二次移动平均法

时间序列分析中模式识别方法的应用摘要：时间序列通常是按时间顺序排列的一系列被观测数据，其观测值按固定的时间间隔采样。

时间序列分析(Time Series Analysis)是一种动态数据处理的统计方法，就是充分利用现有的方法对时间序列进行处理，挖掘出对解决和研究问题有用的信息量。

经典时间序列分析在建模、预测等方面已经有了相当多的成果，但是由于实际应用中时间序列具有不规则、混沌等非线性特征，使得预测系统未来的全部行为几乎不可能，对系统行为的准确预测效果也难以令人满意，很难对系统建立理想的随机模型。

神经网络、遗传算法和小波变换等模式识别技术使得人们能够对非平稳时间序列进行有效的分析处理，可以对一些非线性系统的行为作出预测，这在一定程度上弥补了随机时序分析技术的不足。

【1】本文主要是对时间序列分析几种常见方法的描述和分析，并重点介绍神经网络、遗传算法和小波变换等模式识别方法在时间序列分析中的典型应用。

关键字：时间序列分析模式识别应用1 概述1.1 本文主要研究目的和意义时间序列分析是概率论与数理统计学科的一个分支，它是以概率统计学作为理论基础来分析随机数据序列(或称动态数据序列)，并对其建立数学模型，即对模型定阶、进行参数估计，以及进一步应用于预测、自适应控制、最佳滤波等诸多方面。

由于一元时间序列分析与预测在现代信号处理、经济、农业等领域占有重要的地位，因此，有关的新算法、新理论和新的研究方法层出不穷。

目前，结合各种人工智能方法的时序分析模型的研究也在不断的深入。

时间序列分析已是一个发展得相当成熟的学科，已有一整套分析理论和分析工具。

传统的时间序列分析技术着重研究具有随机性的动态数据，从中获取所蕴含的关于生成时间序列的系统演化规律。

研究方法着重于全局模型的构造，主要应用于对系统行为的预测与控制。

时间序列分析主要用于以下几个方面：a 系统描述：根据观测得到的时间序列数据，用曲线拟合的方法对系统进行客观的描述；b 系统分析：当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理；c 未来预测：一般用数学模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值；d 决策和控制：根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到偏离目标时便可进行控制。

现代市场调查与预测试题及答案第十章定量预测方法一、填空题1、对所有市场现象之间的数量依存关系可分为函数关系和相关关系两大类。

2、时间序列数据的主要变动类型有长期变动趋势、季节变动趋势、循环变动趋势和随机变动趋势。

3、季节变动有比较固定的周期，其变动周期通常为一年；而循环变动无固定规律，其周期通常在一年以上。

4、当时间序列呈比较稳定趋势时，适宜于用算术平均法进行预测；而当时间序列逐期增长率大致相同时，适宜于用几何平均法进行预测。

5、移动平均法能揭示时间序列长期变动趋势，该方法预测的准确程度主要取决于移动期数的选择。

6、当时间序列各数据呈线性趋势变化时，最适宜的移动平均法是二次移动平均法，其基本预??a?bT，其中a?2M(1)?M(2)，b?测模型为：Xttttt?Ttt2(Mt(1)?Mt(2)) 。

n?11?）?t预测值7、指数平滑法的基本含义是：t?1期预测值＝??t实际值＋（－8、指数平滑法，实际上是一种特殊的加权平均法。

它对离预测期最近的观察值给予较大的权数，而对离预测期最远的观察值给予较小的权数。

9、应用二次指数平滑法进行预测时，通常令二次平滑的初始值S1＝S1(2)(1)?t为预测值，满足实际值10、最小二乘法的基本原理是：若以yt表示时间序列中各期的实际值，y与预测值的离差平方和最小的直线为最佳直线。

它的数学表达式为：?(yt?t)2?最小?y11、直线趋势延伸预测法确定a、b值的常用方法是最小二乘法和直观法。

12、当时间序列各数据分布呈抛物线时，最适合的预测方法是二次曲线趋势外推法；当时间序列反映预测目标的发展趋势大体按一定比例增长时，最适合的预测方法是指数曲线趋势外推法。

