石嘴山市第八中学数学课堂教学设计9月8日

石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：八年级上 课型：新授课 备课人：马少军 时间：2019年9月4日 学生姓名 家长签字：课题：11.1.2与三角形有关的线段学习目标：1．能说出三角形的高，中线，角平分线的定义，会用符号语言表达和计算。

(重点)2．能准确画出三角形的高线，中线和角平分线，说出他们交点的位置和名称 (重点)3．会利用三角形的高线，角平分线，中线性质进行计算。

(难点)学习过程：一、创设情境，引入新课问题：这里有一块三角形的蛋糕。

如果兄弟两个想平分的话，你该怎么办呢？二．三角形的高线，中线，角平分线 如图所示: ABC 中,有一条线条,一端在顶点A 处.另一端从点B 沿着BC 边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG ……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?① 这些线条中,有一条线条 于边BC ②有一条线条的端点是 的中点D C B A D C B A③还有一条线条1.三角形的高知识点1：三角形的高 (1)定义 的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高. （2）请画出下列三角形的高归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形，. 钝角三角形有 高，它们相交于一点，交点在三角形 。

直角三角形有 ，它们相交于一点交点在 。

注意:三角形的高是线段(几何语言) ∵AD 是ΔABC 上的高 逆向：∵AD ⊥BC 垂足是D ∴ 或 ∴AD 是ΔABC 的边 BC 上的（ ）定义： 。

（2）几何语言（图2）逆向： 定义：几何语言（图3（3）画出下列三角形的角平分线 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

a CB石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：七年级下 课型：新授课 备课人：马少军 七年级备课组 时间：3月9日 学生姓名 家长签字：5.2.2平行线的判定 (第1课时)学习目标1.说出平行线的概念、平面内两条直线有相交和平行两种位置关系,能说出平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.提高作图能力和推理能力学习重点:经历平行公理及其推论的探究过程.学习难点:用几何语言描述有关平行线的推理.教学过程一、出示问题，引入定义1.教师通过实物展台投影作业本的横格，请学生观察横格线是否相交？然后总结平行线的定义。

二、平行线定义,表示法1.结合问题,用自己的语言描述平行线的认识:平行线是同一 的两条直线。

在定义中注意三个方面① ② ③ 特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“ ”2.同一平面内两条直线的位置关系是 或 。

三、作图探究平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画条(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗?3.观察画图、归纳平行公理及推论.(1)平行公理:(2)画平行线的步骤一 ，二 ，三 ，四 ，巩固练习1、下列说法正确的是( )A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交C.若两条线段平行，则它们不相交D.若两条线段不相交，则它们平行2、过A 点分别画直线a 和直线b 的平行线。

四、精讲精练例1：如图所示,在∠AOB 的内部有一点P,已知∠AOB=60∘(1)过点P 作PC∥OA,PD∥OB；(2)量出∠CPD 的度数，说出它与∠AOB 的关系。

2.探索平行公理的推论.简单应用.（教师讲解）折纸3、如图①和②，在每一步推理后面的括号内填上理由．解：( )∵AB ∥CD ，EF ∥CD ，∴AB ∥EF (________)．( 2 )∵AB ∥CD ，过点 F 画EF ∥AB (________)，∴EF ∥CD (________)．五、讲解例题例2：一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放。

甲D C A B F E 乙D C A B 丙DC A B ED C A BE C A B E O D CA B O 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：八年级上 课型：新授课 备课人：马少军 时间：2019年9月14日 学生姓名 家长签字： 课题：全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学过程一：知识链接、自学概念 1、 与 都完全相同的两个图形就是全等形．2、能够完全重合的两个三角形叫做 。

3、把两个全等三角形重合到一起。

重合的顶点叫做 。

重合的边叫做 。

重合的角叫做 。

二：自主探索、合作交流（一）、将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．1、上述每组三角形的大小和形状完全 。

