【全国百强校】河南省实验中学2019届高三质量预测模拟三数学(理)试题(原卷版)

2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1．D 2．D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡上．13．．14．. 15.．16．．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17.解：（1）在中,由正弦定理得：,分在中,由正弦定理得：分因为,故分（2）在中,由余弦定理得分在中,由余弦定理得分又,解得分又,故分18.解:（1）分别为边的中点,所以………….1分因为,所以……….3分又因为所以．…………4分（2）取的中点,连接,由（1）知,,所以平面因为,所以,又因为,平面所以. ……….6分过作交于,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示.,…….8分为线段上一动点设,由,得, ………..9分设平面的法向量为,则即取……..10分设直线与平面所成角,…..11分直线与平面所成角的正弦值的最大值为……….12 分19．解：（1）由题知………2分则…3分故与的线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合………4分（2）①顾客选择参加两次抽奖,设他获得100元现金奖励为事件.……………6分②设表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果相互独立,则………………8分所以……………10分由于顾客每中一次可获得100元现金奖励,因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为……………11分由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元,所以专营店老板希望顾客参加抽奖……………12分20．解:（1）抛物线的焦点为,……………1分由知,……………2分代入抛物线方程得,故抛物线的方程为：…………4分（2）当直线的斜率不存在时,过点的直线不可能与圆相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,设直线斜率为,则所求的直线方程为,所以圆心到直线的距离为,当直线与圆相切时,有,所以所求的切线方程为或…………6分不妨设直线,交抛物线于两点,联立方程组,得.所以,,………………….8分假设存在点使,则. 所以即故存在点符合条件………………10分当直线时,由对称性易知点也符合条件………………11分综上存在点使………………12分21.解析：（1）,定义域………………1分当时,,由于在恒成立,……………4分故在单调递减,在单调递增.故………………5分（2）当时,在单调递减,在单调递增. ,只有一个零点………………6分当时,,故在恒成立,故在单调递减,在单调递增.故当时,没有零点.………………8分当时,令,得,,,在单调递减,在单调递增. ,………………10分在有两个零点,，在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增，,又,此时有两个零点，综上有两个零点,则………………12分22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)解:（1）由题意可知：直线的普通方程为,,，的方程可化为,设点的坐标为,,………………5分（2）曲线的直角坐标方程为：，直线的标准参数方程为,代入得：，设,两点对应的参数分别为,,故,异号，………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解析：（1）当时,当时解得当时恒成立，当时解得综上可得解集………………5分（2）当,即时,无最小值；当,即时,有最小值；当且,即时,当且,即时,综上：当时,无最小值；当时,有最小值；当时,当时, ………………10分。

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2019-03-22原文
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讲义是万木之本，每道高考标题都是讲义概念的延伸和讲义内容的归纳运用，调查学生对基础常识的把握情况、迁移常识的才能，所以弄懂了讲义，就抓住了根柢。

许多同学没有意识到课本的重要性，总觉得讲义上的常识和标题太简略，没有必要花过多的时刻，而高考的标题又很难，所以讲义对高考协助不大，所以拼命地做教导书上的习题，殊不知，这却犯了本末倒置的错误。

现在高考标题中只要20%是难题，80%是根底题和中等难度的题，以为高考标题难的同学都是没有把讲义吃透，导致根底题和中等难度的题错了许多，这是由于没有重视讲义的原因造成的。

该篇总共十三计，通知咱们怎么从正确的地方获得常识、如何全面系统地把握常识，并运用所学常识为做题、练习打好根底。

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郑州市2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150 分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{x｜2}，集合B＝{y｜y＝（12）x，x∈R}，则集合A∩B等于A．（－1，3） B．[－l，3） C．[0，3） D．（0，3）2．已知z＝（1＋i）（2－i），则｜z｜2＝A．2＋i B．3＋i C．5 D．103．“0＜m＜2”是“方程2212x ym m＋＝－表示椭圆”的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知cos（20192π＋α）＝12，α∈（2π，π），则cosα＝A．12B．－12C．－2D．25．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数441xxf x（）＝｜－｜的图象大致是6．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2n S ＝4（1a ＋3a ＋…＋21n a －）（n ∈N *），1a 2a 3a＝－27，则5a ＝A ．81B ．24C ．－81D ．－24 7．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12．若要使该总体的标准差最小，则 4x ＋2y 的值是A ．12B ．14C ．16D ．188．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级n 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x ，y ）（0＜x ＜1，0＜y ＜1）；②若卡片上的x ，y 能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m ；④根据统计数n ，m 估计π的值．那么可以估计π的值约为 A ．mn B ．n m n － C ．4n m n （－） D ．4m n9．已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ），（A ＞0，ω＞0， ｜ϕ｜＜2π）的部分图象如图所示，则使f （a ＋x ） －f （a －x ）＝0成立的a 的最小正值为 A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是A ．54 B ．54C ．193π D ．223π 11．F 1，F 2是双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点P 满足1PF ·2PF＝－a 2，则双曲线离心率的取值范围为A ．B ．，＋∞）C ．（1]D ．（1]12．设函数f （x ）在R 上存在导函数f x '（），x ∀∈R ，有f （x ）－f （－x ）＝x 3，在（0，＋∞）上有223f x x '（）－＞0，若f （m －2）－f （m ）≥－3m 2＋6m －4，则实数m 的取值范围为A ．[－1，1]B ．（－∞，1]C ．[1，＋∞）D ．（－∞，－1]∪[1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．） 13．已知向量a ＝（1，λ），b ＝（λ，2），若（a ＋b ）∥（a －b ），则λ＝__________． 14．12本相同的资料书分配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有__________种．15．设函数h （x ）的定义域为D ，若满足条件：存在[m ，n]⊆D ，使h （x ）在[m ，n]上的值域为[2m ，2n]，则称h （x ）为“倍胀函数”．