八年级数学下册《分式的混合运算》教学实录 新人教版
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教学实录
分式的加减
师：（微笑）同学们好，请同学们把已做好的课前延伸交流一下 1.a
a a a a a a a 525109632222-+-⨯+-- 2.42222222y x
y xy xy y xy x ⨯--÷-+- 3.y
y x x ---32 4.x
x x x x ----+244222 师：谁愿意到前面来展示？
（同学们纷纷举起了手，非常积极）
师：（环视后）请四位同学到前面来板演．（给他们投以用鼓励的眼神）
学生很快做好，回到座位上，教师评讲．
师：观察这四道题中的1、2两题以及3、4两题它们的区别是什么？
生：（同学们纷纷举手）1、2两题是乘除运算，3、4两题是加减运算．
师：很好
〖评析〗
教师提出问题，学生回答，进一步回忆分式乘除运算以及同分母分数加减的运算法则．引导学生不由自主地想到过去学习的只是分式乘除运算和加减运算，而今天就来学习分式的混合运算．
师：刚才的练习同学们完成得非常好！那下一道题怎么解决呢？哪一位同学来分析一下． 生：我想，要求出Ｒ可以先对等式右边进行通分和加法运算，求出501111++R R 的结果，然后通过倒数概念，将Ｒ求出．
师：思路非常好．可以有其它思路吗？
生：我认为也可以将等式中的分母去掉，然后将R 看作未知数，用含R 1、R 2的式子表示R ． 师：很好，同学们很善于动脑筋．请你们两位同学分别根据各自的思路在黑板上写出具体的计算过程，其余同学任选一种方法独立完成． 方法一：∵50
111111121++=+=R R R R R )
50()50(50111111++++=R R R R R R )50(502111++=
R R R ,
即)
50(50211111++=R R R R , ∴50
250502)50(1121111++=++=R R R R R R R 方法二：2
1111R R R += R 150
1111++=R R 1R (1R +50)=R (1R +50)+1R R ⋅
2
1R +501R = ()5021+R R R=50
2501121++R R R 〖评析〗
学生们展示计算过程，并相互交流、检查，教师给予肯定，学生从物理知识中的分式变形，感受学科渗透，在阅读指导中，促进自主合作学习意识．
师：刚才同学们的表现都非常好，那这道题用的是那种运算法则呢？
生：（同学们情绪很高，纷纷举手）异分母分式的加减运算法则， 师：同学们，那4
1)2(2b b a b a b a ÷--⋅这道题又如何计算呢？ 师：同学们，（试探）看着这道题想一想我们应该先算哪个部分？
生：（毫不犹豫）前面部分是乘方，同时后面部分是变除法为乘法．
师：（教师板书）221()4a a b b a b b ⨯-÷-=2
2414a a b
a b b b ⨯-⨯-，同学们请再观察一下，下面的运算应该是什么？
生：分式的加减法，通分，变异分母为通分母．
师：（教师板书） 2222224444()()()()
a a a a a
b b a b b b a b b a b --=---- =2222244444()()a a ab ab a b a b b a b ab b
-+==--- 计算结果必须是最简分式
师：同学们，总结一下这道题的运算顺序是怎样的?
生：先乘方，再乘除，然后加减．
师：同学们，这个运算顺序与我们学习过的哪个运算顺序是一致的？
（小组讨论，合作交流）
生：分式混合运算的顺序与有理数的混合运算顺序是一致的，先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的就先做括号里的．
〖评析〗在课内探讨过程中，以自学和小组合作的形式呈现给学生例题，让学生去感受体验，去发现分式混合运算的顺序，而不是把现成的结论提供给学生。
师：非常好，那同学们我们做两道题练练？
计算1. 2
222()22x y x y y x y x
⨯-÷ 2. 21211()()111
x x x x x x +⨯--+-+ 生：（情绪高涨，两位学生到黑板上板书，给他们投以用鼓励的眼神．教师巡视、指导，学生很快做好，回到座位上，教师评讲．）
师：请一位同学来评讲第一道题．
生：他做得很好，先计算前面部分的乘方，同时后面部分的变除法为乘法，然后计算约分，最后算加减．
师：同学们鼓掌，非常好，那第二道题呢？
生：这道题主要也是分两个部分即前面的分式乘法，后面括号里的分式加减法，先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的就先做括号里的．
师：非常好，那同学们动手完成这两道题．
〖评析〗课堂上学生畅所欲言，思维活跃，教师提出要求解决或研究的问题，以激起学生探究的要求，学生利用教师和教材所提供的材料，对提出的问题，作出思考 ，得出必要的结论．学生由“被动接受知识”转化为“主动发现的积极学习”，在这过程中培养并发展了他们“发现学习”的能力，他们也从自主学习中获得快乐，增强自信心．同时教师巡视、指导，对有困难的学生及时辅导，以提高他们学习数学的自信心．
师：同学们，我们来小结一下，本节课通过这几道题的练习，归纳出分式的混合运算的方法，你有什么注意点？
（学生分成四人小组，进行合作交流，归纳分式的混合运算的方法，然后进行小组汇报，全班交流）
生1：分式混合运算的顺序与有理数的混合运算顺序是一致的，先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的就先做括号里的．
生2：异分母分式相加减，首先要通分，转化为同分母分式相加减．
生3：在进行分式混合运算时，一定要根据实际题目选择正确的法则，每一步计算要细心，计算结果必须是最简分式．
师：同学们小结得很好，同学们真聪明，老师为你们的成功感到高兴，记住：只要勇于探索，就一定能成功．相信今天的作业一定会完成得很好，下面请同学们做学案上第四题，
同时请四位同学上黑板．
生：（学生信心满怀，教室里鸦雀无声）
〖评析〗学生独自完后组内交流，得出结论．重点培养学生相信并依靠“自己的头脑”去思考、发现和解决问题．激发学生学习的内在动机和学习兴趣，自主地学习，逐步培养和形成学习的行为习惯．
师：请同学们来评讲．
生1：先算括号里加减法，再算乘除，过程详细，运算结果正确
生2：先算括号里加减法，再算乘除，过程详细，运算结果正确
生3：先做乘方，再做乘除，最后做加减，过程详细，运算结果正确
生4：先做乘方，再做乘除，最后做加减，过程详细，运算结果正确
师：好样的，请大家记好今天的作业，学案上的课堂延伸．
〖评析〗
学生动手练习，对分式混合运算的顺序强化即先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的就先做括号里的．另外，在进行分式混合运算时，一定要根据实际题目选择正确的法则和运算顺序，每一步计算要细心，计算结果必须是最简分式，同时培养学生不畏艰难，勇于挑战的奋斗精神．重点培养学生相信并依靠“自己的头脑”去思考和解决问题。
