二次移动平均法

Ft1 xt (1 )Ft
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由一次指数平滑法的通式可见： 一次指数平滑法是一种加权预测，权数为
α。它既不需要存储全部历史数据，也不需要
存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问 题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测
值和α值，就可以进行预测。它提供的预测值
是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差 的修正值。
计算公式：
St xt 1 St1 St St 1 St1 St St 1 St1
at 3S 3St St
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bt
t
21
2
6
5 St 10
8
St 4
3
St
ct
t
1
2
St
2St
St
Ft m
at
bt m
1 2
ct m2
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5.5 温特线性和季节性指数平滑法
平滑法只利用三个数据和一个α值就可进
行计算；
• 在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次 指数平滑法作为预测方法。
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一、布朗单一参数线性指数平滑法
• 其基本原理与线性二次移动平均法相 似 ，因为当趋势存在时，一次和二次 平滑值都滞后于实际值，将一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，则 可对趋势进行修正。
权数等于0，而实际上往往是最新观察值 包含更多信息，应具有更大权重。
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例题分析
•例 1
分析预测我国平板玻璃月产量。
下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
时间 序号 实际观测值 三个月移动平均值 五个月移动平均值

202X
二次移动平均 法
点击此处添加副标题
远方
一、一次移动平均法公式：
Xｔ+１＝Mｔ（1） ＝（X t +Xt-1+···Xt-n+1）/n
○ Xｔ+１ 为第t+1期预测值； Mｔ（1）为第t期一次移动平均值； X t为第t期的观 测值；n为数据的个数，也是移动的平均期数。
○ 各组数据的移动平均值 Mｔ（1）在数值上和下一期预测值的数值相等。
26.32 29.68 29.13 31.22 30.88 35.66 36.11
Ft+T= at + btT
四、总结
一次移动平均值和 二次平均值并不是 直接运用于预测， 只是用以求出线性 预测模型的平滑系 数。
在观察期内各期估 计值a、b值是变 化的，而在预测期 各预测值的a、b 值是一致的，即最 后一个观察期的a、 b值。
n
=
3
（1）
M
t
n=3
M
（2） t
Ft+1
13.00 16.33 19.66 23.00 24.67 27.00 28.00 31.00 32.33
13.00 16.33 19.66 23.00 24.67 27.00 28.00 31.00 32.33 34.67
16.33 19.66 22.44 24.89 26.56 28.67 30.44 32.67
Ft+T= at + btT
at bt
= =
22Mt n-1
（1） - Mt (Mt）)
某地区某种商品的销售量资料
期数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
销售量，Yt （吨）

