Matlab仿真窄带随机过程

Matlab中的随机过程建模技巧随机过程是描述随机现象随时间变化的数学模型。

它在工程、金融、生物医学等许多领域都有广泛的应用。

在Matlab中，我们可以利用其强大的数学工具箱来进行随机过程的建模和分析。

本文将介绍一些在Matlab中常用的随机过程建模技巧。

一、随机过程的基本概念在进行随机过程建模之前，我们先来回顾一下一些基本概念。

1. 马尔可夫性质马尔可夫性质是指一个随机过程在给定过去的条件下，未来与过去和未来的时间无关。

在Matlab中，可以使用markovchain对象来表示马尔可夫链，并利用其属性和方法进行分析。

2. 随机过程的平稳性如果一个随机过程的统计性质在时间平移的情况下不发生变化，那么该随机过程就是平稳的。

在Matlab中，可以使用stationary函数来判断一个随机过程是否是平稳的。

3. 随机过程的自相关函数与功率谱密度自相关函数描述了一个随机过程在不同时间点的取值之间的相关性。

功率谱密度则描述了一个随机过程在不同频率下的能量分布。

在Matlab中，可以使用xcorr 和pwelch函数分别计算随机过程的自相关函数和功率谱密度。

二、随机过程的模拟模拟随机过程是随机过程建模的重要步骤之一。

在Matlab中，可以使用rand、randn等函数生成服从特定分布的随机数序列，并利用for循环和if语句等控制结构模拟出具有特定统计性质的随机过程。

例如，我们可以使用randn函数生成服从正态分布的随机数序列，然后利用for 循环和格朗日方程生成具有平稳性的随机过程。

具体实现代码如下：```MatlabN = 1000; % 随机数序列长度X = zeros(1, N); % 存储随机过程的数组X(1) = randn; % 初始化随机过程的初始值for n = 2:NX(n) = 0.9*X(n-1) + sqrt(1 - 0.9^2)*randn;endplot(X);```通过运行上述代码，我们可以得到一个服从AR(1)过程的随机数序列，并通过绘图函数plot将其可视化。

利用MATLAB进行随机过程建模简介随机过程是一个随机变量随时间的变化过程，具有概率性质。

在许多领域，如金融、通信、生物医学等，随机过程的建模和分析是十分重要的。

MATLAB是一种功能强大、易于使用的数值计算软件，它提供了丰富的工具和函数，方便进行随机过程的建模和仿真。

本文将介绍如何利用MATLAB进行随机过程建模。

一、MATLAB中的随机变量生成在进行随机过程建模之前，首先需要生成相应的随机变量。

MATLAB提供了多种方法来生成不同分布的随机变量。

常用的包括均匀分布、正态分布、指数分布等。

例如，要生成一个均匀分布的随机变量，可以使用rand函数。

以下代码生成一个长度为1000的均匀分布的随机变量序列：```matlabrng(0); % 设置随机数种子，保证结果可复现X = rand(1, 1000); % 生成均匀分布的随机变量```同样地，通过normrnd函数可以生成正态分布的随机变量，通过exprnd函数可以生成指数分布的随机变量。

二、随机过程的建模在随机过程建模中，常用的模型包括马尔可夫过程、随机游走、泊松过程等。

利用MATLAB可以方便地进行这些模型的建模和仿真。

1. 马尔可夫过程马尔可夫过程是一种具有马尔可夫性质的随机过程，其下一个状态只依赖于当前状态。

MATLAB提供了markovchain函数用于创建马尔可夫链模型。

以下代码创建一个状态空间为{'A', 'B', 'C'}的马尔可夫链：```matlabstates = {'A', 'B', 'C'}; % 状态空间transitionMatrix = [0.5 0.2 0.3; 0.3 0.5 0.2; 0.2 0.3 0.5]; % 状态转移矩阵mc = markovchain('StateNames', states, 'TransitionMatrix', transitionMatrix); % 创建马尔可夫链模型```可以通过simulate函数模拟马尔可夫过程的状态序列。

随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。

2.实现随机序列的数字特征估计。

实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。

即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。

定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。

(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。

实验四：窄带随机信号的仿真与分析一、 实验目的利用计算机仿真窄带随机信号，考察其数字特征，以加深对窄带随机信号的特点及分析方法的掌握，熟悉常用的信号处理仿真平台软件matlab 。