若函数f （x ）＝a x（a ＞1）为“倍胀函数”，则实数a 的取值范围是__________．16．已知数列{n a }满足1a ＝1，1n a ＋＝2n a ＋1，若集合M ＝{n ｜n （n ＋1）≥t （n a ＋1），n ∈N }中有3个元素，则实数t 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，AB ＝AC AD 为△ABC 的内角平分线，AD ＝2． （Ⅰ）求BDDC的值； （Ⅱ）求角A 的大小．18．（本小题满分12分）如图，△ABC ，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，以EF 为折痕把AEF 折起，使点A 到达点P 的位置，且PB ＝BE ． （Ⅰ）证明：EF ⊥平面PBE ；（Ⅱ）设N 为线段PF 上动点，求直线BN 与平面PCF 所成角的正弦值的最大值．19．（本小题满分12分）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数y i （单位：万元）与时间t i （单位：年）的数据，列表如下：（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0．01）．（若｜r ｜＞0．75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案． 方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150 元现金，还是选择参加三次抽奖?说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0），圆E ：（x －3）2＋y 2＝1．（Ⅰ）F 是抛物线C 的焦点，A 是抛物线C 上的定点，AF ＝（0，2），求抛物线C 的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点F 的直线l 与圆E 相切，设直线l 交抛物线C 于P ，Q 两点，则在x 轴上是否存在点M 使∠PMO=∠QMO （O 为坐标原点）?若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数ln xe f x a x x x（）＝＋（－），a ∈R ．（Ⅰ）当a ＝－e 时，求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若f （x ）有两个零点，求参数a 的取值范围．（二）选考题：共l0分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x t y t ⎧⎨⎩＝－－，＝＋（t 为参数），曲线C 1：y x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4π⎛⎫⎪⎝⎭α－． （Ⅰ）若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，点P 在C 1上，求BA ·BP 的取值范围； （Ⅱ）若直线l 与C 2交于M ，N 两点，点Q 的直角坐标为（－2，1），求｜｜QM ｜－ ｜QN ｜｜的值．23．（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f （x ）＝｜x ＋1｜＋a ｜x ＋2｜． （Ⅰ）求a ＝1时，f （x ）≤3的解集；（Ⅱ）若f （x ）有最小值，求a 的取值范围，并写出相应的最小值．2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1．D 2．D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡上． 13．14．25. 15.2(1,)ee．16．514t <≤．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17.解：（1）在ABD ∆中,由正弦定理得：sin sin 2BD ABA ADB =,2分在ACD ∆中,由正弦定理得：sin sin 2CD ACA ADC =4分 因为sin sin ADB ADC =,AC AB ==故2BD ABDC AC==6分（2）在ABD ∆中,由余弦定理得2222cos 1622A ABD AB AD AB AD =+-⋅=-8分在ACD ∆中,由余弦定理得2222cos722A A CD AC AD AC AD =+-⋅=-10分又22162472ABD A CD -==-,解得cos 2A =11分又(0,)22A π∈,故,263A A ππ==12分18.解:（1）,E F 分别为,AB AC 边的中点,所以EF BC ∥………….1分因为90ABC ∠=,所以,EF BE EF PE ⊥⊥……….3分 又因为BEPE E = 所以EF PBE ⊥平面．…………4分（2）取BE 的中点O ,连接PO ,由（1）知EF PBE ⊥平面,EF BCFE ⊂平面, 所以平面PBE BCFE ⊥平面 因为PB BE PE ==,所以PO BE ⊥, 又因为PO PBE ⊂平面,平面PBEBCFE BE =平面所以PO BCFE ⊥平面 . ……….6分 过O 作OM BC ∥交CF 于M ,分别以,,OB OM OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,如图所示.(0,0,2P 1(,2,0)2C 1(,1,0)2F -1(,2,22PC =-,1(,1,22PF =--…….8分N 为线段PF 上一动点设(,,)N x y z =,由(01)PN PF λλ=≤≤,得(,(1))22N λλλ--, 1(,,))22BN λλλ+--………..9分 设平面PCF 的法向量为(,,)m x y z =,则00PC m PF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即12022102x y z x y ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取(m =-……..10分设直线BN 与平面PCF 所成角θ,sin |cos |||||5BN m BN m BN m θ⋅=<⋅>===⋅≤=…..11分直线BN 与平面PCF ……….12 分19．解：（1）由题知513, 4.7,i iit y t y======∑………2分则rni it y nt y-=∑14.70.970.7515.095==≈≈>…3分故y与t的线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合………4分（2）①顾客选择参加两次抽奖,设他获得100元现金奖励为事件A.122312()5525P A C=⋅⋅=……………6分②设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果相互独立,则2~(3,)5X B………………8分所以2()3 1.25E X np==⨯=……………10分由于顾客每中一次可获得100元现金奖励,因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.2100120⨯=……………11分由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元,所以专营店老板希望顾客参加抽奖……………12分20．解:（1）抛物线C的焦点为(,0)2pF,……………1分由(0,2)AF =知(,2)2pA-,……………2分代入抛物线方程得2p=,故抛物线C的方程为：24y x=…………4分（2）当直线的斜率不存在时,过点(1,0)F的直线不可能与圆E相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,设直线斜率为k,则所求的直线方程为(1)y k x=-,所以圆心到直线l的距离为d =,当直线与圆相切时,有1d ==k =所以所求的切线方程为1)y x =-或1)y x =-…………6分不妨设直线:(1)3l y x =-,交抛物线于11(,)P x y 22,(,)Q x y 两点,联立方程组21)34y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,得21410x x -+=. 所以1214x x +=,121x x ⋅=,………………….8分假设存在点(,0)M t 使,PMO QMO ∠=∠ 则0PM QM k k +=.所以1212122112121212121212121)1)(1)()(1)()33[]()()2(1)()2[]3()()2(1)142[]0()()PM QM x x y y x x t x x t k k x t x t x t x t x t x t x x t x x t x t x t t t x t x t ----+--+=+=+=-------+++=---+⋅+===--即1t =- 故存在点(1,0)M -符合条件………………10分当直线:1)l y x =-时, 由对称性易知点(1,0)M -也符合条件………………11分 综上存在点(1,0)M -使PMO QMO ∠=∠………………12分21.