13、一元相关回归分析市场预测法，是根据一个自变量去预测一个因变量的市场预测方法。

14、多元回归预测的统计检验内容有标准误差检验、F检验、t检验和r检验。

15、因果关系的分析方法在市场预测中常用的方法有回归分析法和经济计量法。

市场调查预测复习题（含答案）1、如果企业拥有自己的网站和相对固定的访问者,则进行网络调查发布调查问卷可以( )。

A、在相应的讨论组中发布B、通过E-mail发布C、利用本企业网站发布D、借助其他网站发布二、多项选择题答案：D2、二次移动平均法,就是利用了滞后偏差的演变规律,建立( ),求得预测值。

A、三次曲线模型B、二次曲线模型C、线性模型D、非线性模型答案：C3、下列描述正确的是( )。

A、跨越期越多,修匀程度越好,即反映越灵敏B、为了避免和减少滞后偏差,移动平均数所摆放位置应在跨越期的最后一个位置上C、加权平均法用于二次移动平均法时,对历史数据的定权应注意二次使用权数D、指数平滑法实际上是加权移动平均法答案：D4、街头拦截调查的第一环节是( )。

A、访谈B、甄别C、致谢D、拦截答案：D5、( )的职责是拟定调查方案和数据处理计划,进行抽样设计、问卷设计、数据分析以及撰写调查报告A、管理人员B、访问员C、督导D、研究人员答案：D6、几率抽样又称( )。

A、概率抽样B、非概率抽样C、判断抽样D、配额抽样答案：A7、多在市场初步调查或对市场情况不甚明确时采用,在正式市场调查中较少采用的抽样方法是( )。

A、系统抽样法B、配额抽样法C、任意抽样法D、判断抽样法答案：C8、( )是市场调查分析报告的主要部分,必须准确阐明全部有关论据A、目录B、标题C、结论D、正文答案：D9、非几率抽样中最流行的一种是( )。

A、配额抽样法B、系统抽样C、任意抽样法D、判断抽样法答案：A10、抽样调查的主要优势表现在( )。

A、调查费用低B、准确性高C、调查时间短D、工作量小答案：A11、下列关于趋势延伸法描述有误的是( )。

A、直接趋势延伸模型参数a和b的最佳拟合值,用最小的二乘法计算B、直线趋势延伸法与平滑技术的适用条件不同C、对时间编号可采用最简单形式,∑√=0编写方法D、趋势延伸法又称趋势外推法,是一种常用的预测方法答案：B12、观察调查法分为参与观察与非参与观察,这一分类的标准是( )。

首先，取时间序列移动平均的项数N （即步长），设时间序列为018,,,,,t y y y y （其中时间t 表示2000t +年），简记为{}t y 。

一次移动平均计算公式为：11(1)()t t y N t y y y M t N N--++++=≥式中：(1)t M ——第t 期的一次移动平均值。

在一次移动平均序列的基础上在进行一次移动平均，即二次移动平均法。

其计算公式为：(1)(1)(1)(2)11t t t N tM M M MN--++++=式中：(2)t M ——第t 期的二次移动平均值。

其次，为了消除滞后偏差对预测的影响，我们在一次、二次移动平均值的基础上，利用滞后偏差的规律来建立线性趋势模型，利用线性趋势模型进行预测。

利用(1)tM 和(2)tM估计线性趋势模型的截距t a ∧和斜率t b ∧，计算公式如下：(1)(2)(1)(2)22()1t t t t t t a M M b M M N ∧∧⎧=-⎪⎨=-⎪-⎩建立线性趋势预测模型：t t t y a b ττ∧∧∧+=+式中：t ——当前期； τ——预测期；t y τ∧+——第t τ+期的预测值； t a ∧——截距的估计值； t b ∧——斜率的估计值。