二次移动平均法公式推导过程好啦，今天咱们就来聊一聊二次移动平均法。

这东西听起来可能有点高深，其实说白了，就是一种平滑数据的方法，让我们更容易看清楚趋势。

你想，咱们有时候做事情，眼前的局面会让人眼花缭乱，啥都看不清楚。

这个时候就得有个办法，帮我们把这些“杂乱无章”的数据处理得更清晰、简单，不至于在一堆数字中迷失方向。

咱们得搞清楚什么叫“移动平均”。

你别看这名字听起来有点拗口，实际上，它就是把一段时间内的数据加起来，然后除以那个时间段的数量，得出的结果就叫“平均值”。

好比你做个数学题，给你一堆数字，要求你算算平均成绩，结果就是“加加加，然后除除除”出来的那个数值。

这个方法有个好处，就是它能把那些特别高的、特别低的极端值给平滑掉，让我们对整体的走势有个大概的了解。

但单单这么一来，还是不够完美的。

你想啊，数据本身就是个“活物”，它们时而跳跃，时而平稳，时而突飞猛进，时而平淡无奇。

如果你光靠一层移动平均，虽然能减少波动，但总觉得缺了点什么，像是做饭少了点儿盐，吃着没滋味。

这时候，咱们就得派上“二次移动平均法”的大用场了。

那啥是“二次移动平均法”呢？简单说，它就是把第一次移动平均的结果，再进行一次平滑。

怎么理解呢？你可以把它想象成做菜时，先加一点调味料，觉得不够再加点儿，最后总算调成了你喜欢的味道。

就像这样，先对数据做一次平滑，再对平滑后的数据做一次再平滑，直到那些波动不再让我们抓狂。

这不就跟生活中的事情一样嘛，做得不顺的时候，重新调整下，慢慢就能找到合适的节奏。

具体怎么操作呢？别急，我们慢慢来。

第一步是先计算原始数据的移动平均。

就像咱们拿一堆考试成绩，想知道这段时间的平均水平。

比如说，今天、昨天和前天的成绩加起来，除以3，得出个平均值，这就算是一次“平滑”。

不过，咱们这时候是计算每个时间点的平滑值，数据会变得相对“稳”一些。

但这些平均值依然会有一些小的波动，这就像你在跑步的时候，脚步虽然变得轻快了，但总感觉不够顺畅。

什么叫 二次移动平均法？
二次移动平均法，是对 一次移动平均数再进行 第二次移动平均，再以 一次移动平均值和二次 移动平均值为基础建立 预测模型，计算预测值值， 存在滞后偏差。特别是在时间序列数据呈 现线性趋势时，移动平均值总是落后于观 察值数据的变化。二次移动平均法，正是 要纠正这一滞后偏差，建立预测目标的线 性时间关系数学模型，求得预测值。二次 移动平均预测法解决了预测值滞后于实际 观察值的矛盾，适用于有明显趋势变动的 市场现象时间序列的预测， 同时它还保留 了一次移动平均法的优点。二次移动平均 法适用于时间序列，呈现线性趋势变化的 预测。
二次移动平均法的优点
对于具有明显上升趋势的市场现 象，二次移动平均法同样是很适 用的，但它不是用一个固定的 at , bt 值，各期的at , bt 值是有所变 化的，这样就保留了市场现象客 观存在的波动。最后一个 at , bt值 是固定的，不但可以用于短期预 测，也可以用于近期预测。二次 移动平均法比一次移动平均法的 适用面更广，在实践中应用较多。
F+T = at +bT t t
a 式中，T为向未来预测的期数； t 为截距，即第t期 现象的基础水平；b 为斜率，即第t期现象的单位 t 时间变化量。
at = 2 M
(1) t
−M
( 2) t
2 (1) ( 2) bt = (M t − M t ) n −1
例题分析
见课本 P 131
【例4——4】
二次移动平均值的公式
M
M
(1) t
Yt + Yt −1 + L + Yt − n +1 = n
= M
(1) t
( 2) t
+M

二次移动平均法公式二次移动平均法公式，这可是个在数据分析中挺有用的家伙！咱们先来说说啥是二次移动平均法。

简单来讲，它就是通过对数据进行多次移动平均，来更好地预测未来趋势的一种方法。

就拿咱们平常生活中的事儿来说吧，比如说卖水果的王老板。

王老板卖苹果，他发现每个月苹果的销量不太稳定，一会儿高一会儿低的。

这时候他就想着能不能用个办法来预测一下下个月大概能卖多少，好提前准备，免得进货太多或者太少。

这二次移动平均法就派上用场啦！它的公式看起来可能有点复杂，但咱们慢慢拆解。

二次移动平均法的公式是：MAt(1) = (Xt + Xt - 1 + Xt - 2 +... + Xt - n + 1) / n （这是一次移动平均）MAt(2) = (MAt(1) + MAt(1) - 1 + MAt(1) - 2 +... + MAt(1) - n + 1) / n （这是二次移动平均）这里面的 Xt 就是第 t 期的实际数据，n 呢，就是移动平均的期数。

