平行板电容器 计算题

电容器、电容典型例题【例1】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从10V降为U2'=6V，则每板需减少多少电量．[分析] 直接根据电容的定义即可计算．[解] 电量的增加量和电势差的增加量分别为△Q=Q2—Q1=36×10-6C—30×10-6C=6×10-6C，△U=U2－U1=12V－10V=2V．根据电容的定义，它等于每增加 1V电势差所需增加的电量，即要求两极板间电势差降为6V，则每板应减少的电量为△Q′=C△U′=3×10-6×（10—6）C=12×10-6C．[说明] （1）电势差降为 6V时，每板的带电量为Q′2=Q1－△Q′= 30×10-6C－12×10-6C=18×10-6C．（2）由题中数据可知，电容器每板带电量与两板间电势差的比恒定，即【例2】一平行板电容器的电容量为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E．现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C′=______，带电量Q′=______，电势差U′=______，板间场强E′______．[分析] 电容器的电容量由板间介质特性及几何尺寸决定．介质与间距不变，正对面积减为原来的一半，电容量也减为原来的一半，即切断电源后，板上电量不变，Q′=Q．由电容定义得两板间电势差根据电势差与场强的关系，得板间场强[说明] 板上电量不变，错开后的正对面积变小，板上相对部分电荷的密度增加，即板间电场线变密，如图2所示，分析平行板电容器的问题中，借助电场线，可得到形象化的启发．【例3】如图1所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上．现进行下列四步动作：金属板；（3）打开S；（4）抽出金属板．则此时电容器两板间电势差为 [ ]A．0VB．10VC．5VD．20V[分析]每一步动作造成的影响如下：（1）合上S，电源对电容器充电，至电压为U．设电容量为C，则带电量Q1=CU．板间形成一个匀强电场，场强为（2）插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应电荷，上下形成为等势体，则A板与金属板之间、金属板与B板之间的电势差均为显然，在插入过程中，电源必须对A、B两板继续充电，板上电量增为原来的2倍，即Q2=2Q1．（3）打开 S， A、 B两板的电量保持不变，即Q3=Q2=2Q1．（4）抽出板，电容器的电容仍为C，而电量为2Q1，所以两板间[答] D．【例4】三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地．容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O'落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．（1）第1个液滴到达D板时的速度为多少？（2）D板最终可达到多高的电势？（3）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=0.02），A板与 B 板构成的电容器的电容为C0=5×10-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．试计算D板最终的电势值．（g=10m／s2）（4）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同．在这种情况下，D板最终可达到电势值为多少？说明理由．[分析] 液滴落下后，由电场力和重力共同对它做功，由此可算出它到达D板的速度．液滴落下后，D板上出现正电荷，在DB间形成一个方向向上的场强，将阻碍以后继续下落的液滴，使D板的带电量有一限度，其电势也有一个最大值．[解] （1）设第一个液滴到达D板的速度为v1，对液滴从离开小孔O到D板的全过程由功能关系得（2）随着下落液滴的增多，D板带的正电荷不断积累，在DB间形成向上的电场E'，通过O'后的液滴在BD间作匀减速运动，当液滴到达D板的速度恰为零时，D板的电势达最高，设为U m．由qU0＋mg（h＋d）－qU m=△E k=0．得（3） A板带电量Q0=C0U0，故每一液滴的电量q=αQ0=0．02C0U0，代入上式得（4）D板最终电势等于A板电荷全部到达D板时D板的电势．由于h=d，B、D间电容量也是C0，故D板最终电势U至多为U0．因为当 D板电势为U时， A板电势U A=U0－U，到达D板液滴的动能为E k＝mg（h＋d）＋qU0－qU＞mg（h＋d）qU式中q m=aC0U0，是q的最大值，即第一个液滴的电量．因故恒有E k＞0，表示液滴一直径往下滴，直到A板上电量全部转移到D板，所以D板最终电势可达所以小球运动到B点的速度大小为[说明] （1）电场力做功与重力做功，都只与始、末两位置有关，与具体路径无关．（2）电势能的变化仅由电场力作功产生，重力势能的变化仅由重力作功产生，但动能的变化是由作用在物体上的所有外力的功产生的．在具体问题中，必须注意分清．。

2024北京高三二模物理汇编第三道计算题（第19题）一、解答题1．（2024北京丰台高三二模）（1）如图甲所示，在探究平行板电容器电容的实验中，保持电容器所带电荷量Q 、两极板正对面积S 、极板间距d 都不变，在两极板间插入绝缘介质（如有机玻璃板）后，发现静电计指针张角变小.请根据实验现象推理说明两极板之间插入绝缘介质对平行板电容器电容C 的影响。

（2）绝缘介质中只有不能自由移动的束缚电子和原子实（带正电）。

把绝缘介质放入电场中，由于束缚电子和原子实的电性不同，受到静电力方向不同，因此束缚电子和原子实被“拉开”极小距离，最终的宏观效果为均匀介质表面出现正负电荷，如图乙所示。

这种现象称为介质的极化，表面出现的电荷称为极化电荷。

a.现有一长方体均匀绝缘介质，长、宽、高分别为a 、b 、c ，若沿a 方向施加场强为0E 的匀强电场，绝缘介质表面单位面积产生的极化电荷量为P 。

极化电荷分布在介质表面可视为平行板电容器，电容4πS C kd，k 为静电力常量，不考虑边缘效应，求极化电荷产生电场的场强E 的大小； b.请根据上述材料，解释（1）中插入绝缘介质（如图丙所示）后电容器的电容变化的原因.（需要的物理量可自行设定）2．（2024北京西城高三二模）传统车辆刹车时使用机械制动方式，利用刹车装置使车辆受到制动力（即阻力）而减速，将减小的动能全部转化成内能。