二、 实验原理如果一个随机过程的功率谱密度，在分布在高频载波0ω附近的一个窄带频率范围ω∆内，在此范围之外全为0，则称之为窄带过程。

窄带过程是在信息传输系统，特别是接收机经常遇到的随机ωω∆>>信号，当窄带系统（接收机）输入的噪声（如热噪声）的功率谱分布在足够宽的频带（相对于接收机带宽）上时，系统饿输出即为窄带过程。

窄带信号的确切定义如下：一个实平稳随机过程)(t X ，如果它的功率谱密度)(ωx S 具有下述性质：而且带宽满足ωω∆>>，则称此过程为窄带平稳随机过程。

窄带平稳随机过程的功率谱密度函数如图所示：从示波器观看窄带随机过程的一个样本函数，可看到如下图所示的波形，从这个波形可以看出，窄带随机过程可表示成具有角频率0ω以及慢变幅度与相位的正弦振荡，这就说可以写成：式中，B （t ）是随机过程的慢变幅度，)(t ϕ是过程的慢变相位，称之为准正弦振荡，这就是窄带过程的数学模型。

三、实验任务与要求用matlab编写仿真程序。

产生满足下列条件的窄带随机信号，其中A（t）包络频率为1khz，幅度为1V，载波频率为4khz，幅度为1V， 是一个固定相位，n（t）为高斯白噪声，采样频率设为16khz，实际上，这就是一个带有载波的双边带调制信号。

计算窄带随机信号的均值，均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数，用图示法表示。

提示：nosiy为高斯白噪声，有wgn函数生成。

a=cos(2*pi*1000*t);均值：Ex=mean（x）；方差:Dx=var(x);用fft函数可以很方便的计算出X（t）的频谱，然后用abs和angle函数求得幅度和相位；用函数xcorr 求自相关序列对自相关函数，进行fft变换，得到X（t）的功率谱密度。

计算机与信息工程学院综合性实验报告一、实验目的1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。

2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度函数、相关函数及功率谱密度等。

3、掌握窄带随机过程的分析方法。

二、实验仪器或设备1、一台计算机2、MATLAB r2013a 三、实验内容及实验原理基于随机过程的莱斯表达式00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1)实验过程框图如下：理想低通滤波器如图所示：图1 理想低通滤波器()20AH ∆ω⎧ω≤⎪ω=⎨⎪⎩其它(3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（）,则系统输出的物理谱为 220=()=20Y X N AG H G ∆ω⎧0≤ω≤⎪ωωω⎨⎪⎩（）（）其它(3.3) 输出的自相关函数为:01()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ∞=⎰ /221cos 2N A d ωωτωπ∆=⎰ (3.4) 20sin 242N A ωτωωτπ∆∆=⋅∆ 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。