咱们还是回到王老板卖苹果这事儿。

假如王老板想以过去 3 个月的销量来做移动平均，那第一个月他卖了100 斤，第二个月卖了120 斤，第三个月卖了 150 斤。

一次移动平均就是：（100 + 120 + 150）÷ 3 = 123.33 斤。

然后再算二次移动平均，假设前三个月算出来的一次移动平均分别是 110 斤、120 斤、123.33 斤。

那二次移动平均就是：（110 + 120 + 123.33）÷ 3 ≈ 117.78 斤。

有了这二次移动平均的值，王老板就能根据一些其他的计算和判断，来大致预测下个月的销量啦。

不过呢，这二次移动平均法也不是万能的。

比如说，如果数据的波动特别大，或者有突然的异常值，那它的预测可能就不太准了。

就像王老板有一个月赶上附近开大会，好多人来买苹果，一下卖了300 斤。

这个异常值要是直接放进计算，可能就会让后面的预测都跑偏。

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计算公式：
St xt 1 St1 bt1
（5.5）
bt St St1 1 bt1 （5.6）
Ftm St btm
（5.5）式是利用前一期的趋势值 bt1 直接修正 St （5.6）式用来修正趋势项 bt ，趋势值用相邻两次平
滑值之差来表示。
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215.9 222.6 224.8 214.6 209.0 211.6 214.3 220.6 227.0
218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5
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二、一次指数平滑法 一次指数平滑法是利用前一期的预测值 Ft
代替 xtn 得到预测的通式，即 ：
月我国平板玻璃月产量进行预测（取α=0.3，0.5 ， 0.7）。并计算均方误差选择使其最小的α进行预
测。
拟选用α=0.3，α=0.5，α=0.7试预测。
结果列入下表：
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时间
1980.01 1980.02 1980.03 1980.04 1980.05 1980.06 1980.07 1980.08 1980.09 1980.10 1980.11 1980.12 1981.01
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计算公式：
St axt 1 a St1
St aSt 1 a St1
St为一次指数平滑值；St 为二次指数平滑值；
at 2St St
bt
1
St
St
Ftm at btm m为预测超前期数
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二、霍尔特双参数线性指数平滑法 其基本原理与布朗线性指数平滑法相 似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋 势直接进行平滑。

首先，取时间序列移动平均的项数N （即步长），设时间序列为018,,,,,t y y y y （其中时间t 表示2000t +年），简记为{}t y 。

一次移动平均计算公式为：11(1)()t t y N t y y y M t N N--++++=≥式中：(1)t M ——第t 期的一次移动平均值。

在一次移动平均序列的基础上在进行一次移动平均，即二次移动平均法。

其计算公式为：(1)(1)(1)(2)11t t t N tM M M MN--++++=式中：(2)t M ——第t 期的二次移动平均值。

其次，为了消除滞后偏差对预测的影响，我们在一次、二次移动平均值的基础上，利用滞后偏差的规律来建立线性趋势模型，利用线性趋势模型进行预测。

利用(1)tM 和(2)tM估计线性趋势模型的截距t a ∧和斜率t b ∧，计算公式如下：(1)(2)(1)(2)22()1t t t t t t a M M b M M N ∧∧⎧=-⎪⎨=-⎪-⎩建立线性趋势预测模型：t t t y a b ττ∧∧∧+=+式中：t ——当前期； τ——预测期；t y τ∧+——第t τ+期的预测值； t a ∧——截距的估计值； t b ∧——斜率的估计值。

