2）， ∴1222b =⨯+， ∴1b =，∴这个一次函数的表达式为112y x =+； （2）对于一次函数1(0)y mx m =-≠，当0x =时，有1y =-，可知其经过点（0，-1）．当2x <时，对于x 的每一个值，一次函数(0)y kx b k =+≠的值大于一次函数1(0)y mx m =-≠的值，即一次函数(0)y kx b k =+≠图象在函数1(0)y mx m =-≠的图像上方，由下图可知：临界值为当2x =时，两条直线都过点A （2，2），将点A （2，2）代入到函数1y mx =-中，可得 221m =-，解得32m =，。