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第七章 不可压缩流体动力学基础§7-1、流体微团运动的分析dzw dy w dx dz dy dx u u dz x u z u dy x u y u dz x u z u dy x u y u dx x u u u y z zx yx xx xo x z x y x z x y x x xo x +-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+=021212121εεε一、线变形率单位伸缩率二、旋转角速度(直角的角平分线旋转)以整体的概念三、角变形率(直角半角的变化)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧dz dy dx w w w w w w dz dy dx u u u u u u x y x z y z zz yz xz zy yy xy zx yx xx O z y x M z y x 0,,,0,,,0,,,,,,εεεεεεεεε§7-2、有旋流动一、有旋运动的定义k y u x u j x u z u i z u y u u x y z x y z ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⨯∇二、流线方程和涡线方程 涡管：微元涡管有旋流动的一个重要的运动学性质：同一涡管的各截面的涡通量相同`⎰⎰⎰⎰⎰*∇=*τBd BdA n三、有旋运动基本定理1、斯托克斯定理As An sJ dAu s d u =ΓΩ⨯∇=⋅⎰⎰⎰)(2、汤姆逊定理（固定质点积分）0=Γdtd§7-3、不可压缩流体连续性微分方程()0k ku t x ρρ∂∂+=∂∂0k ku D Dt x ρρ∂+=∂ 一、直角坐标系 二、柱坐标系作业：1，2，4下学期流体力学周五1、2节考试：时间7月1日 10：30—12：30§7-4、以应力表示的粘性流体运动微分方程式一、粘性流体的内应力（应力矩阵、一点的应力状态）⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅zz zy zx yz yy yx xz xy xx t t t zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p τττττττττττττττ粘性流体压强为主应力的平均值（第一不变量）二、以应力表示的运动微分方程（力平衡方程）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂⋅+=∂∂+∂∂+∂∂⋅+=∂∂+∂∂+∂∂⋅+=)(1)(1)(1z p y x Z dtdu z y p x Y dt du z y x p X dt du zz yz xz zzyyy xy y zxyx xx x ττρττρττρ§7-5、应力与应变率(变形速度)的关系（本构关系、层流） 应力与应变率为线性关系：9*9=81个粘性系数，当各向同性可减至2个。