综上所述，建立预测城乡居民各类型消费支出模型如下：(1)(2)(1)(2)22()1t t t t t tt t t y a b a M M b M M N ττ∧∧∧+∧∧⎧=+⎪⎪=-⎨⎪⎪=--⎩最后得到二次、三次指数平滑法优化模型如下：二次指数平滑：Min MAPE.. s t(1)(1)1(2)(1)(2)1(1)(2)(1)(2)1(1)(1)2()101t t tt t tt t tt t tt ttS y SS S Sa S Sb S Sy a bααααααα--∧∧∧∧∧+⎧=+-⎪=+-⎪⎪=-⎪⎪⎨=-⎪-⎪⎪=+⎪⎪<<⎩三次次指数平滑：Min MAPE.. s t(1)(1)1(2)(1)(2)1(3)(2)(3)1(1)(2)(3)(1)(2)(3)22(1)(2)(3)21(1)(1)(1)33[(65)2(54)(43)] 2(1)[2]2(1)01t t tt t tt t tt t t tt t t tt t t tt t ttS y SS S SS S Sa S S Sb S S Sc S S Sy a b cαααααααααααααα---∧∧∧∧∧∧∧+=+-=+-=+-=-+=---+--=-+-=++<<⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩。

二次移动平均法简单例题说白了，二次移动平均法就是把数据分成若干段，分别计算每段的平均值。

举个例子，假设你这周的气温变化是：周一27度，周二29度，周三33度，周四28度，周五25度。

先算出前两天的平均温度，哎呀，看看，这俩天的平均温度是28度。

接着再加上后面的一天，周三的33度，再计算一次，嘿，周一到周三的平均就变成了29.67度。

然后你再考虑周四和周五，把它们也纳入计算，这样就能得出一个更稳定的温度走势，没那么剧烈了。

这就像做面包一样，先把原料准备齐全，再慢慢揉合，才能发酵出松软的口感。

用这个方法，不仅能让你的数据变得平滑，也能帮助你捕捉到隐藏在数据背后的趋势。

有点像骑自行车，你得先掌握平衡，才能在各种路况下畅快骑行。

比如说，你在做股票分析，发现某只股票一会儿涨一会儿跌，真让人心里慌得像打鼓。

这时候，运用二次移动平均法，就能让你更清楚地看到这只股票的长期走势，不再被短期的波动搞得心烦意乱。

说实话，市场波动就像过山车，起起伏伏，让人觉得自己快被晃晕了。

二次移动平均法就是你的安全带，让你在这个疯狂的旅程中，稳稳当当地坐着。

当然了，二次移动平均法并不是完美无瑕，不能解决所有问题。

比如说，它在快速变化的市场里，反应有点慢。

就像你去餐馆点菜，服务员跑得飞快，你却等得心焦。

这时候你就会发现，虽然它帮你理顺了数据，但却不能及时捕捉到那突如其来的市场变化。

这就要求我们在使用它的时候，结合其他工具，才能做出更明智的决策。

再说了，咱们还得考虑数据本身的性质。

有些数据像小猫咪一样，特爱捣蛋，波动得厉害；而有些数据则像大狗狗，老实得很，稳稳当当。

因此，在应用这个方法之前，了解数据的特点就显得格外重要。

不然，你就像大海捞针，费劲巴拉却抓不着，心里可就别提多郁闷了。

掌握二次移动平均法的过程，既是对数据的深度挖掘，也是对自己分析能力的提升。

这不光是数学问题，还是个思维的挑战，逼着你得多动脑筋。

用得当了，数据就会像那满天繁星，闪闪发光；用得不好，数据就成了一锅杂烩，啥味儿都有，反而让人眼花缭乱。

适应性
二次移动平均法能够根据数据的变动趋势调整其预测，因此它能够更好 地适应数据的变化。
03
简单易用
二次移动平均法的计算过程相对简单，不需要复杂的数学模型或软件，
这使得它在实践中易于应用。
缺点
滞后性
由于二次移动平均法使用的是过去的数据，因此它可能无 法及时捕捉到数据的变化趋势。这可能导致预测结果存在 一定的滞后性。