有些新能源电动车刹车时会使用一种“再生制动”方式，该方式在制动时能将汽车减少的动能转化为电能加以储存利用，这些减少的动能也被称为可回收的动能。

一辆质量为m 的电动汽车在平直路面上行驶，某一时刻同时开启机械制动和再生制动，汽车的速度从1v 减为2v 的过程，位移大小为1x ；此后，只开启机械制动，直至汽车停止，汽车又向前行驶的位移大小为2x 。

假设机械制动使汽车受到的制动力恒定，空气阻力不计。

（1）求只开启机械制动的过程，汽车受到的制动力大小f ；（2）求同时开启机械制动和再生制动的过程，汽车可回收的动能E 回。

电容器电容练习一、选择题1.对电容C=Q/U,以下说法正确的是( )A.电容器充电量越大,电容增加越大B．电容器的电容跟它两极所加电压成反比C．电容器的电容越大，所带电量就越多D．对于确定的电容器，它所充的电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变2．某一电容器标注的是：“300V，5μF”，则下述说法正确的是( )A.该电容器可在300V以下电压正常工作B．该电容器只能在300V电压时正常工作C．电压是200V时，电容不是5μFD．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连3．对于给定的电容器，描述其电容C、电量Q、电压U之间相应关系的图应是图1中的4．某平行板电容器的电容为C，带电量为Q，相距为d，今在板间中点放一电量为q的点电荷，则它所受到的电场力的大小为( )5．关于电容器和电容的概念下列说法正确的是( )A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器B．用电源对平板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷C．某一电容器带电量越多，它的电容量就越大D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大6．图2的电路中C是平行板电容器，在S先触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是( )A.平行板电容器两板的电势差不变B.平行扳电容器两板的电势差变小C.平行板电容器两板的电势差增大D.平行板电容器两板间的的电场强度不变7．一平行板电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连，如果使两板间距离逐渐增大，则( ) A．电容器电容将增大B．两板间场强将减小C．每个极板的电量将减小D．两板间电势差将增大8．如图3所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态．若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则( )A．电容器带电量不变B．尘埃仍静止C．检流计中有a→b的电流D．检流计中有b→a的电流9．如图所示，两块相对平行金属板M、N与电池相连，N板接地，在距两板等远的P点固定一个带负电的点电荷，如果M板向上平移一小段距离，则( )A．点电荷受到的电场力减小B．M板的带电量增加C．P点的电势降低材 D．点电荷在P点具有的电势能减小二、计算题10．如图8所示，A、B为不带电平行金属板，间距为d，构成的电容器电容为C．质量为m、电量为q的带电液滴一滴一滴由A板上小孔以v0初速射向B板．液滴到达B板后，把电荷全部转移在B板上．求到达B板上的液滴数目最多不能超过多少？11、如图所示，现在有一个小物块，质量为m =80g，带有正电荷q =2*10－4C。

高二物理电容器试题1.如图所示，把一个平行板电容器接在电压U="10" V的电源上，现进行下列四步操作：(1)闭合S；(2)在两板中央插入厚为d/2的金属板；(3)断开S；(4)抽出金属板，则（）A．闭合S瞬间电容器会充电、且B板带正电B．两板中央插入厚为d/2的金属板稳定后，电容器的电量为原来2倍C．抽出金属板后，AB板的电压U=10VD．如两板中央插入厚为d/2的陶瓷后，电容器的电量也为原来2倍(陶瓷的电介常数>2)【答案】B【解析】闭合S瞬间电容器充电，由于A板接电源正极，所以A板带正电，故选项A错误；闭合S后极板之间的电压不变，当两板之间插入厚为d/2的金属板，由于静电感应，相当于极板间距减小为原来的d/2，由可知电容增大为原来的2倍，根据可知电量变为原来的2倍，故选项B正确；断开S后，电容器的电量不变．当抽出金属板后，极板间距增大，由可知电容减小为原来的1/2倍，根据可知电势差变为原来的2倍，故选项C错误；若插入厚为d/2的陶瓷后，相当于两个电容器串联，，解得，由于电压不变，所以，故选项D错误．【考点】考查和的理解和应用，极板间插入金属板相当于间距变小，插入的厚度与极板间距相同的介电质相当于介电常数增加，若厚度小于极板间距则相当于两个电容器串联．2.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容量C和两极板间的电势差U的变化情况是A．C增大B．C减小C．U增大D．U减小【答案】AD【解析】由电容的公式C=可知，当在两极间插入一电介质后，电容C会增大，故A是正确的；又由公式Q=CU可得，Q不变，则C的增大会引起U的减小，故D是正确的。

【考点】电容的概念及其公式。

3.两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间电压加倍，场强减半,可采用哪种措施（）A．两板电量减半,而距离变为原来的4倍.B．两板电量加倍,而距离变为原来的4倍.C．两板电量加倍,而距离变为原来的2倍.D．两板电量减半,而距离变为原来的2倍.【答案】A【解析】带电粒子在电场中的运动专题．分析：先根据电容的决定式分析电容的变化，再由电容的定义式分析电压的变化，由，分析板间电场强度的变化．板间距离变为原来的4倍时，电容为原来的，两板的电量减半，由得知，电压变为2倍，由分析得知，板间电场强度变为倍．符合题意．故A正确．板间距离变为原来的4倍时，电容为原来的，两板的电量加倍，由得知，电压变为8倍，由分析得知，板间电场强度变为2倍．不符合题意．故B错误．板间距离变为原来的2倍时，电容为原来的，两板的电量加倍，由得知，电压变为4倍，由分析得知，板间电场强度变为2倍．不符合题意．故C错误．板间距离变为原来的2倍时，电容为原来的，两板的电量减半，由得知，电压不变，由分析得知，板间电场强度变为2倍．不符合题意．故D错误．故选A．【考点】电容器的动态分析．4.如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b 与电池相连，在距离两板等远的M点有一个带电液滴处于静止状态。