全等三角形。

2、在图甲中△ABC ≌△DEF,对应顶点是A和D,B 和 、C 和 。

3、在图乙中△ABC △DBC,对应角是∠ABC 和∠DBC 、ACB 和∠ 、∠ 和∠ 。

4、在图丙中找出三组对应边分别是 和 、 和 、 和 、（二）、由以上图形可以说明 、 、和旋转变换后可以得到全等图形。

（三）、全等三角形的性质：1、全等三角形的对应边 。

2、全等三角形的对应角 。

三、精讲精练[例1]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角． [例2]已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．（学生讨论完成）练习：1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角． 四、总结归纳： 1、两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．2、（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．五、巩固练习1. 如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是( )A. △ABC≌△DEFB. ∠DEF=90∘C. AC=DFD. EC=CF2.如图,△ABD≌△ACE,对应角是_________________________,对应边是__________________．3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠B=__________,A C=_______．4. 如图,△ABC≌△DEF,则AB的对应边是_________,∠BCF的对应角是______．2 35.如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=10cm，AD=7cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，∠ADC=_____。

ABCE F GAB CEDF图图　1F EDC BAB CEFG AB CF图图　2FE DA 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：七年级下课型：新授课备课人：马少军时间：3月19日学生姓名家长签字：课题：5.4 平移学习目标：1、能说出平移的概念和平移图形的性质。

2、会利用平移的性质进行简单图形的平移，利用平移图形设计美丽图案。

学习重点：平移的性质和平移作图。

学习难点：平移的作图. 教学过程：一、认识生活中的平移图形 二、探究平移概念及性质 （一）平移变换1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们 吗?2、探索活动：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。

注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。

②平移的方向不一定水平。

5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。

②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。

6、对应练习：（1）如图1，△ABC 平移到△DEF ，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）把一个△ABC 沿东南方向平移3cm ，则AB 边上的中点P 沿＿＿＿方向平移了＿＿cm 。

（3）如图，△ABC 是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF 平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（4）如图，△DEF 是由△ABC （5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船。

稳定心态，不骄不躁；全力以赴，夺取胜利。

方法汗水时间铸造成功，信念专注恒心实现梦想。

第1页4.因为(－2)3=－8,所以－8的立方根是_______.2.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根________.1.因为23=8,所以8的立方根是_______.根据立方根的意义填空6.因为( )3= ,所以的立方根是______.827-827-5.因为(－0.5)3=－0.125,所以－0.125的立方根是_____.3.因为( )3= ,所以的立方根是_______.827827石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：七年级下 课型：综合课 备课人：马少军 时间：3月30日 学生姓名 家长签字：课题：立方根学习目标：1、能正确说出立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;2、了解立方根的性质，能说出1到10的立方数．学习重点：正确求出一个数的立方根。

学习难点：利用立方根的性质解决问题教学过程：一． 出示问题，引入新课1、如图，一个体积是64cm 3的正方体的棱长是多少？2、类比归纳立方根的概念一般地，如果有一个数的平方等于a ，那么这个数叫作a 的 ，也叫作二次方根.即：若x 2=a ，则x 是a 的一个 （二次方根）一般地，如果有一个数的立方等于a ，那么这个数叫作a 的 根，也叫作三次方根.即：若x 3=a ，则x 是a 的一个 （三次方根）类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a 叫做被开方数，3叫做 .类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.三、概念的应用立方根的性质1.正数的立方根是________,2.负数的立方根是________,3.0的立方根________.方法汗水时间铸造成功，信念专注恒心实现梦想。

第2页四、 精讲精练七、达标巩固1．填空题：(1)8的平方根是________立方根是________. (2)327的立方根是________；327－是_______的立方根.（3）若2x ＝－x,则x 的取值范围是__________, 若3x －有意义，则x 的取值范围是____________.（4） 立方根等于本身的数是＿＿＿，如果,113a a -=-则=a ＿＿＿。