计算实例
假设有一个包含10个数据项的时间序列数据，移 动期数为3。
计算二次移动平均值：将得到的一次移动平均值 作为新的数据项，再次按照移动期数为3进行平均 计算，得到二次移动平均值。
计算一次移动平均值：将前三个数据项相加除以3， 得到第一个一次移动平均值；将接下来的三个数据 项相加除以3，得到第二个一次移动平均值；以此 类推，直到计算出所有的一次移动平均值。
对数据量的要求
对于一些数据量较小的情况，二次移动平均法的预测效果 可能会受到影响，因为该方法需要足够的数据来进行计算 和预测。
对模型参数的敏感性
二次移动平均法的预测结果可能会受到模型参数的影响。 如果参数选择不当，可能会导致预测结果出现较大的偏差。
06
二次移动平均法的改进方向
算法优化
计算效率提升
二次移动平均法的引入
01
为了改进一次移动平均法的不足，二次移动平均法被引入。二次移动平均法是 在一次移动平均的基础上进行二次平滑，进一步消除短期波动的影响，使趋势 转折点的判断更加准确。
02
二次移动平均法通过计算二次移动平均值的增长率，来判断趋势是否发生转折 。当增长率由正变负或由负转正时，表明趋势可能发生转折，此时可以采取相 应的交易策略。
二次移动平均法对数据的变化反应较慢，可能无法及时捕捉到市场 的短期变化。

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中级经济师考试运输(民航)专业课堂笔记(58)
7.二次移动平均法
二次移动平均法是将一次移动平均值再进行一次移动平均，二次移动平均值的参见考试用书第54页，公式3-14
8.一次指数平滑法
一次指数平滑法的公式分析。

一次指数平滑法源于一次移动平均法，又优于一次移动平均法。

它同一次移动平均法一样，最适用于预测指标时间序列呈水平型变动模式的情况。

公式及推导参见考试用书第55-56页。

扩展应用领域
二次移动平均法在金融领域应用广泛，未来可尝
理论完善
进一步深入研究二次移动平均法的理论基础，完善其数学 证明和推导过程，提高方法的科学性和可信度。
THANKS
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
二次移动平均法是在一次移动平均法的基础上，对一次移动平均值再进行一次移 动平均，以消除数据中的短期波动，提高预测精度。
二次移动平均法的计算公式为：MA(2) = (M(1) + M(2)) / 2，其中MA(2)表示二 次移动平均值，M(1)和M(2)分别表示相邻的两个一次移动平均值。
二次移动平均法的参数选择
《二次移动平均法》PPT课件
目录 CONTENTS
• 引言 • 二次移动平均法的原理 • 二次移动平均法的实现步骤 • 二次移动平均法的案例分析 • 二次移动平均法的优化与改进 • 总结与展望
01
引言
什么是二次移动平均法
定义
二次移动平均法是一种技术分析方法 ，通过对金融市场价格数据进行二次 移动平均处理，以平滑价格波动，揭 示市场趋势。
详细描述
通过对历史销售数据的分析，利用二次移动平均法预测未来销售趋势。企业可以根据预测结果提前调整生产和库 存，以避免缺货或积压现象，从而提高运营效率。
案例三：气候变化预测
总结词
二次移动平均法在气候变化预测中具有重要应用，有助于科学家了解气候变化的规律和趋势。
详细描述
气候变化是一个复杂的过程，受到多种因素的影响。二次移动平均法可以帮助科学家分析长期的气候 数据，预测未来的气候变化趋势。这对于应对气候变化、制定环境保护政策等方面具有重要的意义。
绘制一次移动平均线
将计算得到的一次移动平均值绘制成线，便于观察数据趋势。

二次移动平均法例题
一、二次移动平均法是什么？
二次移动平均法（Double Moving Average，DMA）是一种金融技术分析工具，它仅仅是一种波浪，并试图预测未来的趋势。