《电容》期末复习题一．判断题：1．电容器的电容量要随着它所带电荷量的多少而发生变化。

（ ）2．平行板电容器的电容量只与极板的正对面积和极板间的距离有关，而与其它因素均无关。

（ ）3．将“10μF 、50V ”和“5μF 、50V ”的两个电容器串联，那么电容器组的额定工作电压应为100V 。

（ ）4．在上题中，将这两个电容器并联，那么电容器组的额定工作电压仍为50V 。

（ ） 5．电容器本身只进行能量的交换，而并不消耗能量，所以说电容器是一个储能元件。

（ ） 6．可以用万用表电阻挡的任何一个倍率来检测较大容量的电容器的质量。

（ ）7．在检测较大容量的电容器的质量时，当万用表的表棒分别与电容器的两端接触时，发现指针根本不偏转，这说明电容器内部已短路。

（ ）8．若干只不同容量的电容器并联，各电容器所带的电荷量相等。

（ ） 9．电容器串联后，其耐压总是大于其中任一电容器的耐压。

（ ） 10．电容器串联后，其等效电容总是小于任一电容器的电容量。

（ ） 二、选择题：1．电容器C 1和C 2串联后接在直流电路中，若C 1=3C 2，则C 1两端的电压是C 2两端电压的（ ）A ．3倍B ．9倍C ．91 D ．312．两块平行金属板带等量异种电荷，要使两板间的电压加倍，可采用的办法有（ ）A ．两极板的电荷量加倍，而距离变为原来的4倍B ．两极板的电荷量加倍，而距离变为原来的2倍C ．两极板的电荷量减半，而距离变为原来的4倍D ．两极板的电荷量减半，而距离变为原来的2倍3．如果把一电容器极板的面积加倍，并使其两极板之间的距离减半，则（ ） A ．电容增大到4倍 B ．电容减半 C ．电容加倍 D ．电容保持不变4．在图2-1所示的电路中，电容器A 的电容F C A μ30=，电容器B 的电容F C B μ10=。

在开关S1、S2都断开的情况下，分别给电容器A 、B 充电。

充电后，M 点的电位比N 点高 5V ，O 点的电位比P 点低5V 。

高中物理电容练习题及讲解及答案### 高中物理电容练习题及讲解及答案#### 练习题1：电容计算题目：一个平行板电容器，板间距离为4mm，板面积为0.01平方米，若两板间电势差为200V，求该电容器的电容。

解答：电容C可以通过公式C = ε₀A/d计算，其中ε₀是真空的电容率（8.85×10⁻¹² F/m），A是板面积，d是板间距离。

将题目中的数据代入公式：C = (8.85×10⁻¹² F/m) × (0.01 m²) / (4×10⁻³ m)C ≈ 2.21×10⁻¹¹ F答案：该电容器的电容为2.21×10⁻¹¹ F。

#### 练习题2：电容器的充放电题目：一个电容器初始带有电荷Q，当其与一个电阻R并联后，接上电压为V 的电源，经过一段时间后，电容器上的电荷变为Q/2。

求电容器放电后的时间。

解答：电容器放电时，电荷Q随时间t的变化可以用公式Q(t) = Q₀e⁻t/RC 表示，其中Q₀是初始电荷，R是电阻，C是电容，e是自然对数的底数。

根据题目，当Q(t) = Q/2时，即Q₀e⁻t/RC = Q/2。

我们可以解出t：t = RC ln(2)答案：电容器放电后的时间t = RC ln(2)。

#### 练习题3：电容器与电路的组合题目：一个RC串联电路，其中R = 1000Ω，C = 100μF。

当电路接通电源后，求5RC时间常数后电路中的电流。

解答：RC串联电路的时间常数τ = RC。

根据题目，τ = 1000Ω ×100×10⁻⁶ F = 0.1秒。

电路中的电流I随时间t的变化可以用公式I(t) = I₀e⁻t/τ表示，其中I₀是初始电流。

5RC时间常数后，即t = 5τ = 0.5秒。

代入公式得：I(0.5) = I₀e⁻0.5/0.1I(0.5) = I₀e⁻ 5答案：5RC时间常数后电路中的电流为I₀e⁻5。

2010高中物理专题电容器专题一、例题部分例题1、如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ．（AD）A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变例题2、如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度,若不改变两极板带的电量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度（ A ）A、一定减小B、一定增大C、一定不变D、可能不变例题3、如图所示电路中，电源电动势ε=10V，内阻r=1Ω，电容器电容C1=C2=30μF，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，开关K先闭合，待电路中电流稳定后再断开K，问断开开关K后，流过电阻R1的电量是多少？A、C两点的电势如何变化？分析与解：我们从电路上看到，开关由闭合到断开，电容器上的电压发生变化，使电容器所带电量发生变化，这个变化要通过电容的充放电来实现，如果这个充放电电流要经过R 1，那么我们就可以通过电容器带电量的变化来确定通过R 1的电量。