综上所述，建立预测城乡居民各类型消费支出模型如下：(1)(2)(1)(2)22()1t t t t t tt t t y a b a M M b M M N ττ∧∧∧+∧∧⎧=+⎪⎪=-⎨⎪⎪=--⎩最后得到二次、三次指数平滑法优化模型如下：二次指数平滑：Min MAPE.. s t(1)(1)1(2)(1)(2)1(1)(2)(1)(2)1(1)(1)2()101t t tt t tt t tt t tt ttS y SS S Sa S Sb S Sy a bααααααα--∧∧∧∧∧+⎧=+-⎪=+-⎪⎪=-⎪⎪⎨=-⎪-⎪⎪=+⎪⎪<<⎩三次次指数平滑：Min MAPE.. s t(1)(1)1(2)(1)(2)1(3)(2)(3)1(1)(2)(3)(1)(2)(3)22(1)(2)(3)21(1)(1)(1)33[(65)2(54)(43)] 2(1)[2]2(1)01t t tt t tt t tt t t tt t t tt t t tt t ttS y SS S SS S Sa S S Sb S S Sc S S Sy a b cαααααααααααααα---∧∧∧∧∧∧∧+=+-=+-=+-=-+=---+--=-+-=++<<⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩。

移动平均法和指数平滑法题目：下表数据是某商品15个月的销售额（单位：万元），请分别用二次移动平均法和指数平滑法预测下一周期的销售数量是多少？移动平均法中的跨越周期n取5，指数平滑法中的加权系数a取0.3。

答案：1.二次移动平均法：yt +l=at+bt*l表1 某商品15个月销售额移动平均法预测数据表时间序号t实际值yi分段平均值yt（n=5）一次移动平均值Mt1二次移动平均值Mt21 1002 1203 1404 1505 170 136 1366 180 1527 190 1668 210 1809 200 194 190 164.810 190 194 176.411 210 200 18612 230 208 194.413 230 212 200.814 240 220 206.815 250 232 232 214.4 (数据来源：用EXCEL计算得到)现t=15，得：a t =2Mt1-Mt2=2*232-214.4=249.6b t =(2/(n-1))( Mt1- Mt2)=(2/(5-1))(232-214.4)=8.8所以，移动平均线性预测模型为y15+l=249.6+8.8*l现用来预测第16周期的销售额，此时，l=1,代入上述模型，得y15+1=249.6+8.8*1=258.42.指数平滑法：二次指数平滑法：y t +l=at+bt*l表2 某商品15个月销售额指数平滑法预测数据表时间序号t 实际值yiS t 1 S t 2 S t 3 0100 100 100 1100 100 100 100 2120 106 101.8 100.54 3140 116.2 106.12 102.214 4150 126.34 112.186 105.2056 5170 139.438 120.3616 109.7524 6180 151.6066 129.7351 115.7472 7190 163.1246 139.752 122.9486 8210 177.1872 150.9825 131.3588 9200 184.0311 160.8971 140.2203 10190 185.8217 168.3745 148.6666 11210 193.0752 175.7847 156.802 12230 204.1527 184.2951 165.0499 13230 211.9069 192.5786 173.3085 14240 220.3348 200.9055 181.5876 15250 229.2344 209.4041 189.9326 (数据来源：用EXCEL 计算得到) 现a=15,有a 15=2S 151-S 152=2*229.2344-209.4041=249.0647b 15=(a/(1-a))( S 151-S 152)=0.3/0.7*(229.2344-209.4041)=8.4987所以，指数平滑时间关系预测模型为 y 15+1=249.0647+8.4987*1=257.5634三次指数平滑法：y t +l=a t +b t *l+ c t *l 2现a=15,有a 15=3S 151-3S 152+S 153=3*229.2344-3*209.4041+189.9326=249.4235b 15=8.839194c 15=0.032951所以，三次指数平滑预测模型为 y 15+1=249.4235+8.839194*1+0.032951*12=258.2956。

物流师二次移动平均法计算题
一、物品采购
类型一：预测问题
例子：各月物流收入如下表，组距为4（N=4），移动平均法预测8月份收入。

|收入（万元》20|25|18|19|22|23解题：
23+22+19+18
y3=
=20.5（万元）
4助理物流师P5页：算术平均法、移动平均法、二次移动平均法、加权平均法、移动加权平均法、回归预测
类型二：经济批量问题
助理物流师P45页
1、某公司某种物品库存有关信息如下：（8分）
（1）年需求数量3600吨；
（2）购买价格每吨25元；
（3）年储存费率为16%；（4）每次订购费用50元；
（5）公司设定的安全库存量200吨；
（6）订货提前期10天。