它是根据上一个和上上一个时期的股票收盘价和涨跌幅度来预测的，从而可以帮助投资者确定投资的时机。

二、二次移动平均法的原理是什么？
二次移动平均法是通过将某个时期前两期的收盘价平均值作为
第三期的收盘价，来反映股票走势的一种预测方法。

由于行情的变化本身就是抛物线形势，因此使用这种算法可以有效地把抛物线形式的行情作出预测。

从而为投资者在投资前做准备，提供帮助。

三、二次移动平均法的应用在哪些方面？
1. 二次移动平均法可以用于行情的预测，投资者在决定买入或
者卖出股票时，可以利用二次移动平均法来预测未来行情的走势；
2. 二次移动平均法也可以用于量化股票价格，通过计算出的股
票价格，可以抓住有利的买点，赚取更多收益；
3. 二次移动平均法还可以用于投资组合的组合结构优化，根据
不同时期股票价格的行情，将投资组合的组合结构优化到最佳的结构。

- 1 -。

《市场调查与分析》上机操作实验报告（三）二次移动平均法与加权移动平均法预测结果并比较二次移动平均法预测公司广告投入：某公司2008年1—10月份的广告投入情况，试取用n=3的二次移动平均法计算2008年1—11月份的广告投入的理论预测值，并预测11月份的广告投入。

某公司1—10月份广告投入表解：计算步骤：1．计算一次移动平均数。

因为：所以:M3(1)=(48.97+43.61+43.97) / 3 =45.52 M4(1)=(55.10+48.97+43.61) / 3 =49.23 M5(1) =(60.61+55.10+48.97) / 3 =54.89 M6(1)=(63.90+60.61+55.10) / 3 =59.87 M7(1)=(65.65+63.90+60.61) / 3 =63.39 M8(1)=(69.08+65.65+63.90) / 3 =66.21 M9(1)=(69.89+69.08+65.65) / 3 =68.21 M10(1)=(71.49+69.89+69.08) / 3 =70.15 （将数据填入以上图表）2.计算二次移动平均数因为：所以：M5(2)=(54.89+49.23+45.52) / 3 =49.88 M6(2)=(59.87+54.89+49.23) / 3 =54.66 M7(2)=(63.39+59.87+54.89) / 3 =59.38M8(2)=（66.21+63.39+59.87）/3 =63.16M9(2)=(68.21+66.21+63.39) / 3 =66.94M10(2)=(71.49+68.21+66.21) / 3 =68.19（将数据填入以上图表）3.计算at、bt因为：所以：a5 =2M5(1)—M5(2)=59.90b5=2(M5(1)—M5(2))/2=5.01a6=2M6(1)—M6(2)=65.08 b6=2(M6(1)—M6(2))/2=5.21a7=2M7(1)—M7(2)=67.40b7=2(M7(1)—M7(2))/2=4.01a8=2M8(1)—M8(2)=69.26b8=2(M8(1)—M8(2))/2=3.05a9=2M9(1)—M9(2)=69.48 b9=2(M9(1)—M9(2))/2=1.27 a10=2M10(1) —M10(2)=72.11b10=2(M10(1) —M10(2))/2=1.96（将数据填入以上图表）4.当i=1时^y t+1= a t+b t=72.11+1.96=74.07（万元）所以当i=2时可以预测11月份广告投入即：^y t+1=a t+2b t=72.11+2*1.96=76.03(万元)答：预测11月份的广告投入为76.03万元。

二次移动平均预测商品销售量法引论：二次移动平均法是以历史销售数据为基础，按时间顺序分段反映后期销售的变化趋势。

优点：重视商品因不同销售周期变化而销售产生变化的趋势。

劣势：忽视了因价格、气候、季节变化等对销售的影响。

计算步骤：1）、首先根据历史销售记录Xt计算一次移动平均值Mt:Mt=(Xt+Xt-1+X t-2+……+X t-n+1)/N2）、在一次移动平均值基础上计算二次移动平均值Mt′：Mt′=(Mt+Mt-1+X t-2+……+M t-n+1)/N3）、分别计算方程系数：At、Bt：At=2Mt- Mt′Bt=2*(Mt- Mt′)/(N-1)4)、计算销售预测值Y t+TY t+T= At+ BtT备注：Xt：第t期实际销售，一般为某一时段内平均值；Mt：第t期移动平均值；N：进行移动平均时所包含的时段数；Mt′在Mt基础上二次移动的平均值；At，Bt：线性方程的系数；T：待预测的月份；Y t+T：价格预测值；实例：利用A产品前3个季度销售量，预测第10、11月份销售。