解析 ：（1）()(ln )xe f x a x x x=+-,定义域(0,)+∞ 22(1)(1)(1)()()x x e x x x e ax f x a x x x ---+'=+=………………1分 当a e =-时,2(1)()()x x e ex f x x--'=,由于x e ex ≥在(0,)+∞恒成立,……………4分 故()f x 在(0,1)单调递减,()f x 在(1,)+∞单调递增.故min ()(1)0.f x f a e ==+= ………………5分（2）2(1)()()x x e ax f x x-+'= 当a e =-时,()f x 在(0,1)单调递减,()f x 在(1,)+∞单调递增. min ()(1)0f x f a e ==+=,()f x 只有一个零点………………6分当a e >-时,ax ex >-,故0x xe ax e ex +>-≥在(0,)+∞恒成立,故()f x 在(0,1)单调递减,()f x 在(1,)+∞单调递增. min ()(1)0.f x f a e ==+> 故当a e >-时,()f x 没有零点. ………………8分 当a e <-时,令 0xe ax +=,得x e a x =-,()x e x x ϕ=,2(1)()xx e x x ϕ-'=, ()x ϕ在(0,1)单调递减,()x ϕ在(1,)+∞单调递增. min ()(1)x e ϕϕ==,………………10分 ()x ϕ在(0,)+∞有两个零点12,x x ,1201x x <<<，()f x 在1(0,)x 单调递减,在1(,1)x 单调递增,在2(1,)x 单调递减,在2(,)x +∞单调递增，(1)0f a e =+<,又0(),+()x f x x f x →→+∞→∞→+∞时，时,此时()f x 有两个零点，综上()f x 有两个零点,则a e <- ………………12分22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)解:（1）由题意可知：直线l 的普通方程为01=++y x ,()0,1-∴A ,()1,0-B ，1C 的方程可化为()0122≥=+y y x ,设点P 的坐标为()θθsin ,cos ,πθ≤≤0,[]12,014sin 21sin cos +∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=⋅∴πθθθBP BA ………………5分 （2）曲线2C 的直角坐标方程为：()()82222=-++y x ， 直线l 的标准参数方程为()为参数m m y m x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=221222,代入2C 得：0722=--m m ， 设M ,N 两点对应的参数分别为1m ,,m 212m m +=0721<-=m m 故1m ,2m 异号，1212QM QN m m m m ∴-=-=+=………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解析：（1）当1a =时,23,2,()|1||2|1,21,23,1,x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=+++=-<<-⎨⎪+≥-⎩()3,f x ≤当2x ≤-时()233f x x =--≤解得32,x -≤≤-当21x -<<-时()13f x =≤恒成立，当1x ≥-时()233f x x =+≤解得10,x -≤≤综上可得解集[3,0]-………………5分（2）(1)21,2,()|1||2|(1)21,21,(1)21,1,a x a x f x x a x a x a x a x a x -+--≤-⎧⎪=+++=-+--<<-⎨⎪+++≥-⎩当(1)0a -+>,即1a <-时,()f x 无最小值；当(1)0a -+=,即1a =-时,()f x 有最小值1-； 当(1)0a -+<且(1)0a -≤,即11a -<≤时, min ()(1),f x f a =-= 当(1)0a -+<且(1)0a ->,即1a >时, min ()(2)1,f x f =-= 综上：当1a <-时,()f x 无最小值；当1a =-时,()f x 有最小值1-；当11a -<≤时, min ()(1),f x f a =-= 当1a >时,min ()(2) 1.f x f =-=………………10分。

河南省实验中学2019届高三质量预测模拟三科目：理科数学 满分150 时间：120分钟一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{}11A x x =-≤≤，{}121B x a x a =-≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A .1a … B ．1a < C ． 01a 剟 D ． 01a <<2．命题：“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是 （ ）A 若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数B 若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数C 若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数D 若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数 3．已知函数()()14212x x f x a a x x ⎧>⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎛⎫ ⎪-+≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A.()1,+∞ B.[)4,8 C.()4,8 D. ()1,8 4.设0a >，0b >3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为：（ ） A. 8 B . 4 C. 1 D .145．已知函数()()23233f x x m x m =-+++的值域为[)0,+∞，则实数m 的取值范围为（ ） A.{}0,3- B.[]3,0- C.(][),30,-∞-+∞ D. {}0,36．下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2P z =, 22:2P z i =,3: P z 的共轭复数为1i +，4P z ：的虚部为-1.A ．23P P ，B ．12P P ，C ．24P P ，D ．34P P ， 7.函数()e cos x f x x =在图象在()()0,0f 处的切线倾斜角为： A. 0 B .π4 C. 1 D .π28.已知1a =，2b =，,60a b <>=︒，则a b +在a 上的投影是 A. 1C. 29.已知θ是ABC △的一个内角，且1sin cos 8θθ=-，则()πsin 2sin 2πθθ⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值是A.C.10．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.24πB.36πC.48πD.60π11在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2b =，C =π4C =，则ABC △的面积为（ ） A.41-112．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 作直线l 与双曲线交于A ，B 两点，使得4AB b =，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e 的取值范围是( )A.⎛ ⎝⎭B.)+∞C.⎝D.()5,⎛+∞ ⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.实数x 、y 满足20,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为 .14.若()02sincos a x x dx π=-⎰，则ax ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为：_______15．