计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密度图形。

四、MATLAB 实验程序function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程%--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p;w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C;[b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器y_at=at.*cos(w.*n); %产生随机过程a（t）y_bt=at.*sin(w.*n); %产生随机过程b（t）yt=y_at-y_bt; %产生一个p个点的高斯窄带随机过程subplot(211)plot(yt)title('高斯窄带随机过程y(t)')subplot(212)pdf_ft=ksdensity(yt) ;plot(pdf_ft)title('y(t)的概率密度图')disp('均值如下')E_Xt=mean(y_at)E_at=mean(y_at)E_bt=mean(y_bt)E_ft=mean(yt)%-----------------------自相关函数代码如下--------------------------% figure(2)R_Xt=xcorr(Xt); %高斯白噪声X(t)的自相关函数R_at=xcorr(at); %限带白噪声的自相关函数R_y_at=xcorr(y_at); %随机过程a(t).coswt的自相关函数R_y_bt=xcorr(y_bt); %随机过程b(t).coswt的自相关函数R_ft=xcorr(yt);subplot(2,2,1);plot(R_Xt);title('高斯白噪声的自相关函数R_Xt'); %并绘制图形subplot(2,2,2)plot(R_at);title('限带白噪声的自相关函数R_a_bx'); %并绘制图形subplot(2,2,3)plot(R_y_bt);title('随机过程b(t)的自相关函数R_y_bt');subplot(2,2,4)plot(R_ft);title('高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R_yt');%------------------------功率谱密度代码如下---------------------------% figure(3)subplot(1,2,1)periodogram(Xt);title('高斯白噪声功率谱密度S_Xt');subplot(1,2,2)periodogram(at);title('限带白噪声功率谱密度S_a_bt');figure(4)subplot(3,1,1)periodogram(y_at);title('随机过程a(t).coswt概率密度概率密度S_y_at');subplot(3,1,2)periodogram(y_bt);title('随机过程b(t).sinwt功率谱密度S_y_bt');subplot(3,1,3);periodogram(yt);title('高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S_yt');五、实验结果将上述random 函数放在Path 中后，在Commaod Window 中输入：random(1000,10,0.001)时，输出结果如下：01002003004005006007008009001000-0.50.5高斯窄带随机过程y(t)0102030405060708090100246y(t)的概率密度图0500100015002000-50005001000高斯白噪声的自相关函数R X t 0500100015002000-101020限带白噪声的自相关函数R ab x 0500100015002000-50510随机过程b(t)的自相关函数R yb t 0500100015002000-101020高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R y t00.51-40-30-20-10010Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )高斯白噪声功率谱密度S X t 00.51-80-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )限带白噪声功率谱密度S ab t0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )随机过程a(t).coswt 概率密度概率密度S ya t00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )随机过程b(t).sinwt 功率谱密度S yb t0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-50-40-30-20-10Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S y t在Commaod Window 中输出的结果如下：E_Xt = 0.0020 E_at= 0.0020 E_bt= -0.0020 E_ft = 0.0040六、实验结果分析：1、由于高斯白噪声Xt是标准正态的，所以均值趋近于零，而at，bt是由Xt通过一个线性系统（低通滤波器）得到的，所以输出均值不变，仍为零，从程序运行结果可以看出，Xt，at，bt均值都趋近于零。

MATLAB中的随机过程建模与求解技巧随机过程是描述随机事件在一定时间范围内的演化规律的数学模型。

在现实生活和工程实践中，随机过程的分析和建模扮演着重要的角色。

而MATLAB作为一种功能强大的数值计算和科学工程计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行随机过程的建模与求解。

本文将介绍一些MATLAB中常用的随机过程建模与求解技巧，帮助读者更好地应用MATLAB进行相关工作。

一、概述随机过程建模随机过程建模是指根据已有的数据或者经验，通过数学模型描述随机过程的统计特性。

在MATLAB中，常用的随机过程建模方法包括：1. 随机过程的数学描述：通过定义随机过程的概率密度函数、累积分布函数、自相关函数等统计特性，来描述随机过程的数学特征。

MATLAB提供了丰富的统计函数如normpdf、normcdf、autocorr等，可以帮助用户进行随机过程的数学描述。

2. 随机过程的参数估计：对于给定的随机过程数据，通过参数估计的方法来确定随机过程的参数。

MATLAB提供了统计工具箱中的函数如gamfit、exponentialfit等，可以帮助用户进行随机过程参数的估计。

3. 随机过程的模型选择：在建模随机过程时，需要选择合适的数学模型来描述随机过程的统计特性。

MATLAB提供了丰富的概率分布和随机过程模型如正态分布、泊松分布、布朗运动等，可以帮助用户根据数据选择合适的模型进行建模。

二、随机过程建模实例为了更好地理解随机过程建模的过程和技巧，下面将通过一个具体的例子来说明。

假设某电信公司每天收到的短信数量服从泊松分布，并且每天的短信数量之间相互独立。

现有一周的短信数量数据如下：data = [10, 8, 12, 9, 11, 13, 7];我们希望通过这些数据来建立一个泊松分布的模型，以便对未来的短信数量进行预测。

首先，我们可以使用MATLAB的统计工具箱中的函数poissfit来估计泊松分布的参数。

代码如下：lambda = poissfit(data);根据估计得到的参数lambda，我们可以生成符合泊松分布的随机过程数据，代码如下：simulated_data = poissrnd(lambda, 1, 100);其中，参数lambda表示单位时间内的事件平均发生率，这里我们假设为已知的估计值。