当K 断开,稳定后,电路中没有电流,C 1上板与A 点等势，C 点与B 点等势，C 1、C 2两端电压均为电源电动势，所以 Q 1'=C 1ε=30×10-6×10=3.0×10-4库Q 2=C 2ε=30×10-6×10 =3.0×10-4库且两电容带电均为上正下负所以K 断开后C 1继续充电，充电量△Q 1=Q 1'-Q 1=3.0×10-4-1.8×10-4-=1.2×10-4库 这些电荷连同Ｃ２所充电量都要通过R １,故通过R １的电量Q=△Q 1+Q 2=1.2×10-4+3.0×10-4=4.2×10-4库A 点电势U A =10V, C 点电势U C =0V ，所以A 点电势升高,C 点电势降低.例题4、电源内阻r=2Ω，R 1=8Ω，R 2=10Ω，K 1闭合，K 2断开时，在相距d=70cm ，水平放置的固定金属板AB 间有一质量m=1.0g ，带电量为q=7×10—5C 的带负电的微粒，恰好静止在AB 两板中央的位置上，求（1）电源的电动势（2）将K 1断开0.1s 后，又将K 2闭合，微粒再经过多长时间与极板相碰。

第1 页共1 页近五年关于电容器的高考真题1．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U1，板间场强为E1。

现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为12d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是A．U2 = U1，E2 = E1 B．U2 = 2U1，E2 = 4E1 C．U2 = U1，E2 = 2E1D．U2 = 2U1，E2 = 2E1 2．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。

设两极板正对面积为Ｓ，极板间的距离为ｄ，静电计指针偏角为q。

实验中，极板所带电荷量不变，若A.保持S不变，增大d，则q变大B.保持S不变，增大d，则q变小C.保持d不变，增大S，则q变小D.保持d不变，增大S，则q不变3.某电容式话筒的原理示意图如下图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动．在P、Q间距增大过程中() A．P、Q构成的电容器的电容增大B．P上电荷量保持不变C．M点的电势比N点的低D．M点的电势比N点的高4：如下图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。

一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。

现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（）A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.P点的电势将降低C.带电油滴的电势能将减小D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大5、如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α．在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是（）A．缩小a、b间的距离B．加大a、b间的距离C．取出a、b两极板间的电介质D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质6、图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q＝bt a+（a、b为大于零的常数），其图象如图2所示，那么图3、图4中反映极板间场a bCP Qα强大小E 和物体速率v 随t 变化的图线可能是变化的图线可能是A ．①和③．①和③B ．①和④．①和④C ．②和③．②和③D ．②和④．②和④7，如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点。

1.8电容器的电容【例1】平行板电容器所带的电荷量为Q ＝4×10-8C ，电容器两板间的电压为U ＝2V ，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 。

答案：2×10-8C 、1V 、1/2 、2×10-8C【解析】由电容器电容的定义式得：()F F U Q C 881022104--⨯=⨯==电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。

而此时两极板间的电压为：V U C Q C Q U 1212///==== 板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：E d Ud U E 2121//=== 【例2】如图电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是 A 、合上S ，使A 、B 两板靠近一些 B 、合上S ，使A 、B 正对面积错开一些 C 、断开S ，使A 、B 间距增大一些D 、断开S ，使A 、B 正对面积错开一些 答案：C 、D【解析】图中静电计的金属杆接A 板，外壳与B 板均接地，静电计显示的是A 、B 两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压越高。

当闭合S 时，A 、B 两板间的电压等于电源两端电压不变。

故静电计的张角保持不变。

当断开S 时，A 、B 两板构成的电容器的带电量保持不变，如果板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容器电容的决定式kd S C πε4=可知，电容都将减小，再由CQU =可知，板间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。

【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

两板间有一个正电荷固定在P 点，如图所示，以E 表示两板间的场强，U 表示电容器两板间的电压，W 表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置则：（ ）A 、U 变小，E 不变B 、E 变小，W 不变C 、U 变小，W 不变D 、U 不变，W 不变 答案：AC【解析】题意：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，说明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。

平行板电容测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 平行板电容器的电容与下列哪个因素无关？（）A. 极板间距离B. 极板的正对面积C. 极板间的介质D. 极板的材料答案：D。

解析：平行板电容器的电容公式为\(C = \frac{\epsilon S}{d}\)，其中\(\epsilon\)是介电常数（与极板间的介质有关），\(S\)是极板的正对面积，\(d\)是极板间距离，与极板的材料无关。

2. 平行板电容器充电后，极板间的电场强度\(E\)与极板间电压\(U\)和极板间距离\(d\)的关系是（）A. \(E=\frac{U}{d}\)B. \(E = Ud\)C. \(E=\frac{d}{U}\)D. \(E\)与\(U\)、\(d\)无关答案：A。

解析：根据电场强度与电压的关系\(E=\frac{U}{d}\)，这是对于匀强电场的基本公式，平行板电容器极板间可近似看成匀强电场。

3. 平行板电容器的极板面积增大为原来的2倍，极板间距离减小为原来的一半，电容变为原来的（）A. 4倍B. 2倍C. \(\frac{1}{2}\)倍D. \(\frac{1}{4}\)倍答案：A。

解析：由电容公式\(C = \frac{\epsilon S}{d}\)，\(S\)变为\(2S\)，\(d\)变为\(\frac{d}{2}\)，则新电容\(C'=\frac{\epsilon\times2S}{\frac{d}{2}} = 4\times\frac{\epsilon S}{d}=4C\)。

4. 平行板电容器两极板间的电势差为\(U\)，极板间有一个电荷\(q\)，它所受的电场力为（）A. \(F = qU\)B. \(F=\frac{q}{U}\)C. \(F = qE\)，又\(E=\frac{U}{d}\)，所以\(F=\frac{qU}{d}\)D. \(F = \frac{Ud}{q}\)答案：C。