计算：（1）该种物品的经济订货批量。

（2）存货水平为多少时应补充订货。

二次移动平均法公式二次移动平均法公式，这可是个在数据分析中挺有用的家伙！咱们先来说说啥是二次移动平均法。

简单来讲，它就是通过对数据进行多次移动平均，来更好地预测未来趋势的一种方法。

就拿咱们平常生活中的事儿来说吧，比如说卖水果的王老板。

王老板卖苹果，他发现每个月苹果的销量不太稳定，一会儿高一会儿低的。

这时候他就想着能不能用个办法来预测一下下个月大概能卖多少，好提前准备，免得进货太多或者太少。

这二次移动平均法就派上用场啦！它的公式看起来可能有点复杂，但咱们慢慢拆解。

二次移动平均法的公式是：MAt(1) = (Xt + Xt - 1 + Xt - 2 +... + Xt - n + 1) / n （这是一次移动平均）MAt(2) = (MAt(1) + MAt(1) - 1 + MAt(1) - 2 +... + MAt(1) - n + 1) / n （这是二次移动平均）这里面的 Xt 就是第 t 期的实际数据，n 呢，就是移动平均的期数。

咱们还是回到王老板卖苹果这事儿。

假如王老板想以过去 3 个月的销量来做移动平均，那第一个月他卖了100 斤，第二个月卖了120 斤，第三个月卖了 150 斤。

一次移动平均就是：（100 + 120 + 150）÷ 3 = 123.33 斤。

然后再算二次移动平均，假设前三个月算出来的一次移动平均分别是 110 斤、120 斤、123.33 斤。

那二次移动平均就是：（110 + 120 + 123.33）÷ 3 ≈ 117.78 斤。

有了这二次移动平均的值，王老板就能根据一些其他的计算和判断，来大致预测下个月的销量啦。

不过呢，这二次移动平均法也不是万能的。

比如说，如果数据的波动特别大，或者有突然的异常值，那它的预测可能就不太准了。

就像王老板有一个月赶上附近开大会，好多人来买苹果，一下卖了300 斤。

这个异常值要是直接放进计算，可能就会让后面的预测都跑偏。

二次移动平均法一次移动平均法一般只适用于现象没有明显的上升或下降趋势的现象，若时间数列呈直线趋势，则要进行二次移动平均法。

二次移动平均法，就是在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。

建立二次移动平均法直线预测模型：式中：和分别代表第t期的一次移动平均数和二次移动平均数；，N为选择移动平均的时期数。

应用二次移动平均法请注意：1.时间数列发展趋势为直线型；2.在计算以及时，移动平均的项数N应相同，其值的确定方法同一次移动平均; 3) 与不直接用于预测。

指数平滑法指数平滑法是在移动平均法的基础上发展起来的一种趋势分析预测法。

其具体操作方法是以前期的实际值和前期的预测值（或平滑值），经过修匀处理后作为本期预测值。

根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法和二次指数平滑法。

一次指数平滑法一次指数平滑公式是由移动平均数的计算公式改进而来的，其基本公式为：式中：为第t期一次指数平滑值；为第t–1期一次指数平滑值； a为平滑系数。

平滑系数a在原数列波动不大时，a取较小值（0.1—0.3），以加重前期预测值的权重；若原数列波动较大时，则a可取较大值（如0.6—0.9）,以加重前期观测值的权重。

实践中可分别用几个不同的a值试算对比，然后选用误差较小的a值。

对于初始值的确定，若资料项数较大（如n大于或等于50）则可把第一期观测值作为初始值使用，因为经过多次平滑推算后，对的影响已经不会很大了，若资料项数n较小（n小于或等于20），此时可用前几期观测值的平均数作为使用。

二次指数平滑法一次指数平滑一般也只能适用于没有明显趋势的现象，若时间数列呈上升或下降的直线趋势变化，则要进行二次指数平滑。

二次指数平滑法是在第一次平滑的基础上再进行一次指数平滑。

因此，二次指数平滑值计算公式为：式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。

在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为：。