MATLAB中的随机过程模拟与分析技巧随机过程是描述一系列随机事件演变的数学模型，在实际问题中有广泛的应用。

MATLAB作为一款功能强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数来模拟和分析随机过程。

本文将介绍在MATLAB中进行随机过程模拟与分析的一些常用技巧。

一、随机变量的生成在随机过程分析中，随机变量是基本的概念，它描述了随机事件的取值情况。

在MATLAB中，可以通过随机数生成函数来生成服从各种分布的随机变量，如均匀分布、正态分布等。

例如，可以使用rand函数生成0到1之间的均匀分布随机变量，使用randn函数生成符合标准正态分布的随机变量。

二、随机过程的模拟通过生成随机变量，可以进一步模拟随机过程。

随机过程的模拟可以通过生成一系列随机变量来实现。

例如，可以使用rand函数生成一组服从均匀分布的随机变量，并通过随机过程模型来描述这组随机变量的演变过程。

在MATLAB中，可以使用循环语句和数组来实现随机过程的模拟。

三、随机过程的统计分析在对随机过程进行模拟后，通常需要对其进行进一步的统计分析。

MATLAB提供了一系列用于随机过程统计分析的函数，如均值、方差、自相关函数、功率谱密度等。

这些函数可以帮助我们从时间域和频率域两个角度来分析随机过程的特性。

通过统计分析，我们可以得到随机过程的均值、方差、平稳性等重要信息。

四、随机过程的仿真实验MATLAB还提供了强大的仿真实验工具，可以通过模拟大量的随机过程样本来研究其统计规律。

仿真实验通常涉及到随机过程的多次模拟和统计分析。

在MATLAB中，可以使用循环语句和向量化操作来进行高效的仿真实验。

通过对仿真实验结果的分析，可以验证理论模型的正确性，评估系统的性能，以及优化系统参数等。

五、随机过程的滤波与预测在实际应用中，随机过程通常具有噪声干扰，对其进行滤波与预测是很重要的任务。

MATLAB提供了多种滤波与预测方法的函数，如卡尔曼滤波、递归最小二乘法等。

这些方法可以帮助我们提取有用信息，消除噪声干扰，并对未来的随机过程变量进行预测。

窄带高斯随机过程的产生本科实验报告实验名称：窄带高斯随机过程的产生一、实验目的熟悉窄带随机过程的定义，了解窄带随机过程产生的原理与方法，最后估计实验产生的窄带随机过程的功率谱；掌握具有指定功率谱的随机过程产生方法，并以此产生窄带随机过程。

二、实验内容本实验模拟产生一段时长为5ms 的窄带高频随机过程X(t)的样本函数。

根据窄带随机过程的理论，X(t)可表示为t f t A t f t A t X s c 002cos )(2cos )()(ππ-=其中，A c (t)和A s (t)均为低频的高斯随机过程，因此，要模拟产生X(t)，首先要产生两个相互独立的高斯随机过程Ac(t)和As(t)，然后用两个正交载波cos2πf 0t 和sin2πf 0t 进行调制，如图所示。

假定Ac(t)和As(t)的功率谱密度均为4)/(11)()(f f f G f G s c ?+==，其中f ?为功率谱密度的3dB 带宽。

在3.7节中介绍了有色高斯随机过程的产生，请按照频域法或时域滤波器法分别产生时长5ms 的低通过程Ac(t)和As(t)，然后按图所示合成X(t)，其中f 0=1000/π，要求分别画出模拟产生的Ac(t)、As(t)、X(t)的波形。

三、实验原理（一）、有色高斯随机过程的模拟——频域法首先将X(t)进行周期延拓，得到一个周期信号，再对周期信号进行傅里叶级数展开，即∑∞-∞==k k f j k e X t X 02~)(π)1(0dT f =由于傅里叶级数是X k 的线性组合，所以，如果X k 是零均值的高斯随机变量，那么)(~t X 也是零均值高斯过程，如果{X k }是两两正交的序列，则周期信号的功率谱为线谱，即∑∞-∞=-=k k Xkf f gf G )()(02~δ))|(|(22k k X E g =通过选择g k 就可以得到期望的功率谱。

假定Gx(f)是带限的，即0)(=f G x (|f|>B)那么，{g k 2}只有有限项，即{22120212,,...,,...,,M M M M g g g g g -+--}，其中M=[B/f 0]，[·]表示取整，与此对应的傅里叶级数系数{Xk}也是2M+1项。