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，右焦点为F ，椭圆C 上存在点P 使线段OP 被直线AF平分，则椭圆C 的离心率的取值范围是__ ____ ．16．若2x =-是函数()()211x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -为等比数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面ABCD ，且2AB AD ==，1AA =120BAD ∠=︒(1)求异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值； (2)求二面角1B A D A --的正弦值．19．（本小题满分12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占25、朋友聚集的地方占310、个人空间占310．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占35、家占15、个人空间占15．（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面22⨯列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率． 附：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．（本小题满分12分）已知点F 是抛物线220C y px p =：（＞）的焦点，若点()0,4P x 在抛物线C 上，且52PF p =． （1）求抛物线C 的方程；（2）动直线()1l x my m =+∈R ：与抛物线C 相交于A ，B 两点，问：在x 轴上是否存在定点(),0D t （其中t ≠0），使得向量DA DB DADB+与向量OD 共线（其中O 为坐标原点）？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数1x f x e x =--（）（e 是自然对数的底数）．（1）求证：1x e x ≥+；（2）若不等式1f x ax -（）＞在1,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦]上恒成立，求正数a 的取值范围．22.．选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知直线l的参数方程为x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为2222348cos sin ρθρθ＋＝，其左焦点F 在直线l 上． （1）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求FA FB ＋的值； （2）求椭圆C 的内接矩形面积的最大值． 23．选修4-5:不等式选讲 已知函数()f x x a =-.(I)当2a =-时，解不等式()1621f x x ≥--；(Ⅱ)若关于x 的不等式()1f x ≤的解集为[]0,2，求证:()()22f x f x ++≥ .河南省实验中学2019届高三质量预测模拟三理科数学参考答案一、选择题：1---12 ABBB ACBC DCDD二、填空题：13.94；14.240；15.(0；16.-1 三、解答题：17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得:4333a a d -==． ∴()()1131,2,n a a n d n n =+-==．∴数列{}n a 的通项公式为：3n a n =；设等比数列{}n n b a -的公比为q ，由题意得：344118b a q b a -==-，解得2q =． ∴()11112n n n n b a b a q --=-=-．从而()1321,2,n n b n n -=+=．∴数列{}n b 的通项公式为：132n n b n -=+； （2）由（1）知()1321,2,n n b n n -=+=．数列{3}n 的前n 项和为()312n n +,数列{}12n -的前n 项和为122112nn -=--.∴数列{}n b 的前n 项和为()31221n n n ++-．∵1AA ⊥18.解：在平面ABCD 内，过A 作Ax AD ⊥， 平面ABCD ，AD 、Ax ⊂平面ABCD ， ∴1AA Ax ⊥，1AA AD ⊥，以A 为坐标原点，分别以Ax 、AD 、1AA 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系．∵2AB AD ==，1AA =120BAD ∠=︒， ∴()0,0,0A，)1,0B -，)C），()0,2,0D，(1A ，1C．11,A B =-，1AC =，)3,0DB =-，(10,DA =-．（1）∵1111111cos ,7A B AC A B AC A B AC ⋅<>=-．∴异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值为17； （2）设平面1BA D 的一个法向量为(),,n x y z =，由100n DB n DA ⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩，得3020y y -=-+=⎪⎩，取x =3,1,n ⎛= ⎭； 取平面1A AD 的一个法向量为()1,0,0m =．∴3cos ,41m nm n m n⋅<>==⨯． ∴二面角1B A D A --的余弦值为34，则二面角1B A D A --．19.解：（Ⅰ）由已知得，∴()2210022369331001134.628 3.841316955453123K ⨯⨯-⨯⨯⨯==≈>⨯⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人， 在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为1a ，2a ，3a ，b ； ∵()()()()()()121312323{,,,,,,,,,,,}a a a a a b a a a b a b Ω=，∴6n =； 设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A ，()()()123{,,,,,}A a b a b a b =，∴3m =； 则所求的概率为()12m P A n ==． 20.解：（1）抛物线()220C y px p =>：的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，即有0522p pPF x =+=，即02x p =，则2164p =，解得2p =， 则抛物线的方程为24y x =；（2）在x 轴上假设存在定点(),0D t （其中t ≠0）， 使得DA DBDA DB+与向量OD 共线， 由DA DA ，DBDB均为单位向量，且它们的和向量与OD 共线，可得x 轴平分ADB ∠，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立1x my =+和24y x =，得2440y my --=，()21610m ∆=+>恒成立．124y y m +=，124y y =-．①设直线DA 、DB 的斜率分别为1k ，2k ，则由ODA ODB ∠=∠得， ()()()()()()()()()()()()1221122112121212121212121121y x t y x t y my t y my t my y t y y y yk k x t x t x t x t x t x t x t x t -+-+-++-+-++=+===-------- ∴()()1212210my y t y y +-+=，②联立①②，得410m t -+=（），故存在1t =-满足题意， 综上，在x 轴上存在一点()1,0D -，使得x 轴平分ADB ∠， 即DA DBDA DB+与向量OD 共线． 21.10.【答案】证明：（1）由题意知，要证1x e x ≥+，只需证()10x f x e x =--≥，求导得()1x f x e '=-，当()0x ∈+∞，时，()10x f x e '=->， 当(),0x ∈-∞时，()10x f x e '=-<，∴f （x ）在()0x ∈+∞，是增函数，在(),0x ∈-∞时是减函数， 即()f x 在0x =时取最小值()00f =， ∴()()00f x f ≥=，即()10x f x e x -=-≥， ∴1x e x ≥+．