平行板电容器的电容计算公式一、电容器的基本概念1.电容器：电容器是一种能够储存电荷的电子元件，通常由两块金属板（导体）组成，之间隔有一层绝缘材料（电介质）。

2.电容：电容是电容器容纳电荷的能力，单位为法拉（F）。

二、平行板电容器1.结构：平行板电容器由两块平行的金属板组成，中间隔有一层绝缘材料。

2.电容计算公式：平行板电容器的电容计算公式为：C = εS / (4πkd)C：电容（法拉，F）ε：电介质的相对电容率（无量纲）S：金属板的面积（平方米，m²）k：库仑常数，约为9 × 10^9 N·m²/C²（牛顿·米²/库仑²，N·m²/C²）d：金属板之间的距离（米，m）三、影响平行板电容器电容大小的因素1.电介质材料：电介质的相对电容率越大，电容器的电容越大。

2.金属板的面积：金属板的面积越大，电容器的电容越大。

3.金属板之间的距离：金属板之间的距离越小，电容器的电容越大。

4.电荷量：电容器所带的电荷量越多，电容器的电容越大。

但电容器的电容与所带的电荷量无关，电容器所能容纳的电荷量取决于其电容和电压。

四、电容器的应用1.滤波器：利用电容器的频率特性，实现信号的滤波功能。

2.耦合和去耦：在电子电路中，利用电容器实现信号的耦合和去耦功能。

3.充放电：电容器可以储存电能，实现电路的充放电功能。

4.能量存储：电容器可以储存能量，广泛应用于能源存储和转换领域。

平行板电容器的电容计算公式是描述电容器电容大小的重要公式，掌握该公式及其影响因素，有助于我们更好地理解和应用电容器。

习题及方法：1.习题：一个平行板电容器，其金属板面积为2平方米，电介质为空气（相对电容率约为1），板间距离为0.01米，求该电容器的电容。

C = εS / (4πkd)将已知数值代入公式：C = 1 × 2 / (4π × 9 × 10^9 × 0.01)C ≈ 8.31 × 10^-12 F答案：该电容器的电容约为8.31 × 10^-12法拉。

高中物理电容器知识测试题一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1、关于电容器，下列说法中正确的是（）A 电容器所带的电荷量越多，电容越大B 电容器两极板间电压越高，电容越大C 电容器不带电时，其电容为零D 电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量2、一个电容器的规格是“10μF 50V”，则（）A 这个电容器加上 50V 电压时，电容才是10μFB 这个电容器的最大电容为10μF ，带电荷量较少时，电容小于10μFC 这个电容器所加电压不能低于 50VD 这个电容器的电容为10μF ，与电容器所加电压和所带电荷量无关3、对于平行板电容器，下列说法正确的是（）A 增大电容器极板间距离，电容将增大B 增大电容器极板正对面积，电容将增大C 在电容器极板间插入电介质，电容将减小D 电容器所带电荷量与两板间的电压成正比4、如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。

一带电油滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态。

现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（）A 带电油滴将沿竖直方向向上运动B P 点的电势将降低C 带电油滴的电势能将减少D 若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大5、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在 P 点，如图所示。

以 E 表示两极板间的场强，U 表示电容器的电压，Ep 表示正电荷在 P 点的电势能。

若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）A U 变小，E 不变B E 变大，Ep 不变C U 变小，Ep 不变D U 不变，Ep 不变6、如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差 U，现使 B 板带电，则下列判断正确的是（）A 增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B 将 A 板稍微上移，静电计指针张角将变大C 若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D 若将 A 板拿走，则静电计指针张角变为零7、连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时（）A 电容器的电容 C 变大B 电容器极板的带电荷量 Q 变大C 电容器两极板间的电势差 U 变大D 电容器两极板间的电场强度E 变大8、如图所示，先接通 S 使电容器充电，然后断开 S。

电容器综合题》一、计算题1. 如图所示，定值电阻R1=9Ω、R2=15Ω，电容C=10μF，电源电动势E=12V、内阻r=1Ω．若电路稳定时，理想电流表的读数I=0.4A，试求：1）电阻R3 的阻值；2）电容 C 的电量．2. 如图所示电路，电源电动势E=28V，内阻r=2Ω，电阻R1=12Ω，R2=4Ω，R3=12Ω，-2C 为水平放置的平行板电容器，其电容C=3.0pF，两极板的间距d=1.0 ×10-2m（g取10m/s2，结果均保留两位有效数字）。

（1）开关S 处于断开状态时，平行板电容器的电压是多大？所带电荷量是多少？（2）开关S 处于断开状态时，有一带电微粒恰好能在平行板电容器中静止不动，求该微粒的电性及比荷；（3）在开关S由断开到闭合的过程中，流过电阻R2 的电荷量为多少？3. 如图所示电路，A、B两点间接上一电动势为4V、内电阻为1Ω的直流电源，三个电阻的阻值均为4Ω，电容器的电容为20μF，电流表内阻不计，求：1）闭合开关S 后，电容器所带电荷量；2）断开开关S 后，通过R2的电荷量。

4. 如图所示的电路中，电源动势E=36V，内阻r=1 ，与定值电阻R1 和滑动变阻器R2 构成闭合回路，其中R1=25 ，滑动变阻器的阻值范围为0～50 ，平行板电容器上下板间距d=0.1m，连接在滑动变阻器R2 的两端，一带负电小球质量m=0.01kg，q=10 －32－3C，闭合开关k，要使小球静止于板间，（g=10m/s2）则求：1）平行板电容器两板间的电势差U AB；2）此时滑动变阻器的阻值。

5. 如图所示电路中，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=1.5 Ω，C=20μF ，当开关S1闭合、S2 断开电路稳定时，电源消耗的总功率为2W，当开关S1、S2 都闭合电路稳定时，电源消耗的总功率为4W，求：1）电源电动势 E 和内阻r ；2）当S1、S2闭合时电源的输出功率；3）当S1闭合，分别计算在S2 闭合与断开时，电容器所带的电量各为多少？6. 如图所示，电源电动势E=9V，内阻r=0.5 Ω，电阻R1=5.0Ω，R2=3.5 Ω，R3=6.0 Ω，R4=3.0 Ω，电容C=2.0 μF 。