使用Matlab进行随机过程建模方法随机过程建模是现代科学研究中一项重要的技术手段，它不仅在工程领域有广泛的应用，而且在金融、生物学和医学等领域也有着不可忽视的作用。

Matlab是一个强大的数值计算和科学工程计算软件，它提供了丰富的工具箱和函数，使得使用Matlab进行随机过程建模成为一项相对容易的任务。

本文将介绍使用Matlab进行随机过程建模的方法和技巧，并通过实例进行演示。

一、概述随机过程是描述随机现象随时间演化的数学模型。

它是一组随机变量的集合，这些随机变量的取值与时间相关。

随机过程的建模过程可以分为三个步骤：确定随机变量的类型、选择合适的分布函数以及确定各个随机变量之间的关系。

在Matlab中，可以利用统计工具箱中的函数来进行这些步骤的操作。

二、确定随机变量的类型在随机过程建模中，首先需要确定随机变量的类型。

常见的随机变量类型包括离散型和连续型。

离散型随机变量的取值有限或可列举，例如投掷硬币的结果；连续型随机变量的取值属于某个实数区间，例如温度的变化。

在Matlab中，可以利用符号计算工具箱中的函数来定义离散型和连续型随机变量，并进行相应的计算和操作。

三、选择合适的分布函数确定随机变量的类型后，下一步是选择合适的分布函数来描述随机变量的分布规律。

常见的分布函数包括正态分布、均匀分布和指数分布等。

在Matlab中，可以使用统计工具箱中的函数来生成符合特定分布的随机变量，并进行概率计算和仿真实验。

四、确定随机变量之间的关系随机过程中的随机变量之间通常存在某种关系，例如自相关性和互相关性等。

在Matlab中，可以利用信号处理工具箱中的函数来计算随机过程之间的相关性，并进行模拟实验。

五、案例演示为了更好地说明使用Matlab进行随机过程建模的方法和技巧，下面以船舶运行的随机过程为例进行演示。

假设船舶的速度服从正态分布，航向角度服从均匀分布，航行距离服从指数分布。

首先，利用Matlab的统计工具箱中的函数生成符合这些分布的随机变量；然后，根据随机变量之间的关系，利用信号处理工具箱中的函数计算船舶速度和位置的相关性；最后，使用Matlab的数据可视化工具进行结果展示和分析。

随机过程数学建模分析任何通信系统都有发送机和接收机，为了提高系统的可靠性，即输出信噪比，通常在接收机的输入端接有一个带通滤波器，信道内的噪声构成了一个随机过程，经过该带通滤波器之后，则变成了窄带随机过程，因此，讨论窄带随机过程的规律是重要的。

一、窄带随机过程。

一个实平稳随机过程X(t)，若它的功率谱密度具有下述性质：中心频率为ωc，带宽为△ω=2ω0，当△ω<<ωc时，就可认为满足窄带条件。

若随机过程的功率谱满足该条件则称为窄带随机过程。

若带通滤波器的传输函数满足该条件则称为窄带滤波器。

随机过程通过窄带滤波器传输之后变成窄带随机过程。

图1 为典型窄带随机过程的功率谱密度图。

若用一示波器来观测次波形，则可看到，它接近于一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化，图2所示为窄带随机过程的一个样本函数。

图1 典型窄带随机过程的功率谱密度图图2 窄带随机过程的一个样本函数二、窄带随机过程的数学表示1、用包络和相位的变化表示由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现)的波形是一个频率为ƒc且幅度和相位都做缓慢变化的余弦波。

写成包络函数和随机相位函数的形式：X(t)=A(t)*cos[ωc t+ Φ(t)]其中:A(t)称作X(t)的包络函数; Φ(t)称作X(t)的随机相位函数。

包络随时间做缓慢变化，看起来比较直观，相位的变化，则看不出来。

2、莱斯（Rice）表示式任何一个实平稳随机过程X(t)都可以表示为：X(t)=A c(t) cosωc t-A S(t) sinωc t其中同相分量：A c(t)= X(t) cosφt= X(t) cosωc t＋sinωc t=LP[X(t) *2cosωc t]正交分量：A S(t) = X(t)sinφt=cosωc t— X(t) sinωc t= LP[-X(t) *2sinωc t]（LP[A]表示取A的低频部分）。