（2）不等式()1f x ax >-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即11x e x ax -->-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，亦即x e x a x -<在x ∈[21，2]上恒成立，令g （x ）=x x e x -，1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，以下求()2x e x g x x =-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值， ()2x x e x x g '=-,当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '<，当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦]时，()0g x '>，∴当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦]时，()g x 单调递减，当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦]时，()g x 单调递增，∴()g x 在1x =处取得最小值为()11g e =-， ∴正数a 的取值范围是()0,1e -．22.解：（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入2222cos 3sin 48ρθρθ＋＝，得22348x y ＋＝，即2214816x y +=，因为2481632c -==，所以F的坐标为()-， 又因为F 在直线l 上，所以42m r =-．把直线l的参数方程2y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22348x y ＋＝， 化简得2480t t －－＝，所以124t t ＋＝，128t t ＝－， 所以12FA FB t t +=-===（2）由椭圆C 的方程2214816x y +=，可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点M 的坐标为(),4sin θθπ02θ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以内接矩形的面积8sin 2s θθθ=⋅=， 当π4θ=时，面积S 取得最大值． 23.解：(I)当2a =-时，不等式为22116x x ++-≥， 当2x ≤-时，原不等式可化为22116x x ---+≥，解之得173x ≤-， 当122x -<≤时，原等式可化为22116x x ++-≥，解之得13x ≤-，不满足，舍去； 当12x >时，原不等式可化为22116x x ++-≥，解之得5x ≥； 不等式的解集为173x x ⎧≤-⎨⎩或5x ⎫≥⎬⎭(Ⅱ)证明()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，所以1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，从而()1f x x =-. 于是只需证明()()22f x f x ++≥， 即证112x x -++≥，因为1111112x x x x x x -++=-++≥-++=所以112x x -++≥，证毕.。

2019年河南省高三（上）第三次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={y|y=﹣x2，x∈R}，N={x|x2+y2=2，x∈R}，则M∩N=（）A．{（﹣1，﹣1），（1，﹣1）}B．{﹣1}C．[﹣1，0]D．[﹣，0]2．命题p：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为（）A．∀x∈R，都有x2﹣3x+1≤0 B．∀x∈R，都有x2﹣3x+1＜0C．∃x0∈R，使得x02﹣3x0+1≤0 D．∃x0∈R，使得x02﹣3x0+1＜0 3．已知函数f（x）=e x+ln（x+1）的图象在（0，f（0））处的切线与直线x﹣ny+4=0垂直，则n的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．04．已知向量=（2，1），=（1，3），则向量2﹣与的夹角为（）A．45°B．105°C．40° D．35°5．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A．110尺 B．90尺C．60尺D．30尺6．已知命题p：“∀x∈（0，+∞），lnx+4x≥3”；命题q：“∃x0∈（0，+∞），8x0+≤4”．则下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．p∧q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）7．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．，B．1， C．1， D．，8．若等比数列{a n}的前项和为S n，且S2=3，S6=63，则S5=（）A．﹣33 B．15 C．31 D．﹣33或319．已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣32 B．﹣16 C．﹣10 D．﹣610．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．9（+1）π+8 B．9（+2）π+4﹣8 C．9（+2）π+4D．9（+1）π+8﹣811．定义在实数集R上的函数f（x），满足f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），当x∈[0，1]时，f（x）=x•2x．则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数为（）A．99 B．100 C．198 D．20012．已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为函数f（x）的导函数，当x∈[0．+∞）时，2sinxcosx﹣f′（x）＞0且∀x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．则下列说法一定正确的是（）A．﹣f（﹣）＞﹣f（﹣）B．﹣f（﹣）＞﹣f（﹣）C．﹣f（）＞﹣f（） D．﹣f（﹣）＞﹣f（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f（x）dx=．14．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．15．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD=2，BC=AD=，AC=BD=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为．16．已知定义在（0，+∞）的函数f（x）=|4x（1﹣x）|，若关于x 的方程f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，D是△ABC内一点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足∠D=2∠B，cos∠D=﹣，AD=2，△ACD的面积是4．（1）求线段AC的长；（2）若BC=4，求线段AB的长．18．在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业．其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为x2升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为0.32升．潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）如果水底作业时间是10分钟，将y表示为x的函数；（2）若x∈[6，10]，水底作业时间为20分钟，求总用氧量y的取值范围；（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？19．已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求当x∈[0，]时，函数g（x）的值域．20．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=，n∈N+．（1）求证：数列{﹣2}是等比数列，并且求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．21．已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E 分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求线段DE的最小值．22．