高中物理每日一点十题之平行板电容器的两类动态变化一知识点1、若电容器两极板间电压不变，极板间距离减小，电容器的C 、Q 、E 如何变化？两极板的正对面积S 减小时，电容器的C 、Q 、E 如何变化？答案 根据C ＝εrS 4πkd ，距离d 减小，电容C 变大，电压U 不变，根据C ＝Q U得所带电荷量Q 变大；根据电场强度E ＝U d可得E 变大. 根据C ＝εrS 4πkd ，S 减小时，电容C 变小，电压U 不变，根据C ＝Q U得所带电荷量Q 变小；根据电场强度E ＝U d可得E 不变. 2、若电容器所带电荷量不变，极板间距离d 减小，电容器的C 、U 、E 如何变化？两极板的正对面积S 减小时，电容器的C 、U 、E 如何变化？答案 根据C ＝εrS 4πkd，距离d 减小，电容C 变大，电容器所带电荷量不变，根据C ＝Q U得电压U 减小. 电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝Q εrS 4πkdd ＝4πkQ εrS ，所以E 不变. 根据C ＝εrS 4πkd ，S 减小时，电容C 变小，电容器所带电荷量不变，根据C ＝Q U得电压U 增大.电场强度E ＝U d，所以E 增大.十道练习题（含答案）一、单选题（共2小题）1. 如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态．现将极板A 向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其他条件不变．下列说法中正确的是( )A. 液滴将向下运动B. 液滴将向上运动C. 电容器电容减小D. 极板带电荷量将减小2. 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器( )A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变二、多选题（共8小题）3. 传感器是一种采集信息的重要器件，右图是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是( )A. 若F向上压膜片电极，电路中有从a到b的电流B. 若F向上压膜片电极，电路中有从b到a的电流C. 若F向上压膜片电极，电路中不会出现电流D. 若电流表有示数，则说明压力F发生变化4. 将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q 表示．下列说法正确的是( )A. 保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半B. 保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C. 保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半D. 保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半5. 如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时，绝缘线与固定的A板成θ角，平移B板，下列说法正确的是( )A. S闭合，B板向上平移一小段距离，θ角变大B. S闭合，B板向左平移一小段距离，θ角变大C. S断开，B板向上平移一小段距离，θ角变大D. S断开，B板向左平移一小段距离，θ角不变6. 如图所示为一平行板电容器，两板之间的距离d和两板正对面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接．Q表示电容器所带的电荷量，E表示两板间的电场强度．则( )A. 当d增大，S不变时，Q减小，E减小B. 当S增大，d不变时，Q增大，E增大C. 当d减小，S增大时，Q增大，E增大D. 当S减小，d增大时，Q不变，E增大7. 如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态．若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是( )A. 液滴仍将处于静止状态B. M点电势升高C. 带电液滴在M点的电势能增大D. 在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同8. 如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是( )A. 液滴将加速向下运动B. 液滴将保持不动C. P点电势升高，液滴在P点时电势能减小D. P点电势升高，液滴在P点时电势能增大9. 两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则( )A. 保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B. 保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C. 断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D. 断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大10. 如图所示电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )A. 使A、B两板靠近一些B. 使A、B两板正对面积错开一些C. 断开S后，使B板向右平移拉开一些D. 断开S后，使A、B正对面积错开一些【解析】将极板A向下平移一小段距离，电容器极板间的电压保持不变，根据E＝分析得知，板间场强增大，油滴所受电场力增大，油滴将向上运动，故A错误，B正确．将极板A向下平移一小段距离时，根据C＝得知电容C增大，而电容器的电压U不变，由Q＝CU知，极板带电荷量将增大，故C、D错误2. 【答案】D【解析】平行板电容器电容的表达式为C＝，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。

电学1．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ．求(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为多少？(2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？1．解析： (1)若第1个粒子落到O 点，由2L ＝v 01t 1，2d ＝21gt 12得v 01＝2.5 m/s ．若落到B 点，由L ＝v 02t 1，2d ＝21gt 22得v 02＝5 m/s ．故2.5 m/s≤v 0≤5 m/s ． (2)由L ＝v 01t ，得t ＝4×10-2 s ．2d ＝21at 2得a ＝2.5 m/s 2，有mg －qE=ma ，E=dcQ 得Q ＝6×10-6C ．所以qQn ＝600个．2．如图所示,一绝缘细圆环半径为 r ，其环面固定在水平面上，方向水平向右、场强大小为E 的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为+q 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A 点时速度方向恰与电场方向垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用。

小球沿顺时针方向运动，且qE =mg ，求小球运动到何处时，对环的作用力最大？最大作用力为多大？（若将题中环面改为固定在竖直平面上，则小球运动到何处时，对环的作用力最大？最大作用力为多大？）2．解析：在A 点有qE= mv 12/r ①，A 到B 过程由动能定理得qE ×2r =21mv 22－21mv 12 ②， 在B 点水平方向上有N 1－qE= mv 22/r ③，竖直方向上有N 2 = mg ④，在B 处对环的作用力最大，最大作用力为N = =qE ．3． 如图（甲）所示，A 、B 是真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，A 、B 两板间距离 d =15cm 。

【例1】平行板电容器所带的电荷量为Q ＝4×10-8C ，电容器两板间的电压为U ＝2V ，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 。

【解析】由电容器电容的定义式得：()F F U Q C 881022104--⨯=⨯== 电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。