窄带信号及包络和相位检波分析01095056 史森 01095058 白寒冰 01095060 陈伟强 I ：摘要当窄带系统(接收机)的输入噪声(如热噪声)的功率谱分布在足够宽的频带(相对于接收机带宽)上时，系统的输出即为窄带过程。

对于一个窄带信号))(cos()()(0t t t A t X ϕω+=，通过包络检波器之后，在检波器的输出端可以得到包络A （t ）。

当窄带信号通过一个相位检波器之后，可以得到有关相位的信息。

论文通过用matlab 软件对窄带信号的包络和相位，以及窄带信号的数字特征、概率密度、功率谱密度等进行了画图分析，进一步研究了窄带信号的包络和相位的特性。

II ：实验背景与目的通过实验掌握窄带随机信号的特点，关键在于包络和相位检波分析。

分析并了解了解窄带信号的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。

熟悉运用常用的信号处理仿真软件平台：matlab 软件。

III ：实验原理在一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率0f ，既有 10<<∆f f 这种线性系统通称为窄带线性系统。

在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。

若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。

我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为：))(cos()()(0t t t A t X ϕω+=式中，0ω 是固定值，对于窄带随机过程来说，0ω一般取窄带滤波器的中心频率或载波频率。

在实际应用中，常常需要检测出包络)(t A 和)(t ϕ的信息。

若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络)(t A ；若将窄带随机过程X(t)送入一个相位检波器，便可检测出相位信息)(t ϕ。

实验四 窄带信号的仿真和分析一、实验目的1熟悉窄带随机过程的定义，了解窄带随机过程产生的原理与方法。

2估计实验产生的窄带随机过程的功率谱。

二、实验仪器1计算机一台。

2 MATLAB 软件。

三、实验原理如果带通信号的带宽与中心频率相比非常小，即|ω2-ω1|<<ω0(或ωm<<ω0)，则称它为窄带信号或准单频信号。

222000002022()cos[()]()()()()()cos()()sin()()()cos()()sin()()cos ()()()cos ()()(;/),0n v v v n n v n v n r A r n n s t A t t v t s t n t v t i t t q t t n t i t t q t t i t A t i t q t A t q t r rA f r t e I r σωωωωωϕσσ+=+Φ=+=-=-=Φ+=Φ+⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭只有噪声时，输出噪声幅度服从正态分布，而包络服从瑞利分布。

四 实验内容本实验模拟产生一个窄带随机过程。

首先产生两个相互独立的随机过程 Ac(t)和As(t)， 并将用两个正交载波 cos 2πf0t 和 sin 2πf0t 进行调制，如下图所示，然后进行抽样得到窄带过程的抽样。

πf 0tnTπf 0nT4.1 窄带随机过程的产生实验步骤：步骤一，理解窄带随机过程产生的框图，如图所示。

步骤二，根据所设计框图，产生两个独立的白噪声，并设计一个低通滤波器（本实验选择为）。

白噪声通过同一个低通滤波器产生两个相互独立的随机过程Ac(t)和As(t)的抽样Ac(n)和As(n)；步骤三，用两个正交载波cos2πf0nT和sin2πf0nT（T为抽样间隔，假定T=1，f0=1000/π）分别对Ac(n)和As(n)进行调制，然后通过两者相减得到窄带随机过程的抽样值；步骤四，根据计算相关函数和功率谱的数学表达式估计其值；步骤五，MATLAB编程完成上述内容。

随机过程的线性变换姓名：徐延林学号：200904013026专业：电子工程指导教师：谢晓霞2012年4月17日一、实验目的了解随机过程线性变换的基本概念和方法，学会运用MATLAB 软件模拟各种随机过程的线性变换，对其结果进行仿真分析，并通过实验了解不同随机过程经过窄带系统的输出。

二、实验原理（1）均匀分布白噪声序列利用MATLAB 函数rand 产生；laplace 分布的白噪声表达式()()(0)2c x m c f x e m --==白噪声 据此我们可以产生拉普拉斯白噪声序列。

（2）自相关函数的估计||11ˆ()()()||N m xn R m x n m x n N m --==+-∑MATLAB 自带的函数为xcorr 。

（3）功率谱的估计先估计自相关函数ˆ()xR m ，再利用维纳－辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变换：1(1)()()N jm x x m N G R m e ωω+-=--=∑MATLAB 自带的函数为periodogram 、pyulear 或pburg 。