已知函数f（x）=x2﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={y|y=﹣x2，x∈R}，N={x|x2+y2=2，x∈R}，则M∩N=（）A．{（﹣1，﹣1），（1，﹣1）}B．{﹣1}C．[﹣1，0]D．[﹣，0]【考点】交集及其运算．【分析】由二次函数的值域求出集合M，由条件和圆的性质求出集合N，由交集的运算求出M∩N．【解答】解：由y=﹣x2（x∈R）得y≤0，则集合M={y|y=﹣x2，x∈R}=（﹣∞，0]，由x2+y2=2（x∈R）得，则N={x|x2+y2=2，x∈R}=[，]，所以M∩N=[，0]，故选D．2．命题p：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为（）A．∀x∈R，都有x2﹣3x+1≤0 B．∀x∈R，都有x2﹣3x+1＜0C．∃x0∈R，使得x02﹣3x0+1≤0 D．∃x0∈R，使得x02﹣3x0+1＜0 【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解命题p：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为∀x∈R，都有x2﹣3x+1＜0故选：B3．已知函数f（x）=e x+ln（x+1）的图象在（0，f（0））处的切线与直线x﹣ny+4=0垂直，则n的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由求导公式和法则求出函数的导数，由直线垂直的条件求出切线的斜率，即可求出n的值．【解答】解：依题意得，f′（x）=e x+，所以f′（0）=2．显然n≠0，直线x﹣ny+4=0的斜率为，所以，解得n=﹣2，故答案为：﹣2．故选A．4．已知向量=（2，1），=（1，3），则向量2﹣与的夹角为（）A．45°B．105°C．40° D．35°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：向量=（2，1），=（1，3），∴2﹣=（3，﹣1），∴（2﹣）=6﹣1=5，||=，|2﹣|=，设量2﹣与的夹角为θ，∴cosθ===，∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，故选：A．5．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A．110尺 B．90尺C．60尺D．30尺【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和求解．【解答】解：由题意知等差数列{a n}中，a1=5，a30=1，∴=90（尺）．故选：B．6．已知命题p：“∀x∈（0，+∞），lnx+4x≥3”；命题q：“∃x0∈（0，+∞），8x0+≤4”．则下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．p∧q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：取x=，可知lnx+4x＜3，故命题p为假命题；当x0＞0时，8x0+≥2=4，当且仅当x0=时等号成立，故命题q为真命题；所以（￢p）∧q为真命题，p∧q、p∨（￢q）、（￢p）∧（￢q）为假命题，故选：A．7．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．，B．1， C．1， D．，【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得结论．【解答】解：由函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象知，=+=π，∴ω=．再根据五点法作图可得•（﹣）+φ=0，∴φ=，故选：A．8．若等比数列{a n}的前项和为S n，且S2=3，S6=63，则S5=（）A．﹣33 B．15 C．31 D．﹣33或31【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S2=3，S6=63，∴a1（1+q）=3，=63，消去a1，化为q4+q2﹣20=0，解得q=±2．q=2时，a1=1；q=﹣2，a1=﹣3．则S5==31，或S5==﹣33．故选：D．9．已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣32 B．﹣16 C．﹣10 D．﹣6【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数判断最优解，代入求解即可．【解答】解：作出不等式组，所表示的平面区域如下图阴影部分所示，由解得C（7，14）观察可知，当直线z=2x﹣3y过点C（7，10）时，z有最小值，最小值为：﹣16．故选：B．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．9（+1）π+8 B．9（+2）π+4﹣8 C．9（+2）π+4D．9（+1）π+8﹣8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，进而可得答案．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故该几何体的表面积S=（2π×3）×3+π×32﹣（2）2+4（×8）=9（+1）π+8﹣8．故选：D．11．定义在实数集R上的函数f（x），满足f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），当x∈[0，1]时，f（x）=x•2x．则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数为（）A．99 B．100 C．198 D．200【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）的对称性和周期，做出y=f（x）和y=|lgx|的函数图象，根据两图象的变化规律判断交点个数，从而得出结论．【解答】解：∵f（x）=f（x﹣2），∴f（x）是以2为周期的函数，又f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）是偶函数，∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，做出y=f（x）和y=|lgx|的函数图象如图所示：令lgx=2得x=100，由图象可得y=f（x）和y=|lgx|的函数图象在每个区间[n﹣1，n]上都有1个交点，n=1，2，3， (100)∴g（x）共有100个零点．故选B．12．已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为函数f（x）的导函数，当x∈[0．+∞）时，2sinxcosx﹣f′（x）＞0且∀x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．则下列说法一定正确的是（）A．﹣f（﹣）＞﹣f（﹣）B．﹣f（﹣）＞﹣f（﹣）C．﹣f（）＞﹣f（） D．﹣f（﹣）＞﹣f（）【考点】导数的运算．【分析】令F（x）=sin2x﹣f（x），可得F′（x）=2sinxcosx﹣f′（x）＞0，x∈[0．+∞）时．可得F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增．又∀x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．可得f（﹣x）=sin2x﹣2sin2x+f（x）=﹣[sin2x﹣f（x）]，F（x）为奇函数．进而得出答案．【解答】解：令F（x）=sin2x﹣f（x），则F′（x）=2sinxcosx﹣f′（x）＞0，x∈[0．+∞）时．∴F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增．又∀x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．∴f（﹣x）+f（x）=2sin2x，∴sin2（﹣x）﹣f（﹣x）=sin2x﹣2sin2x+f（x）=﹣[sin2x﹣f（x）]，故F（x）为奇函数，∴F（x）在R上单调递增，∴＞F．即＞﹣F，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f（x）dx=6+．【考点】定积分．【分析】分部积分，第一部分公式法，第二部分几何意义．【解答】解：当x∈[﹣3，0]时，f（x）=﹣x2+3，则（﹣x2+3）dx=（﹣x3+3x）=|=0﹣（3﹣9）=6，当x∈[0，3]时，f（x）=，则dx表示以原点为圆心以3为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，故f（x）=6+故答案为：6+14．