而此时两极板间的电压为：V U C Q C Q U 1212///==== 板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：E d U d U E 2121//=== 【答案】2×10-8C 、1V 、1/2 、2×10-8C【例2】如图电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是A 、合上S ，使A 、B 两板靠近一些B 、合上S ，使A 、B 正对面积错开一些C 、断开S ，使A 、B 间距增大一些D 、断开S ，使A 、B 正对面积错开一些【解析】图中静电计的金属杆接A 板，外壳与B 板均接地，静电计显示的是A 、B 两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压越高。

当闭合S 时，A 、B 两板间的电压等于电源两端电压不变。

故静电计的张角保持不变。

当断开S 时，A 、B 两板构成的电容器的带电量保持不变，如果板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容器电容的决定式kdS C πε4=可知，电容都将减小，再由C Q U =可知，板间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。

【答案】C 、D【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

两板间有一个正电荷固定在P 点，如图所示，以E 表示两板间的场强，U 表示电容器两板间的电压，W 表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置则：（ ）A 、U 变小，E 不变B 、E 变小，W 不变C 、U 变小，W 不变D 、U 不变，W 不变【解析】题意：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，说明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。

图2图3 第28讲：平行板电容器课时规范训练(限时：60分钟)一、选择题1．如图1所示的电容式键盘，是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的 ( )图1A ．两板间的距离B ．两板间的电压C ．两板间的电介质D ．两板的正对面积2．下列关于电容器的说法中正确的是 ( )A ．电容器是储存电荷和电能的器件B ．互相绝缘、相互靠近的两个导体构成电容器的电极，电容跟这两个导体是否带电无关C ．电容器所带电荷量是指每个极板所带电荷量D ．电容器的充电过程是将其他形式的能转化为电场能的过程，电容器的放电过程是将 电场能转化为其他形式的能3．(2011·天津理综·5)板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是 ( )A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 14．如图2所示是测定液面高度h 的电容式传感器示意图，E 为电源，G 为灵敏电流计，A 为固定的导体芯，B 为导体芯外面的一层绝缘物质，C 为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h 发生变化时观察到指针正向左偏转，则 ( )A ．导体芯A 所带电荷量在增加，液体的深度h 在增大B ．导体芯A 所带电荷量在减小，液体的深度h 在增大C ．导体芯A 所带电荷量在增加，液体的深度h 在减小D ．导体芯A 所带电荷量在减小，液体的深度h 在减小5．如图3所示，两块较大的金属板A 、B 相距为d ，平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间恰好有一质量为m 、带电荷量为q 的油滴处于静止状态，以下说法正确的是 ( )A ．若将S 断开，则油滴将做自由落体运动，G 表中无电流B ．若将A 向左平移一小段距离，则油滴仍然静止，G 表中有b →a 的电流图4图6图7 C ．若将A 向上平移一小段距离，则油滴向下加速运动，G 表中有b →a 的电流D ．若将A 向下平移一小段距离，则油滴向上加速运动，G 表中有b →a 的电流6．(2010·安徽理综·18)如图4所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板，R 0为定值电阻，R 1、R 2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m 、带正电的小球悬于电容器内部．闭合开关S ，小球静止时受到悬线的拉力为F .调节R 1、R 2，关于F 的大小判断正确的是( )A ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变大B ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变小C ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变大D ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变小7．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图5所示，A 、B 是平行板电容器的两个金属板，G 为静电计．开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是 ( )图5A ．断开开关S 后，将A 、B 分开些B ．保持开关S 闭合，将A 、B 两极板分开些C ．保持开关S 闭合，将A 、B 两极板靠近些D ．保持开关S 闭合，将滑动变阻器滑动触头向右移动8．(2010·重庆·18)某电容式话筒的原理示意图如图6所示，E 为电源，R 为电阻，薄片P 和Q 为两金属极板．对着话筒说话时，P 振动而Q 可视为不动．在P 、Q 间距增大过程中 ( )A ．P 、Q 构成的电容器的电容增大B ．P 上电荷量保持不变C ．M 点的电势比N 点的电势低D ．M 点的电势比N 点的电势高9．如图7所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 ( )A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点的电势将降低C ．带电油滴的电势能将减少D ．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大图8图9图10 10．如图8所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态．为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是 ( )A ．断开开关，将两板间的距离拉大一些B ．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些C ．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些D ．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度二、非选择题11．如图9所示，水平放置的两平行金属板A 、B 接在U ＝4 000 V 的直流电源上，两极板间距离为2 cm ，A 极板接地，电场中a 点距B 极板1 cm ，b 点和c 点均距A 极板0.5 cm ，求：(1)a 点的电场强度；(2)a 、c 之间的电势差；(3)电子在b 点的电势能；(4)电子从a 点运动到c 点，电场力做的功．12．如图10所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d ，上极板开有一小孔，质量均为m ，带电荷量均为＋q 的两个带电小球(视为质点)，其间用长为L 的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d＝2L ，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两球竖直下落．当下端 的小球到达下极板时，速度刚好为零．试求：(1)两极板间匀强电场的电场强度；(2)两球运动过程中的最大速度．参考答案 课时规范训练1．A2．ABD3．C4．D5．BC6．B7．A8．D9．B10．BC11.(1)2×105 V/m (2)－1 000 V(3)1.6×10－16 J (4)1.6×10－16 J12．(1)4mg 3q (2) 2gL 3。