（4）均值的估计111ˆ()N x n mx n N -==∑MATLAB 自带的函数为mean 。

（5）方差的估计12211ˆˆ[()]N xx n x n m N σ-==-∑MATLAB 自带的函数为var 。

（6） ARMA 模型的理论自相关函数和理论功率谱对于AR(1)模型()(1)()X n aX n W n =-+，其理论自相关函数和功率谱分别为2222()(0)1()(1)mX X j a R m m a G ae ωσσω-⎧=≥⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩对于ARMA 模型01201()(1)(2)()()(1)()N M a X n a X n a X n a X n N b W n bW n b W n M +-+-+⋯+-=+-+⋯+- 其理论的功率谱密度为220()Mjkwk k x N jkwkk b eG w a eσ-=-==∑∑（7）白噪声过有限系统或宽带信号过窄带系统输出信号成正态分布。

如何使用Matlab进行随机过程建模与仿真使用Matlab进行随机过程建模与仿真随机过程是概率论的重要分支，它用于描述随机事件在时间或空间维度上的演变规律。

在工程与科学领域中，随机过程建模与仿真是十分重要的工具，它可以帮助我们预测未来的状态、优化系统设计以及进行风险评估等。

Matlab作为一种功能强大的数值计算和科学数据可视化工具，提供了丰富的函数和工具箱，使得随机过程的建模与仿真变得更加简便高效。

本文将介绍如何使用Matlab进行随机过程建模与仿真，并结合实际案例进行说明。

一、随机过程的基本概念在开始使用Matlab进行随机过程建模与仿真之前，我们首先需要了解随机过程的基本概念。

随机过程可以看作是一组随机变量的集合，它的演变具有一定的随机性。

常见的随机过程包括马尔可夫过程、泊松过程、布朗运动等。

在建模随机过程时，我们通常需要确定其状态集合、状态转移概率和初始状态等。

这些概念的理解对于后续的建模与仿真工作非常重要。

二、随机过程建模在使用Matlab建模随机过程时，我们需要选择合适的模型以及提取合适的参数。

Matlab提供了多种用于随机过程建模的函数和工具箱，例如Stochastic Process Toolbox和Statistics and Machine Learning Toolbox等。

我们可以利用这些工具来创建各种类型的随机过程模型，也可以自定义模型。

这些模型可以用来描述各种实际问题，比如金融市场的波动、传感器数据的变化等。

以布朗运动为例，我们可以使用Matlab创建一个布朗运动模型并进行仿真。

布朗运动是一种连续时间、连续状态的随机过程，其在单位时间内的状态增量是服从正态分布的。

在Matlab中，我们可以使用"brownian"函数来生成布朗运动的仿真数据。

首先，我们需要确定布朗运动的参数，例如时间步长、仿真时长、起始状态等。

然后，通过调用"brownian"函数，可以获得仿真数据，并进行可视化分析。

随机实验窄带信号及包络和相位检波分析2012年11月23日窄带信号及包络和相位检波分析I ：摘要当窄带系统(接收机)的输入噪声(如热噪声)的功率谱分布在足够宽的频带(相对于接收机带宽)上时，系统的输出即为窄带过程。

对于一个窄带信号))(cos()()(0t t t A t X ϕω+=，通过包络检波器之后，在检波器的输出端可以得到包络A （t ）。

当窄带信号通过一个相位检波器之后，可以得到有关相位的信息。

论文通过用matlab 软件对窄带信号的包络和相位，以及窄带信号的数字特征、概率密度、功率谱密度等进行了画图分析，进一步研究了窄带信号的包络和相位的特性。

II ：实验背景与目的通过实验掌握窄带随机信号的特点，关键在于包络和相位检波分析。

分析并了解了解窄带信号的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。

熟悉运用常用的信号处理仿真软件平台：matlab 软件。

III ：窄带信号的产生与验证一、窄带随机过程一个实平稳随机过程X(t)，若它的功率谱密度Sx（ω）具有下述性质：Sx (ω)={Sx (ω) ωc − ω0≤|ω|≤ωc + ω00 others中心频率为ωc ，带宽为△ω=2ω0，当△ω<<ωc 时，就可认为满足窄带条件。