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n 的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．15．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD=2，BC=AD=，AC=BD=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为77π．【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，且此长方体的面对角线的长分别为：2，，，体对角线的长为球的直径，d==，∴它的外接球半径是，外接球的表面积是77π，故答案为：77π．16．已知定义在（0，+∞）的函数f（x）=|4x（1﹣x）|，若关于x 的方程f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是{2， } ．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】通过f（x）的图象，研究关于y的二次方程y2+（t﹣3）y+t ﹣2=0有且只有3个不同的实数根．设g（y）=y2+（t﹣3）y+t﹣2，通过对y的取值范围，去对t进行讨论，可得答案．【解答】解：作出f（x）图象，研究关于y的二次方程y2+（t﹣3）y+t﹣2=0根的分步．设g（y）=y2+（t﹣3）y+t﹣2，t=2时，y=0，y=1，由图象可知显然符合题意．t＜2时，一正一负根，即g（0）＜0，g（1）＜0，方程的根大于1，f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0只有1个根，t＞2时，两根同号，只能有一个正根在区间（0，1），而g（0）=t﹣2，g（1）=2t﹣4，其对称轴y=，1＜t＜3△=0，可得t=5∴．∴实数t的取值集合是{2， }故答案为：{2， }．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，D是△ABC内一点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足∠D=2∠B，cos∠D=﹣，AD=2，△ACD的面积是4．（1）求线段AC的长；（2）若BC=4，求线段AB的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意求出sin∠D，根据AD=2，△ACD的面积是4即可求出CD的长度．利用余弦定理可得AC（2）根据∠D=2∠B，利用二倍角公式求出sinB的值，由正弦定理可得AB．【解答】解：（1）由cos∠D=﹣，可得sin∠D=，，△ACD的面积是4=AD×CD×sin∠D解得：CD=6在△ACD中由余弦定理：AC2=AD2+CD2﹣2×AD×CD×cos∠D=48∴AC=4（2）由已知：∠D=2∠B，即cos∠D=cos2∠B=1﹣2sin2B=．∴sinB=在△ABC中，BC=4，AC=4即AC=BC，由正弦定理：即∴AB=8（也可以用等腰三角形求线AB的一半）．18．在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业．其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为x2升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为0.32升．潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）如果水底作业时间是10分钟，将y表示为x的函数；（2）若x∈[6，10]，水底作业时间为20分钟，求总用氧量y的取值范围；（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，进而列式可得结论；（2）通过基本不等式可知及x∈[6，10]可知y=++6在[6，8]上单调递减、在[8，10]上单调递增，比较当x=6、10时的取值情况即得结论；（3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为≈18.3分钟．【解答】解：（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，∴y=，整理得y=++3（x＞0）…（2）由（1）同理得y=++6≥14（x∈[6，10]）函数在x∈[6，8]是减函数，x∈[8，10]是增函数，∴x=8时，y min=14，x=6时，y=，x=10，y=＜，∴总用氧量y的取值范围是[14，]；（3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为≈18.3分钟，所以潜水员最多在水下18分钟．…19．已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求当x∈[0，]时，函数g（x）的值域．【考点】正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质求出函数f（x）；（2）根据函数图象平移法则，得出函数g（x）的解析式，求出x∈[0，]时函数g（x）的值域即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣=2•+2cosx（cosxcos+sinxsin）﹣=1+cos2x+cos2x+sinxcosx﹣=1+cos2x++sin2x﹣=cos2x+sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）；令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间是[+kπ， +kπ]，k∈Z；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象；再向上平移个单位长度，得y=sin（2x﹣）+的图象；∴函数g（x）=sin（2x﹣）+；当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]；∴sin（2x﹣）∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）+∈[，]，即函数g（x）的值域是[，]．20．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=，n∈N+．（1）求证：数列{﹣2}是等比数列，并且求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）对已知等式取倒数，再减2，结合等比数列的定义和通项公式即可得到结论；（2）求得=n•（）n+2n，运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，以及等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由a1=，a n+1=，n∈N+，取倒数，可得==+，即﹣2=（﹣2），所以数列{﹣2}是以为首项，为公比的等比数列，可得﹣2=•（）n﹣1=（）n；所以数列{a n}的通项公式为a n=，n∈N*；（2）=n•（）n+2n，设T n=1•（）+2•（）2+…+n•（）n，T n=1•（）2+2•（）3+…+n•（）n+1，两式相减得T n=+（）2+…+（）n﹣n•（）n+1，=（1﹣）﹣n•（）n+1，所以T n=﹣，又2+4+6+…+2n=n2+n，所以前n项和S n=﹣+n2+n．21．已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E 分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求线段DE的最小值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）由题意画出图形，以GB所在直线为x轴，以过G且垂直于BG的直线为y轴，以GA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面B′CC′与平面A′B′C的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）设D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），由，结合DE∥平面BCC′B′把λ用含有t的代数式表示，然后求出的最小值得答案．【解答】解：（1）如图，∵ABC﹣A′B′C′为正三棱柱，G是BC的中点，∴AG⊥平面BCC′B′，以GB所在直线为x轴，以过G且垂直于BG的直线为y轴，以GA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则G（0，0，0），A（0，0，），C（﹣1，0，0），B′（1，4，0），A′（0，4，），=（1，4，），，平面B′CC′的一个法向量为，设平面A′B′C的一个法向量为，由，取y=1，得x=﹣2，z=．