石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：九年级上课型：综合课备课人：马少军时间：2019年10月18日姓名课题:第二十三章旋转复习课学习目标：1、说出旋转的概念及其性质，会利用旋转性质作图。

2、说出中心对称，中心对称图形的概念及其性质，会利用性质作图解决问题（重点难点）3、利用平面直角坐标系作出旋转和中心对称图形。

教学过程：一．教师评价学生洋葱数学完成的情况，及时纠正错误二.展示课件，引入复习内容1.复习旋转的知识框架和相关概念性质2.复习中心对称的概念性质三．练习1. 如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．2.如图3，A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，－1)．小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__( )或( )__．3.如图，直角△ABC以点S为中心，顺时针旋转30°，画出旋转后的图形.4.如图4，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－5，2)，C(－2，1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2.9.如图，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）已知CD=4，CE=3，求GE长．如图5，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？图5。

宁夏回族自治区石嘴山市第八中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2260x x --=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根为0D ．没有实数根3．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ﹣3＝0有一个根为1，则m 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．24．如图，已知ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，25BAD ∠=︒，ABD △经旋转后到达ACE △的位置，那么旋转了（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°5．对于抛物线()2213y x =--+，下列判断正确的是（）A ．抛物线的开口向上B ．当1x =时，y 有最小值3C ．对称轴为直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大6．已知函数224 5y x ax =-+，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（）A ．2a ≥B ．2a <C ．2a ≤D ．2a >7．如图，点F 为正方形ABCD 对角线AC 的中点，将以点F 为直角顶点的直角FEG 绕点F 旋转（FEG 的边EG 始终在正方形ABCD 外），若正方形ABCD 边长为3，则在旋转过程中FEG 与正方形ABCD 重叠部分的面积为（）A ．9B ．3C ．4.5D ．2.258．如图二次函数()=²0y ax bx c a ++≠的图象经过点()1,2且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中110x -<<，212x <<，下列结论：420a b c ++<①，20a b +<②，a c b +<③，284b a ac +>④，其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数22y x =-①图象与坐标轴的交点为②图象具有对称性，对称轴是直线③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值④当=1x -或3x =时，函数的最小值是⑤当1x =时，函数的最大值是其中正确的结论有三、解答题17．解方程：(1)22150x x --=；(2)22 3 1 x x +=．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A --，()0,4B -，()1,1C -.22．用一段长为40m的篱笆围一个一边靠墙的矩形菜园，墙长宽各是多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？23．某服装店以每件30元的价格购进一批本．经试销发现，在每件40元的基础上涨价，则每月销售量合一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量(2)当涨价多少元时，该服装店一个月内销售这种元？24．如图，在四边形ABCD中，DAB∠=点C与点D重合，得到EBD△，若AB(1)求证：ABE是等边三角形；(2)求线段AC的长度．25．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用（1）请写出该抛物线的函数关系式；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？26．已知，抛物线23(0)y ax ax c a =++>与y 轴交于点C ，与x 轴交于,A B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为()1,0,3C B O O =．(1)直接写出C 点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求ADC △面积的最大值．。

石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批〞学案式教学形式年级：八年级上 课型：新授课 备课人：马少军 时间：2021年9月25日 学生姓名 家长签字： 课题：全等三角形 断定 〔第三课时〕教学目的1．会根据问题探究三角形 “角边角〞和“角角边〞全等的条件．2．记住“角边角〞和“角角边〞断定定理，会利用“角边角〞和“角角边〞定理断定三角形全等。

进而证明线段或角相等.〔重点〕教学过程一、 创设情境 引入新课二、合作探究〔老师提出问题，通过作图展示引导学生归纳定理“角边角〞定理〕先任意画出一个△ABC ，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB ，∠A'＝∠A ，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC 上，它们全等吗? 结论：两角和 分别相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ 〞〕． 例题讲解： 例 3 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ． 证明条件缺乏时，图形中寻找隐藏的条件。