若随机过程的功率谱满足该条件则称为窄带随机过程。

若带通滤波器的传输函数满足该条件则称为窄带滤波器。

随机过程通过窄带滤波器传输之后变成窄带随机过程。

图1 为典型窄带随机过程的功率谱密度图。

若用一示波器来观测次波形，则可看到，它接近于一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化，图2所示为窄带随机过程的一个样本函数。

图1 典型窄带随机过程的功率谱密度图图2 窄带随机过程的一个样本函数二、窄带随机过程的数学表示1、用包络和相位的变化表示由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现)的波形是一个频率为ƒc且幅度和相位都做缓慢变化的余弦波。

MATLAB随机过程与概率分布计算技巧随机过程和概率分布是数学中重要的概念，它们在许多领域中有广泛的应用，例如金融、通信、工程等。

而MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数来计算、模拟和分析随机过程以及各种概率分布。

本文将介绍一些MATLAB中常用的随机过程和概率分布计算技巧，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。

一、随机过程的生成和仿真在MATLAB中，我们可以使用rand函数来生成服从均匀分布的随机数。

例如，rand(1,100)将生成一个包含100个0到1之间均匀分布的随机数的向量。

而randn函数可用于生成服从标准正态分布（均值为0，方差为1）的随机数。

我们可以通过设置均值和方差参数来生成服从任意正态分布的随机数。

例如，randn(1,100, mu, sigma)将生成一个含有100个服从均值为mu，方差为sigma^2的正态分布的随机数的向量。

在生成随机过程时，我们可以使用MATLAB中的cumsum函数来计算累积和。

通过对生成的随机数序列进行累积和操作，我们可以获得具有随机波动的变量。

二、概率分布的拟合与估计MATLAB提供了丰富的工具和函数来进行概率分布的拟合和参数估计。

我们可以使用histfit函数来实现对数据的直方图拟合，并得到与数据最匹配的概率分布曲线。

例如，histfit(data, bins, 'kernel')将对数据data进行直方图拟合，并以核密度估计曲线呈现。

此外，我们可以使用probplot函数来进行概率图绘制。

通过绘制数据的概率图，我们可以判断数据是否符合某种特定的概率分布。

例如，probplot(data, distribution)将绘制数据data的概率图，并与给定的概率分布进行比较。

对于参数估计，MATLAB提供了很多函数来估计概率分布的参数。

常见的估计方法包括最大似然估计和矩估计。

我们可以使用mle函数来进行最大似然估计，例如，parameters = mle(data, 'distribution', distribution)将对数据data进行最大似然估计，并返回估计得到的分布参数。

实验报告实验题目：窄带随机过程的模拟一、实验目的了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用MATLAB软件产生各种随机过程，对随机过程的特征进行估计，并通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异。

二、实验原理（1）高斯白噪声的产生提示：利用MATLAB函数randn产生（2）自相关函数的估计111()()ˆ()1ˆ()N m n x N m x n m n n x n m x n N R m R m x x N m --=--+=⎧+⎪⎪=⎨⎪=⎪-⎩∑∑对有偏估计对无偏估计提示：MATLAB 自带的函数为xcorr()，阐述xcorr 的用法（3）功率谱的估计利用周期图方法估计功率谱，21ˆ()()xG X N=ωω 其它谱估计方法：…….提示：MATLAB 自带的函数为periodogram()，阐述periodogram()的用法;阐述其它谱估计方法的用法。

（4）均值的估计111ˆ()N x n mx n N -==∑ 提示：MATLAB 自带的函数为mean()（5）方差的估计12211ˆ[()]N xn x n x N -==-∑σ提示：MATLAB 自带的函数为var()(6) AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱对于AR(1)模型()(1)()X n aX n W n =-+，自相关函数为2||2()1m X a R m a =-σ ，其功率谱为22()(1)X j G aeωσω-=-。

三、实验内容1. 相关高斯随机序列的产生按如下模型产生一组随机序列()(1)()x n ax n w n =-+，其中()w n 为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。

（1）产生并画出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形； （2）估计x(n)的均值和方差；（3）估计x(n)的自相关函数，并画出相关函数的图形。

2. 两个具有不同频率的正弦信号的识别设信号为12()sin(2)2cos(2)()x n f n f n w n ππ=++，1,2,,n N = ，其中()w n 为零均值正态白噪声，方差为2σ。