高一物理《电容器的电容》练习题一、单选题1．如图所示，一对面积较大的平行板电容器AB 水平放置，A 板带正电荷，B 板接地，P 为两板中点，再使A 、B 分别以中心点O 、O ʹ为轴在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，下列结论正确的是（ ）A ．电容器AB 的电容不变B ．两板间电场强度变大C ．两板间的P 点电势增大D ．两板间的P 点电势降低【答案】D 【解析】A ．根据题意，两极板在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，两极板间的距离d 减小，根据电容的决定式和定义式r 4S C kdεπ= Q C U =由此可知，d 减小，C 增大，故A 错误；B ．根据公式r 4QU kQ C E d d Sπε=== 可知，两板间电场强度不变，故B 错误；CD ．由图可知，P 与B 板间的距离减小，由于电容器内部电场强度不变，所以P 与B 板间的电势差减小，B 板接地，其电势为零，所以P 点电势降低，故C 错误，D 正确。

故选D 。

2．如图所示，平行板电容器与电源电压恒定的电源连接，上极板A 接地，一带负电油滴静止于电容器中的P 点，现将平行板电容器的上极板A 竖直向上移动一小段距离，则（ ）A ．P 点的电势升高B ．带电油滴的电势能增大C ．带电油滴保持静止D ．电容器极板带电荷量增大【答案】B【解析】C ．将平行板电容器的上极板A 竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据U E d= 可知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下做匀加速直线运动，故C 错误；A ．板间场强E 减小，而P 点与下极板间的距离d ʹ不变，则由公式U Ed ''=可知，P 点与下极板间电势差将减小，由于两极板的电压不变，上极板A 接地，则下极板B 电势不变，根据P B U ϕϕ'=-可知P 点的电势将降低，故A 错误；B ．由以上分析可知油滴将向下做匀加速直线运动，由于油滴受到的电场力向上，则电场力做负功，油滴电势能增大，故B 正确；D ．根据电容的决定式和定义式4S C kdεπ= Q C U =电容器与电源保持相连，则U 不变，当d 增大时，C 减小，则Q 也减小，故D 错误。

《电容器综合题》一、计算题1.如图所示，定值电阻R1=9Ω、R2=15Ω，电容C=10μF，电源电动势E=12V、内阻r=1Ω．若电路稳定时，理想电流表的读数I=0.4A，试求：（1）电阻R3的阻值；（2）电容C的电量．2.如图所示电路，电源电动势E=28V，内阻r=2Ω，电阻R1=12Ω，R2=4Ω，R3=12Ω，C为水平放置的平行板电容器，其电容C=3.0pF，两极板的间距d=1.0×10-2m（g取10m/s2，结果均保留两位有效数字）。

（1）开关S处于断开状态时，平行板电容器的电压是多大？所带电荷量是多少？（2）开关S处于断开状态时，有一带电微粒恰好能在平行板电容器中静止不动，求该微粒的电性及比荷；（3）在开关S由断开到闭合的过程中，流过电阻R2的电荷量为多少？3.如图所示电路，A、B两点间接上一电动势为4V、内电阻为1Ω的直流电源，三个电阻的阻值均为4Ω，电容器的电容为20μF，电流表内阻不计，求：（1）闭合开关S后，电容器所带电荷量；（2）断开开关S后，通过R2的电荷量。

4.如图所示的电路中，电源动势E=36V，内阻r=1，与定值电阻R 1和滑动变阻器R2构成闭合回路，其中R1=25，滑动变阻器的阻值范围为0～50，平行板电容器上下板间距d=0.1m，连接在滑动变阻器R2的两端，一带负电小球质量m=0.01kg，q=10－3C，闭合开关k，要使小球静止于板间，（g=10m/s2）则求：（1）平行板电容器两板间的电势差U AB；（2）此时滑动变阻器的阻值。

5.如图所示电路中，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=1.5Ω，C=20μF，当开关S1闭合、S2断开电路稳定时，电源消耗的总功率为2W，当开关S1、S2都闭合电路稳定时，电源消耗的总功率为4W，求：（1）电源电动势E和内阻r；（2）当S1、S2闭合时电源的输出功率；（3）当S1闭合，分别计算在S2闭合与断开时，电容器所带的电量各为多少？6.如图所示，电源电动势E=9V，内阻r=0.5Ω，电阻R1=5.0Ω，R2=3.5Ω，R3=6.0Ω，R4=3.0Ω，电容C=2.0μF。

1. 如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板开有一小孔，质量均为m、带电荷量均为＋q的两个带电小球(视为质点)，其间用长为l的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d＝2l，今使下端小球恰好位于小孔正上方距离为d处，由静止释放，让两球竖直下落。

当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零。

（已知静电常数为k）试求：(1)两极板间匀强电场的电场强度；(2)两球运动过程中的最大速度大小；(3) 下球刚进入电场时杆中弹力。

【解析】：(1)两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得4mgd－Eqd－Eq(d－l)＝0（2分）解得E＝方向竖直向上（1分）(2)两球由静止开始下落至下端小球恰好进入小孔时两球达到最大速度，此过程利用动能定理得2mgd＝（1分）解得v＝（1分）(3) 下球刚进入电场时整体加速度为a==方向竖直向上，（2分）取上球为研究对象，杆对小球的作用力为FF+=ma（2分）杆中弹力=—（若>表示杆中为压力，若<0表示杆中为拉力。

）（2分）2. 如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=8cm，板长为L=25cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0=0.5m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起cm，液滴刚好从金属板末端飞出，求：（1）将下板向上提起后，液滴的加速度大小；（2）液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P 点所用时间为多少？（g取10m/s2）【解析】：（1）带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴匀速运动，所以有：当下板向上提后，d减小，E增大，电场力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动.此时液滴所受电场力.（2）因为液滴刚好从金属末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是设液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为，而液滴从刚进入电场到出电场的时间所以液滴从射入开始匀速运动到P点时间为【答案】（1）（2）0.3s。