例4 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?结论：两角和 分别相等的两个三角形全等〔可以简写成“角角边〞或“ 〞〕． 再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗?结论：三个角对应相等的两个三角形 全等．如今为止，断定两个三角形全等我们已有了哪些方法? 结论：三、稳固练习1、：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD.2、如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，FB=CE ，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE ，AC=DF ．3、如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的间隔 ，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长，为什么?四、课堂小结我们有五种断定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义 2．断定定理：边边边〔 〕边角边〔 〕 角边角〔 〕 角角边〔AAS 〕五、当堂清1、如图,AC=DF,∠1=∠2,假如根据“ASA〞断定△ABC≌△DEF,〕 那么需要补充的条件是〔 〕A. ∠A=∠DB. AB=DEC. BF=CED. ∠B=∠E2、 图中全等的三角形是 〕A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ3、如图,AD,BC 相交于点O,∠A=∠C,要根据“ASA〞证明△AOB≌△COD,还要添加一个条件是( )A. AB=CDB. AO=COC. BO=DOD. ∠ABO=∠CDO4．：如图，AC⊥BC 于C ，DE⊥AC 于E ，AD⊥AB 于A ，BC=AE.假设AB=5，那么AD=______.5、：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED.探究拓展题：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD⊥MN 于D ，BE⊥MN 于E.D C AB E A BCD EF〔1〕当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE；〔2〕当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE；〔3〕当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.。

石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：八年级上 课型：新授课 备课人：马少军 时间：2019年9月3日 学生姓名 家长签字： 课题：11.1.1三角形的边学习目标：1．能说出三角形的概念，指出三角形的顶点、边、角，准确数三角形个数。

(重点)2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形，(重点)3．三角形在实际生活中的应用。

(难点)学习过程：一、创设情境，引入新课1、观察下列图片中存在的三角形，你能说出那些关于三角形的认识2、归纳三角形定义三角形：由不在同一条直线上的 首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。

二、学习概念，探究三角形的个数1、问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？2①边： 。

②角： 。

③顶点： 。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。

3、三角形的表示：如右图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ，读作 。

4、判断三角形的个数例1：能从右图中找出4个不同的三角形吗？三、三角形的不同分类1、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类： 、 和②按边进行分类。

2.例题讲解例2：有一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？四、自主探究三角形三边关系定理（1）观察△ABC ，从点B 出发，沿边到点C ，有几条路线？ （2）各条路线的长有什么关系？说明理由.（3）结论：三角形任意两边之和 ；三角形任意两边之差 。

（4）下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）A 、 3 4 6B 、8 9 15C 、20 18 5D 、16 30 14 五、巩固练习1. 长度分别为2,7,x 的三条线段能组成一个三角形,x 的值可以是( )A B C D E F G A B C ab cA. 4B. 5C. 6D. 92.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）A、5ｃｍB、 10ｃｍC、5或10ｃｍD、 12ｃｍ3. 下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：八年级下 课型：新授课 备课人：马少军 时间：2019年6月11日 姓名第25讲 数据的分析第一部分 知识梳理知识点一：算术平均数、加权平均数1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：2、加权平均数： 若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nnn w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数.使用： 当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

知识点二：中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，（1）如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 ； （2）如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的 ；. 意义： 在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 知识点三：众数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的 .特点： 可以是一个也可以是多个.用途： 当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 知识点四：平均数、中位数、众数的应用平均数、中位数、众数的区别：平均数：能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数：计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；众数：当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. 知识点五：极差、方差1、极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差： 各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是： .意义： 方差（2s ）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 结论：①当一组数据同时加上一个数a 时，其平均数、中位数、众数也增加a ,而其方差不变； ①当一组数据扩大k 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k 倍，其方差扩大2k 倍.知识点六：统计量的选择根据数据的分析选择最优方案：（1）、数据的代表; （2）、数据的波动 第二部分 考点精讲精练 考点1、算术平均数例1、一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）A 、7B 、9C 、10D 、12 例5、一组数据7，a ，8，b ，10，c ，6的平均数为4。