∴，∴cos＜＞===．∴二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值为；（2）设D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），则，∴（x+1，y，z）=（λ，4λ，），即x=λ﹣1，y=4λ，z=．∴E（λ﹣1，4λ，），=（λ﹣1，4λ，），由DE∥平面BCC′B′，得，得λ=．∴=，当t=时，有最小值，∴线段DE的最小值为．22．已知函数f（x）=x2﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，问题等价于求F（x）函数的零点个数，通过讨论m的范围，判断即可．【解答】解：（1）依题意得，f′（x）=x﹣=，x∈（0，+∞），当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f （x）无极值；当m＞0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜，函数f（x）单调递减，令f′（x）＞0，得x＞，函数f（x）单调递增，故函数f（x）有极小值f（）=（1﹣lnm）；综上所述，当m≤0时，函数f（x）无极值；当m＞0时，函数f（x）有极小值（1﹣lnm），无极大值．（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，问题等价于求F（x）函数的零点个数，易得F′（x）=﹣x+m+1﹣=﹣，①若m=1，则F′（x）≤0，函数F（x）为减函数，注意到F（1）=＞0，F（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零点；②若m＞1，则当0＜x＜1或x＞m时，F′（x）＜0，当1＜x＜m时，F′（x）＞0，所以函数F（x）（0，1）和（m，+∞）上单调递减，在（1，m）上单调递增，注意到F（1）=m+＞0，F（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零点；综上，若m≥1，函数F（x）有唯一零点，即方程f（x）=x2﹣（m+1）x有唯一解．。

2019届河南省高三下学期质量检测理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五总分得分一、选择题1. 设集合，若，则的值可以是（）A. B. C. D.2. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3. 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A. B. C. D.4. 已知，且（），则等于（）A. B. C. D.5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为（）A. B. C. D.6. 已知双曲线：（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.7. 若为奇函数，且是函数的一个零点，额下列函数中，一定是其零点的函数是（）A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 在中，，，，是上一点，且，则等于（）A. 6B. 4C. 2D. 110. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11. 如图，矩形中，为边的中点，将直线翻转成平面 )，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）A. 与平面垂直的直线必与直线垂直B. 异面直线与所成角是定值C. 一定存在某个位置，使D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值12. 若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知实数满足条件，则的最小值为__________ ．14. 把3男生2女生共5名新学生分配到甲、乙两个班，每个班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 __________ ．（用数字作答）三、解答题15. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则 __________ ．四、填空题16. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，且，则__________ ．五、解答题17. 已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中， .（1）求数列及的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求 .18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标 . 现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案 : 两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道題目，而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.（1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19. 如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，点在上，且．（Ⅰ）已知点在上，且，求证：平面平面；（Ⅱ）当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.（1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21. 设函数 .（1）若直线和函数的图象相切，求的值；（2）当时，若存在正实数，使对任意，都有恒成立，求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 .（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

河南郑州2019高三第三次质量预测试题及解析—数学理本试卷分第I卷(选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分.考试时间120分钟，总分值150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.第I卷【一】选择題(本大题共12小每小題5分,共60分.在每小題给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1.设集合U={-1,1,2,3}M={x|x2-5x+p=0),假设={-1,1}，那么实数p的值为A.-6B.-4C.4D.62.复数z-1+i,那么=A, B. C. D.3.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(l,2),那么a b=A.-8B.-6C.-1D.54.集合M，P，那么“x或M，或”是“"的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.递减的等差数列满足，那么数列前n项和S n取最大值时n=A.3B.4C.4或5D.5或66.某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，依照图中的数据可得此几何体的体积为A/ B.C. D.7.设函数,且其图象相邻的两条对称轴为x=OX=，那么A.y=f(x)的最小正周期为，且在(0，〕上为增函数B y=f(x)的最小正周期为，且在(0，〕上为减函数C. y=f(x)的最小正周期为，且在〔0，〕上为增函数D. y=f(x)的最小正周期为，且在(0，〕上为减函数8.某算法的程序框图如右边所示，那么输出的S的值为A. B.C. D.9.在圆内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，那么四边形ABCD的面积为A. B.C. D.10.设x，y满足约束条件,假设目标函数〔其中b>a〉0)的最大值为5，那么8a+b的最小值为A.3B.4C.5D.611.，实数a、b、c满足，且0<a<b<c，假设实数x0是函数f(x)的一个零点，那么以下不等式中,不可能等成立的是A. B. C.D,12.ΔABC的外接圆圆心为O，半径为2，，且，向量在方向上的投影为A. B. C.3D.—3第I I卷本卷包括必考題和选考题两部分。