（N=3）销售月份t 月平均销售Xt 一次平均值Mt 二次平均值Mt′1月15322月16453月1770 16494月1790 1735 1695.895月1551 1703.67 1721.896月1840 1727 1729.227月1880 1757 17788月1830 1850 18289月1921 1877计算：1、计算一次移动平均值：M3=（X3+X2+X2）/3=（1770+1645+1532）/3=1694M4=（X4+X3+X2）/3=（1790+1770+1645）/3=1735。

2、计算二次移动平均值：M5′=（M5+M4+M3）/3=（1703.67+1735+1649）/3=1695.89 M6′=（M6+M5+M4）/3=（1727+1703.67+1735）/3=1721.893、取t=9时，预测下两个月销售（T=1、2）A9=2M9-M9′=2*1877-1828=1926B9=2*（M9-M9′）/（3-1）=2*（1877-1828）/2=49Y10=A9+B9=1926+49=1975Y11=A9+B9*2=1926+49*2=2024故：第10月份销售为1975，第11月份销售为2024。

《市场调查与分析》上机操作实验报告（三）二次移动平均法与加权移动平均法预测结果并比较二次移动平均法预测公司广告投入：某公司2008年1—10月份的广告投入情况，试取用n=3的二次移动平均法计算2008年1—11月份的广告投入的理论预测值，并预测11月份的广告投入。

某公司1—10月份广告投入表解：计算步骤：1． 计算一次移动平均数。

因为：所以:M3(1)=(48.97+43.61+43.97) / 3 =45.52 M 4(1)=(55.10+48.97+43.61) / 3 =49.23 M 5(1) =(60.61+55.10+48.97) / 3 =54.89 M 6(1)=(63.90+60.61+55.10) / 3 =59.87 M 7(1)=(65.65+63.90+60.61) / 3 =63.39 M 8(1)=(69.08+65.65+63.90) / 3 =66.21 M 9(1)=(69.89+69.08+65.65) / 3 =68.21 M 10(1)=(71.49+69.89+69.08) / 3 =70.15 （将数据填入以上图表）2.计算二次移动平均数 因为：所以：M 5(2)=(54.89+49.23+45.52) / 3 =49.88..M6(2)=(59.87+54.89+49.23) / 3 =54.66M7(2)=(63.39+59.87+54.89) / 3 =59.38M8(2)=（66.21+63.39+59.87）/3 =63.16M9(2)=(68.21+66.21+63.39) / 3 =66.94M10(2)=(71.49+68.21+66.21) / 3 =68.19（将数据填入以上图表）3.计算at、bt因为：所以：a5 =2M5(1)—M5(2)=59.90b5=2(M5(1)—M5(2))/2=5.01a6=2M6(1)—M6(2)=65.08 b6=2(M6(1)—M6(2))/2=5.21a7=2M7(1)—M7(2)=67.40b7=2(M7(1)—M7(2))/2=4.01a8=2M8(1)—M8(2)=69.26b8=2(M8(1)—M8(2))/2=3.05a9=2M9(1)—M9(2)=69.48 b9=2(M9(1)—M9(2))/2=1.27a10=2M10(1) —M10(2)=72.11b10=2(M10(1) —M10(2))/2=1.96（将数据填入以上图表）4.当i=1时^y t+1= a t+b t=72.11+1.96=74.07（万元）所以当i=2时可以预测11月份广告投入即：^y t+1=a t+2b t=72.11+2*1.96=76.03(万元)答：预测11月份的广告投入为76.03万元。